【数学】2014-2015年江西省吉安一中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2014-2015学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R2．（5分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（5分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．（5分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣25．（5分）已知焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，则m等于（）A．4 B．6 C．16 D．186．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．117．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．648．（5分）直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．0＜m＜1 D．m＜19．（5分）若直线l过点A（0，a），斜率为1，圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，则a的值为（）A．3 B．±3C．±2 D．±10．（5分）已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f′（x）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．a，c分别是极大值点和极小值点B．b，c分别是极大值点和极小值点C．f（x）在区间（a，c）上是增函数D．f（x）在区间（b，c）上是减函数11．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．12．（5分）若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A． B．（1，）C．（1，+1） D．（2，+1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=．14．（5分）若某几何体的三视图如图，该几何体的体积为2，则俯视图中的x=15．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q 两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为．16．（5分）下列说法：①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π，③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=﹣2﹣x其中正确的说法是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知直线l=1．（1）若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB 面积的最值及此时直线的方程．18．（12分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；（3）求三棱锥B﹣DOM的体积．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，（Ⅱ）在a n与a n+1求数列的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a+1），其中a是常数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围．21．（12分）已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线C1经过点P（2，2），以抛物线C1上一点C2为圆心的圆过定点A（0，1），记M，N为圆C2与x轴的两个交点．（1）求抛物线C1的方程；（2）当圆心C2在抛物线上运动时，试判断|MN|是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心C2在抛物线上运动时，记|AM|=m，|AN|=n，求+的最大值．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-1，几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-5；不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．2014-2015学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B⊆A，观察备选答案中的4个选项，只有{1，2}⊆A．故选：A．2．（5分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①正确，课本例题的结论；②正确，同垂直与一条直线的两个平面平行；③正确，由m⊥α，m∥n得，n⊥α，又因n⊂β，所以α⊥β．④不对，由线面平行的性质定理得，当m⊂β时成立；否则不一定成立．即正确的有①②③．故选：D．3．（5分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选：C．4．（5分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣2【解答】解：直线ax+2y+1=0的斜率k1=﹣，直线x+y﹣2=0的斜率k2=﹣1．∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴k1•k2=﹣1．∴，解得a=﹣2．故选：D．5．（5分）已知焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，则m等于（）A．4 B．6 C．16 D．18【解答】解：∵焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，∴2=8，解得m=16．故选：C．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．11【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，故选：C．7．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C．8．（5分）直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．0＜m＜1 D．m＜1【解答】解：联立直线与圆的方程得：，消去y得：2x2+（2m﹣2）x+m2﹣1=0，由题意得：△=（2m﹣2）2﹣8（m2﹣1）=﹣4（m+1）2+16＞0，变形得：（m+3）（m﹣1）＜0，解得：﹣3＜m＜1，∵0＜m＜1是﹣3＜m＜1的一个真子集，∴直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1．故选：C．9．（5分）若直线l过点A（0，a），斜率为1，圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，则a的值为（）A．3 B．±3C．±2 D．±【解答】解：由题意可得，直线l的方程为y=x+a，即x﹣y+a=0．圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，可得圆心（0，0）到直线l的距离等于半径加1，即圆心（0，0）到直线l的距离等于3，故有=3，求得a=，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f′（x）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．a，c分别是极大值点和极小值点B．b，c分别是极大值点和极小值点C．f（x）在区间（a，c）上是增函数D．f（x）在区间（b，c）上是减函数【解答】解：对于A，在x=a处导数左负右正，为极小值点，在x=c处导数左正右正，不为极值点，故A错；对于B，在x=b处导数不为0，在x=c处导数左正右正，不为极值点，故B错；对于C，f（x）在区间（a，c）上的导数大于0，则f（x）在区间（a，c）上是增函数，故C对；对于D，f（x）在区间（b，c）上的导数大于0，则f（x）在区间（b，c）上是增函数，故D错．故选：C．11．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=；∴e====．故选：D．12．（5分）若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A． B．（1，）C．（1，+1） D．（2，+1）【解答】解：由题意作图象如下，y=的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点的临界直线有，当y=﹣+m过点（2，0）时，即0=﹣1+m，故m=1；当直线y=﹣+m与椭圆的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=时，此时，m=．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=4．【解答】解：由题意可建立如图所示的坐标系可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故==（，）•（2，2）=4或=（，）•（2，2）=4，故答案为：414．（5分）若某几何体的三视图如图，该几何体的体积为2，则俯视图中的x= 2【解答】解：该几何体为四棱锥，S=h=2则V=解得，x=2．15．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为．【解答】解：圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）的圆心（a，a）半径为1，圆心到直线的距离d=，半弦长为：=，∴△CPQ的面积S===，当a2=时10a2﹣4a4取得最大值，最大值为：，∴△CPQ的面积S的最大值为：=．此时a=故答案为：．16．（5分）下列说法：①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π，③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=﹣2﹣x其中正确的说法是①④．【解答】解：对于①，根据含量词的命题的否定是量词互换，结论否定，故①对对于②，，所以周期T=，故②错对于③，“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题为“函数f（x）在x=x0处没有极值，则f′（x0）≠0”，例如y=x3，x=0时，不是极值点，但是f′（0）=0，所以③错对于④，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣2﹣x，故④对故答案为①④三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知直线l=1．（1）若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB 面积的最值及此时直线的方程．【解答】解：（1）直线l过点（m，0），（0，4﹣m），则2，解得m＞0或m＜﹣4且m≠4．∴实数m的取值范围是m＞0或m＜﹣4且m≠4；（2）由m＞0，4﹣m＞0得0＜m＜4，则，则m=2时，S有最大值为2，直线l的方程为x+y﹣2=0．18．（12分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；（3）求三棱锥B﹣DOM的体积．【解答】解：（1）∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM∥AB．又∵OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，∴OM∥平面ABD．（2）∵在菱形ABCD中，OD⊥AC，∴在三棱锥B﹣ACD中，OD⊥AC．在菱形ABCD中，AB=AD=4，∠BAD=60°，可得BD=4．∵O为BD的中点，∴DO=BD=2．∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM=AB=2．因此，OD2+OM2=8=DM2，可得OD⊥OM．∵AC、OM是平面ABC内的相交直线，∴OD⊥平面ABC．∵OD⊂平面DOM，∴平面DOM⊥平面ABC．（3）由（2）得，OD⊥平面BOM，所以OD是三棱锥D﹣BOM的高．=×OB×BM×sin60°=，由OD=2，S△BOM=V D﹣BOM=S△BOM=×DO=×=．所以V B﹣DOM19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，（Ⅱ）在a n与a n+1求数列的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，﹣1，得﹣1（n∈N*，n≥2），两式相减得：，即a n=3a n﹣1（n∈N*，n≥2），又S1=得a1=2，所以数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，=a n+（n+1）d n，所以，因为a n+1所以=，令，则①，②，①﹣②得﹣==，∴；20．（12分）已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a+1），其中a是常数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=e x（x2+ax﹣a+1）可得f′（x）=e x[x2+（a+2）x+1]．当a=1时，f（1）=2e，f′（1）=5e故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣2e=5e（x﹣1），即5ex﹣y﹣3e=0；（2）由（1）知f′（x）=e x[x2+（a+2）x+1]，若f（x）是单调递增函数，则f′（x）≥0恒成立，即x2+（a+2）x+1≥0恒成立，∴△=（a+2）2﹣4≤0，﹣4≤a≤0，故a的取值范围为[﹣4，0]．21．（12分）已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线C1经过点P（2，2），以抛物线C1上一点C2为圆心的圆过定点A（0，1），记M，N为圆C2与x轴的两个交点．（1）求抛物线C1的方程；（2）当圆心C2在抛物线上运动时，试判断|MN|是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心C2在抛物线上运动时，记|AM|=m，|AN|=n，求+的最大值．【解答】解：（1）由已知，设抛物线方程为x2=2py，22=2p×2，解得p=1．所求抛物线C1的方程为x2=2y；（2）法1：设圆心C2（a，），则圆C2的半径r=，圆C2的方程为（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+（﹣1）2．令y=0，得x2﹣2ax+a2﹣1=0，得x1=a﹣1，x2=a+1，|MN|=|x1﹣x2|=2（定值）；法2：设圆心C2（a，b），因为圆过A（0，1），所以半径r=，因为C2在抛物线上，a2=2b，且圆被x轴截得的弦长|MN|=2=2=2（定值）（3）由（2）知，不妨设M（a﹣1，0），N（a+1，0），m===，n===，则===2a=0时，=2；a≠0时，+=2≤2．故当且仅当a=时，+取得最大值2．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-1，几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-5；不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）∵2a +3b ≥2=2，当且仅当2a=3b 时，取等号． 而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a ，b ，使得2a +3b=6成立．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

