带电粒子在交变电磁场中的周期性运动(答案含解析)—高三物理一轮复习课时练

2020届一轮复习人教新课标 带电粒子在磁场中的运动 课时练（解析版）1．一个静止的放射性同位素的原子核3015P 衰变成3014Si ，另一个也静止的天然放射性原子核23490Th 衰变成23491Pa ，在同一磁场中得到衰变后粒子的运动轨迹1、2、3、4，如图所示，则这四条运动轨迹对应的粒子依次是（ ）A ．电子、23491Pa 、3014Si 、正电子B ．23491Pa 、电子、正电子、3014SiC ．3014Si 、正电子、电子、23491PaD ．正电子、3014Si 、23491Pa 、电子2．如图所示，在长方形abcd 区域内有正交的电磁场，ab ＝＝L ，一带电粒子从ad 的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc 边的中点P 射出，若撤去磁场，则粒子从c 点射出；若撤去电场，则粒子将(重力不计)( )A ．从b 点射出B ．从b 、P 间某点射出C ．从a 点射出D ．从a 、b 间某点射出3．如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B 的匀强磁场，在x 轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O 以与x 轴成30°角斜向上射入磁场，且在x 轴上方磁场中运动的半径为R .则( )A ．粒子经偏转后一定能回到原点OB ．粒子在x 轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1C ．粒子完成一次周期性运动的时间为D ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进了3R4．如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R 的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M 、N ，现有一束速率不同、比荷均为k 的正、负离子，从M 孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N 孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)．则从N 孔射出的离子( )A ．是正离子，速率为cos kBRα B ．是正离子，速率为sin kBRαC ．是负离子，速率为sin kBRαD ．是负离子，速率为cos kBRα5．图甲是洛伦兹力演示仪。

72、带电粒子在交变电场、磁场中的运动1.如图1 甲所示，竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E＝40 N/C，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．t＝0 时刻，一质量m＝8×10－4 kg、电荷量q＝＋2×10－4 C 的微粒在O 点具有竖直向下的速度v＝0.12 m/s，O′是挡板MN 上一点，直线OO′与挡板MN 垂直，取g＝10 m/s2.求：图 1(1)微粒再次经过直线OO′时与O 点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线OO′的最大高度；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O 点间的距离应满足的条件．2.当今医学成像诊断设备PET/CT 堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11 作为示踪原子，碳11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14 获得的．加速质子的回旋加速器如图2 甲所示．D 形盒装在真空容器中，两D 形盒内匀强磁场的磁感应强度为B，两D 形盒间的交变电压的大小为U.若在左侧D1盒圆心处放有粒子源S 不断产生质子，质子质量为m，电荷量为q.假设质子从粒子源S 进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应．图 2(1)第1 次被加速后质子的速度大小v1是多大？(2)若质子在D 形盒中做圆周运动的最大半径为R，且D 形盒间的狭缝很窄，质子在加速电场中的运动时间可忽略不计．那么，质子在回旋加速器中运动的总时间t 总是多少？(3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法．引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于O′点．内侧圆弧的半径为r0，外侧圆弧的半径为r0＋d.在内、外金属板间加直流电压，忽略边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在O′处的点电荷Q 在两圆弧Q之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为φ＝k r (r 为该点到圆心O′点的距离) ．质子从M 点进入圆弧形通道，质子在D 形盒中运动的最大半径R 对应的圆周，与圆弧形通道正中央的圆弧相切于M 点．若质子从圆弧通道外侧边缘的N 点射出，则质子射出时的动能E k是多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？3.如图3 甲所示，两平行金属板A、B 长L＝8 cm，两极板间距d＝6 cm，A、B 两极板间q的电势差U AB＝100 3V．一比荷为m＝1×106 C/kg 的带正电粒子(不计重力)从O 点沿电场中心线垂直电场线以初速度v0＝2×104 m/s 飞入电场，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS 间的无电场区域，已知两界面MN、PS 间的距离为s＝8 cm.带电粒子从PS 分界线上的C 点进入PS 右侧的区域，当粒子到达C 点开始计时，PS 右侧区域有磁感应强度按图乙变化的匀强磁场(垂直纸面向里为正方向)．求：图 3 (1)PS 分界线上的C 点与中心线OO′的距离y；(2)粒子进入磁场区域后第二次经过中心线OO′时与PS 分界线的距离x.4.如图4 甲所示，在平行边界MN、PQ 之间存在宽度为L 的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、EF 之间存在宽度为s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，在PQ 右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ.在区域Ⅰ中距PQ 为L 的A 点，有一质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子以初速度v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A 点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域Ⅰ进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.图 4(1)求区域Ⅰ的磁场的磁感应强度大小B1.4mv02(2)若E0＝3qL ，要实现上述循环，确定区域Ⅱ的磁场宽度s 的最小值以及磁场的磁感应强度大小B2.4mv02(3)若E0＝3qL ，要实现上述循环，求电场的变化周期T.答案精析1．(1)1.2 m (2)2.48 m (3)L＝(1.2n＋0.6) m(n＝0,1,2，…)解析(1)根据题意可以知道，微粒所受的重力G＝mg＝8×10－3 N①电场力大小F＝qE＝8×10－3 N②因此重力与电场力平衡v2微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则qvB＝m R ③由③式解得：R＝0.6 m④2πR由T＝v ⑤得：T＝10π s⑥则微粒在5π s 内转过半个圆周，再次经过直线OO′时与O 点的距离：l＝2R⑦将数据代入上式解得：l＝1.2 m⑧(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t＝5π s，轨迹如图所示，位移大小：x＝vt⑨由⑨式解得：x≈1.88 m⑩因此，微粒离开直线OO′的最大高度：H＝x＋R＝2.48 m⑪(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P 点在直线OO′下方时，由图象可以知道，挡板MN 与O 点间的距离应满足：L＝(2.4n＋0.6) m (n＝0,1,2，…)Ⓓ若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P 点在直线OO′上方时，由图象可以知道，挡板MN 与O 点间的距离应满足：L＝(2.4n＋1.8) m (n＝0,1,2，…)ⒹⒹⒹ两式合写成L＝(1.2n＋0.6) m (n＝0,1,2…)2．见解析1解析(1)质子第一次被加速，由动能定理：qU＝2mv123 3解得：v 1＝ v 2(2) 质子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：qvB ＝m R2πR质子在做圆周运动的周期为：T ＝ v1设质子在 D 形盒中被电场加速了 n 次，由动能定理：nqU ＝2mv 2n质子在磁场中做圆周运动的周期恒定，在回旋加速器中运动的总时间为：t 总＝2T πBR 2解得：t 总＝ 2U(3) 设 M 、N 两点的电势分别为 φ1、φ2，由能量守恒定律：1qφ1＋2mv 2＝qφ2＋E kQ 1 Q r 0＋ d由题可知：φ1＝k2 ，φ2＝k r 0＋d kQqdq 2B 2R 2解得：E k ＝(2r 0＋d )(r 0＋d )＋ 2m改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱)，或者改变圆弧通道内磁场的强弱，可以改变质子从圆弧通道中射出时的位置． 3．(1)4 cm (2)12 cmUABq解析 (1)粒子在电场中的加速度 a ＝ dmL粒子在电场中运动的时间 t 1＝v 0 粒子离开电场时竖直方向分速度 v y ＝at 1s粒子在 MN 与 PS 间运动时间 t 2＝v 01UABqL 2 4 粒子在电场中偏转位移 y 1＝2at 12＝ 2dmv 02 ＝3 3 cm 出电场后：y 2＝v y t 2 8 3联立解得：y 2＝ 3 cm所以 C 点与中心线 OO ′的距离 y ＝y 1＋y 2＝4 cm2qUm3 3 32 3π4 3(2)粒子运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时， vy 3设速度与水平方向夹角为 θ，tan θ＝v 0＝3所以 θ＝30°v 04 3粒子进入磁场时的速度 v ＝cos θ＝ 3 设粒子在磁场中运动轨道半径为 Rmv 2则 qvB ＝ R 所以 R ＝4 cm×104 m/s 2πR粒子在磁场中运动的周期 T ＝ v ＝2 3π×10－6 s 2π 在 t ＝ 3 ×10－6 s 内粒子的偏转角 α＝ T t ＝120° 竖直向上偏移 h 1＝R cos 30°＝2 cm 在 3 ×10－6～ 3 π×10－6 s 内通过 OO ′， 这段时间内竖直向上偏移 h 2＝h 1＝2 cm 因为 h 1＋h 2＝y ＝4 cm则粒子在 t ＝ 3 ×10－6 s 时刚好第二次到达 OO ′ 此时 x ＝2(R ＋R sin 30°)＝12 cm. mv 0 L 3mv 0 307π＋540 4．(1) qL (2)9 qL (3) 270v 0 L 解析 (1)粒子在区域Ⅰ做圆周运动的半径 R ＝L mv 02 由洛伦兹力提供向心力知 qv 0B 1＝ Rmv 0联立解得 B 1＝ qLqE 0 L 4(2) 粒子在电场中做类平抛运动，离开电场时沿电场方向的速度 v y ＝at ＝ m ·v 0＝3v 0， 4 3π2 3π( )vy 4设离开电场时速度的偏转角为 θ，tan θ＝v 0＝3，θ＝53°v 0 5所以粒子离开电场时的速度 v ＝cos 53°＝3v 0 1 1 qE 0 L 2粒子在电场中偏转的距离 y ＝2at 2＝2· m v 0 2＝3L画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，粒子在区域Ⅱ做圆周运动的圆心 O 2 与在区域Ⅰ做圆周运动的圆心 O 1 的连线必须与边界垂直才能完成上述运动，2L － L 3 5由几何关系知粒子在区域Ⅱ做圆周运动的半径 r ＝cos 53°＝9L L 所以 s ≥r (1－sin 53°)＝9L即 s 的最小值为9mv根据 r ＝qB 2 3mv 0解得 B 2＝ qL(3) 电场变化的周期等于粒子运动的周期πL粒子在区域Ⅰ中运动的时间 t 1＝v 02L粒子在电场中运动的时间 t 2＝v 037° 2πr 37πL粒子在区域Ⅱ中运动的时间 t 3＝180°· v ＝270v 0 307π＋540 所以周期 T ＝t 1＋t 2＋t 3＝ 270v 0 L .“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

