宁波大学3825运筹学考博真题试题2017年

《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中，称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。

2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。

⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。

（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。

(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：3825总分值：100科目名称：运筹学1.（共15分）某咨询公司受厂商委托，对新上市的一种新产品进行消费者反映的调查。

该公司采用挨户调查的方法，委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对该调查提出以下几点要求：（1）必须调查2000户人家；（2）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等；（3）至少应调查700户有孩子的家庭；（4）至少应调查450户无孩子的家庭。

每会见一户家庭进行调查所需费用如下表所示，为使总调查费用最小，应调查各类家庭的户数是多少？试建立数学模型，无需求解。

家庭白天会见晚上会见有孩子25元30元无孩子20元24元2.（共15分）某公司制造三种产品A 、B 、C ，需要两种资源（劳动力和原材料），现要确定总利润最大的生产计划，列出下述线性规划：123123123123max 3563545..34530,,0z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩（1）用单纯形法求解该线性规划问题的最优解和最优值；（2）写出该对偶问题的数学模型3.（共15分）A 、B 两处煤矿负责供应甲、乙、丙三个城市的煤炭。

已知两矿年产量、三个城市每年煤炭需求量以及从两煤矿至各城市煤炭运价如下表所示。

由于供不应求，经协商决定，甲城市供应量可减少0-30万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。

试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。

甲乙丙产量A 151822400B 212516450销量3202503504.（共15分）分配甲乙丙丁四人去完成5项任务，每人完成各项任务的时间如下表所示。

由于任务数多于人数，故规定其中有一人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项，试确定总花费时间最少的指派方案。

(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：3825总分值：100科目名称：运筹学A B C D E甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁24423623455.（共10分）已知以下网络，计算从A点到M点的最短路线及其长度。

