江苏省徐州市2015～2016学年度高二第二学期期中考试数学(理)试题

2015-2016学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为．11．已知F为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值X围为．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值X围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．16．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，某某数a的值；（2）若弦AB的长为4，某某数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值X围．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2．（1）当AC=2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值；（2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，求AC的长．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值X围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．2015-2016学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是（3，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为∀x∈R，x2＞0 ．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．故答案为：∀x∈R，x2＞0．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为： =．故答案为：．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为18 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8．【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：18．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为16π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求．【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•22=16π．故答案为：16π．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）= ﹣π．【考点】导数的运算．【分析】直接求出函数的导数即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx，f′（π）=sinπ+πcosπ=﹣π．故答案为：﹣π．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：y=，双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为： =2．故答案为：2．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义，求出m的X围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为﹣1或4 ．【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，所以圆心坐标为（1，﹣），半径r=||，由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d==r=||，解得a=﹣1或4．故答案为：﹣1或4．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为 e ．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据导数和函数单调性的关系，再分离参数，求出最值即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣a∵函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．而e x＞e，∴a≤e．故答案为：e．11．已知F为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得线段BF的垂直平分线的方程，进而得出．【解答】解：由已知可得：A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），线段BF的中点M，k BF=，可得线段BF的垂直平分线的斜率为．∴线段BF的垂直平分线的方程为：y﹣=，∵BF的垂直平分线恰好过点A，∴0﹣=，化为：2e2+2e﹣1=0，解得e=．故答案为：．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．【解答】解：设切点P（m，m3），由y=x3的导数为y′=3x2，可得切线的斜率为k=3m2，由切线与直线y=3x+2平行，可得3m2=3，解得m=±1，可得P（1，1），（﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值X围为（﹣，﹣）∪（0，2）．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，由此能求出实数m的取值X围．【解答】解：圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，∴圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，圆C的圆心C（m+1，2m），半径r1=2，圆O的圆心O（0，0），半径r2=3，圆心距离|OC|==，∴3﹣2＜＜3+2，解得﹣＜m＜﹣或0＜m＜2．∴实数m的取值X围为（﹣，﹣）∪（0，2）．故答案为：（﹣，﹣）∪（0，2）．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值X围为a≥．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的值域；g（x）∈（0，e]，分类讨论，研究f（x）的单调性，即可求a的取值X围．【解答】解：g′（x）=，令=0，解得x=1，∵e x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，e]时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，又g（0）=0，g（e）=，所以g（x）的值域是（0，1]．函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，x＞0，f′（x）=2ax﹣2a﹣=，令h（x）=2ax2﹣2ax﹣1，h（x）恒过（0，﹣1），当a=0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．h（x）=0，可得2ax2﹣2ax﹣1=0，△=4a2+8a，△＞0解得a＜﹣2或a＞0．当﹣2＜a＜0时，h（x）的对称轴为：x=，h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．当a＜﹣2时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈，f′（x）＜0，f（x）是减函数，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．可知f（x）极大值≥1，f（x）极小值≤0．可得，，∵f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，，不等式不成立．