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《变量与函数》教学设计一、内容和内容解析1. 内容常量和变量的概念2．内容解析本节课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，用数量刻画事物变化过程是对变化过程的数学表示，也是用函数模型研究变化过程的基础要.从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量.有了变量的概念，便为研究成函数关系的两个变量的“运动与对应”关系打下基础.本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出常量与变量的概念，而且问题中变量的单值对应关系，也为学习函数的定义做铺垫.基于以上分析，确定本节课的教学重点是:能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义.二、目标和目标解析1.目标（1）了解常量与变量的含义.（2）感受运动与变化的数量关系，初步体验函数思想.（3）让学生参与变量的发现过程，培养学生积极参与数学活动的热情.2.学习目标解析目标（1）的要求是：运用丰富的实例，使学生在具体情境中分清实例中的常量与变量.目标（2）的要求是：通过动手实践与探索，学会将实际问题抽象成数学问题.目标（3）的要求是：感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，加深学生对数学来源于生活的体验，在解决问题体会数学的应用价值.三、教学问题诊断常量、变量并不一定是带单位的量，常量也可以是常数，常量和变量是相对的，在不同的研究过程中，常量和变量的身份可以相互转换.变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间的相互依赖的变化，基于以上分析，确定本节课的教学难点为：用含有一个变量的式子表示另一个变量，体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别.四、教学过程设计一、引言：一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
19.1.1变量与函数（第2课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：作为函数的起始章节，教材第一次给出了函数的一般概念以及自变
量、函数值等概念。
既是“一次函数”中函数的基本概念，也是初中阶段学习代数函数的基础，即八年级下学期学习第19章“一次函数”，九年级上学期学习第22章“二次函数”，九年级下学期学习第26章“反比例函数”。
本节是全章的基础部分，结合简单的实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并给出函数的解析式的意义，对后续学习函数其他内容很重要.
2、教学目标：
1．经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数。
会写出函数关系式，会求函数值，会确定自变量取值范围.
2. 通过观察、讨论、归纳等活动，体会函数的模型思想.
3、教学重、难点
教学重点：①会写出函数关系式,能分清自变量与函数；②初步确定自变量的取
值范围.
教学难点：认识函数、领会函数的意义.
突破难点的方法：分析变化─探索交流─归纳总结
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程
学会确定自
、自变量、函数及函数值都有两个变量。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，本节课主要介绍变量的概念以及函数的定义。
学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的重要基石，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于未知数、代数式等概念有了初步的了解。
但是，学生在学习过程中，可能对于抽象的变量概念、函数的定义及表示方法等方面存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过具体实例来理解抽象概念，提高学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量与变量的区别。
2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
3.能够运用变量和函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：变量、函数的概念及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量和函数的概念，使学生能够更好地理解抽象知识。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现变量和函数的规律。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对变量和函数概念的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解变量和函数的概念。
2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生学习变量和函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、水位等，引导学生思考这些量是如何变化的。
通过观察、讨论，让学生初步理解变量概念。
2.呈现（10分钟）介绍常量与变量的定义，让学生明确常量与变量的区别。
接着，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、图象等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明生活中的一些函数关系，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等。
《变量与函数》教学设计教学内容：（一）“变量与函数”是人教版义务教育课程标准教科书八年级下册第十九章第一节，本设计是第2课时，引导学生从生活实例中抽象出函数、函数值等概念，函数的概念是本节核心内容．函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系.如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想．本节课是函数入门课，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到研究主要从化繁就简入手，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．教学重点是借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数概念.本设计把重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”而函数图象和表格较为直观形象，有助于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分内容提前到本课时学习．同时渗透函数的三种表示方法，为下一节的学习打下基础。
