2019年高考物理二轮专题复习：专题22 带电粒子在周期性变化电场或磁场中的运动、电磁场与现代科技讲学稿

2022届高考物理二轮复习题：带电粒子在电场中运动一、单选题1．（2分）飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力。

这种发动机工作时，由电极发射的电子射入稀有气体（如氙气），使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并由飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船本身得到加速。

已知氙离子质量为m，带电量大小为e，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的质量为k，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为（）A．k√2eUm B．1k√2eUmC．k√eU2mD．1k√eU2m2．（2分）如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。

加速电场的加速压为U，静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。

由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。

下列说法不正确的是（）A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外B．磁分析器中圆心O2到Q点的距离可能为d=1B√2mER qC．不同离子经相同的加速压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器D．静电分析器通道中心线半径为R=2UE3．（2分）如图所示，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，电场沿竖直方向。

两个比荷不同、电性相同的带电粒子a和b，先后从两平行金属板间的P点以相同的水平速度射入。

测得a和b与下极板的撞击点到P点之间的水平距离之比为1：2。

不计粒子重力，则a和b的比荷之比是（）A ．1：8B ．4：1C ．2：1D ．1：24．（2分）如图所示，加速电场正、负极板之间的电压为 U 1 ，偏转电场板长为 l ，两板间距为d 。

带电粒子在交变电场中的偏转一、单选题1. 制造纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行金属板，如图所示，加在A 、B 间的电压U AB 做周期性变化，其正向电压为U 0，反向电压为−kU 0(k ≥1)，电压变化的周期为2T ，如图所示。

在t =0时，有一个质量为m 、电荷量为e 的电子以初速度v 0垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用，则下列说法中正确的是( )A. 若k =54且电子恰好在2T 时刻射出电场，则应满足的条件是d ≥9eU 0T 25mB. 若k =1且电子恰好在4T 时刻从A 板边缘射出电场，则其动能增加eU 02C. 若k =54且电子恰好在2T 时刻射出电场，则射出时的速度为√v 02+(eU 0T 4md )2D. 若k =1且电子恰好在2T 时刻射出电场，则射出时的速度为2v 02. 实验小组用图甲所示装置研究电子在平行金属板间的运动．将放射源P 靠近速度选择器，速度选择器中磁感应强度为B ，电场强度为E ，P 能沿水平方向发出不同速率的电子，某速率的电子能沿直线通过速度选择器，再沿平行金属板A 、B 的中轴线O 1O 2射入板间．已知水平金属板长为L 、间距为d ，两板间加有图乙所示的交变电压，电子的电荷量为e ，质量为m(电子重力及相互间作用力忽略不计).以下说法中不正确的有A. 沿直线穿过速度选择器的电子的速率为EBB. 只增大速度选择器中的电场强度E ，沿中轴线射入的电子穿过A 、B 板的时间变长C. 若t =T4时刻进入A 、B 板间的电子恰能水平飞出，则飞出方向可能沿O 1O 2 D. 若t =0时刻进入金属板间A 、B 的电子恰能水平飞出，则T =BLnE (n =1,2，3……)3. 在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l ，两板间距离为d ，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m ，电荷量为e 的电子以速度v (v 接近光速的1/20)从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。

电场与磁场的理解一、选择题1．某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，相邻的等势线电势差相等，一负电荷仅在静电力作用下由a 运动至b ，设粒子在a 、b 两点的加速度分别为a a 、b a ，电势分别为a ϕ、b ϕ，该电荷在a 、b 两点的速度分别为a v 、b v ，电势能分别为p a E 、p b E ，则（ ）A ．a b a a >B ．b a v v >C ．p p a b E E >D ．a b ϕϕ>2．某静电场方向平行于x 轴，x 轴上各点电场强度随位置的变化关系如图所示，规定x 轴正方向为电场强度正方向。

若取x 0处为电势零点，则x 轴上各点电势随位置的变化关系可能为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V 、17V 、26V 。

下列说法正确的是（ ） A ．电场强度的大小为2.5V/cmB ．坐标原点处的电势为2VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的小7eVD ．电子从b 点运动到O 点，电场力做功为16eV4．如图，空间中存在着水平向右的匀强电场，现将一个质量为m ，带电量为q +的小球在A 点以一定的初动能k E 竖直向上抛出，小球运动到竖直方向最高点C 时的沿场强方向位移是0x ，动能变为原来的一半（重力加速度为g ），下列说法正确的是（ ）A ．场强大小为22mgqB ．A 、C 竖直方向的距离为0x 的2倍C ．小球从C 点再次落回到与A 点等高的B 点时，水平位移是02xD ．小球从C 点落回到与A 点等高的B 点时，电场力做功大小为2k E5．如图，圆心为O 的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab 和cd 为圆的两条直径，60aOc ∠=︒。

将一电荷量为q 的正点电荷从a 点移到b 点，电场力做功为W （0W >）；若将该电荷从d 点移到c 点，电场力做功也为W 。

高考物理带电粒子在磁场中的运动专题训练答案及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】 【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.2．如图所示，在竖直面内半径为R 的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B ，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P ，P 到圆心O 的距离为2R，在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子. 已知离子的质量均为m ，电荷量均为q ，不计离子重力及离子间相互作用力，求：（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围； （2）若离子速率大小02BqRv m=，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少。