当a＞0时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，因为x=1时，f（1）=0，只需f （e）≥1．可得：a（e﹣1）2﹣1≥1，解得a≥．综上：实数a的取值X围为：a≥．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．16．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，某某数a的值；（2）若弦AB的长为4，某某数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值X围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用配方法得到圆的标准方程，根据圆C的半径为，某某数a的值；（2）求出直线l的方程，求出圆心到直线的距离，根据弦AB的长为4，某某数a的值；（3）点与圆的位置关系即可求出a的取值X围．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，则圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C的半径为，∴=，∴a=2；（2）∵弦的中点为M（0，1）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．圆心C到直线x﹣y+1=0的距离d==，若弦AB的长为4，则2+4=5﹣a=6，解得a=﹣1；（3）由（2）可得直线l的方程为x﹣y+1=0．∵弦AB的中点为M（0，1）．∴点M在圆内部，即＜，∴5﹣a＞2，即a＜3．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2．（1）当AC=2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值；（2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，求AC的长．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（1）以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BC1与AB1所成角的余弦值．（2）设AC=a，求出平面A1C1B的法向量，由直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，利用向量法能求出AC．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2，∴以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，∵AC=2，∴B（0，2，2），C1（0，0，0），A（2，0，2），B1（0，2，0），∴=（0，﹣2，﹣2），=（﹣2，2，0），设异面直线BC1与AB1所成角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|===，∴θ=60°，∴异面直线BC1与AB1所成角的余弦值为60°．（2）设AC=a，则A1（a，0，0），B（0，2，2），C1（0，0，0），B1（0，2，0），A（a，0，2），=（a，0，0），=（0，2，2），=（﹣a，2，﹣2），设平面A1C1B的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，﹣1），∵直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，∴==，解得a=．∴AC=．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出纸箱的侧面积S，利用基本不等式，求最大值；（2）求出纸箱的容积V，利用导数，求最大值．【解答】解：（1）S=2x（50﹣2x+80﹣2x）=2x≤•=，当且仅当4x=130﹣4x，即x=cm，纸箱的侧面积S（cm2）最大；（2）V=x（50﹣2x）（80﹣2x）（0＜x＜12.5），V′=（50﹣2x）（80﹣2x）﹣2x（80﹣2x）﹣2x（50﹣2x）=4（3x﹣100）（x﹣10），∴0＜x＜10，V′＞0，10＜x＜12.5，V′＜0，∴x=10cm时，V最大．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及菱形的面积公式求得a和b的值，可求得椭圆的方程；（2）利用椭圆方程及直线AM，AN的方程求得x M、x N、x P及x Q的值根据三角形面积公式求得k的值，求得直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：e===，且2ab=4，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，∴椭圆的标准方程：，（2）由（1）可知，A（0，﹣），则直线AM的方程为y=kx﹣，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k2）x2﹣8kx=0，解得x M=，直线AN的方程y=﹣﹣，同理可得：x N=﹣，解得x P=k，同理可得x Q=﹣，∴==丨丨==，即3k4﹣10k2+3=0，解得k2=3或k2=，所以=或﹣，故存在直线l：y=x，y=﹣x，满足题意．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值X围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，对x分类讨论即可得出函数f（x）的单调性极值．（2）f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出．（3）h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．利用导数研究函数u（m）的单调性即可得出．【解答】（1）解：a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，∴0＜x＜1时，函数f（x）单调递增；1＜x时，函数f（x）单调递减．因此x=1时函数f（x）取得极大值，f（1）=0．（2）解：f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），g′（x）=，可知：x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=1时函数g（x）取得极大值即最大值，g（1）=1﹣2=﹣1．∴a≥﹣1，∴a的取值X围是[﹣1，+∞）．（3）证明：h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．u′（m）=1+﹣==＞0，因此函数u（m）在m∈（1，+∞）上单调递增，∴u（m）＞u（1）=0，∴＞恒成立．。

2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