教学目标：1.知识与技能：（1）引导学生在探索实际问题中的数量关系和变化规律中，自主建构函数的定义;(2)初步掌握函数的概念，会判断两个变量间的关系是否可看做函数；（3）初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 2.过程与方法：通过具体情境和丰富的实例，经历和探索出函数的意义，即一个量随另一个量的变化而变化.3.情感态度与价值观：通过对函数这一重要数学工具的认识和应用，深刻体会数形结合思想在数学学习中的应用，并进一步体会到数学知识来源于实际生产生活的需要，反之，它又很好地服务于生产、生活.学情分析：变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中．学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，另外，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等朴素的函数关系的生活实例．但是学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一对应”的准确含义．所以教学难点是怎样理解“唯一对应”.借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出变量间的共同特征，从最简单的情形入手，化繁为简，逐步理解变量间的单值对应关系。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上,进一步深入研究函数的概念、性质和应用。
本节内容主要包括函数的定义、函数的性质和函数的图像等方面的内容。
本节内容对于学生掌握函数知识,理解数学的内涵和外延,培养学生的数学思维能力都具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经学习了初中阶段函数的基本知识,对于函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但是,对于函数的定义和细节方面可能还存在一些疑惑,需要通过本节课的学习进一步深化理解。
同时,学生需要通过本节课的学习,掌握函数知识的应用,提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解函数的定义,掌握函数的性质,了解函数图像的基本特征;2.学会如何求解函数的值,能够运用函数知识解决实际问题;3.培养学生的数学思维能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的定义和性质;2.函数图像的特征;3.函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等教学方法,通过引导学生自主探究、合作交流,让学生在实际问题中感受函数的意义,理解函数的定义和性质,掌握函数图像的基本特征,提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT;2.教学素材(实际问题、函数图像等);3.教学用具(黑板、粉笔等);4.学生分组合作探究材料。
七. 教学过程导入(5分钟)1.引入新课:通过一个实际问题引入函数的概念,让学生感受函数的意义;2.引导学生思考:如何定义函数?如何表示函数?呈现(15分钟)1.讲解函数的定义:函数是一种数学关系,其中每个输入值都对应唯一的输出值;2.介绍函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性等;3.呈现函数图像:直线、曲线等。
操练(15分钟)1.让学生自主探究:如何求解函数的值?如何根据函数的性质解决问题?2.案例教学:通过一些实际问题,让学生运用函数知识解决问题。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计一. 教材分析《变量与函数》是初中数学的重要内容，人教版八年级下册19.1.1节主要介绍了变量的概念以及函数的定义。
通过本节课的学习，学生能够理解变量、常量的概念，了解函数的定义及表示方法，为后续学习函数的性质、图象等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等。
但他们对变量的概念及函数的定义还较为模糊，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对函数的表示方法感到陌生，需要通过教师的引导和学生的实践来逐步熟悉。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量、常量的概念，掌握函数的定义及表示方法。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生体会变量之间的依赖关系，学会用函数表示实际问题中的变量关系。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：变量、常量的概念，函数的定义及表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量、常量概念，让学生在具体情境中感受数学与生活的联系。
2.引导发现法：教师引导学生发现变量之间的依赖关系，自主探究函数的定义及表示方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对函数概念的理解，提高运用函数解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实例、练习、拓展等环节的课件，以便于引导学生逐步深入学习。
2.教学素材：收集与生活相关的函数实例，如温度、身高、体重等，用于导入和巩固环节。
3.练习题库：准备不同难度的练习题，以便于针对性地进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的变量关系，如气温随时间的变化、身高与年龄的关系等，引导学生关注变量之间的依赖关系。
在此基础上，提出问题：“你们认为什么是变量？什么是常量？”让学生发表自己的见解。
《变量与函数》教学设计【教学目标】1.学懂常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.3.经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.4.引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.【教学重点】认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.【教学过程】新课导入当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温等.在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识.1.变量与常量的概念问题1:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1学生填表,并思考.1.根据题意填表:2.在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.教师引导学生交流: 从题意中可以知道汽车是匀速行驶,那么它1 h行驶60 km, 2 h行驶2×60 km,即120 km,3 h行驶3×60 km,即180 km,4 h行驶4×60 km,即240 km,5 h行驶5×60 km,即300 km……因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60 km/h是不变的量.