塑性材料的有限元分析

316L不锈钢多轴载荷下弹塑性有限元分析田大将;李江华;缑之飞;金丹【摘要】针对316L奥氏体不锈钢进行了一系列非比例载荷下应变控制低周疲劳试验.采用ANSYS软件进行模拟计算,材料弹塑性特性采用多线性随动硬化模型和von Mises屈服准则,分别采用单轴循环应力应变曲线和圆路径循环应力应变曲线来描述材料属性.在柱坐标系下进行分析,一端固定,另一端施加轴向及周向位移来实现拉扭应变加载.模拟结果表明:针对单轴路径模拟得到的应力与试验值相差仅为3.6％,扭转路径下差值为5.1％;而在比例路径和阶梯路径下,模拟得到正应力和剪应力与试验值的差约为12％及14％;虽然采用圆路径下循环应力应变关系表征材料属性,但该路径下最大应力误差达到了近12.9％及14.2％.【期刊名称】《沈阳化工大学学报》【年(卷),期】2017(031)001【总页数】7页(P56-62)【关键词】316L;多轴加载;应变控制;滞回线;有限元分析【作者】田大将;李江华;缑之飞;金丹【作者单位】沈阳化工大学能源与动力工程学院,辽宁沈阳110142;沈阳化工大学能源与动力工程学院,辽宁沈阳110142;沈阳化工大学能源与动力工程学院,辽宁沈阳110142;沈阳化工大学能源与动力工程学院,辽宁沈阳110142【正文语种】中文【中图分类】TG155.5316L奥氏体不锈钢以其良好的断裂韧性、高温拉伸、蠕变、疲劳特性、优良的耐腐蚀性以及良好的焊接性能和冷弯成型工艺性，被广泛用于核反应器中的反应容器、管道及热交换器中，同时亦被用于国际热核实验反应堆(ITER)的真空容器，以及第四代核反应容器及中间换热器等压力容器中.目前，国内外对于316L的疲劳问题进行了许多研究：Roy[1-2]等人通过对316L进行一系列单轴低周疲劳试验，并且对滞回线进行分析，得到在低应变下材料表现为Mashing材料，而在高应变幅值下则表现为非Mashing材料；Pham[3-4]等人分析研究了单轴情况下，随着循环数的变化，微观结构在循环硬化、循环软化及应力饱和时的变化；康国政[5-8]等的研究表明，随着温度的增加，疲劳寿命降低，并且在某一温区内出现动态应变时效.先前针对该材料的研究主要考虑温度、焊接结构等方面的影响，而且大多集中在单轴加载情况下；而实际工程中结构通常承受多轴载荷，研究多轴非比例加载下材料和结构的疲劳寿命更有实际意义.然而，进行多轴疲劳实验需要耗费大量人力物力，随着计算机技术的发展，有限元方法在材料、结构的疲劳问题研究中得到了日益广泛的应用，因此，许多研究人员通过有限元模拟材料和结构件多轴加载情况[9-12].本文针对316L奥氏体不锈钢进行了5个路径下的疲劳试验，采用ANSYS软件进行多轴弹塑性有限元模拟，将模拟得到的路径与给定路径及模拟得到的应力应变滞回线与试验结果进行了对比分析，比较了不同路径下模拟结果准确程度.试验材料为316L不锈钢，经过1 080 ℃的保温，再经水冷处理，材料的化学成分如表1所示.采用薄壁管状试件进行多轴疲劳试验，具体试件的尺寸及形状由图1所示，标距段长度12 mm，外径12 mm，壁厚1.5 mm.常温下材料的屈服强度σv=247 MPa，拉伸强度σb=564 MPa，杨氏模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3.试验在常温下在多轴液压疲劳试验机上进行，控制等效应变范围分别为0.7 %和1.0 %，Mises等效应变速率为0.2 %/s，完全对称三角波和正弦波控制，当正应力水平下降至半寿命载荷的25 % 时定义为失效.试验所用应变路径及试验条件如表2所示，各路径加载波形如表3所示.2.1 材料属性定义图2所示为Case0路径0.7 %时第5周次及半寿命14 800周时应力应变响应，可以看出随着循环数的增加，屈服面随之移动，在循环加载中具有明显的随动强化特性，因此，有限元模拟时材料特性采用多线性随动硬化模型，屈服准则采用通用的von Mises屈服准则.奥氏体不锈钢在非比例路径下表现出明显的非比例附加强化，Case4路径下则更为明显，寿命降低了约90 %.因此，由单轴循环实验得到的循环应力-应变曲线无法准确描述材料非比例循环特性.本文采用Case0路径和Case4路径循环应力应变关系进行模拟计算.在材料属性定义时，分别使用Case0与Case4路径下的疲劳试验数据，并应用Osgood-Ramberg方程绘制相应条件下的应力应变曲线，如图3所示.Osgood-Ramberg方程如下：ε=σ/E+(σ/K)1/n式中弹性模量E=200 GPa，其中Case0、Case4路径下循环硬化系数分别为KCase0=1 365、KCase4=2 573，循环硬化指数分别为nCase0=0.245、nCase4=0.242，由此可以看出两路径下循环硬化指数n相差不大，而循环硬化系数K相差较大，这与文献[13]中规律相同.2.2 模型与网格划分有限元模型及网格划分，如图4所示.取试验中试件标距段长度进行建模，采用计算精度较高、边界为曲线的20节点六面体单元Solid 95进行计算.