重庆一中初2016级2016年3月九年级下月考数学试题及答案

重庆市2016年中考数学真题试卷（A卷有答案）重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试卷（A卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收. 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1、在实数，，，中，最小的数是（） A. B. C. D. 2.下列图形中是轴对称的是（） A B C D 3.计算正确的是（） A. B. C. D. 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 5.如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A.120° B.110° C.100° D.80° 6.若，则的值为（） A.-1 B.3 C.6 D.5 7.函数中，x的取值范围是（）A. B. C. D. 8.△ABC与△DEF的相似比为1:4，则△ABC与△DEF的周长比为（） A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16 9.如图，以AB为直径，点O为圆心的半径经过点C，若，则图中阴影部分的面积是（） A. B. C. D. 10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（） A.64 B.77 C.80 D.85 11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD的高度约为（）（参考数据：sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米 12.从这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（） A.-3 B.-2 C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2016年重庆市中考数学试卷(a 卷)(含答案解析)2016年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a94．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5．（4分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°6．（4分）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．57．（4分）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣28．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．（4分）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为．14．（4分）计算：+（﹣2）0= ．15．（4分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= 度．16．（4分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．17．（4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．（4分）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．20．（7分）为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．22．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．23．（10分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．24．（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．（12分）在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．2016年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【分析】找出实数中最小的数即可．【解答】解：在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有一条，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（4分）计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．【解答】解：a3•a2=a3+2=a5．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．【解答】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．5．（4分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°【分析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠DFE=180°，∵∠DFE=∠2=80°，∴∠1=180°﹣80°=100°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠DFE是解决问题的关键．6．（4分）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4分）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．8．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．9．（4分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC =S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC =S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．10．（4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．85【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为：+22=10，第三个图形为：+32=19，第四个图形为：+42=31，…，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故选D．【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．11．（4分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE 的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．12．（4分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1或﹣1，∵a=﹣1时，原分式方程无解，故将a=﹣1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．（4分）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为 6.05×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：60500=6.05×104．故答案为：6.05×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．（4分）计算：+（﹣2）0= 3 ．【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：+（﹣2）0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．15．（4分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= 60 度．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠ACB=120°×=60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（4分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．【解答】解：从数﹣2，﹣，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，∴k=mn＞0．由树状图可知符合mn＞0的情况共有2种，∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是=．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175 米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．18．（4分）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．【分析】如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE=DE′，AE=A E′，∴AD垂直平分EE′，∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，∴S△AEB =S△AED=S△ADE′=×1×（2+）=1+，S△BDE=S△ADB﹣2S△AEB=1+，∵DF=EF，∴S△EFB=，∴S△DEE′=2S△ADE﹣S△AEE′=+1，S△DFE′=S△DEE′=，∴S四边形AEFE′=2S△ADE﹣S△DFE′=，∴S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．【分析】由阅读了6本的人数占被调查人数的30%可求得阅读6本的人数，将总人数减去阅读数是5、6、8本的人数可得阅读7本人数，据此补全条形图可得；根据样本计算出平均每人的阅读量，再用平均数乘以七年级学生总数即可得答案．【解答】解：根据题意，阅读了6本的人数为100×30%=30（人），阅读了7本的人数为：100﹣20﹣30﹣15=35（人），补全条形图如图：∵平均每位学生的阅读数量为：=6.45（本），∴估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数为800×6.45=5160本，答：估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5160本．【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体．四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行计算．【解答】解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2；（2）（+x﹣1）÷=×=×=．【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握完全平方公式、分式的混合运算法则是解题的关键．22．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．23．（10分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．24．（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．（12分）在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H，分别在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可．（2）如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，只要证明∠BAD=30°即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∴∠AHB=∠AHC=90°，在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°，∴BH=AB•cosB=2×=2，AH=AB•sinB=2，在RT△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=4，CH=AC•cosC=2，∴BC=BH+CH=2+2．（2）证明：如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°，在△DAF和△GAE中，，∴△DAF≌△GAE，∴AD=AG，∴∠BAP=90°=∠DAG，∴∠BAD=∠PAG，∵∠B=∠APB=45°，∴AB=AP，在△ABD和△APG中，，∴△ABD≌△APG，∴BD=PG，∠B=∠APG=45°，∴∠GPB=∠G PC=90°，∵∠C=30°，∴PG=GC，∴BD=CG．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，∴AC=2AH，∴AH=AP，在RT△AHD和RT△APG中，，∴△AHD≌△APG，∴∠DAH=∠GAP，∵GM⊥AC，PA=PC，∴MA=MC，∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，∴∠DAM=∠GAM=45°，∴∠DAH=∠GAP=15°，∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，∴==，∵AG=CG=AD，∴=．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、线段垂直平分线性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会设参数解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）先求出抛物线与x轴和y轴的交点坐标，再用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形；（2）先求出S△PCD最大时，点P（，），然后判断出所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA的长，计算即可；（3）△A′C1E′是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，当y=0时，即﹣x2+x+3=0，∴x1=﹣，x2=3∴A（﹣，0），B（3，0），∴OA=，OB=3，当x=0时，y=3，∴C（0，3），∴OC=3，根据勾股定理得，AC2=OB2+OC2=12，BC2=OB2+OC2=36，∴AC2+BC2=48，∵AB2=[3﹣（﹣）]2=48，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，（2）如图1，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，过点P作PG∥y轴，设P（a，﹣a2+a+3），。

