2019年高考物理二轮专题复习：专题22 带电粒子在周期性变化电场或磁场中的运动、电磁场与现代科技课件

2022届高考物理二轮复习题：带电粒子在电场中运动一、单选题1．（2分）飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力。

这种发动机工作时，由电极发射的电子射入稀有气体（如氙气），使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并由飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船本身得到加速。

已知氙离子质量为m，带电量大小为e，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的质量为k，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为（）A．k√2eUm B．1k√2eUmC．k√eU2mD．1k√eU2m2．（2分）如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。

加速电场的加速压为U，静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。

由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。

下列说法不正确的是（）A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外B．磁分析器中圆心O2到Q点的距离可能为d=1B√2mER qC．不同离子经相同的加速压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器D．静电分析器通道中心线半径为R=2UE3．（2分）如图所示，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，电场沿竖直方向。

两个比荷不同、电性相同的带电粒子a和b，先后从两平行金属板间的P点以相同的水平速度射入。

测得a和b与下极板的撞击点到P点之间的水平距离之比为1：2。

不计粒子重力，则a和b的比荷之比是（）A ．1：8B ．4：1C ．2：1D ．1：24．（2分）如图所示，加速电场正、负极板之间的电压为 U 1 ，偏转电场板长为 l ，两板间距为d 。

带电粒子在交变电场中的偏转一、单选题1. 制造纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行金属板，如图所示，加在A 、B 间的电压U AB 做周期性变化，其正向电压为U 0，反向电压为−kU 0(k ≥1)，电压变化的周期为2T ，如图所示。

在t =0时，有一个质量为m 、电荷量为e 的电子以初速度v 0垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用，则下列说法中正确的是( )A. 若k =54且电子恰好在2T 时刻射出电场，则应满足的条件是d ≥9eU 0T 25mB. 若k =1且电子恰好在4T 时刻从A 板边缘射出电场，则其动能增加eU 02C. 若k =54且电子恰好在2T 时刻射出电场，则射出时的速度为√v 02+(eU 0T 4md )2D. 若k =1且电子恰好在2T 时刻射出电场，则射出时的速度为2v 02. 实验小组用图甲所示装置研究电子在平行金属板间的运动．将放射源P 靠近速度选择器，速度选择器中磁感应强度为B ，电场强度为E ，P 能沿水平方向发出不同速率的电子，某速率的电子能沿直线通过速度选择器，再沿平行金属板A 、B 的中轴线O 1O 2射入板间．已知水平金属板长为L 、间距为d ，两板间加有图乙所示的交变电压，电子的电荷量为e ，质量为m(电子重力及相互间作用力忽略不计).以下说法中不正确的有A. 沿直线穿过速度选择器的电子的速率为EBB. 只增大速度选择器中的电场强度E ，沿中轴线射入的电子穿过A 、B 板的时间变长C. 若t =T4时刻进入A 、B 板间的电子恰能水平飞出，则飞出方向可能沿O 1O 2 D. 若t =0时刻进入金属板间A 、B 的电子恰能水平飞出，则T =BLnE (n =1,2，3……)3. 在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l ，两板间距离为d ，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m ，电荷量为e 的电子以速度v (v 接近光速的1/20)从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。

高考物理带电粒子在磁场中的运动专题训练答案及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】 【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.2．如图所示，在竖直面内半径为R 的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B ，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P ，P 到圆心O 的距离为2R，在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子. 已知离子的质量均为m ，电荷量均为q ，不计离子重力及离子间相互作用力，求：（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围； （2）若离子速率大小02BqRv m=，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少。

