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长方体正方体解题技巧长方体和正方体是立体几何中两个最基本的几何体，掌握它们的解题技巧对于解决其他复杂几何问题也有很大的帮助。
本文将围绕长方体和正方体的基础公式、比例关系、立体思维、切割合并、运动问题以及排列组合等方面进行介绍。
1.基础公式长方体和正方体是最常见的立体几何体，它们的基础公式包括体积和表面积等。
对于长方体，体积V可以表示为长a、宽b、高h的乘积，即V=a×b×h。
长方体的表面积S可以表示为2ab+2bc+2ac，即S=2(ab+bc+ac)。
对于正方体，体积V和表面积S都可以表示为边长a的立方和六倍边长的乘积，即V=a³和S=6a²。
2.比例关系长方体和正方体中存在一些比例关系，例如边长与角度的关系。
在长方体中，如果一个面是正方形，那么其余三个面也必须是长方形，而且长宽高两两垂直。
这意味着在长方体中，相邻面的面积比是相等的，而且长宽高两两之间的比也相等。
在正方体中，如果一个面是正方形，那么其余五个面也必须是正方形，而且相邻面的角度和边长都相等。
这意味着在正方体中，相邻面的面积比是相等的，而且每个面的面积和体积也都相等。
3.立体思维解决长方体和正方体的问题需要具备一定的立体思维，从三个方向上看问题，理解空间形态，掌握形体特征。
要充分运用长方体和正方体的性质，如对称性、平行性、垂直性等，帮助自己更好地理解问题。
例如，在解决一个涉及长方体和正方体的几何问题时，可以尝试将问题转化为一个二维问题，通过平面的角度解决三维问题。
4.切割合并在解决长方体和正方体的问题时，往往需要通过切割和合并的方式，将复杂的问题分解为几个简单的问题，从而化繁为简。
例如，一个复杂的长方体可以切割成几个小的长方体，通过计算每个小长方体的体积和表面积，再合并起来就可以得到整个长方体的体积和表面积。
要注意切割和合并过程中的一些细节问题，例如切割后每个部分的长度、角度、面积和体积等。
5.运动问题长方体和正方体中也存在一些运动问题，例如角速度和杆速度等。
长方体：
1、长方体的棱长和=（长+宽+高）×4
包装礼盒用的绳子=长×2+宽×2+高×4+绳头长
2、长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
（没有盖的）长方体的表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2 （上下面不计算）长方体的表面积=长×高×2+宽×高×2
3、通风管的表面积=长×宽×4（长与宽相等）
通风管的面积=长×宽×2+宽×高×2（长与宽不相等）4、长方体的体积=长×宽×高
长方体的体积=底面积×高
正方体：
1、正方体的棱长和=棱长×12
2、正方体的表面积= 棱长×棱长×6
（没有盖的）正方体的表面积= 棱长×棱长×5
（上下面不计算）正方体的表面积=棱长×棱长×4
3、正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体的体积=底面积×高。
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导
过程
长方体的体积公式是：V = l * w * h，其中l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
长方体的表面积公式是：A = 2lw + 2lh + 2wh，其中lw、lh、wh 分别代表长方体的长宽面、长高面和宽高面。
推导过程：
假设长方体的长为l，宽为w，高为h，体积V表示长方体内部的三维空间大小。
我们可以想象将长方体沿着长度l的方向分成许多小立方体，然
后再将每个小立方体里的的长短和高加起来，就得到了体积的公式V = l * w * h。
长方体的表面积A表示长方体外部所包围的表面大小。
我们可以将长方体展开，得到一个长方形，其中有两个长宽面和
两个长高面以及两个宽高面。
所以表面积的公式为A = 2lw + 2lh +
2wh。
正方体的体积公式是V = a^3，其中a代表正方体的边长。
正方体的表面积公式是A = 6a^2，是指正方体的表面总和。
通过这些公式，我们可以计算出长方体和正方体的体积和表面积，用来解决实际问题和进行建筑设计等工作。
同时，这些概念也可以拓
展到立方体和其他的多面体，通过对公式的推导和理解，可以更深入
地认识空间几何学，对科学技术的工作也有帮助。
长方体和正方体统一的体积计算公式一、长方体体积计算公式推导。
1. 长方体的基本元素。
- 长方体有长、宽、高这三个维度。
设长方体的长为a，宽为b，高为h。
2. 体积的意义及计算方法。
- 体积是指物体所占空间的大小。
