2019-2020年高三高考理科数学冲刺练习(二)

2019-2020年高三高考理科数学冲刺练习(二)

1. 设复数2221,zizz则等于 （ ）

A．1i B．1i C．12i D．12i

2. 已知命题p：14≤2x≤12，命题q：x＋1x∈－52，－2，则下列说法正确的是 ( )

A．p是q的充要条件 B．p是q的充分不必要条件

C．p是q的必要不充分条件 D．p是q的既不充分也不必要条件

3.在正三棱锥S－ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝23，则正棱锥S－ABC外接球的表面积是 ( )

A．12π B．32π C．36π D．48π

4. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为（ ）

A. 720 B. 520 C. 600 D. 360

5. 若1()1(1)fxfx，当[0x，1]时，()fxx，若在区间(1，1]内()()gxfxmxm有两个零点，则实数m的取值范围是( )

A.[0，1)2 B.1[2，) C.[0，1)3 D.(0，1]2

6.有下列命题：①函数y＝4cos 2x，x∈[]－10π，10π不是周期函数；②函数y＝4cos 2x的图象可由y＝4sin 2x的图象向右平移π4个单位得到；③函数y＝4cos(2x＋θ)的图象关于点π6，0对称的一个必要不充分条件是θ＝k2π＋π6(k∈Z)；④函数y＝6＋sin2x2－sin x的最小值为210－4

其中正确命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 设实数、y满足约束条件，，若目标函数的最大值为12,则的最小值为______________

8.过双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A、B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．

9．若方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)只有一个根，则a的取值范围是________．

10.给出定义：若m－12

①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为0，12；②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝k2(k∈Z)对称；

③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y＝f(x)在[－12，12]上是增函数．

其中正确的命题的序号是________．

11.向量m＝(sin ωx＋cos ωx，3cos ωx)(ω>0)，n＝(cos ωx－sin ωx,2sin ωx)，函数f(x)＝m·n＋t，若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为3π2，且当x∈[0，π]时，函数f(x )的最小值为0.

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cos B＋cos(A－C)，求sin A的值． 12. 用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃（不一定用完每一种颜色的鲜花），要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域用不同颜色的鲜花.

①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

②记花圃中红色鲜花区域的块数为求的分布列和数学期望E 13.如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.

(1)设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算ABAQ的值；

(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

参考答案

1. 选D.

2. 解析：14≤2x≤12⇒－2≤x≤－1，即x∈[－2，－1]而若x＋1x∈－52，－2，则x∈[－2，－12]．

又[－2，－1]－2，－12.∴p是q的充分不必要条件． 答案：B

3.解析：由于MN⊥AM，MN∥BS，则BS⊥AM，

又根据正三棱锥的性质知BS⊥AC，则BS⊥平面SAC，于是有∠ASB＝∠BSC＝∠CSA

＝90°，SA、SB、SC为三棱锥S—ABC外接球的内接正方体的三条棱，设球半径为R，

则4R2＝3SA2＝36，球表面积为4πR2＝36π.

答案：C

4.4422375523600AACAA 选（C）

11,010,1,(1)1,()11()1,-1xxfxxfxfxx5.分析：若时，则则作出函数在1,1上的图象，易知y=f(x)与y=m(x+1)m>0当且仅当时有两个不同的交点。m(1+1)1

选（D）

6.解析：①中的函数不符合周期函数的定义，所以不是周期函数；因为②中函数y＝4sin 2x的图象向右平移π4个单位得到y＝4sin 2x－π4，即y＝－4cos 2x的图象，不是y＝4cos 2x的图象；③把点π6，0代入函数y＝4cos(2x＋θ)，有4cosπ3＋θ＝0，则π3＋θ＝kπ＋π2(k∈Z)，所以θ＝kπ＋π6(k∈Z)，又θ|θ＝k2π＋π6k∈Z⊇{θ|θ＝kπ＋π6(k∈Z)}，所以③正确；④函数y＝6＋sin2x2－sin x＝2－sin x2－42－sin x＋102－sin x＝(2－sin x)＋102－sin x－4，如果它的最小值为2 10－4，那么(2－sin x)2＝10，而(2－sin x)2的最大值为11，故不正确．