年 级 高三 学 科 物理版 本鲁教版内容标题 带电粒子在磁场、复合场中的运动编稿老师 孟昭【本讲教育信息】一. 教学内容：带电粒子在磁场、复合场中的运动二. 教学过程： （一）洛伦兹力 1、方向的判定：（1）洛伦兹力的方向可以用____________判定。

（2）判定洛伦兹力的方向要注意区分粒子____________。

2、计算公式：（1）当v 与B 垂直时，F ＝____________。

（2）当v 与B 夹角为θ时，F ＝____________。

3、洛伦兹力的特点：方向始终和带电粒子速度方向垂直，故永远不对运动电荷_________。

（二）带电粒子在匀强磁场和复合场中的运动 1、匀速圆周运动（1）条件：带电粒子初速度____________磁感线方向射入匀强磁场。

（2）向心力：洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝____________，并可结合圆周运动公式推导出r ＝____________，T ＝____________等。

2、带电粒子在复合场中运动的应用 （1）速度选择器 （2）磁流体发电机 （3）电磁流量计 （4）霍耳效应 共同的规律公式：=dUq____________。

三. 重点知识和规律：（一）带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子仅受洛仑兹力时的匀速圆周运动，是比较常见的一种运动形式，也是考查得比较频繁的一类题目。

通常所涉及到的有完整的圆周运动和部分圆周运动。

这类题目的解决办法是九个字：找圆心，定半径，画轨迹。

找圆心，就是根据题目所描述的已知条件，找出带电粒子做圆周运动的圆心（找圆心的方法参见特别提示）；定半径，根据平面几何的知识（一般是三角形的关系：边边关系、边角关系、全等、相似等等），表示出带电粒子做圆周运动的半径来，以便利用相关的规律列方程；画轨迹，并不是可有可无的，一个准确的图形可以帮助判断分析问题的正确与否，对顺利的确定半径也很有帮助。

带电粒子做匀速圆周运动的圆心及运动时间的确定的方法圆心的确定：通过速度的垂线ab ，弦ac 的垂直平分线de ，入射速度与出射速度夹角的角平分线fe ，三线中的任意两线来定。

2019年高考物理二轮复习必刷题——带电粒子在磁场中的运动（附答案）一、计算题1.电子质量为m，电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：（1）电子运动的轨道半径R；（2）OP的长度；（3）电子由O点射入到落在P点所需的时间t．2.如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）经过电场中坐标为（3L，L）的P点时的速度大小为V0．方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，最后从坐标原点O射出磁场求：（1）匀强电场的场强E的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）粒子从P点运动到原点O所用的时间。

3.如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°．已知偏转电场中金属板长L=10√3cm，圆形匀强磁场的半径为R=10√3cm，重力忽略不计．求：（1）带电微粒经加速电场后的速度大小；（2）两金属板间偏转电场的电场强度E的大小；（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小．4.如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。

在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。

一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O 沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）（1）粒子运动的时间；（2）粒子与O点间的距离。

5.如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=10cm，两板间距d=17.3cm，重力不计．求：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；（√3≈1.73）（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？6.如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场．A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1．平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线．挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2．CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O′C=a，现有一大量质量均为m，电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），自O点沿OO′方向水平向右进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，通过小孔O′进入匀强磁场B2，如果该粒子恰好以竖直向下的速度打在CD板上的E点，求：（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度大小v；（2）CE的长度．7. 如图所示为质谱仪的原理图，A 为粒子加速器，电压为U 1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；C 为偏转分离器，磁感应强度为B 2．今有一质量为m 、电量为q 的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为R 的匀速圆周运动，求： （1）粒子的速度v（2）速度选择器的电压U 2（3）粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R ．8. 一个重力不计的带电粒子，以大小为v 的速度从坐标（0，L ）的a 点，平行于x 轴射入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x 轴上b 点射出磁场，射出速度方向与x 轴正方向夹角为60°，如图．求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；（2）带电粒子的比荷mq 及粒子从a 点运动到b 点的时间；（3）其他条件不变，要使该粒子恰从O 点射出磁场，求粒子入射速度大小．9. 如图所示，一电子的电荷量为e ，以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是θ=30°，求： （1）电子运动的轨道半径r ； （2）电子的质量m ；（3）电子穿过磁场的时间t 。

第二轮专题：带电粒子在电场和磁场中的运动第一部分 相关知识点归纳《考试大纲》对此部分的说明：①带电粒子在匀强电场中运动的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于电场的情况 ②洛仑兹力的计算只限于速度与磁感应强度垂直的情况 一、不计重力的带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中加速（或减速）当电荷量为q 、质量为m 、初速度为0v 的带电粒子经电压U 加速后，速度变为t v ，由动能定理得：2022121mv mv qU t -=。

若00=v ，则有mqUv t 2=，这个关系式对任意静电场都是适用的。

对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用。

有时也会碰到带电粒子在电场中即加速又减速，甚至是互逆的过程，此时要注意运用匀变速直线运动的相关知识进行分析和求解。

2．带电粒子在匀强电场中的偏转（类平抛）电荷量为q 、质量为m 的带电粒子由静止开始经电压U 1加速后，以速度1v 垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图所示)。