重庆市2016年中考数学试题A卷（附答案）重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试卷（A卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收. 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1、在实数，，，中，最小的数是（）A. B. C. D. 2.下列图形中是轴对称的是（） A B C D 3.计算正确的是（） A. B. C. D. 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5.如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A.120° B.110° C.100° D.80° 6.若，则的值为（） A.-1 B.3 C.6 D.5 7.函数中，x的取值范围是（） A.B. C. D. 8.△ABC与△DEF的相似比为1:4，则△ABC与△DEF的周长比为（） A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16 9.如图，以AB为直径，点O为圆心的半径经过点C，若，则图中阴影部分的面积是（） A.B. C. D. 10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（） A.64 B.77 C.80 D.85新课标第一网大树CD高度的综合实践活动，如图在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD的高度约为（）（参考数据：sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） A.8.1米B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米 12.从这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.-3 B.-2 C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】2102-<-<<，∴最小的数为-2，故选A.【考点】实数的大小比较2.【答案】D【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.A ，B ，C 不是轴对称图形；D 选项是轴对称图形，故选D.【考点】轴对称图形3.【答案】B【解析】32325a a a a +⋅==，故选B.【考点】同底数幂的乘法4.【答案】B【解析】A ，C ，D 选项调查范围较大，不适宜全面调查，只有B 选项范围小，操作容易，适宜采用普查方式，故选B.【考点】全面调查，抽样调查5.【答案】C 【解析】AB ∥CD ，1018DFE ∴=∠+∠︒.又280DFE ∠=∠=︒，118018080100DFE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选C.【考点】对顶角相等，平行线的性质6.【答案】B【解析】当2a =，1b =-时，2322322313()a b ⨯-++=++=-+=，故选B.【考点】求代数式的值7.【答案】D【解析】分式有意义的条件是分母不等于0，故20x +≠，所以2x ≠-，故选D.【考点】函数自变量的取值范围8.【答案】C【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比，△ABC 与△DEF 的相似比为1:4，则周长比也为1:4，故选C.【考点】相似三角形的性质9.【答案】A【解析】AB 为直径，90ACB =∴∠︒，AC BC =，ACB ∴△为等腰直角三角形，OC AB ∴⊥，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，AOC BOC S S =∴，1OA =， 29013604AOC S S ππ===⨯⨯∴阴影部分扇形，故选A. 【考点】扇形面积的计算10.【答案】D 【解析】通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为2(12)21=42+⨯+；第二个图形为 2(13)22=102+⨯+；第三个图形为2(14)23=192+⨯+；第四个图形为2(15)24=312+⨯+；……，所以第n 个 图形为2(n+2)(n+1)+n 2.当n=7时，2(72)(71)7=852+⨯++，故选D. 【考点】规律性，图形的变化11.【答案】A【解析】如图所示，过点B 作BF AE ⊥于点F ，则FE =BD =6米，DE =BF .斜面AB 的坡度1:2.4i =，2.4AF BF =∴，设BF x =米，则 2.4AF x =米，在Rt ABF △中，由勾股定理得222(2.4)13x x +=，解得5x =，5DE BF ∴==米，12AF =米，12618AE AF FE =+∴=+=(米).在Rt ACE △中，tan36180.713.143AE CE ⋅⨯==︒≈(米)，∴13.1458.1CD CE DE =≈-=-(米)，故选A.【考点】直角三角形的应用12.【答案】B 【解析】化简127)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩（，，得1.x x a ≥⎧⎨<⎩，.不等式组127)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩（，，无解，1a ∴≤.解方程2133x a x x --=---，得5(3)2a x x -=≠，5(3)2a x x -=≠为整数，1a ≤，3a ∴=-或1，∴所有满足条件的a 的值之和是-2，故选B.【考点】解分式方程，解一元一次不等式组第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】46.0510⨯【解析】46.056050010⨯=.【考点】科学计数法14.【答案】30(2)213-=+=.【考点】实数的运算15.【答案】60 【解析】111206022ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒. 【考点】圆周角定理16．【答案】16【解析】根据题意画树状图如下由树形图可知，共有12种情况.正比例函数y =kx 的图像经过第三、第一象限，0k ∴>，k mn =，0mn ∴>，∴符合条件的情况共有2种，∴正比例函数y =kx 的图像经过第三、第一象限的概率是21=126. 【考点】概率公式，正比例函数的图像17．【答案】175【解析】根据题意得甲的速度为7530=2.5÷(米/秒)，观察图形可知，乙出发18030150-=秒后，追上了甲.设乙的速度为m 米/秒，则( 2.5)15075m -⨯=，解得3m =，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为1500=5003(秒)，此时甲走的路程是2.5(50030)=1325⨯+(米)，甲距终点的距离是150********-=(米).【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用18． 【解析】如图，连接EB ，'EE ，过点E 作EM AB ⊥于点M ，'EE 交AD 于点N .四边形ABCD 是正方形，AB BC CD DA ===∴，AC BD ⊥，AO OB OD OC ===，45DAC CAB ∠=∠=︒.根据对称性，△ABE ≌△ADE ≌△'ADE ，'DE DE ∴=，'AE AE =，∴AD 垂直平分'EE ，'EN NE ∴=，45NAE NEA MAE MEA ∠=∠=∠=∠=︒，2AE =∴AM =EM =EN =AN =1.ED 平分ADO ∠，EN DA ⊥，EO DB ⊥，1EN EO ∴==，1AO =，2AB ∴==+11(212AEB AED ADE S S S ∴===⨯⨯=.21BDE ADB AEB S S S =-=DF EF =，12EFB S ∴=，''221DEE ADE AEE S S S ∴=-=，''12122DFE DEE S S ==，∴'2ADE DFE AEFE S S S =-=四边形''AEB EFB ABFE AEFE S S S S ∴=++=四边形四边形【考点】正方形的性质，翻折变换，全等三角形的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质三、解答题19.【答案】证明：CE ∥DF ，ACE D ∴∠=∠.在△ACE 和△FDB 中，EC BD =，ACE D ∠=∠，AC FD =，∴ACE FDB ≌△△AE FB ∴=.【考点】全等三角形的判定与性质20.【答案】(1)补全条形统计图，如图所示.七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图(2)被抽查学生阅读中外名著的总本数的平均数为520630735835=6.45100⨯+⨯+⨯+⨯(本).七年级800名学生阅读中外名著的总本数约为6.45800=5160⨯(本).【考点】条形统计图，用样本估计总体21.【答案】(1)2a(2)-1x x【解析】解：(1)原式222=22a ab b ab b ++--2=a(2)原式22(1)(1)1=1(1)x x x x x x x -++-+⋅+- 2211=1(1)x x x x x x -++⋅+- 2(1)1=1(1)x x x x x -+⋅+- 1=x x- 【考点】整式的运算，分式的运算22.【答案】(1)12(2)112y x =-+【解析】解：(1)AH ⊥y 轴于点H ，90AHO ∴∠=︒. 4tan 3AH AOH OH ∠==，OH =3，∴AH =4.在Rt △AHO 中，5OA ===. ∴△AHO 的周长为3+4+5=12.(2)由（1）知，点A 的坐标为(-4，3)，点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上， 3=4k ∴-.12k ∴=-. ∴反比例函数的解析式为12y x=-. 点B (m ，-2)在反比例函数12y x=-的图像上， 122m∴-=-.6m ∴=.∴点B 的坐标为(6，-2).点A (-4，3)，B (6，-2)在一次函数(0)y ax b a =+≠的图像上，436 2.a b a b -+=⎧∴⎨+=-⎩， 解这个方程组，得121.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为112y x =-+. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的周长23.【答案】(1)设2016年年初猪肉价格每千克为x 元.根据题意，得2.5(160)100x ⨯+≥％.解这个不等式，得25x ≥.故2016年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1，根据题意，得13140(1)40(1)(1)40(1)4410a a a a ⨯++-⨯+=+％％％％. 令a y =％，原方程可化为13140(1)40(1)(1)40(1)4410y y y y ⨯++-⨯+=+. 整理这个方程，得250y y -=.解这个方程，得10y =，20.2y =.所以10a =(不合题意，舍去)，220a =.答：a 的值是20.【考点】一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用24.【答案】(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设2m n =(n 为正整数).0n n -=，n n ∴⨯是m 的最佳分解.∴对任意一个完全平方数m ，总有()1n F m n==. (2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为't ，则'10t y x =+.t 为“吉祥数”，'(10)(10)9()18t t y x x y y x ∴-=+-+=-=.19x y ≤≤≤，x ，y 为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79.1(13)13F ∴=，42(24)=63F =，5(35)7F =，2(46)23F =，3(57)19F =，4(69)17F =，1(79)79F =. 5243211731719231379>>>>>>， ∴所有“吉祥数”中()F t 的最大值是57. 【考点】实数的运算25.【答案】(1)过点A 做AH BC ⊥于点H .90AHB AHC ∴∠=∠=︒.在Rt △AHB 中，2AB =45B ∠=︒，cos 22BH AB B ∴=⋅==.sin 2AH AB B ∴=⋅==. 在Rt △AHC 中，=30C ∠︒，24AC AH ∴==.cosC 4CH AC ∴===2BC BH CH ∴=+=+.(2)证明：AG AD ⊥，90DAF EAG ∴∠=∠=︒.在Rt △DAF 和Rt △GAE 中，AF AE =，DF GE =，Rt ∴△DAF Rt ≅△GAE ，AD AG ∴=.过点A 作AP AB ⊥交于BC 于点P ，连接PG .90BAP ∴∠=︒，即90BAD DAP ∠+∠=︒.90DAG ∠=︒，即90DAP PAG ∠+∠=︒.BAD PAG ∴∠=∠又45B ∠=︒，=90BAP ∠︒，45APB B ∴∠=∠=︒.AB AP ∴=.在ABD 和APG 中，AB AP =，BAD PAG ∠=∠，AD AG =，∴△ABD ≅△APG .BD PG ∴=，B APG ∠=∠.45APG ∴∠=︒.454590BPG APB APG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.90CPG ∴∠=︒.在Rt △CPG 中，30C ∠=︒.12PG CG ∴=. 12BD CG ∴=.(3)AB CG =【考点】全等三角形的判定和性质，锐角三角形函数等26.【答案】(1)△ABC 为直角三角形.理由如下：当y =0时，即21303x x -+=，解这个方程，得1x =2x =.∴点A (0)，B (0).OA ∴=OB =当x =0时，y =3，∴点C (0，3)，3OC ∴=.在Rt △AOC 中，22222312AC OA OC =+=+=.在Rt △BOC 中，22222336BC OB OC =+=+=.又2248AB ⎡⎤==⎣⎦， 1236=48+，222AC BC AB ∴+=.△ABC 为直角三角形.(2)如图1，点B (0)，C (0，3).图1∴直线BC 的解析式为3y =+. 过点P 做PG ∥y 轴交直线BC 于点G .设点P (a ，21333a -++)，则点G (a ，33+)，21(3)(3)3PG a ∴=-++-+21=3a -+. 设D 点横坐标为D x ，C 点横坐标为C x .1()2PCD D C Sx x PG =⨯-⨯211()23a =-23=()a0a <<∴当a PCD 的面积最大，此时点P ，154).如图1，将点P 'P ，连接'AP 交y 轴于点N ，过点N 做NM ⊥抛物线对称轴于点M ，连接PM .点Q 沿P M N A →→→运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM +MN +NA 的长.又点A (0)，∴ 直线'AP 的解析式为562y x =+. 当x =0时，52y =，点N (0，52). 过'P 作'P H ⊥x 轴于点H ，则有HA =，15'4P H =，'AP =.∴点Q 运动的最短路径的长为PM MN AN +++(3)如图2，在Rt △AOC 中，图2tanOC OAC OA ∠===，60OAC ∴∠=︒. 1OA OA =，1OAA ∴为等边三角形，1=60AOA ∠︒. 130BOC ∠=︒.又由13OC OC ==，得点1C ，32).点A (0)，E 4)，AE ∴=.''A E AE ∴==直线AE 的解析式为2y +，设点'E (a 2+)，则点A (a -2-).22213'(2)2C E a ∴=++-27=73a -+22213A'(2)2C a =-+--27=493a + 若1'''C A A E =，则有221'''C A A E =，即22777=4933a a -++.解这个方程，得a =∴点'E ，5) 若1'''A C A E =，则有221'''A C A E =即2749=283a -+解这个方程，得1a =，2a .∴点'E 7或7. 若1'''E A E C =，则有221'''E A E C =，即277=283a +.解这个方程，得1a ，2a (舍去).∴点'E，3).综上所述，符合条件的点'E的坐标为(，5)或，7+或(，7或，3+.【考点】直角三角形的判定，利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，轴对称的性质，等腰三角形的性质11 / 11。

