带电粒子在电磁场中周期性运动新课难度较大

带电粒子在电磁场中的运动一、教学目标：1. 让学生了解带电粒子在电磁场中的运动规律。

2. 让学生掌握带电粒子在电磁场中的动力学方程。

3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 带电粒子在电场中的运动2. 带电粒子在磁场中的运动3. 带电粒子在电磁场中的运动方程4. 带电粒子在电磁场中的轨迹5. 带电粒子在电磁场中的加速和减速三、教学重点与难点：1. 教学重点：带电粒子在电磁场中的运动规律，动力学方程的运用。

2. 教学难点：带电粒子在电磁场中的轨迹计算，加速和减速过程的分析。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解带电粒子在电磁场中的运动规律和动力学方程。

2. 采用案例分析法，分析带电粒子在电磁场中的轨迹和加速减速过程。

3. 采用讨论法，引导学生探讨带电粒子在电磁场中的运动特点。

五、教学过程：1. 导入：通过展示带电粒子在电磁场中的实验现象，引发学生对带电粒子在电磁场中运动规律的兴趣。

2. 新课：讲解带电粒子在电场中的运动规律，带电粒子在磁场中的运动规律，带电粒子在电磁场中的动力学方程。

3. 案例分析：分析带电粒子在电磁场中的轨迹，如圆周运动、螺旋运动等。

4. 课堂讨论：引导学生探讨带电粒子在电磁场中的加速减速过程，以及影响加速减速的因素。

6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对带电粒子在电磁场中运动规律的理解程度。

2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对动力学方程和轨迹计算的掌握情况。

3. 小组讨论：评估学生在讨论中的参与程度，以及对加速减速过程的理解。

七、教学拓展：1. 带电粒子在电磁场中的辐射：介绍带电粒子在电磁场中运动时产生的辐射现象，如电磁辐射、Cherenkov 辐射等。

2. 应用领域：探讨带电粒子在电磁场中运动在现实中的应用，如粒子加速器、电磁轨道等。

八、教学资源：1. 实验视频：展示带电粒子在电磁场中的实验现象，增强学生对运动规律的理解。

带电粒子在电磁场中的运动在物理学中，电磁场是一种具有电力和磁力效应的力场。

当带电粒子处于电磁场中时，它会受到电磁力的作用而发生运动。

本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动规律及其相关特性。

一、洛伦兹力在电磁场中，带电粒子受到的力被称为洛伦兹力。

洛伦兹力由电场力和磁场力两部分组成，可以用如下公式表示：F = q(E + v × B)其中，F表示洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，E为电场强度，v 为带电粒子的速度，B为磁场强度。

根据洛伦兹力的方向，带电粒子会在电磁场中发生不同的运动。

如果电场力和磁场力方向相同或相反，带电粒子会受到一个向加速度的力，其运动轨迹将呈现弯曲的形状；如果电场力和磁场力方向垂直，带电粒子将受到一个向速度方向的力，其运动轨迹将变成圆形。

二、带电粒子在磁场中的运动当带电粒子以一定的速度进入磁场时，它会受到磁场力的作用，引起其运动轨迹的变化。

带电粒子在磁场中的运动可以通过以下几个特性进行描述：1. 弯曲半径带电粒子在磁场中做圆周运动，其弯曲半径由以下公式确定：r = mv / (qB)其中，r表示圆周运动的弯曲半径，m为带电粒子的质量，v为速度，q为电荷量，B为磁感应强度。

2. 周期带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为：T = 2πm / (qB)其中，T表示周期，m为质量，q为电荷量，B为磁感应强度。