考点规范练30带电粒子在复合场中的运动一、单项选择题1.如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是()A.①②B.③④C.①③D.②④答案:B解析:①图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力,下降过程中速度一定变大,故洛伦兹力一定变化,不可能一直与电场力平衡,故合力不可能一直向下,故一定做曲线运动;②图中小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力,合力与速度一定不共线,故一定做曲线运动;③图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力,若三力平衡,则小球做匀速直线运动;④图中小球受向下的重力和向上的电场力,合力一定与速度共线,故小球一定做直线运动。

故选项B正确。

2.如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束,下列说法正确的是()A.组成A束和B束的离子都带负电B.组成A束和B束的离子质量一定不同C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外答案:C解析:由左手定则知,A、B离子均带正电,A错误;两束离子经过同一速度选择器后的速度相同,在偏转磁场可知,半径大的离子对应的比荷小,但离子的质量不一定相同,故选项B错误,C正确;速度选择中,由R=mmmm器中的磁场方向应垂直纸面向里,D错误。

3.右图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个D 形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。

现分别加速氘核(12H)和氦核(24He)。

下列说法正确的是( )A.它们的最大速度相同B.它们的最大动能相同C.两次所接高频电源的频率可能不相同D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 答案:A 解析:根据qvB=m m 2m ,得v=mmm m 。

课时跟踪检测（三十七） 带电粒子在磁场中的运动一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以速率v 垂直磁感线射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，带电粒子在圆周轨道上运动相当于一个环形电流，则下列说法中正确的是( )A ．环形电流的电流强度跟q 成正比B ．环形电流的电流强度跟v 成正比C ．环形电流的电流强度跟B 成反比D ．环形电流的电流强度跟m 成反比解析：选D 设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，则由q v B ＝m v 2r ，得T ＝2πr v ＝2πm qB ，环形电流的电流强度I ＝q t ＝q 2B 2πm，可见，I 与q 的平方成正比，与v 无关，与B 成正比，与m 成反比，故A 、B 、C 错误；D 正确。

2．(多选)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a 、b 和c 三个微粒，a 和b 在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c 未在图中标出。

仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是( )A ．a 带负电荷B ．b 带正电荷C ．c 带负电荷D ．a 和b 的动量大小一定相等解析：选BC 由左手定则可知， 粒子a 、粒子b 均带正电荷，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应保持不变，则粒子c 应带负电荷，A 错误，B 、C 正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2R ，解得R ＝m v qB ，由于粒子a 与粒子b 的电荷量大小关系未知，则粒子a 与b 的动量大小关系不确定，D 错误。

3.(2022·辽宁高考)(多选)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。

内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。

两个粒子先后从P 点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M 点。

课时规范练31带电粒子在复合场中的运动基础对点练1.(感应加速器)(2022安徽宣城期末)无论周围空间是否存在闭合回路,变化的磁场都会在空间激发涡旋状的感应电场,电子感应加速器便应用了这个原理。

