高考考前小题冲刺训练(理科数学)二

2023届高三冲刺卷（二）全国卷-理科数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知复数满足，则（）A．2B．C．4D．(★★★) 3. 塔因为年代久远，塔身容易倾斜，在下方如图中，表示塔身，塔身的长度就是塔的高度，塔身与铅垂线的夹角为倾斜角，塔顶到铅垂线的距离为偏移距离，现有两个塔高相同的斜塔，它们的倾斜角的正弦值分别为，，两座塔的偏移距离差的绝对值为3.1米，则两座塔的塔顶到地面的距离差的绝对值为（）A．1.2米B．0.6米C．1米D．0.8米(★★) 4. 等差数列中，首项和公差都是正数，且，，成等差数列，则数列，，的公差为（）A．lg B．C．D．(★★) 5. 甲､乙两所学校有同样多的学生参加数学能力测验，两所学校学生测验的成绩分布都接近于正态分布，其中甲校学生的平均分数为105分，标准差为10分；乙校学生的平均分数为115分，标准差为5分.若用粗线表示甲校学生成绩分布曲线，细线表示乙校学生成绩分布曲线，则下列哪一组分布曲线较为合理？（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（）A．存在平面，有，B．存在平面，有，C．存在直线，有，D．存在直线，有，(★★★) 7. 的展开式中的系数是（）A．9B．-9C．10D．-10(★★) 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，以，为直径的圆依次交双曲线于A，B，C，D四点，直线交双曲线于点C，E，且，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．D．(★★★) 9. 已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的最小值为（）A．2B．12C．4D．8(★★★) 10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A，B两点，若，则（）A．12B．13C．15D．16(★★★★) 11. 已知正方体的棱长为2，P，Q分别是，的中点，则经过点，Q，C，D，C1的球的表面积为（）A．B．C．D．(★★★★★) 12. 若实数a，b，，且满足，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．b>c>a二、填空题(★★) 13. 已知向量，，与共线，则 ___________ .(★★★) 14. 已知函数，则函数的最小值为 ___________ .(★★) 15. 小明准备在阳台种植玫瑰､百合､牡丹和兰花4种盆栽，共种8盆，并且每种花至少种1盆，则玫瑰花恰好种3盆的概率是 ___________ .(★★★★) 16. 已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是 ___________ .三、解答题(★★★) 17. 已知是斜三角形，角A，B，C满足.(1)求证：；(2)若角A，B，C的对边分别是边a，b，c，求的最小值，并求此时的各个内角的大小.(★★★) 18. 下面两个图分别是2016年-2020年中国家庭平均每百户汽车拥有量和居民人均可支配年收入柱状图，为了分析居民家庭平均每百户汽车的拥有量与居民人均可支配全年总收入的关系，根据这两个图，绘制每百户汽车拥有量y（单位：辆）与人均可支配收入x（单位：万元）的散点图.2.8232.560.46 5.27附：线性回归模型中，，.(1)由其散点图可以看出，可以用线性回归模型拟合每百户拥有汽车量关于人均可支配收入的关系，请建立关于的回归方程；(2)如果从2020年开始，以后每年人均可支配年收入以6%的速度增长，当每百户汽车拥有量达到50辆时，求每百户汽车拥有量平均每年至少增长的速度.（附：，，，，，，，.）(★★★) 19. 四棱锥中，面，，底面ABCD中，，，.(1)若点在线段BC上，试确定的位置，使面面ABCD，并给出证明；(2)求二面角A- EB- C的余弦值.(★★★★) 20. 已知函数，，其中.(1)分别求函数和的极值；(2)讨论函数的零点个数.(★★★★) 21. 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，点满足.(1)证明：点在椭圆上；(2)若直线与椭圆有两个不同的交点P､Q，O是坐标原点，求面积的最大值. (★★★) 22. 在直角坐标系xOy中，直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和曲线的极坐标方程；(2)设直线交曲线于两点A，B，求的大小.(★★★) 23. 已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若函数的最小值为m，且a+ b+ c= m，求的最小值.。

2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷②（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共70题)1.正确答案：本题解析：暂无解析2.已知集合 A＝{x∈N|2x﹣7≤0}， B＝{x|x 2 ﹣ 2x﹣3≤0}，则A∩ B＝（）A.{x|0＜x≤3}B.{0， 1， 2， 3}C.{x| − 1 ≤ x ≤7/2 }D.{1， 2， 3}正确答案：B本题解析：3.A.60mB.90mC.108mD.120m 正确答案：A本题解析：4.在直角坐标xOy中,⊙C的圆心为C(2,1),半径为1.(1)写出⊙C的一个参数方程;2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线.以坐标原点为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程正确答案：本题解析：暂无解析5.甲乙丙三人参加 2022 年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记 X 为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则（）A.E（X）＝E（Y）， D（X）＝D（Y）B.E（X）＝E（Y）， D（X）≠D（Y）C.E（X）≠E（Y）， D（X）≠D（Y）D.E（X）≠E（Y）， D（X）＝D（Y）正确答案：D本题解析：6.为了防控疫情，某市进行核酸检测，经统计，该市在某一周内核酸检测的人数(单位：万人)如图所示：A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：7.A.10B.11C.12D.13正确答案：C 本题解析：8. A. B.C.D.正确答案：A、C 9.正确答案：本题解析：暂无解析10.