3. 轨道速度带电粒子在磁场中的轨道速度由以下公式确定：v = (qBr / m)其中，v表示轨道速度，q为电荷量，B为磁感应强度，r为弯曲半径，m为质量。

三、带电粒子在电场和磁场共存时的运动当带电粒子同时处于电场和磁场中时，其运动将会更为复杂。

在稳恒磁场的作用下，带电粒子将绕磁力线做螺旋线运动。

同时，在电场力的作用下，带电粒子的轨迹将受到偏转。

此时，带电粒子的运动方程可以通过以下公式描述：m(dv/dt) = q(E + v × B)其中，m为质量，v为速度，q为电荷量，E为电场强度，B为磁感应强度。

带电粒子在电磁场中的运动-高中物理专题(含解析)引言本文将讨论带电粒子在电磁场中的运动，涉及到相关的物理概念和解析。

我们将从基本的概念开始，逐步深入探讨。

电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的。

对于静电场而言，电磁场的作用是通过电荷之间的相互作用传递力；而对于电流产生的磁场来说，电磁场的作用是通过磁力线的变化传递力。

在电磁场中，带电粒子受到电磁力的作用而运动。

带电粒子在电磁场中的运动方程带电粒子在电磁场中的运动方程可以由洛伦兹力得出。

洛伦兹力是指带电粒子在电磁场中所受的力，其方向垂直于粒子速度和磁场方向的平面。

洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度有关。

带电粒子在电磁场中的运动方程可以表示为：F = q(E + v × B)其中，F是带电粒子所受的力，q是带电粒子的电荷量，E是电场强度，v是带电粒子的速度，B是磁场强度。

带电粒子在电磁场中的运动类型带电粒子在电磁场中的运动类型有很多种。

根据粒子速度和磁场方向的关系，可以将其分为以下几种情况：1. 带电粒子在电磁场中做匀速直线运动。

2. 带电粒子在电磁场中做匀速圆周运动。

3. 带电粒子在电磁场中做螺旋运动。

实例解析下面我们通过一个实例来解析带电粒子在电磁场中的运动。

假设我们有一个带正电荷的粒子，处于一个均匀磁场和一个均匀电场中。

该粒子以速度v在电场和磁场的交叉方向上运动。

根据洛伦兹力公式，该粒子在电磁场中所受的合力为：F = q(E + v × B)其中q为粒子的电荷量，E为电场强度，B为磁场强度。

根据合力的方向，我们可以确定粒子在电磁场中的运动类型。

具体的运动轨迹可通过求解运动方程得到。

结论带电粒子在电磁场中的运动是由洛伦兹力所驱动的。

根据粒子速度和磁场方向的关系，带电粒子可以做匀速直线运动、匀速圆周运动或螺旋运动。

通过解析带电粒子在电磁场中的运动，我们可以更好地理解电磁场对粒子的影响，为相关领域的研究和应用提供基础知识。

划重点：高中物理十大难点之一：带电粒子在电场中的运动
物理一直被称为高中九科中最难的一门学科，让很多学生望而生畏。

还有不少同学就是因为物理太难，才选择文科学习。

在解答高中物理大题时不依赖他人和答案，保质保量地做一些题。

题目要有一定的数量，不能太少，更要有一定的质量，就是说要有一定的难度。

任何人学习数理化不经过这一关是学不好的。

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带电粒子在电磁场中周期性运动1、如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强大小为E，方向竖直向下．在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．在x轴上有一点p，离原点距离为a．现有一带电量为+q，质量为m的粒子，不计重力，从0＜x＜a区间某点由静止开始释放后，能经过p点．试求：（1）释放瞬间粒子的加速度；（2）释放点的坐标x、y应满足的关系式？2、如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场II，M、O、N在一条直线上，∠MOQ=60°。

这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B。

离子源中的离子（带电量为+q，质量为m）通过小孔O1进入极板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后通过小孔O2射出，从接近O点外进入磁场区域I。

离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN，也垂直于磁场。

不计离子的重力。

（1）当加速电场极板电压U=U0，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R；（2）在OQ有一点P，P点到O点距离为L，当加速电场极板电压U取哪些值，才能保证离子通过P点。