划分网格时轴向间隔大约1 mm、周向间隔为15°，径向间隔为0.3 mm，共得到7 032 个节点，1 500个单元.2.3 加载方式及施加边界条件试验中试件承受拉伸与扭转两个方向载荷，控制方式为应变控制加载.在柱坐标系下进行加载，试件一端固定，另一端施加对应于试验条件的轴向及周向两个方向位移载荷.位移加载波形与试验中波形相同，加载波形如表3所示.应用ANSYS中Function 功能进行波形加载.首先将试验中的应变量转化为模拟中的控制位移量，即将轴向应变转化为右端面节点的轴向位移，扭转应变转化为右端面节点的周向位移，其计算公式分别为：轴向位移为ΔL=L-L0=L0(eε-1)周向位移为Δuφ=uφ-uφ0=Lγφ其中L0为原长，ε为轴向应变，γφ为剪切应变.在加载周向位移时，在端部最外圈节点施加周向位移Δuφ，由于所有节点转角相同，因此对于端部任一点施加周向位移为Δuφ′=Δuφ=Δuφ式中x为任一点距端部圆心距离，r为试件半径，r=6 mm.端部施加位移载荷如图5所示.2.4 模拟路径的有效性验证由于试验中的控制量为应变，而有限元模拟时施加的则是位移载荷，因此，需要对有限元模型施加路径的正确性进行验证.以等效应变范围1.0 %为例，将模拟路径与试验路径进行对比，如图6所示.从对比结果可以看出：有限元模拟时施加的位移载荷与试验中的控制应变量作用等同，这为模拟的后续进行提供了依据.选取薄壁管光滑试件中间部位的应力-应变滞回线与试验半寿命应力应变滞回线进行对比，以等效应变范围1.0 %时各个路径结果为例进行分析，结果见图7.由图7可以看出：Case0、Case1及Case2这3种应变路径下滞回线的应变最大值与应力最大值可以同时达到；而观察Case3及Case4路径滞回线，由于这两种路径为非比例路径，其滞回线中应变最大值与应力最大值不能同时达到，存在着不同程度的滞后现象，这种滞后现象Case4比Case3路径更为明显，这说明非比例加载下材料循环流动特性与比例加载下情况有很大不同.图7结果表明：对于Case0路径及Case1路径，模拟滞回线中最大应力值与试验最大应力值误差分别为3.6 %及5.1 %；但是当加载为Case2路径时，模拟正应力应变滞回线中最大正应力相对于试验结果较小，而剪应力应力应变滞回线结果相对吻合较好，两种滞回线模拟最大应力值与试验最大应力值误差分别为14.2 %及9.4 %；对于 Case3路径，模拟的正应力应变滞回线及剪应力应变滞回线结果相对于试验都略微偏小，最大应力值误差分别为12.4 %及14.1 %；Case4路径下模拟结果相对于前面几种路径而言，虽然在Case4路径下采用循环应力应变关系表征材料属性，但整体模拟结果误差较大，最大应力值误差分别为12.9 %及14.2 %.造成上述误差可能是由于模型的建立、材料属性的定义不精确等因素导致.由于模拟结果与试验结果比较吻合，因此，文中采用的材料属性的定义具有可信度，这为之后研究缺口件的有限元模拟提供了保证和依据.(1) 针对316L奥氏体不锈钢进行了不同应变范围和不同路径下应变控制低周疲劳试验.材料弹塑性特性采用多线性随动硬化模型和von Mises屈服准则，考虑到材料明显的非比例附加强化特性，采用单轴和圆路径下循环应力应变关系表征材料属性.(2) 模拟时采用位移加载，并与试验中应变控制量的吻合程度进行对比分析.结果表明：有限元加载路径可与试验中应变加载路径等效.(3) 模拟得到的应力应变滞回线与试验结果对比分析表明：Case0路径下最大应力误差为3.6 %；Case1路径下为5.1 %；Case2路径下分别为14.2 %及9.4 %；Case3路径下分别为12.4 %及14.1 %；虽然在Case4路径下采用循环应力应变关系表征材料属性，但该路径下最大应力误差依然分别为12.9 %及14.2 %.【相关文献】[1] ROY S C，GOYAL S，SANDHYA R，et al.Analysis of Hysteresis Loops of 316L(N) Stainless Steel under Low Cycle Fatigue Loading Conditions[J].Procedia Engineering，2013，55:165-170.[2] ROY S C，GOYAL S，SANDHYA R，et al.Low Cycle Fatigue Life Prediction of 316 L(N) Stainless Steel Based on Cyclic Elasto-plastic Response[J].Nuclear Engineering and Design，2012，253:219-225.[3] PHAM M S，SOLENTHALER 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塑性成形过程中的有限元法金属塑性成形技术是现代化制造业中金属加工的重要方法之一。

