高考模拟冲刺卷二(理科数学)
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模拟冲刺(一)数学(理)页数1
/总页数5石家庄市第一中学
2019届高三冲刺模拟卷(一)
数学(理)试题
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上.
1.集合
2log
2xxM
,
2,1,0,1N
,则NM
()
3,2,1,0,1.2,1,0.2,1.2,1,0,1.DCBA
2.复数iz2
,则iz
在复平面上对应的点所在象限是()
第四象限第三象限第二象限第一象限....DCBA
3.
na
是等差数列,满足:对*Nn
,naa
nn2
1
,则通项公式
na
()
21
.
21
.1..nDnCnBnA
4.在区间
0,
上随机取一个数x
,则事件“sin3cos1xx
”发生的概率为()
A.1
4B.1
3C.1
2D.2
3
5.某地批次产品测量数据茎叶图如右图:
这组数据的众数、中位数、平均数分别为:2234555667788
cba,,
,则cba,,
的大小关系是()
6.下列说法中,正确的是()
A.命题“若ab
,则22ambm
”的否命题是假命题
B.,
为两个不同的平面,直线l,则“l”是“”成立的充分不必要条件
C.命题“2,0xxxR
”的否定是“对2,0xxxR
”....AabcBbcaCcabDbca
模拟冲刺(一)数学(理)页数2
/总页数5D.已知xR
,则“1x
”是“2x
”的充分不必要条件
7.ABC
中,M
为AC
中点,CDBC
,ACyABxMD
,则yx
()
23
.
31
.
21
.1.DCBA
8.如图:一个圆柱从上部挖去半球得到几何体的正视图、侧视图都是a,俯视图是b,此
几何体表面积为28
,则x
()
9.数列
na
满足:
nnSaa
21
11
,则
456aaa
()
10.
xf
是奇函数,
xg
是偶函数,且
1lnxexgxf
,则
xf
与
xg
在同一
个坐标系的图像是()
11.直三棱柱
111CBAABC
外接球表面积为16
,2AB
,ABC
与矩形
11AABB
外接
圆半径分别为
21,rr
,则
21rr
的最大值为()
32.10.3.22.DCBA.3.4.5.6ABCD
.233.234.235.236ABCD模拟冲刺(一)数学(理)页数3
/总页数512.M
是抛物线xy42
上动点,F为焦点,点
23
,1A
,则
MFMA
的最大值为()
3.5.
25
.2.DCBA
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题卡上.
13.yx,
满足
0330103
yxyxyx
,则目标函数yxz2的最小值为.
14.设
21,FF分别是双曲线22
221(0,0)xy
ab
ab
的左、右焦点,若双曲线右支上存
在一点P
,使
22()0OPOFFP
(O
为坐标原点),且
12||3||PFPF
,则该双曲线的离心率为.15.n
xx
3
展开式中,二项式系数和为A
,项的系数和为B
,272BA
,则n
.
16.已知数列
na
各项均为正数,其前n
项和为
nS
,且满足24(1)
nnSa
,若对
*nN,总[0,],
2x
使得不等式
12231111
sin3cos0
nnxx
aaaaaa
成立,则实数
的取值范围是.
三、解答题:(本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第
17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求
作答.)
17.(本小题12分)已知ABC
的内角,,ABC
所对边的边长分别为,,abc
,设ABC
的
面积为S
,且满足32.ABACS
(1)求tan2A
的值;
(2)若,16,
4CABAC
求AC
的值.模拟冲刺(一)数学(理)页数4
/总页数518.(本小题12分)五面体ABCDEF
中,ADEF
是等腰梯形.2AD
,
BCEDFEAF1
,90BAD
,平面BAF
平面ADEF
.
(1)证明:AB
平面ADEF
;
(2)AD
与平面FBD所成角的正弦值为
66
,
求二面角CAFB
的正弦值.
19.(本小题12分)高三某次数学考试,试验
班共50
人的成绩的频率分布直方图如右图,
分段区间为
90,80
,
100,90
,…,]150,140[
.
(1)求x
;
(2)从全班50
份试卷中抽取10
份,X
为分
数在
130,150
上的份数.
(i)(k)pX
取最大值时,求k
的值;
(ii)甲乙两位老师用分布列计算EX
的值,甲老师求得79.1
1EX
,乙老师求得
82.1
2EX
,从概率角度说明
21,EXEX
哪一个更接近EX
(即差的绝对值最小).
20.(本小题12分)P
是922
yx
上的动点,P
在x
轴、y
轴上的射影分别是
21,PP,
1221
.
33OMOPOP
=+
(1)求点M
的轨迹C
的方程;
(2)点
1,0Q
,设直线l
不过点Q
且与曲线C
交于BA、
两点,若直线QA
与直线QB
的斜率之积为定值
21
,证明直线l
过定点,并写出定点坐标
.模拟冲刺(一)数学(理)页数5
/总页数521.(本小题12分)已知:
xxfln
.
(1)1x
时,比较
xf
与
112
xx
的大小;
(2)aR
,
axxxafxg3
,若
xg
有两个极值点
21,xx
,
求证:
32
3
2121a
a
xxxgxg
.
选考题:请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
直线l的极坐标方程为2
3cos
,参数方程为
sincos1
0tyytx
(t
为参数,
,0
).
(1)求
0,y
的值;
(2)
0,1yM
,直线l
交222ryx
于,AB两点,若
38
MBMA
,求2r
.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知不等式36xxx
的解集为
,mn
.
(1)求,mn
的值;
(2)若0x
,0y
,0nxym
,求证:16xyxy.