高考数学(理科)前三道大题冲刺训练及答案(整理)

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- 优选 ABCDEF 高考数学理科前三道大题冲刺训练

1．某批发市场对某种商品的日销售量〔单位：吨〕进展统计，最近50天的统计结果如下：

〔1〕填充上表；

〔2〕假设以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.

①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；

②每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和〔单位：千元〕，求的分布列.

2．〔本小题总分值14分〕如图，多面体ABCDEF中，ABCD是梯形，CDAB//，ACFE是矩形，平面ACFE平面ABCD，aAECBDCAD，2ACB．

〔1〕假设M是棱EF上一点，//AM平面BDF，求EM；

〔2〕求二面角DEFB的平面角的余弦值．

日销售量 1 1.5 2

频数 10 25 15

频率 0.2 .

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- 优选

3．〔本小题总分值12分〕己知点(1,0),(0,1),(2sincos)ABC，.

〔1〕假设(2)1OAOBOC，其中O为坐标原点，求sin2的值；

〔2〕假设ACBC，且在第三象限．求sin()3值.

4．〔本小题总分值13分〕

一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图〔如图〕.

〔1〕为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)〔元〕段应抽出的人数；

〔2〕为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)〔元〕的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000,3000)〔元〕的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)〔元〕的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：

907 966 191 925 271 932 812 458

569 683 431 257 393 027 556 488

730 113 537 989

据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)〔元〕的概率.

(3)任意抽取该社区6个居民，用表示月收入在〔2000,3000〕〔元〕的人数，求的数学期望。

1000O第17题图月收入(元)频率组距1500200025003000350040000.00010.00020.00030.00040.0005.

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- 优选 男女6432性别人数科别甲科室乙科室

5. 〔本小题总分值12分〕在ABC中，abc、、分别为角ABC、、的对边，△ABC的面积S满足3cos2SbcA.〔1〕求角A的值；〔2〕假设3a，设角B的大小为,x用x表示c，并求c的取值范围．

6.(本小题总分值12分)

某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现

采用分层抽样方法〔层内采用不放回简单随机抽样〕从甲、乙两个

科室中共抽取3名工作人员进展一项关于“低碳生活〞的调查.

〔1〕求从甲、乙两科室各抽取的人数；

〔2〕求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；

〔3〕记表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求的分布列及数学期望.

7. 〔本小题总分值14分〕

数列na是首项11a，公差大于０的等差数列，其前ｎ项和为nS，数列{}nb是首项12b的等比数列，且2216bS,3372bS．

(1) 求na和nb；

(2) 令11c，221kkca，212kkkcakb〔,3,2,1k〕，求数列nc的前12n项和12nT．

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- 优选 DCBAP

8．〔本小题总分值14分〕

如图5，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,120PAB,90PBC.

(1)求证：平面PAD平面PAB；

(2)求三棱锥D－PAC的体积；

(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．图5

9、设进入某商场的每一位顾客购置甲种商品的概率为0.5，购置乙种商品的概率为0.6，且购置甲种商品与购置乙种商品相互独立，各顾客之间购置商品也是相互独立的。

〔Ⅰ〕求进入商场的1位顾客购置甲、乙两种商品中的一种的概率；

〔Ⅱ〕求进入商场的1位顾客至少购置甲、乙两种商品中的一种的概率； .

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- 优选 〔Ⅲ〕记表示进入商场的3位顾客中至少购置甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。

6、设数列na的前n项和为nS．1aa，13nnnaS，*nN．

〔Ⅰ〕设3nnnbS，求数列nb的通项公式；

〔Ⅱ〕假设1nnaa≥，*nN，求a的取值范围．

1．(本小题总分值12分)解：(1 ) 求得a0.5 b0.3.

(2)①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率5.0p

设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，那么X～B〔5,0.5〕

3125.0)5.01(5.0)2(3225CXP

②的可能取值为4,5,6,7,8，那么04.02.0)4(2P

2.05.02.02)5(P，37.03.02.025.0)6(2P

3.05.03.02)7(P，09.03.0)8(2P

的分布列:

 4 5 6 7 8

p 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09

2．〔本小题总分值14分〕

解〔1〕连接BD，记OBDAC，在梯形ABCD中，因为aCBDCAD，CDAB//，所以DACCABACD，

23DACACBACDDABBCDABC，6DAC，

从而6CBO，又因为2ACB，aCB，所以aCO33，连接FO，由//AM平面BDF.

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- 优选 得FOAM//，因为ACFE是矩形，所以aCOEM33。

〔2〕以C为原点，CA、CB、CF分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，那么)0 , 0 , 0(C，)0 , 0 , 3(aA，)0 , , 0(aB，)0 , 2 , 23(aaD，) , 0 , 0(aF，) , 0 , 3(aaE，

设平面DEF的一个法向量为) . . (1tsrn，

那么有0011DFnEFn，即022303tasarara， 解得)1 . 2 . 0(1n，

同理可得平面BEF的一个法向量为)1 . 1 . 0(2n

观察知二面角DEFB的平面角为锐角，所以其余弦值为1010||||||cos2121nnnn。

5.解：〔1〕在ABC中，由3cos2SbcA1sin2bcA得tan3A

∵0A∴3A-------------------------------------------5分 .

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- 优选 zCD〔2〕由3,3aA及正弦定理得32sinsin32acAC，------------7分

∴22sin2sin()2sin()3cCABx--------------------------9分

∵3A∴203x∴22033x--------------------10分

∴20sin()13x，202sin()23x 即(0,2]c --------12分