八年级数学上册14_3_1用提取公因式法分解因式导学案无答案新版新人教版

15.4 因式分解一、教学目标知识与技能目标：1.理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解2.熟练运用提公因式法分解因式数学思考：在教学过程中，体会类比思想，逐渐形成独立思考、主动探索的习惯解决问题：能熟练运用提供因式法解决现实生活中的问题以及数学问题情感态度通过现实情境让学生认识到数学的应用价值，激发学习数学的浓厚兴趣。

二、教学重点与难点重点：理解因式分解得含义及运用提供因式法分解因式（正确理解因式分解的含义是进行因式分解的前提；提公因式法是因式分解得基本方法，故确定为重点）难点：正确确定多项式的公因式，运用提取公因式法分解因式（学生确定因式有时不全面，提供因式提不净，只能在实践中获取经验，故确定为难点）三、教学方法与教学手段教法：类比，探究式教学方法教学过程中渗透类比的数学思想方法，形成新的知识，结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活运用。

学法：自主、合作探究的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，体现“用”数学的意识。

本课将利用多媒体演示和丰富的教学活动激发学生学习的积极性，更好地达成教学目标，突出重点、突破难点。

五、板书设计六、教学设计说明教学过程不仅是知识传授的过程，更是掌握良好的学习方法、锻炼思维能力、培养创新能力、感受数学思想的过程。

本课就教学过程作以下几点说明：1.教材所选的地位和作用“因式分解（提公因式法）”是人教版八年数学（上）第十五章第四节内容，本课安排在“整式乘法”后，明确了因式分解和整式乘法的联系，起到知识的链接与开拓作用，提公因式法是因式分解得基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。

2.知识结构安排本课以“问题情境——获取知识——应用与拓展”的模式展开，符合学生的认知规律3.教学方法与设置教学过程中采用类比、探索式教学，辅以讲练结合、师生互动，引导学生获得自主、合作、探索的学习方式，符合新课标确立的学习方式的要求，本课以现实问题引入，以新旧知识的链接结束，让学生认识到数学源于生活，应用于生活，生活中处处有数学，又通过数字与字母的转换引入因式分解，运用类比的数学思想理清因式分解与整式乘法的关系，在寻找公因式游戏、递进练习与实践等环节中，引导学生主动探索，合作交流并动手实践，培养团结协作精神和创新意识，形成灵活开放与生成发展的课堂教学，营造出平等、轻松、活泼的教学氛围。

课题：14.3.1提公因式法教学目标：了解因式分解、公因式的概念，会用提取公因式法分解因式．重点：会用提取公因式法分解因式．难点：如何确信公因式和提出公因式后的另外一个因式．教学流程：一、知识回忆1.说一说单项式乘以多项式的计算法那么？答案：单项式与多项式相乘，确实是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.填空(1)(1)______;(2)(1)(1)______.x x x x +=+-=答案：2x x +；21x -二、探讨 问题1：请把以下多项式写成整式的乘积的形式：22(1)________;(2)1___________.x x x +=-=答案：(1)x x +；(1)(1)x x +-归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像如此的式子变形叫做那个多项式的因式分解，也叫做把那个多项式分解因式.追问：因式分解与整式乘法有什么关系？答案：因式分解与整式乘法是互逆变形关系练习：以下变形中，属于因式分解的是：（1）+=+a b c ab ac （）；（2）322+2-3=+2-3xx x x （）； （3）22-=+-.a b a b a b （）（） 答案：×；×；√问题2：观看下面多项式，各项之间有何一起特点？232;;2.x x a a c c y z m n c ++++答案：有公共的因式，即公因式练习：说一说以下各多项式的公因式.3222;22;36.ab ac x x ab a b +++ 答案：a ；2x 2；3ab归纳：找公因式的方式：一看系数（最大公约数）；二看字母（相同字母）；三看指数（最低指数） 问题3：你能试着将多项式 pa +pb +pc 因式分解吗？答案：pa +pb +pc ＝ p (a +b +c )归纳：一样地，若是多项式的各项有公因式，能够把那个公因式提掏出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方式叫做提公因式法．练习：1．以下式子变形是因式分解的是( )A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6B ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)答案：B2．多项式3a 2b －9a 3b 3－12a 2b 2c 各项的公因式是________．答案：3a 2b3.把以下各式分解因式． 323(1)8+12;a b ab c (2)2+-3+a b c b c （）（）. 解：323(1)8+12a b ab c 222=2+434ab ab a bc ⋅⋅22=2+3 .4a b a c b （）(2)2+-3+a b c b c （）（）=+2-3 .b c a （）（）强调：公因式能够是单项式，也能够是多项式.三、应用提高利用因式分解计算：(1)67×15－17×15－127×15；(2)9992＋999.6112(1)151515777611215()77715(1)15⨯-⨯-⨯=⨯--=⨯-=-解： 2(2)999999999(9991)9991000999000+=⨯+=⨯= 四、体验收成今天咱们学习了哪些知识？1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？2.如何确信公因式？提公因式法的一样步骤是什么？五、达标测评1．观看以下各组式子：①2a ＋b 和a ＋b ；②5m (a －b )和－a ＋b ；③3(a ＋b )和－a －b ；④x 2－y 2和x 2＋y 2. 其中有公因式的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④答案：B2．以下多项式分解因式，正确的选项是( )A ．8abx －12a 2x 2＝4abx (2－3ax )B ．4x 2－6xy ＋2x ＝2x (2x －3y )C ．－6x 3＋6x 2－12x ＝－6x (x 2－x ＋2)D ．－3a 2y ＋9ay －6y ＝－3y (a 2＋3a －2)答案：C3.分解因式：(1)－7ab －14a 2bx ＋49ab 2y ；(2)6x (a －b )＋4y (b －a )．解：（1）原式＝－7ab (1＋2ax －7by )（2）原式＝ 6x (a －b ) － 4y (a －b )＝(a －b )(6x －4y )＝ 2(a －b )(3x －2y )强调：分解因式要分解到每一个因式不能分解为止.4.先分解因式，再求值. 24(7)3(7),5, 3.a x x a x +-+=-=其中2224(7)3(7)(7)(43)5,3(37)[4(5)3]10(1003)970a x x x a a x +-+=+-=-==+⨯--=⨯-=解：把代入原式得，原式 六、布置作业教材115页练习题第1题．。