电子在环形真空室被加速的示意图如图所示,规定垂直于纸面向外的磁场方向为正,用电子枪将电子沿图示方向注入环形室。

它们在涡旋电场的作用下被加速。

同时在磁场内受到洛伦兹力的作用,沿圆形轨道运动。

下列变化规律的磁场能对注入的电子进行环向加速的是()2.(等离子体发电)下图为等离子体发电机的示意图。

高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。

在发电通道中有两块相距为d的平行金属板,两金属板外接电阻R。

若磁场的磁感应强度为B,等离子体进入磁场时的速度为v,系统稳定时发电通道的电阻为r。

则下列表述正确的是()A.上金属板为发电机的负极,电路中电流为BdvRB.下金属板为发电机的正极,电路中电流为BdvR+rC.上金属板为发电机的正极,电路中电流为BdvR+rD.下金属板为发电机的负极,电路中电流为BdvR3.(电磁流量计)有一种污水流量计原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。

流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。

空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是()A.M点的电势高于N点的电势B.负离子所受洛伦兹力方向竖直向下C.MN两点间的电势差与废液的流量值成正比D.MN两点间的电势差与废液流速成反比4.(霍尔效应)右图为霍尔元件的工作原理示意图,导体的宽度为h、厚度为d,磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I,CD两侧面会形成电势差U,其,式中比例常数k为霍尔系数,设载流子的大小与磁感应强度B和电流I的关系为U=k IBd电荷量的数值为q,下列说法正确的是()A.霍尔元件是一种重要的电传感器B.C端的电势一定比D端的电势高C.载流子所受静电力的大小F=q UdD.霍尔系数k=1,其中n为导体单位体积内的电荷数nq5.(回旋加速器)右图为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定,且被限制在AC板间,虚线中间不需加电场,如图所示,带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,对这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是()A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关B.带电粒子每运动一周被加速一次C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3D.加速电场方向需要做周期性的变化6.(多选)(组合场)如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等。

课时规范练26带电粒子在电场中运动的综合问题基础对点练1.(电场的叠加原理与功能关系)如图所示,两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置,O1、O2分别为两细环的圆心,且O1O2=2r,两环分别带有均匀分布的等量异种电荷,电荷量分别为+Q、-Q(Q>0)。

一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放,静电常量为k,下列说法正确的是()A.O1O2中点处的电场强度为√2kQ2r2B.O1O2中点处的电场强度为√2kQ4r2C.粒子在O1O2中点处动能最大D.粒子在O2处动能最大2.(多选)(“等效场”在电场中的应用)如图所示,一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下,从静止开始由b沿直线运动到d,且bd与竖直方向所夹的锐角为45°,则下列结论正确的是()A.此液滴带正电B.液滴的加速度等于√2gC.合力对液滴做的总功等于零D.液滴的电势能减少3.(带电粒子在交变电场中的运动)(2022四川成都模拟)如图(a),平行金属板A、B间的电压恒为U,B板右侧的平行金属板M、N间加有图(b)所示的交变电压,OO'是M、N板间的中线,当电压稳定时,板间为匀强电场且电场仅局限于板间。

零时刻,紧贴A板同时由静止释放甲、乙两个离子,两离子质量相等、电荷量关系为q甲=4q乙;甲在T4时刻沿OO'方向进入并在3T4时刻飞离交变电场。

设甲、乙飞离交变电场时的速率为v甲、v乙,在交变电场中的偏移量大小为y甲、y乙。

离子重力和离子间的相互作用均不计。

则()A.y甲=2y乙B.y甲=y乙C.v甲=v乙D.v甲=4v乙4.(带电粒子在复合场中的运动)(2022江苏南京师大附中模拟)如图所示,在正方形的四个顶点各固定一个点电荷,直角坐标系的x轴、y轴为正方形的对称轴。

将一正电荷在原点O处由静止释放时,它在以后运动过程中的最大速度为v。

则将该电荷从x轴上无限远处以初速度2v沿x轴正方向射入后,它在以后运动过程中()A.在两负电荷连线中点处速度最大B.将以原点O为中心在x轴上往复运动C.最小速度为√3vD.最大速度为√6v5.(多选)(力电综合问题)如图所示,a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形,其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动,三小球所在位置恰好将圆周等分。

课前预习 ● 自我检测1. 如图甲所示，在xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，沿y 轴正方向电场强度为正)．在t ＝0时刻由原点O 发射初速度大小为v 0、方向沿y 轴正方向的带负电粒子．已知v 0、t 0、B 0，粒子的比荷为πB 0t 0，不计粒子的重力．求：(1)t ＝12t 0时，求粒子的位置坐标；(2)若t ＝5t 0时粒子回到原点，求0～5t 0时间内粒子距x 轴的最大距离． 【答案】 （1）(v 0t 0π，v 0t 0π) （2）(32＋2π)v 0t 0(2)粒子在t ＝5t 0时回到原点，轨迹如图所示课堂讲练 ● 典例分析考点 带电粒子在交变电、磁场中的运动【典例1】如图甲所示，带正电粒子以水平速度v 0从平行金属板MN 间中线OO ′连续射入电场中。

MN 板间接有如图乙所示的随时间t 变化的电压U MN ，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场。

紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B ，分界线为CD ，EF 为屏幕。

金属板间距为d ，长度为l ，磁场的宽度为d 。

已知：B ＝5×10－3T ，l ＝d ＝0.2 m ，每个带正电粒子的速度v 0＝105m/s ，比荷为q m＝108C/kg ，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。

试求：(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径。

(2)带电粒子射出电场时的最大速度。

(3)带电粒子打在屏幕上的范围。

[审题指导] 第一步：抓关键点第二步：找突破口(1)要求圆周运动的最小半径，由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式可知，应先求最小速度，后列方程求解。

(2)要求粒子射出电场时的最大速度，应先根据平抛运动规律求出带电粒子能从极板间飞出所应加的板间电压的范围，后结合动能定理列方程求解。

(3)要求粒子打在屏幕上的范围，应先综合分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹，后结合几何知识列方程求解。

高三物理电荷在交变电场中运动试题答案及解析1.如图甲所示，在两距离足够大的平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间加上如图乙所示的交变电压后，若取电子初始运动方向为正方向，则下列图象中能正确反映电子的速度v、位移x、加速度a、动能E四个物理量随时间变化规律的是k【答案】A【解析】分析电子一个周期内的运动情况：时间内，电子从静止开始向A板做匀加速直线运动，沿原方向做匀减速直线运动，时刻速度为零．时间内向B板做匀加速直线运动，继续向B板做匀减速直线运动．根据匀变速运动速度图象是倾斜的直线可知A符合电子的运动情况．故A正确．电子做匀变速直线运动时x-t图象是抛物线，故B错误．根据电子的运动情况：匀加速运动和匀减速运动，而匀变速运动的加速度不变，a-t图象应平行于横轴．故C 错误．匀变速运动速度图象是倾斜的直线，图象是曲线．故D错误．【考点】带电粒子在匀强电场中的运动2.粗糙绝缘的水平地面上，有两块竖直平行相对而立的金属板AB. 板间地面上静止着带正电的物块，如图甲所示，当两金属板加图乙所示的交变电压时，设直到时刻物块才开始运动，(最大静摩擦力与动摩擦力可认为相等)，则：( )A.在时间内，物块受到逐渐增大的摩擦力，方向水平向右B.在时间内，物块受到的摩擦力，先逐渐增大，后逐渐减小C.时刻物块的速度最大D.时刻物块的速度最大【答案】C【解析】在时间内，电场力小于最大静摩擦力，物体静止，静摩擦力等于电场力电压增大摩擦力增大，但是，正电荷所受电场力与电场同向向右，所以摩擦力方向水平向左，答案A错。