徐州市2014—2015 学年度第一学期期中考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.集合},7,5,4,3{},7,6,4,2,1{==B A 则=B A . 2.函数x x x f -+-=5)1lg()(的定义域为 .3.幂函数)(x f y =的图象过点),2,2(A 则)4(f 的值为 .4.函数,0(1)(2>+=-a a x f x 且)1≠a 的图象恒过定点 .5.已知函数,4)12(2x x f =-则=)3(f .6.函数131-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的值域为 .7.已知,2l o g ,5.0,4.02.05.05.0===-c b a 将c b a ,,这三个数按从小到大的顺序排列 .（用“<”连接） 8.函数]3,2[,121)(∈+-=x x x f 的最大值是 . 9.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x x f 若,2)(-=a f 则a 的值为 .10，已知14)(2+-=mx x x f 在),2[+∞-为增函数，则m 的取值范围是 .11.函数2)(3++=x x x x f 在]2014,2014[-上的最大值与最小值之和为 . 12.若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛<=0,310,1)(x x x x f x，则不等式31)(≥x f 的解集为 . 13.已知函数)(x f 对于任意的R x ∈，都满足),()(x f x f =-且对任意的],0,(,-∞∈b a 当b a ≠时，都有,0)()(<--ba b f a f 若)12()1(-<+m f m f ，则实数m 的取值范围为 .14.已知函数,212)(x xx f -=且0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，则实数m 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）已知集合}.11{},056{2<≤-=<++=x x B x x x A （1）求;B A（2）若全集},5{<=x x U 求);(B A C U（3）若},{a x x C <=且,B C B = 求a 的取值范围.16.（本题满分14分）已知函数.112)(+--=x x x f（1） 请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象； （2） 根据函数)(x f y =的图象回答下列问题：① 求函数)(x f y =的单调区间； ② 求函数)(x f y =的值域；③ 求关于x 的方程2)(=x f 在区间]2,0[上解的个数.（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）17. （本题满分14分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入⎩⎨⎧>≤≤+-=)5(11)50(2.44.0)(2x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？18.（本题满分16分）已知函数x x x f 42)(-= （1）求)(x f y =在]1,1[-上的值域； （2）解不等式;2916)(xx f ⨯->（3）若关于x 的方程01)(=-+m x f 在]1,1[-上有解，求m 的取值范围.19. （本题满分16分）已知函数).(11lg)(R k x kx x f ∈--=（1）若)(x f y =是奇函数，求k 的值，并求该函数的定义域； （2）若函数)(x f y =在),10[+∞上是单增函数，求k 的取值范围.20. （本题满分16分）已知)(x f y =是偶函数，定义0≥x 时，⎩⎨⎧>--≤≤-=3),)(3(30),3()(x x a x x x x x f （1）求)2(-f ；（2）当3-<x 时，求)(x f 的解析式；（3）设函数)(x f y =在区间]5,5[-上的最大值为),(a g 试求)(a g 的表达式.高一数学期中考试参考答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. {}4,72. (1,5]3. 2 4．（2,2） 5. 16 6. (]1,0 7. c<b<a 8. 129． -310. 1m ≤- 11． 4 12. []-3,1 13. 02m m <>或 14. 5m ≥-二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（1）{}15-<<-=x x A ………………………………2分A B ⋂=φ ………………………………5分（2）{}55U x x =-<< ………………………………7分{}51A B x x ⋃=-<< ………………………………9分 {}()15U C A B x x ⋃=≤< ……………………………11分（3）因为B C B ⋂=所以B C ⊆ ………………………………13分则a 的取值范围为1≥a ……………………………14分 16． 解：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（有一条直线没有标明点的坐标扣．1．分．，两条都没标扣．2．分．） …5分 （2）①函数)(x f 的单调递增区间为[1,)+∞；……7分函数)(x f 的单调递减区间为(,1]-∞；……9分 ②函数)(x f 的值域为[0,)+∞ …………11分③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分 17.解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ． …………………2分∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤． …………………7分（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x 8.25<-=3.2（万元）．……………10分 当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）． …………………13分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． …………………14分 18.解：（1）设xt 2=，因为[]1,1,x ∈-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴2,21t ……………………………2分2211()24y t t t =-=--+，2)(2,41)(21min max -====x f t x f t 时，时，.……………………………4分)(x f ∴的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,2.……………………………5分 （2）设x t 2=，由x x f 2916)(⨯->得：t t t 9162->-，即016102<+-t t .……7分82<<∴t ，即822<<x ，31<<∴x∴不等式的解集为)3,1(.……………………………12分（3）方程有解等价于m 在1-)(x f 的值域内，∴m 的取值范围为3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.……………16分19. 解：()()()222211,lg lg (211)11,11 (311)1, 1 1-1 f x kx kx f x f x x x kx x k x x x kx k k k k ---∴-=-=-------∴=-=----∴==±=∴=因为是奇函数 分分而不合题意舍去， (41)01()(1,1)...............................6x x y f x -->-=-分由得函数的定义域为分(2)∵f (x )在[10，＋∞)上是增函数，∴10k －110－1>0，∴k >110. ……………8分又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg(k ＋k －1x －1)，故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，即lg(k ＋k －1x 1－1)<lg(k ＋k －1x 2－1)，∴k －1x 1－1<k －1x 2－1，∴(k －1)·(1x 1－1－1x 2－1)<0， ……………14分 又∵1x 1－1>1x 2－1，∴k －1<0，∴k <1.综上可知k ∈(110，1)．……………16分20. 解：(1)2； ………………………3分 （2）当3x <-时,()()(3)()(3)()f x f x x a x x a x =-=--+=-++,所以,当3x <-时,()f x 的解析式为()(3)()f x x a x =-++ ………………………6分(3)因为()f x 是偶函数,所以它在区间[]5,5-上的最大值即为它在区间[]0,5上的最大值,①当3a ≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减,所以39()()24g a f ==②当37a <≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与33,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦与3,52a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,所以此时只需比较39()24f =与23(3)()24a a f +-=的大小. (A) 当36a <≤时, 39()24f =≥23(3)()24a a f +-=,所以39()()24g a f == (B) 当67a <≤时,39()24f =<23(3)()24a a f +-=,所以23(3)()()24a a g a f +-==③当7a >时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与[]3,5上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,且39()24f =<(5)2(5)f a =-,所以()(5)2(5)g a f a ==- 综上所述, 29,64(3)(),6742(5),7a a g a a a a ⎧≤⎪⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩……………………… 16分。

