【精编】2017-2018年江西省吉安市白鹭洲中学高二(上)数学期中试卷和参考答案(文科)

江西省吉安市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 以上都有可能2. （2分）设P是椭圆上一点，P到两焦点F1,F2的距离之差为2，则是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分）下列结论判断正确的是（）A . 任意三点确定一个平面B . 任意四点确定一个平面C . 三条平行直线最多确定一个平面D . 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB与CC1异面4. （2分） (2018高二上·遵义月考) 已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·六安开学考) 在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC﹣A1B1C1中，已知AB=2，CC1= ，则异面直线AB1和BC1所成角的正弦值为（）A .B .C .D . 16. （2分）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A . 1B .C .D . 27. （2分）在△ABC中，D为BC边上的点，=+，则的最大值为（）A . 1B .C .D .8. （2分）(2018·茂名模拟) 如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF⊥GC；②BD与GC成异面直线且夹角为60°；③BD∥MN；④BG与平面ABCD所成的角为45°.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016高一下·南充期末) 若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（）A . 平行B . 异面C . 相交D . 平行、异面或相交10. （2分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2017·福州模拟) 在△ABC中，，AB=4，AD=AC=3，则BC=________．12. （1分） (2018高二下·衡阳期末) 长方体的8个顶点都在球O的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为________.13. （1分）(2016·北京文) 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________．14. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点.设为线段的中点，为坐标原点，则________．15. （1分） (2019高二上·丽水期中) 过椭圆 + =1的右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若 =2 ，则k=________．16. （1分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长都相等．平面A1BC1∩平面ABC=l，则直线l与AB1所成角的余弦值为________．17. （1分）(2018·虹口模拟) 如图，长方体的边长，，它的外接球是球，则，这两点的球面距离等于________．三、解答题 (共5题；共46分)18. （10分）(2018高二上·无锡期末) 已知圆C的圆心为，过定点，且与轴交于点B，D．（1）求证：弦长BD为定值；（2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程．19. （10分） (2017高二上·邢台期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA= a，AD=2a．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．20. （10分） (2016高二上·大连开学考) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求点D到平面PAC的距离．21. （6分）在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的交角都是30°，在一条侧棱上有A ， B两点，OA＝4，OB＝3，以A ， B为端点同一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，求此绳在A ， B之间的最短绳长．22. （10分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆过点，右顶点为点．（1）若直线与椭圆相交于点两点（不是左、右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）是椭圆的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共46分) 18-1、18-2、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

一、单选题1．已知直线的图像如图所示，则角是（ ）sin cos :y x l θθ=+θA ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】D【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出、，即可得出结果. sin 0θ<cos 0θ>【详解】结合图像易知，，， sin 0θ<cos 0θ>则角是第四象限角， θ故选：D.2．的展开式中的系数为（ ） ()()8x y x y -+36x y A ． B ．C ．D ．2828-5656-【答案】B【分析】由二项式定理将展开，然后得出，即可求出的系数. 8()x y +8()()x y x y -+36x y 【详解】由二项式定理：8()()x y x y -+080171808888()(C C C )x y x y x y x y =-+++080171808080171808888888(C C C )(C C C )x x y x y x y y x y x y x y =+++-+++090181818081172809888888(C C C )(C C C )x y x y x y x y x y x y =+++-+++ 观察可知的系数为. 36x y 6523888887876C C C C 2821321⨯⨯⨯-=-=-=-⨯⨯⨯故选：B.3．已知条件：，条件：表示一个椭圆，则是的（ ） p 0mn >q 221x y m n+=p q A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据曲线方程，结合充分、必要性的定义判断题设条件间的关系.【详解】由，若，则表示一个圆，充分性不成立；0mn >0m n =>221x y m n +=而表示一个椭圆，则成立，必要性成立. 221x y m n+=0mn >所以是的必要不充分条件. p q 故选：B4．两平行平面分别经过坐标原点O 和点，且两平面的一个法向量，则两,αβ()1,2,3A ()1,0,1n =-平面间的距离是（ ）A B C D ．【答案】A【分析】由空间向量求解【详解】∵两平行平面分别经过坐标原点O 和点，,αβ(1,2,3),(1,2,3)A OA =且两平面的一个法向量，(1,0,1)n =-∴两平面间的距离 ||||n OA d n ⋅=== 故选：A5．2022年遂宁主城区突发“920疫情”，23日凌晨2时，射洪组织五支“最美逆行医疗队”去支援遂宁主城区，将分派到遂宁船山区、遂宁经开区、遂宁高新区进行核酸采样服务，每支医疗队只能去一个区，每区至少有一支医疗队，若恰有两支医疗队者被分派到高新区，则不同的安排方法共有（ ） A ．30种 B ．40种 C ．50种 D ．60种【答案】D【分析】先从5支医疗队中选取2支医疗队去高新区，再将剩下的3支医疗队分配到船山区与经开区，最后根据分步乘法原理求解即可.【详解】解：先从5支医疗队中选取2支医疗队去高新区，有种不同的选派方案，25C 10=再将剩下的3对医疗队分配到船山区与经开区，有种不同的选派方案，2232C A 6=所以，根据分步乘法原理，不同的安排方案有种.222532C C A 60=故选：D6．已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的两条切线C 2220x y x +-=l 10x y ++=P l P C 、，切点分别、，当最小时，直线PC 的方程为（ ）PA PB A B ·PC ABA ．B ．C ．D ．+=0x y 10x y --=2210x y -+=2210x y ++=【答案】B【分析】根据圆的切线的有关知识，判断出最小时，直线与直线垂直，进而可得直·PC AB l PC 线的方程.PC 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为.C ()2211x y -+=()1,0C =1r 依圆的知识可知，四点P ，A ，B ，C 四点共圆，且AB ⊥PC ， 所以，而14422PAC PC AB S PA AC PA ⋅==⨯⨯⋅=△当直线时，最小，此时最小， PC l ⊥PA PC AB ⋅所以此时，即. :=1PC y x -10x y --=故选：B.7．某奥运村有，，三个运动员生活区，其中区住有人，区住有人，区住有人A B C A 30B 15C 10已知三个区在一条直线上，位置如图所示奥运村公交车拟在此间设一个停靠点，为使所有运动员..步行到停靠点路程总和最小，那么停靠点位置应在（ ）A ．区B ．区C ．区D ．，两区之间A B C A B 【答案】A【分析】分类讨论，分别研究停靠点为区、区、区和，两区之间时的总路程，即可得出A B C A B 答案．【详解】若停靠点为区时，所有运动员步行到停靠点的路程和为：米； A 15100103004500⨯+⨯=若停靠点为区时，所有运动员步行到停靠点的路程和为：米； B 30100102005000⨯+⨯=若停靠点为区时，所有运动员步行到停靠点的路程和为：米； C 303001520012000⨯+⨯=若停靠点为区和区之间时，设距离区为米，所有运动员步行到停靠点的路程和为：A B A x ， 30151001010020054500x x x x +⨯-+⨯+-=+（）（）当取最小值，故停靠点为区． 0x =A 故选：A8．已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若,,A B C 22221(0,0)x y a b a b -=>>AB O AC F 且，则该双曲线的离心率是（ ）BF AC ⊥2AF CF =A ．B C D ．5394【答案】B【分析】根据题意，连接，构造矩形；根据双曲线定义表示出各个边长，由直角','AF CF 'FAF B 三角形勾股定理求得 的关系，进而求出离心率．