3、4、如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O．O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力．（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；（2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；（3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为v/2，求该粒子第一次回到O点经历的时间．5、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸 面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L ，电场强度为E ， 磁场的磁感应强度都为B ，且右边磁场范围足够大．一带正电 粒子质量为m ，电荷量为q ，从A 点由静止释放经电场加速后进 入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A 点而重复上述过程，不计粒子重力，求： （1）粒子进入磁场的速率v ； （2）中间磁场的宽度d （3）求粒子从A 点出发到第 一次回到A 点所经历的时间t 。

带电粒子在电场中的运动-难点剖析一、处理带电粒子在电场中运动的问题时，对带电粒子的受力分析和运动状态分析是关键带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问题，研究方法与力学中相同，只是要注意以下几点：1．带电粒子的受力特点：（1）重力：①有些粒子，如电子、质子、α粒子、正负离子等，除有说明或明确的暗示以外，在电场中运动时均不考虑重力；②宏观带电体，如液滴、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般要考虑重力；③未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较静电力qE 与重力mg ，若qEmg ，则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示(如涉及竖直方向)或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断．（2）静电力：一切带电粒子在电场中都要受到静电力F=qE ，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场(E 的大小、方向)和电荷的正负，匀强电场中静电力为恒力，非匀强电场中静电力为变力．2．带电粒子的运动过程分析方法：（1）运动性质有：平衡(静止或匀速直线运动)和变速运动(常见的为匀变速)，运动轨迹有直线和曲线(偏转).（2）对于平衡问题，结合受力图根据共点力的平衡条件可求解．（3）对于直线运动问题可用匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律求解；对于匀变速曲线运动问题，可考虑将其分解为两个方向的直线运动，对有关量进行分解、合成来求解.无论哪一类运动，都可以从功和能的角度用动能定理或能的转化与守恒定律来求解，其中静电力做功除一般计算功的公式外，还有W=qU 可用，这一公式对匀强和非匀强电场都适用，而且与运动路线无关．二、对粒子的偏移量和偏转角的讨论在图1-8-3中，设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1．若粒子飞出电场时偏角为θ，则tan θ=x y v v ，公式中v y =at=01·v l md qU ，代入得tan θ=201m dv l qU . ①图1-8-31．若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有qU 0=21mv 02. ②由①②式得：tan θ=dU l U 012 ③ 由③式可知，粒子的偏角与粒子的q 、m 无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总是相同的．2．粒子从偏转电场中射出时偏距y=21at 2=21m d qU 1(0v l )2，作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，则x=22tan 2012021l mdv l qU m dv l qU y ==θ. ④ 由④式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的2l 处沿直线射出似的． 3．说明：直线加速器、示波器(示波管)、静电分选器等是本单元知识应用的几个重要实例，在处理这些实际问题时，应注意以下几个重要结论：(1)初速为零的不同带电粒子，经过同一加速电场、偏转电场，打在同一屏上时的偏转角、偏转位移相同.(2)初速为零的带电粒子经同一加速电场和偏转电场后，偏转角φ、偏转位移y 与偏转电压U 1成正比，与加速电压U 0成反比，而与带电粒子的电荷量和质量无关.(3)在结论(1)的条件下，不同的带电粒子都像是从2l 处沿末速度方向以直线射出一样，当电性相同时，在光屏上只产生一个亮点，当电性相反时，在光屏上产生两个中心对称的亮点．【例1】 在370JRB22彩色显像管中，电子从阴极至阳极通过22.5 kV 电势差被加速，试求电场力做的功是多少，电子的电势能变化了多少，电子到达阳极时的速度是多大.