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高一数学A必修2课件_第一章_1.2.2讲义_空间几何体的三视图(公开课)

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人教版高中数学必修2(A版) 1.2.2空间几何体的三视图 PPT课件

人教版高中数学必修2(A版) 1.2.2空间几何体的三视图 PPT课件

一、中心投影与平行投影 平行投影 斜投影
中心投影
A
B
投影面
D C
投影面
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
一、中心投影与平行投影
1中心投影在生活中的应用
皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲. 用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱, 并配以音乐.
皮影 手影 在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影. 上面皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
考考你（3）
从左面看
从正面看
正视图
侧视图
俯视图
练习：画出下面几何体的正视图,侧视图与俯视图
从上面看
从左面看
从正面看
正视图
侧视图
俯视图
二、空间几何体的三视图
热 烈 讨 论
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、 4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
D
C
A
3cm
5cm
4cm
B
H
F
G
讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
一、中心投影与平行投影
例题欣赏
例１、 确定下图路灯灯泡的位置.
解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
一、中心投影与平行投影
议一议
• 下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影 的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.
一、中心投影与平行投影
光线是直线传播的,不透明物体在光线的照射下,会在物体后面的地 面或墙壁或屏幕上留下它的影子,这就是投影现象. 把留下物体的影子的平面叫做投影面

最新人教A版必修二高一数学第一章 空间几何体公开课课件

最新人教A版必修二高一数学第一章 空间几何体公开课课件

形——矩形，
如图所示，
连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离.
∵AB＝A′B′＝2， ∴AB′＝ A′B′2＋AA′2 ＝ 4＋2π2＝2 1＋π2， AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π， 即蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋π2.
反思与 解析答
跟踪训练3
有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的
线画出，不可见轮廓线用虚线画出.熟记常见几何体的
三视图.画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验.
(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图
形的画法.它的主要步骤： y′ 、 z′ 轴的线段；③截线段：平行于 x 、 z 轴的线段的 长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半. 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者 之间可以互相转化. (3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面 ①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线 ( 折线 ) 化 为线段.
返回
①画轴；②画平行于 x 、 y 、z 轴的线段分别为平行于 x′ 、
题型探究
类型一 例1
A. 3
重点难点 个个击破
三视图与直观图
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体
B.3π D.6π
8π 的体积为 (
)
10π C. 3
反思与
解析答
跟踪训练1 解
一几何体的三视图如图所示.
(1)说出该几何体的结构特征并画出直观图； 由三视图知该几何体是由一个圆柱与 一个等底圆锥拼接而成的组合体， 其直观图如图所示.
1 V ＝ 3 (S 上 ＋ S
下
1 r1，r2为底 ＋ S上S下 )h ＝ 3 2 面半径， π(r1 ＋r2 2＋r1r2)h

最新人教版高一数学必修2全册教学课件

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第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 复习参考题 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 小结 第三章 直线与方程 探究与发现 魔术师的地毯 3.3 直线的交点坐标与距离公式 小结 第四章 圆与方程 阅读与思考 坐标法与机器证明 4.3 空间直角坐标系 小结
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1.2 空间几何体的三视图和直 观图
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阅读与思考 画法几何与蒙日
第一章 空间几何体
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1.1 空间几何体的结构
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1.3 空间几何体的表面积与体 积
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探究与发现 祖暅原理与柱体 、椎体、球体的体积
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实习作业
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小结
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复习参考题
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第二章 点、直线、平面之间 的位置关系

