金融工程第6章

第六章互换概述6.1复习笔记一、互换的定义与种类互换是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。

在大多数情况下，互换协议的双方通常会约定在未来多次交换现金流，因此互换可以看做是一系列远期的组合。

1．利率互换利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。

2．货币互换货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。

3．其他互换（1）交叉货币利率互换交叉货币利率互换是利率互换和货币互换的结合，它以一种货币的固定利率交换另一种货币的浮动利率。

（2）基点互换在基点互换中，双方都是浮动利率，只是两种浮动利率的参照利率不同，如一方为LIBOR，另一方为1个月期美国商业票据利率。

一个基点互换等同于两个利率互换的组合。

现金流由浮动转为固定，然后再由固定转为浮动，只是依据不同的基准。

（3）增长型互换、减少型互换和滑道型互换在标准的互换中，本金是不变的，而在这三种互换中，名义本金是可变的。

增长型互换的本金在开始时较小，而后随着时间的推移逐渐增大。

减少型互换则正好相反，其本金随时间的推移逐渐变小。

指数化本金互换，其本金的减少幅度取决于利率水平，利率越低，名义本金减少幅度越大。

滑道型互换的本金则在互换期内时而增大，时而变小。

（4）可延长互换和可赎回互换在标准的互换中，期限是固定的。

而可延长互换的一方有权在一定限度内延长互换期限。

可赎回互换的一方则有权提前中止互换。

（5）零息互换零息互换是指固定利息的多次支付流量被一次性的支付所取代，该一次性支付可以在互换期初，也可在期末。

（6）后期确定互换在涉及浮动利率的普通互换中，每次浮动利率都是在计息期开始之前确定的。

后期确定互换的浮动利率则是在每次计息期结束之时确定的。

（7）差额互换差额互换是对两种货币的浮动利率的现金流量进行交换，只是两种利息现金流量均按同种货币的相同名义本金计算。

第1章导言练习题1.1请解释远期多头与远期空头的区别。

答：远期多头指交易者协定将来以某一确定价格购入某种资产；远期空头指交易者协定将来以某一确定价格售出某种资产。

1.2请详细解释套期保值、投机与套利的区别。

答：套期保值指交易者采取一定的措施补偿资产的风险暴露；投机不对风险暴露进行补偿，是一种“赌博行为”；套利是采取两种或更多方式锁定利润。

1.3请解释签订购买远期价格为$50的远期合同与持有执行价格为$50的看涨期权的区别。

答：第一种情况下交易者有义务以50$购买某项资产（交易者没有选择），第二种情况下有权利以50$购买某项资产（交易者可以不执行该权利）。

1.4一位投资者出售了一个棉花期货合约，期货价格为每磅50美分，每个合约交易量为50，000磅。

请问期货合约结束时，当合约到期时棉花价格分别为（a）每磅48.20美分；（b）每磅51.30美分时，这位投资者的收益或损失为多少？答：(a)合约到期时棉花价格为每磅$0.4820时，交易者收入：（$0.5000-$0.4820）×50，000＝$900;(b)合约到期时棉花价格为每磅$0.5130时，交易者损失:($0.5130-$0.5000) ×50，000=$6501.5假设你出售了一个看跌期权，以$120执行价格出售100股IBM的股票，有效期为3个月。

IBM股票的当前价格为$121。

你是怎么考虑的？你的收益或损失如何？答：当股票价格低于$120时，该期权将不被执行。

当股票价格高于$120美元时，该期权买主执行该期权，我将损失100(st-x)。

1.6你认为某种股票的价格将要上升。

现在该股票价格为$29,3个月期的执行价格为$30的看跌期权的价格为$2.90.你有$5,800资金可以投资。

现有两种策略：直接购买股票或投资于期权，请问各自潜在的收益或损失为多少？×(29-p),后者损答：股票价格低于$29时，购买股票和期权都将损失，前者损失为$5,800$29×(p-29),购买期权损失为失为$5，800;当股票价格为（29，30），购买股票收益为$5,800$29×(p-29)，购买期权收益为$5,800;当股票价格高于$30时，购买股票收益为$5,800$29$$5,800×(p-30)-5,800。