21121mv qU =设两平行金属板间的电压为U 2，板间距离为d ，板长为L 。

(1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：t v L v v x 11,==粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有： mdqU mqE a at y at v y 22,21,====(2)带电粒子离开极板时 侧移距离122212224221dU L U mdv L qU at y ===偏转角度ϕ的正切值1221212tan dU L U mdv L qU v at ===ϕ若距偏转极板右侧D 距离处有—竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离ϕtan 2'⎪⎭⎫ ⎝⎛+=L D y 。

2023届二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义（含解析）本专题主要讲解带电粒子（带电体）在电场中的直线运动、偏转，以及带电粒子在交变电场中运动等相关问题，强调学生对于直线运动、类平抛运动规律的掌握程度。

高考中重点考查学生利用动力学以及能量观点解决问题的能力，对于学生的相互作用观、能量观的建立要求较高。

探究1带电粒子在电场中的直线运动典例1：（2021湖南联考）如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。

现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。

若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则（）A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B．金属板A、B间的电压减小C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D．乙电子运动到O点的速率为2v0训练1：（2022四川联考题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。

质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。

离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。

设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。

（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。

探究2 带电粒子在电场中的偏转典例2:（2022北京月考）让氕核（1H）和氘核（21H）以相同的动能沿与电场垂直的方向1从ab边进入矩形匀强电场（方向沿a→b，边界为abcd，如图所示）。

专题分层突破练9 带电粒子在复合场中的运动A组1.(多选)如图所示为一磁流体发电机的原理示意图,上、下两块金属板M、N水平放置且浸没在海水里,金属板面积均为S=1×103m2,板间距离d=100 m,海水的电阻率ρ=0.25 Ω·m。

在金属板之间加一匀强磁场,磁感应强度B=0.1 T,方向由南向北,海水从东向西以速度v=5 m/s流过两金属板之间,将在两板之间形成电势差。

下列说法正确的是( )A.达到稳定状态时,金属板M的电势较高B.由金属板和流动海水所构成的电源的电动势E=25 V,内阻r=0.025 ΩC.若用此发电装置给一电阻为20 Ω的航标灯供电,则在8 h内航标灯所消耗的电能约为3.6×106JD.若磁流体发电机对外供电的电流恒为I,则Δt时间内磁流体发电机内部有电荷量为IΔt的正、负离子偏转到极板2.(重庆八中模拟)质谱仪可用于分析同位素,其结构示意图如图所示。

一群质量数分别为40和46的正二价钙离子经电场加速后(初速度忽略不计),接着进入匀强磁场中,最后打在底片上,实际加速电压U通常不是恒定值,而是有一定范围,若加速电压取值范围是(U-ΔU,U+ΔU),两种离子打在底的值约为片上的区域恰好不重叠,不计离子的重力和相互作用,则ΔUU( )A.0.07B.0.10C.0.14D.0.173.在第一象限(含坐标轴)内有垂直xOy平面周期性变化的均匀磁场,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正方向,磁场变化规律如图所示,磁感应强度的大小为B0,变化周期为T0。

某一带正电的粒子质量为m、电荷量为q,在t=0时从O点沿x轴正方向射入磁场中并只在第一象限内运动,若要求粒子在t=T0时距x轴最远,则B0= 。

4.(福建龙岩一模)如图所示,在xOy平面(纸面)内,x>0区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,第三象限存在方向沿、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),以大小为v、方向与y轴正方向夹角θ=60°的速度沿纸面从坐标为(0,√3L)的P1点进入磁场中,然后从坐标为(0,-√3L)的P2点进入电场区域,最后从x轴上的P3点(图中未画出)垂直于x轴射出电场。

专题能力训练10 带电粒子在组合场、复合场中的运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。

在每小题给出的四个选项中,1~6题只有一个选项符合题目要求,7~8题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.右图为“滤速器”装置示意图。

a、b为水平放置的平行金属板,其电容为C,板间距离为d,平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。

a、b板带上电荷,可在平行板内产生匀强电场,且电场方向和磁场方向互相垂直。

一带电粒子以速度v0经小孔O进入正交电磁场可沿直线OO'运动,由O'射出,粒子所受重力不计,则a板所带电荷量情况是()A.带正电,其电荷量为B.带负电,其电荷量为C.带正电,其电荷量为CBdv0D.带负电,其电荷量为2.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。

若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是()A.该束带电粒子带负电B.速度选择器的P1极板带负电C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小3.如图所示,一带电塑料小球质量为m,用丝线悬挂于O点,并在竖直平面内摆动,最大摆角为60°,水平磁场垂直于小球摆动的平面。

当小球自左方摆到最低点时,悬线上的张力恰为零,则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为()A.0B.2mgC.4mgD.6mg4.如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电磁复合场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是()A.①②B.③④C.①③D.②④5.如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B束,下列说法正确的是()A.组成A、B束的离子都带负电B.组成A、B束的离子质量一定不同C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷D.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外6.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。

提升训练11 带电粒子在磁场中的运动1.如图所示,O'PQ是关于y轴对称的四分之一圆,在PQMN区域有均匀辐向电场,PQ与MN间的电压为U。

PQ上均匀分布带正电的粒子,可均匀持续地以初速度为零发射出来,任一位置上的粒子经电场加速后都会从O'进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直xOy平面向外,大小为B,其中沿+y轴方向射入的粒子经磁场偏转后恰能沿+x轴方向射出。