江西省吉安一中2015届上学期高三年级第二次阶段考试数学试卷〔文科〕一、选择题〔每一小题5分，共60分〕1. 复数224(1)ii ++的共轭复数是〔 〕A. 2i +B. 2i -+C. 2i -D. 2i --2. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全一样，现从中随机取2个小球，如此取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是〔 〕 A. 112 B. 110 C. 15 D. 3103. 设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，如此曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为〔 〕A. 4B. 14-C. 2D. 12-4. 点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，如此z x y =-的取值范围是〔 〕A. []2,1--B. []2,1-C. []1,2-D. []1,25. 设,x y 是两个实数，如此“,x y 中至少有一个数大于1〞是“〞成立的〔 〕A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件6.设在△ABC 中，，30ABC ∠=︒，AD 是边BC 上的高，如此AD AC 的值等于〔 〕A. 0B. 94C. 4D. 94-7. 设集合，集合{}2|210,0B x x ax a =--≤>。

假设A B 中恰含有一个整数u ，如此实数a 的取值范围是〔 〕 A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. ()1,+∞8. 等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，且满足150S >，160S <，如此11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为〔 〕 A. 66S a B. 77S a C. 99S a D. 88S a9. 三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，如此三棱锥P-ABC 外接球的体积是〔 〕A.B. 6C. 3D. 50π10.双曲线的两个焦点分别为1(F，2F ，P 是双曲线上的一点，12PF PF ⊥且122PF PF =，如此双曲线方程是〔 〕A. 22123x y -=B. 2214x y -=C. 22132x y -=D. 2214y x -=11. 在如下列图的程序框图中，当*(1)n N n ∈>时，函数()n f x 等于函数1()n f x -的导函数，假设输入函数1()sin cos f x x x =+，如此输出的函数()n f x 可化为〔 〕A. 2sin()4x π+B. 2sin()4x π-C. 2sin()4x π--D. 2sin()4x π-+ 12. 函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，假设()1f x ax ≥-，如此a 的取值范围是〔 〕 A.[]2,0- B. []2,1- C. []4,0- D. []4,1-二、填空题〔每一小题5分，共20分〕13. 方程210x x =-的根(,1),x k k k Z ∈+∈，如此k=_____。