2023~2024学年度第二学期期中联校考试高一数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.︒︒-︒︒=cos14cos16cos 76sin16（ ）A. 21B.C. -21 D. 2. 已知(),512a a b ⋅==，，若()2b a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为（ ）A ．6πB ． 4πC ．3πD ．4π3 3.ABC 中角A,B,C 所对边的长分别为a ，b ，c .向量(p a c b =+,)，(,q b a c a =--).若p q ∥，则角C 的大小为（ ）A ．6π B. 3π C.2π D. 3π2 4. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF =（ ）A. 31AB AD +44B. 13AB AD +44C. AB AD +21D. 31AB AD +425. 函数⎝⎭ ⎪=+⎛⎫f x x 3sin 21)(在区间π0,2)(内的零点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 已知⎝⎭ ⎪-=-⎛⎫α63cos 1π，则⎝⎭ ⎪+=⎛⎫α6sin 2π（ ） A ．-97B ．97C ．-32D ．32 7. 在ABC 中，若⋅⋅=--c B b CC B cos cos 1cos21cos2，则ABC 的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形8. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，若动点P 在以AB 为直径的半圆上（正方形ABCD 内部，含边界），则PC PD ⋅的取值范围为（ ）A ．0,4)(B ．0,4][C ．0,2)(D ．0,2][二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）A. 已知O 为点A,B,C 所在直线外一点，且0.40.6.OC xOA OB x =+=则，B. 已知非零向量(1,2),(1,1)a b ==，且a 与a λb +的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是⎝⎭⎪-+∞⎛⎫3,5C. 已知向量(23,2AB =)，(1,3AC =--)，则AB 在AC 上的投影向量的坐标为) D. 若点G 为ABC 中线的交点，则0GA GB GC ++=10. 已知=αβtan 2tan ，则（ ）A ．⎝⎭ ⎪∃∈⎛⎫αβ2,0,π，使得=αβ2B ．若=αβ5sin cos 2，则-=αβ5sin 1)( C ．若=αβ5sin cos 2，则+=-αβ25cos 227)(D ．若α，⎝⎭ ⎪∈⎛⎫β20,π，则-αβtan )(的最大值为411. ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为ABC 的面积，且=a 2，23AB AC S ⋅=，下列选项正确的是（ ）A ．=A 6πB ．若=b ABC 只有一解C ．若ABC 为锐角三角形，则b 取值范围是D ．若D 为BC 边上的中点，则AD 的最大值为2三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知⎝⎭ ⎪+=-⎛⎫απαπ2sin 2sin )(，则⎝⎭ ⎪-=⎛⎫απ4tan ．13.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高约为36m ，在它们之间的地面上的点M （B M D ,, 三点共线）处测得建筑物顶A 、教堂顶C 的仰角分别是︒45和︒60，在建筑物顶A 处测得教堂顶C 的仰角为︒15，则可估算圣·索菲亚教堂的 高度CD 为 m.14. △ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，点P 是△ABC 所在平面内的动点，满足BC BA OP OB BC BA λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭（>λ0）．射线BP 与边AC 交于点D ．若+-=a A c C b B a C sin sin sin sin ，=BD 2，则角B 的值 为_____________，△ABC 面积的最小值为_____________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝3，AD ＝2，∠BAD ＝120°.(1) 求AC → 的模；(2) 若AE → ＝13 AB → ，BF → ＝12 BC → ，求AF → ·DE → 的值．16.（15分）已知向量(2sin ,3(cos sin ))222x x m =+x ，(cos ,sin cos )222x x x n =-，且函数f x m n =⋅(). (1)若⎣⎦⎢⎥∈⎡⎤πx 20,，且=f x 32)(，求x sin 的值； (2)若将函数f x )(的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的21，再将所得图像向左平移π4个单位，得到g x )(的图像，求函数g x )(单调增区间．分）记ABC 的内角18.（17分）在直角梯形ABCD 中，已知，AD AB CD AB DC AD ，，，，===⊥AB 213，动点E 、F 分别在线段BC 和DC 上，AE 和BD 交于点M ，且(),1BE BC DF DC λλ==-，∈λR ．(1)当0AE BC ⋅=时，求λ的值；(2)当=λ32时，求MB DM 的值； (3)求1AF AE +2的取值范围．19.（17分）定义函数=+f x m x n x sin cos )(的“源向量”为(,OM m n =)，非零向量(,OM m n =)的 “伴随函数”为=+f x m x n x sin cos )(，其中O 为坐标原点．(1)若向量(1,3OM =)的“伴随函数”为f x )(，求f x )(在∈x π0,][的值域；(2)若函数=+αg x x )()(的“源向量”为OM ，且以O 为圆心，OM 为半径的圆内切于正ABC（顶点C 恰好在y 轴的正半轴上），求证：222MA MB MC ++为定值； (3)在ABC 中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，若函数h x )(的“源向量”为(0,1OM =)，且已知==a h A 58,3)(，求AB AC AB AC +-⋅的取值范围．。

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。