在磁场区域右侧有一对平行于x轴且到x轴距离都为R的金属平行板A和K, 金属板长均为4R, 其中K板接地,A与K两板间加有电压U AK>0, 忽略极板电场的边缘效应。

已知金属平行板左端连线与磁场圆相切,O'在y轴(0,-R)上。

(不考虑粒子之间的相互作用力)(1)求带电粒子的比荷;(2)求带电粒子进入右侧电场时的纵坐标范围;(3)若电压U AK=,求到达K板的粒子数与进入平行板总粒子数的比值。

2.如图为一装放射源氡的盒子,静止的氡核Rn)经过一次α衰变成钋Po,新核Po的速率约为2×105 m/s。

衰变后的α粒子从小孔P进入正交的电磁场区域Ⅰ,且恰好可沿中心线匀速通过,磁感应强度B=0.1 T。

之后经过A孔进入电场加速区域Ⅱ,加速电压U=3×106 V。

从区域Ⅱ射出的α粒子随后又进入半径为r= m的圆形匀强磁场区域Ⅲ,该区域磁感应强度B0=0.4 T、方向垂直纸面向里。

圆形磁场右边有一竖直荧光屏与之相切,荧光屏的中心点M和圆形磁场的圆心O、电磁场区域Ⅰ的中线在同一条直线上,α粒子的比荷为=5×107 C/kg。

(1)请写出衰变方程,并求出α粒子的速率(保留一位有效数字);(2)求电磁场区域Ⅰ的电场强度大小;(3)粒子在圆形磁场区域Ⅲ的运动时间多长?(4)求出粒子打在荧光屏上的位置。

