高考模拟冲刺卷二(理科数学)

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模拟冲刺(一)数学(理)页数1

/总页数5石家庄市第一中学

2019届高三冲刺模拟卷(一)

数学(理)试题

第I卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上.

1.集合

2log

2xxM

,

2,1,0,1N

,则NM

()



3,2,1,0,1.2,1,0.2,1.2,1,0,1.DCBA

2.复数iz2

,则iz

在复平面上对应的点所在象限是()

第四象限第三象限第二象限第一象限....DCBA

3.

na

是等差数列,满足:对*Nn

,naa

nn2

1

,则通项公式

na

()

21

.

21

.1..nDnCnBnA

4.在区间

0,

上随机取一个数x

,则事件“sin3cos1xx󰀭

”发生的概率为()

A.1

4B.1

3C.1

2D.2

3

5.某地批次产品测量数据茎叶图如右图:

这组数据的众数、中位数、平均数分别为:2234555667788

cba,,

,则cba,,

的大小关系是()

6.下列说法中,正确的是()

A.命题“若ab

,则22ambm

”的否命题是假命题

B.,

为两个不同的平面,直线l,则“l”是“”成立的充分不必要条件

C.命题“2,0xxxR

”的否定是“对2,0xxxR

”....AabcBbcaCcabDbca

模拟冲刺(一)数学(理)页数2

/总页数5D.已知xR

,则“1x

”是“2x

”的充分不必要条件

7.ABC

中,M

为AC

中点,CDBC

,ACyABxMD

,则yx

()

23

.

31

.

21

.1.DCBA

8.如图:一个圆柱从上部挖去半球得到几何体的正视图、侧视图都是a,俯视图是b,此

几何体表面积为28

,则x

()

9.数列

na

满足:





nnSaa

21

11

,则

456aaa

()

10.

xf

是奇函数,

xg

是偶函数,且

1lnxexgxf

,则

xf

与

xg

在同一

个坐标系的图像是()

11.直三棱柱

111CBAABC

外接球表面积为16

,2AB

,ABC

与矩形

11AABB

外接

圆半径分别为

21,rr

,则

21rr

的最大值为()

32.10.3.22.DCBA.3.4.5.6ABCD

.233.234.235.236ABCD模拟冲刺(一)数学(理)页数3

/总页数512.M

是抛物线xy42

上动点,F为焦点,点





23

,1A

,则

MFMA

的最大值为()

3.5.

25

.2.DCBA

第II卷(非选择题,共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题卡上.

13.yx,

满足







0330103

yxyxyx

,则目标函数yxz2的最小值为.

14.设

21,FF分别是双曲线22

221(0,0)xy

ab

ab

的左、右焦点,若双曲线右支上存

在一点P

,使

22()0OPOFFP

(O

为坐标原点),且

12||3||PFPF

,则该双曲线的离心率为.15.n

xx





3

展开式中,二项式系数和为A

,项的系数和为B

,272BA

,则n

.

16.已知数列

na

各项均为正数,其前n

项和为

nS

,且满足24(1)

nnSa

,若对

*nN,总[0,],

2x



使得不等式

12231111

sin3cos0

nnxx

aaaaaa

成立,则实数

的取值范围是.

三、解答题:(本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第

17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求

作答.)

17.(本小题12分)已知ABC

的内角,,ABC

所对边的边长分别为,,abc

,设ABC

面积为S

,且满足32.ABACS

(1)求tan2A

的值;

(2)若,16,

4CABAC



求AC

的值.模拟冲刺(一)数学(理)页数4

/总页数518.(本小题12分)五面体ABCDEF

中,ADEF

是等腰梯形.2AD

BCEDFEAF1

,90BAD

,平面BAF

平面ADEF

.

(1)证明:AB

平面ADEF

;

(2)AD

与平面FBD所成角的正弦值为

66

求二面角CAFB

的正弦值.

19.(本小题12分)高三某次数学考试,试验

班共50

人的成绩的频率分布直方图如右图,

分段区间为

90,80

,

100,90

,…,]150,140[

.

(1)求x

(2)从全班50

份试卷中抽取10

份,X

为分

数在

130,150

上的份数.

(i)(k)pX

取最大值时,求k

的值;

(ii)甲乙两位老师用分布列计算EX

的值,甲老师求得79.1

1EX

,乙老师求得

82.1

2EX

,从概率角度说明

21,EXEX

哪一个更接近EX

(即差的绝对值最小).

20.(本小题12分)P

是922

yx

上的动点,P

在x

轴、y

轴上的射影分别是

21,PP,

1221

.

33OMOPOP

=+

(1)求点M

的轨迹C

的方程;

(2)点

1,0Q

,设直线l

不过点Q

且与曲线C

交于BA、

两点,若直线QA

与直线QB

的斜率之积为定值

21

,证明直线l

过定点,并写出定点坐标

.模拟冲刺(一)数学(理)页数5

/总页数521.(本小题12分)已知:

xxfln

.

(1)1x

时,比较

xf

与

112



xx

的大小;

(2)aR

,

axxxafxg3

,若

xg

有两个极值点

21,xx

求证:

32

3

2121a

a

xxxgxg





.

选考题:请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

直线l的极坐标方程为2

3cos









,参数方程为







sincos1

0tyytx

(t

为参数,



,0

).

(1)求

0,y

的值;

(2)

0,1yM

,直线l

交222ryx

于,AB两点,若

38

MBMA

,求2r

.

23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知不等式36xxx

的解集为

,mn

(1)求,mn

的值;

(2)若0x

,0y

,0nxym

,求证:16xyxy.