重庆一中2016届高三下学期3月月考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分．1．已知集合M={x|x 2+x ﹣2＜0}，N={x|log 2x ＜1}，则M∩N=（ ） A ．（﹣2，1） B ．（﹣1，2） C ．（0，1） D ．（1，2） 2．若纯虚数z 满足（1﹣i ）z=1+ai ，则实数a 等于（ ） A ．0 B ．﹣1或1 C ．﹣1 D ．1 ，y 的取值如表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为，则的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．4．已知倾斜角为θ的直线l 与直线m ：x ﹣2y+3=0垂直，则sin2θ=（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知sin φ=，且φ∈（，π），函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f （）的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 5=5a 3，则=（ ）A ．10B ．9C ．12D ．57．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为4，则弦长|AB|的值为（ ）A ．8B ．C ．D ．68．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．6C ．3+D ．9．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与图相似．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，为了测量A 、C 两点间的距离，选取同一平面上B 、D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B 与∠D 互补，则AC 的长为（ ）km ．A ．7B ．8C ．9D ．611．如图，F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右2个分支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．C ．D ．12．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为（0，1），（，0），（0，﹣2），O 为坐标原点，动点P满足||=1，则|++|的最小值是（ ）A ．﹣1B ．﹣1C ． +1D ． +1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数f （x ）=lnx ﹣ax 2，且函数f （x ）在点（2，f （2））处的切线的斜率是，则a= ．14．x ，y 满足条件，则z=x ﹣2y 的最小值是 ．15．已知函数，则= ．16．已知在三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB=AC=PA=2，且在△ABC 中，∠BAC=120°，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球的体积为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．各项均为正数的数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，对任意n ∈N *，有．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }是首项和公比为2的等比数列，求数列{a n •b n }的前n 项和T n ．18．某高校从2015年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2015年高考数学成绩（满分150分，成绩均不低于90分的整数）分成六段[90，100），[100，110）…[140，150），后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校2015年招收的大一新生共有960人，试估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数；（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[90，100）内的概率．19．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAB 为等边三角形，AD ⊥AB ，AD ∥BC ，平面PAB ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：BE ⊥PA ；（Ⅱ）若AD=2BC=2AB=4，求点D 到平面PAC 的距离．20．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4．（1）求椭圆的方程；（2）过点E（﹣1，0）且不与坐标轴垂直的直线l交此椭圆于C，D两点，若线段CD的垂直平分线与x轴交于点M（x0，0），求实数x的取值范围．21．已知函数．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）﹣k（x+2）+2．若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数k的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数），若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（）=t（t为参数）．（1）求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；（2）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，求证：．重庆一中2016届高三下学期3月月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分．x＜1}，则M∩N=（）1．已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，N={x|log2A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（0，1）D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质和不等式的性质求解．x＜1}=（0，2），【解答】解：集合M={x|x2+x﹣2＜0}=（﹣2，1），N={x|log2则M∩N=（0，1），故选：C．2．若纯虚数z满足（1﹣i）z=1+ai，则实数a等于（）A．0 B．﹣1或1 C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，由z的实部为0且虚部不为0求得实数a的值．【解答】解：由（1﹣i）z=1+ai，得，∵z为纯虚数，∴，即a=1．故选：D．，y的取值如表所示：如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．1 B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到==5， ==7，∴这组数据的样本中心点是（5，7）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴7=5+2，∴=1．故选：A．4．已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x﹣2y+3=0垂直，则sin2θ=（）A．B．C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出直线l的斜率是﹣2，即tanθ=﹣2，根据同角的三角函数的关系求出sinθ，cosθ的值，根据二倍角公式计算即可．【解答】解：直线m：x﹣2y+3=0的斜率是：，∵l⊥m，∴直线l的斜率是﹣2，故tanθ=﹣2，∴＜θ＜，∴，解得：sinθ=，cosθ=﹣，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故选：C．5．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由条件求出cosφ的值，从而求得f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得==，∴ω=2．由sinφ=，且φ∈（，π），可得 cosφ=﹣，∴则f （）=sin （+φ）=cos φ=﹣，故选：B ．6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 5=5a 3，则=（ ）A ．10B ．9C ．12D ．5 【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列{a n }，a 5=10a 3，求出a 1=﹣d ，再求的值．【解答】解：∵等差数列{a n }，a 5=5a 3，∴a 1=﹣d ，∴=9，故选：B ．7．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为4，则弦长|AB|的值为（ ）A ．8B ．C ．D ．6【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出A 的坐标，可得直线AB 的方程，代入抛物线C ：y 2=4x ，求出B 的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】解：抛物线C ：y 2=4x 的准线方程为x=﹣1，焦点F （1，0）． 设A （x ，y ），∵A 到抛物线的准线的距离为4， ∴|AF|=x+1=4，故x=3代入抛物线C ：y 2=4x ，可得A 的纵坐标为y=±，不妨设A （3，2），则k AF ==，∴直线AB 的方程为y=（x ﹣1），代入抛物线C ：y 2=4x ，可得3（x ﹣1）2=4x ， 即3x 2﹣10x+3=0，∴x=3或x=，∴B 的横坐标为x=，∴B 到抛物线的准线的距离|BF|=+1=，∴|AB|=4+=．故选：B．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．6 C．3+D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为正方体切去一个三棱锥后剩余的部分．【解答】解：由三视图可知几何体为正方体ABCD﹣A'B'C'D'切去一个三棱锥B'﹣A'BC'得到的，正方体的棱长为1，切去的三棱锥的底面A'BC'是边长为的等边三角形．所以几何体的表面积S=12×3++=，故选D．9．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与图相似．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A ．2B ．4C ．6D ．8 【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a ，b 的值，即可得到结论． 【解答】解：由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选：A ．10．如图，为了测量A 、C 两点间的距离，选取同一平面上B 、D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B 与∠D 互补，则AC 的长为（ ）km ．A ．7B ．8C ．9D ．6 【考点】解三角形的实际应用．【分析】分别在△ACD ，ABC 中使用余弦定理计算cosB ，cosD ，令cosB+cosD=0解出AC ．【解答】解：在△ACD 中，由余弦定理得：cosD==，在△ABC 中，由余弦定理得：cosB==．∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即+=0，解得AC=7． 故选：A ．11．如图，F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右2个分支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义可得可得|AF 1|﹣|AF 2|=2a ，|BF 2|﹣|BF 1|=2a ，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF 2|=|BF 2|，．在△AF 1F 2中使用余弦定理可得：=﹣，再利用离心率的计算公式即可得出．【解答】解：∵△ABF 2为等边三角形，∴|AB|=|AF 2|=|BF 2|，．由双曲线的定义可得|AF 1|﹣|AF 2|=2a ，∴|BF 1|=2a ． 又|BF 2|﹣|BF 1|=2a ，∴|BF 2|=4a ． ∴|AF 2|=4a ，|AF 1|=6a ．在△AF 1F 2中，由余弦定理可得： =﹣，∴，化为c 2=7a 2，∴=．故选B ．12．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为（0，1），（，0），（0，﹣2），O 为坐标原点，动点P满足||=1，则|++|的最小值是（ ）A ．﹣1B ．﹣1C ． +1D ． +1 【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设点P （x ，y ），则动点P 满足||=1可得 x 2+（y+2）2=1．根据|++|=，表示点P （x y ）与点Q （﹣，﹣1）之间的距离．显然点Q 在圆C x 2+（y+2）2=1的外部，求得QC=，问题得以解决．【解答】解：设点P （x ，y ），则动点P 满足||=1可得 x 2+（y+2）2=1．根据++的坐标为（+x ，y+1），可得|++|=，表示点P （x y ）与点Q （﹣，﹣1）之间的距离．显然点Q 在圆C x 2+（y+2）2=1的外部，求得QC=，|++|的最小值为QC ﹣1=﹣1，故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是，则a= ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是，∴，又，∴，得．故答案为：14．x，y满足条件，则z=x﹣2y的最小值是﹣3 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（3，3）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=3﹣2×3=﹣3．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．故答案为：﹣3．15．已知函数，则= 2 ．【考点】函数的值．【分析】由lg=﹣lg3，利用函数性质、对数运算法则能求出结果．【解答】解：∵函数，∴=lg（）+1+lg（+1）=lg[（+2lg3）（+2）]+2=lg[（+2lg3）（+2）]+2=lg[1+4（lg3）2+2lg3•﹣3lg3•﹣4（lg3）2]+2=lg1+2=2．故答案为：2．16．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=PA=2，且在△ABC中，∠BAC=120°，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球体积．【解答】解：∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC=2，∴2r==4，∴r=2，∵PA⊥面ABC，PA=2，∴该三棱锥的外接球的半径为=，∴该三棱锥的外接球的体积=．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．各项均为正数的数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，对任意n ∈N *，有．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }是首项和公比为2的等比数列，求数列{a n •b n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由，得：，从而得到a n+1﹣a n =1，再求出a 1=1，由此能求出a n =n ．（2）求出，从而a n b n =n•2n ，由此利用错位相减法能求出数列{a n •b n }的前n 项和．【解答】解：（1）由，①得：，②②﹣①，得：，∴（a n+1+a n ）（a n+1﹣a n ﹣1）=0，∵数列{a n }中各项均为正数，∴a n+1﹣a n =1，n=1时，，解得a 1=1，∴数列{a n ]是首项为1，公差为1的等差数列， ∴a n =n ．（2）∵数列{b n }是首项和公比为2的等比数列，∴，∴a n b n =n•2n ，∴数列{a n •b n }的前n 项和：，，∴∴．18．某高校从2015年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2015年高考数学成绩（满分150分，成绩均不低于90分的整数）分成六段[90，100），[100，110）…[140，150），后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校2015年招收的大一新生共有960人，试估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数；（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[90，100）内的概率．【考点】分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图能求出a的值．（2）由频率分布直方图能估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数．（3）用分层抽样的方法从数学成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，则数学成绩在[90，100）分数段内的学生抽取2人，数学成绩在[140，150]分数段内的学生抽取4人，至少有1人在分数段[90，100）内的对立事件是抽到的2人都在分数段[140，150]内，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人在分数段[90，100）内的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.005+0.01×2+0.02+0.025+a）×10=1，解得a=0.03（2）由频率分布直方图估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数为：（0.03+0.025+0.01）×10×960=624（人）．