3.(2018年3月新高考研究联盟第二次联考)一台质谱仪的工作原理如图1所示。

第2课时动力学观点在电学中的应用1．带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力的方向始终垂直于粒子的速度方向．2．带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动．3．带电粒子(不计重力)在匀强电场中由静止开始被加速或带电粒子沿着平行于电场的方向射入匀强电场中时，带电粒子做匀变速直线运动．4．电磁感应中导体棒在安培力和其他恒力作用下的三种运动类型：匀速直线运动、加速度逐渐减小的减速直线运动、加速度逐渐减小的加速直线运动．1．带电粒子在电场中做直线运动的问题：在电场中处理力学问题时，其分析方法与力学相同．首先进行受力分析，然后看粒子所受的合力与速度方向是否一致，其运动类型有电场内的加速运动和在交变电场内的往复运动．2．带电粒子在交变电场中的直线运动，一般多以加速、减速交替出现的多运动过程的情景出现．解决的方法：(1)根据运动学或动力学分析其中一个变化周期内相关物理量的变化规律．(2)借助运动图象进行运动过程分析.考向1电场内动力学问题分析例1如图1所示，一光滑绝缘水平木板(木板足够长)固定在水平向左、电场强度为E的匀强电场中，一电量为q(带正电)的物体在水平恒力F作用下从A点由静止开始向右加速运动，经一段时间t撤去这个力，又经时间2t物体返回A点，则()图1A．这一过程中带电物体的电势能先减小后增大，其变化量为0B．水平恒力与电场力的比为9∶5C．水平恒力与电场力的比为7∶3D ．物体先向右加速到最右端，然后向左加速返回到A 点审题突破 判断电势能变化的方法是什么？“经时间2t 物体返回A 点”说明物体向右的位移大小和向左位移大小有什么关系？解析 电场力先做负功后做正功，总功为零，所以带电物体的电势能先增加后减小，其变化量为0，故A 错误；在恒力F 作用时a 1＝F －F 电m ，位移x 1＝12a 1t 2，撤去恒力F 后a 2＝F 电m ，位移x 2＝a 1t ·2t －12a 2(2t )2，根据x 1＝－x 2得FF 电＝95，故B 正确；物体先向右加速然后向右减速到最右端，然后向左加速返回到A 点，所以D 错误． 答案 B以题说法 带电体在电场内运动问题的分析关键在于受力分析，特别是电场力方向的确定，在电场力方向已确定的情况下，其动力学的分析和力学问题中的分析是一样的．如图2实线为电场中一条竖直的电场线，有一质量为m 、电量为＋q 的小球，由该直线上A 点静止释放，小球向下运动到达B 点减速为零后返回A 点，则下列判断正确的是( )图2A ．该电场可能是竖直向上的匀强电场，且E >mgqB ．A 点的电势高于B 点电势C ．A 点的场强小于B 点场强D ．向下运动的过程中，重力势能的减少量总是等于电势能的增加量 答案 C解析 该电场不可能是竖直向上的匀强电场且E >mgq ，否则小球从静止开始只能沿AB 做单向直线运动，回不到A点，故A 错误．小球向下应先加速后减速，所受的电场力方向必定竖直向上，则电场线方向从B 指向A ，所以A 点的电势低于B 点电势，故B 错误．在A 点，有qE A ＜mg ，在B 点，有qE B ＞mg ，则得：E A ＜E B ，故C 正确．向下运动的过程中，小球有动能时，根据能量守恒定律可知重力势能的减少量等于动能增加量和电势能的增加量之和，故D 错误．考向2 磁场内动力学问题分析例2 如图3所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场，一质量为0.2 kg 且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度放置一质量为0.1 kg 、电荷量q ＝＋0.2 C 的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．t ＝0时对木板施加方向水平向左，大小为0.6 N 的恒力，g 取10 m/s 2.则( )图3A ．木板和滑块一直做加速度为2 m/s 2的匀加速运动B ．滑块开始做加速度减小的变加速运动，最后做速度为10 m/s 匀速运动C ．木板先做加速度为2 m /s 2匀加速运动，再做加速度增大的运动，最后做加速度为3 m/s 2的匀加速运动D ．t ＝5 s 后滑块脱离木板审题突破 滑块与木板一直保持相对静止吗？最终各自是什么运动状态？解析 由于动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度为5 m/s 2，所以当0.6 N 的恒力作用于木板时，系统一起以a ＝F M ＋m ＝0.60.2＋0.1 m /s 2＝2 m/s 2的加速度一起运动，当滑块获得向左的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时Bq v ＝mg ，解得：v ＝10 m/s ，此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，而木板在恒力作用下做匀加速运动，a ′＝F M ＝0.60.2 m /s 2＝3 m/s 2.可知滑块先与木板一起做匀加速直线运动，然后发生相对滑动，做加速度减小的变加速运动，最后做速度为10 m /s 的匀速运动，故A 、B 错误，C 正确．木块开始的加速度为2 m/s 2，一段时间后加速度逐渐减小，当减小到零时，与木板脱离做匀速直线运动，知5 s 末的速度小于10 m/s ，知此时摩擦力不为零，还未脱离木板，故D 错误． 答案 C以题说法 1.对于磁场内的动力学问题，要特别注意洛伦兹力的特性，因F 洛＝q v B ，则速度v 的变化影响受力，受力的变化又反过来影响运动．2．此类问题也常出现临界问题，如本题中有两个临界：滑块与木板相对运动的临界和滑块与木板间弹力为零的临界．如图4所示，带电平行板中匀强磁场方向水平垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a 点自由滑下，经过轨道端点P 进入板间后恰能沿水平方向做直线运动．现使小球从较低的b 点开始下滑，经P 点进入板间，在板间的运动过程中( )图4A ．其电势能将会减小B ．其机械能将会增大C．小球所受的洛伦兹力的大小将会增大D．小球受到的电场力将会增大答案 C解析小球从a点下滑经过P点进入平行板间后受到重力、电场力、洛伦兹力做匀速直线运动，洛伦兹力和电场力同向，故都向上且小球带正电；小球从稍低的b点下滑时到达P点的速度会变小，洛伦兹力减小，小球会向下偏转，电场力做负功，电势能增加，而机械能会减小，水平方向速度不变，但竖直方向的速度增加，所以动能将会增大，导致洛伦兹力也会增大，电场力不变，故C正确．考向3电磁感应中的动力学问题分析例3如图5所示，平行金属导轨PQ、MN相距d＝2 m，导轨平面与水平面间的夹角α＝30°，导轨上端接一个R ＝6 Ω的电阻，导轨电阻不计，磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一根质量为m＝0.2 kg、电阻r ＝4 Ω的金属棒ef垂直导轨PQ、MN静止放置，距离导轨底端x1＝3.2 m．