新人教版八年级数学上册导学案《14.3.1 因式分解---提公因式法》学习目标：1、经历从分解因数到分解因式的类比过程.2、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．3、会用提公因式法分解因式。

学习重点：因式分解的概念及用提公因式法分解因式。

学习难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解．【预习案】1、把630分解成质数的积的形式为630= ，2、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。

如：m(a+b+c)= ;3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。

如：(m+n)(a+b)= ;（x+a)(x+b)= . 4、整式乘法的平方差公式：（a+b)(a-b)= ;5、整式乘法的完全平方公式：（a+b)2= ，(a-b)2= .【探究案】探究一：因式分解的定义 (1)计算下列各式： ①(x+1)（x-1）= ； ②(y －3)2＝ ；③x(x+1)＝ ； ④m(a ＋b ＋c)＝ .(2)根据上面的算式填空： ①x 2-1＝( )( )； ②y2－6y ＋9＝( )2；③x2+x ＝( )( )； ④ma ＋mb ＋mc ＝( )( ).观察:(1)中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_____________.（2）中由一个 得到整式 形式。

归纳：把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式______,也叫做把这个多项式____________。

总结：因式分解与整式的乘法的关系是 。

应用：下列各式从左到右的变形，是不是因式分解①4a (a ＋2b )＝4a 2＋8ab ； ②6ax －3ax 2＝3ax (2－x )； ③a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；④x 2－3x ＋2＝x (x －3)＋2． ⑤36ab a b a 1232∙= ⑥⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x a b x a bx 探究二：因式分解的方法：1、公因式的概念．① 多项式ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。

人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是人民教育出版社八年级数学上册第14章第3节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用解决实际问题。

教材通过引入实例，引导学生发现并总结提公因式法的原理，进而运用到因式分解中。

本节课的内容是学生学习因式分解的重要环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等基础知识。

但由于提公因式法的抽象性较强，学生可能难以理解其本质和应用。

此外，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的灵活运用能力。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法分解因式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现提公因式法的原理，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。

2.难点：如何引导学生发现提公因式法的规律，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。

五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动思考，发现提公因式法的规律。

2.案例教学：通过分析具体实例，使学生理解并掌握提公因式法的应用。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。

2.实例：准备一些具有代表性的例子，用于讲解和练习。

3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对提公因式法的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入提公因式法，引导学生思考如何简化表达式。

例如，给出表达式 (x^2 - 4x + 4)，让学生尝试分解。

《提公因式法》教学设计武威第二十三中学马宝元教学目标：1.知识与技能:理解因式分解的意义，体会因式分解与整式乘法之间的关系；理解公因式的概念，能正确找出多项式各项的公因式; 掌握用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法:通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,培养学生的观察能力；寻找确定多项式各项公因式和提公因式法分解因式的一般方法,培养学生的归纳能力。