（3）用分层抽样的方法从数学成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，∵数学成绩在[90，100）分数段内的学生频率为0.005×10=0.05，数学成绩在[140，150]分数段内的学生频率为0.010×10=0.10，∴数学成绩在[90，100）分数段内的学生抽取2人，数学成绩在[140，150]分数段内的学生抽取4人，∴将该样本看成一个总体，从中任取2人，基本事件总数n==15，至少有1人在分数段[90，100）内的对立事件是抽到的2人都在分数段[140，150]内，∴至少有1人在分数段[90，100）内的概率：p=1﹣=．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为等边三角形，AD⊥AB，AD∥BC，平面PAB⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥PA；（Ⅱ）若AD=2BC=2AB=4，求点D到平面PAC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质． 【分析】（Ⅰ）取PA 的中点F ，连结BF 、EF ，推导出AD ⊥平面PAB ，从而AD ⊥PA ，PA ⊥EF ，再由等边三角形性质得BF ⊥PA ，由此能证明BE ⊥PA ．（Ⅱ）取AB 的中点H ，则由平面PAB ⊥平面ABCD 知PH ⊥平面ABCD ，设点D 到平面PAC 的距离为d ，由V P ﹣ACD =V D ﹣PAC ，能求出结果． 【解答】证明：（Ⅰ）取PA 的中点F ，连结BF 、EF ，∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB∩平面ABCD=AB ，AD ⊥AB ，∴AD ⊥平面PAB ，∵PA ⊂平面PAB ，∴AD ⊥PA ， ∵EF ∥AD ，∴PA ⊥EF ，∵△PAB 为等边三角形，∴BF ⊥PA ， 又BF∩EF=F，∴PA ⊥平面BEF ， 又BE ⊂平面BEF ，∴BE ⊥PA ．（Ⅱ）取AB 的中点H ，则由平面PAB ⊥平面ABCD 知PH ⊥平面ABCD ，又PH==，=4，∴，由（Ⅰ）知PA ⊥平面BCEF ，FC ⊂平面BCEF ，∴PA ⊥FC ，又FC=BE==，∴，设点D 到平面PAC 的距离为d ，由V P ﹣ACD =V D ﹣PAC ，得，解得d=．20．已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4． （1）求椭圆的方程；（2）过点E （﹣1，0）且不与坐标轴垂直的直线l 交此椭圆于C ，D 两点，若线段CD 的垂直平分线与x 轴交于点M （x 0，0），求实数x 0的取值范围． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆方程为．由已知可得：，解出即可得出．（2）由题意知直线l 的斜率存在且不等于0，设直线l 的方程为y=k （x+1），C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），与椭圆方程联立化为：（1+2k 2）x 2+4k 2x+2k 2﹣2=0，（k ≠0），利用根与系数的关系、中点坐标公式，可得中点，再利用垂直平分线的性质、点斜式可得方程，进而得出．【解答】解：（1）设椭圆方程为．由已知得，∴所求椭圆方程为：（2）由题意知直线l 的斜率存在且不等于0， 设直线l 的方程为y=k （x+1），C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），由消去y 得关于x 的方程；（1+2k 2）x 2+4k 2x+2k 2﹣2=0，（k ≠0），∵E （﹣1，0）在椭圆内部，∴直线l 与椭圆恒有两交点， 设线段CD 的中点为N （x N ，y N ）．又由韦达定理得，∴，，∴线段CD 的垂直平分线是：，令y=0，∴，∴．21．已知函数．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）﹣k（x+2）+2．若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，对a讨论，0＜a＜1，a=1，a＞1，判断单调性，即可得到所求递减区间；（Ⅱ）g（x）=x2﹣xlnx﹣k（x+2）+2在上有零点，即关于x的方程在上有两个不相等的实数根．令函数．求出导数，判断单调性，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数为f′（x）=﹣ax+1+a﹣=﹣（a＞0），①当a∈（0，1）时，．由f'（x）＜0，得或x＜1．当x∈（0，1），时，f（x）单调递减．∴f（x）的单调递减区间为（0，1），；②当a=1时，恒有f'（x）≤0，∴f（x）单调递减．∴f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；③当a∈（1，+∞）时，．由f'（x）＜0，得x＞1或．∴当，x∈（1，+∞）时，f（x）单调递减．∴f（x）的单调递减区间为，（1，+∞）．综上，当a∈（0，1）时，f（x）的单调递减区间为（0，1），；当a=1时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a∈（1，+∞）时，f（x）的单调递减区间为，（1，+∞）．（Ⅱ）g（x）=x2﹣xlnx﹣k（x+2）+2在上有零点，即关于x的方程在上有两个不相等的实数根．令函数．则．令函数．则在上有p'（x）≥0．故p（x）在上单调递增．∵p（1）=0，∴当时，有p（x）＜0即h'（x）＜0．∴h（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，有p（x）＞0即h'（x）＞0，∴h（x）单调递增．∵，h（1）=1，，∴k的取值范围为．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．【考点】圆的切线方程；与圆有关的比例线段．【分析】（I）连接OD，△AOD是等腰三角形，结合，∠BAC的平分线AD，得到OD∥AE可得结论．（II）过D作DH⊥AB于H，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，由△AED≌△AHD和△AEF∽△DOF推出结果．【解答】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE又AE⊥DE∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x又由△AEF∽△DOF可得∴23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数），若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（）=t（t为参数）．（1）求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；（2）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线M的参数方程为（α为参数），利用同角三角函数平方关系可得：可得x2﹣y=1．由曲线N的极坐标方程为ρsin（）=t（t为参数），展开化为=t，利用即可化为普通方程，可得x，y的取值范围．（2）由（1）可得t的取值范围，联立，化为x2+x﹣（t+1）=0，由于曲线N与曲线M有公共点，可得△≥0，解出进而得出即可．【解答】解：（1）由曲线M的参数方程为（α为参数），可得x2﹣y=+3cos2α﹣=1，∴曲线M的普通方程为x2﹣y=1．由曲线N的极坐标方程为ρsin（）=t（t为参数），展开化为=t，化为x+y=t（x∈[﹣2，2]）．（2）由y=2+1∈[﹣1，3]．x∈[﹣2，2]）．∴t∈[﹣3，5]，联立，化为x2+x﹣（t+1）=0，∵曲线N与曲线M有公共点，∴△=1+4（t+1）≥0，解得t≥．∴t∈．∴t的取值范围是．24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，求证：．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）|x+2|+|x﹣2|≤6等价于或或，由此能求出集合M．（2）当a，b∈M，即﹣3≤b≤3时，要证，即证3（a+b）2≤（ab+3）2．由此能证明．【解答】解：（1）|x+2|+|x﹣2|≤6等价于或或，解得﹣3≤x≤3，∴M=[﹣3，3]．证明：（2）当a，b∈M，即﹣3≤b≤3时，要证，即证3（a+b）2≤（ab+3）2．∵3（a+b）2﹣（ab+3）2=3（a2+2ab+b2）﹣（a2b2+6ab+9）=3a2+3b2﹣a2b2﹣9=（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，∴．。

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试卷（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.参考公式：抛物线)0(a 2≠++=c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为ab x 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1、在实数2-，2，0，1-中，最小的数是（ ）A. 2-B. 2C. 0D. 1-2.下列图形中是轴对称的是（ ）A B CD 3.计算23a a ⋅正确的是（） A. a B. 5a C. 6a D. 9a4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5.如图，AB//CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=80°，则∠1等于（ ）A.120°B.110°C.100°D.80°6.若1,2==b a ，则32++b a 的值为（） A.-1 B.3 C.6 D.57.函数21+=x y 中，x 的取值范围是（ ） A. 0≠x B. 2->x C. 2-<x D. 2≠x8.△ABC 与△DEF 的相似比为1:4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（） A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:169.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径经过点C ，若2==BC AB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 4πB. 421π+C. 2πD. 221π+ 10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A.64B.77C.80D.8511.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米12.从3，1，21，1-，3-这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+03）72（31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----x a x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（） A.-3 B.-2 C. 23- D. 21 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D 3．化简12的结果是（ ）A. 43B. 23C. 32D. 26 4．计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。

若∠1=135°，则∠2的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）A.220B. 218C. 216D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==6题图9题图9．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟）， 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 3012．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 42二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。

2015-2016学年重庆市江津中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．2．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a10+a5=a2B．（a3）4=a7C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3（﹣x3）=﹣x6 4．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°5．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法C．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，甲组数据比乙组数据稳定D．某抽奖活动的中奖率是60%，说明参加该活动10就有6次会中奖6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．函数中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3且x≠0 B．x≠0 C．x＞﹣3 D．x≠﹣3且x≠0 8．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为（）A．2 B．C．4 D．9．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定10．某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路原速返回了b千米（b ＜a），再掉头沿原方向加速行驶，则此人离起点的距离s与时间t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．观察右图，回答问题：第（）个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．A．18 B．19 C．20 D．2112．如图，双曲线y=（x＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．过D作DE⊥OA交OA于点E，若△OBC的面积为3，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．3二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋约占70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为平方千米．14．已知△ABC∽△DEF，且相似比为4：3，若△ABC中BC边上的中线AM=8，则△DEF 中EF边上的中线DN=．15．七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：月均用水量x/m30＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20频数/户12 20 3频率0.12 0.07若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有户．16．如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是．17．在不透明的口袋中，有五个分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，1，3的完全相同的小球，现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字记为m，把数字m加1作为n代入关于x的一元一次不等式mx﹣n＞3中，则此一元一次不等式有正整数解的概率是．18．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE=AP=1，PB=．则正方形ABCD的面积为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：|﹣4|+（﹣1）2013×（π﹣2）0+﹣（）﹣2．20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）画出△AOB沿x轴向右平移2个单位并向上平移1个单位后得到的△A1O1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出将△A1O1B1绕点O1逆时针旋转90°后得到的△A2O2B2；（3）求点A运动到点A2所经过的路径长．