科目代码:744科目名称：农学基础化学适用专业:水产养殖渔业资源科目代码:744科目名称：农学基础化学适用专业:水产养殖渔业资源科目代码:744科目名称：农学基础化学适用专业:水产养殖渔业资源科目代码:744科目名称：农学基础化学适用专业:水产养殖渔业资源科目代码:744科目名称：农学基础化学适用专业:水产养殖渔业资源科目代码:744科目名称：农学基础化学适用专业:水产养殖渔业资源科目代码:744科目名称：农学基础化学适用专业:水产养殖渔业资源科目代码:744科目名称：农学基础化学适用专业:水产养殖渔业资源科目代码：744 总分值：150 科目名称：农学基础化学一、单项选择题（30小题，每小题2分，共60分）1. 提出测不准原理的科学家是（）（A）德布罗意de Broglie （B）薛定谔Schrodinger（C）海森堡Heisenberg （D）普朗克Planck2. 与拉乌尔Raoult定律有关的稀溶液的性质是（）（A）凝固点降低（B）沸点升高（C）蒸汽压下降（D）以上三点都有3. 下列系统中具有最大摩尔熵值的是（）（A）20K的冰（B）273.15K的冰（C）373.15K的水蒸气（D）400K的水蒸气4. 下列各组判断正确的是（）（A）甲烷和二氧化碳都是非极性分子（B）氯仿和三氯化硼都是极性分子（C）甲烷、三氯化硼和硫化氢都是极性分子（D）CO2、BCl3和硫化氢都是非极性分子5. 下列各体系中的溶质和溶剂分子之间同时存在三种范德华力和氢键的是（）（A）碘单质的四氯化碳溶液（B）碘单质的酒精溶液（C）酒精的水溶液（D）氯仿的四氯化碳溶液6. 如果一个反应的吉布斯自由能变为零，则该反应（）（A）能自发进行（B）吸热反应（C）活化能为零（D）处于平衡状态7. 分几步完成的化学反应的总平衡常数是（）（A）分步平衡常数之和（B）分步平衡常数之差（C）分步平衡常数之均值（D）分步平衡常数之积8. 零级反应的速率（）（A）零（B）与反应物浓度成正比（C）与反应物浓度无关（D）与反应物浓度成反比9. 要降低反应活化能可以采取的措施（）（A）升高温度（B）降低温度（C）除去产物（D）使用催化剂科目代码：744 总分值：150 科目名称：农学基础化学科目代码：744 总分值：150 科目名称：农学基础化学科目代码：744 总分值：150 科目名称：农学基础化学科目代码：744 总分值：150 科目名称：农学基础化学科目代码：744 总分值：150 科目名称：农学基础化学科目代码：744 总分值：150 科目名称：农学基础化学(答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码：744 总分值：150 科目名称：农学基础化学一、单项选择题（每题2分，共60分）1.298.15K ，0.1 mol/L的下列水溶液中, 使溶液凝固点降低最多的溶质是（）(A)蔗糖(B) 醋酸(C) Al2(SO4)3(D) KAl(SO4)22.下列关于热力学标准状态说法正确的是（）(A) 热力学标准状态的温度为298.15K(B) 热力学标准状态适用于封闭体系中物质状态的描述(C) 热力学标准状态与压力无关(D) 热力学标准状态是一定温度和标准压力下的纯物质状态3.对于一个给定条件下的反应，随着反应的进行（）(A)速率常数k变小(B)平衡常数K变大(C)正反应速率降低(D)活化能减小4.关于原子结构的叙述中，其中不正确的叙述是（）（A）所有原子核均由中子和质子构成（B）原子处于基态时，次外层电子不一定是8个（C）同一个原子中不能存在四个量子数完全相同的电子（D）最外层电子数为2的原子一定是金属原子5.关于氢键的叙述中，其中正确的叙述是（）（A）氢键属于分子间作用力（B）氢键能够降低化学反应活性（C）氢键只能在不同的分子之间形成（D）氢键具有方向性和饱和性6.以下有关系统误差的论述错误的是（）(A) 系统误差具有单向性(B) 系统误差不可能消除(C) 系统误差是可测误差(D) 系统误差具有重现性(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：744 总分值： 150科目名称：农学基础化学7.某铁矿试样含铁约50%左右，现以0.01667mol/L K 2Cr 2O 7溶液滴定，欲使滴定时，标准溶液消耗的体积在20 mL 至30 mL ，应称取试样的质量范围是[A r (Fe)=55.847] （ ） (A) 0.22至0.34g(B) 0.037至0.055g(C) 0.074至0.11g (D) 0.66至0.99g8.用NaOH 溶液滴定某弱酸HA,若两者浓度相同,当滴定至50％时溶液pH = 5.00; 当滴定至100％时溶液pH = 8.00;当滴定至200％时溶液pH = 12.00,则该酸p K a 值是（ ）(A) 5.00(B) 8.00(C) 12.00(D) 7.009.以下关于酸碱质子理论表述中错误的是（ ）(A) H 2O 作为酸的共轭碱是OH -(B) H 2O 作为碱的共轭酸是H 3O + (C) 碳酸和碳酸根离子是共轭酸碱对(D) HAc 的碱性弱,则H 2Ac +的酸性强10. 0.1mol/L NaCl 水溶液的电荷平衡式是（ ） (A) [H +] = [OH -] (B) [Na +] = [Cl -] = 0.1 mol/L(C) [Na +]+[Cl -] = 0.1 mol/L(D) [H +]+[Na +] = [OH -]+[Cl -]11.下列关于配位化合物和配位滴定的说法正确的是（ ）(A) 配位化合物通常存在多级解离平衡，非常不稳定，不能用于定量分析 (B) EDTA 可与金属离子形成含有五个六元环结构的螯合物(C) 只要严格控制溶液酸度，EDTA 就用于任何金属离子的配位滴定分析 (D) 螯合物通常具有很高的的稳定性，这种稳定性主要是来源于熵效应 12.用Ce 4+滴定Fe 2+，当体系电位为0.68V 时，滴定分数为（ ） [' (Ce 4+/Ce 3+)=1.44V ，' (Fe 3+/Fe 2+)=0.68V] ϕ ϕ(A) 0(B) 50%(C) 100%(D) 200%13.由下列反应设计的电池不需要惰性电极的是（ ） (A) H 2(g) + Cl 2(g) = 2HCl(aq) (B) Ce 4+ + Fe 2+ = Ce 3+ + Fe 3+(C) Zn + Ni 2+ = Zn 2+ + Ni(D) Cu + Br 2 = Cu 2+ + 2Br -(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：744 总分值：150 科目名称：农学基础化学(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：744 总分值：150 科目名称：农学基础化学(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：744 总分值：150 科目名称：农学基础化学(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：744 总分值： 150科目名称：农学基础化学33.在 0.1 mol/L 氨水溶液中加入一定量氯化铵固体后，氨水的电离度（7），pH 值（8），电离常数（9）。