在时间内，电场力大于最大静摩擦力，物体一直加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，由于正压力即重力不变所以摩擦力不变，答案B错。

到阶段，电场力小于摩擦力，但物体仍在运动为减速运动所以时刻速度最大答案C对D错。

【考点】力与运动3.(16 分）如图甲，距离很近的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域，磁场范围很大，方向垂直纸面向里。

2021届新高考物理第一轮复习课时强化训练 带电粒子在交变电磁场中运动的综合运用1、如图甲所示，有一磁感应强度大小为B 、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP 与水平方向夹角为θ＝45°，紧靠磁场右上边界放置长为L 、间距为d 的平行金属板M 、N ，磁场边界上的O 点与N 板在同一水平面上，O 1、O 2为电场左、右边界中点。

在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)。

某时刻从O 点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子a 和b 。

结果粒子a 恰从O 1点水平进入板间电场运动，由电场中的O 2点射出；粒子b 恰好从M 板左端边缘水平进入电场。

不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T 未知。

求：(1)粒子a 、b 从磁场边界射出时的速度v a 、v b ；(2)粒子a 从O 1点进入磁场到从O 2点射出电场运动的总时间t ； (3)如果金属板间交变电场的周期T ＝4mqB ，粒子b 从图乙中t ＝0时刻进入电场，求使粒子b 能够穿出板间电场E 0应满足的条件。

答案：(1)qBd 2m qBdm(2)m 2qBd (πd＋2d ＋4L) (3)E 0≤qd 2B 2mL解析：(1)粒子a 、b 在磁场中匀速转过90°，平行于金属板进入电场，由几何关系可得r a ＝d2，r b ＝d ，由牛顿第二定律可得qv a B ＝mv 2ar a ，qv b B ＝mv 2b r b，解得v a ＝qBd 2m ，v b ＝qBdm。

(2)粒子a 在磁场中运动轨迹如图所示。

在磁场中运动的周期为T 0＝2πmqB ，在磁场中运动的时间t 1＝T 04＝πm2qB，粒子在无电磁场区域做匀速直线运动，所用的时间为t 2＝d2v a＝m qB，在电场中运动时间为t 3＝L v a ＝2mLqBd ，a 粒子全程运动的时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝m2qBd(πd＋2d ＋4L)。

高考物理带电粒子在磁场中的运动习题一轮复习及答案一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R ＝0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点O 点。

y 轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y 轴正方向，电场区域宽度l ＝0.1m 。

现从坐标为（﹣0.2m ，﹣0.2m ）的P 点发射出质量m ＝2.0×10﹣9kg 、带电荷量q ＝5.0×10﹣5C 的带正电粒子，沿y 轴正方向射入匀强磁场，速度大小v 0＝5.0×103m/s （粒子重力不计）。

（1）带电粒子从坐标为（0.1m ，0.05m ）的点射出电场，求该电场强度；（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m ，﹣0.05m ）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。

【答案】（1）1.0×104N/C （2）4T ，方向垂直纸面向外 【解析】 【详解】解：（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：200v qv B m r=可得：r =0.20m =R根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O 点沿x 轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y 根据类平抛规律可得：2012l v t y at ==， 根据牛顿第二定律可得：Eq ma = 联立可得：41.010E =⨯N/C（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：305.010y qE lv at m v ===⨯m/s=0v 粒子射出电场时速度：02v v根据几何关系可知，粒子在B '区域磁场中做圆周运动半径：2r '=根据洛伦兹力提供向心力可得： 2v qvB m r '='联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：4mvB qr'=='T 根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。

第6讲专题提升:带电粒子在组合场和交变电、磁场中的运动基础对点练题组一带电粒子在组合场的运动1.如图所示,坐标系xOy的第一象限内有一条平行于x轴的虚线,虚线与x轴的距离为L,在虚线与x 轴之间的区域(包括x轴上)分布有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在虚线上方足够大的区域内分布有竖直向下的匀强电场。

一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从坐标原点O沿x轴正向以某一速度射入磁场,从P(√3L,L)点第一次射入电场,当粒子在电场中的速度方向第一次沿x 轴正方向时到达Q点(图中未标出),Q点到y轴的距离为2√3L。

不计粒子的重力。

求:(1)粒子从O点射入时的速度大小v;(2)电场强度的大小E。

2.在如图所示的直角坐标系xOy中,x轴上方存在大小为E、方向与x轴负方向成45°角的匀强电场,x 轴下方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。

一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上的点P(0,√2L)由静止释放,从x轴上的A点第一次进入匀强磁场,不计粒子受到的重力。

(1)求粒子第一次进入磁场的速度大小v A。

(2)若第一次进入磁场后经第三象限垂直穿过y 轴进入第四象限,求匀强磁场的磁感应强度大小B 1。

(3)若第一次进入磁场后从x 轴上的C 点第一次离开匀强磁场,恰好又从A 点第二次进入匀强磁场,求匀强磁场的磁感应强度大小B 2。

题组二 带电粒子在交变电、磁场中的运动3.(2024河南焦作模拟)如图甲所示,在xOy 坐标系的第一象限内存在匀强磁场,磁场方向垂直坐标平面,磁感应强度大小B 随时间变化的关系如图乙所示,在t=0时刻有一比荷为1×104 C/kg 的带正电粒子从坐标为(3√35m ,0)的P 点以初速度v 0=2×103 m/s 且与x 轴正方向成60°的方向垂直磁场射入。

开始时,磁场方向垂直坐标平面向里,不计粒子重力,求:(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径;(2)在时间43π×10-4~2π×10-4 s 内和时间0~43π×10-4 s 内,粒子运动轨迹对应的圆心角之比; (3)粒子到达y 轴时与O 点的距离s 。