a c 、【详解】设左焦点为， ，连接F'AF m =','AF CF 则 ， ， ， 2FC m ='2AF a m =+'22CF a m =+'2FF c =因为，且经过原点 BF AC ⊥AB O 所以四边形 为矩形'FAF B 在Rt △中， ，代入'AF C 222'+'AF AC F C =()()()2222+3=22a m m a m ++化简得 23a m =所以在Rt △中，，代入 'AF F 222'+'AF AF F F =()222222233a a a c ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得 ，即 22179c a =e =所以选B【点睛】本题考查了双曲线的综合应用，根据条件理清各边的相互关系，属于中档题．二、多选题9．下列结论正确的是（ ）A ．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件1a =-210a x y -+=20x ay --=B ．已知，O 为坐标原点，点是圆外一点，直线的方程是，0ab ≠(,)P a b 222x y r +=m 2ax by r +=则与圆相交m C ．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为10kx y k ---=(3,1)M -(3,2)N k 1322k -≤≤D ．直线的倾斜角的取值范围是sin 20x y α++=θπ3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ 【答案】BD【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率、直线的方程，直线与圆的位置关系，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：对于A ，由直线与直线互相垂直，210a x y -+=20x ay --=，化为，解得或，21(1)()0a a ∴⨯+-⨯-=20a a +==0a 1- “”是“直线与直线互相垂直”的充分但不必要条件，故A 错误；∴1a =-210a x y -+=20x ay --=对于B ，因为点是圆外一点，所以，所以圆心到直线的距离(,)P a b 222x y r +=222a b r +>m，可得与圆相交，故B 正确；||d r =m 对于C ，已知直线和以，为端点的线段相交，则、两个点在直10kx y k ---=(3,1)M -(3,2)N M N 线的两侧或直线上，10kx y k ---=则有，解可得或，故C 错误； (311)(321)0k k k k -------≤12k ≤-32k ≥对于D ，设直线的倾斜角，则,， sin 20x y α++=θtan sin [1θα=-∈-1]故的取值范围是，故D 正确. θ3[0,[,)44πππ 故选：BD .10．已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为，则下列结论成立的是（ ） 2(n x 314A ．B ．展开式中的常数项为45 10n =C ．含的项的系数为210D ．展开式中的有理项有5项5x【答案】ABC【分析】根据二项式的展开式的通项公式，结合第3项与第5项的系数之比为()52211C r n rr r n T x-+=-，可得.再根据公式逐个选项判断即可. 31410n =【详解】二项式的展开式的通项为，由于第3项与第5项的()()5222221C 11C rr n r rrn r r r n nT xx x---+=-=-系数之比为，则，故，得. 31424C 3C 14n n=()()()()1312123141234n n n n n n -⨯=---⨯⨯⨯25500n n --=∴(n ＋5)(n －10)＝0，解得n ＝10，故A 正确；则，令，解得， ()52021101C rr r r T x-+=-52002r-=8r =则展开式中的常数项为，故B 正确； 810C 45=令，解得，则含的项的系数为，故C 正确； 52052r -=6r =5x ()66101C 210-=令，则r 为偶数，此时，故6项有理项． 520Z 2r-∈0,2,4,6,8,10r =故选：ABC11．2022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌.赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（ ） A ．武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法 B ．范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法 C ．任子威在范可欣的右边，共有120种排法D ．任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法 【答案】ABD【分析】利用分步乘法计数原理结合排列与排列数，逐项分析判断即可.【详解】解：A 项中，武大靖与张雨婷相邻，将武大靖与张雨婷排在一起有种排法， 22A 再将二人看成一个整体与其余三人全排列，有种排法，44A 由分步乘法计数原理得，共有（种）排法，故选项A 正确；2424A A 48=B 项中，范可欣与曲春雨不相邻，先将其余三人全排列，有种排法， 33A 再将范可欣与曲春雨插入其余三人形成的4个空位中，有种排法，24A由分步乘法计数原理得，共有（种）排法，故选项B 正确；3234A A =72C 项中，任子威在范可欣的右边，先从五个位置中选出三个位置排其余三人，有种排法， 35A 剩下两个位置排任子威、范可欣，只有1种排法，所以任子威在范可欣的右边，共有（种）排法，故选项C 错误；35A =60D 项中，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5人全排列，有种排法， 55A 任子威在最左边，有种排法，武大靖在最右边，有种排法， 44A 44A 任子威在最左边，且武大靖在最右边，有种排法，33A 所以任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有（种）排法，故选项D 正确. 543543A -2A +A =78故选：ABD.12．为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大 永远跟党走 奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立周年知识问答活动正在进100行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则32π38下列结论正确的是（ ）A ．经过三个顶点的球的截面圆的面积为 ,,ABC 43πB ．异面直线与所成的角的余弦值为AD BE 916C ．连接，构成一个八面体，则该八面体的体积为 ,,AB BC CA ABCDEF ABCDEF 18D ．点 D 2【答案】ACD【分析】对A ：经过三个顶点的球的截面圆即为的外接圆，运算求解；对B ：建系，,,A B C MNG △利用空间向量处理异面直线夹角问题；对C ：八面体由三个全等的四棱锥ABCDEF和直棱柱组合而成，结合相关体积公式运算求解；,,D ACGM E ABNM F BCGN ---ABC MNG -对D ：点到球面上的点的最小距离为，结合球的性质运算求解.D OD R -【详解】如图1，取的中点分别为，连接 ,,DE EF DF ,,M NG ,,,,,AM BN CG MN NG GM 根据题意可得：均垂直于平面，可知 ,,AM BN CG DEF ABC MNG ≅△△∵的边长为2，设的外接圆半径为r ，则MNG △MNG △sin MN 2r MGN ==∠∴的外接圆面积为r =MNG △4ππ32r =∴经过三个顶点的球的截面圆的面积为，A 正确； ,,A B C 43π八面体由三个全等的四棱锥和直棱柱组合ABCDEF ,,D ACGM E ABNM F BCGN ---ABC MNG -而成直棱柱的底面边长为2，高ABC MNG -AM =12262ABC MNG V -=⨯⨯=设，则为的中点 EN MN H = H MN ∵平面，平面 AM ⊥DEF EH ⊂DEF ∴AM EH ⊥又∵为等边三角形且为的中点，则EMN A H MN MN EH ⊥，平面 AM MN M = ,AM MN ⊂ABNM ∴平面EH ⊥ABNM即四棱锥的高为E ABNM -EH =1243E ABNM V -=⨯=∴八面体的体积为，C 正确；ABCDEF 318E ABNM ABC MNG V V V --=+=设的中心分别为，球的球心为，由题意可得其半径 ,ABC MNG △△12,O O O =2R 则可知三点共线，连接 12,,O O O 1,O B OD则可得：212112O D O O O O O O O O OD ===+==点，D 正确；D 2-如图2，以G 为坐标原点建立空间直角坐标系则有：((()(),,2,0,0,0,A B D E -∴((,DA BE =-=- 又∵ 5cos ,8DA BE DA BE DA BE⋅==-∴异面直线与所成的角的余弦值为，B 错误；AD BE 58故选：ACD.【点睛】1.对于多面体体积问题，要理解几何体的结构特征，并灵活运用割补方法； 2.对于球相关问题，主要根据两个基本性质：①球的任何截面都是圆面；②球心和截面圆心的连线与截面垂直.三、填空题13．若，则______．2213C P x xx -+=x =【答案】5【分析】将排列数、组合数按照公式展开，即可解出x 的值.【详解】因为，， ()22313C 3C 2x x x x x --==21P (1)x x x +=+所以，由可得，3(x -1)=2(x +1)2213C P x x x -+=解得，x =5.故答案为：5.14．各数位数字之和等于8(数字可以重复) 的四位数个数为_____． 【答案】120【分析】四个数位数字分别为，则，应用插空法求四位数个数. 1234,,,a a a a 12348a a a a +++=【详解】设对应个位到千位上的数字，则，且， 1234,,,a a a a *4N a ∈N(1,2,3)i a i ∈=1234a a a a +++8=相当于将3个表示0的球与8个表示1的球排成一排，即10个空用3个隔板将其分开，故共种.310C 120=故答案为：12015．已知分别为双曲线的左、右顶点，点为双曲线上任意一点，12,A A 2222:1(0)x y C a b a b -=>>P C 记直线，直线的斜率分别为，若，则双曲线的离心率为__________. 1PA 2PA 12,k k 122k k ⋅=C【分析】设，应用斜率两点式得到，根据为双曲线上一点即可得双曲线参()00,P x y 22202y x a=-P C 数关系，进而求其离心率【详解】依题意，设，则，，又()()12,0,,0A a A a -()00,P x y 0012002y y k k x a x a ⋅=⋅=+-22202y x a∴=-，，故，即()2222220220000222211b x a x y x y b a b a a -⎛⎫-=⇒=-= ⎪⎝⎭222b a ∴=22213b e a =+=e =16．