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：11.如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分（由对角线 OB 及函数 y＝x3 围成）的概率为正确答案：1/412.A.-1B.1C.-2D.2正确答案：A 本题解析：13.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：15.在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥底面 ABCD，且 PA＝AB， AD = √3AB，则二面角 P﹣ CD﹣ B 的大小为（）14.已知O为△ABC的外心，∠B=B.45°C.60°D.30°正确答案：D本题解析：16.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）B.18 种C.24 种D.64 种正确答案：C 本题解析：17.B.BC.CD.D正确答案：C本题解析：18.“牟合方盖” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：19.A.y=4x-4B.y=5x-5C.y=6x-6D.y=7x-7正确答案：B本题解析：20.随机变量 X的分布列为则 P（|X|＝1）等于（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：21.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：22.A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n正确答案：B 本题解析：23.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取Ⅰ个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8"'，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立正确答案：B本题解析：设甲、乙、丙、丁事件的发生概率分别为P(A),P(B),P(C),P(D)．则24.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：B本题解析：25.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有A.60B.120C.240D.480正确答案：C 本题解析：26.A.①②B.②③C.①③D.②④正确答案：D本题解析：27. 抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于点P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⊙M与相切(1)求C,⊙M的方程;(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A均与⊙M相切.判断直线A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由. 正确答案：(1)C的方程为y2=x,⊙M的方程为(x-2)2+y2=1;(2)相切本题解析：28.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：29.已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线N：x2/m2-y2/n2=1,若双曲线N的两条斩近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为--个正六边形的顶点则椭圆M的焦距与长轴长的比值为____正确答案：√3-1本题解析：30.已知全集为 U，集合 A， B 为 U的子集，若（∁U A）∩ B＝∅，则A∩ B＝（）A.CUBB.CUAC.BD.A正确答案：C本题解析：31.某校为了解学生体能素质，随机抽取了 50 名学生，进行体能测试，并将这 50 名学生成结整理得如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图．下列结论中不正确的是A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：32.A.恒为正值B.恒为负值C.单调递增D.单调递减正确答案：A 本题解析：33.A.AB.BC.CD.D 正确答案：A本题解析：34.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立。

2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷②（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共70题)1.已知 f （x）＝ax+a+cosx（a∈R），则在曲线 y＝f （x）上一点（0， 2）处的切线方程为（）A.x﹣ y+2＝0B.x+y﹣ 2＝0C.2x﹣ y+2＝0D.2x+y﹣ 2＝0正确答案：A本题解析：2.已知集合A={a,b,c}的所有非空真子集的元素之和等于12，则a+b+c的值为A.1B.2C.3D.4正确答案：D本题解析：3. 抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于点P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⊙M与相切(1)求C,⊙M的方程;(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A均与⊙M相切.判断直线A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由.正确答案：(1)C的方程为y2=x,⊙M的方程为(x-2)2+y2=1;(2)相切本题解析：5.设函数 f（x）＝﹣ x 2 +ax+b，若不等式 f（x）＞0 的解集为（﹣ 1， 3）．4.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：正确答案：本题解析：暂无解析6.已知a>0且a≠1,函数f(x)=x²/2,(x>0)(1)当a=2时,求f(x)单调区间(2)要使y=f(x)与y=1有有且仅有两个交点,求a取值范围正确答案：本题解析：暂无解析7.A.0B.2C.2021D.2022正确答案：B 本题解析：8.A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项正确答案：B本题解析：9.