高三物理第二轮复习带电粒子在磁场中的运动新人教版专题五带电粒子在磁场、复合场中的运动【备考策略】根据近三年高考命题特点和命题规律，复习专题时，要注意以下几个方面：1.通过复习，整合磁场基本知识，弄清楚带电粒子在磁场中运动的基本规律，掌握带电粒子在有界磁场中运动问题的基本方法；区分有边界磁场中圆心、半径、临界条件、周期和时间等问题的解决方法，并注意几何关系的灵活应用2.归纳总结复合场的基本知识，加强电场、磁场与力学知识的整合，分清带电粒子在不同复合场中的运动形式和遵循的运动规律，特别弄清楚粒子在分区域场中的分阶段运动，总结出复合场问题的解题思路、解题方法、解题步骤.3.充分注意带电粒子在复合场中运动规律的实际应用问题.如质谱仪、回旋加速器、速度加速器、电磁流量计等.【考纲点击】重要考纲要求洛伦兹力公式Ⅱ带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ【网络互联】第1讲带电粒子在磁场中的运动【核心要点突破】知识链接一、洛仑兹力1、公式：F＝qvB sinα(α为v与B的夹角)2、特点：洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．故永远不对运动电荷做功。

3、方向的判断：左手定则二、带电粒子在匀强磁场中的运动公式深化整合一、电场力和洛伦兹力的比较电场力洛仑兹力力存在条件作用于电场中所有电荷仅对运动着的且速度不跟磁场平行的电荷有洛仑兹力作用力力大小F=qE与电荷运动速度无关F=Bqv与电荷的运动速度有关力方向力的方向与电场方向相同或相反，但总在同一直线上力的方向始终和磁场方向垂直力的效果可改变电荷运动速度大小和方向只改变电荷速度的方向,不改变速度的大小做功可以对电荷做功,改变电荷的动能不对电荷做功、不改变电荷的动能运动轨迹偏转在匀强电场中偏转，轨迹为抛物线在匀强磁场中偏转、轨迹为圆弧【典例训练1】不计重力的带电粒子在电场或者磁场中只受电场力或磁场力作用，带电粒子所处的运动状态可能是（）A.在电场中做匀速直线运动B.在磁场中做匀速直线运动C.在电场中做匀速圆周运动D.在匀强磁场中做类平抛运动【解析】选B、C.带电粒子在电场中必定受电场力作用，因而不能做匀速直线运动，A错.带电粒子在电场中可做匀速圆周运动，如电子绕原子核运动，库仑力提供向心力，C对；带电粒子在磁场中不一定受磁场力作用，如当运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零.粒子做匀速直线运动，B对.带电粒子在匀强磁场中不可能做匀变速运动.因速度变化时，洛伦兹力变化，加速度变化，D错，故选B、C.【典例训练2】（2010·江苏物理卷·T9）如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直。

年 级 高三 学 科 物理版 本鲁教版内容标题 带电粒子在磁场、复合场中的运动编稿老师 孟昭【本讲教育信息】一. 教学内容：带电粒子在磁场、复合场中的运动二. 教学过程： （一）洛伦兹力 1、方向的判定：（1）洛伦兹力的方向可以用____________判定。

（2）判定洛伦兹力的方向要注意区分粒子____________。

2、计算公式：（1）当v 与B 垂直时，F ＝____________。

（2）当v 与B 夹角为θ时，F ＝____________。

3、洛伦兹力的特点：方向始终和带电粒子速度方向垂直，故永远不对运动电荷_________。

（二）带电粒子在匀强磁场和复合场中的运动 1、匀速圆周运动（1）条件：带电粒子初速度____________磁感线方向射入匀强磁场。

（2）向心力：洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝____________，并可结合圆周运动公式推导出r ＝____________，T ＝____________等。

2、带电粒子在复合场中运动的应用 （1）速度选择器 （2）磁流体发电机 （3）电磁流量计 （4）霍耳效应 共同的规律公式：=dUq____________。

三. 重点知识和规律：（一）带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子仅受洛仑兹力时的匀速圆周运动，是比较常见的一种运动形式，也是考查得比较频繁的一类题目。

通常所涉及到的有完整的圆周运动和部分圆周运动。

这类题目的解决办法是九个字：找圆心，定半径，画轨迹。

找圆心，就是根据题目所描述的已知条件，找出带电粒子做圆周运动的圆心（找圆心的方法参见特别提示）；定半径，根据平面几何的知识（一般是三角形的关系：边边关系、边角关系、全等、相似等等），表示出带电粒子做圆周运动的半径来，以便利用相关的规律列方程；画轨迹，并不是可有可无的，一个准确的图形可以帮助判断分析问题的正确与否，对顺利的确定半径也很有帮助。