2014-2015学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设a、b∈z，且a≠0，则（a﹣b）a2＜0，且a＜b的（）条件．A．充分不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要2．（5分）直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的倾斜角是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．0°3．（5分）已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（1，﹣1）D．（0，﹣1）4．（5分）对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n5．（5分）已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是（）A．3﹣B．3+C．D．6．（5分）圆心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B等于（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC8．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6]D．[4，6]9．（5分）已知椭圆=1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．810．（5分）给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．111．（5分）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（）A．πB．2πC．4πD．6π12．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线2cosα•x﹣y﹣1=0，α∈[，π]的倾斜角θ的取值范围是．14．（5分）等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．15．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β③若α∥β，m⊂α，则m∥β；④若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=m，则m∥n；其中正确的命题是．16．（5分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为．三、解答题17．（10分）已知命题P：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．20．（12分）已知过点A（0，1），且方向向量为的直线l与⊙C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，相交于M、N两点．（1）求实数k的取值范围；（2）求证：是定值；（3）若O为坐标原点，且=12，求k的值．21．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明：AD⊥D1F；（2）证明：面AED⊥面A1FD1；（3）设．22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．2014-2015学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设a、b∈z，且a≠0，则（a﹣b）a2＜0，且a＜b的（）条件．A．充分不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：∵a≠0，∴不等式（a﹣b）a2＜0，等价为a﹣b＜0，即a＜b，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的充分必要条件，故选：C．2．（5分）直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的倾斜角是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．0°【解答】解：设过原点（0，0）和点（﹣1，﹣1）的直线方程的斜率为k，且该直线的倾斜角为α，由题意可知：tanα=k==1，又α∈（0，180°），则α=45°．故选：A．3．（5分）已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（1，﹣1）D．（0，﹣1）【解答】解：方程x2+y2+kx+2y+k2=0化为=1﹣≤1，当且仅当k=0时，圆的半径r取得最大值1，∴圆心坐标为（0，﹣1）．故选：D．4．（5分）对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n【解答】解：对于平面α和共面的直线m、n，真命题是“若m⊂α，n∥α，则m ∥n”．故选：C．5．（5分）已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是（）A．3﹣B．3+C．D．【解答】解：直线AB的方程为，即x﹣y+2=0圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0）到直线的距离为d==∴圆上的点到直线距离的最小值为∵|AB|=∴△ABC的面积最小值是=故选：A．6．（5分）圆心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B等于（）A．B．C．D．【解答】解：设扇形半径为1，则扇形弧长为1×=，设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=，r=，扇形的面积B=，圆锥的表面积A=B+πr2=，∴A：B=11：87．（5分）如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC【解答】解：由DF∥BC，可得BC∥平面PDF，故A正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PDF⊥平面PAE，故C正确．由DF⊥平面PAE可得，AE⊥DF，且AE垂直AE与DF交点和P点边线，从而平面PDF⊥平面ABC，平面PDF∩平面PDE=PD，故D错误．故选：D．8．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6]D．[4，6]【解答】解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于=5，由|5﹣r|＜1得4＜r＜6，故选：A．9．（5分）已知椭圆=1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8【解答】解：∵椭圆=1的长轴在x轴上，焦距为4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4，满足题意．10．（5分）给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】对于①，若“p∧q”为假命题，所以p、q至少一个是假命题，所以①错误；对于②，命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；所以②正确；对于③，命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；所以③正确；对于④，△ABC中，“A＞B”⇔“a＞b”；由正弦定理得“a＞b”⇔“sinA＞sinB”；“A＞B”⇔“sinA＞sinB”所以④正确；所以其中不正确命题的个数是1故选：D．11．（5分）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（）A．πB．2πC．4πD．6π【解答】解：圆x2+y2﹣12y+27=0 即x2+（y﹣6）2=9，设两切线的夹角为2θ，则有sinθ==，∴θ=30°，∴2θ=60°，∴劣弧对的圆心角是120°，∴劣弧长为×2π×3=2π，故选：B．12．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线2cosα•x﹣y﹣1=0，α∈[，π]的倾斜角θ的取值范围是．【解答】解：直线2cosα•x﹣y﹣1=0，α∈[，π]的斜率k=2cosα∈[﹣1，]，∴﹣1，∴θ∈．故答案为：．14．（5分）等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直观图中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直观图A′B′C′D′的面积为，故答案为：；15．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β③若α∥β，m⊂α，则m∥β；④若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=m，则m∥n；其中正确的命题是③④．【解答】解：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或异面，故①错误；②若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β，直线m有可能在平面α或平面β内，故②错误；③若α∥β，m⊂α，则由平面与平面平行的性质得m∥β，故③正确；④若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=m，则由平面与平面平行的性质得m∥n，故④正确，故答案为：③④．16．（5分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣} ．【解答】解：曲线即x2+y2=1 （x≥0），表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图：当直线经过点A（0，﹣1）时，求得b=﹣1；当直线经过点C（0，1）时，求得b=1；当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得=1，求得b=（舍去），或b=﹣，数形结合可得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}，故答案为：（﹣1，1]∪{﹣}．三、解答题17．（10分）已知命题P：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由命题p知，x2在[1，2]上的最小值为1，∴p：a≤1；由命题q知，不等式x2+（a﹣1）x+1＜0有解，∴△=（a﹣1）2﹣4＞0；∴a＞3或a＜﹣1；即q：a＞3，或a＜﹣1；∴若“p或q”为真，“p且q”为假，则p，q一真一假；∴；∴﹣1≤a≤1，或a＞3；∴实数a的取值范围为[﹣1，1]∪（3，+∞）．18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD20．（12分）已知过点A（0，1），且方向向量为的直线l与⊙C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，相交于M、N两点．（1）求实数k的取值范围；（2）求证：是定值；（3）若O为坐标原点，且=12，求k的值．【解答】解：（1）∵直线l过点（0，1）且方向向量，∴直线l的方程为y=kx+1．由，得．（2）设⊙C的一条切线为AT，T为切点，则由切割线定理可得AT2 =AM•AN=AC2﹣1=7，∴，∴为定值．（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），将y=kx+1代入方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1 得（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，∴．∴，∴，解得k=1，又当k=1时，△＞0，∴k=1．21．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明：AD⊥D1F；（2）证明：面AED⊥面A1FD1；（3）设．【解答】解：（1）证明：∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1 ，又D1F⊂面DC1，∴AD⊥D1F．（2）证明：由（1）知AD⊥D1F，由题意得AE⊥D1F，又AD∩AE=A，∴D1F⊥面AED，又D1F⊂面A1FD1，∴面AED⊥面A1FD．（3）取AB的中点G，连接GE、GD，∵体积，又FG⊥面ABB 1A1，三棱锥F﹣AA1E的高FG=AA1=2，∴==．22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB |max =2．∴当|AB |最大时，△AOB 面积取最大值．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