2015-2016学年江苏省徐州市高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知复数z=2﹣i（i是虚数单位），则|z|=．2．（5分）若=，则x的值为．3．（5分）复数的共轭复数为．4．（5分）设向量与的夹角为θ，定义与的向量积：×是一个向量，它的模|×|=||•||sinθ，若=（1，0），=（1，1），则|×|=．5．（5分）用0，1，2，3这四个数字，可以组成没有重复数字的3位数，其中奇数的个数为．6．（5分）观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根据以上式子可以猜想：1+++…+＜．7．（5分）已知复数z满足（z﹣2i）i=1+i，则z的虚部为．8．（5分）利用数学归纳法证明“”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是项．9．（5分）4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有种不同的站法．（用数字作答）10．（5分）已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD 的内切球的半径R=．11．（5分）已知复数z满足|z﹣3﹣4i|=2，则|z|的最大值为．12．（5分）若多项式x10=a0+a1（x+1）+…a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a1+a3+a5+a7+a9=．（用数字作答）13．（5分）A、B、C、D、E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一个人，则B不住2号房间，且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为．14．（5分）已知函数f1（x）=，（x＞0），对于n∈N*，定义f n+1（x）=f1[f n （x）]，则函数f n（x）的值域为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知复数z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围．16．（14分）（Ⅰ）求证：当a＞2时，+＜2；（Ⅱ）证明：2，，5不可能是同一个等差数列中的三项．17．（14分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（1）男、女同学各2名；（2）男、女同学分别至少有1名；（3）男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出．18．（16分）已知（x+）n展开式的二项式系数之和为256（1）求n；（2）若展开式中常数项为，求m的值；（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．19．（16分）已知椭圆方程是=1，F1，F2是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点，l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点．（1）若P（0，），求的值；（2）若P（x0，y0）是椭圆上任意一点，求的值；（3）能否将问题推广到一般情况，即给定椭圆方程是=1（a＞b＞0），P（x0，y0）是椭圆上任意一点，问是否为定值？证明你的结论．20．（16分）设函数f（x）=（其中p2+q2≠0），且存在公差不为0的无穷等差数列{a n}，使得函数在其定义域内还可以表示为f（x）=1+a1x+a2x+a2x2+…+a n x n+…（1）求a1，a2的值（用p，q表示）；（2）求{a n}的通项公式；）an与（a n）的大小．（3）当n∈N*且n≥2时，比较（a n﹣12015-2016学年江苏省徐州市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知复数z=2﹣i（i是虚数单位），则|z|=．【解答】解：∵复数z=2﹣i，∴|z|===．故答案为：．2．（5分）若=，则x的值为1或3．【解答】解：∵C8x=C82x﹣1，∴x=2x﹣1或x+（2x﹣1）=8，解x=1或x=3；∴x的值为1或3．故答案为：1或3．3．（5分）复数的共轭复数为1﹣i．【解答】解：∵复数===1+i，故它的共轭复数为1﹣i，故答案为：1﹣i．4．（5分）设向量与的夹角为θ，定义与的向量积：×是一个向量，它的模|×|=||•||sinθ，若=（1，0），=（1，1），则|×|=1．【解答】解：由=（1，0），=（1，1），得，，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴sinθ=，则|×|=||•||sinθ=1×．故答案为：1．5．（5分）用0，1，2，3这四个数字，可以组成没有重复数字的3位数，其中奇数的个数为8．【解答】解：先确定末尾有2种选法，再确定首位有2种选法，中间的一位有2种选法，故有2×2×2=8种，故答案为：8．6．（5分）观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根据以上式子可以猜想：1+++…+＜．【解答】解：由题意，根据所给式子，右边分子是2n﹣1，分母是n，可得结论为，故答案为．7．（5分）已知复数z满足（z﹣2i）i=1+i，则z的虚部为1．【解答】解：复数z满足（z﹣2i）i=1+i，∴z﹣2i=，∴z=2i+=2i++1=1+i，∴z的虚部为1．故答案为：1．8．（5分）利用数学归纳法证明“”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是2k项．【解答】解：由题意，n=k时，最后一项为，n=k+1时，最后一项为∴由n=k变到n=k+1时，左边增加了，增加2k项．故答案为：2k．9．（5分）4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有504种不同的站法．（用数字作答）【解答】解：利用间接法，4名男生和2名女生站成一排照相任意排=720，其中男生甲站在最左端有=120，女生乙站在最右端有=120，男生甲站在最左端且女生乙站在最右端有=24，故男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端有720﹣120﹣120+24=504．故答案为：504．10．（5分）已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V四面体A﹣BCD=（S1+S2+S3+S4）R∴R=故答案为：．11．（5分）已知复数z满足|z﹣3﹣4i|=2，则|z|的最大值为7．【解答】解：由|z﹣3﹣4i|=2，可知复数z在复平面内对应的点Z在以P（3，4）为圆心，以2为半径的圆周上，如图，∴|z|的最大值为|OP|+2=5+2=7．故答案为：7．12．（5分）若多项式x10=a0+a1（x+1）+…a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a1+a3+a5+a7+a9=﹣512．（用数字作答）【解答】解：令x=﹣2，可得：（﹣2）10=a0+a1（﹣2+1）+…+a9（﹣2+1）9+a10（﹣2+1）10，∴a0﹣a1+…﹣a9+a10=210，令x=0，可得：a0+a1+…+a9+a10=0，则2（a1+a3+a5+a7+a9）=0﹣210，∴a1+a3+a5+a7+a9）=﹣29=﹣512．故答案为：﹣512．13．（5分）A、B、C、D、E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一个人，则B不住2号房间，且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为60．【解答】解：根据题意，B不住2号房间，则B可以住在1、3、4、5号房间，若B住在1号房间，则C可以住在3、4、5三个房间，有三种情况，剩下三人安排在其他三个房间，此时，有3×A33=18种情况，若B住在3号房间，则C可以住在1、5两个房间，有2种情况，剩下三人安排在其他三个房间，此时，有2×A33=12种情况，若B住在4号房间，则C可以住在1、2两个房间，有2种情况，剩下三人安排在其他三个房间，此时，有2×A33=12种情况，若B住在5号房间，则C可以住在1、2、3三个房间，有三种情况，剩下三人安排在其他三个房间，此时，有3×A33=18种情况，共有18+12+12+18=60种情况，故答案为60．14．（5分）已知函数f1（x）=，（x＞0），对于n∈N*，定义f n+1（x）=f1[f n （x）]，则函数f n（x）的值域为（0，）．