另一根绝缘塑料棒gh与金属棒ef平行放置，绝缘塑料棒gh从导轨底端以初速度v0＝10 m/s沿导轨上滑并与金属棒正碰(碰撞时间极短)，碰后绝缘塑料棒gh沿导轨下滑，金属棒ef沿导轨上滑x2＝0.5 m后停下，在此过程中电阻R上产生的电热为Q＝0.36 J．已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ＝33，g＝10 m/s2.求：图5(1)绝缘塑料棒gh与金属棒ef碰撞前瞬间，绝缘塑料棒的速率；(2)碰撞后金属棒ef向上运动过程中的最大加速度；(3)金属棒ef向上运动过程中通过电阻R的电荷量．审题突破绝缘塑料棒gh沿导轨上滑时，受到哪些力的作用，做什么性质的运动？碰撞后金属棒ef向上做什么性质的运动，何时加速度最大？解析(1)绝缘塑料棒与金属棒相碰前，做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得Mg sin 30°＋μMg cos 30°＝Ma1由运动学公式得v20－v21＝2a1x1解得v1＝6 m/s.(2)设金属棒刚开始运动时速度为v，由能量守恒定律得R＋rR Q＋mgx2sin 30°＋μmgx2cos 30°＝12m v2解得v＝4 m/s金属棒刚开始运动时加速度最大，此时感应电动势 E ＝Bd v ＝4 V感应电流I ＝ER ＋r ＝0.4 A安培力F ＝BId ＝0.4 N由牛顿第二定律得mg sin 30°＋μmg cos 30°＋F ＝ma m 解得a m ＝12 m/s 2.(3)通过电阻R 的电荷量q ＝ΔΦR ＋r ＝Bdx 2R ＋r 解得q ＝0.05 C.答案 (1)6 m /s (2)12 m/s 2 (3)0.05 C以题说法 对于导体棒在磁场中动力学问题的分析要特别注意棒中的感应电流受到的安培力一定是阻力．一般导体棒在安培力和其他恒力作用下做的变速运动是加速度逐渐减小的变速运动，但在一定的条件下，也可以做匀变速直线运动．如图6甲所示，MN 、PQ 是相距d ＝1.0 m 足够长的平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角为θ，导轨电阻不计，整个导轨处在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，金属棒ab 垂直于导轨MN 、PQ 放置，且始终与导轨接触良好，已知金属棒ab 的质量m ＝0.1 kg ，其接入电路的电阻r ＝1 Ω，小灯泡电阻R L ＝9 Ω，重力加速度g 取10 m/s 2.现断开开关S ，将棒ab 由静止释放并开始计时，t ＝0.5 s 时刻闭合开关S ，图乙为ab 的速度随时间变化的图象．求：图6(1)金属棒ab 开始下滑时的加速度大小、斜面倾角的正弦值； (2)磁感应强度B 的大小．答案 (1)6 m/s 2 35(2)1 T解析 (1)S 断开时ab 做匀加速直线运动由图乙可知a ＝ΔvΔt ＝6 m/s 2根据牛顿第二定律有： mg sin θ＝ma所以sin θ＝35.(2)t ＝0.5 s 时S 闭合，ab 先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大v m ＝6 m/s 后做匀速直线运动根据平衡条件有mg sin θ＝F 安 又F 安＝BId E ＝Bd v mI ＝E R L ＋r 解得B ＝1 T.3．应用动力学方法处理电学综合问题例4 (14分)如图7所示，两光滑平行的金属导轨EF 和GH ，相距为l ，轨道平面与水平面成θ＝30°，导轨足够长，轨道的底端接有阻值为R 的电阻，导轨电阻不计．磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面，导体棒MN 电阻为r ，垂直于导轨放置且与导轨接触良好，导体棒通过垂直于棒且与导轨共面的轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为m 的物块A 相连，开始时系统处于静止状态，现在物块A 上轻放一质量为m2的小物块B ，使AB 一起运动，若从小物块B 放上物块A 开始到系统运动速度恰达到稳定值的过程中(AB 未着地)，电阻R 通过的电量为q .已知重力加速度为g ，求此过程中：图7(1)导体棒运动的最大速度；(2)导体棒速度达到最大速度一半时，导体棒加速度的大小．解析 (1)开始时，由平衡条件mg ＝Mg sin 30° 得M ＝2m ①(1分)导体棒达到最大速度v m 时满足：(m ＋m2)g ＝Mg sin 30°＋BI m l ②(2分)此时E m ＝Bl v m ③(1分)电路中电流I m ＝E mR ＋r ④(1分)由①②③④得v m ＝mg (R ＋r )2B 2l 2⑤(2分)(2)导体棒速度达到最大速度一半时E ＝Bl v m2⑥(2分)电路中电流I ＝ER ＋r ⑦(1分)导体棒受到的安培力为F 安＝BIl ⑧(1分) 导体棒和AB 组成的系统，据牛顿第二定律得(m ＋m 2)g －Mg sin 30°－BIl ＝(m ＋m 2＋M )a ⑨(2分)由①⑤⑥⑦⑧⑨式得a ＝g14(1分)答案 (1)mg (R ＋r )2B 2l 2 (2)g14点睛之笔 若题目中出现两个以及两个以上物体用绳、杆之类物体连接时，要特别注意找出各物体的位移大小、加速度大小、速度大小的关系，这些关系往往就是解决问题的突破口．(限时：15分钟，满分：14分)(2014·安徽·22)如图8所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间的距离为d ，上极板正中有一小孔．质量为m 、电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )．求：图8(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间．答案 (1)2gh ，方向竖直向下 (2)mg (h ＋d )qdC mg (h ＋d )q (3)h ＋d h 2h g解析 (1)由v 2＝2gh ，得v ＝2gh ，方向竖直向下．(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿运动定律知：mg －qE ＝ma 由运动学公式知：0－v 2＝2ad 整理得电场强度E ＝mg (h ＋d )qd由U ＝Ed ，Q ＝CU ，得电容器所带电荷量Q ＝C mg (h ＋d )q.(3)由h ＝12gt 21，0＝v ＋at 2，t ＝t 1＋t 2整理得t ＝h ＋dh2h g.(限时：45分钟)题组1 电场内动力学问题分析1．(2014·安徽·17)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图1所示，下列图象中合理的是( )图1答案 D解析 带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．