思路分析：在电视机显像管中，从阴极发出的电子经高压加速，以足够的能量去激发荧光屏上“像素”发光，又经扫描系统使电子束偏转，根据信号要求打到荧光屏上适当位置，就形成了图像．由于电子的电荷量q=-1.6×10-19 C ，质量m=0．91×10-30 kg ，所以W=qU=1.6×10-19×22.5×103 J=3.6×10-15 J ．电场力做正功，电势能就一定减少了，那么减少的电势能也为3.6×10-15 J ．减少的电势能转化为电子的动能，那么W=21mv 2，所以 v=30151091.0106.322--⨯⨯⨯=m W m/s =8.9×107 m/s. 答案：3.6×10-15 J 3.6×10-15 J 8.9×107 m/s温馨提示：显像管中的加速电场不是匀强电场，但公式W=qU 对一切电场都适用．【例2】如图1-8-4所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板0.8 cm ，两板间的电势差为300 V ．如果两板间电势差减小到60 V ，则带电小球运动到极板上需多长时间?图1-8-4思路分析：取带电小球为研究对象，设它带电荷量为q ，则带电小球受重力mg 和电场力qE 的作用．当U 1=300 V 时，小球平衡：mg=qdU 1 ① 当U 2=60 V 时，带电小球向下板做匀加速直线运动：mg-q d U 2=ma ② 又h=21at 2，联立①②③式得：t=gU U h U )(2211-=4.5×10-2 s. 答案：4.5×10-2 s温馨提示：这是一道典型的力学综合题，涉及力的平衡、牛顿第二定律及匀变速运动的规律等知识.带电粒子的加速和偏转问题实质上是一个力学问题，我们要逐步认识这一点．三、处理带电粒子在电场中运动问题的方法及一般思维顺序1．处理方法：带电粒子在电场中的运动问题，其本质是力学知识的应用，关键在于对带电粒子的受力情况进行分析，题目的类型有：电荷的平衡、直线、曲线或往复振动问题，要将力学的研究方法灵活应用到电场中，如整体法、隔离法、正交分解法、图象法、等效法等等，处理力电综合问题解题思路仍然是依据力学中的基本规律：牛顿运动定律、功能关系等．2．处理带电粒子在电场中运动问题的思维顺序(1)弄清研究对象，明确所研究的物理过程；(2)分析物体在所研究过程中的受力情况；(3)分析物体的运动状态；(4)根据物体运动过程所满足的规律列方程求解.【例3】两平行金属板A 、B 水平放置，一个质量为m=5×10-6 kg 的带电微粒，以v 0=2 m/s 的水平速度从两板正中位置射入电场，如图1-8-5所示，A 、B 两板间距离d=4 cm ，板长L=10 cm ．图1-8-5(1)当A 、B 间的电压U AB =1 000 V 时，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷量和电性．(2)令B 板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A 板所加电势的范围．思路分析：(1)当U AB =1 000 V 时，重力跟电场力相等，微粒才沿初速度v 0方向做匀速直线运动，故q d U AB =mg ，q=ABU m gd =2×10-9 C ；重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，而场强方向竖直向下(U AB ＞0)，所以，微粒带负电．(2)令该微粒从A 板边缘M 点飞出，设此时φA =φ1，因为φB =0，所以U AB =φ1，电场力和重力都沿竖直方向，微粒在水平方向做匀速直线运动，速度v x =v 0；在竖直方向a=md q 1ϕ-g ，侧移y=21d ，所以21d=21at 2.代入a 和t=0v L 得φ1=22220qL mgdL d mv +=2 600 V 当qE ＜mg 时，带电微粒向下偏转，竖直方向a ′=g-mdq 2ϕ，同理可得φ2=600 V 故欲使微粒射出偏转电场，A 板所加电势的范围为600 V ＜φA ＜2 600 V ．温馨提示：本题是一综合题，首先让学生明确两极板的电势差大小等于A 板的电势，因为φB =0，由微粒在电场中的偏转位移y ，进而得出φA 的范围.本题虽然没有明确指出微粒的重力是否忽略，但由题意的运动情况，可以推知微粒的重力不能忽略．【例4】在图1-8-6中，一个质量为m 、电荷量为-q 的小物体，可在水平轨道Ox 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强为E 、方向沿Ox 轴正方向的匀强电场中，小物体以初速v 0从x 0点沿Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f 的作用，且f ＜qE ，小物体与墙碰撞时不损失机械能.求它在停止前通过的总路程.图1-8-6思路分析：方法一：应用动能定理.设小物块共走过的路程为s ，由W=ΔE k ，得qEx 0-fs=0-21mv 02， 解得s=fmv qEx 22200+. 方法二：用能量守恒定律解．设小物块共走过路程s ，克服摩擦力做功的值为fs ，这也就是转变为内能的能量．动能与电势能的总和减少了ΔE=qEx 0+21mv 02，内能增加了ΔE ′=fs ，又由ΔE=ΔE ′=qEx 0+21mv 02=fs ，解得s=fmv qEx 22200+. 答案：fmv qEx 22200+ 温馨提示：一道综合题目，往往有不同的解法，但不论应用什么方法解题，关键是把物理过程搞清楚，通过本题可以看出利用动能定理和能量守恒定律解题，往往比较简捷．。