四、解答题：（本大题4个小题，每小题0分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．22．为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．23．“不览夜景，未到重庆．”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．（1）若该游轮每晚获得10000元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？（2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于540张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？24．已知矩形ABCD中，AF为∠DAC的角平分线，CP⊥AF于点F，且交AD的延长线于P．连接BF交对角线AC于点O．（1）若BC=4，tan∠ACB=，求S△DCP的值；（2）求证：∠AOB=3∠PAF．五．解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．对于平面直角坐标系中的任意两点A（a，b），B（c，d），我们把|a﹣c|+|b﹣d|叫做A、B两点之间的直角距离，记作d（A，B）（1）已知O（0，0）为坐标原点，若点P坐标为（﹣1，3），求d（O，P）；（2）若Q（x，y）在第一象限，且满足d（O，Q）=4，请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形；（3）设M是一定点，N是直线y=mx+n上的动点，我们把d（M，N）的最小值叫做M到直线y=mx+n的直角距离，试求点M（2，﹣1）到直线y=x+3的直角距离．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2015-2016学年重庆市江津中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣15的相反数是15，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项正确；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．3．下列运算正确的是（）A．a10+a5=a2B．（a3）4=a7C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3（﹣x3）=﹣x6【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a15和a5不能合并，故本选项错误；B、结果是a12，故本选项错误；C、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项错误；D、结果是﹣x6，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的应用，能根据运算法则求出每个式子的值是解此题的关键，题目比较基础，难度不是很大．4．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°﹣50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质，以及角平分线的性质．5．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法C．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，甲组数据比乙组数据稳定D．某抽奖活动的中奖率是60%，说明参加该活动10就有6次会中奖【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；方差．【分析】根据众数的意义，全面调查与抽样调查的特点，方差的意义，概率的意义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、选举中，人们通常最关心的数据是众数，正确，故本选项错误；B、要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法，正确，故本选项错误；C、∵S＜S，∴甲组数据比乙组数据稳定，正确，故本选项错误；D、某抽奖活动的中奖率是60%，不能说明参加该活动10就有6次会中奖，因为全体不是10，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤3；可得不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：故选C．【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7．函数中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3且x≠0 B．x≠0 C．x＞﹣3 D．x≠﹣3且x≠0 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3＞0，解得x＞﹣3．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为（）A．2 B．C．4 D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】由于AB是直径，则∠C=90°，在Rt△ABC中解直角三角形即可．【解答】解：∵AB是直径，∴∠C=90°，即△ABC是Rt△ABC．∵OA=2，∴AB=4．∵∠ABC=30°，∴BC=ABsin30°=4×=2．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理和锐角三角函数的概念．9．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定【考点】解分式方程；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路原速返回了b千米（b ＜a），再掉头沿原方向加速行驶，则此人离起点的距离s与时间t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分四段看图象，然后根据每段图象大致位置进行判断．【解答】解：A、掉头沿原方向加速行驶的图象要比原来的图象更陡，所以A选项错误；B、休息了一段时间，表明中间有一段图象与横轴平行，所以B选项错误；C、休息了一段时间，又沿原路原速返回了b千米，由于b＜a，所以没回到出发地，图象与横轴没交点，所以C选项错误；D、先前进了a千米，对应的图象为正比例函数图象；休息了一段时间，对应的图象为横轴平行的线段；沿原路原速返回了b千米（b＜a），对应的图象为一次函数图象，S随t的增大而减小且与横轴没交点；掉头沿原方向加速行驶，对应的图象为一次函数图象，S随t的增大而增大，并且图象更陡，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数图象：利用函数图象能直观地反映两变量的变化规情况．11．观察右图，回答问题：第（）个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．A．18 B．19 C．20 D．21【考点】规律型：图形的变化类．【分析】本题将规律探索题与方程思想结合在一起，是一道能力题，有的学生可能无法探寻“△”与“○”出现的规律，或者不知道通过列方程解答问题．【解答】解：观察图形中“△”与“○”出现的规律可以发现，第n个图形中“△”的个数为：n2，“○”的个数为：4n，根据题意得：n2=5×4n，解得：n=0（不合题意）或n=20，故选C．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．12．如图，双曲线y=（x＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．过D作DE⊥OA交OA于点E，若△OBC的面积为3，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∵△OED∽△OAB，∴．∵双曲线的解析式是y=，∴S△AOC=S△DOE=k，∴S△AOB=4S△DOE=2k，由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣k=3，解得k=2．故选B．【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋约占70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为 3.57×108平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先利用地球表面积乘以70%计算出海洋的面积，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5.1亿×70%=3.57亿=35700 0000=3.57×108．故答案为：3.57×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．已知△ABC∽△DEF，且相似比为4：3，若△ABC中BC边上的中线AM=8，则△DEF 中EF边上的中线DN=6．【考点】相似三角形的性质．【分析】因为△ABC∽△DEF，相似比为4：3，根据相似三角形对应中线的比等于相似比，即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为4：3，∴△ABC中BC边上的中线：△DEF中EF边上的中线=4：3，∵△ABC中BC边上的中线AM=8，∴△DEF中EF边上的中线DN=6．故答案为6．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．15．七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：月均用水量x/m30＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20频数/户12 20 3频率0.12 0.07若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有560户．【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】根据=总数之间的关系求出5＜x≤10的频数，再用整体×样本的百分比即可得出答案．【解答】解：根据题意得：=100（户），15＜x≤20的频数是0.07×100=7（户），5＜x≤10的频数是：100﹣12﹣20﹣7﹣3=58（户），则该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有×800=560（户）；故答案为：560．【点评】此题考查了用样本估计总体和频数、频率、总数之间的关系，掌握=总数，样本估计整体=整体×样本的百分比是本题的关键．16．如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是36πcm2．【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE ﹣S扇形BCD，列计算即可得解．【解答】解：∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=AB=×12=6cm，∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=120°，∴阴影部分的面积=S扇形ABE +S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE ﹣S扇形BCD=﹣=48π﹣12π=36πcm2．故答案为：36πcm2．【点评】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．17．在不透明的口袋中，有五个分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，1，3的完全相同的小球，现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字记为m，把数字m加1作为n代入关于x的一元一次不等式mx﹣n＞3中，则此一元一次不等式有正整数解的概率是．【考点】概率公式；一元一次不等式的整数解．【分析】首先由题意可得共有5种情况，其中使得关于x的一元一次不等式mx﹣n＞3中有正整数解的有两种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：根据题意得：m与n的可能结果有：m=﹣3，n=﹣2；m=﹣2，n=﹣1；m=﹣1，n=0；m=1，n=2；m=3，n=4；解不等式﹣3x+2＞3，解得x＜﹣，无正整数解；解不等式﹣2x+1＞3，解得x＜﹣1，无正整数解；解不等式﹣x＞3，解得x＜﹣3，无正整数解；解不等式x﹣2＞3，解得x＞5，正整数解有无数个；解不等式3x﹣4＞3，解得x＞，正整数解有无数个；所以符合要求的有：m=1，n=2；m=3，n=4；两种情况，所以此一元一次不等式有正整数解的概率是．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE=AP=1，PB=．则正方形ABCD的面积为4+．【考点】正方形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】求出△AEB≌△APD，推出∠EBA=∠ADP，BE=DP，∠APD=∠AEB=135°，求出EP，过B作BF⊥AE交AE的延长线于F，连接BD，求出BE=，由勾股定理求出BF=EF=，求出S △APB +S APD =+，S △DPB =×DP ×BE=，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAD=90°， ∵AE ⊥AP ，AE=AP=1，∴∠AEP=∠APE=45°，∠EAF=∠BAD=90°，∵∠BAP=∠BAP ， ∴∠EAB=∠PAD ，∵在△EAB 和△PAD 中∴△EAB ≌△PAD （SAS ），∴∠EBA=∠ADP ，BE=DP ，∠APD=∠AEB=180°﹣45°=135°，∴∠PEB=135°﹣45°=90°， 即△BEP 是直角三角形，∵AE=AP=1，∴由勾股定理得：EP==BE=DP==，过B 作BF ⊥AE 交AE 的延长线于F ，连接BD ，则∠FEB=180°﹣135°=45°，∴∠EBF=45°=∠FEB ， ∴EF=BF ，∵BE=，∴由勾股定理得：BF=EF=，∴S △APB +S △APD =S △APB +S △AEB =S 四边形AEBP =S △AEP +S △PEB =×1×1+××=+，∵S △DPB =×DP ×BE=××=，∴S正方形ABCD=2S△ABD=2（S△BPD+S△APD+S△APB）=2×（++）=4+，故答案为：4+．【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，关键是分别求出△APD、△APB、△BPD的面积．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．计算：|﹣4|+（﹣1）2013×（π﹣2）0+﹣（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义及零指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+4﹣9=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）画出△AOB沿x轴向右平移2个单位并向上平移1个单位后得到的△A1O1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出将△A1O1B1绕点O1逆时针旋转90°后得到的△A2O2B2；（3）求点A运动到点A2所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的性质画出图形，得出点A1的坐标；（2）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用弧长公式进而得出线段OA在旋转过程中点A运动到点A2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图所示，△A1O1B1即为所求，A1的坐标（0，4）；（2）如图所示，△A2O2B2即为所求；（3）∵△A1O1B1绕点O1逆时针旋转90°后得到的△A2O2B2，∴∠A1O2A2=90°，∵A（﹣2，3），∴A1O2=AO=，∴点A运动到点A2所经过的路径长==．【点评】此题主要考查了图形的旋转以及弧长计算，得出旋转后对应点位置是解题关键．