对于长方体来说，我们可以通过数小正方体的个数来计算它的体积。
- 我们把长方体看作是由若干个单位体积（棱长为1的小正方体）组成的。
沿着长的方向，可以摆放a个小正方体；沿着宽的方向，可以摆放b个小正方体；沿着高的方向，可以摆放h个小正方体。
- 那么长方体所含小正方体的总个数（也就是长方体的体积V）就等于长、宽、高的乘积，即V = a×b×h。
二、正方体体积计算公式推导。
1. 正方体的特点。
- 正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等，设正方体的棱长为a。
2. 正方体体积计算。
- 由于正方体的长、宽、高都为a，根据长方体体积公式V=a×b×h，此时b = a，h=a，所以正方体的体积V=a×a×a=a^3。
1. 统一公式的原理。
- 我们可以把长方体和正方体的体积公式统一起来。
对于长方体V = a×b×h，而正方体是特殊的长方体，当a=b = h时，正方体体积V=a^3。
- 如果我们把长方体底面的面积S = a×b（底面积就是长乘宽），那么长方体的体积V=S×h（体积等于底面积乘高）。
- 对于正方体，它的底面积S = a×a=a^2，体积V = S×a=a^2×a=a^3，也符合V = S×h这个公式（这里h=a）。
有关正方体与长方体的表面积与体积计算正方体和长方体是我们生活中常见的几何体形状之一。
它们既有共同之处，也存在一些差异。
本文将探讨正方体和长方体的表面积和体积计算方法。
一、正方体的表面积计算公式正方体是一种拥有六个完全相等的平面的立方体。
每个面都是一个正方形。
我们可以使用下面的公式来计算正方体的表面积：表面积 = 正方形的边长 ×正方形的个数由于正方体的每个面都是正方形，所以边长相同。
假设正方体的边长为a，则表面积可以简化为：表面积 = 6a²二、长方体的表面积计算公式长方体有六个面，其中有两个相对面是相同的。
我们可以使用下面的公式来计算长方体的表面积：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)三、正方体的体积计算公式正方体的体积是指正方体所包含的三维空间量。
我们可以使用一个简单的公式来计算正方体的体积：体积 = 正方体的边长³四、长方体的体积计算公式长方体的体积也是指长方体所包含的三维空间量。
我们可以使用下面的公式来计算长方体的体积：体积 = 长 ×宽 ×高五、例题分析现在我们来看两个例子，一个是正方体的表面积和体积计算，另一个是长方体的表面积和体积计算。
例题一：求一个边长为6cm的正方体的表面积和体积。
解：根据上述公式，可以得出该正方体的表面积为6 × 6 × 6 = 216平方厘米，体积为6³ = 216立方厘米。
例题二：求一个长方体，长为10cm，宽为5cm，高为8cm的表面积和体积。
解：根据上述公式，可以得到该长方体的表面积为2 × (10 × 5 + 10 × 8 + 5 × 8) = 220平方厘米，体积为10 × 5 × 8 = 400立方厘米。
六、总结通过对正方体和长方体的表面积和体积计算方法的介绍，我们可以看出，对于正方体和长方体，它们的表面积计算方法略有不同，而体积的计算方法相同。
长方体正方体表面积和体积公式
长方体和正方体是几何学中常见的几何体，它们的表面积和体积是通过一些简单的公式来计算的。
首先来看长方体。
长方体是一种有六个矩形面的立体图形，其中每个面都是相对的两个相等的矩形。
我们可以使用以下公式来计算长方体的表面积和体积。
长方体的表面积等于所有面的面积之和。
假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，则长方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 2LW + 2LH + 2WH
长方体的体积等于底面积乘以高。
长方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = LWH
接下来我们来看正方体。
正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
正方体的边长为a。
正方体的表面积和体积公式与长方体类似。
正方体的表面积等于所有面的面积之和。
正方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 6a^2
正方体的体积等于边长的立方。
正方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = a^3
长方体和正方体的表面积和体积公式是非常有用的，它们可以帮助我们计算这些几何体的重要属性。