带电粒子在电磁场中的运动规律带电粒子是指在其内部带有电荷的基本粒子。

它们在电磁场中的运动规律是一项重要的物理研究领域。

本文将对带电粒子在电磁场中的运动规律进行探究，并解释其在实际应用中的重要性。

一、带电粒子在磁场中的运动规律在磁场中，带电粒子将受到磁力的作用力。

根据洛伦兹力公式F=q(v×B)，其中q是电荷，v是粒子的速度，B是磁场，F是磁力。

这个公式告诉我们，带电粒子在磁场中的运动规律是旋转。

也就是说，当一个带电粒子进入磁场时，它将被强制旋转。

这个现象被称为磁漩涡效应。

带电粒子绕磁场线运动的方向取决于粒子的电荷和速度的正负。

如果带电粒子具有正电荷，并且其速度是朝向磁场线的，那么它将绕着磁场线顺时针旋转；如果带电粒子具有负电荷，并且其速度是朝向磁场线的，那么它将绕着磁场线逆时针旋转。

二、带电粒子在电场中的运动规律在电场中，带电粒子同样将受到作用力。

这个力被称为电场力。

根据库仑定律F=k(q1q2)/r^2，其中k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的大小，r是它们之间的距离，F是作用力。

这个公式告诉我们，带电粒子在电场中的运动规律是直线运动。

当一个带电粒子进入电场时，它将被电场力强制加速或减速。

如果带电粒子具有正电荷，并且是向着电场线行动的，它将会受到电场力的阻碍，经过一段时间后速度会变慢。

反之，如果带电粒子具有负电荷，并且是向着电场线行动的，它将会受到电场力的推动，经过一段时间后速度会变快。

三、带电粒子在交叉电磁场中的运动规律带电粒子在电场和磁场共存的环境中运动时，其运动规律将更为复杂。

如果磁场和电场的方向相互垂直，并且两者的强度相等，那么带电粒子将沿着垂直于磁场和电场的方向运动。

如果它们的强度不同，粒子将绕磁场线和电场线交汇的轨迹运动，也就是形成螺旋线。

四、带电粒子在实际应用中的重要性研究带电粒子在电磁场中的运动规律对于很多领域来说都具有重要意义。

在医学上，通过研究电磁场对人体内带电粒子的影响，可以设计出更安全、更有效的医疗仪器。

高中物理最难部分解析：带电粒子在电磁场中的运动，从不懂到100科是相对较难学习的一科，学过高中物理的大部分同学，特别是物理成绩中差等的同学，总有这样的疑问：“上课听得懂，听得清，就是在课下做题时不会。

”那么高中物理最难部分怎么才能学好，学长整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！高中物理最难的部分是什么于大多数同学来说，电粒子在电磁场中的运动、动力学分析以及电学实验比较难搞定，看看下面的方法，希望对你有所帮助。