【解答】解：根据定义可知f2（x）=f1[f1（x）]==，f3（x）=f1[f2（x）]==，f4（x）=f1[f3（x）]=，∴f n（x）==，∴f n（x）的值域为（0，）．故答案为：（0，）．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知复数z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若复数z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）为纯虚数，则，解得：a=1；（2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，则，解①得：a＜1或a＞6，解②得﹣1＜a＜6．取交集得：﹣1＜a＜1．∴实数a的取值范围是（﹣1，1）．16．（14分）（Ⅰ）求证：当a＞2时，+＜2；（Ⅱ）证明：2，，5不可能是同一个等差数列中的三项．【解答】解：（Ⅰ）∵（+）2=2a+2•，＞0，＞0且a+2≠a﹣2，∴，∴+＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为a m，a n，a p，则为无理数，又为有理数，矛盾．所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）17．（14分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（1）男、女同学各2名；（2）男、女同学分别至少有1名；（3）男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出．【解答】解：（1）男、女同学各2名的选法有C42×C52=6×10=60种，故总的不同选法有60×A44=1440种；即男女同学各两名的选法共有1440种．（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120故总的安排方法有120×A44=2880故不同的选法有2880种．（3）可计算男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C32+C41×C31+C42=21故总的选法有2880﹣21×A44=2376故不同的选法种数是2376种18．（16分）已知（x+）n展开式的二项式系数之和为256（1）求n；（2）若展开式中常数项为，求m的值；（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．【解答】解：（1）∵（x+）n展开式的二项式系数之和为256，∴2n=256，解得n=8．==m r x8﹣2r，令8﹣2r=0，解得r=4．（2）的通项公式：T r+1∴m4=，解得m=．==m r x8﹣2r，（3）的通项公式：T r+1∵展开式中系数最大项只有第6项和第7项，∴m≠0，T6=m5x﹣2，T7=m6x﹣4，令m5=m6，解得m=2．19．（16分）已知椭圆方程是=1，F1，F2是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点，l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点．（1）若P（0，），求的值；（2）若P（x0，y0）是椭圆上任意一点，求的值；（3）能否将问题推广到一般情况，即给定椭圆方程是=1（a＞b＞0），P （x0，y0）是椭圆上任意一点，问是否为定值？证明你的结论．【解答】解：（1）椭圆=1的a=2，b=，c=1，可得A（﹣2，0），B（2，0），F1（﹣1，0），F2（1，0），右准线l：x=4，由P（0，），可得直线PA的方程为y=（x+2），令x=4，可得M（4，3），同理可得N（4，﹣），则=（﹣1﹣4，﹣3）•（1﹣4，）=﹣5×（﹣3）﹣3×=6；（2）设P（x0，y0），则+=1，即y02=3（1﹣），直线PA的方程为y=（x+2），（x0≠﹣2），与x=4联立，可得M（4，），同理可得N（4，），则=（﹣5，﹣）•（﹣3，﹣）=15+=15+=15﹣9=6；（3）为定值2b2．证明：由椭圆=1，可得A（﹣a，0），B（a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），右准线l：x=，设P（x0，y0），则+=1，即y02=b2（1﹣），直线PA的方程为y=（x+a），（x0≠﹣a），与x=联立，可得M（，），同理可得N（，），则=（﹣c﹣，﹣）•（c﹣，﹣）=﹣c2+=+•=﹣==2b2．20．（16分）设函数f （x ）=（其中p 2+q 2≠0），且存在公差不为0的无穷等差数列{a n }，使得函数在其定义域内还可以表示为f （x ）=1+a 1x +a 2x +a 2x 2+…+a n x n +…（1）求a 1，a 2的值（用p ，q 表示）； （2）求{a n }的通项公式；（3）当n ∈N *且n ≥2时，比较（a n ﹣1）an 与（a n ）的大小．【解答】解：（1）由题意，得，显然x ，x 2的系数为0，所以，从而a 1=﹣p ，．…（4分）（2）考虑x n （n ≥3）的系数，则有a n +pa n ﹣1+qa n ﹣2=0，…（5分）因数列{a n }是等差数列，所以a n ﹣2a n ﹣1+a n ﹣2=0，所以（2+p ）a n ﹣1=（1﹣q ）a n ﹣2对一切n ≥3都成立，…（7分） 若a n =0，则p=q=0，与p 2+q 2≠0矛盾，若数列{a n }是等比数列，又据题意{a n }是等差数列，则{a n }是常数列，这与数列{a n }的公差不为零矛盾，所以2+p=1﹣q=0，即p=﹣2，q=1，…（9分） 由（1）知a 1=2，a 2=3，所以a n =n +1．…（10分）（其他方法：根据题意可以用p 、q 表示出a 1，a 2，a 3，a 4，由数列{a n }为等差数列，利用2a 2=a 1+a 3，2a 3=a 2+a 4解方程组也可求得．其它解法酌情给分．） （3）由（2）可得：（a n ﹣1）an =n n +1，（a n ）=（n +1）n当n=2时，a 1a2=23，=8，a 2a1=32，=9，∴a 1a2＜a 2a1． 当n ≥3时，n n +1＞（n +1）n 即（a n ﹣1）an ＞（a n ），下面用数学归纳法证明．…（12分）①当n=3时，34=81，43=64，∴64＜81．结论成立． ②假设n=k 时，结论成立，即k k +1＞（k +1）k ．…（13分） 下面证明n=k +1时成立．由假设得，因为（k+1）2＞k（k+2），即：，所以＞=，即（k+1）k+2＞（k+2）k+1．所以n=k+1时，结论也成立．综上n∈N*且n≥3时，（a n）an＞（a n）．…（16分）﹣1。

试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的号、和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2015～2016学年度第一学期期末考试试卷 高二（理） 数学 座位号第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（ ）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。