带电粒子做匀速圆周运动的圆心及运动时间的确定的方法圆心的确定：通过速度的垂线ab ，弦ac 的垂直平分线de ，入射速度与出射速度夹角的角平分线fe ，三线中的任意两线来定。

专题三·第二讲 带电粒子在电场、磁场中的运动——课后“高仿”检测 一、高考真题集中演练——明规律 1.(2019·全国卷Ⅲ)如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。

一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限。

粒子在磁场中运动的时间为( )A.5πm 6qBB.7πm 6qBC.11πm 6qBD.13πm 6qB解析：选B 设带电粒子进入第二象限的速度为v ，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R 1和R 2，由洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2R ，结合T ＝2πR v ，可得R 1＝m v qB 、R 2＝2m v qB ，结合T 1＝2πm qB 、T 2＝4πm qB 。

带电粒子在第二象限中运动的时间为t 1＝T 14，在第一象限内运动的时间为t 2＝θ2πT 2，又由几何关系有cos θ＝R 2－R 1R 2，则粒子在磁场中运动的时间为t ＝t 1＋t 2，联立以上各式解得t ＝7πm 6qB，选项B 正确，A 、C 、D 均错误。

2.(2017·全国卷Ⅰ)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。

三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c 。

已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。

下列选项正确的是( )A ．m a >m b >m cB ．m b >m a >m cC ．m c >m a >m bD ．m c >m b >m a解析：选B 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场。

2019年高考物理二轮复习必刷题——带电粒子在磁场中的运动（附答案）一、计算题1.电子质量为m，电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：（1）电子运动的轨道半径R；（2）OP的长度；（3）电子由O点射入到落在P点所需的时间t．2.如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）经过电场中坐标为（3L，L）的P点时的速度大小为V0．方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，最后从坐标原点O射出磁场求：（1）匀强电场的场强E的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）粒子从P点运动到原点O所用的时间。

3.如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°．已知偏转电场中金属板长L=10√3cm，圆形匀强磁场的半径为R=10√3cm，重力忽略不计．求：（1）带电微粒经加速电场后的速度大小；（2）两金属板间偏转电场的电场强度E的大小；（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小．4.如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。

在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。

一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O 沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）（1）粒子运动的时间；（2）粒子与O点间的距离。

5.如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=10cm，两板间距d=17.3cm，重力不计．求：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；（√3≈1.73）（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？6.如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场．A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1．平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线．挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2．CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O′C=a，现有一大量质量均为m，电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），自O点沿OO′方向水平向右进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，通过小孔O′进入匀强磁场B2，如果该粒子恰好以竖直向下的速度打在CD板上的E点，求：（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度大小v；（2）CE的长度．7. 如图所示为质谱仪的原理图，A 为粒子加速器，电压为U 1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；C 为偏转分离器，磁感应强度为B 2．今有一质量为m 、电量为q 的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为R 的匀速圆周运动，求： （1）粒子的速度v（2）速度选择器的电压U 2（3）粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R ．8. 一个重力不计的带电粒子，以大小为v 的速度从坐标（0，L ）的a 点，平行于x 轴射入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x 轴上b 点射出磁场，射出速度方向与x 轴正方向夹角为60°，如图．求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；（2）带电粒子的比荷mq 及粒子从a 点运动到b 点的时间；（3）其他条件不变，要使该粒子恰从O 点射出磁场，求粒子入射速度大小．9. 如图所示，一电子的电荷量为e ，以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是θ=30°，求： （1）电子运动的轨道半径r ； （2）电子的质量m ；（3）电子穿过磁场的时间t 。

第二轮专题：带电粒子在电场和磁场中的运动第一部分 相关知识点归纳《考试大纲》对此部分的说明：①带电粒子在匀强电场中运动的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于电场的情况 ②洛仑兹力的计算只限于速度与磁感应强度垂直的情况 一、不计重力的带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中加速（或减速）当电荷量为q 、质量为m 、初速度为0v 的带电粒子经电压U 加速后，速度变为t v ，由动能定理得：2022121mv mv qU t -=。