江西省吉安一中2014-2015学年上学期高二第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ） A.6π B.3π C.65π D.32π 2. 已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平行线的方程是（ ） A. 4x+2y=5 B. 4x-2y=5 C. x+2y=5D. x-2y=53. 空间直角坐标系中，点A （-3，4，0）与点B （x ，-1，6）的距离为86，则x 等于（ ） A. 2B. -8C. 2或-8D. 8或24. 设m 、n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α,n ∥α,则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α,则m ⊥γ ③若m ∥α, n ∥α,则m ∥n ④若α⊥γ， β⊥γ， 则α∥β 其中正确命题的序号是（ ） A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④5. 在下图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A. 30°B. 45°C. 90°D. 60°6. 如图2所示，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面△ABC 中，∠BAC=90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在（ ）A. 直线AC 上B. 直线AB 上C. 直线BC 上D. △ABC 内部7. 已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A. π2324-B . 324π- C. π-24 D. 224π- 8. 当x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 时，则y x z 42+=的最小值为（ ）A. 5B. 6-C. 10D. 10-9. 已知点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为)1,1(-+'a b P ，则圆C ：02622=--+y x y x 关于直线l 对称的圆C '的方程为（ ）A. 10)2()2(22=-+-y xB. 10)2()2(22=+++y xC. 10)2()2(22=++-y xD. 10)2()2(22=-++y x10. 若直线1-=kx y 与曲线2)2(1---=x y 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A. （0，]34 B. []34,31 C. [21,0] D. [0，1]二、填空题（本大题共5小题；每小题5分，共25分）11. 已知直线0343=-+y x 与直线0116=++my x 平行，则实数m 的值是______。