已知 R 是实数集，集合 A＝{x∈Z||x|＜3}， B＝{x|2x 2 ﹣ x﹣ 3＞0}，则A∩（∁R B）＝（）A.{﹣ 1， 0}B.{﹣ 1， 0， 1}C.{0， 1， 2}D.{﹣ 1， 0， 1， 2}正确答案：B本题解析：10.如图，三棱锥 S﹣ ABC 中，底面 ABC 和侧面 SBC 都是等边三角形， BC＝2，SA= √6．（1）若 P 点是线段 SA 的中点，求证：SA⊥平面 PBC；正确答案：本题解析：暂无解析11.北京 2022 年冬奥会即将开幕，北京某大学 5 名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，每个场馆至少安排 1 名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.90 种B.125 种C.150 种D.243 种正确答案：C本题解析：12.阿基米德多面体(Archimedean polyhedra)是由两种或三种正多边形面组成的半正多面体.它共有13种，其特点是棱长相等.如图1，顺次连接棱长为2的正方体各棱的中点，得到一个阿基米德多面体，如图2，在此阿基米德多面体的所有棱中任取两条，则两条棱垂直的概率为_正确答案：4/23本题解析：13.已知集合 A＝{x∈Z|﹣ 3＜x＜5}， B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩ B 的元素个数为（）A.6B.5C.4D.3正确答案：C 本题解析：14.正确答案：本题解析：暂无解析15.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：B本题解析：16.踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，是一项简便易行的健身活动．某单位组织踢毽子比赛，有4名男员工和6名女员工参加．其中男员工每人1分钟内踢毽子的数目为21， 30， 50， 53；女员工每人1分钟内踢毽子的数目为31， 38， 46， 52， 57，65.则从这10名员工中随机抽取2名，他们1分钟内踢毽子的数目大于50的概率是( )A.AB.BC.CD.D正确答案：B18.本题解析：17.已知集合 A＝{﹣ 1， 0， 1， 2}， B＝{x|x 2 ＜4}，则A∩ B＝（）A.{﹣ 1， 0， 1}B.{0， 1}C.{﹣ 1， 1， 2}D.{1， 2}正确答案：A本题解析：正确答案：本题解析：暂无解析19.A.2B.6C.10D.14正确答案：A本题解析：20.9、现有m(m≥2)行数表如下:第一行:2m-1,2m-2,2m-3,2m-4.......21，20第二行: 2m-2,2m-3,2m-4.......21，20第三行: 2m-3,2m-4.......21，20第m-1行:21，20第m行: 20按照上述方式从第一行写到第 m行(写下的第n个数记作an )得到有穷数列{an}，其前n 项和为Sn，若S2018 存在，则S2018的最小值为正确答案：21.对于函数 f（x）＝x2﹣ ax﹣ lnx（a∈R），下列说法正确的是（）A.函数 f（x）有极小值，无极大值B.函数 f（x）有极大值，无极小值C.函数 f（x）既有极大值又有极小值D.函数 f（x）既无极大值又无极小值正确答案：A本题解析：22.若复数z满足|z- 1 +√3i|=3，则|z|的最大值为()A.1B.2C.5D.6正确答案：C本题解析：23.某同学在学校组织的通用技术实践课上制作了一件工艺品，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 4 的正方体的六个面所截后中间剩余部分（球心与正方体中心重合），若其中一个截面圆的周长为2π，则该球的表面积为（）A.20πB.16πC.12πD.8π正确答案：A 本题解析：24.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：25.如图，在三棱锥 D﹣ ABC 中， G 是△ABC 的重心， E， F 分别在 BC， CD 上，且BE=1/2EC，DF=1/2FC（1）证明：平面GEF∥平面 ABD；（2）若CD⊥平面 ABC，AB⊥BC， AC＝CD＝2， BC＝1， P 是线段 EF上一点，当线段GP 长度取最小值时，求二面角 P﹣ AD﹣ C 的余弦值．正确答案：本题解析：暂无解析26.已知等差数列{a n }的公差为 1， S n 为其前 n 项和，若 S 3 ＝a 6 ，则 a 2 ＝（）A.﹣ 1B.1C.﹣ 2D.2正确答案：D本题解析：27.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A.12 种B.18 种C.24 种D.64 种正确答案：C本题解析：28.若对任意A.a＞0B.a≥0C.a＞-1D.a≥-1正确答案：B本题解析：29.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有A.60B.120C.240D.480 正确答案：C 本题解析：30.A.B.C.D.正确答案：A、C 本题解析：31.已的函数 f（x）＝2|x|﹣ |x﹣ 3|．（1）求函数 f（x）的最小值；（2）记函数 f（x）的最小值为 m，若实数 a， b， c 满足 a+b+c＝m，证明：正确答案：本题解析：暂无解析32.已知函数 f（x）＝|x+1|﹣ |x﹣ 2|．（1）求不等式 f（x） +x＞0 的解集；（2）设函数 f（x）的图象与直线 y＝k（x+2）﹣ 4 有 3 个交点，求 k 的取值范围正确答案：本题解析：暂无解析33.已知函数 f（x）＝x 3 +ax 2 +bx+2 在 x＝1 处取得极小值 0，若∀x 1 ∈[m， n]，∃x 2 ∈[m，n]，使得 f（x 1 ）＝f（x 2 ），且x 1 ≠x 2 ，则 n﹣ m 的最大值为（）A.2B.3C.4D.6正确答案：C 本题解析：34.A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2 正确答案：A本题解析：35.记△A BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（A-B）=sinBsin（C-A）正确答案：本题解析：36.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则A.直线BC1与DA1所成的角为90°B.直线BC1与CA1所成的角为90°C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°正确答案：A、B、D本题解析：37.己知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴，y 轴,且过正确答案：本题解析：38.