在棱长为1的正方体中，M 是棱的中点，点P 在侧面内，若1111ABCD A B C D -1AA 11ABB A ，则的面积的最小值是________．1D P CM ⊥PBC △【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量、三角形的面积公式、二次函数进行求解.【详解】如图，以点D 为空间直角坐标系的原点，分别以DA ，DC ，所在直线为x ，y ，z 轴， 1DD 建立空间直角坐标系，则点，所以， ()1,,,[01]P y z y z ∈、，()10,0,1D ()11,,1D P y z =-因为，所以，()10,1,0,1,0,2C M ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,1,2CM =-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 因为，所以，所以，1D P CM ⊥ ()11102y z -+-=21z y =-因为，所以， ()1,1,0B ()0,1,21BP y y =--，=因为，所以当时， 01y ≤≤35y =min BP =因为正方体中，平面平面，故， BC ⊥11,ABB A BP ⊂11ABB A BC BP ⊥所以()min 1=12PBC S ⨯A四、解答题17．已知的顶点. ABC A ()()()2,64,2,2,0A B C -，(1)求边的中垂线所在直线的方程； BC (2)求的面积. ABC A 【答案】(1)； 340x y +-=(2)14.【分析】（1）求出直线的斜率，再由垂直关系得出直线边的中垂线的斜率，最后由点斜式BC BC 写出所求方程；（2）求出直线的方程，再求出点到直线的距离以及，最后由三角形面积公式计算即AB C AB AB 可.【详解】（1）直线的斜率为，直线边的中垂线的斜率为，BC 2014(2)3-=--BC 3-又的中点为，BC ()1,1边的中垂线所在直线的方程为：，即； BC ()131y x -=--340x y +-=（2）直线的方程为：，即， AB 626(2)24y x --=--2100x y +-=点到直线的距离 C AB d=故的面积为. ABC A 1142S AB d =⋅=18．已知展开式的二项式系数和为512，且()(2)n f x x =-.2012(2)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x -=+-+-+⋅⋅⋅+-(1)求的值； 123n a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+(2)求被除的余数. ()20f 17【答案】(1) 1(2) 1【分析】（1）根据题意，得到，求得，结合展开式，分别令和，求得2512n =9n =1x =2x =和，即可求解；01a =-012390a a a a a ++++⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅（2）由，结合二项式的展开式，即可求解.999(20)(2021817)(1)f ==+=-【详解】（1）解：由展开式的二项式系数和为，可得，解得，(2)n x -5122512n =9n =则，9290129(2)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-+⋅⋅⋅+-令，可得，1x =90(12)1a =-=-令，可得，2x =012399(22)0a a a a a ++++⋅⋅⋅⋅=-⋅+=⋅所以， 12390(1)1a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅=--+=⋅即.1231n a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅（2）解：由题意，可得，999(20)(2021817)(1)f ==+=-又由，90918890081789999999(171)1717171717(1717)1C C C C C C C +=⋅+⋅++⋅+⋅=⋅⋅+⋅+++ 所以被除的余数为.()20f 17119．如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，P ABCD -ABCD ，是正三角形．,,22⊥===∥AB CD AD AB AB BC CD PBC △(1)求证：；BC PA ⊥(2)当四棱锥体积最大时，二面角的大小为，求的值. P ABCD -B PA C --θcos θ【答案】(1)证明见解析； (2). 15【分析】（1）取BC 的中点O ，连接AO ，可证明，由线面垂直的判定定理可证AO BC ⊥PO BC ⊥明平面PAO ，即得证；BC ⊥（2）分析可知当平面平面ABCD 时，四棱锥体积最大，建立空间直角坐标系，PBC ⊥P ABCD -由二面角的向量公式，计算即可.【详解】（1）证明：如图，取AB 的中点E ，连接CE ，A C ．∵，， 2AB CD =AB CD ∥∴CD 与AE 平行且相等， ∴四边形AECD 是平行四边形，又，∴四边形AECD 是矩形，∴． AD AB ⊥CE AB ⊥∴，∴是等边三角形． =AC BC AB =ABC A 取BC 的中点O ，连接AO ，则． AO BC ⊥连接PO ，∵，∴， PB PC =PO BC ⊥∵，平面PAO ，=PO AO O ⋂PO AO ⊂，∴平面PAO ，∵PA 平面PAO ，∴； BC ⊥⊂BC PA ⊥（2）由（1）知，是等边三角形，∴， ABC A CE =∴梯形ABCD 的面积为定值， S =故当平面平面ABCD 时，四棱锥体积最大． PBC ⊥P ABCD -∵，平面平面ABCD ，平面 PO BC ⊥PBC ⋂BC =PO ⊂PBC ∴平面ABCD ，平面ABCD ，∴.PO ⊥,OA OB ⊂,PO OA PO OB ⊥⊥∵OP ，OA ，OB 两两互相垂直，∴以O 为坐标原点，OA ，OB ，OP 分别为x 轴、y 轴和z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则． (0,1,0),(0,1,0),A B C P -∴，，=(0,1,PA PB -- =(0,1,CP --设平面PAB 的法向量为，则，取，则． ()111,,n x y z =1111=0==0PA n PB n y ⋅-⋅-⎧⎪⎨⎪⎩ 111x z ==n = 同理设平面PAC 的法向量为，则，取，则． (,,)m x y z ===0=0CP m y PA m ⋅--⋅-⎧⎪⎨⎪⎩ 1x z ===(1,m - 设平面PAB 与平面PAD 的夹角为，则，θ1cos =|cos<,>|=||=||||5m n m n m n ⋅θ即为所求二面角的余弦值.B PAC --20．如图，某海面上有､､三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向O A B A O 45︒处，岛在岛的正东方向处.B O 20km(1)以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出O O x 1km A 、的坐标，并求、两岛之间的距离；B A B (2)已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向距O A B O 30°O 岛处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 20km 60︒【答案】(1)，， ()40,40A ()20,0B (2)该船有触礁的危险【分析】（1）结合图像，易得的坐标，再利用两点距离公式即可得解；,A B （2）先由待定系数法求得过、、三点的圆的方程，再求得该船航线所在直线的方程，利用O A B 点线距离公式可知该船航线与圆的位置关系，据此可解.【详解】（1）∵在的东北方向处，在的正东方向处， AO B O 20km ∴，， ()40,40A ()20,0B 由两点间的距离公式得；=（2）设过、、三点的圆的方程为，O A B 220x y Dx Ey F ++++=将､､代入上式得，解得，()0,0O ()40,40A ()20,0B 222=040+40+40+40+=020+20+=0F D E F D F ⎧⎪⎨⎪⎩=20=60=0D E F --⎧⎪⎨⎪⎩所以圆的方程为，即，故圆心为，半径2220600x y x y +--=()()2210301000x y -+-=()10,30r =设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为C (10,C --， ()tan 6030tan 30︒-︒=︒=由点斜式得该船航线所在直线的方程：，l 200x -=所以圆心到：的距离为l 200x -=d+由于， 2(5700+=+21000700=>+即， 5d =+<所以该船有触礁的危险.21．已知椭圆的右焦点，离心率为，且点在椭圆上．2222:1(0)x y C a b a b +=>>F 1231,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭C (1)求椭圆的标准方程；C (2)过的直线不与轴重合与椭圆相交于、两点，不在直线上且F (x )C A B P AB ，是坐标原点，求面积的最大值．()2OP OA OB λλ=+-O PAB △【答案】(1)22143x y +=(2) 32【分析】（1）依题意得到方程组，解得，，即可求出椭圆方程；2a 2b （2）设直线的方程为，，，，联立直线与椭圆方程，消AB 1x my =+()11,A x y ()22,B x y ()00,P x y 元、列出韦达定理，即可表示出，再表示出点到直线的距离，根据面积公式及基本不等AB P AB 式计算可得.【详解】（1）解：由题意，又，解得，， 221=2914+=1c a a b⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩222c a b =-24a =23b =的方程为；C ∴22143x y +=（2）解：设直线的方程为，，，，AB 1x my =+()11,A x y ()22,B x y ()00,P x y 则，消元整理得， 22=+1+=143x my x y ⎧⎪⎨⎪⎩()2234690m y my ++-=所以，，122634my y m +=-+122934y y m =-+，()2212+13+4m m -由， ()2OP OA OB λλ=+-得，()()()()001212,2,2x y x x y y λλλλ=+-+-()()()()()0121212212122x x x my my my my λλλλλλ∴=+-=++-+=+-+， ()0122yy y λλ=+-到直线的距离P ∴ABh22112(+1)=×23+4PAB m S m ∴A 设，而在时递增，t =13y t t=+1t ≥当，即时，的最大值为．