江西省吉安一中2014届高三4月模拟考试数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数i+21在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知全集}3,2,0,2{}3,1,0,1{}3,2,1,0,1,2{-=-=--=N M U ，，，则N M U ⋂)C (为 A. {-1,1} B. {-2}C. {-2,2}D. {-2,0,2}3. 下列说法正确的是A. 命题“存在x ∈R ，x 2+x+2013>0”的否定是“任意x ∈R ，x 2+x+2013<0”B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C. 函数xx f 1)(=在其定义域上是减函数 D. 给定命题p 、q ，若“p 且q ”是真命题，则p ⌝是假命题4. 已知函数)0(cos )(>∈=ωω，R x x x f 的最小正周期为π，为了得到函数)4sin()(πω+=x x g 的图象，只要将)(x f y =的图象A. 向左平移8π个单位长度B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度 5. 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O 的球面上，球O 的表面积是A. 2π B . 4π C . 8π D . 16π6. 方程03)2(22=-+-+y x x y x 表示的曲线是A. 一个圆和一条直线B. 一个圆和一条射线C. 一个圆D. 一条直线 7. 已知函数)(x f y =是周期为2的周期函数，且当]1,1[-∈x 时，12)(||-=x x f ，则函数|lg |)()(x x f x F -=的零点个数是A. 9B. 10C. 11D. 128. 已知函数)(x f y =对任意的R x ∈满足02ln )(2)('2>-x f x f x x （其中f '（x ）是函数f （x ）的导函数），则下列不等式成立的是A. 2f （-2）<f （-1）B. 2f （1）>f （2）C. 4f （-2）>f （0）D. 2f （0）>f （1） 9. 如图：正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别是棱A 1B 1，CD 的中点，点M 是EF 上的动点，FM=x ，过直线AB 和点M 的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V （x ），则函数V （x ）的大致图象是10. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆4222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若-=2则双曲线的离心率为A.10B.510 C.210 D.2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣D．2．（5分）将函数y=sinx+cosx的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．3．（5分）已知全集U=R，A={x|log2x＜0}，B={x|≤1}则（∁U A）∩B=（）A．（1，+∞）B．B．（﹣∞，] C．（0，] D．（﹣∞，﹣]6．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2）a1=1，a2=3，记S n=a1+a2+…+a n，则下列结论正确的是（）A．a2014=﹣1，S2014=2 B．a2014=﹣3，S2014=5C．a2014=﹣3，S2014=2 D．a2014=﹣1，S2014=57．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间B．C．D．（0，2]8．（5分）若为单位向量，且=0，，则的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．29．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定10．（5分）已知正三角形ABC的边长为2，D，E分别为边AB，AC上的点（不与△ABC的顶点重合）且D E∥BC，沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCED，得如图所示的四棱锥，设AD=x，则四棱锥A﹣BCED的体积V=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）在函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一个周期内，当x=时有最大值，当x=时有最小值﹣，若φ∈（0，），则函数解析式f（x）=．12．（5分）在实数的原有运算中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．设函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈，则函数f（x）的值域为．13．（5分）已知幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m 的值为．14．（5分）已知函数f（x）=x2，（x∈），g（x）=a2sin（2x+）+3a，x∈），∀x1∈，总∃x0∈，使得g（x）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③对于任意a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=2sinx•cos2+cosx•sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=，求角C．17．（12分）已知m∈R，设p：不等式|m2﹣5m﹣3|≥3；q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+6在（﹣∞，+∞）上有极值．求使p且q为真命题的m的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且S n=1﹣（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求证c n+1≤c n．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（2b﹣c，cosC），=（a，cosA），且∥．（1）求角A的大小；（2）求y=2sin2B+cos（﹣2B）的值域．20．（13分）已知f（x）=x2+bln（x+1）其中b∈R．（1）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；（2）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；（3）若b=﹣1，证明：对任意的正整数n，不等式f（）＜1+++…+都成立．21．（14分）已知函数f（x）=e x（x2+ax+b）的图象在x=0处的切线方程为y=3，其中有e 为自然对数的底数．（1）求a，b的值；（2）当﹣2＜x＜t时，证明f（t）＞；（3）对于定义域为D的函数y=g（x）若存在区间⊆D时，使得x∈时，y=g（x）的值域是．则称是该函数y=g（x）的“保值区间”．设h（x）=f（x）+（x﹣2）e x，x∈（1，+∞），问函数y=h（x）是否存在“保值区间”？若存在，求出一个“保值区间”，若不存在，说明理由．江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：∵复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，∴Z===，∴Z的虚部为﹣．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．（5分）将函数y=sinx+cosx的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到sin（x+m+）=sin（﹣x+m+），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值．解答：解：y=sinx+cosx=sin（x+）然后向左平移m（m＞0）个单位后得到y=sin（x+m+）的图象为偶函数，关于y轴对称∴sin（x+m+）=sin（﹣x+m+）∴sinxcos（m）+cosxsin（m+）=﹣sinxcos（m）+cosxsin（m）∴sinxcos（m）=0∴cos（m）=0∴m=2kπ+，m=2kπ+．k∈Z∴m的最小值为．故选：A．点评：本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式．注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移．3．（5分）已知全集U=R，A={x|l og2x＜0}，B={x|≤1}则（∁U A）∩B=（）A．（1，+∞）B．分析：解对数不等式log2x＜0，可以求出集合A，进而求出集合CuA，解分式不等式可以求出集合B，代入（CuA）∩B即可得到答案．解答：解：∵A={x|log2x＜0}=（0，1）∴C u A=（﹣∞，0]∪B．（﹣∞，] C．（0，] D．（﹣∞，﹣]考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k对应的k的端点值即可．解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=kx﹣3k过定点D（3，0）．所以当y=kx﹣3k过点A（0，1）时，找到k=﹣当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0．又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．所以﹣≤k≤0．故选A．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．6．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2）a1=1，a2=3，记S n=a1+a2+…+a n，则下列结论正确的是（）A．a2014=﹣1，S2014=2 B．a2014=﹣3，S2014=5C．a2014=﹣3，S2014=2 D．a2014=﹣1，S2014=5考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系得到数列{a n}是周期数列，即可得到结论．解答：解：∵a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2）a1=1，a2=3，∴a3=3﹣1=2，a4=2﹣3=﹣1，a5=﹣1﹣2=﹣3，a6=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，a7=﹣2﹣（﹣3）=1，a7=1﹣（﹣2）=3…即数列{a n}是周期数列，周期是6，则a2014=a335×6+4=a4=﹣1，a1+a2+…+a6=1+3+…+（﹣2）=0，则S2014=335×（a1+a2+…+a6）+a1+a2+a3+a4=1+3+2﹣1=5，故选：D点评：本题主要考查数列的通项公式和前n项和，根据数列的递推关系得到数列{a n}是周期数列是解决本题的关键．7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间B．C．D．（0，2]考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）≤f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴，∴可变为f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），又∵在区间，则函数f（x）的值域为．考点：函数的值域．分析：首先理解新定义，按x与1 的大小分类，将f（x）转化为我们熟悉的函数，再求其值域即可．解答：解：当﹣2≤x≤1时，1⊕x=1，2⊕x=2，所以f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x﹣2∈，当1＜x≤2时，1⊕x=x2，2⊕x=2，f（x）=x3﹣2∈（﹣1，6]，综上可得，函数f（x）的值域为故答案为：点评：本题考查函数的值域问题、分类讨论问题，考查对问题的分析理解能力．13．（5分）已知幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为3．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用幂函数的定义，及在区间（0，+∞）上单调递增，建立关系式，即可求实数m 的值．解答：解：由题意，∵幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，∴∴m=3故答案为：3点评：本题考查幂函数的定义与性质，考查计算能力，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）=x2，（x∈），g（x）=a2sin（2x+）+3a，x∈），∀x1∈，总∃x0∈，使得g（x）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪，成立得到函数f（x）的值域是函数g（x）的值域的子集，建立不等关系即可．解答：解：∵x∈∴sin（2x+）则的值域为而f（x）=x2，（x∈）的值域为∵∀x1∈，成立∴⊆则，解得a∈（﹣∞，﹣4]∪∪不等式②的解为m≤﹣1或m≥6．所以，当m≤﹣1或0≤m≤5或m≥6时，p为真命题．对函数f（x）=求导得，f′（x）=3x2+2mx+m+令f′（x）=0，即3x2+2mx+m+=0，当且仅当△＞0时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有极值．由△=4m2﹣12m﹣16＞0得m＜﹣1或m＞4，所以，当m＜﹣1或m＞4时，q为真命题．综上所述，使p且q为真命题时，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（4，5]∪18．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且S n=1﹣（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求证c n+1≤c n．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列递推式．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，求得a3和a5，则公差可求，进而求得数列{a n}，的通项公式，代入S n=1﹣中根据b n=S n﹣S n﹣1求得n≥2时的判断出其为等比数列，公比为进而根据等比数列的通项公式求得b n．（2）把（1）中求得的a n和b n代入c n=a n b n，求得c n，进而可求得c n+1﹣c n求得结果小于等于0，原式得证．解答：解：（1）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列{a n}的公差d＞0，∴a3=5，a5=9，公差∴a n=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．又当n=1时，有b1=S1=1﹣当∴数列{b n}是等比数列，∴（2）由（Ⅰ）知，∴∴c n+1≤c n．点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，属基础题．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（2b﹣c，cosC），=（a，cosA），且∥．（1）求角A的大小；（2）求y=2sin2B+cos（﹣2B）的值域．考点：平面向量数量积坐标表示的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域；正弦定理的应用．分析：（1）用向量的共线的充要条件及三角形中的正弦定理求得角A．（2）用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用正弦函数的图象求出范围．解答：解：（1）由∥得（2b﹣c）•cosA﹣acosC=0，由正弦定理得2sinBcosA﹣sinCcosA﹣sinAcosC=0，2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，∴2sinBcosA﹣sinB=0，∵，∴（2），=．=，由（1）得，∴∴．答：角A的大小；函数的值域为点评：本题考查向量与三角函数相结合的综合问题，是2015届高考中常出现的形式．20．（13分）已知f（x）=x2+bln（x+1）其中b∈R．（1）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；（2）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；（3）若b=﹣1，证明：对任意的正整数n，不等式f（）＜1+++…+都成立．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）求f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞），且f′（x）=2x+，则由题意可得f′（1）=2+=0，从而求b；（2）由题意可得f′（x）=2x+≥0或f′（x）≤0在（﹣1，+∞）恒成立，从而可解得，b；（3）令h（x）=f（x）﹣x3=x2﹣ln（x+1）﹣x3，可证明x2﹣ln（x+1）＜x3，从而可证对任意的正整数n，不等式f（）＜1+++…+都成立．解答：解：（1）∵f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=2x+，又∵f（x）≥f（1），∴f′（1）=2+=0，解得：b=﹣4；（2）∵f′（x）=2x+，若使函数f（x）在其定义域内是单调函数，∴f′（x）=2x+≥0或f′（x）≤0在（﹣1，+∞）恒成立，解得，b．（3）证明：令h（x）=f（x）﹣x3=x2﹣ln（x+1）﹣x3，h′（x）=﹣3x2﹣+2x=＜0，∴h（x）在⊆D时，使得x∈时，y=g（x）的值域是．则称是该函数y=g（x）的“保值区间”．设h（x）=f（x）+（x﹣2）e x，x∈（1，+∞），问函数y=h（x）是否存在“保值区间”？若存在，求出一个“保值区间”，若不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）f（x）=e x（x2+ax+b），f′（x）=e x（x2+（a+2）x+b+a）；由题意得，从而解a，b的值；（2）求导确定函数的单调区间，从而求得f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数，从而求f（x）在（﹣2，+∞）的取值范围；（3））h（x）=f（x）+（x﹣2）e x=e x（x2﹣2x+1），x∈（1，+∞），h′（x）=e x（x2﹣1）＞0，从而得方程x+﹣﹣2=0在（1，+∞）存在两个根，构建d（x）=x+﹣﹣2在（1，+∞）存在两个零点．从而判断．解答：解：（1）f（x）=e x（x2+ax+b），f′（x）=e x（x2+（a+2）x+b+a）；，解得，a=﹣3，b=3；（2）证明：f′（x）=e x（x2﹣x）＞0；则x∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），故f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数，又∵f（﹣2）=＜f（1）=e；∴t＞﹣2时，f（t）＞，（3）由题意，h（x）=f（x）+（x﹣2）e x=e x（x2﹣2x+1），x∈（1，+∞），h′（x）=e x（x2﹣1）＞0，则h（x）在（1，+∞）单调递增，设存在，则即方程x+﹣﹣2=0在（1，+∞）存在两个根，构建d（x）=x+﹣﹣2在（1，+∞）存在两个零点．又d′（x）=+＞0，∴d（x）=x+﹣﹣2在（1，+∞）上单调递增，又∵d（1）＜0，d（3）＞0；∴存在（1，3）之内只有一个实数根，因此不存在如题所述的“保值区间”．点评：本题考查了导数的综合应用及对新定义的接受能力，属于难题．。