四、解答题：（本大题4个小题，每小题0分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2+x﹣3=0的解得出a2+a=3，再代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷===∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为2的比例乘以360°即可求解；（2）根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解：（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．“不览夜景，未到重庆．”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．（1）若该游轮每晚获得10000元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？（2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于540张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设票价应定为x元，售票数量为[600﹣10（x﹣40）]张，由票价﹣成本=利润建立方程求出其解即可；（2）设每晚获得的利润为W元，售票数量为[600﹣10（x﹣40）]张，由票价﹣成本=利润表示出W与x之间的关系，由二次函数的性质求出其解即可；【解答】解：（1）设票价应定为x元，由题意，得（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=10000，解得：x1=80，x2=50．∵适当控制游客人数，保持应有的服务水准，∴x=80．答：为适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为80元；（2）设每晚获得的利润为W元，由题意，得W=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]，=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x2﹣130）﹣30000，=﹣10（x﹣65）2+12250．∵，∴44≤x≤46．∵a=﹣10＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴x=65的左侧，W随x的增大而增大．=8640元．∴x=46时，W最大答：票价应定为46元时，最大利润为8640元．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的顶点式的运用，二次函数的图象的性质及最值的运用，解答时求出解析式是关键．24．已知矩形ABCD中，AF为∠DAC的角平分线，CP⊥AF于点F，且交AD的延长线于P．连接BF交对角线AC于点O．（1）若BC=4，tan∠ACB=，求S△DCP的值；（2）求证：∠AOB=3∠PAF．。

重庆市2016年初中毕业曁高中招生考试数学试题（B 卷）一、选择题1.4的倒数是 （ ） A.-4 B.4 C.41-D.41 【答案】D【解析】试题分析：当两数的乘积等于1时，我们称这两个数互为倒数.考点：倒数的定义2.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ ）【答案】C考点：轴对称图形3.据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（ ）A.0.1636×410B.1.636×310C.16.36×210D.163.6×10 【答案】B【解析】试题分析：科学计数法是指a ×n 10，且101 a ，n 为原数的整数位数减一.考点：科学计数法4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（ ）A.35°B.45°C.55°D.125°【答案】C【解析】试题分析：根据图示可得：∠1和∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.考点：平行线的性质5.计算32)(y x 的结果是（ ）A.36y xB.35y xC.32y xD.y x 5【答案】A【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，则原式=36332)(y x y x考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方6.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ ）A.对重庆市居民日平均用水量的调查B.对一批LED 节能灯使用寿命的调查C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查【答案】D考点：调查的方式7.若二次根式2 a 有意义，则a 的取值范围是（ ）A.a ≥2 B.a ≤2 C.a>2 D.a≠2【答案】A【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，即a-2≥0，则a≥2.考点：二次根式的性质8.若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（）A.9B.7C.-1D.-9【答案】B【解析】( -2×(-2)-1=4+4-1=7.试题分析：将m=-2代入代数式可得：原式=2)2考点：求代数式的值9.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，。

2016届重庆一中高三下学期3月月考数学文卷（word 版） 数 学 试 题 卷（文科）数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1．已知集合22{|20},{|log 1}M x x x N x x =+-<=<M N =则（ ）A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(0,1)D ．(1,2) 2．若纯虚数z 满足()11i z ai -=+，则实数a =（ ）A ．0 B.1-或1 C ．1- D ．1 3．已知变量,x y 的取值如下表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为^^2y b x =+，则^b 的值为( )A ．1 B.32 C ．45 D ．564．已知倾斜角为θ的直线l 与直线:m 230x y -+=垂直，则sin 2θ=( )A ．54 B.45 C ．45- D ．54-5．已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．35-B ．45-C ．35D ．456．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若535a a =，则95S S =( )A ．185B ．5C ．9D ．9257．过抛物线C ：24y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为4，则弦长|AB|的值为（ ）A ．8B ．163C ．133 D ．68．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．65B ．6C ．33+D ．239+（8题图）（9题图）9．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与上图相似。

2016年重庆市中考数学试卷(a 卷)(含答案解析)2016年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a94．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5．（4分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°6．（4分）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．57．（4分）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣28．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．（4分）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为．14．（4分）计算：+（﹣2）0= ．15．（4分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= 度．16．（4分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．17．（4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．（4分）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．20．（7分）为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．22．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．23．（10分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．24．（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．（12分）在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．2016年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【分析】找出实数中最小的数即可．【解答】解：在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有一条，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（4分）计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．【解答】解：a3•a2=a3+2=a5．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．【解答】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．5．（4分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°【分析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠DFE=180°，∵∠DFE=∠2=80°，∴∠1=180°﹣80°=100°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠DFE是解决问题的关键．6．（4分）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4分）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．8．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．9．（4分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC =S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC =S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．10．（4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．85【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为：+22=10，第三个图形为：+32=19，第四个图形为：+42=31，…，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故选D．【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．11．（4分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE 的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．12．（4分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1或﹣1，∵a=﹣1时，原分式方程无解，故将a=﹣1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．（4分）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为 6.05×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：60500=6.05×104．故答案为：6.05×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．（4分）计算：+（﹣2）0= 3 ．【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：+（﹣2）0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．15．（4分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= 60 度．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠ACB=120°×=60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（4分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．【解答】解：从数﹣2，﹣，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，∴k=mn＞0．由树状图可知符合mn＞0的情况共有2种，∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是=．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175 米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．18．（4分）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．【分析】如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE=DE′，AE=A E′，∴AD垂直平分EE′，∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，∴S△AEB =S△AED=S△ADE′=×1×（2+）=1+，S△BDE=S△ADB﹣2S△AEB=1+，∵DF=EF，∴S△EFB=，∴S△DEE′=2S△ADE﹣S△AEE′=+1，S△DFE′=S△DEE′=，∴S四边形AEFE′=2S△ADE﹣S△DFE′=，∴S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．【分析】由阅读了6本的人数占被调查人数的30%可求得阅读6本的人数，将总人数减去阅读数是5、6、8本的人数可得阅读7本人数，据此补全条形图可得；根据样本计算出平均每人的阅读量，再用平均数乘以七年级学生总数即可得答案．【解答】解：根据题意，阅读了6本的人数为100×30%=30（人），阅读了7本的人数为：100﹣20﹣30﹣15=35（人），补全条形图如图：∵平均每位学生的阅读数量为：=6.45（本），∴估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数为800×6.45=5160本，答：估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5160本．【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体．四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行计算．【解答】解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2；（2）（+x﹣1）÷=×=×=．【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握完全平方公式、分式的混合运算法则是解题的关键．22．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．23．（10分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．24．