一课一练57：带电粒子在电磁场中的运动分析：主要在组合电磁场、叠加电磁场中的运动，关键在于分析在各自场的受力情况和运动情况。

1．（多选）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P +和P 3+，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P +在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P +和P 3+（ ）A ．在电场中的加速度之比为1∶1B ．在磁场中运动的半径之比为∶1C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2D ．离开电场区域时的动能之比为1∶32．（2020年全国II 卷）CT 扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种病情的探测．图（a ）是某种CT 机主要部分的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图（b ）所示．图（b ）中M 、N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X 射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P 点．则（ ）A ．M 处的电势高于N 处的电势B ．增大M 、N 之间的加速电压可使P 点左移C ．偏转磁场的方向垂直于纸面向外D ．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P 点左移3．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压加速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为l ．不计重力影响和离子间的相互作用．求： （1）磁场的磁感应强度大小；U 1v U+ Bθ（2）甲、乙两种离子的比荷之比．4．平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入电场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，为：（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；（2）电场强度和磁感应强度的大小之比．yBP xO Q v05．如图所示，在xOy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m 、电量为＋q 的粒子（重力不计）从坐标原点O 射入磁场，其入射方向与x 的正方向成 45°角．当粒子运动到电场中坐标为(3L ，L )的 P 点处时速度大小为 v 0，方向与 x 轴正方向相同．求：（1）粒子从 O 点射入磁场时的速度v ；（2）匀强电场的场强 E 0 和匀强磁场的磁感应强度B 0； （3）粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间．6．如图所示，在xOy 坐标系的0≤y ≤d 的区域内分布着沿y 轴正方向的匀强电场，在d ≤y ≤2d 的区域内分布着垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，MN 为电场和磁场的交界面，ab 为磁场的上边界．现从原点O 处沿x 轴正方向发射出速率为v 0、比荷（电荷量与质量之比）为k 的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab 相切并返回磁场．已知电场强度E =3v 022kd ，不计粒子重力和粒子间的相互作用．求：（1）粒子第一次穿过MN 时的速度大小和水平位移的大小；（2）磁场的磁感应强度B的大小．7．如图所示，在第一象限内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ．一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45°角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限．不计粒子重力．求：（1）带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0；（2）电场强度的大小E；（3）磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B1．8．如图所示，在xOy 平面内，第三象限内的直线OM 是电场与磁场的边界线，OM 与x 轴负方向成45°夹角．在y 轴正方向与直线OM 的左侧空间存在沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ，在x 轴正方向下方与直线OM 的右侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．一带负电微粒从坐标原点O 沿y 轴负方向进入磁场，第一次经过磁场边界时的位置坐标是（－L ，－L ）．已知微粒的电荷量大小为q ，质量为m ，不计微粒重力，微粒最后从＋y 轴上某点飞出场区（图中未画出），求：（1）带电微粒从坐标原点O 进入磁场时的初速度； （2）带电微粒在电场和磁场区域运动的总时间．9．如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为53/E N C =，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B =0.5T ．有一带正电的小球，质量61.010m kg -=⨯，电荷量6210C q -=⨯，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过PB点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象）取g=10m/s2，求：（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t．10．如图所示，竖直平面xOy，其x轴水平，在整个平面内存在沿x轴正方向的匀强电场E，在第三象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.2 T．现有一比荷为qm=25 C/kg的带电微粒，从第三象限内某点以速度v0向坐标原点O做直线运动，v0与x轴之间的夹角为θ=45°，重力加速度g=10 m/s2．求：（1）微粒的电性及速度v0的大小；（2）带电微粒在第一象限内运动时所达到最高点的坐标．xyOP BR11．如图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O 点沿y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0时间从P 点射出． （1）求电场强度的大小和方向．（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射入，经t 0/2时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小．（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．一课一练57：带电粒子在电磁场中的运动答案1．【答案】BCD 【解析】根据212qU mv =，认为两种粒子的质量近似相等，可得，粒子进入磁场时，动能之比为1:3，12:v v ==2v a R=，轨道半径mvR Bq =，可得半径之比为3:1；加速度之比为：1:P 3+在磁场转过60o ，带电粒子在磁场中速度不变，离开电场区域时的动能之比为1:3． 2．【答案】D【解析】由于M 、N 之间是电子加速电场，所以M 处电势低于N 处电势，选项A 错误；增大M 、N 之间的加速电压，可以增大电子进入偏转磁场中时的速度，由R =mv /eB 可知，电子偏转的轨迹半径增大，可使P 点右移，选项B 错误；由左手定则可判断出偏转磁场的方向为垂直于纸面向里，选项C 错误；由R =mv /eB 可知，增大偏转磁场磁感应强度B 的大小，可使电子偏转的轨迹半径R 减小，可使P 点左移，选项D 正确． 3．【答案】（1） （2） 【解析】（1）设甲种离子所带电荷量为、质量为，在磁场中做匀速圆周运动的半径为，磁场的磁感应强度大小为，由动能定理有 ①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有②由几何关系知 ③ 由①②③式得 ④ （2）设乙种离子所带电荷量为、质量为，射入磁场的速度为，在磁场中做匀速圆周运动的半径为。

专题突破练习(十一)带电粒子在交变电磁场中的运动1．如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧，粒子在每段圆弧上运动的时间都为t。

规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是()A BC D2．如图甲所示，M、N是宽为d的两竖直线，其间存在垂直纸面方向的磁场(未画出)，磁感应强度随时间按图乙所示规律变化(垂直纸面向外为正，T0为已知)，现有一个质量为m、电荷量为＋q的离子在t＝0时从直线M上的O点在纸面内沿着OM线射入磁场，离子在磁场中做圆周运动的周期恰为T0，离子重力不计，其恰好不能从右边界N穿出且在2T0时恰好返回左边界M，则图乙中磁感应强度B0的大小和离子的初速度v0分别为()甲乙A．B0＝2πmqT0，v0＝πdT0B．B0＝2πmqT0，v0＝πd2T0C．B0＝πmqT0，v0＝πdT0D．B0＝πmqT0，v0＝πd2T03．如图甲所示，水平放置的平行金属板a、b间加直流电压U，a板上方有足够长的“V”字形绝缘弹性挡板，两板夹角为60°，在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图乙，垂直纸面向里为磁场正方向，其中B1＝B0，B2未知。

现有一比荷为qm、不计重力的带正电粒子从c点静止释放，t＝0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1＋t2时刻粒子撞到右挡板，然后粒子又从O点竖直向下返回平行金属板间，粒子与挡板碰撞前后电荷量不变，沿板的分速度不变，垂直板的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的影响。

求：甲乙(1)粒子第一次到达O点时的速率；(2)图中B2的大小；(3)金属板a和b间的距离d。

4．如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向，t＝0时刻，带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动。