2014—2015学年度江西省吉安一中上学期第一次阶段考性考试高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题、填空题，共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

）1. 集合{|2,},{|1,}x M y y x R N y y x x R ==∈==+∈，则M N ＝________。

A. {(0,1)}B. {(1,2)}C. {(0,1),(1,2)}D. (0,)+∞2. 等腰直角三角形ABC ，E 、F 分别是斜边BC 的三等分点，则tan ∠EAF ＝________。

A.B.C.43D.343. 已知函数()sin f x x x =⋅，若12x x 、[,]22ππ∈-，且12()()f x f x <，则________。

A. 12x x > B. 12x x <C. 120x x +<D. 2212x x < 4. 已知1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值为________。

A. 89-B.89C.79D. 79-5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3xf x m =+（m 为常数），则3(log 5)f -的值为________。

A. －4B. 4C. －6D. 66. 已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边，cos sin 0a c c b c --=，则A ＝________。

A.2πB.3π C.4π D.6π 7. 奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有(2)(2)0f x f x ++-=且(1)9f =，则(2010)(2011)(2f ff++＝________。

A. －8B. 8C. －9D. 98. 已知点A （a ，b ）在直线l ：x ＋2y ＝1上，则24yx＋的最小值是＿＿＿A B 、2 C 、4 D 、9. 已知O 是△ABC 内一点，，则S △ABC ：S △BOC ＝＿＿＿A 、12B 、6C 、3D 、2 10. 给出下列三个函数的图象：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条： ①2(2)2[()]1f x f x =-②()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-③222[(2)]4[()](1[()])f x f x f x =- 则正确的对应方式是_________________。