∴=1t 1=0m =PAB S A 3222．如图，已知抛物线的焦点F ，且经过点，．()2:20C y px p =>()()2,0A p m m >5AF =(1)求p 和m 的值；(2)点M ，N 在C 上，且．过点A 作，D 为垂足，证明：存在定点Q ，使得AM AN ⊥AD MN ⊥DQ 为定值．【答案】(1)，； 2p =4m =(2)证明见解析.【分析】（1）由抛物线定义有求，由在抛物线上求m 即可. ||252pAF p =+=p A （2）令，，，联立抛物线得到一元二次方程，应用韦达定理，根据:MN x ky n =+11(,)M x y 22(,)N x y 及向量垂直的坐标表示列方程，求k 、n 数量关系，确定所过定点，再由AM AN ⊥MN B 易知在以为直径的圆上，即可证结论. AD MN ⊥D AB 【详解】（1）由抛物线定义知：，则， ||252pAF p =+=2p =又在抛物线上，则，可得. ()()4,0A m m >244m =⨯4m =（2）设，，由（1）知：，11(,)M x y 22(,)N x y (4,4)A 所以，，又，11(4,4)AM x y =-- 22(4,4)AN x y =--AM AN ⊥所以，121212121212(4)(4)(4)(4)4()4()320x x y y x x x x y y y y --+--=-++-++=令直线，联立，整理得，且，:MN x ky n =+2:4C y x =2440y ky n --=216160k n ∆=+>所以，，则，124y y k +=124y y n =-21212()242x x k y y n k n +=++=+，222121212()x x k y y kn y y n n =+++=综上，， 2216121632(48)(44)0n k n k n k n k ---+=--+-=当时，过定点；84n k =+:(4)8MN x k y =++()8,4B -当时，过定点，即共线，不合题意； 44n k =-:(4)4MN x k y =-+(4,4),,A M N 所以直线过定点，又，故在以为直径的圆上， MN ()8,4B -AD MN ⊥D AB而中点为，即为定值，得证.AB ()6,0Q 2AB DQ ==。

2017-2018学年 高二数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“存在0x R ∈，020x ≤”的否定是（ ）A ．不存在0x R ∈，020x > B ．存在0x R ∈，020x ≥C ．对任意的x R ∈，20x≤D ．对任意的x R ∈，20x>2.已知直线l ：20ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ） A ．1B ．1-C ．2-或1-D ．2-或13.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a ⊥b 的是（ ） A ．a α⊥，//b β，αβ⊥ B ．a α⊥，b β⊥，//αβ C ．a α⊂，b β⊥，//αβD ．a α⊂，//b β，αβ⊥4.设a R ∈，则“4a =”是“直线1l ：830ax y +-=与直线2l ：20x ay a +-=平行”的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5.与圆1O ：224470x y x y ++-+=和圆2O ：22410130x y x y +--+=都相切的直线条数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16.直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒，M ，N 分别是11A B ，11AC 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A ．110B ．25C ．10D ．27.如图是利用斜二测画法画出的△ABO 的直观图，已知''4O B =，且△ABO 的面积为16，过'A 作'''A C x ⊥轴，则''A C 的长为（ ）A ．BC ．D ．18.过点(1,1)M 的直线与椭圆22143x y +=交于A ，B 两点，且点M 平分弦AB ，则直线AB 的方程为（ ） A ．4370x y +-=B ．3470x y +-=C ．3410x y -+=D ．4310x y --=9.已知点(,)P x y 是直线40kx y ++=（0k >）上一动点，PA 是圆C ：2220x y y +-=的一条切线，A 为切点，若PA 长度的最小值为2，则k 的值为（ ）A ．3B C D ．210.若圆2244100x y x y +---=上至少有3个不同的点，到直线l ：y x b =+的距离为b 取值范围为（ ）A ．(2,2)-B ．[]2,2-C ．[]0,2D ．[2,2)-11.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．8D 12.如图，焦点在x 轴上的椭圆2221(0)3x y a a +=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，△1APF 的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4FQ =，则该椭圆的离心率为（ ）A ．14B ．12C ．4D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线20mx y ++=与线段AB 有交点，其中(2,3)A -，(3,2)B ，则实数m 的取值范围是 ．14.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是 ．15.设M 为椭圆221259x y +=上的一个点，1F ，2F 为焦点，1260F MF ∠=︒，则△12MF F 的面积为 ． 16.给出下列四个命题： ①已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)|20N x y ax y a =++=且M N =∅，则6a =-；②已知点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则以AB 为直径的圆的方程是1212()()()()0x x x x y y y y --+--=；③22221x y a b+=（a b ≠）表示焦点在x 轴上的椭圆；④已知抛物线22(0)y px p =>的焦点弦AB 的两端点坐标分别为11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12124y y x x =-． 其中的真命题是 ．（把你认为是真命题的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，圆心在直线30x y -=上，且被直线y x =截得的弦长为C 的方程．18.命题p ：x R ∀∈，210ax ax +-<，命题q ：3101a +<-． （1）若“p 或q ”为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若“q ⌝”是“[],1a m m ∈+”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点M ，N 分别为线段1A B ，1AC 的中点． （1）求证：//MN 平面11BB C C ；（2）若D 在边BC 上，AD ⊥1DC ，求证：MN AD ⊥．20.已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点． （1）若3AF FB =，求直线AB 的斜率；（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．21.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且AD CD ==，BC =2PA =，点M 在PD 上．（1）求证：AB PC ⊥；（2）若二面角M AC D --的大小为45︒，求BM 与平面PAC 所成角的正弦值．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）的左、右焦点，A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，(1,0)D 为线段2OF 的中点，且2250AF BF +=．（1）求椭圆E 的方程；（2）若M 为椭圆E 上的动点（异于点A ，B ），连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P ，Q ，连接PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k ，试问是否存在常数λ，使得120k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．吉安一中2016—2017学年度上学期期中考试高二数学试卷（理科）答案 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DDCABCABDBBD二、填空题13.54(,][,)23-∞-+∞ 14.2②④ 三、解答题17.解：设圆心为(3,)t t ，半径|3|r t =，令|d ==，而222r d =-，22927t t -=，1t =±，0a <时，只需240a a ∆=+<即可，解得40a -<<，故p 为真时，(4,0]a ∈-，关于命题q ：3101a +<-，解得21a -<<， 命题“p 或q ”为假命题，即p ，q 均为假命题，则4a ≤-或1a ≥．（2）非q ：2a ≤-或1a ≥， ∴3m ≤-或1m ≥．19. 证明：（1）如图，连接1AC ．在直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C 为平行四边形， 又因为N 为线段1AC 的中点， 所以1AC 与1AC 相交于点N ，即1AC 经过点N ，且N 为线段1AC 的中点， 因为M 为线段1A B 中点， 所以//MN BC ，又MN ⊄平面11BB C C ，BC ⊂平面11BB C C ， 所以//MN 平面11BB C C ．（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ， 又AD ⊂平面ABC ，所以1CC AD ⊥，因为AD ⊥1DC ，1DC ⊂平面11BB C C ，1CC ⊂平面11BB C C ，111CC DC C =，所以AD ⊥平面11BB C C ，又BC ⊂平面11BB C C ，所以AD BC ⊥， 又由（1）知，//MN BC ，所以MN AD ⊥．20.