（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．（12分）在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H，分别在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可．（2）如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，只要证明∠BAD=30°即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∴∠AHB=∠AHC=90°，在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°，∴BH=AB•cosB=2×=2，AH=AB•sinB=2，在RT△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=4，CH=AC•cosC=2，∴BC=BH+CH=2+2．（2）证明：如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°，在△DAF和△GAE中，，∴△DAF≌△GAE，∴AD=AG，∴∠BAP=90°=∠DAG，∴∠BAD=∠PAG，∵∠B=∠APB=45°，∴AB=AP，在△ABD和△APG中，，∴△ABD≌△APG，∴BD=PG，∠B=∠APG=45°，∴∠GPB=∠G PC=90°，∵∠C=30°，∴PG=GC，∴BD=CG．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，∴AC=2AH，∴AH=AP，在RT△AHD和RT△APG中，，∴△AHD≌△APG，∴∠DAH=∠GAP，∵GM⊥AC，PA=PC，∴MA=MC，∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，∴∠DAM=∠GAM=45°，∴∠DAH=∠GAP=15°，∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，∴==，∵AG=CG=AD，∴=．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、线段垂直平分线性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会设参数解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）先求出抛物线与x轴和y轴的交点坐标，再用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形；（2）先求出S△PCD最大时，点P（，），然后判断出所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA的长，计算即可；（3）△A′C1E′是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，当y=0时，即﹣x2+x+3=0，∴x1=﹣，x2=3∴A（﹣，0），B（3，0），∴OA=，OB=3，当x=0时，y=3，∴C（0，3），∴OC=3，根据勾股定理得，AC2=OB2+OC2=12，BC2=OB2+OC2=36，∴AC2+BC2=48，∵AB2=[3﹣（﹣）]2=48，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，（2）如图1，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，过点P作PG∥y轴，设P（a，﹣a2+a+3），。

2015-2016学年重庆七十一中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣32．下列运算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（x+y2）2=x2+y43．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．使有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤15．在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣3x﹣2的图象所经过的象限是（）A．二、三、四B．一、三、四C．一、二、四D．一、二、三6．已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x﹣4的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列说法错误的是（）A．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次一定有4次中奖8．如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是（）A．1 B．2 C．D．29．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2015年重庆力帆足球队再次征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冕冠军广州恒大淘宝队，重庆奥体中心涌现48500多名球迷支持家乡球队，将48500用科学记数法表示为．14．计算：（）﹣2×=．15．如图，△ABC中，DE∥BC，交边AB、AC于D、E，若AE：EC=1：2，AD=3，则BD=．16．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为3，则图中阴影部分的面积为．17．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，﹣，0，1的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，使关于x的不等式组的解集中只有3个整数解，且反比例函数y=经过二、四象限的概率为．18．正方形ABCD中，E为CD中点，BF⊥AE于F，M为CF上一点，将△BMF绕点F顺时针旋转得△GNF，M的对应点N点恰好在AB边上，B的对应点G恰好在线段EA的延长线上．若CM=，则DG的长为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．解不等式组．20．如图：在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD，点E为线段AD上的一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F，求证：CE=BF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．化简：（1）[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷（4b）（2）（x﹣2+）22．为了了解某班中考体育测试情况，一同学把该体育成绩分成四段，A段0分～29分，B 段30分～39分，C段40分～49分，D段50分，并绘制了如下两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）该年级共有学生2400人，请根据该班成绩估计该年级成绩在40～49分数段的人数；（3）如果A，B分数段中各有一名男生，该班教师从A，B分数段中分别随机选出一名同学了解考试中的一些情况，请用列表或树状图的方法求出所选两名学生刚好是一男一女的概率．23．重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E 处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）24．阅读材料：材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=．材料2、已知实数m、n满足m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0，且m≠n，求的值．解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=﹣1∴=根据上述材料解决下面问题；（1）一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=．（2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1=0，2n2﹣2n﹣1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．（3）已知实数p、q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．在菱形ABCD中，∠A=60°，以D为顶点作等边三角形DEF，连接EC，点N、P分别为EC、BC的中点，连接NP（1）如图1，若点E在DP上，EF与CD交于点M，连接MN，CE=3，求MN的长；（2）如图2，若M为EF中点，求证：MN=PN；（3）如图3，若四边形ABCD为平行四边形，且∠A=∠DBC≠60°，以D为顶点作三角形DEF，满足DE=DF且∠EDF=∠ABD，M、N、P仍分别为EF、EC、BC的中点，请探究∠ABD 与∠MNP的和是否为一个定值，并证明你的结论．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆七十一中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则：比较即可．【解答】解：2＞0＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是2，故选A．2．下列运算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（x+y2）2=x2+y4【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、根据同底数幂的乘法法则计算；B、不是同类项，不能合并；C、根据幂的乘方法则计算；D、根据完全平方公式计算．【解答】解：A、x3•x3=x6，此选项正确；B、3x2+2x3=3x2+2x3，此选项错误；C、（x2）3=x6，此选项错误；D、（x+y2）2=x2+2xy4+y4，此选项错误．故选A．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形．故B选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选B．4．使有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选A．5．在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣3x﹣2的图象所经过的象限是（）A．二、三、四B．一、三、四C．一、二、四D．一、二、三【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x﹣2中k=﹣3＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限．故选A．6．已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x﹣4的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】代数式求值．【分析】先把3x2+9x﹣4变形为3（x2+3x）﹣4，然后把x2+3x=3整体代入计算即可．【解答】解：∵x2+3x=3，∴3x2+9x﹣4=3（x2+3x）﹣4=3×3﹣4=9﹣4=5．故选：C．7．下列说法错误的是（）A．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次一定有4次中奖【考点】随机事件；算术平均数；方差；概率的意义．【分析】根据必然事件，可判断A，根据平均数，可判断B，根据极差，可判断C，根据概率的意义，可判断D．【解答】解：A、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故A正确；B、数据1、2、2、3的平均数是2，故B正确；C、数据5、2、﹣3、0的极差是8，故C正确；D、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次可能中奖4次，可能中奖1次，也可能不中奖，故D错误；故选：D．8．如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是（）A．1 B．2 C．D．2【考点】含30度角的直角三角形．【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后解答即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵DC=1，∴BD=2．故选：B9．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】先连接BC，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC 是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．【解答】解：如右图所示，连接BC，∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选C．10．小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近，根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小，根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大，可得答案．【解答】解：A、随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A错误；B、随着时间的变化，离家的距离越来越远，故B错误；C、随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；D、随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故D正确；故选：D．11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，再把7代入即可求出答案．【解答】解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有，故共有3（）个，当n为偶数时，中间一行有+1个，故共有+1个，则当n=13时，共有3×（）=12；故选C．12．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2015年重庆力帆足球队再次征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冕冠军广州恒大淘宝队，重庆奥体中心涌现48500多名球迷支持家乡球队，将48500用科学记数法表示为 4.85×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】由48500的数位为5，利用科学记数法表示即可．【解答】解：48500=4.85×105．故答案为：4.85×10514．计算：（）﹣2×=9+2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第一项利用负整数指数幂，零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=9×1+2=9+2．故答案为：9+2．15．如图，△ABC中，DE∥BC，交边AB、AC于D、E，若AE：EC=1：2，AD=3，则BD=6．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AE：EC=1：2，AD=3，∴=，∴BD=6，故答案为：6．16．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为3，则图中阴影部分的面积为3π﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】过点O 作OD ⊥AB ，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD 的度数，由直角三角形的性质得出OD 的长，再根据S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △AOB 进行计算即可．【解答】解：过点O 作OD ⊥AB ，∵∠AOB=120°，OA=3，∴∠OAD==30°， ∴OD=OA=×3=，AD===，∴AB=2AD=3，∴S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △AOB =﹣×3×=3π﹣． 故答案为：3π﹣．17．