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解 正确.
由棱柱的定义可知，棱柱的侧棱互相平行且相等，且各侧面都是平
行四边形.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体. 解 这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的 四棱柱. (2)由8个面围成，其中两个面是平行且全等的六边形，其余6个面都是 平行四边形. 解 该几何体是六棱柱.
分类：①依据：由几棱锥截得 ②举例： 三棱台 (由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 棱柱的结构特征 例1 试判断下列说法是否正确：
(1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；
解 错误.
如长方体中相对侧面互相平行.
(2)棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形.
有一个公共 三角形
顶点
与底面相似
平行且相似的 全等的等腰相等且延长
正棱台
棱
两个正多边形 梯形 后交于一点
与底面相似
台
平行且相似的
其他棱台
两个多边形
延长后交于 梯形
一点
与底面相似
返回
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 的结构特征
观察下面的图片, 这些图片 中的物体具有怎样的形状?我们如 何描述它们的形状?
答案 (1)有两个面相互平行； (2)其余各面都是平行四边形； (3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
答案
棱柱的定义、分类、图示及其表示
棱柱
图形及表示
定义：有两个面 互相平行，其余各面都是四边形，如图棱柱可记作：
并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由 棱柱 ABCDEF—

高一数学人教A版必修二 课件 第一章 空间几何体 1.2.2

高一数学人教A版必修二 课件 第一章 空间几何体 1.2.2

数学 必修2
第一章 空间几何体
学案·新知自解
教案四个命题：①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一
定是梯形；③两条相交直线的平行投影不可能平行；④正方形的平行投影一定是
菱形．其中正确命题的序号为( )
A．①
B．②
C．③
D．④
解析： 当平面图形与投影线平行时，投影可能为一线段，知①②④不正确．
数学 必修2
第一章 空间几何体
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： (1)被截去的四棱锥的三条可见棱中， 有两条为长方体的面对角线，
它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合， 另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，
只有 D 符合．故选 D.
(2)由题意得 a× 23＝ 3，所以 a＝2.所以俯视图的面积 S＝3×2＝6. 答案： (1)D (2)6
答案： C
数学 必修2
第一章 空间几何体
学案·新知自解
2．下图所示几何体，其俯视图为( )
教案·课堂探究
练案·学业达标
数学 必修2
第一章 空间几何体
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： 由实物图知，该物体是由一个长方体和一个截角三棱柱组成，结合 它们的轮廓和交线，它的俯视图应为 C.
数学 必修2
第一章 空间几何体
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
简单组合体的三视图 多维探究型 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图．(单位：cm)
数学 必修2
第一章 空间几何体
解析： 三视图如图：
学案·新知自解

2015-2016学年高中数学人教A版必修2课件：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图[

2015-2016学年高中数学人教A版必修2课件：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图[

(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．
(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正
视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方． (3)在三视图中，要注意实、虚线的画法． (4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．
预习导学
课堂讲义
课堂讲义
第一章
空间几何体
跟踪演练2 将本题中的正四棱锥和圆台分别换成正三棱柱和 圆锥(如图)，如何画出它们的三视图？(尺寸不作严格要求)
预习导学
课堂讲义
预习导学
第一章
空间几何体
高 一样，俯视图 (2)基本特征：一个几何体的侧视图和正视图____
长 一样，侧视图与俯视图_____ 宽 一样． 与正视图____
预习导学
课堂讲义
课堂讲义
第一章
空间几何体
要点一 例1
中心投影与平行投影
下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影
的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线
预习导学
课堂讲义
预习导学
[预习导引]
1．投影 (1)投影的定义
第一章
空间几何体
不透明 物体后面的屏幕上可以留下 由于光的照射，在 __________ 影子 ，这种现象叫做投影．其中，我们 这个物体的 __________ 光线 留下物体影子 的屏幕叫做 把_________ 叫做投影线，把________________ 投影面．
解 图：
由三视图可知该几何体为四棱锥，对应空间几何体如右
预习导学
课堂讲义
预习导学
课堂讲义
课堂讲义
要点二 画空间几何体的三视图
第一章
空间几何体
例2 画出图中正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求)

高一数学A必修2课件_第一章_1[1].2.2_空间几何体的三视图(公开课)


侧 视 图
长 方 体 的 三 视 图
俯视图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律 ： 长对正；高平齐；宽相等。
正 视 图 侧 视 图
c（高）
c（高）
a(长)
高 平 长对正 齐
b（宽）
b（宽）
俯 视 图
a(长)
宽相等
c（高） b（宽） a(长)
例1 (1)圆柱的三视图
俯
正视图
投影面