解析：（1）依题意可设直线AB ：1x my =+，将直线AB 与抛物线联立21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩整理得2440y my --=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 由韦达定理得12124,4,y y m y y +=⎧⎨=-⎩∵3AF FB =，∴123y y =-，整理得213m =． （2）12122||||2OACB AOB S S OF y y ∆==⋅⋅-12||y y =-=4=≥，当0m =时，四边形OACB 的面积最小，最小值为4.21.（1）证明：取BC 中点E ，连结AE ，则AD EC =，//AD EC ，所以四边形AECD 为平行四边形，故AE BC ⊥，又AE BE EC ===45ABC ACB ∠=∠=︒， 故AB AC ⊥，又AB PA ⊥，AC PA A =，所以AB ⊥平面PAC ，故有AB PC ⊥．（2）如图建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A，B -，C ，(0,0,2)P ，设PM PD λ=,2)λ=-（01λ≤≤），易得,22)M λ-， 设平面AMC 的一个法向量为1(,,)n x y z =，则11220,22(22)0,n AC n AM yz λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩令y =x =21z λλ=-，即12(2,)1n λλ=--． 又平面ACD 的一个法向量为2(0,0,1)n =，1212122|||||cos ,|cos 45||||n nn n n n λ⋅<>===︒⋅，解得12λ=， 即M ，(BM =-，而AB =-是平面PAC 的一个法向量，设直线BM 与平面PAC 所成的角为θ，则sin cos ,BM AB θ=<>==． 故直线BM 与平面PAC所成的角的正弦值为9．22.解：（1）∵2250AF BF +=，∴225AF F B =，∵5()a c a c +=-，化简得23a c =，点(1,0)D 为线段2OF 的中点， ∴2c =，从而3a =，b =1(2,0)F -，故椭圆E 的方程为22195x y +=． （2）存在满足条件的常数λ，47λ=-． 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，33(,)P x y ，44(,)Q x y ，则直线MD 的方程为1111x x y y -=+， 代入椭圆方程22195x y +=，整理得2112115140x x y y y y --+-=， ∵11131(1)5y x y y x -+=-，∴13145y y x =-，从而131595x x x -=-，故点1111594(,)55x y P x x ---． 同理，点Q 2222594(,)55x y x x ---． 因为三点M 、1F 、N 共线，所以121222y yx x =++，从而1221122()x y x y y y -=-，从而1234121221121212123412121244555()7()759594()4()455y y y y x x x y x y y y y y k k x x x x x x x x x x -----+--=====--------， 故21407k k -=，从而存在满足条件的常数λ，47λ=-．。

白鹭洲中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）命题老师：杨承春、吴望保 审题老师：高一数学备课组考生注意：1. 本试卷设I 、II 卷两部分，试卷所有答案都必须写在答题卷上。

2. 答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

3. 考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0＜12x 0，则非p 为( )A ．∃x 0∈R ，sin x 0＝12x 0B ．∀x ∈R ，sin x ＜12xC ．∃x 0∈R ，sin x 0≥12x 0D ．∀x ∈R ，sin x ≥12x2．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若a b >，则||||a b >”的逆否命题 ④“若m ≤1，则方程x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题；其中真命题个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．在空间给出下面四个命题(其中m ，n 为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面)：①m ⊥α，n ∥α⇒m ⊥n ②m ∥n ，n ⊥β，m ∥α⇒α⊥β③m ∥n ，n ∥α⇒m ∥α ④m ∩n ＝A ，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β⇒α∥β. 其中正确的命题有( )A ．①②B ．②④C ．①②③D ．①②④4．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝AD ，则PA 与BD 所成角的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5、已知命题:p “[]0,1,x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈-+=”，若命题p 且q 为真命题，则实数a 的取值范围是：（ ） A ．[4,)+∞ B ．[1,4] C ．[,4]e D ．(,1]-∞6. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为( ) A.π344 B. π9484 C. π481 D. π167.已知()413A ，，, ()231B ，，, ()375C -，，,点()13P x -，，在平面ABC 内，则x 的值为（ ） A. –4 B. 1 C. 10 D. 118. 已知椭圆2211216x y +=，则以点()1,2M -为中点的弦所在直线方程为（ ）． A ． 2380x y -+= B ． 2340x y +-=C ．38190x y -+=D ． 38130x y +-=9．椭圆()2211m x m y --=的长轴长为( )A. B ． C. D. 10．已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ．3x ＋y －5＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．x －2y ＋4＝0D ． x －2y ＝011.P 为椭圆13422=+y x 上一点，21,F F 为该椭圆的两个焦点，若︒=∠0621PF F ，则21PF PF ⋅等于( ) A ．2 B ．3 C ．3 D ．32 12已知点P （t ，t ），t ∈R ，点M 是圆221(1)4x y +-=上的动点，点N 是圆221(2)4x y -+=上的动点，则PN PM -的最大值是（ ）A ． 1-B ． 2C ． D. 3第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分． )13．若直线(m ＋1)x －y －(m ＋5)＝0与直线2x －my －6＝0平行，则m ＝______.14．已知圆C 1：x 2＋y 2＝m 与圆C 2：x 2＋y 2＋6x －8y －11＝0相切，则实数m 的值为______．15.某几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为______．16.设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在直线2a x c=（c 为半焦距）上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是______．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求圆心在直线y ＝－2x 上，并且经过点A(0,1)，与直线x ＋y ＝1相切的圆的标准方程．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －23cos 2x －1，且给定条件p ：x ＜π4或x ＞π2，x ∈R 。

2018-2019学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为（）A．∃x∉R，x2﹣3x+2=0 B．∃x∈R，x2﹣3x+2≠0C．∀x∈R，x2﹣3x+2=0 D．∀x∈R，x2﹣3x+2≠02．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．3．（5分）已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是（）A．B．C．D．6．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点坐标为（）A．（4，0，6）B．（﹣4，7，﹣6） C．（﹣4，0，﹣6） D．（﹣4，7，0）8．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2B．a2C．2a2D．2a29．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．1810．（5分）圆x2+y2﹣2x+4y=0与2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能11．（5分）若双曲线=1（a＞b＞0）的渐近线和圆x2+y2﹣6y+8=0相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2 C．3 D．12．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．14．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且。