若00=v ，则有mqUv t 2=，这个关系式对任意静电场都是适用的。

对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用。

有时也会碰到带电粒子在电场中即加速又减速，甚至是互逆的过程，此时要注意运用匀变速直线运动的相关知识进行分析和求解。

2．带电粒子在匀强电场中的偏转（类平抛）电荷量为q 、质量为m 的带电粒子由静止开始经电压U 1加速后，以速度1v 垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图所示)。

21121mv qU =设两平行金属板间的电压为U 2，板间距离为d ，板长为L 。

(1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：t v L v v x 11,==粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有： mdqU mqE a at y at v y 22,21,====(2)带电粒子离开极板时 侧移距离122212224221dU L U mdv L qU at y ===偏转角度ϕ的正切值1221212tan dU L U mdv L qU v at ===ϕ若距偏转极板右侧D 距离处有—竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离ϕtan 2'⎪⎭⎫ ⎝⎛+=L D y 。

专题强化练(九)题型一电场的性质1.(2020·北京卷)真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等．下列说法正确的是( )A．该点电荷一定为正电荷B．P点的场强一定比Q点的场强大C．P点电势一定比Q点电势低D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大解析：正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，故A错误；相邻等势面间电势差相等，P点附近的等差等势面更加密集，故P点的场强一定比Q 点的场强大，故B正确；正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，若为正点电荷，则P点电势一定比Q点电势高，故C错误；从等势面的情况无法判断该点电荷为正点电荷还是负点电荷，无法判断P点电势与Q点电势的高低，就无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，故D错误．答案：B2.[2020·新高考卷Ⅰ(山东卷)](多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是( )A．a点电势低于O点B．b点电势低于c点C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能解析：由题意可知O点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，故a点电势高于O点电势，故A错误；同理根据同种电荷电场线分布可知b点电势低于c 点电势，故B 正确；根据电场线分布可知负电荷从a 到b 电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能，故C 错误；同理根据电场线分布可知负电荷从c 点到d 点电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在c 点的电势能小于在d 点的电势能，故D 正确．答案：BD3.如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态．现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动．关于小球所受的电场力大小F 和绳子的拉力大小T ，下列判断正确的是( )A ．F 逐渐减小，T 逐渐减小B ．F 逐渐增大，T 逐渐减小C ．F 逐渐减小，T 逐渐增大D ．F 逐渐增大，T 逐渐增大解析：F ＝U dq ，d 增大，则F 减小；T ＝G 2＋F 2，F 减小，则T 减小． 答案：A4.(多选)如图所示，均匀带电的半圆环在圆心O 点产生的电场强度为E 、电势为φ，把半圆环分成AB 、BC 、CD 三部分．下列说法正确的是( )A ．BC 部分在O 点产生的电场强度的大小为E 2B ．BC 部分在O 点产生的电场强度的大小为E3C ．BC 部分在O 点产生的电势为φ2D ．BC 部分在O 点产生的电势为φ3解析：如图所示，B 、C 两点把半圆环等分为三段．设每段在O 点产生的电场强度大小均为E ′.AB 段和CD 段在O 处产生的电场强度夹角为120°，它们的合电场强度大小为E ′，则O 点的合电场强度：E ＝2E ′，则：E ′＝E 2；故圆弧BC 在圆心O 处产生的电场强度为E2.电势是标量，设圆弧BC 在圆心O 点产生的电势为φ′，则有3φ′＝φ，则φ′＝φ3，A 、D 正确．答案：AD5．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M 点由静止运动，N 为粒子运动轨迹上的另外一点，则( )A ．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B ．在M 、N 两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C ．粒子在M 点的电势能不低于其在N 点的电势能D ．粒子在N 点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析：在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M 点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，选项A 正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N 点的动能为零，则带电粒子在N 、M 两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，可知若粒子运动到N 点时动能不为零，则粒子在N 点的电势能小于在M 点的电势能，即粒子在M 点的电势能不低于其在N 点的电势能，选项C 正确．