A ：由E p —x 图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，电场力不能为恒力，故选项A 错误；B ：带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B 错误；C ：由于静电力不是恒力，加速度a 应该越来越小，故选项C 错误，选项D 正确．2．如图2a 所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球．t ＝0时，乙球以6 m/s 的初速度向静止的甲球运动．之后，它们仅在电场力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触)．它们运动的v －t 图象分别如图b 中甲、乙两曲线所示．由图线可知( )图2A ．甲、乙两球一定带异种电荷B ．t 1时刻两球的电势能最小C．0～t2时间内，两球间的电场力先增大后减小D．0～t3时间内，甲球的动能一直增大，乙球的动能一直减小答案 C解析由图象0～t1段看出，甲从静止开始做加速运动，乙做减速运动，说明甲、乙相互排斥电性相同，故A错误．t1时刻两球相距最近，系统克服电场力做功最大，两电荷的电势能做功最大，故B错误.0～t1时间内两电荷间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两电荷间距离逐渐增大，静电力先增大后减小，故C正确．由图象看出，0～t3时间内，甲的动能一直增大．乙的动能先减小后增大，故D错误．3．如图3所示，不带电的金属球A固定在绝缘底座上，它的正上方有B点，该处有带电液滴不断地自静止开始落下，液滴到达A球后将电荷量全部传给A球，设前一液滴到达A球后，后一液滴才开始下落，不计B点未下落带电液滴对下落液滴的影响，则下列叙述中正确的是()图3A．第一滴液滴做自由落体运动，以后液滴做变加速运动，都能到达A球B．当液滴下落到重力等于电场力位置时，开始做匀速运动C．所有液滴下落过程所能达到的最大动能不相等D．所有液滴下落过程中电场力做功相等答案 C解析第一滴液滴下落时，A上不带电，故不受电场力作用，只受重力，所以做自由落体运动，以后的液滴在下落过程中，将受电场力作用，且在靠近A的过程中电场力逐渐变大，所以做变加速运动，当A电荷量较大时，使得液滴受电场力大于重力时，液滴有可能不能到达A球，所以A错误；当液滴下落到重力等于电场力位置时，再运动重力将不等于电场力，所以不会做匀速运动，故B错误；每滴液滴在下落过程中A带电荷量不同，故下落液滴动能最大的位置不同，此时合外力做功不同，最大动能不相等，所以C正确；每滴液滴在下落过程中A带电荷量不同，液滴受电场力不同，电场力做功不同，所以D错误．题组2磁场内动力学问题分析4．如图4所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动．已知电流I随时间的关系为I＝kt(k为常数，k＞0)，金属棒与导轨间存在摩擦．则下面关于棒的速度v、加速度a随时间变化的关系图象中，可能正确的有( )图4A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 答案 B解析 根据牛顿第二定律得，金属棒的加速度a ＝mg －F fm，F f ＝μF N ＝μF A ＝μBIL ＝μBLkt ，联立解得加速度a ＝g －μBLktm，与时间成线性关系，故①正确，②错误；因为开始加速度方向向下，与速度方向相同，做加速运动，加速度逐渐减小，即做加速度逐渐减小的加速运动；后来加速度与速度方向相反且逐渐增大，做加速度逐渐增大的减速运动，故③错误，④正确．故选B.5．如图5所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称．导线均通有大小相等、方向向上的电流．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B ＝k Ir，式中k 是常数、I 是导线中电流、r 为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点．关于上述过程，下列说法正确的是( )图5A ．小球先做加速运动后做减速运动B ．小球一直做加速直线运动C ．小球对桌面的压力先减小后增大D ．小球对桌面的压力一直在增大 答案 D解析 根据右手螺旋定则可知M 处的磁场方向垂直于纸面向里，直线N 处的磁场方向垂直于纸面向外，磁场磁感应强度大小先减小过O 点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始时的方向向上，过O 点后洛伦兹力的方向向下．由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压力一直在增大，故D 正确．题组3 电磁感应中的动力学问题分析6．(2014·广东·15)如图6所示，上下开口、内壁光滑的铜管P 和塑料管Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块( )图6A ．在P 和Q 中都做自由落体运动B ．在两个下落过程中的机械能都守恒C ．在P 中的下落时间比在Q 中的长D ．落至底部时在P 中的速度比在Q 中的大答案 C解析 小磁块下落过程中，在铜管P 中产生感应电流，小磁块受到向上的磁场力，不做自由落体运动，而在塑料管Q 中只受到重力，在Q 中做自由落体运动，故选项A 错误；根据功能关系知，在P 中下落时，小磁块机械能减少，在Q 中下落时，小磁块机械能守恒，故选项B 错误；在P 中加速度较小，在P 中下落时间较长，选项C 正确；由于在P 中下落时要克服磁场力做功，机械能有损失，故知，落至底部时在P 中的速度比在Q 中的小，选项D 错误．7．如图7甲所示，足够长的平行金属导轨MN 、PQ 倾斜放置．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的电阻均为R ，导轨间距为l 且光滑，电阻不计，整个装置处在方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上运动，从某时刻开始计时，两棒的速度时间图象如图乙所示，两图线平行，v 0已知．则从计时开始( )图7A ．通过棒cd 的电流由c 到dB ．通过棒cd 的电流I ＝Bl v 0RC ．力F ＝B 2l 2v 0RD ．力F 做的功等于回路中产生的焦耳热和两棒动能的增量答案 C解析 由题图乙可知，ab 、cd 棒都是匀变速直线运动，ab 速度始终大于cd 的速度，电动势是ab 、cd 棒切割产生的电动势的差值，对ab 由右手定则知电流方向从a 到b ，cd 的电流由d 到c ，故A 错误；I ＝Bl v ab －Bl v cd 2R ＝Bl v 02R，选项B 错误；分别对ab 、cd 运用牛顿第二定律可知F ＝B 2l 2v 0R，选项C 正确；由能量守恒可知力F 做的功等于回路中产生的焦耳热和两棒机械能的增量，选项D 错误．8．如图8所示，两平行金属导轨水平放置，一质量为m ＝0.2 kg 的金属棒ab 垂直于导轨静止放在紧贴电阻R 处，R ＝0.1 Ω，其他电阻不计．