江西省吉安市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，则（）A . {1,2,3}B . {0,1,2}C . {0,1,2,3}D . {-1,0,1,2,3}2. （2分） (2015高二上·抚顺期末) 命题“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（）A . ∀x∈R，x2﹣x+1≥0B . ∀x∈R，x2﹣x+1＞0C . ∃x∈R，x2﹣x+1≥0D . ∃x∈R，x2﹣x+1＞03. （2分）函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·吉林月考) 一船以的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东方向上，行驶后，船到处，此时看到这个灯塔在北偏东方向上，这时船与灯塔的距离为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 已知向量，，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则与的夹角为（）A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 以上都不对6. （2分）的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，给出下列三个叙述：①②③以上三个叙述中能作为“是等边三角形”的充分必要条件的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个7. （2分）长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为，则这个长方体的体积为（）A . 6B . 12C . 24D . 488. （2分）(2017·银川模拟) 已知F1 ， F2是双曲线的两个焦点，M（x0 ， y0）（x0＞0，y0＞0）是双曲线的渐近线上一点，满足MF1⊥MF2 ，如果以F2为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）经过点M，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（）A .B .C .D . 810. （2分） (2018高二上·湖南月考) 已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（）B . -2C . -1D . 111. （2分）(2017·桂林模拟) 已知函数y=2|x|﹣4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A . [﹣，）B . [﹣， ]C . （﹣∞，﹣]∪（0，）D . （﹣∞，﹣]∪[ ，+∞）12. （2分）设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值是（）A . 9B . 25C . 162D . 50二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4=________．14. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＋2x＝0只在第二象限有公共点，则 k的取值范围是________15. （1分）执行如图所示的伪代码，输出的结果是________．16. （1分）(2017·山东模拟) 已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点，则当取得最小值时，双曲线的离心率为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知函数f（x）=2x2﹣2ax+b，当x=﹣1时，f（x）取最小值﹣8，记集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x ﹣t|≤1}（Ⅰ）当t=1时，求（∁RA）∪B；（Ⅱ）设命题P：A∩B≠∅，若￢P为真命题，求实数t的取值范围．18. （10分）(2017·襄阳模拟) 已知在四棱锥C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．19. （10分）(2017·蚌埠模拟) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctanC= （acosB+bcosA）．（1）求角C；（2）若c=2 ，求△ABC面积的最大值．20. （10分） (2015高三上·廊坊期末) 设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=3，a3=a22﹣27．（1）求{an}的通项公式；（2）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．21. （10分） (2016高一上·宜春期中) 销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式P=3 ，Q=t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（万元）．求：（1）经营甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；（2）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润y达到最大值，最大值是多少？22. （10分） (2018高二下·凯里期末) 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求的值；②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

江西省吉安市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）圆和圆的位置关系为（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 外离2. （2分）设M是椭圆上的一点，为焦点，且，则的面积为（）A .B .C .D . 163. （2分） (2020高一上·林芝期末) 过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）A .B .C .D .4. （2分）将直线y=2x-4绕着其与x轴的交点逆时针旋转得到直线m，则m与圆x2+y2=4截得弦长为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知两直线，平行，则的值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·大新模拟) 某几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分）抛物线y2=8x上一点P到焦点F的距离为6，在y轴上的射影为Q，O为原点，则四边形OFPQ的面积等于（）A .B .C . 20D .8. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2 ，则实数a的值为（）A . －1或B . 1或3C . －2或6D . 0或49. （2分）(2018·安徽模拟) 在不等式组所表示的平面区域上，点在曲线上，那么的最小值是（）A .B .C .D . 110. （2分） (2016高一下·石门期末) 在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2 ，则cosC的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）如图直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，△ABC为边长为2的等边三角形，AA'=4，点E、F、G、H、M分别是边AA'、AB、BB'、A'B'、BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP∥平面ACC'A'，则动点P 的轨迹长度为（）A . 2B . 2πC .D . 412. （2分）若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A . 或B .C . 或D . 或二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）(2018·山东模拟) 若，分別是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在直线上，且满足，，则该双曲线的离心率为________．14. （1分） (2018高二上·东台月考) 已知实数，满足则的最小值为________．15. （1分）两条直线y=kx+2k+1和x+2y﹣4=0的交点在第四象限，则k的取值范围是________ ．16. （1分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 已知直线l：mx+y+3m﹣ =0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B 分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2 ，则|CD|=________．17. （1分） (2017高三下·赣州期中) 点P在双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1 ， F2 ，直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2 ，则该双曲线的渐近线的斜率为________．18. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 在平面直角坐标系中，是动点，且直线与的斜率之积等于，动点的轨迹方程为________；直线与轨迹的公共点的个数为________.19. （1分） (2019高二上·宁波期中) 直线与双曲线的左、右支分别交于两点，若，为坐标原点，则双曲线的渐近线方程为________．三、解答题 (共4题；共30分)20. （5分） (2017高三下·漳州开学考) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且过定点M（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx﹣（k∈R）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB 为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和△PAB的面积的最大值，若不存在，说明理由．21. （5分） (2019高二上·长治月考) 已知双曲线的虚轴长为，且离心率为．（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求．22. （10分） (2017高二下·西安期末) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|= |PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．23. （10分）(2017·成武模拟) 已知椭圆E： + =1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k ＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共4题；共30分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共12 页23-1、第12 页共12 页。

