高考数学理科考前冲刺卷试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年高考数学理科考前冲刺卷

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求。

1、集合{|sin,}3nAxxnZ，且BA，那么满足要求的集合B的个数为〔〕

A、3B、4 C、8D、16

2、不等式2(1)0xx的解集是〔〕

A、〔-1，1〕B、〔-1，0〕〔0，1〕C、(,1)(1,)D、(,1)〔0，1〕

3、圆22:240Cxyxy，那么过坐标原点且与圆C相切的直线方程为〔〕

A、2yxB、12yxC、12yxD、2yx

4、三角函数曲线11sin3cos22yxx上有一点P，假设以点P为切点的曲线的切线为直线l，那么直线l的倾斜角的取值范围是〔〕

A、3[0,][,)44B、[0,)C、3[,]44D、3[0,][,)424

5、正六棱锥的侧棱长为2，底面边长为1，那么侧棱与底面所成的角为〔〕

A、6B、4C、3D、1arccos3

6、双曲线2221(0)xyaa的一条渐进线与直线230xy垂直，那么该双曲线的准线方程是〔〕

A、32xB、52xC、433xD、455x

7、等差数列na的通项公式为35nan，那么567(1)(1)(1)xxx的展开式中含4x项的系数是该数列的〔〕

A、第9项B、第10项C、第19项D、第20项

8、假设O是ABC所在平面内的一点，且满足2OBOCOBOCOA，那么ABC

的形状必定为〔〕 A、等腰直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形

9、现有6人分乘两辆不同的出租车，每辆最多乘4人，那么不同的乘车方案数为〔〕

A、70B、60 C、50D、40

10、0ba，且1ab，那么〔〕

A、4422abababbabB、4422abababbab

C、4422abababbabD、4422abababbab

11、某厂消费电子元件，其产品的次品率为10%，现从一批产品中任意地连续取出20件，其中次品数的数学期望E为〔〕

A、10B、2 C、1D、20

12、假设不等式1(1)(1)2nnan对于任意正整数n恒成立，那么实数a的取值范围是

〔〕

A、3[2,)2B、3(2,)2C、3[3,)2D、3(3,)2

二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分。

13、复数1zi，那么复数2361zzz的模为。

14、如图，函数()yfx的图象在

点P处的切线方程是8yx，

那么(5)'(5)ff。

15、等比数列na的公比1q，其前n项和为nS，那么223limnnnnnSSSS____。

16、()fx是定义在R上的函数，对于任意的xR，都有(5)()5fxfx，

(1)()1fxfx。假设(1)1f，且()()1gxfxx，那么(2005)g。 三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。

17、〔本小题总分值是12分〕

在ABC中，角A、B、C的对边分别为,,abc，向量(2cos,sin())2CmAB，

(cos,2sin())2CnAB，mn。

〔1〕求角C；〔2〕假设22212abc，试求sin()AB的值。 18、〔本小题总分值是12分〕

函数2()3fxxx，当*[,1]()xnnnN时，()fx的值域里的元素的整数的个数记为na，设2485nnnnba。

〔1〕设1*1234(1)()nnnTbbbbbnN，求21nT；

〔2〕设数列nb的前n项之和为nS，记*(,)()nnnSOPbnNn，O为平面直角坐标系原点，求证：对任意*,mnN，向量mnPP都一共线。

19、〔本小题总分值是12分〕

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，60ABC，

PAACa，2PBPDa，点E在PD上，

且PE：ED＝2：1。

(I)证明：PA平面ABCD；

(II)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；

(III)在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC证明你的结论。

20、〔本小题总分值是12分〕

某地位于甲、乙两条河流交汇处．根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水互不影响)，现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：

①运走设备，此时需花费4000元；

②建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一条河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失为56000元；

③不采取措施，此时当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时损失为10000元。

(1)试求方案③中损失费(随机变量)的分布列； (2)试比较哪一种方案好。

21、〔本小题总分值是12分〕

A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个

顶点，BC过椭圆中心O，如图，且0,2ACBCBCAC。

(1)求椭圆的方程；

(2)假设椭圆上两点P、Q使PCQ的平分线垂直AO，那么总存在实数，使PQAB。请给出证明。

22、〔本小题总分值是14分〕

函数()ln()(0)xfxeaa。

〔1〕求函数()yfx的反函数1()yfx及()fx的导数'()fx；

〔2〕假设对任意[ln(3),ln(4)]xaa，不等式1()ln('())0mfxfx成立，

务实数m的取值范围。 [参考答案]