S
C
投射线

C1

1
1
(1)
2.平行投影：
注：平行投影保留了物体形状和大小。
C

在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影。
C


C1

C1

1
1

1
1
(2)正投影：投影方向垂 Fra bibliotek于投影面的投影.
(1)
斜投影：投影方向与投影 面倾斜的投影。
正视图
c（高） b（宽） a(长)
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同， 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。
1.中心投影：
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影。 特点：
中心投影的投影大小与物体和 投影面之间的距离有关。 中心投影保留了物体的形状， 而改变了大小。
探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
正视图 侧视图
俯
俯 视 图
侧 正
正 四 棱 台
不同的几何体可能有某一两个视图相同 所以我们只有通过全部三个视图才能 全面准确的反映一个几何体的特征。

人教A版必修二高一数学《1.2.1空间几何体的三视图》课件.pptx


小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等.
思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,请
问灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么 不同？
思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫
做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投 影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电 筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？
中心投影
平行投影
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明
知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图
把一个空间几何体投影到一个平面 上，可以获得一个平面图形。但只 有一个平面图形难以把握几何体的 全貌，因此我们需要从多个角度进 行投影，这样就能较好地把握几何 体的形状和大小，通常选择三种正 投影，即正面、侧面和上面
三视图
（1）光线从几何体的前面向后面正投影，得到 投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；
宽相等
正俯等长, 正侧等高, 侧俯等宽.
a 长对正，高平齐，宽相等
思考4 圆柱、圆锥、圆台的三视图
分别是什么？
圆圆锥台柱的的三三视视图图
2r 2r
2r 2r
a
a r
r
正视图
侧视图
正视图
侧视图
正视图
2r
侧视图
2r
俯视图
俯视图
俯视图
球的三视图
俯
测
球体
欣赏三视图
欣赏三视图
理论迁移
例1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?
物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、 大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变 化时，影子的大小会有什么不同？

高一数学必修2《空间几何体的三视图和直观图》PPT课件


名 茶
&与同伴交流你的看法和具体做法.
（三）归纳总结
1、空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图； 2、三视图特点: 一个几何体的侧视图和正视图高度一样， 俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样； 3、三视图的应用及原实物图的相互转化.
（四）分层作业
层次1：教材习题1.2A组1、2
层次2：课外动手操作：
球的三视图
俯视图
还有哪种几何体的三种视图一样呢
比一比看一看
3、简单组合体的三视图
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如 图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的 做法相同吗? 正视图 侧视图
俯视图
4 、 三 视 图 与 几 何 体 之 间 的 相 互 转 化 . A
3.过程与方法： (1)主要通过学生自己的亲自实践，动手作图，体会三视图的作 用； （2）体会组合体与三视图之间转化关系在现实生活中的应用； （3）培养学生的空间概念，提高学生空间想象力，掌握画三视 图的基本技能. 4.情感目标： （1）提高空间想象能力，培养学生的动手实践能力，在实际 操作中培养学生分析问题、解决问题的能力，体会几何学在其 他学科方面的应用； （2）体会三视图的作用，引发学生学习和使用知识的兴趣， 发展创新精神，培养事实求是、理论与实际相结合的科学态度 和科学道德观.
2、柱、锥、台、球的三视图
(1)三视图的有关概念:
合作探究 用小正方体搭建一个几何体:
从 上 面俯 看视 到图 的 图
“三视图”
你还记得 三视图吗？
侧视图 从左面看到的图 驶向胜利 彼岸
能你能画出这个几何体的三视图
吗？
经过努力我会收获
“三视图”