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，﹣，0，1的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a ，使关于x的不等式组的解集中只有3个整数解，且反比例函数y=经过二、四象限的概率为 ． 【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解；反比例函数的性质．【分析】首先根据一元一次不等式组的整数解的求法，求出关于x 的不等式组的解集中只有3个整数解时a 的值是多少；然后根据反比例函数y=经过二、四象限，可得a ＜0，据此求出a 的值有哪些；最后根据随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用满足题意的a 的数量除以5，求出概率为多少即可．【解答】解：∵∴a ＜x ＜3，∵不等式的解集中只有3个整数解，∴﹣1＜a ＜0，3个整数解分别是0、1、2，∵反比例函数y=经过二、四象限，∴a ＜0，∴a的值有1个：﹣，∴使关于x的不等式组的解集中只有3个整数解，且反比例函数y=经过二、四象限的概率为：1÷5=．故答案为：．18．正方形ABCD中，E为CD中点，BF⊥AE于F，M为CF上一点，将△BMF绕点F顺时针旋转得△GNF，M的对应点N点恰好在AB边上，B的对应点G恰好在线段EA的延长线上．若CM=，则DG的长为．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】作FH⊥DE于H，FQ⊥AD于Q，连结BD、FD，如图，先证明△AFQ∽△AED，得到==2，设QF=x，则AQ=2x，AF=x，DH=x，再证△ABF∽△EAD，利用相似比得到==2，则BF=2AF=2x，在Rt△ABF中根据勾股定理计算出AB=5x，则AD=AB=5x，DE=x，DQ=3x，CH=4x，于是在Rt△CFH中利用勾股定理可得CF=5x，所以CF=CD=BC，接着证明NA=NB=FN=AB=x，然后根据旋转得性质得FM=FN=x，FG=FB=2x，所以CM=5x﹣x=，可解得x=，则BC=5x=，BD=BC=，最后证明△BFD≌△GFD，得到GD=BD=．【解答】解：作FH⊥DE于H，FQ⊥AD于Q，连结BD、FD，如图，∵四边形ABCD为正方形，点E为CD的中点，∴AD=2DE，∵FQ∥DE，∴△AFQ∽△AED，∴=，∴=2，设QF=x，则AQ=2x，AF=x，DH=x，∵BF⊥AE，∴∠ABF+∠BAF=90°，而∠BAF+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，∴△ABF∽△EAD，∴=，即==2，∴BF=2AF=2x，在Rt△ABF中，AB===5x，∴AD=AB=5x，DE=x，∴DQ=5x﹣2x=3x，CH=5x﹣x=4x，在Rt△CFH中，∵FH=DQ=3x，CH=4x，∴CF=5x，∴CF=CD=BC，∴∠CBF=∠CFB，∴NB=NF，而∠ABF+∠BAF=90°，∠AFN+∠NFB=90°，∴∠BAF=∠AFN，∴NA=NF，∴NA=NB=FN=AB=x，∵△BMF绕点F顺时针旋转得△GNF，M的对应点N点恰好在AB边上，B的对应点G恰好在线段EA的延长线上，∴FM=FN=x，FG=FB=2x，∴CM=5x﹣x=，解得x=，∴BC=5x=，∴BD=BC=，∵CD=CF，∴∠FDC=∠CFD，而∠FED=∠CBF，∵CF=CB，∴∠CBF=∠CFB，∴∠BFD=∠CFB+∠CFD=∠FED+∠FDC，而∠GFD=∠FDE+∠FED，∴∠BFD=∠GFD，在△BFD和△GFD中，∴△BFD≌△GFD，∴GD=BD=．故答案为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：．由（1）得x≥﹣4；由（2）得x＜6；∴不等式组的解集是﹣4≤x＜6．20．如图：在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD，点E为线段AD上的一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F，求证：CE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件“过点C、B作AD及其延长线的垂线”易证两个直角相等；再由AD是中线知BD=CD，对顶角∠BDF与∠CDE相等，利用“AAS”来证明△BDF≌△CDE；最后根据全等三角形的对应边相等来证明BF=CE．【解答】证明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，∵D为BC的中点，∴BD=CD，在△CED和△BFD中，∴△CED≌△BFD（AAS），∴CE=BF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．化简：（1）[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷（4b）（2）（x﹣2+）【考点】整式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1）运用乘法分配律与差的平方公式进行化简即可；（2）运用分式的混合运算进行计算即可．【解答】解：（1）[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷（4b）=（a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab）÷（4b）=（4ab﹣4b2）÷（4b）=a﹣b；（2）（x﹣2+）===．22．为了了解某班中考体育测试情况，一同学把该体育成绩分成四段，A段0分～29分，B 段30分～39分，C段40分～49分，D段50分，并绘制了如下两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）该年级共有学生2400人，请根据该班成绩估计该年级成绩在40～49分数段的人数；（3）如果A，B分数段中各有一名男生，该班教师从A，B分数段中分别随机选出一名同学了解考试中的一些情况，请用列表或树状图的方法求出所选两名学生刚好是一男一女的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）首先根据两个统计图求得总人数，然后求得C类的频数，补全统计图即可；（2）用总人数乘以相应分数段的频率即可求得人数；（3）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可；【解答】解：（1）∵D类有30人，占50%，∴总人数为60人，∴C类有60﹣2﹣3﹣30=25人，统计图为：（2）估计该年级成绩在40～49分数段的人数为2400×=1000人；（3）列表得：∵共6种等可能的结果，恰为一男一女的为3种，∴P（一男一女）==．23．重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E 处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（2）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF﹣EF=﹣=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．【解答】解：（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴AB的坡度i==1：2.4；（2）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF﹣EF═﹣=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．24．阅读材料：材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=．材料2、已知实数m、n满足m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0，且m≠n，求的值．解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=﹣1∴=根据上述材料解决下面问题；（1）一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=﹣，x1x2=﹣．（2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1=0，2n2﹣2n﹣1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．（3）已知实数p、q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）利用m、n满足的等式，可把m、n可看作方程2x2﹣2x﹣1=0的两实数解，则根据根与系数的关系得到m+n=1，mn=﹣，接着把m2n+mn2分解得到mn（m+n），然后利用整体代入的方法计算；（3）先设t=2q，代入2q2=3q+1化简得到t2=3t+2，根据p与t满足的等式可把p与t（即2q）为方程x2﹣3x﹣2=0的两实数解，则根据根与系数的关系得到p+2q=3，p•2q=﹣2，接着利用完全平方公式变形得到p2+4q2=（p+2q）2﹣2p•2q，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）x1+x2=﹣，x1x2=﹣；故答案为﹣，﹣；（2）∵m、n满足2m2﹣2m﹣1=0，2n2﹣2n﹣1=0，∴m、n可看作方程2x2﹣2x﹣1=0的两实数解，∴m+n=1，mn=﹣，∴m2n+mn2=mn（m+n）=﹣×1=﹣；（3）设t=2q，代入2q2=3q+1化简为t2=3t+2，则p与t（即2q）为方程x2﹣3x﹣2=0的两实数解，∴p+2q=3，p•2q=﹣2，∴p2+4q2=（p+2q）2﹣2p•2q=32﹣2×（﹣2）=13．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．在菱形ABCD中，∠A=60°，以D为顶点作等边三角形DEF，连接EC，点N、P分别为EC、BC的中点，连接NP（1）如图1，若点E在DP上，EF与CD交于点M，连接MN，CE=3，求MN的长；（2）如图2，若M为EF中点，求证：MN=PN；（3）如图3，若四边形ABCD为平行四边形，且∠A=∠DBC≠60°，以D为顶点作三角形DEF，满足DE=DF且∠EDF=∠ABD，M、N、P仍分别为EF、EC、BC的中点，请探究∠ABD 与∠MNP的和是否为一个定值，并证明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先根据四边形ABCD是菱形，∠A=60°，判断出△ABD、△BCD是等边三角形；然后判断出∠DME=90°，在Rt△CME中，根据N为EC的中点，求出MN的长是多少即可．（2）首先连接BE、CF，根据三角形的中位线定理，判断出MN=，PN=；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△BDE≌△∠CDF，即可判断出CF=BE，所以MN=PN．（3）∠ABD与∠MNP的和是一个定值，∠ABD+∠MNP=180°．首先连接BE、CF，延长CE交BD于点G，根据三角形的中位线定理，判断出∠MNE=∠FCE=∠FCD+∠DCEM，∠ENP=∠BEG；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△BDE≌△∠CDF，即可判断出∠DBE=∠DCF；最后根据三角形的外角的性质，以及三角形的内角和定理，判断出∠ABD+∠MNP=180°即可．【解答】解：（1）如图1，，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD，∴BC=CD=BD，∴△BCD是等边三角形，又∵P为BC的中点，∴DP是∠BDC的平分线，∴∠CDP=60°÷2=30°，又∵三角形DEF是等边三角形，∴∠DEF=60°，∴∠DME=180°﹣30°﹣60°=90°，在Rt△CME中，∵N为EC的中点，∴MN=，即MN的长是．（2）如图2，连接BE、CF，，∵点N、M分别为EC、EF的中点，∴MN是△CEF的中位线，∴MN=；∵点N、P分别为EC、BC的中点，∴PN是△CBE的中位线，∴PN=；∵∠BDC=60°，∠EDF=60°，∴∠BDC﹣∠EDC=∠EDF﹣∠EDC，即∠BDE=∠CDF，在△BDE和△∠CDF中，∴△BDE≌△∠CDF，∴CF=BE，∴MN=PN．（3）∠ABD与∠MNP的和是一个定值，∠ABD+∠MNP=180°．证明：如图3，连接BE、CF，延长CE交BD于点G，，∵点N、M分别为EC、EF的中点，∴MN是△CEF的中位线，∴MN∥CF，∴∠MNE=∠FCE=∠FCD+∠DCE，∵点N、P分别为EC、BC的中点，∴PN是△CBE的中位线，∴PN∥BE，∴∠ENP=∠BEG，∵AB∥CD，∴∠BDC=∠ABD，又∵∠EDF=∠ABD，∴∠BDC=∠EDF，∴∠BDC﹣∠EDC=∠EDF﹣∠EDC，即∠BDE=∠CDF，∵∠A=∠DBC，∠ADB=∠DBC，∴∠A=∠ADB，∴AB=BD，又∵AB=CD，∴BD=CD，在△BDE和△∠CDF中，∴△BDE≌△∠CDF，∴∠DBE=∠DCF，根据三角形的外角的性质，可得∠BGE=∠BDC+∠DCE，在△BGE中，∠BEG+∠BGE+∠GBE=180°，∴∠ENP+（∠BDC+∠DCE）+∠DCF=180°，∴（∠ENP+∠DCF+∠DCE）+∠BDC=180°，又∵∠ENP+∠DCF+∠DCE=∠MNP，∠BDC=∠ABD，∴∠ABD+∠MNP=180°，即∠ABD与∠MNP的和是一个定值．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先由抛物线的顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．【解答】解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2；当PB=PC时，=，解得m=0，综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，所以此时△QBM的周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．所以在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM的周长最小．2016年4月17日。

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试卷（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.参考公式：抛物线)0(a 2≠++=c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a bx 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1、在实数2-，2，0，1-中，最小的数是（ ） A. 2- B. 2 C. 0 D. 1- 2.下列图形中是轴对称的是（ ）ABCD3.计算23a a ⋅正确的是（）A. aB. 5a C. 6a D. 9a4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5.如图，AB//CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=80°，则∠1等于（）A.120°B.110°C.100°D.80° 6.若1,2==b a ，则32++b a 的值为（ ）A.-1B.3C.6D.5 7.函数21+=x y 中，x 的取值范围是（ ）A. 0≠xB. 2->xC. 2-<xD. 2≠x8.△ABC 与△DEF 的相似比为1:4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:169.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径经过点C ，若2==BC AB ，则图中阴影部分的面积是（）A.4πB.421π+ C.2πD.221π+10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.64B.77C.80D.8511.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图在点A处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD的高度约为（）（参考数据：sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米12.从3，1，21，1-，3-这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+3）72（31axx无解，且使关于x的分式方程1323-=----xaxx有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.-3B.-2C.23- D.21二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。