若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，选项B 错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N 点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，选项D 错误．答案：AC6.(2017·全国卷Ⅰ)(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 、和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( )A ．E a ∶E b ＝4∶1B ．E c ∶E d ＝2∶1C ．W ab ∶W bc ＝3∶1D ．W bc ∶W cd ＝1∶3解析：由图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1 m 、2 m 、3 m 、6 m ，根据点电荷的场强公式E ＝k Q r 2可知，E a E b ＝r 2br 2a ＝41，E c E d ＝r 2d r 2c ＝41，故选项A 正确，B 错误；电场力做功W ＝qU ，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为3 V 、1 V 、1 V ，所以W ab W bc ＝31，W bc W cd ＝11，故选项C 正确，D 错误．答案：AC7.(2019·江苏卷)(多选)如图所示，ABC 为等边三角形，电荷量为＋q 的点电荷固定在A 点．先将一电荷量也为＋q 的点电荷Q 1从无穷远处(电势为0)移到C 点，此过程中，电场力做功为－W .再将Q 1从C 点沿CB 移到B 点并固定．最后将一电荷量为－2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点．下列说法正确的有( )A ．Q 1移入之前，C 点的电势为WqB ．Q 1从C 点移到B 点的过程中，所受电场力做的功为0 C ．Q 2从无穷远处移到C 点的过程中，所受电场力做的功为2WD ．Q 2在移到C 点后的电势能为－4W解析：根据电场力做功与电势能的变化关系知Q 1在C 点的电势能E p ＝W ，根据电势的定义知C 点电势φ＝E p q ＝W q，A 正确；在A 点的点电荷产生的电场中，B 、C 两点处在同一等势面上，Q 1从C 移到B 的过程中，电场力做功为0，B 正确；单独在A 点固定电荷量为＋q 的点电荷时，C 点电势为φ，单独在B 点固定点电荷Q 1时，C 点电势也为φ，两点电荷都存在时，C 点电势为2φ，Q 2从无穷远移到C 点时，具有的电势能E ′p ＝－2q ×2φ＝－4W ，电场力做功W ′＝－E ′p ＝4W ，C 错误，D 正确．答案：ABD题型二 与电容器有关的电场问题8.(多选)如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a 、b 与电池相连，b 板接地(规定大地电势为零)，在距离两板一样远的P 点有一个带电液滴处于静止状态．若将b 板向下平移一小段距离，则稳定后，下列说法正确的是( )A ．液滴将加速向下运动B ．P 点电势升高，液滴在P 点时的电势能减小C ．P 点的电场强度变大D ．在b 板移动前后两种情况下，若将液滴从a 板移到b 板，电场力做功不变 解析：因液滴开始处于静止状态，所以开始时受力平衡，则受到的电场力向上，液滴带负电，有mg ＝qE .金属板a 、b 与电池相连，两端电势差不变，由E ＝U d可知，d 增大，E 减小，液滴受到的电场力减小，故将加速向下运动，A 正确，C 错误；b 极接地，电势为零，P 点与a 板距离不变，E 减小，所以P 点与a 板间电势差变小，而a 、b 之间电势差没有变，所以P 点与b 板之间电势差变大，P 点电势升高，由E p ＝qφ可知，电势能减小，故B 正确；由W ＝qU 可知，电势差不变，前后两种情况下，电场力做功相同，故D 正确．答案：ABD9.(多选)如图所示，A 、B 为平行板电容器的金属板，G 为静电计，开始时开关S 闭合，静电计指针张开一定角度．下述结论正确的是( )A ．若保持开关S 闭合，将A 、B 两极板靠近些，指针张开角度将变小 B ．若保持开关S 闭合，将A 、B 两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变C ．若断开开关S 后，将A 、B 两极板靠近些，指针张开角度将变小D ．若断开开关S 后，将A 、B 两极板正对面积变小些，指针张开角度将变大解析：保持开关闭合，电容器两端的电势差不变，静电计测量的是电容器两端的电势差，所以指针张角不变，故A 错误，B 正确；断开开关，电容器带电荷量不变，将A 、B 靠近一些，则d 减小，根据C ＝εr S 4πkd 知，电容增大，根据C ＝QU 知，电势差减小，指针张角减小，故C 正确；断开开关，电容器带电荷量不变，将A 、B 正对面积变小些，根据C ＝εr S4πkd 知，电容减小，根据C ＝Q U知，电势差增大，指针张角增大，故D 正确．答案：BCD题型三 带电粒子在电场中的运动10.(2020·浙江卷)如图所示，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速度v 0从MN 连线上的P 点水平向右射入大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中．已知MN 与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN 连线上的某点时( )A ．所用时间为mv 0qEB ．速度大小为3v 0C ．与P 点的距离为22mv 2qED ．