江西省吉安一中2015届上学期高三期中考试 数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一项是符合题目要求的）1. 设{}{}4|,4|2<=<=x x N x x M ，则（ ） A. M N B. N MC. N C M R ⊆D. M C N R ⊆2. 曲线223x x y +-=在点（1，2）处的切线方程为（ ）A. 53+=x yB. 53+-=x yC. 13-=x yD. x y 2=3. 已知R b a ∈,，则b a 33log log >是ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 必要条件D. 既不充分条件也不必要条件4. 若平面向量()2,1-=a 与b 的夹角是180°，且53||=b ，则b 的坐标为（ ）A. （-3，6）B. （3，-6）C. （6，-3）D. （-6，3）5. 已知等差数列{}n a 中，2,164142==+a a a ，则11S 的值为（ ）A. 15B. 33C. 55D. 996. 如果函数()φ+=x y 2cos3的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,34π中心对称，那么||φ的最小值为（ ）A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π7. 已知直线03:1=+y x l ，01:2=+-y kx l ，若1l 到2l 的夹角为60°，则k 的值是（ ）A.3或0B. 3-或0C.3D. 3-8. 下列函数图象中不正确的是（ ）9. 观察下列各式：3437,4973==2，240174=，则20117的末两位数字为（ ）A. 01B. 43C. 07D. 4910. 已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A 、B 两点，且||||-=+，其中O 为原点，则实数a 的值为（）A. 2B. -2C. 2或-2D.6或6-11. 设函数()=x f 653123+++x ax x 在区间[]3,1上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),5[∞+-B. ]3,(--∞C. ),5[]3,(∞+-⋃--∞D. []5,5-12. 已知函数()x f 是定义在R 上的不恒为0的函数，且对于任意实数b a ,满足：()22=f ，()()()a bf b af ab f +=，()()*22N n f a n n n ∈=，()()*2N n n f b n n∈=，考察下列结论：①()()10f f =；②()x f 为奇函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列。

江西省吉安一中2015届上学期高三第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 复数Z 满足|1|)1(i Z i -=+，是Z 的虚部为（ ） A. i 22-B.i 22C. 22-D.22 2. 将函数x x y cos sin +=的图象向左平移m 个（0>m ）单位长度后，所得到的函数为偶函数，则m 的最小值为（ ）A.4π B.6π C.π43 D.π65 3. 已知全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=<==11},0log |{,2x x B x x A R U ，B A C U )(＝（ ） A. ),1(+∞B. ),1[+∞C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[)0,(+∞-∞4. 在等差数列}{n a 中，设n S 为它的前n 项和，若355=S ，且点A （3，3a ）与B （5，5a ）都在斜率为－2的直线l 上，则使n S 取得最大值的n 的值为（ ）A. 6B. 7C. 5，6D. 7，85. 已知不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 表示的平面区域为M ，若直线k kx y 3-=与平面区域M 有公共点，则K 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,31B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-31,6. 已知数列}{n a 满足n n n n n a a a S a a n a a a +++===≥-=-+ 212111,3,1),2(，则下列结论正确的是（ ）A. 2,120142014=-=S aB. 5,320142014=-=S aC. 2,320142014=-=S aD. 5,120142014=-=S a7. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间],0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是（ ）A. ]2,1[B. ]21,0(C. ]2,21[D. ]2,0(8. 若c b a ,,均为单位向量，且0))((,0≤--=⋅c b c a b a ，则||c b a -+的最大值为（ ）A.12-B. 1C.2D. 29. 已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，对一切的R x ∈都有)()(x f x f >'成立，则（ ） A. )3(ln 2)2(ln 3f f > B. )3(ln 2)2(ln 3f f =C. )3(ln 2)2(ln 3f f <D. )2(ln 3f 与)3(ln 2f 的大小不确定10. 已知正三角形ABC 的边长为2，D ，E 分别为边AB ，AC 上的点（不与△ABC 的顶点重合）且DE ∥BC ，沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，得如图所示的四棱锥，设AD ＝x ，则四棱锥A －BCED 的体积V ＝)(x f 的图象大致是：（ ）A B C D第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知在函数)0,0)(sin()(>>+=W A wx A x f ϕ的一个周期内，当9π=x 时，有最大值π94,21=x 时，有最小值21-，若)2,0(πϕ∈，则函数解析式)(x f ＝_________。