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：39.已知函数 f（x）＝|x﹣ 4|+|x+3|．（1）求不等式 f（x）≥12 的解集；正确答案：本题解析：暂无解析40.A.AB.BC.CD.D本题解析：41.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：42.A.2B.3C.4D.5本题解析：43.正确答案：本题解析：暂无解析44.已知数列{an}的首项a1=a，其前n和为Sn，且满足正确答案：本题解析：暂无解析45.如图，正四棱锥 P﹣ ABCD 的每个顶点都在球 M的球面上，侧面 PAB 是等边三角形．若半球 O 的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球 O 的体积与球 M的体积的比值为正确答案：√3/18本题解析：46.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB=BC=2，M，N分别为A1B1，AC的中点（1）求证：MN∥BCC1B1（2）(I)再从条件①、条件②这两个条件中选择-一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值。

一、单选题二、多选题1. 已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．2. 定义在上的奇函数关于点对称，则（ ）A．B．C．D．3. 已知是上可导的图象不间断的偶函数，导函数为，且当时，满足，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．4.《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，，，，若三棱锥有一个内切球，则球的体积为（ ）A．B．C．D．5. 已知，，，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．6. 若函数，则下列结论正确的是A ．，在上是增函数B ．，在上是减函数C ．，是偶函数D ．，是奇函数7. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（）A．B．C．D．8. 若，则的一个可能值为（ ）A．B．C．D．9. 设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ）A ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αB ．若a ∥b ，a ∥α，b ∥β，则α∥βC ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ∥β，则α⊥βD ．若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b10.已知抛物线的焦点为点F ，准线与对称轴的交点为K ，斜率为k （k ＞0）的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，线段AB的中点为，则下列结论正确的是（ ）A ．若，则点M 到准线的最小距离是3B ．当直线l过点时，C ．当时，直线FM的斜率最小值是D ．当直线l 过点K ，且AF 平分∠BFK时，2023届高三冲刺卷（二）全国卷-理科数学试题(2)2023届高三冲刺卷（二）全国卷-理科数学试题(2)三、填空题四、解答题11.设函数的定义域为，是的极小值点，以下结论一定正确的是（ ）A．是的最小值点B．是的极大值点C ．是的极大值点D ．是的极大值点12. 下列命题中正确的是（ ）．A ．已知随机变量，则B．已知随机变量，且，则C ．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8D ．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为9，方差为11；女生成绩的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为10.513. 在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A ，B ，C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A ，B 项目，乙不能参加B ，C 项目，那么共有______种不同的志愿者分配方案用数字作答14. 已知，则=______．15. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为的等边三角形，设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为___________.16. 数列．（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求和，并证明：．17. 随着温度降低，各种流行病毒快速传播.为了增强员工预防某病毒的意识，某单位决定先对员工进行病毒检测，为了提高检测效率，决定将员工分为若干组，对每一组员工的血液样本进行混检（混检就是将若干个人被采集的血液样本放到一个采集管中（采集之前会对这些人做好信息登记））.检测结果为阴性时，混检样本均视为阴性，代表这些人都未感染：如果出现阳性，相关部门会立即对该混检管的所有受试者暂时单独隔离，并重新采集该混检管的所有受试者的血液样本进行一一复检，直至确定其中的阳性.已知某单位共有N 人，决定n 人为一组进行混检，(1)若，每人被病毒感染的概率均为，记检测的总管数为X ，求X 的分布列：(2)若.每人被病毒感染的概率均为0.1，记检测的总管数为Z ，求Z 的期望.18.某学校在平面图为矩形的操场内进行体操表演，其中，，为上一点，且，线段、、为表演队列所在位置（分别在线段、上），点为领队位置，且到、的距离均为12，记，当面积最小时观赏效果最好.（1）当为何值时，为队列的中点？（2）怎样安排的位置才能使观赏效果最好？求出此时的值19. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，抛物线的焦点为椭圆的右焦点.(1)求椭圆及抛物线的方程；(2)如图，过作直线l交抛物线于P，Q两点（P在Q的左侧），点Q关于x轴的对称点为，求证直线过定点N；并求当l的倾斜角为时，点M到直线距离d的取值范围.20. 已知等差数列的前项和为，且.(1)求；(2)设数列满足，求数列的前项和.21. 在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，G为PC中点，E，F分别为AB，PB上一点，，.(1)求证：EF平面BDG；(2)求三棱锥的体积.。