它是金属材料在模具和锻压设备作用下发生变形，获得所需要求的形状、尺寸和性能的制件的加工过程。

金属成形件在汽车、飞机仪表、机械设备等产品的零部件中占有相当大的比例。

由于其具有生产效率高，生产费用低的特点，适合于大批量生产，是现代高速发展的制造业的重要成形工艺。

据统计，在发达国家中，金属塑性成形件的产值在国民经济中的比重居行业之首，在我国也占有相当大的比例。

随着现代制造业的快速发展，对塑性成形工艺分析和模具设计提出了更高的要求。

如果工艺分析不完善、模具设计不合理或选材不当，产品将不符合质量要求，导致大量不良品和废品，增加模具的设计制造时间和成本。

为了防止缺陷，提高产品质量，降低产品成本，国内外许多大公司、企业、高校和研究机构对塑料成型件的性能进行了大量的理论分析、实验研究和数值计算，通过对成形过程中应力应变分布及变化规律的研究，试图找出各零件在产品成形过程中遵循的共同规律和机械失效所反映的共同特征。

由于影响塑性成形过程的因素很多，一些因素，如摩擦和润滑、变形过程中材料的本构关系等，还没有被人们充分理解和掌握。

因此，到目前为止，还无法对各种材料和形状零件的成形过程做出准确的定量判断。

由于大变形机理非常复杂，塑性成形研究领域一直是一个充满挑战和机遇的领域。

一般来说，产品研究与开发的目标之一就是确定生产高质量产品的优化准则，而不同的产品要求不同的优化准则，建立适当的优化准则需要对产品制造过程的全面了解。

如果不掌握诸如摩擦条件、材料性能、工件几何形状、成形力等工艺参数对成形过程的影响，就不可能正确地设计模具和选择加工设备，更无法预测和防止缺陷的生成。

在传统工艺分析和模具设计中，主要还是依靠工程类比和设计经验，经过反复试模修模，调整工艺参数以期望消除成形过程中的产品缺陷如失稳起皱、充填不满、局部破裂等。

仅仅依靠类比和传统的经验工艺分析和模具设计方法已无法满足高速发展的现代金属加工工业的要求。

四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）(材料脆性断裂的强度理论)：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）（材料塑性屈服的强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

τmax=τ0。

轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）（最大歪形能理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]Von mise应力Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5 其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力，^2表示平方，^0.5表示开方。

塑性线性有限元分析及在工程上的应用塑性线性有限元分析（Plastic Linear Finite Element Analysis）是一种常用于工程实践中的数值模拟方法，用于评估结构体的塑性变形和破坏行为。

本文将介绍塑性线性有限元分析的基本原理、模拟流程以及在工程上的应用。

一、塑性线性有限元分析的基本原理塑性线性有限元分析是将结构体离散化为有限数目的小单元，通过数值计算方法模拟结构体的力学行为。

在塑性线性有限元分析中，结构体的材料行为被假设为线弹性（即，应力与应变之间存在线性关系），而结构体的几何非线性行为由材料的硬化模型和塑性流规则描述。

在进行塑性线性有限元分析之前，首先需要对结构体进行离散化。

常用的离散化方法包括三角形离散化和四边形离散化。

接下来，在每个小单元中，通过有限元理论计算单元的刚度矩阵。

刚度矩阵描述了单元的应力分布和应变能量分布。

然后，根据材料的线弹性本构关系，将初始加载的载荷应用于结构体。

在每个加载步骤中，计算结构体的应力分布和应变能量分布，然后更新结构体的几何形状。

在每个步骤中，根据塑性流规则计算塑性应变，并根据材料的硬化模型更新材料的本应变。

最后，通过求解结构体的静力平衡方程，计算结构体的响应。

可以使用一系列求解技术提高计算的效率和准确性，如迭代方法、加速技术和松弛技术。

二、塑性线性有限元分析的模拟流程塑性线性有限元分析的模拟流程包括以下几个步骤：1. 构建有限元模型：根据实际结构体的几何形状和边界条件，使用有限元网格生成技术构建有限元模型。

常见的有限元网格生成技术包括四边形单元和三角形单元。

2. 定义材料模型：根据结构体的材料性质，选择适当的本构模型描述材料的力学行为，如线弹性模型、塑性模型和硬化模型。

3. 定义约束条件：根据结构体的实际情况，定义适当的边界条件和加载条件。

边界条件包括固定边界和非固定边界，加载条件包括恒定加载和变加载。

4. 执行塑性线性有限元分析：开始塑性线性有限元分析，通过求解静力平衡方程，在每个加载步骤中更新结构体的几何形状和材料的本应变，计算结构体的响应。

有限元法在工程领域的发展现状和应用有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。

有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。

对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题,有限元法则是一种有效的分析方法。

近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：（1）增加产品和工程的可靠性（2）在产品的设计阶段发现潜在的问题（3）经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本（4）模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费一、有限元法的基本思想有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。

由于单元能按不同的联结方式进行组合,且单元本身又可以有不同形状,因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域;然后对单元(小区域)进行力学分析,最后再整体分析。

这种化整为零,集零为整的方法就是有限元的基本思路。

有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：1物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。

离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。

所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。