金融工程习题解答第四章远期合约1、如何区分远期价值和远期价格的不同含义。

答：远期合约的价值是合同的价值，用f表示；远期价格F是标的资产的理论价格，是远期合约价值f为0时的交割价。

2、FRA协议中的几个日期之间有何关系？答：FRA协议中的几个日期之间的关系如下图所示：其中的确定日、结算日、到期日，遇到节假日及法定休息日向前延长或向后顺延。

3、请说明远期合约用来套期保值和来投机的方法。

答：套期保值，是签订远期合约，将将来交易的利率或汇率固定下来，避开利率或汇率波动对于负债或收益带来的风险。

投机，是建立在某种预期的基础上，以担当风险为代价获得收益的远期交易。

当投资者预期标的资产将上涨时做多头，反之做空头。

4、说明为什么外币可以被视为支付已知红利率的资产？答：由于外币的隶属国对于存入银行的外币按确定的利率支付利息，故外币可看成支付红利的资产。

5、当一种不支付红利股票的价格为$40时，签订一份1年期的基于该股票的远期合约，无风险利率为10%(连续复利)，试问：(1) 远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？(2) 两个月后，股票的价格为$45，远期价格和远期合约价值各为多少？解：已知：S=40，T－t=1，r=10%。

(1)依据公式(4-2)有：F=Se r(T-t)=40e0.1×1=44.21(美元)，初始价值：f=0。

(2)已知：S=45，T－t=10/12，r=10%。

依据公式(4-2)有：F=Se r(T-t)=45e0.1×5/6=48.91(美元)依据公式(4-1)有：f=45－40=5(美元)。

7、已知美元的即期利率为5%，人民币的即期利率为2%。

当前的人民币对美元的汇率是6.80:1，我国人民币计息天数为365天，问：一年之后的人民币对美元的远期汇率是多少？解：已知：S=6.80，r=0.05，r f=0.02，由公式(4-15)有：8、远期利率协议某交易日是2010年5月12日星期三，双方同意成交1×4金额100万美元，利率为6.25%的远期利率协议，确定日市场利率为7%。

第四章 利率期货4．1 解：由公式221121**F R T R T T T -=- 得： 第二年远期利率2F =7.5%*28.0%*121--=7.0％ 第三年远期利率3F ＝7.2%*37.5%*232--＝6.6％ 第四年远期利率4F ＝7.0%*47.2%*343--＝6.4％ 第五年远期利率5F ＝6.9%*57.0%*454--＝6.5％4.2解：当利率期限结构向上时，远期利率>零息票利率>附息票债券利率，即c>a>b;当利率期限结构向下时，相反：b>a>c. 4.3解：考虑面值为＄100的债券，它的价格是对各期现金流的现值和，贴现率既可选择债券的收益率，也可选择各期的即期利率。

这里已知债券的年收益率为10.4％，半年为5.2％，用它作为贴现率计算价格：234410496.741.0521.0521.052++=得到价格后，又可转而计算即期利率，已知半年和一年的即期利率为10%,设18个月的即期利率为R ，则：2324410496.741.051.05(1)R ++=+解得R ＝10.42％。

4.4解：因为债券的现金价格＝债券报价+上一付息日至今的累计利息，上一付息日1996年10月12日至今的天数为89天，上一付息日到下一付息日1997年4月12日的天数为182天，因此，现金价格＝102+7*132+100*12％*0.5*89182＝105.15 。

4.5解：因为短期国债报价＝36090*（100-现金价格）＝10解得该短期国债的现金价格为97.5。

按连续复利计算的90天收益率为：36㏑（1+2.5/97.5）＝10.27％。

4.6解：假设期限结构平行移动，即在某一时间段，所有期限债券的收益率作相同方向和幅度的改变。

4.7解：应该卖空N 份面值为10万美元的长期国债期货合约对资产进行保值。

长期国债期货合约的面值为（108+15/32）*1000＝108468.75美元。

第6章金融衍生品计算金融衍生品定价是金融工程的核心内容，也是金融业中发展最快的领域。

本章主要介绍MATLAB自带的金融衍生品工具箱，要求掌握工具箱中常见期权的定价方法，利用利率树对利率类衍生产品定价，掌据价格树、利率树构建格式，掌握奇异期权的定价方法。

6.1 金融衍生产品种类期权(option)是一种合约，它赋予购买方在规定期限内按事先约定的价格(协议价格 Striking Price)购买或出售一定数量某种标的金融资产(underlying Assets)的权利。