速度方向与竖直方向的夹角为30°解析：粒子在电场中做类平抛运动，水平方向x ＝v 0t ，竖直方向y ＝12Eq mt 2，由tan 45°＝y x，可得t ＝2mv 0Eq，故A 错误；由于v y ＝Eq mt ＝2v 0，故粒子速度大小为v ＝v 20＋v 2y ＝5v 0，故B 错误；由几何关系可知，到P 点的距离为L ＝2v 0t ＝22mv 20Eq，故C 正确；由平抛推论可知，tan α＝2tan β，速度正切tan α＝2tan 45°＝2，故D 错误．答案：C11.(2019·全国卷Ⅱ)如图，两金属板P 、Q 水平放置，间距为d .两金属板正中间有一水平放置的金属网G ，P 、Q 、G 的尺寸相同．G 接地，P 、Q 的电势均为φ(φ>0)．质量为m ，电荷量为q (q >0)的粒子自G 的左端上方距离G 为h 的位置，以速度v 0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计．(1)求粒子第一次穿过G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小； (2)若粒子恰好从G 的下方距离G 也为h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？解析：(1)PG 、QG 间场强大小相等，均为E .粒子在PG 间所受电场力F 的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a ，有E ＝2φd，①F ＝qE ＝ma .②设粒子第一次到达G 时动能为E k ，由动能定理有qEh ＝E k －12mv 20，③设粒子第一次到达G 时所用的时间为t ，粒子在水平方向的位移大小为l ，则有h ＝12at 2，④ l ＝v 0t ，⑤联立①②③④⑤式解得E k ＝12mv 20＋2φdqh ，⑥l ＝v 0mdh qφ.⑦ (2)若粒子穿过G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短．由对称性知，此时金属板的长度L 为L ＝2l ＝2v 0mdh qφ.⑧ 答案：(1)12mv 20＋2φdqh v 0mdhqφ(2)2v 0mdh qφ12．(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O 、P 是电场中的两点．从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A 、B .A 不带电，B 的电荷量为q (q >0)．A 从O 点发射时的速度大小为v 0，到达P 点所用时间为t ；B 从O 点到达P 点所用时间为t2.重力加速度为g ，求：(1)电场强度的大小； (2)B 运动到P 点时的动能．解析：(1)设电场强度的大小为E ，小球B 运动的加速度为a .根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg ＋qE ＝ma ，①12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22＝12gt 2，② 解得E ＝3mg q.③(2)设B 从O 点发射时的速度为v 1，到达P 点时的动能为E k ，O 、P 两点的高度差为h ，根据动能定理有E k －12mv 21＝mgh ＋qEh ，④且有v 1t2＝v 0t ，⑤h ＝12gt 2，⑥联立③④⑤⑥式得E k ＝2m (v 20＋g 2t 2)．答案：(1)3mg q(2)2m (v 20＋g 2t 2)13．如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L .槽内有两个质量均为m 的小球A 和B ，球A 带电量为＋2q ，球B 带电量为－3q ，两球由长为2L 的轻杆相连，组成一带电系统．最初A 和B 分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L .若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E 后(设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布)，求：(1)球B 刚进入电场时，带电系统的速度大小；(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A 与右板的距离． 解析：对带电系统进行分析，假设球A 能达到右极板，电场力对系统做功为W 1，有W 1＝2qE ×2.5L ＋(－3qE ×1.5L )>0，而且还能穿过小孔，离开右极板．假设球B 能达到右极板，电场力对系统做功为W 2，有W 2＝2qE ×2.5L ＋(－3qE ×3.5L )<0.综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A 、B 应分别在右极板两侧． (1)带电系统开始运动时，设加速度为a 1，由牛顿第二定律得a 1＝2qE 2m ＝qE m. 球B 刚进入电场时，带电系统的速度为v 1，有v 21＝2a 1L ，求得：v 1＝2qELm.(2)设球B 从静止到刚进入电场的时间为t 1，则t 1＝v 1a 1，解得：t 1＝2mLqE.球B 进入电场后，带电系统的加速度为a 2，由牛顿第二定律得a 2＝－3qE ＋2qE 2m ＝－qE2m. 显然，带电系统做匀减速运动．设球A 刚达到右极板时的速度为v 2，减速所需时间为t 2，则有v 22－v 21＝2a 2×1.5L,t 2＝v 2－v 1a 2，求得：v 2＝122qELm，t 2＝2mL qE.球A 离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a 3，再由牛顿第二定律得a 3＝－3qE2m. 设球A 从离开电场到静止所需的时间为t 3，运动的位移为x ，则有t 3＝0－v 2a 3，－v 22＝2a 3x ， 求得t 1＝132mLqE，x ＝L 6.可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝732mL qE，球A 相对右板的位置为x ＝L6.答案：(1) 2qELm(2)732mLqE L6。