3.情感、态度、价值观:让学生获得成功的体验，增强学习数学的信心；培养学生的合作交流意识。

教学重点：1.学生能确定多项式各项的公因式。

2.学生能用提公因式法将多项式分解因式。

教学难点：1.学生正确找出多项式各项的公因式。

2.将公因式提出后如何确定另一个因式。

学情分析：本节内容是学生在学习了整式乘法运算的基础上进行的，因此学生能通过观察、类比等手段,找出各项的公因式，接受起来应该不是很困难。

对于提公因式法，它的理论依据是逆用乘法分配律，学生能由单项式乘以多项式过渡到提公因式法分解因式，学生理解提公因式法并不困难，但在提取公因式分解因式时，由于题目各有特点，形式变化多，仍会有部分学生学习存在困难。

学法分析：本节课中主要采取让学生运用自主、合作、探究、类比的学习方式，经历观察、比较、讨论、归纳等过程，并在“探究-发现-再探究-再发现-归纳-运用”中体会因式分解与整式乘法之间的关系、学会如何正确地找出多项式各项的公因式，如何正确地提取公因式将多项式分解因式。

教法分析：在教学中巧妙利用多媒体辅助教学，创设问题情境，呈现知识的形成过程，调动学生多种感官参与教学，让学生在“探究-发现-再探究-再发现-归纳-运用”的过程中，通过变式训练，引导学生讨论、观察、比较、归纳，使学生掌握知识，突破重难点。

针对学生在提取公因式分解因式，由于题目各有特点，形式变化多，仍会有部分学生不能掌握的情况，在设计练习题时由浅入深、层层递进，便于不同程度学生的理解和掌握。

课前准备：电子白板、PPT教学过程：出示学习目标1.学习因式分解的概念，体会因式分解与整式乘法之间的关系。

第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第一课时14.3.1 提公因式法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。

[2]理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。

[3]掌握因式分解中的提公因式法。

1.2过程与方法：[1]通过对比整式乘法，理解因式分解的概念，发展学生的逆向思维能力。

[2]通过类比数的结合律，抽象出因式分解中的提公因式方法。

1.3 情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。

[2]让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]因式分解的概念及提公因式法。

2.2 教学难点[1]正确找出多项式各项的公因式[2]正确认识分解因式与整式乘法的区别和联系。

3 专家建议学生刚刚学习过有关幂的运算，因此在教学设计中可以多适当安排一些有关幂的、应用提公因式法的分解因式题目。

此外，因式分解属于新概念，它和学生以往的运算认知是相反的，教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生区别整式乘法和因式分解。

4 教学方法观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。

6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。

这节课开始，我们先来思考一个问题，630能被哪些数整除？【生】把630分解质因数，可以得到：630=2×32×5×7。

【师】这个问题大家小学就知道了对吧，但现在我们在学习整式的乘法，所以我们可以想一下，一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢？这就是这节课我们要学习的内容。

【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法6.2 新知介绍[1]因式分解的概念【师】大家看投影（给出114页探究），首先我们来完成这样的一个任务：把下列多项式写成整式的乘积的形式。

根据整式的乘法，你能得到答案么？【生】（完成题目，给出答案）。

八年级数学上册14.3.1提公因式法导学案（新版）新人教版14、3、1 提公因式法学习目标1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系、2、了解公因式概念和提公因式法、3、会用提公因式法分解因式、教学重点：会用提公因式法分解因式教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式、【学前准备】单项式乘多项式公式= 多项式乘多项式公式【导入】【自主学习，合作交流】1、把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）（2）（3）像这种把一个多项式化成了几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式、（提示:因式分解是恒等变形，它与整式乘法是互为相反方向的变形，因此可以用整式乘法验证、）1、观察多项式①它的各项都有一个公共的因式, ②它的各项都有一个公共的因式, ③它的各项都有一个公共的因式 ,总结：像①②③式中都有公共的因式，我们把这样的因式叫做多项式的公因式、练一练：指出下列各多项式中各项的公因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）、总结：确定公因式的方法：（1）公因式的系数应取各项系数的；（2）字母取各项的；（3）各字母指数取次数、由可得像上式把一个多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以公因式所得的商、像这种分解因式的方法叫做提公因式法、1 把分解因式、2 把分解因式、【尝试练习】把下列各式分解因式：（1）（2）纠错栏（3）（4）【精讲点拔】【本节小结】【课后作业】必做题1、下列说法正确的是（）A、多项式的公因式是mC、中多项式的公因式是B、多项式没有公因式D、多项式的公因式是2、先分解因式，再求值：其中3、计算4、如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流表I，电压为V，则V=I R1+I R2+I R3 、当R1=19、7 , R2=32、4 , R335、9, I=2、5时,求V的值、选做题1、计算的结果是（）A、2B、-2C、D、2、、若，，则=3、分解因式4、利用分解因式计算：【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【课后反思】。