行驶里程s km与时间t h之间有关系: s=60t. s随t的增大而增大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?学生分析问题,并同桌交流.1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为.教师解析:第一场电影的票房收入为150×10=1500(元).第二场电影的票房收入为205×10=2050(元).第三场电影的票房收入为310×10=3100(元).用含x的式子表示y为：y=10x, y随x的增大而增大.[设计意图]通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题3:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?学生活动填表,并讨论.(1)填表:(2) S与r之间满足下列关系:S=.教师解析:(1)(2) S=πr2.圆的半径越大,它的面积就越大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.问题4:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长10 m的一半,即5 m.若矩形一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m).若矩形一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).若矩形一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m).若矩形一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.[设计意图]在本环节中,设计了问题情境,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?学生分组讨论,交流自己的看法.按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y……)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如速度60 km/h;电影票的单价10元……),因此可分为两类.师生共同总结出变量和常量的定义并板书.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.[设计意图]通过上述的四个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念,在讲解概念后强调常量与变量的区别与联系,使学生进一步理解、领会有关常量和变量的概念2.训练拓展在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t,你能说出这一时刻的气温T吗?这一问题中涉及哪几个量? 它们变化吗?学生结合图,说出每一时刻所对应的温度值,教师进行确认.问题(2):弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?学生讨论发现:弹簧的原长不变,为22 cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度.教师引导学生概括:在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,出现了各种各样的量,有些量,它们始终保持不变,我们称之为常量,而有些量,在某一变化过程中,可以取不同数值,我们称之为变量.[设计意图]在本环节中,设计了问题情境,并让学生举出生活中类似的例子,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.[知识拓展](1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个变化过程中有可能以常量身份出现.如s=vt中,若v=20,此式子为s=20t,可见s,t为变量,若t=10,此式子为s=10v,s,v为变量,变量与常量的身份可以相互转化.(2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生变化.(3)常数也叫常量,如S=πr2,其中常量是π.3.检测提升1.若球体体积为V,半径为R,则V=πR3.其中变量是、,常量是.〔解析〕根据变量和常量的概念进行求解,解题时注意π是一个常量.答案:V R π2. 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以120千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(小时)的关系式.〔解析〕先根据实际问题确定所给问题的关系式,再根据变量和常量的概念进行求解.解:(1)C=2πr,2π是常量,r,C是变量.(2)s=120t,120是常量,t,s是变量.[设计意图]通过上述几个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念.4.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是4元/支,则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是,其中变量是,常量是.解析:∵钢笔的价格是4元/支,∴总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是y=4x,∴变量为x,y,常量为4.答案:y=4x x,y 45.在圆的周长公式C=2πR中,下列说法正确的是()A.π,R是变量,2 是常量B.R是变量,C,2,π是常量C.C是变量,2,π,R是常量D.C,R是变量,2,π是常量解析:∵C=2πR,∴变量为C,R,常量为2,π.故选D.6.分别指出下列各关系式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为5 cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是S=h;(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α(度),则另一个锐角β(度)与α(度)间的关系式是β=90-α.解:(1)∵S=h,∴变量为S,h,常量为.(2)∵β=90-α,∴变量为β,α,常量为-1,90.小结反思本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要的意义.1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识公式确定关系式.[设计意图]通过小结、课堂训练和学生反思,进一步理顺学生的学习思路,加深对变量、常量有关概念的理解.作业：【必做题】教材第71页练习.【选做题】教学反思本节课学习了常量与变量,函数的概念及函数自变量的取值范围的确定,关于变量与常量概念:要通过实例引导学生分析运动变化过程中出现的数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,有些是数值始终不变的量,总结得出并通过实例练习巩固.关于函数概念的教学,通过实例引导学生分析总结得出,并明确表示函数关系的方法通常有三种:①解析法.②列表法.③图象法.关于函数自变量的取值范围的教学,通过实例引导学生分析得出:求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.。