期权购买方为了获得这个权利，需支付给以售方一定金额的费用，称为期权费(Premium)，期权于此后失效的日期叫做到期日(Maturity Data)。

期权分为基本期权和奇异期权两类。

1 基本期权基本期权(Vanilla Option)是常见的期权，如欧式期权(看涨、看跌期权)、美式期权(看涨、看跌)等。

基本期权比较简单，除了行使方式、有效期和执行价，不再包括其他附加内容。

基本期权包括下面几种类型。

(1)欧式期权(Euroupean Option)：欧式看涨期权买方(卖方)有权在到期日以事先约出的价格(执行价)买入(或卖出)标的资产，期权买方同时支付期权费来购买这一权利。

(2)美式期权(American Option)；美式期权和欧式期权内容相同，不同之处在于欧式期权的执行日是在到期日，而美式期权可以在行续期内任意时刻行权，这样就增加了期权使用者的灵活性，因此美式期权价值不会小于欧式期权。

(3)看涨期权(Call)：该期权购买者可以在未来以商定价格购买标的资产。

(4)看跌期权(Put)：该期权购买者可以在未来以商定价格卖出标的资产。

下而我们介绍期权内在价值与时间价值。

内在价值(Intrinsic Value)：期权内在价值是指如果立即行权获得的收益，看涨期权内在价值是标的资产现价和执行价之差。

例如某看涨期权执行价为100元，股票价格为107元，那么内在价值就是7元(107元-100元)。

第六章有效市场理论6.1复习笔记一、有效市场假设概述1．有效市场假设的理论渊源第一篇讨论市场有效问题的著述可追溯到1900年，即法国数学家巴彻列尔（Bachelier）所发表的博士论文《投机理论》。

在1965年9月和10月，法马在《随机游走的股价》中，第一次提出了有效市场的概念。

根据这个理论，在有效的资本市场上，某种资产在某一时刻的价格都充分反映了该资产的所有信息，从而使资产的真实价值都通过价格表现出来，社会的资本就在这种追逐价值的过程中得到了有效配置。

1970年，法马采用公平博弈模型来描述有效市场假设。

公平博弈模型的假设前提是：在任一时点，有关某种证券的所有信息都已经充分反映在股票价格中。

用数学公式可将此描述为：式中，E表示预期价值；P i,t表示证券j在t时刻的价格；P i,t+1表示证券j在t+1时刻的价格；r i,t+1表示证券j从t时刻到t+1时刻这一时间内的收益率；φt表示在t时刻充分反映在股价中的信息集。