高一数学人教A版必修2第一章1.2.2空间几何体的三视图课件


三ห้องสมุดไป่ตู้图的投影系
V
V正立投影面 W侧立投影面 H水平投影面
三视图的形成
c b
a
c a
正视图
c b
侧视图
b a
俯视图
三视图的排列规则：俯视图放在正视图的下方， 侧视图放在正视图的右边。
3.三视图画法规律
俯视图方向
正视图 高
长
侧 视高 图
宽
左视图 方向
俯视图 宽
长
正视俯视长相等且对正 正视侧视高相等且平齐 俯视侧视宽相等且对应
三视图：视察者从三个不同位置视察同一个空间几 何体而画出的图形
直观图：视察着站在某一点视察几何体，画出的图 形
手影表演
请同学们看下面几个常见的 自然现象,考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
想
No 一
Image
想 ？
通过视察和自己的 认识 , 你是怎样来理解 投影的含义的?
投影：是光线(投射线)通过物体,向选定
何为空间图形的三视图呢?
视图:是指将物体按正投影向 投影面投射所得到的图形.
何为空间图形的三视图呢?
视图:是指将物体按正投影向 投影面投射所得到的图形.
1.光线自物体的前面向 后投射所得到的投影称 为正视图. 2.自上向下的称为俯视图. 3. 自左向右的称为侧视图.
用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称为三视图
的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
合作 请同学们视察下列的投影的现象 , 探究: 它们的投影过程有何不同?
中心投影
平行投影
A
斜投影
B
D
C
正投影
中心投影:投射线交于一点.
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正视图 侧视图 俯视图
练习：
(1)
(2)
圆柱
俯
正
侧
视
视
图
图
侧
正
俯视图
正视图
侧视图
侧视图
还原成实物图：
刚才所作的三视图， 你能将其还原成实物模型吗？
例3 根据三视图判断几圆台何体
正视图
侧视图
俯
俯视图
侧
圆台 正
例4 根据三视图判断几何体
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图
俯
俯视图
例5
根据三视图判断几何体
俯
四
正 视 图
侧
视 图
侧
棱 柱
正
三
俯视图
棱
柱
探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
正视图 俯 视 图
俯
正
侧视图
侧
四 棱
台
正
不同的几何体可能有某一两个视图相同 所以我们只有通过全部三个视图才能 全面准确的反映一个几何体的特征。
小结：
1、 三视图之间的投影规律：
c（高）
b（宽）
a(长)
例1 (1)圆柱的三视图
正视图
俯
侧视图
俯视图

侧
圆柱 正
例2 (2)圆锥的三视图 俯
侧
圆锥
正
正视图
侧视图
· 俯视图
例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图， 如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 个就可以；如果你认为不一样，请分别画出 来。
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
精品
高一数学A必修2课件_第一章_1.2.2_空间几 何体的三视图(公开课)
三 视 图 欣 赏
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同， 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。
1.中心投影：
把光由一点向外散射形成 的投影叫中心投影。
S
特点：
中心投影的投影 投影面
大小与物体和投影面
俯视图
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
俯
练习、画下例几何体的三视图
侧
正
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球 等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由
一些简单几何体组成的组合体的三视图。
请同学们试试画出立白 洗洁精塑料瓶的三视图
正视图
c（高）
b（宽）
a(长)
俯视图
长
方
体
的
三
视
侧 视
图
图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律
正
视 图
c（高）
俯 视 图
a(长)
高
长对正
平 齐
a(长)
b（宽）
侧
c（高）
视 图
b（宽）
宽相等
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
THANKS
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。
2、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线
或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线 或棱用虚线表示。
3 空间想象能力,逆向思维能力
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
之间的距离有关。
1
(1)
投射线 C
C1
1
2.平行投影： 当把投影中心移到无穷远，在一束平
行光线照射下形成的投影，叫平行投影。
C
C
C1
1
1
(2)
正投影：投影方向垂 直于投影面的投影.
C1
1 1
(3)
斜投影：投影方向与投影 面倾斜的投影。
特点：
与投影面平行的平面图形留下 的影子, 与物体的形状大小完全相 同，与物体和投影面之间的距离无 关。