考点巩固卷59带电粒子在周期性复合场中的运动考点01：带电粒子在交变电场中的直线运动（2单选+多选+1解答）一、单选题1．（2023·全国·模拟预测）一对正对平行金属板上加有如图所示的电压，在两板的中间位置有一点电荷（不计重力），在下列哪一时刻由静止释放该点电荷，它可能永远撞不上金属板（）A．0B．0.5s末C．1s末D．2s末2．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子T TT34．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在两极板之间的中点位置，不计重力，下列说法正确的是（）5．（2023·河南安阳·安阳一中校考模拟预测）如图所示，两平行正对的金属板A、B间加有交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，下列说法正确的是()考点02：带电粒子在交变电场中的偏转运动（3单选+2多选+3解答）一、单选题1．（2023·云南·校联考模拟预测）如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN 以速度v 平行于极板进入（记为0=t 时刻），同时在两板上加一按图乙变化的电压。

已知粒子比荷为k ，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。

则下列说法中正确的是（ ）),2,3 D ．极板间最小距离为模拟预测）在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为两极板间加一交变电压如图乙，质量为m ，电荷量为中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。

若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意223．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）如图甲所示，两平行金属板MN 、PQ 的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为k0E 。

一课一练59：带电粒子在电磁场中的周期性运动分析：主要是电磁场交叉组合、碰撞等造成带电粒子周期性运动，对运动轨迹的处理以及规律的归纳是难点。

1．（多选）如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN 为边界，左侧磁感应强度为B 1，右侧磁感应强度为B 2，B 1=2B 2=2 T ，比荷为2×106 C/kg 的带正电粒子从O 点以v 0=4×104 m/s 的速度垂直于MN 进入右侧的磁场区域，则粒子通过距离O 点4 cm 的磁场边界上的P 点所需的时间为（ ） A ．π2×10－6 s B ．π×10－6 sC ．3π2×10－6 sD ．2π×10－6 s2．（多选）某兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟“8”字形运动，即在y >0的空间中和y <0的空间内同时存在着大小相等，方向相反的匀强电场，上、下电场以x 轴为分界线，在y 轴左侧和图中竖直虚线MN 右侧均无电场，但有方向垂直纸面向里和向外的匀强磁场，MN 与y 轴的距离为2d ．一重力不计的负电荷从y 轴上的P （0，d ）点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动，经过一段时间后，粒子又以相同的速度回到P 点，则下列说法正确的是（ ） A ．电场与磁场的比值为v 0 B ．电场与磁场的比值为2v 0C ．带电粒子运动一个周期的时间为0022d dv v π+ D ．带电粒子运动一个周期的时间为0042d d v v π+ 3．如图所示，在xOy 平面内y 轴与边界MN 之间有沿x 轴负方向的匀强电场，y 轴左侧和边界MN 右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，边界MN 与y 轴平行且间距保持不变．一质量为m ，带电荷量为－q 的粒子以速度v 0从坐标原点O 沿x 轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为t 0，粒子重力不计． （1）求磁感应强度B 的大小；（2）若t =5t 0时粒子回到原点O ，求电场区域的宽度d 和此时的电场强度E 0； （3）若带电粒子能够回到原点O ，则电场强度E 应满足什么条件？4．如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′=ON=d，P为靶点，O′P=kd（k为大于1的整数）．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U．质量为m、带电荷量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域（含N′点）或外壳上时将会被吸收，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；（2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．5．如图所示，三块挡板围成截面边长L=1.2 m的等边三角形区域，C、P、Q分别是MN、AM和AN 中点处的小孔，三个小孔处于同一竖直面内，MN水平，MN上方是竖直向下的匀强电场，场强E=4×10－4 N/C．三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1；AMN以外区域有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B2=3B1的匀强磁场．现将一比荷qm=108 C/kg的带正电的粒子，从O点由静止释放，粒子从MN小孔C进入内部匀强磁场，经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入外部磁场．已知粒子最终回到了O点，OC相距2 m．设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失，且电荷量不变，不计粒子重力，不计挡板厚度，取π=3．求：（1）磁感应强度B1的大小；（2）粒子从O点出发，到再次回到O点经历的时间；（3）若仅改变B2的大小，当B2满足什么条件时，粒子可以垂直于MA经孔P回到O点．（若粒子经过A点立即被吸收）6．如图所示，AB、CD两直线相距为2L，其间存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，以垂直于AB和CD的PT为界，其中PT上方电场的场强E1方向竖直向下，PT下方电场的场强E2方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电荷量为＋q、质量为m的粒子．从某时刻起由Q到P点间的带电粒子依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E2中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若M、T两点的距离为L/2，不计粒子的重力及它们间的相互作用．试求：（1）电场强度E1与E2；（2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P 点的距离有什么规律？（3）有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其无缝隙的置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中，欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电荷量损失），并返回Q点，需在容器中加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，则磁感应强度B的大小应满足什么条件？7．如图所示，在xOy坐标系的第—象限内，等腰直角三角形aOb区域内，有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，第四象限内有方向沿y轴正向的匀强电场，电场强度大小为E，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子在y轴上的A点由静止释放，结果粒子经电场加速进入磁场，粒子第一次在磁场中偏转时恰好不能从ab边射出磁场，不计粒子的重力，Oa边的长为d，求：（1）粒子在开始释放时A点的坐标；（2）若改变粒子在y轴上的位置，使粒子由静止释放后最后均能垂直于ab边射出磁场，求粒子在y轴上开始释放的位置对应的y坐标值满足的条件及粒子从开始释放到从ab边射出磁场所用的时间．8．一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O ．筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ．圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷，N 板带等量负电荷．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N 板的小孔S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中．粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求： （1）M 、N 间电场强度E 的大小；（2）圆筒的半径R ；（3）保持M 、N 间电场强度E 不变，仅将M 板向上平移2d /3，粒子仍从M 板边缘 的P 处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n ．9．如图所示，MN 为平行金属板，N 板上有一小孔Q ，一个粒子源P 在M 板附近，可释放初速度为零、质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，粒子经板间加速电场加速后，从小孔Q 射出，沿半径为R 的圆筒上的小孔E 进入圆筒，筒里有平行于筒内中心轴的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，筒上另一小孔F 与小孔E ，Q 、P 在同一直线上，该直线与磁场垂直，E 、F 连线为筒的直径，粒子进入筒内磁场偏转，与筒壁碰撞后速度大小不变，方向反向．不计粒子的重力，M 、N 间可加不同电压．（1）要使粒子以速度v 进入磁场，M 、N 间的电压为多大?（2）若粒子与筒壁碰撞一次后从F 点射出，粒子在磁场中运动的时间为多少? （3）若粒子从E 点进入磁场，与筒壁发生三次碰撞后从F 点射出，则粒子在磁BO S NMPddH OGⅠ Ⅱ v场中运动的路程为多少?（已知tan 21）10．如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 电量为+q 的粒子由小孔下方d /2 处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力．（1）求极板间电场强度的大小；（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；（3）若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mvqD，粒子运动 一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程．一课一练59：带电粒子在电磁场中的周期性运动答案1．【答案】AC【解析】粒子在右侧磁场B 2中做匀速圆周运动，则qv 0B 2=mv 02R 2，解得R 2=mv 0qB 2=2 cm ，故粒子经过半个圆周恰好到达P 点，轨迹如图甲所示．