一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 C B C A C D D B C B B

A

二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕

13、214、215、35,11,010,1qqq16、1〔解答见后〕

三、解答题：〔第22题14分，其他每一小题12分，一共74分〕

17、解：〔1〕由0mn得：222cos2sin()02CAB，

化为21cos2(1cos)0CC，……3分

整理得：22coscos10CC，解得：cos1C或者1cos2C。

0,60CC。……6分

〔2〕sin()sincossincosABABBA

213sin4424ccCcRR22212abc〕。……12分

18、解：〔1〕易知(1)()125nafnfnn，……2分

(25)(21)2125nnnbnn，

12nnbb，那么数列nb是公差为2的等差数列。……4分

2(1)2(21)121nnn。……6分

〔2〕2(121),(,21)2nnnnSnOPnn。……8分

向量(,2())()(1,2)mnnmPPOPOPnmnmnm。……10分

即向量mnPP与向量〔1，2〕一共线，

所以，对任意、*mnN，向量mnPP都一共线。……12分 19、

20、解：〔1〕在方案③中，设“甲河流发生洪水〞为事件A，“乙河流发生洪水〞为事件B，那么()0.25,()0.18PAPB。所以，

有且只有一条河流发生洪水的概率为：()PABAB

()()()()0.250.820.750.180.34PAPBPAPB；…2分

两条河流同时发生洪水的概率为：

()()()0.250.180.045PABPAPB；……3分

两条河流都不发生洪水的概率为：

()()()0.750.820.615PABPAPB；……4分 设损失费为随机变量，那么其分布列为：……6分

 10000 60000 0

P

〔2〕对方案①来说：花费4000元；……7分

对方案②来说：建围墙需花费1000元，它只抵御一条河流的洪水，但当两条河流都发生洪水时损失将为56000元，而两条河流同时发生洪水的概率为0.250.150.045P；所以该方案中可能花费为：

1000+0.04556000=3520元；……9分

对方案③来说：损失费的期望：

10000.34+600000.045＝6100元。……11分

比较三种方案，方案②最好，方案①次之，方案③最差。……12分

21、解：〔1〕以O为原点，OA所在的直线为x轴建立直角坐标系，那么A〔2，0〕。

设所求椭圆的方程为：2221(02)4xybb。

由椭圆的对称性知OCOB，由0ACBC得：ACBC。

因为2BCAC，OCAC，AOC是等腰直角三角形。

所以，点C的坐标为〔1，1〕。因为，点C在椭圆上，所以，2221114b。243b，所求的椭圆方程为：223144xy。……4分

〔2〕由于PCQ的平分线垂直OA〔即垂直于x轴〕，不妨设直线PC的斜率为k，那么直线QC的斜率为-k，直线PC的方程为：y=k(x-1)+1，直线QC的方程为：y=-k(x-1)+1。……6分

由22(1)1340ykxxy得：

222(13)6(1)3610kxkkxkk。……〔*〕……8分 因为，点C〔1，1〕在椭圆上，

所以，x=1是方程〔*〕的一个根，而另一根为2236113kkk。

设1122(,),(,)PxyQxy,21236113kkxk，同理22236113kkxk。…10分

2222121222121222361361()2()21131336136131313PQkkkkkkyykxxkkkkkkkkxxxxkk而由对称性知B〔-1，-1〕，又A〔2，0〕，13ABk。PQABkk。

AB与PQ一共线，且0AB，即存在实数，使PQAB。……12分

22、解：〔1〕1'()xxxxefxeeaea，……2分

1()ln(),(ln,)xfxeaxa，……4分

〔2〕原不等式等价于1()ln('())mfxfx，

,01,ln['()]ln()0xxxxxxeeeeafxeaea。

ln['()]ln()0xxefxea。……6分

所以，原不等式等价于11ln('())()()ln('())fxfxmfxfx，

即lnln()ln()ln()lnln()xxxxxxeeaeameaeea。

即ln()ln()ln()ln()xxxxxeaeameaeax。……9分