导轨间距为d ＝0.8 m ，矩形区域MNPQ 内存在有界匀强磁场，场强大小B ＝0.25 T ．MN ＝PQ ＝x ＝0.85 m ，金属棒与两导轨间动摩擦因数都为0.4，电阻R 与边界MP 的距离s ＝0.36 m ．在外力作用下让ab 棒由静止开始向右匀加速运动并穿过磁场，加速度a ＝2 m /s 2，g 取10 m/s 2.图8(1)求穿过磁场过程中平均电流的大小；(2)自金属棒进入磁场开始计时，求在磁场中运动的时间内，外力F 随时间t 变化关系；(3)让磁感应强度均匀增加，用导线将a 、b 端接到一量程合适的电流表上，让ab 棒重新由R 处向右加速运动，在金属棒到达MP 之前，电流表会有示数吗？简述理由．已知电流表与导轨在同一个平面内．答案 (1)3.4 A (2)F ＝1.68＋0.8t ，t ≤0.5 s (3)见解析解析 (1)设金属棒到达MP 、NQ 时的速度分别为v 1、v 2，则由v 21＝2as ，得v 1＝1.2 m/s由v 22＝2a (s ＋x )，得v 2＝2.2 m/s由电磁感应公式得ε＝Bd v ＝Bd v 1＋v 22由欧姆定律得i ＝εR＝3.4 A. (2)因为ε＝Bd v ，I ＝εR ，进入磁场后受安培力F 安＝BId ＝B 2d 2v R由牛顿第二定律得F －μmg －B 2d 2v R＝ma 又因为v ＝v 1＋at则在进磁场后F ＝ma ＋μmg ＋B 2d 2(v 1＋at )R代入数据得F ＝1.68＋0.8t ，其中t ≤v 2－v 1a＝0.5 s. (3)可以有电流．只要导线、电流表、金属棒组成的回路有磁感线穿过，根据法拉第电磁感应定律，闭合回路磁通量变化，可以产生感应电流．(此时金属棒和电阻R 并联成为电路负载)．题组4 应用动力学方法处理电学综合问题9．如图9所示，在粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带正电小球，整个装置处在有水平匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中，关于描述小球运动的v －t 图象中正确的是( )图9答案 C解析 小球受到向下的重力mg 、水平向左的电场力qE 、水平向右的洛伦兹力q v B 、向上的摩擦力F f ，还有木杆对小球的水平方向的支持力F N ，开始时，速度较小，q v B 较小，F N 较大，随着速度的增加，F N 在减小，由F f ＝μF N 可知F f 减小，竖直方向的合力增加，加速度增加；当速度增加到一定的程度，q v B 和qE 相等，此时F N 为零，F f 为零，加速度为g ，达到最大；速度继续增加，F N 要反向增加，F f 增加，竖直方向上的合力减小，加速度减小，当F f 与mg 相等时，竖直方向上的加速度为零，速度达到最大．所以选项C 所示的v －t 图象符合所分析的运动规律．10．(2014·四川·11)如图10所示，水平放置的不带电的平行金属板p 和b 相距h ，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p 板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O 点右侧相距h 处有小孔K ；b 板上有小孔T ，且O 、T 在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m 、电荷量为－q (q >0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O 点发射、沿p 板上表面运动时间t 后到达K 孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g .图10(1)求发射装置对粒子做的功；(2)电路中的直流电源内阻为r ，开关S 接“1”位置时，进入板间的粒子落在b 板上的A 点，A 点与过K 孔竖直线的距离为l .此后将开关S 接“2”位置，求阻值为R 的电阻中的电流强度．答案 (1)mh 22t 2 (2)mh q (R ＋r )(g －2h 3l 2t 2) 解析 (1)设粒子在p 板上做匀速直线运动的速度为v 0，有h ＝v 0t ①设发射装置对粒子做的功为W ，由动能定理得W ＝12m v 20② 联立①②式可得W ＝mh 22t 2.③ (2)S 接“1”位置时，电源的电动势E 0与板间电势差U 有E 0＝U ④ 板间产生匀强电场的场强为E ，粒子进入板间时有水平方向的速度v 0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设加速度为a ，运动时间为t 1，有U ＝Eh ⑤mg －qE ＝ma ⑥h ＝12at 21⑦ l ＝v 0t 1⑧S 接“2”位置，则在电阻R 上流过的电流I 满足I ＝E 0R ＋r⑨ 联立①④～⑨式得I ＝mh q (R ＋r )(g －2h 3l 2t 2)。

专题三·第二讲 带电粒子在电场、磁场中的运动——课后“高仿”检测 一、高考真题集中演练——明规律 1.(2019·全国卷Ⅲ)如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。

一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限。

粒子在磁场中运动的时间为( )A.5πm 6qBB.7πm 6qBC.11πm 6qBD.13πm 6qB解析：选B 设带电粒子进入第二象限的速度为v ，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R 1和R 2，由洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2R ，结合T ＝2πR v ，可得R 1＝m v qB 、R 2＝2m v qB ，结合T 1＝2πm qB 、T 2＝4πm qB 。

带电粒子在第二象限中运动的时间为t 1＝T 14，在第一象限内运动的时间为t 2＝θ2πT 2，又由几何关系有cos θ＝R 2－R 1R 2，则粒子在磁场中运动的时间为t ＝t 1＋t 2，联立以上各式解得t ＝7πm 6qB，选项B 正确，A 、C 、D 均错误。

2.(2017·全国卷Ⅰ)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。

三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c 。

已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。

下列选项正确的是( )A ．m a >m b >m cB ．m b >m a >m cC ．m c >m a >m bD ．m c >m b >m a解析：选B 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场。