从应试而言，应是带电粒子在电磁场中的运动(力，运动轨迹，几何特别是圆)，电磁感应综合(电磁感应，安培力，非匀变速运动，微元累加，含n递推，功与热)最难，位处压轴之列。

当然，牛顿力学是基本功。

● 电磁感应现象因电磁量变化而产生感应电动势的现象我们称之为电磁感应现象。

具体来说，闭合电路的一部分导体，做切割磁感线的运动时，就会产生电流，我们把这种现象叫电磁感应，导体中所产生的电流称为感应电流。

● 法拉第电磁感应定律概念基于电磁感应现象，大家开始探究感应电动势大小到底怎么计算?法拉第对此进行了总结并得到了结论。

感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律确定，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通变化率成正比。

公式：E= -n(dΦ)/(dt)。

对动生的情况，还可用E=BLV来求。

● 电动势的方向电动势的方向可以通过楞次定律来判定。

高中物理楞次定律指出：感应电流的磁场要阻碍原磁通的变化。

对于动生电动势，同学们也可用右手定则判断感应电流的方向，也就找出了感应电动势的方向。

需要注意的是，楞次定律的应用更广，其核心在”阻碍”二字上。

(1)E=n*ΔΦ/Δt(普适公式){法拉第电磁感应现象定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ，Δt磁通量的变化率}(2)E=BLV (切割磁感线运动) E=BLV中的v和L不可以和磁感线平行，但可以不和磁感线垂直，其中为v或L与磁感线的夹角。

{L:有效长度(m)}(3)Em=nBSω(交流发电机最大的感应电动势){Em:感应电动势峰值}(4)E=B(L2)ω/2(导体一端固定以ω旋转切割)其中ω：角速度(rad/s)，V:速度(m/s)电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它显示了电、磁现象之间的相互联系和转化，对其本质的深入研究所揭示的电、磁场之间的联系，对麦克斯韦电磁场理论的建立具有重大意义。

微专题58带电粒子在周期性磁场中的运动【核心技巧提示】(1)先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响；(2)画出粒子运动轨迹，分析轨迹在几何关系方面的周期性．带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路先读图→看清并明白场的变化情况↓受力分析→分析粒子在不同的变化场区的受力情况↓过程分析→分析粒子在不同时间内的运动情况↓建模→粒子在不同运动阶段，各有怎样的运动模型↓找衔接点→找出衔接相邻两过程的物理量【经典例题选讲】【例题】(2018·哈尔滨市模拟)如图甲所示，质量为m 带电荷量为－q 的带电粒子在t ＝0时刻由a 点以初速度v 0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变方向周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B 0。

粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn 的时刻均为T 02整数倍，则(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？(2)若初始位置与第四次经过mn 时的位置距离为x ，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn )。

解析：(1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv 0B 0＝m v 20r解得r T 0＝2πr v 0，r (2)第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R ＝x 2qv 2B 0＝m v 22R 解得粒子在Ⅲ区域速度大小：v 2＝qB 0x 2m第二种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R ＝x －4r 2粒子在Ⅲ区域速度大小：v 2＝qB 0x 2m－2v 0。