2023届二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义（含解析）本专题主要讲解带电粒子（带电体）在电场中的直线运动、偏转，以及带电粒子在交变电场中运动等相关问题，强调学生对于直线运动、类平抛运动规律的掌握程度。

高考中重点考查学生利用动力学以及能量观点解决问题的能力，对于学生的相互作用观、能量观的建立要求较高。

探究1带电粒子在电场中的直线运动典例1：（2021湖南联考）如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。

现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。

若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则（）A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B．金属板A、B间的电压减小C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D．乙电子运动到O点的速率为2v0训练1：（2022四川联考题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。

质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。

离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。

设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。

（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。

探究2 带电粒子在电场中的偏转典例2:（2022北京月考）让氕核（1H）和氘核（21H）以相同的动能沿与电场垂直的方向1从ab边进入矩形匀强电场（方向沿a→b，边界为abcd，如图所示）。

带电粒子在电磁场中的运动[P 3.]一、考点剖析：带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。

带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。

带电粒子在磁场中的运动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。

因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。

带电粒子在电磁场中的运动: 若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。

该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。

[P 5.]二、知识结构d U UL v L md qU at y 加4212122022=⨯⨯==L y dU UL mdv qUL v at v vtan y 222000=====加φ[P 6.]三、复习精要： 1、带电粒子在电场中的运动(1) 带电粒子的加速 由动能定理 1/2 mv 2=qU (2) 带电粒子的偏转带电粒子在初速度方向做匀速运动 L =v 0t t=L/ v 0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=q E a =qE/m 带电粒子通过电场的侧移偏向角φ(3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等 ②分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动 ③建立正确的物理模型，进而确定解题方法④利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组 2、带电粒子在磁场中的运动带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动；t当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。

专题能力训练10 带电粒子在组合场、复合场中的运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。

在每小题给出的四个选项中,1~6题只有一个选项符合题目要求,7~8题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.右图为“滤速器”装置示意图。

a、b为水平放置的平行金属板,其电容为C,板间距离为d,平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。

a、b板带上电荷,可在平行板内产生匀强电场,且电场方向和磁场方向互相垂直。

一带电粒子以速度v0经小孔O进入正交电磁场可沿直线OO'运动,由O'射出,粒子所受重力不计,则a板所带电荷量情况是()A.带正电,其电荷量为B.带负电,其电荷量为C.带正电,其电荷量为CBdv0D.带负电,其电荷量为2.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。

若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是()A.该束带电粒子带负电B.速度选择器的P1极板带负电C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小3.如图所示,一带电塑料小球质量为m,用丝线悬挂于O点,并在竖直平面内摆动,最大摆角为60°,水平磁场垂直于小球摆动的平面。

当小球自左方摆到最低点时,悬线上的张力恰为零,则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为()A.0B.2mgC.4mgD.6mg4.如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电磁复合场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是()A.①②B.③④C.①③D.②④5.如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B束,下列说法正确的是()A.组成A、B束的离子都带负电B.组成A、B束的离子质量一定不同C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷D.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外6.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。