正确是 ①③ 选B

7. 解：作可行域（略），知最优解为(4,6),故4a+6b=12,2a+3b=6. 232316625(13)666abababba

8.解析：

如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB＝120°，

∴∠AOF＝60°，又OA＝a，OF＝c，

∴ac＝OAOF＝cos 60°＝12，∴ca＝2.答案：2

9．解析：原方程等价于

 x－1>03－x>0a－x>0x－13－x＝a－x即 a＝－x2＋5x－31

构造函数y＝－x2＋5x－3(1

与抛物线的交点情况为：

①当1

③当a≤1或a>134时，原方程无解．因此，a的取值范围是1

答案：1

10.解析：①由定义知：－12

11.解：(1)f(x)＝m·m＋t＝cos2ωx－sin2ωx＋23cos ωx·sin ωx＋t＝cos 2ωx＋3sin 2ωx＋

t＝2sin(2ωx＋π6)＋t.依题意f(x)的周期T＝3π，且ω>0，∴T＝2π2ω＝πω＝3π.

∴ω＝13，∴f(x)＝2sin23x＋π6＋t.∵x∈[0，π]，∴π6≤2x3＋π6≤5π6，∴12≤sin2x3＋π6≤1，

∴f(x)的最小值为t＋1，即t＋1＝0，∴t＝－1.∴f(x)＝2sin23x＋π6－1. (2)∵f(C)＝2sin2C3＋π6－1＝1，∴sin2C3＋π6＝1.

又∵∠C∈(0，π)，∴∠C＝π2.在Rt△ABC中，∵A＋B＝π2，2sin2B＝cos B＋cos(A－C)，

∴2cos2A＝sin A＋sin A，sin2A＋sin A－1＝0.

解得sin A＝－1±52.又∵0

12.

13.解法一：(1)在平面OAB内作ON⊥OA交AB于N，连结NC.

又OA⊥OC，∴OA⊥平面ONC.∵NC⊂平面ONC，∴OA⊥NC.取Q为AN的中点，则PQ∥NC，

∴PQ⊥OA.在等腰△AOB中，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝∠OBA＝30°.在Rt△AON中，∠OAN

＝30°，∴ON＝12AN＝AQ.在△ONB中，∠NOB＝120°－90°＝30°＝∠NBO，∴NB＝ON＝AQ，∴ABAQ＝3.

(2)连结PN，PO.由OC⊥OA，OC⊥OB知OC⊥平面OAB.又ON⊂平面OAB，∴OC⊥ON.

又由ON⊥OA知ON⊥平面AOC.∴OP是NP在平面AOC内的射影．

在等腰Rt△COA中，P为AC的中点，∴AC⊥OP.

根据三垂线定理，知AC⊥NP.∴∠OPN为二面角O－AC－B的平面角．在等腰Rt△COA中，OC＝OA＝1，∴OP＝22.在Rt△AON中，ON＝OAtan 30°＝33，

∴在Rt△PON中，PN＝OP2＋ON2＝306，∴cos ∠OPN＝POPN＝22306＝155.

解法二：(1)取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系O－xyz(如图所示)

则A(1,0,0)，C(0,0,1)，B－12，32，0.∵P为AC中点，∴P12，0，12.

设AQ→＝λAB→(λ∈(0,1))，∵AB→＝－32，32，0，

∴OQ→＝OA→＋AQ→＝(1,0,0)＋λ－32，32，0＝1－32λ，32λ，0，

∴PQ→＝OQ→－OP→＝12－32λ，32λ，－12.

∵PQ⊥OA，∴PQ→·OA→＝0，即12－32λ＝0，λ＝13.所以存在点Q12，36，0使得PQ⊥ OA且ABAQ＝3.

（2）记平面ABC的法向量为n=（n1，n2，n3），则由n⊥AB→，n⊥AB→，且CA→＝(1,0，－1)，

得 n1－n3＝0，－32n1＋32n2＝0，故可取n＝(1，3，1)．

又平面OAC的法向量为e＝(0,1,0)．

∴cos〈n，e〉＝1，3，1·0，1，05·1＝35.

二面角O－AC－B的平面角是锐角，记为θ，则cos θ＝155.