答案：(1)mv 0qB 0或v 0T 02π(2)qB 0x 2m qB 0x 2m－2v 0如图(a)所示的xOy 平面处于匀强磁场中，磁场【变式1】方向与xOy 平面(纸面)垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的周期为T ，变化图线如图(b)所示．当B 为＋B 0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O 有一带正电的粒子P ，其电荷量与质量之比恰好等于2πTB 0.不计重力．设P 在某时刻t 0以某一初速度沿y 轴正方向自O 点开始运动，将它经过时间T 到达的点记为A .(a)(b)(1)若t 0＝0，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？(2)若t 0＝T 4，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？【解析】(1)设粒子P 的质量、电荷量与初速度分别为m 、q 与v ，粒子P 在洛伦兹力作用下，在xOy 平面内做圆周运动，分别用R 与T ′表示圆周的半径和运动周期，则有qvB 0＝m (2πT ′)2R ①v ＝2πR T ′②由①②式与已知条件得T ′＝T粒子P 在t ＝0到t ＝T 2时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x 轴上B 点，此时磁场方向反转；继而，在t ＝T 2到t ＝T 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x 轴上A 点，如图甲所示．OA 与x 轴的夹角θ＝0.甲(2)粒子P 在t 0＝T 4时刻开始运动，在t ＝T 4到t ＝T 2时间内，沿顺时针方向运动14个圆周，到达C 点，此时磁场方向反转；继而，在t ＝T 2t ＝T 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B 点，此时磁场方向再次反转；在t ＝T 到t ＝5T 4时间内，沿顺时针方向运动14个圆周，到达A 点，如图乙所示．由几何关系可知，A 点在y 轴上，即OA 与x 轴的夹角θ＝π2.【答案】(1)0(2)π2【变式2】(2017·广东肇庆二模)如图甲所示，竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E ＝40N/C ，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。

带电粒子在磁场中周期性运动问题的求解策略１.带电粒子在磁场中轨道半径变化问题。

导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。

如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。

②磁场变化导致半径变化。

如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。

③动量变化导致半径变化。

如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；④电量变化导致半径变化。

如吸收电荷等。

总之，由qBmvr看m 、v 、q 、B 中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。

例1.如图所示，在x ＜0与x ＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B 1与B 2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B 1＞B 2。

一个带负电的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，B1与B2的比值应满足什么条件？２.带电粒子在磁场中的多解问题多解形成原因：带电粒子的电性不确定形成多解；磁场方向不确定形成多解；临界状态的不唯一形成多解，在有界磁场中运动时表现出来多解，带电粒子的运动学参量空间几何参量的不确定性表现出来多解，运动的重复性形成多解。

例题2、（第23届奥赛改编题）在半径为r 的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B ；一质量为m 带电+q 的粒子以速度V 从筒壁A 处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从A 处射出；则B 必须满足什么条件？运动的时间为多少？３.带电粒子在有界磁场中的极值问题寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；②同一圆中大弦对应大的圆心角；③由轨迹确定半径的极值。

例3． 在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。

现有一个环形区域，其截面内圆半径R 1=33m ，外圆半径R 2=1.0m ，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。

适用标准考点周期性与多解问题1．带电粒子电性不确立形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，因为电性不一样，当速度同样时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不一样，形成多解．如图 6 甲所示，带电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为 b .2．磁场方向不确立形成多解：有些题目只磁感觉强度的大小，而不知其方向，此时一定要考虑磁感觉强度方向不确立而形成的多解．如图乙所示，带正电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场，如 B 垂直纸面向里，其轨迹为 a，如 B 垂直纸面向外，其轨迹为 b .3．临界状态不独一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，因为粒子运动轨迹是圆弧状，所以，它可能穿过去，也可能转过180 °从入射界面这边反向飞出，进而形成多解，如图丙所示．4．运动的周期性形成多解：带电粒子在局部是电场、局部是磁场的空间运动时，运动常常拥有来去性，进而形成多解，如图丁所示．一圆筒的横截面以下列图，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感觉强度为B.圆筒下边有相距为 d 的平行金属板M 、N ，此中 M 板带正电荷， N 板带等量负电荷.质量为m、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边沿的P 处由静止开释，经N 板的小孔S 以速度 v 沿半径 SO 方向射入磁场中.粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出.设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的状况下，求：(1)M 、 N 间电场强度 E 的大小；(2)圆筒的半径 R.(3)保持M、N间电场强度 E 不变，仅将M 板向上平移，粒子仍从M 板边沿的P处由静止开释粒子自进入圆筒至从S 孔射出时期，与圆筒的碰撞次数n 。

1.以下列图，在纸面内有磁感觉强度大小均为B，方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC 为两磁场的理想界限。

三角形ABC 边长为 L，虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外面的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。