如果市场均衡价格是由充分反映现有信息的预期收益来决定，那么试图利用现有信息来赚取超额收益是不可能的。

因此，如果用x j,t+1表示t+1时刻的实际价格与t时刻所预期的t+1时刻的价格之差，那么上述公式可以看成是对超额收益的表述，它等于实际价格与预期价格之差。

在有效市场上该方程反映了基于信息基础之上的“公平博弈”，它意味着股票价格充分反映了所有信息并与其所包含的风险保持一致。

2．有效市场假设的含义当出现新信息时，图6-1表示了股票价格几种可能的调整方向。

在有效的市场里，在信息产生和公布以前，下一时刻股票价格的变化是随机的，图6-1在有效市场和无效市场上价格对新信息的反应的、不可预测的。

股票价格的随机性，绝不是表明市场的无效，而恰恰说明了市场的高效率运行。

在市场上，高明的投资者会力图在其他投资者注意到信息以前发现信息，并且在此基础上进行相应的购买或卖出股票行为，以赚取超额收益。

同时，投资者之间的相互竞争提高了市场的效率，导致了股价变化的不可预见性。

金融工程智慧树知到课后章节答案2023年下四川大学四川大学第一章测试1.无风险套利是指A:需要一定初始投资, 同时也需要承担一定风险, 才可能获利而绝对没有亏损的可能 B:无需初始投资, 但需要承担一定的风险, 就有可能获利而绝对没有亏损的可能 C:无需初始投资, 也无需承担任何风险, 就有可能获利而绝对没有亏损的可能 D:需要一定的初始投资, 但无需承担任何风险, 就有可能获利而绝对没有亏损的可能答案:无需初始投资, 也无需承担任何风险, 就有可能获利而绝对没有亏损的可能2.当达到无套利均衡时，期货合约到期时将会出现A:即期（现货）价格高于期货价格 B:即期（现货）价格与期货价格的关系不确定 C:即期（现货）价格低于期货价格 D:即期（现货）价格等于期货价格答案:即期（现货）价格等于期货价格3.投资性资产以价值变动为持有条件，消费性资产以使用价值的运用为持有目的A:投资性资产是指有众多投资者主要为了进行投资而持有的资产，如股票、债券、黄金和白银 B:投资性资产以价值变动为持有条件，消费性资产以使用价值的运用为持有目的 C:投资性资产不排除其有消费用途 D:消费性资产主要是为了进行消费而持有的资产，如黄铜、石油、腩肉等商品答案:投资性资产是指有众多投资者主要为了进行投资而持有的资产，如股票、债券、黄金和白银;投资性资产以价值变动为持有条件，消费性资产以使用价值的运用为持有目的;投资性资产不排除其有消费用途;消费性资产主要是为了进行消费而持有的资产，如黄铜、石油、腩肉等商品4.根据定价公式，均衡的期货价格和下面哪些因素有关A:无风险利率 B:距离合约到期的时间 C:标的资产在合约期内产生的收入 D:标的资产的现货价格答案:无风险利率;距离合约到期的时间;标的资产在合约期内产生的收入;标的资产的现货价格5.以下说法正确的是A:对消费性资产的期货定价不能简单套用投资性资产期货定价的持有成本模型 B:对消费性资产和投资性资产的期货定价是无差异的 C:虽然期货价格在一定程度上具有引领当前标的资产现货价格变化的信号功能，但是在进行预测的时候，期货价格不能被用来作为未来现货价格的无偏估计 D:消费性资产的期货定价必须考虑其便利收益带来的影响答案:对消费性资产的期货定价不能简单套用投资性资产期货定价的持有成本模型;虽然期货价格在一定程度上具有引领当前标的资产现货价格变化的信号功能，但是在进行预测的时候，期货价格不能被用来作为未来现货价格的无偏估计;消费性资产的期货定价必须考虑其便利收益带来的影响6.衍生品市场的主要参与者有A:套期保值者 B:套利者 C:投机者答案:套期保值者;套利者;投机者7.下面属于投资性资产的有A:大豆 B:白银 C:黄金 D:股票答案:大豆;白银;黄金;股票8.在无套利均衡分析的远期/期货定价中，以下说法正确的是A:市场参与者的风险偏好会影响无套利均衡定价的结果 B:在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在 C:无套利均衡定价的结果仅仅适用于风险中性的世界 D:套利机会消除后所确定的均衡价格，与市场参与者的风险偏好无关答案:在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在;套利机会消除后所确定的均衡价格，与市场参与者的风险偏好无关9.以下说法正确的是A:消费性资产主要是为了进行消费而持有的资产，如黄铜、石油、腩肉等商品B:投资性资产不排除其有消费用途C:投资性资产以价值变动为持有条件，消费性资产以使用价值的运用为持有目的 D:投资性资产是指有众多投资者主要为了进行投资而持有的资产，如股票、债券、黄金和白银答案:消费性资产主要是为了进行消费而持有的资产，如黄铜、石油、腩肉等商品;投资性资产不排除其有消费用途;投资性资产以价值变动为持有条件，消费性资产以使用价值的运用为持有目的;投资性资产是指有众多投资者主要为了进行投资而持有的资产，如股票、债券、黄金和白银10.如果一笔金额为X的资金投资n年，年利率为R，一年计息m次（一年的复利计息频率为m），则n年后的终值为A:X(1+R/m)^mn B:X(1-R/m)^(m+n) C:X(1-R/m)^mn D:X(1+R/m)^(m-n)答案:X(1+R/m)^mn第二章测试1.远期合约的多头是A:拥有买入标的资产权利的人 B:合约的买方 C:经纪人 D:合约的卖方答案:合约的买方2.关于远期合约说法正确的是A:远期合约的多头方获得的是权利，空头方将面临义务 B:远期合约是一种非标准化的合约 C:远期合约具有灵活性，所以其信用风险较期货交易更低 D:远期合约在交易所内进行交易答案:远期合约是一种非标准化的合约3.以下关于期货的结算说法错误的是A:客户平仓后，其总盈亏可以由其开仓价与其平仓价的比较得出，也可由所有的单日盈亏累加得出 B:客户平仓之后的总盈亏是其保证金账户最初数额与最终数额之差 C:期货实行每日盯市制度，即客户以开仓后，当天的盈亏是将交易所结算价与客户开仓价比较的结果，在此之后，平仓之前，客户每天的单日盈亏是交易所前一交易日结算价与当天结算价比较的结果 D:期货实行每日结算制度，客户在持仓阶段每天的单日盈亏都将直接在其保证金账户上划拨。