江西省吉安县第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试（理）第I 部分（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线012:1=++y ax l 与直线()03:2=+--a y a l ，若21l l ⊥，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．6或1D ．1或22．在空间直角坐标系O xyz -中，点()2,4,3P --关于yOz 平面的对称点的坐标为（ ）A ．()2,4,3-B ．()2,4,3--C ．()2,4,3--D ．()2,4,3-3．某多面体的三视图(单位:cm )如图所示，则此多面体的体积是（ ）A ． 321cmB ．332cmC ．365cmD ．387cm4．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）A ．2.25， 2.5B ．2.25， 2.02C ．2， 2.5D ．2.5， 2.255．阅读程序框图，则输出S=（ ）A ．14B ．20 C.30 D.556．下表是某厂1—4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量 与月份有较好的线性相关关系，其线性回归方程为ˆy＝－0．7x ＋a ，则a 等于（ ）A ．5.10B ．15.5C ．2.5D ．25.57．设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题：①若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂；②若//l α，//αβ，则l β⊂； ③若l α⊥，//αβ，则l β⊥；④若//l α，αβ⊥，则l β⊥；其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．08．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)4x y -++= C ．22(4)(2)4x y ++-= D ．22(2)(1)1x y ++-=9．已知p ：关于x 的不等式220x ax a +->的解集是,q R ：01≤≤-a ，则p 是q 的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分有非必要条件10． 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：月份x 1 2 3 4用水量y5.4 435.2①AB ⊥EF ；②AB 与CM 成60°角；③EF 与MN 是异面直线；④MN ∥CD ，其中正确的是 ( )A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③11．已知两点A(0，3-)，B(4,0)，若点P 是圆x 2＋y 2－2y ＝0上的动点，则△ABP 面积的最小值为( ) A ．6 B ．112C ．8D ．21212．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+0104x x y y x 表示的平面区域为D.若圆C ：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2r (r >0)不经过区域D 上的点，则r 的取值范围是( )A ．[]52,22，B ．[]23,22，C ．[]52,23，D ．)(()∞+，， 5222,0第II 部分（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取____________名学生.14．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则14a b+的最小值为________．15．三棱锥S-ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝AB ＝1，BC ＝2，则三棱锥外接球o 的表面积等于________.16．给出下列四个命题：①命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②“2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③设圆22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y ，则12120x x y y -=；④关于x 的不等式13x x m ++-≥的解集为R ，则4m ≤． 其中所有真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知p ：3x a -<（a 为常数）；q ：代数式()1lg 6x x ++-有意义．（1）若1a =，求使“p q ∧”为真命题的实数x 的取值范围； （2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知直线l 过点（1，2）且在x ，y 轴上的截距相等（1）求直线l 的一般方程；（2）若直线l 在x ，y 轴上截距不为0，点(),P a b 在直线l 上，求33a b+的最小值．19．（本小题满分12分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品7 20 8乙产品3 50 12但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?20．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D 是AB的中点．(1) 求证：BC 1∥平面CA 1D ； (2)求证：平面CA 1D ⊥平面AA 1B 1B ；(3)若底面ABC 为边长为2的正三角形，BB 1=3求三棱锥B 1-A 1DC 的体积．21．（本小题满分12分）设关于的一元二次方程.（1）若是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；x 2220x ax b ++=a b（2）若a 是从区间[]0,3任取的一个数，b 是从区间[]0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.22．（本小题满分12分）已知圆C ：5)1(22=-+y x ，直线01:=-+-m y mx l .（1）求证：对R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；（2）设直线l 与圆C 交于不同两点B A ,，求弦AB 的中点M 的轨迹方程； （3）若定点)1,1(P 分弦AB 所得向量满足PB AP 21=，求此时直线l 的方程.参考答案一、选择题（12×5=60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DADBCDAAADBD二、填空题（4×5=20分） 13．40 14．9 15．4π 16．①③④三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，18、19、20、21、22每小题12分） 17．解：（1）[1-， 4)；（2）[]2,3.p ： 3x a -<等价于： 33x a -<-<即33a x a -<<+；q ：代数式()1lg 6x x ++-有意义等价于： 10{60x x +≥->，即16x -≤<（2分）（1）1a =时， p 即为24x -<<若“p q ∧”为真命题，则24{16x x -<<-≤<，得： 14x -≤<故1a =时，使“p q ∧”为真命题的实数x 的取值范围是[1-， 4)（6分） （2）记集合{|33}A x a x a =-<<+， {|16}B x x =-≤< 若p 是q 成立的充分不必要条件，则A B ⊂，因此： 31{36a a -≥-+≤， ∴ 23a ≤≤，故实数a 的取值范围是[]2,3。

数学江西吉安市～上学期期中考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡上） 1. 已知b a 、是异面直线，直线//c 直线a ，那么b c 与A. 一定是异面直线B. 一定是相交直线C. 不可能是平行直线D. 不可能是相交直线2. 双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为A. )0,22(B. )0,25(C. )0,26( D. )0,3( 3. 已知),3(m P 在过)1,2(-M 和)4,3(-N 的直线上，则m 的值是A. 2-B. 5C. 6-D. 04. 方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是A. 2-<aB. 032<<-a C. 02<<-a D. 322<<-a 5. 下列命题中，不是真命题的为A. “若042>-ac b ，则二次方程02=++c bx ax 有实数根”的逆否命题 B. “四边相等的四边形是正方形”的逆命题 C. “92=x 则3=x ”的否命题 D. “对顶角相等”的逆命题6. 已知)5,2(P ，M 为圆4)1()1(22=-++y x 上任一点，则PM 的最大值为A. 7B. 8C. 9D. 107. 已知),1,1(t t t A --，),,2(t t B ，则A 、B 两点间距离的最小值为A.55B.553 C.555 D.511 8. 底面是菱形的直棱柱的两条对角线长为9cm 和15cm ，侧棱长为5cm ，则它的底面边长是 A. 6cmB. 8cmC. 26cmD. 28cm9. 设21,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足||||212F F PF =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. 043=±y xB. 053=±y xC. 045=±y xD. 034=±y x10. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，B 1C 和C 1D 与底面A 1B 1C 1D 1所成的角分别为60 和45 ，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为A. 21 B.42 C.43 D.46二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上） 11. 命题“存在R x ∈，使得0522=++x x ”的否定是________。