2023－2024学年度第二学期期中学业水平质量监测(本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a =−(2,3,1)，b =m n (4,,)，且a b //，则+=m nA ．4B ．5C ．6D ．72．+=C C 101056A ．C 117B ．C 116C ．C 1111D ．C 1073．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是A ．36B ．72C ．480D ．6004．已知向量a =(1,3,1)，b =(2,1,1)，c =t (,5,1)共面，则实数t 的值是A ．−1B ．0C ．1D ．25．甲、乙等5人计划去上海、苏州及青岛三个城市调查农民工薪资情况．每个人只能去一个城市，并且每个城市都要有人去，则不同的分配方案共有种数为 A ．150B ．300C ．450D ．5406．13520232024202420242024C C C C ++++被3除的余数为A ．1B ．2C ．3D ．47．在正三棱锥−A BCD 中，2BE EA =，F 为AD 的中点，⊥BF CE ，则∠BAC 的正弦值为 A ．12B ．22C ．1D ．328．若将整个样本空间想象成一个⨯11的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且 事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示 A ．事件A 发生的概率B ．事件B 发生的概率C ．事件C 不发生条件下事件A 发生的概率D ．事件A ，B 同时发生的概率二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9． 若=−C C m m282838，则m 的取值可能是 A ．4 B ．5 C ．8 D ．910．已知A ，B 是两个随机事件，<<P A 0()1，下列命题正确的是A. 若A ，B 相互独立，则=P B A P B (|)()B. 若事件⊆A B ，则=P B A (|)1C. 若A ，B 是对立事件，则=P B A (|)1D. 若A ，B 是互斥事件，则=P B A (|)011．已知正方体−ABCD A B C D 1111的棱长为1，动点M ，N 在对角线AC ，C D 1上移动，且AM AC λ=，DN DC λ=1，∈λ(0,1)则下列结论中正确的是 A ．异面直线AC 与C D 1所成的角为60 B ．线段MN 的最小值为22C ．MN 与平面AAD D 11不平行D ．存在∈λ(0,1)，使得⊥MN AC三、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)12．已知正方体−ABCD A B C D 1111的棱长为1，则AB 在AC 1上的投影向量的模为 ． 13．++x x (32)25展开式中含x 2项的系数是 ．14．图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关 1 次将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按 (2,2) 将导致 (1,2)，(2,1)，(2.2)， (2,3)，(3,2)改变状态．如果要求改变(1,1),(2,2),(3,3)的状态，则需按开关的最少次数为_________；如果只要求改变(2,2)的状态，则需按开关的最少次数为_________四、解答题(本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(13分)已知n n n x a a x a x a x +=++++(21)0122，且满足各项的二项式系数之和为256(1)求a 3的值； (2)求2222nna a ++++a a 23123的值．16．(15分)如图，四棱锥−P ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD BC //，⊥AB AD ，⊥PA 平面ABCD ，=AD 10，==BC AB 28，M 为PC 的中点．(1)求证：平面⊥PAC 平面PCD ；(2)若⊥AM PC ，求直线BM 与面PCD 所成角的正弦值．17．(15分)在+8的展开式中，前3项的系数成等差数列，且第二项的系数大于1(1)求展开式中含x41的项；(2)求展开式中系数最大的项.18．(17分)设甲袋中有4个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球．(1)现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球．求从乙袋中取出的是2个红球的概率;(2)先随机取一只袋，在再从该袋中先后随机取2个球，求第一次取出的是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率.19．(17分)在四棱柱−ABCD A B C D 1111中，已知⊥B C 1底面ABCD ，AD BC //，⊥AB AD ，===AD AB BC 222，=BB 1E 是线段B D 1上的点．(1)点C 1到平面B CD 1的距离；(2)若E 为B D 1的中点，求异面直线DD 1与AE 所成角的余弦值；(3)在线段B D 1上是否存在点E ，使得二面角−−C AE D 若存在，请确定E 点位置；若不存在，试说明理由．。

2014—2015学年度第一学期期中考试高三数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.设集合},40{},21{≤≤=≤≤-=x x B x x A 则=B A .2.已知i R a i i a z ,)(21)((∈+-=为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则=a .3.若命题"02,"2≤++∈∃m mx x R x 是假命题，则实数m 的取值范围是 .4.已知向量),1,0(),1,2(-==b a 若,//)(a b a λ-则实数=λ .5.若等差数列}{n a 的前5项和,255=S 且,34=a 则=7a .6.若直线b x y +=是曲线x x y ln =的一条切线，则实数=b .7.已知函数)(x f 是奇函数，当0<x 时，,2sin3)(2xa x x f π-=且,6)3(=f 则=a .8.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若,2,30,sin 3sin =︒==b B C A 则ABC ∆的面积是 .9.如图，ABC ∆中，D C BC AC ,90,4,3︒=∠==是BC 的中点，则AD BA ⋅的值为 .10.已知}{n a 是分比为q 的正项等比数列，不等式0432≤+-a x a x 的解集是},{21a x a x ≤≤则=q .11.在平面直角坐标系中，已知角4πα+的终边经过点),4,3(P 则=αcos .12.已知点B A ,分别在函数xe xf =)(和xe x g 3)(=的图象上，连接B A ,两点，当AB 平行于x 轴时，B A ,两点的距离是 .13.已知三个实数c b a ,,，当0>c 时满足：,32c a b +≤且,2a bc =则ca b2-的取值范围BACD第9题图是 .14.已知函数],0[,3)(2m x x x x f ∈-=，其中,R m ∈当函数)(x f 的值域为]2,0[时，则实数m的取值范围 .二、解答题：本大题共6分，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在ABC ∆中，已知).sin(2)sin(B A B A -=+（1）若,6π=B 求:A（2）若,2tan =A 求B tan 的值.16. (本题满分14分)已知集合}033{]},3,2[,2{22>--+=∈-==a a x x x B x y y A x （1）当4=a 时，求;B A （2）若命题“A x ∈”是命题“B x ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17. (本题满分14分)在平面直角坐标系中，已知三点O R t t C t B A ,),,6(),2,(),0,4(∈为坐标原点. (1) 若ABC ∆是直角三角形，求t 的值；(2) 若四边形ABCD 是平行四边形，求OD 的最小值.18.（本小题满分16分）如图，P 为某湖中观光岛屿，AB 是沿湖岸南北方向道路，Q 为停车场，526=PQ ,km 某旅游团浏览完岛屿后，乘游船回停车场,Q 已知游船以h km /13的速度沿方位角θ的方向行驶，.135sin =θ游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q 与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖岸南北大道M 处，然后乘出租车到停车场Q 处（设游客甲到达湖滨大道后立即乘到出租车）.假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租车的速度为./66h km（1） 设,54sin =α问小船的速度为多少h km /时，游客甲才能和游船同时到达点;Q（2） 设小船速度为h km /10，请你替该游客设计小船行驶的方位角,α当角α的余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q .19.