2015-2016学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．=( )A．﹣B．﹣C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．1 B．C．D．5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为( )A．B．C．或D．或6．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )A．7πB．14π C． D．7．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是( )A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心( )A．B．C．（）D．（）9．已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx﹣y≤2}，其中x，y∈R，若A⊆B，则实数k的取值范围是( )A．[0，] B．[﹣，0] C．[﹣，] D．[﹣，+∞）10．关于函数，看下面四个结论( )①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个B．2个C．3个D．4个11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )A．B．C．D．312．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为( )A．（﹣∞，）B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a∈，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为__________．14．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是__________．15．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为__________．16．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设数列{a n}的前n项和为S n=n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥D﹣ABP的体积．19．吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军．（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．20．如图，椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△EPM面积最大值．21．已知函数；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣2x，是否存在实数a，对∀x1∈（0，2]，∃x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．23．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．24．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．2015-2016学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，2．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】简易逻辑．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A⊆B成立，反之判断“A⊆B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a=3或a=2，所以A⊆B成立，推不出a=3故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件故选A．【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．3．=( )A．﹣B．﹣C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故选C【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．1 B．C．D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．【点评】本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为( )A．B．C．或D．或【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D【点评】本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度．6．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )A．7πB．14π C． D．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．7．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是( )A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】设BC的中点为 D，由条件可得•2=0，故⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线，△ABC是以BC为底边的等腰三角形．【解答】解：设BC的中点为 D，∵，∴•（2﹣2）=0，∴•2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选 B．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的条件，三角形形状的判定，得到△ABC的BC边上的中线也是高线，是将诶提的关键．8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心( )A．B．C．（）D．（）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选A．【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．9．已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx﹣y≤2}，其中x，y∈R，若A⊆B，则实数k的取值范围是( )A．[0，] B．[﹣，0] C．[﹣，] D．[﹣，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A和B均为点的集合，所以可以考虑用数形结合求解．【解答】解：集合A为单位圆上的点，集合B表示恒过（0，﹣2）点的直线一侧的区域，若A⊆B，如下图所示：当直线kx﹣y﹣2=0与圆相切时，k=±，故k的范围为故选C【点评】本题考查集合的关系问题，注意数形结合思想的运用．10．关于函数，看下面四个结论( )①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意：依次分析命题：①运用f（﹣x）和f（x）关系，判定函数的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④运用sin2x=进行转化，然后利用cos2x和（）|x|，求函数f（x）的最值，综合可得答案．【解答】解：y=f（x）的定义域为x∈R，且f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错．对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f（1000π）=﹣（）1000π＜，因此结论②错．对于结论③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即结论③错．对于结论④，cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0时可取得最小值﹣，即结论④是正确的．故选：A．【点评】本题涉及到函数奇偶性的判断，同时还涉及到三角函数、指数函数的范围问题，此题考查了函数奇偶性的判断及借助不等式知识对函数值域范围进行判断．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )A．B．C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．12．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为( )A．（﹣∞，）B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论．【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案为：C．【点评】本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a∈，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为{1，3}．【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别验证a=1，﹣1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数．【解答】解：当a=﹣1时，当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是（0，+∞），不合题意；当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为{1，3}．故答案为：{1，3}．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．14．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是m≥3．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立⇔m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案为：m≥3【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的根据．15．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为2x+y+1=0．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m 上，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，可得直线l与圆心所在直线平行，即可得出结论．【解答】解：将圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0化为标准式得（x﹣（3﹣m））2+（y﹣2m）2=9∴圆心C（3﹣m，2m），半径r=3，令x=3﹣m，y=2m，消去m得2x+y﹣6=0，∴圆心在直线2x+y﹣6=0上，又∵直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，∴直线l与圆心所在直线平行，∴设l方程为2x+y+C=0，将（﹣1，1）代入得C=1，∴直线l的方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD•DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD•DC≥2•AD•DC，∴AD•DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD•DC•sin∠ADC=AD•DC≤4，故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理的应用和余弦定理的应用．本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设数列{a n}的前n项和为S n=n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知利用递推公式a n=可得a n，代入分别可求数列b n的首项b1，公比q，从而可求b n；（2）由（1）可得c n=（2n﹣1）•4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，故{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，即{a n}是a1=1，公差d=2的等差数列．设{b n}的公比为q，则b1qd=b1，d=2，∴q=．故b n=b1q n﹣1=1×，即{b n}的通项公式为b n=（）n﹣1；（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•（）n﹣1，T n=c1+c2+…+c n即T n=1+3×+5×+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，T n=1×+3×+5×+…+（2n﹣3）•（）n﹣1+（2n﹣1）•（）n，两式相减得，T n=1+2（+++…+（）n﹣1）﹣（2n﹣1）•（）n=3﹣﹣（2n﹣1）•（）n∴T n=6﹣．【点评】当已知条件中含有s n时，一般会用结论a n=，来求通项，注意求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．18．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥D﹣ABP的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（1）取AB中点O，连结OD，OE，通过证明AB⊥平面ODE，然后推出AB⊥DE．（2）利用等体积转化法，求解即可．【解答】解：（1）证明：取AB中点O，连结OD，OE，因为△ABE是正三角形，所以AB⊥OE．因为四边形ABCD是直角梯形，，AB∥CD，所以四边形OBCD是平行四边形，OD∥BC，又AB⊥BC，所以AB⊥OD．所以AB⊥平面ODE，所以AB⊥DE．（2）解：=1，P为CE中点，则P到平面ABCD的距离为：．=．【点评】本题考查直线与平面垂直的判断与性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19．吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军．（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）第一轮分组情况一共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC）三种，由此能求出比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率．（2）用列举法表示出所在比赛对阵情况，由此能求出整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．【解答】解：（1）第一轮：（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），∴比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率：P1=．（2）由已知得：第一轮AB CD AC BD AD BC第二轮AC AD BC BD AB AD CB CD AB AC DB DC∴整个比赛中A、B两队没有相遇的概率：p2==．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．如图，椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△EPM面积最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合；函数思想；方程思想；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用已知条件，求出椭圆的几何量，然后求出椭圆方程．（2）求出三角形的面积，利用换元法以及基本不等式求出最值即可．【解答】解：（1）依题意，b=1，则a=3b．∴椭圆方程为．（2）（Ⅰ）由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，PE⊥ME，不妨设直线PE的斜率为k（k ＞0），则PE：y=kx﹣1．由，得，或，∴．用代替k，得，，∴=．设，则．当且仅当时取等号．【点评】本题考查直线与椭圆综合应用，椭圆方程的求法，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．已知函数；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣2x，是否存在实数a，对∀x1∈（0，2]，∃x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题．【分析】（1）先求导函数，利用曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，可求a的值；（2）利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（3）由题意可知f（x）的最大值小于g（x）的最大值，然后根据二次函数的增减性即可得到g（x）的最小值，再根据（2）求出的f（x）的单调区间，即可求出f（x）的最大值，进而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：（1）∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行∴f′（1）=f′（3）∴（2）函数的定义域为（0，+∞），=当a=0时，单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）；当时，单调增区间为（2，），单调减区间为（0，2），（，+∞）；当时，单调增区间为（0，+∞）；当时，单调减区间为（0，），（2，+∞）；单调增区间为（，2）；当a＜0时，单调减区间为（2，+∞）；单调增区间为（0，2）；（3）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．由x∈（0，2]，得到g（x）max=g（2）=0，当a≤时，f（x）在（0，2]单调递增，此时f（x）max=f（2）=﹣2a﹣2+2ln2，∴﹣2a﹣2+2ln2＜0∴，当时，f（x）在（0，）上递增，在（，2）上单调递减；∴f（x）max=f（）=﹣2﹣﹣2lna，则﹣2﹣﹣2lna＜0恒成立即只需即可（∵，∴﹣2﹣2lna＜0）综上可知，存在实数a满足条件，a的范围（ln2﹣1，+∞）【点评】本题考查的重点是导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，解题的难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．有一定的难度．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】证明题．【分析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论．（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．【解答】解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆【点评】本题考查圆内接多边形的性质和判断，考查两直线平行的判断和性质定理，考查三角形全等的判断和性质，考查四点共圆的判断，本题是一个基础题目．23．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．24．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2时，4＞2成立；﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集为{x|x≥1}；（II）证明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，则=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，则有．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．- 21 -。