则粒子运动的时间t 1=T 22=πm qB 2=π2×10－6 s ，由于B 1=2B 2，由上面的求解可知粒子从P 点射入左边的磁场后，做半径R 1=12R 2=1 cm 的匀速圆周运动，经过两次周期性运动可再次经过P 点，轨迹如图乙所示，则粒子运动的时间t 2=T 1＋T 2=3π2×10－6 s ，在以后的运动中，粒子通过MN 的点会远离P 点，所以，粒子通过距离O 点4 cm 的磁场边界上的P 点所需的时间为π2×10－6 s 或3π2×10－6 s ．选项A 、C 正确．2．【答案】BD【解析】粒子运动轨迹如图．粒子在电场中做类平抛运动，则：01d v t =， 2112qE d t m=粒子在磁场中做匀速圆周运动，则：0mv R qB=结合几何关系：R d = 联立解得：02Ev B=，故A 项错误，B 项正确；类平抛运动的时间：1044dt v =；匀速圆周运动的轨迹是两个半圆，故时间：22m t qB π=；带电粒子运动一个周期的时间为：0042d dt v v π=+，故C 项错误，D 项正确． 3．【答案】（1）πm qt 0 （2）3v 0t 02 mv 0qt 0（3）020(21)3n mv E n qt +=(n =1，2，3，…)【解析】解析：(1)粒子在磁场中运动的周期T =2πm qB ，又由题意分析可知T =2t 0 联立解得B =πmqt 0（2）依题意，粒子运动轨迹如图甲所示，且r 2=2r 1，分析可知粒子两次经过电场的运动过程反向对称，又由题知粒子每次经过磁场的时间均为t 0，故粒子每次经过电场的时间t 1=t －3t 02=t 0 由牛顿第二定律得qv 0B =m v 02r 1，qv 2B =m v 22r 2，E 0q =ma ，其中v 2为粒子进入右侧磁场时的速度大小，a为粒子在电场中的加速度，由运动学规律可知d =v 0＋v 22t 0v 2=v 0＋at 0 联立解得：E 0=mv 0qt 0，d =3v 0t 02（3）如图乙所示，要使粒子能够回到原点，应满足n (2r 2′-2r 1)=2r 1(n=1，2，3，…) 又qv 2′B =m v 2′2r 2′，其中v 2′为粒子进入右侧磁场时的速度大小由动能定理得qEd =12mv 2′2-12mv 02 联立解得020(21)3n mv E n qt +=(n =1，2，3，…)4．【答案】（1）22Uqm qkd （2）22nUqm qkd (n =1，2，3，…，k 2－1) （3）（2k 2－3）πmkd 22Uqm （k 2－1） h2（k 2－1）m Uq【解析】（1）离子经一次加速的速度为v 0，由动能定理得qU =12mv 20离子的轨道半径为R 0，则R 0=12kd 由洛伦兹力提供向心力，qv 0B =m v 2R 0联立解得：B =22Uqmqkd（2）设离子在电场中经过n 次加速后到达P 点，根据动能定理和牛顿第二定律得nqU =12mv 2nqv n B =m v 2nr n r n =kd 2联立解得：v n =2nqU m ，B =22nUqmqkd当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时，qU =12mv 21 qv 1B =m v 21r 1联立解得：r 1=kd 2n 由于d 2<r 1≤kd2，解得1≤n ＜k 2，且n 为整数，所以n =1，2，3，…，k 2－1磁感应强度的可能值为B =22nUqmqkd(n =1，2，3，…，k 2－1)．（3）当离子在电场中加速(k 2－1)次时，离子打在P 点的能量最大． 此时磁感应强度B =22（k 2－1）Uqm qkd最终速度v n =2（k 2－1）qU m 离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T =2πm qB =πmkd2（k 2－1）Uqm离子在磁场中运动的时间t 1=2（k 2－1）－12T =（2k 2－3）πmkd22Uqm （k 2－1） 离子在电场中运动的加速度a =qE m =qUmh离子在电场中运动的全过程等效为初速度为0的匀加速直线运动，根据速度公式v n =at 2，得离子在电场中的运动时间t 2=v na=h2（k 2－1）mUq5．【答案】（1）23×10－5 T （2）2.85×10－2 s （3）4k ＋23×10－5 T(k =0，1，2，3…)【解析】（1）粒子在电场中加速，有：Eqx =12mv 2 解得：v =400 m/s 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，可知：R 1=L 2=0.6 m 又有：qvB 1=m v 2R 1 联立解得：B 1=23×10－5 T（2）由题可知：B 2=3B 1=2×10－5T 又有：qvB 2=m v 2R 2 则R 2=R 13=0.2 m粒子在电场中，有：x =12vt 1 解得：t 1=0.01 s又有：112R v T π=可知：粒子在磁场B 1中的周期为T 1=2πm qB 1 运动时间为t 2=13T 1=3×10－3 s同理，粒子在磁场B 2中的周期为T 2=2πm qB 2 运动时间为t 3=180°＋300°＋180°360°T 2=5.5×10－3 s则粒子在复合场中运动的总时间为：t =2t 1＋t 2＋t 3=2.85×10－2 s（3）当挡板外磁场变为B 2′时，有：qvB 2′=m v 2r 粒子可以垂直于MA 经孔P 回到O 点，需满足条件：L 2=(2k ＋1)r ，其中k =0，1，2，3… 解得：B 2′=4k ＋23×10－5 T(k =0，1，2，3…)即满足B 2=B 2′=4k ＋23×10－5 T(k =0，1，2，3…)时，粒子可以垂直于MA 经孔P 回到O 点6．【答案】（1）9mv 204qL 9mv 208qL （2）y =L n 2（n =1、2、3……） （2）B =（4n ＋2）mv 0qa （n =0、1、2、3……）【解析】（1）在电场中，有：v 2y =2qE 2m L =2qE 1m L 2解得：E 1=2E 2且L =12qE 2m t 21 L 2=12qE 1m t 22 v 0(t 1＋t 2)=2L 联立解得：E 2=9mv 208qL E 1=9mv 204qL（2）设粒子到P 点的距离为y ，v y =a 1t 1=a 2t 2 即qE 2m t 1=qE 1m t 2 解得：t 1t 2=21粒子可能经过n 次循环进入边界，要满足：v 0(t 1＋t 2)n =2L t 1=4L3nv 0（n=1、2、3……）由y =12qE 2m t 21得t 1=2my qE 2=4L 3nv 0 则y=8qE 2L 29mn 2v 20=Ln2 （n=1、2、3……） （3）要满足条件：r =a 4n ＋2又qBv 0=mv 20r 则B =（4n ＋2）mv 0qa （n=1、2、3……）7．【答案】（1）(0，22(32qB d mE--)（2）2222(21)qB d y n mE --=-+（n=0、1、2……） 1()4Bd mt n E qBπ=++（n=0、1、2……） 【解析】（1）设粒子在磁场中偏转的轨道半径为R 1，由几何关系得R ＋2R =d 求得R =(2－1)d由牛顿第二定律得qv 0B =m v 2R设粒子开始时在y 轴上的坐标为(0，y 0) qEy 0=12mv 20 求得220(32qB d y mE -=因此粒子开始时在y 轴上的坐标为(0， 22(32qB d mE--)（2）要使粒子能垂直ab 边射出磁场，则粒子在磁场中运动的半径满足d =(2n +1)R （n=0、1、2……） 由牛顿第二定律得qvB =m v 2R设粒子开始时在y 轴上的坐标为(0，－y ) qEy =12mv 2 求得2222(21)qB d y n mE -=+ (n =0，1，2，…)因此粒子开始释放的位置对应的y 轴的坐标值为2222(21)qB d y n mE--=-+(n =0，1，2，…)粒子在电场中加速的加速度a =qEm 粒子在电场中运动的时间t 1=(2n ＋1)2ya(n =0，1，2，…) 求得t 1=Bd E粒子在磁场中做圆周运动的周期T =2πm qB 因此粒子在磁场中运动的时间t 2=T 8＋n T2(n =0，1，2，…)求得t 2=(14＋n )πm qB (n =0，1，2，…) 运动的总时间t =t 1＋t 2=Bd E ＋(14＋n )πmqB(n =0，，2，…)8．【答案】（1）qd mv E 22= （2）qB mvr 33='（3）n=3【解析】（1）设两板间电压为U ，由动能定理得 221mvqU =① 由匀强电场中电势差与电场强度的关系得 U=Ed ② 联立上式可得qd mv E 22=③（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系做出圆心为O'，圆半径为r ，设第一次碰撞点为A ，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S 孔射出，因此SA 弧所对的圆心角3π='∠S O A ，由几何关系得 3tanπR r = ④粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，得 r v m qvB 2= ⑤ 联立④⑤式得qB mvR 33=⑥（3）保持M 、N 间电场强度E 不变，M 板向上平移d 32后，设板间电压为U'，则 331U Ed U ==' ⑦B O SNMPdAO'r R设粒子进入S 孔时的速度为v'，由①式看出22v v U U '='结合⑦式可得v v 33=' ⑧设粒子做圆周运动的半径为r'，则qB mvr 33='⑨设粒子从S 到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对的圆心角为θ，比较⑥⑨两式得到 r'=R ，可见2πθ=⑩粒子须经过四个这样的圆弧才能从S 孔射出，故 n =39．【答案】（1）22mv q（2）m qB π （3）32)1R π或2)1R π【解析】（1）粒子经加速电场加速，有：212qU mv =解得：22mv U q= （2）若粒子与筒壁碰撞一次后从F 点射出磁场，其运动轨迹如(甲)图所示，则：2v qvB m r = 22 r mT v qBππ==联立解得：12mt T qBπ== （3）若粒子进入磁场后，与筒壁发生三次碰撞后从F 点射出有两种情况： ①轨迹如图(乙)所示，则粒子的轨迹半径：1 22.51(2)r Rtan R =︒= 粒子在磁场中运动的路程011013542(31602)3s r R ππ=⨯⨯= ②轨道如图(丙)所示，则粒子的轨迹半径2021tan 22.()5Rr R == 粒子在磁场中运动的路程02245421360(2)s r R ππ=⨯⨯=10．【答案】（1）2mv dq （2）4mv qD 或43mvqD（3）5.5πD【解析】（1）粒子在电场中，由动能定理2212mv d qE =，解得dq mv E 2=（2）若粒子的运动轨迹与小圆相切，如图甲示，则当内切时，半径为41Dr =由12r mv qvB =解得qD mv B 4=当外切时，半径为432222D/D D r =-=由22r mvqvB =解得qD mv B 34=（3）若Ⅰ区域的磁感应强度为，则粒子运动的半径为；Ⅱ区域的磁感应强度为，则粒子运动的半径为；设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动公式可得：； 据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为，圆弧和大圆的两个切点与圆心O 连线间的夹角设为，由几何关系可得：；；粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图丙所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t 1、t 2，可得：；设粒子运动的路程为s ，由运动公式可知：s =v (t 1+t 2) 联立上述各式可得：s =5.5πD图丙图乙图甲。