运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。

答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。

例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。

此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。

总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。

2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。

答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。

它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。

具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。

科目代码: 3825 科目名称：运筹学
科目代码 : 3825 科目名称： 运筹学
4. （15分）有4个工人，要指派他们分别完成4种工作，每人做各种工作消耗的时间如下
表所示，问指派哪个人去完成哪种工作，可使总的消耗时间为最小？
A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 2 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17
5. （15分）有九个城市129,,,v v v ，公路网如下图所示，弧旁数字表示该段公路的长度，
有一批货物从1v 运到9v ，问走哪条路最短？
6. （15分）某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小
时4人，修理时间服从负指数分布，平均需6分钟。

求： （1）店内有3个顾客的概率； （2）在店内顾客平均数； （3）在店内平均逗留时间； （4）平均等待修理（服务）时间； （5）必须在店内消耗15分钟以上的概率。

7. （10分）某公司面对五种自然状态、四种行动方案的收益情况如下表所示。

1N 2N 3N 4N 5N
1S 25 30 20 24 27 2S 17 14 31 21 25 3S 22 21 23 15 27 4S
29 21 26 27 24
科目代码: 3825 科目名称：运筹学。

(答案必须写在考点提供的答题纸上)回答以下问题：）由由2，是否影响最优解？如有影响，将新的解求出。

(答案必须写在考点提供的答题纸上)6．某修理店只有一个修理工，来修理的顾客到达过程为Poisson流，平均每小时人，修理时间服从负指数分布，平均需要6分钟。

求：）修理店空闲的概率；）店内至少有1个顾客的概率；）在店内的平均顾客数；）等待服务的平均顾客数；）顾客在店内等待时间超过10分钟的概率（已知）。

）(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码: 3825 科目名称：运筹学第 1 页共2 页科目代码: 3825 科目名称：运筹学为了适应市场需要，某市提出了扩大某种电器生产的两个方案：一个方案是建设大工厂，另一个方案是建设小工厂，两者的试用期都是10年。

建设大工厂需要投资280万元，两个方案的年收益或损失值及自然状态的概率见下表。

试用决策树法做出合理的决策。

自然状态概率方案建大厂建小厂销路好0.7 200 80 销路差0.3 -40 60第 2 页共2 页科目代码: 3825 科目名称：运筹学第 1 页共3 页第 2 页 共 3 页科目代码 : 3825 科目名称： 运筹学4. （15分）有4个工人，要指派他们分别完成4种工作，每人做各种工作消耗的时间如下表所示，问指派哪个人去完成哪种工作，可使总的消耗时间为最小？A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 2 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 175. （15分）有九个城市129,,,v v v ，公路网如下图所示，弧旁数字表示该段公路的长度，有一批货物从1v 运到9v ，问走哪条路最短？6. （15分）某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小时4人，修理时间服从负指数分布，平均需6分钟。

求： （1）店内有3个顾客的概率； （2）在店内顾客平均数； （3）在店内平均逗留时间； （4）平均等待修理（服务）时间； （5）必须在店内消耗15分钟以上的概率。