（本小题满分16分）已知二次函数c bx ax x h ++=2)(（其中),3<c 其中导函数)('x h y =的图象如图，设)(ln 6)(x h x x f +=（1） 求函数)(x f 在2=x 处的切线斜率；（2） 若函数)(x f 在区间)21,1(+m 上是单调函数，求实数m 的取值范围；（3） 若函数)6,0(,∈-=x x y 的图象总在函数)(x f y =图象的上方，求c 的取值范围.BQPAMαθ)('x h)0,4( )8,0(-xyO20. （本小题满分16分）设等比数列}{n a 的首项为,21=a 公比为q q (为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列}{n b 满足).,(023)(2*2N n R t b n b t n n n ∈∈=++- （1） 求数列}{n a 的通项公式；（2） 试确定t 的值，使得数列}{n b 为等差数列；（3） 当}{n b 为等差数列时，对每个正整数,k 在k a 与1+k a 之间插入k b 个2，得到一个新 数列}{n c .设n T 是数列}{n c 的前n 项和，试求满足12+=m m c T 的所有正整数.m2014～2015学年度第一学期期中考试高三数学试题参考答案与评分标准1．[0,2] 2.123．()0,1 4．0 5．-3 6．-1 7．5 8．3 9．17- 10．152+ 11．721012．ln 3 １3．(][),09,-∞⋃+∞ １4．[]1,215．解:（1）由条件，得 ππsin()2sin()66A A +=-．3131sin cos 2(sin cos )2222A A A A ∴+=-． ………………………3分化简，得 s i n 3c o s A A =．tan 3A ∴=．……………………………………………………………6分 又(0,π)A ∈， π3A ∴=． ………………………………………7分 （2）因为sin()2sin()A B A B +=-，sin cos cos sin 2(sin cos cos sin )A B A B A B A B ∴+=-． 化简，得 3c o s s i n s i n c o AB A B =．……………………………………11分又 c o s c o s 0A B ≠，tan 3tan A B ∴=．又tan 2A =，2tan 3B ∴=．………………………………………………………14分１7．解：（1）由条件，()()()4,2,2,,6,2AB t AC t BC t t =-==--，-若直角ABC ∆中，90A ∠=，则0AB AC ⋅=，即()2420t t -+=，2t ∴=；-----------------------------------------------------------------------------------------2分若直角ABC ∆中，90B ∠=，则0AB BC ⋅=，即()()()46220t t t --+-=，622t ∴=±； 若直角ABC ∆中，90C ∠=，则0AC BC ⋅=，即()()2620t t t -+-=，无解， 所以，满足条件的t 的值为2或622±． -----------------------8分（2）若四边形ABCD 是平行四边形，则AD BC =，设D 的坐标为(,)x y即()()4,6,2x y t t -=--，4662x y t -=-⎧∴⎨=-⎩． 即(10,2)D t t --222(10)(2)224104OD t t t t =-+-=-+，所以当6t =时，OD 的最小值为42，--------------------------14分18．解：(Ⅰ) 如图，作PN AB ⊥,N 为垂足．135sin =θ，4sin 5=a ，在Rt △PNQ 中，θsin PQ PN =2652513=⨯=(km ), θcos PQ QN ==26124.8513⨯=(km )． 在Rt △PNM 中， 21.54tan 3PN MN a ===(km ) ．………………………3分设游船从P 到Q 所用时间为1t h ，游客甲从P 经M 到Q 所用时间为2t h ，小船的速度为1v km/h ，则 1262513135PQ t ===(h ),21112.5 3.3516666220PM MQ t v v v =+=+=+（h ）． …………5分 由已知得：21120t t +=，15112220205v ++=，∴1253v =．………………………7分 ∴小船的速度为253km/h 时，游客甲才能和游船同时到达Q ． (Ⅱ)在Rt △PMN 中，2sin sin PN PM ==a a (km ),2cos tan sin PN MN ==aa a(km )． ∴2cos 4.8sin QM QN MN =-=-aa(km )． ………………………9分 ∴14cos 10665sin 5533sin PM QM t a a a =+=+-＝1335cos 4165sin 55a a -⨯+．…………………11分 ∵22215sin (335cos )cos 533cos 165sin 165sin t a a a a a a---'=⨯=, …………………13分 N QPαθM BA∴令0t '=得：5cos 33a =． 当5cos 33a <时，0t '>；当5cos 33a >时，0t '<． ∵cos a 在)2,0(πα∈上是减函数，∴当方位角a 满足5cos 33a =时，t 最小，即游客甲能按计划以最短时间到达Q ．…16分19．解：⑴ '()28f x x =- ------------------------------------------------------------------------- 2分 c x x x x f +-+=∴8ln 6)(2826)('-+=∴x xx f '(2)1f =-，所以函数))3(,3()(f x f 在点处的切线斜率为-1 ----------------- 4分⑵ xx x x x x f )3)(1(2826)('--=-+=0>xx（0，1）1 （1，3） 3 ),3(+∞)('x f+ 0 － 0 + )(x f↗↘↗)(x f ∴的单调递增区间为（0，1）和),3(+∞)(x f ∴的单调递减区间为（1，3） -------------------------------------------- 7分要使函数)(x f 在区间1(1,)2m +上是单调函数，则112132m m ⎧<+⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得1522m <≤ ----------------------------------------------- 9分⑶ 由题意，恒成立，得恒成立，即276ln c x x x<-+-恒成立，设(]2min ()6ln 7,0,6,()g x x x x x c g x =--+∈<则 --------------------------- 13分xx x x x x x x x g )2)(32(672762)('2---=-+-=+--=因为为增函数时当)(,0)(',)2,23(,0x g x g x x >∴∈∴> 当3(0,)(2,),'()0,()2x g x g x ∈+∞∴<和时为减函数)(x g ∴的最小值为)6()23(g g 和的较小者．3933333()6ln 76ln ,242242(6)366ln 64266ln 6,3939()(6)6ln 6ln 612ln 20,2424g g g g =--+⨯=-=--+=--=-+=+> .6ln 66)6()(min -==∴g x g ------------------------------------------------ 15分又已知3<c ，66ln 6c ∴<-． -------------------------------------------------------------------------- 16分20．【解析】（Ⅰ）因为,所以，解得（舍），则------------- 3分又，所以----------------------------5分（Ⅱ）由 ，得，所以,则由，得 ------------ 8分而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列 ------------- 10分。