高考物理一轮总复习素养提升：带电粒子在交变场中的运动1．交变场的常见的类型(1)电场周期性变化，磁场不变。

(2)磁场周期性变化，电场不变。

(3)电场、磁场均周期性变化。

2．分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路如图(a)所示的xOy 平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间做周期性变化的图像如图(b)所示，y 轴正方向为E 的正方向，垂直于纸面向里为B 的正方向。

t ＝0时刻，带负电粒子P (重力不计)由原点O 以速度v 0沿y 轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动。

v 0、E 0和t 0为已知量，图(b)中E 0B 0＝8v 0π2，在0～t 0时间内粒子P 第一次离x 轴最远时的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2v 0t 0π，2v 0t 0π，求：(1)粒子P 的比荷；(2)t ＝2t 0时刻粒子P 的位置；(3)带电粒子在运动中距离原点O 的最远距离L 。

[解析] (1)0～t 0时间内粒子P 在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过14圆周，所以粒子P 第一次离x 轴的最远距离等于轨道半径R ，即R ＝2v 0t 0π① 又qv 0B 0＝m v 20R② 代入E 0B 0＝8v 0π2 解得q m ＝4v 0πE 0t 0。

③ (2)设粒子P 在磁场中运动的周期为T ，则T ＝2πR v 0④ 联立①④解得T ＝4t 0⑤即粒子P 做14圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v 0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动，设t 0～2t 0时间内水平位移和竖直位移分别为x 1、y 1，则x 1＝v 0t 0⑥y 1＝12at 20⑦其中加速度a ＝qE 0m由③⑦解得y 1＝2v 0t 0π＝R ，因此t ＝2t 0时刻粒子P 的位置坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋ππv 0t 0，0，如图中的b 点所示。

(3)粒子P 在2t 0～3t 0时间内，电场力产生的加速度方向沿y 轴正方向，由对称关系知，在3t 0时刻速度方向为x 轴正方向，这段时间内的水平位移x 2＝x 1＝v 0t 0；在3t 0～5t 0时间内粒子P 沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原点O 的最远距离即O 、d 间的距离L ＝2R ＋2x 1，解得L ＝4＋2ππv 0t 0。