无论是在日常生活中还是在工程领域，我们都经常需要使用这些公式来解决问题。
希望通过这篇文章的介绍，读者能更好地理解长方体和正方体的表面积和体积公式，并能灵活应用它们解决实际问题。
长方体正方体体积的计算方法长方体体积的计算方法：长方体是由长、宽、高三个方向组成的立体图形。
它的体积表示为V （Volume），体积是指物体所占据的空间大小。
长方体的体积计算公式为：V=长×宽×高下面我们将详细介绍长方体体积的计算方法。
一、长方体的定义和特性长方体是一种六面均为矩形的立体图形，也是最常见的立体图形之一、它的六个面分别为前后两个面、上下两个面、左右两个面。
长方体的三条边长分别为长（L）、宽（W）、高（H）。
二、长方体体积计算公式长方体的体积计算公式为：V=长×宽×高其中，V表示长方体的体积，L表示长方体的长，W表示长方体的宽，H表示长方体的高。
三、长方体体积计算实例下面我们通过几个实例来演示长方体体积的计算方法。
实例1：已知长方体的长为10cm，宽为5cm，高为3cm，求其体积。
根据长方体的体积计算公式可知，V = 10cm × 5cm × 3cm =150cm³所以，该长方体的体积为150cm³。
实例2：已知长方体的长为12mm，宽为8mm，高为6mm，求其体积。
将已知数据代入长方体的体积计算公式，可得：V = 12mm × 8mm × 6mm = 576mm³因此，该长方体的体积为576mm³。
实例3：已知一个长方体的体积为1000cm³，长为20cm，宽为10cm，求其高。
将已知数据代入长方体的体积计算公式，可得：1000cm³ = 20cm × 10cm × 高解方程可得：高= 1000cm³ /（20cm × 10cm）= 5cm所以，该长方体的高为5cm。
四、长方体和正方体正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。
正方体的体积计算方法和长方体相同，都是长×宽×高。
五、总结长方体的体积计算方法是：V=长×宽×高。
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种立体图形。
它们具有特定的属性和计算公式，下面将对长方体和正方体的表面积和体积计算知识点进行总结。
一、长方体的表面积和体积计算长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。
它有三组相互平行且相等的矩形面，每组有两个。
长方体的表面积和体积计算公式如下：1. 表面积计算公式长方体的表面积等于所有面的面积之和。
根据长方体的特性，我们可以计算出其表面积的公式如下：表面积 = 2*(长*宽 + 长*高 + 宽*高)其中，“长”代表长方体的边长，它与“宽”和“高”分别对应长方体的另外两条边的长度。
2. 体积计算公式长方体的体积等于长、宽和高的乘积。
通过计算长方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 长 * 宽 * 高二、正方体的表面积和体积计算正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
它具有特定的属性和计算公式，计算正方体的表面积和体积如下：1. 表面积计算公式正方体的表面积等于所有面的面积之和。
由于正方体的六个面都是正方形，所以其表面积计算公式如下：表面积 = 6 * (边长 * 边长)其中，“边长”代表正方体的边的长度。
2. 体积计算公式正方体的体积等于边长的立方。
通过计算正方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 边长 * 边长 * 边长三、应用举例下面通过两个具体的例子来展示如何使用上述公式计算长方体和正方体的表面积和体积：例1：某长方体的长、宽和高分别为3cm、4cm和5cm，求其表面积和体积。
解：根据长方体的表面积公式，我们可以计算出其表面积为：表面积 = 2*(3*4 + 3*5 + 4*5) = 2*(12 + 15 + 20) = 2*47 = 94cm²根据长方体的体积公式，我们可以计算出其体积为：体积 = 3 * 4 * 5 = 60cm³所以该长方体的表面积为94cm²，体积为60cm³。
长方体、正方体体积的计算方法知识点回顾
1、长方体正方体的特征：
⑴长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。
⑵正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。
⑶长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体。
⑸长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示S=2(a b＋ah＋bh)或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 用字母表示S=2a b＋2ah＋2bh 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a2
⑺解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时，我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面（如：烟囱、通风管等）或5个面。
本节内容
⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
⑼常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
常用的容积单位有升（L）、毫升（ml）。
⑽1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
相邻体积单位的进率是1000。
⑾长方体的体积=长×宽×高V=abh
长方体的长=体积÷宽÷高
⑿正方体的体积=棱长×棱长×棱长V= a3
⒀长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh
长方形的高=体积÷底面积
长方体的体积=横截面积×长
长方体的长=体积÷横截面积
⒁长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 C=4（a＋b＋h）
长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4 C=4a＋4b＋4h
长方体的高=棱长和÷4－长－宽
正方体的棱长和=棱长×12 C=12a
正方体的棱长=棱长和÷12
例题
1．填空
(1)()叫做物体的体积。
(2)用字母表示长方体的体积公式是()
(3)棱长2分米的正方体，一个面的面积是()，表面积是()，体积是()
(40一个长方体长是0.4米、宽0.2米、高0.2米，它的表面积是()体积是()
(5)a、5立方米=()立方分米
2.8立方分米=()立方厘米
0.8升=()毫升
b、720立方分米=()立方米
32立方厘米=()立方分米
8000毫升=(升)
c、2.7立方米=()升
1200毫升=()立方厘米
4.25立方米=()立方分米=()升
1.2立方米=()升=()毫升
长方体和正方体的体积
1.把一个铁块放人一个棱长12厘米的正方体玻璃缸中，结果水面上升4厘米，求铁块的体积？
2.在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米的水．现在在水中浸入一个棱长15分米的正方体铁皮，这时容器中水深多少分米？
3.在长是12厘米，宽是8厘米，高是10厘米的长方体容器内放人一些水，水深为5厘米，再将一块石头放入水里，水面上升到8厘米，石块的体积是多少立方厘米？
4.一个长方体水箱，从里面量长8分米，宽5分米．先放一个棱长3分米的正方体铁块，再倒入7.6升水，这时水面离水箱口0.2分米．这个水箱的容积是多少？
5.强强为了测量一个西瓜的体积，把西瓜放入了一个长12厘米．宽8厘米的长方体容器中，放入西瓜后，水深由原来的5厘米升高到6厘米．你知道强强测量的这个西瓜的体积吗？请算一下．
6.在一只长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，放人一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深是20厘米若把这个铁块从缸中取出，缸中的水面高是多少厘米？
7.在一个棱长20厘米的正方体玻璃缸内，倒人15厘米深的水，将一块石头放入水中，水的高度上升到18厘米，求石头的体积．
8.在一个底面周长是12分米的正方体容器中，倒人5.4升的水，再放入一块石头，结果水面上升到12厘米，求石块的体积．
水面高度的变化自主训练
1.长方体水箱长
2.8米，宽0.6米，高0.9米，装满水后，再将水倒人棱长1.2米的正方体水箱中，求水深。
2.一个长方体水缸棱长之和是60分米，长是7分米，高是3分米，在这个长方体水缸内倒入63升的水，求水深。
3.右图一个长方体木块，锯下一个体积是300立方厘米的小长方体后，剩下部分是一个棱长为5厘米的正方体，求原长方体木块的表面积和体积。
4.在一只长270厘米，宽40厘米的长方体水盆里放入一块长方体铁块，这时水面比原来上升3厘米，已知铁块的长、宽都是30厘米，求铁块的高。