2017-2018学年江西省吉安三中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）关于下列几何体，说法正确的是（）A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台2．（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．（5分）如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（）A．B．C．D．4．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．185．（5分）已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等，则正确的结论是（）A．平面ABC必不垂直于αB．平面ABC必平行于αC．平面ABC必与α相交D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内6．（5分）在球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则这个球的表面积是（）A．3πａ2B．4πａ2C．5πａ2D．6πａ27．（5分）已知集合，集合B={（x，y）|y=3x+7}，则A∩B=（）A．{（﹣2，1）}B．{﹣2，1}C．（﹣2，1）D．R8．（5分）已知直线l的斜率，则直线l的倾斜角的范围是（）A．B．C．D．9．（5分）若点（5，b）在两条平行直线6x﹣8y+1=0与3x﹣4y+5=0之间，则整数b的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣410．（5分）若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．相交或相切11．（5分）将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x ﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A．﹣3或7 B．﹣2或8 C．0或10 D．1或1112．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上.13．（5分）点A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则△ABC的边AB上的中线长等于．14．（5分）正三棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧面与底面所成的二面角的余弦值是．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．16．（5分）点M（x，y）在函数的图象上，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的说明、过程或演算步骤.17．（10分）如图所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为6cm，高为3cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4cm，高为2cm，现从中间挖去一个直径为2cm 的圆柱，求此几何体的体积．18．（12分）已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0．试确定m，n的值，使（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．19．（12分）已知圆C与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且经过点A（6，1），求圆C的方程．20．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．21．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，，E，F分别是BC，AA1的中点．求（1）异面直线EF和A1B所成的角．（2）三棱锥A﹣EFC的体积．22．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线与坐标轴围成等腰三角形，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x，y）向圆C引切线PM，M为切点，有|PM|=|PO|，（O 为坐标原点），求|PM|的最小值．2017-2018学年江西省吉安三中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）关于下列几何体，说法正确的是（）A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台【分析】利用圆柱、圆锥、圆台的定义直接求解．【解答】解：∵图①的上下底面既不平行又不全等，∴图①不是圆柱，故A错误；∵图②的母线长不相等，故图②不是圆锥，故B错误；∵图④的上下底面不平行，∴图④不是圆台，故C错误；∵图⑤的上下底面平行，且母线延长后交于一点，∴图⑤是圆台，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意圆柱、圆锥、圆台的定义的合理运用．2．（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选：D．【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．3．（5分）如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（）A．B．C．D．【分析】由斜二测画法的规则可知：平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变即可选出答案．【解答】解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图可知选C故选：C．【点评】本题考查平面图形的直观图与原图的关系，属基础知识的考查．4．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．18【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状．5．（5分）已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等，则正确的结论是（）A．平面ABC必不垂直于αB．平面ABC必平行于αC．平面ABC必与α相交D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内【分析】讨论三个点的位置，可能在平面α的同侧，也可能在α的两侧，由此得出正确的结论．【解答】解：平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则可能三点在α的同侧，即平面ABC∥α，这时三条中位线都平行于平面α；也可能一个点A在平面α一侧，另两点B、C在平面α另一侧，此时存在一条中位线DE∥BC，DE在α内，所以平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等时，存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内．故选：D．【点评】本题考查了空间直线与平面的位置关系应用问题，是基础题．6．（5分）在球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则这个球的表面积是（）A．3πａ2B．4πａ2C．5πａ2D．6πａ2【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积．【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为a，所以这个球面的面积S=4π=3πａ2．故选：A．【点评】本题考查了球的内接体知识，球的表面积的求法，确定三棱锥与扩展的正方体的外接球是同一个，以及正方体的体对角线就是球的直径是解好本题的前提．7．（5分）已知集合，集合B={（x，y）|y=3x+7}，则A∩B=（）A．{（﹣2，1）}B．{﹣2，1}C．（﹣2，1）D．R【分析】A∩B={（x，y）|}，由此能求出结果．【解答】解：∵集合，集合B={（x，y）|y=3x+7}，∴A∩B={（x，y）|}={（﹣2，1）}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，考查二元一次方程组、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．（5分）已知直线l的斜率，则直线l的倾斜角的范围是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，设直线l的倾斜角为θ，由直线的斜率与倾斜角的关系可得tanθ≤，结合直线倾斜角的范围，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设直线l的倾斜角为θ，又由直线l的斜率，即tanθ≤，又由0≤θ＜π，则0≤θ≤，＜θ＜π，即θ的取值范围是[0，]∪（，π）；故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角，注意直线倾斜角的取值范围．9．（5分）若点（5，b）在两条平行直线6x﹣8y+1=0与3x﹣4y+5=0之间，则整数b的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4【分析】先用待定系数法求出过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在y轴上的截距大于且小于，求出整数b的值．【解答】解：设过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+c=0，把点（5，b）代入直线的方程解得c=4b﹣15，∴过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+4b﹣15=0，由题意知，直线在y轴上的截距满足：＜＜，∴＜b＜5，又b是整数，∴b=4．故选：C．【点评】本题考查用待定系数法求平行直线的方程，以及直线在y轴上的截距满足的大小关系．10．（5分）若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C 的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．相交或相切【分析】由P在圆C外部，将得到P与圆心间的距离大于半径1，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线ax+by+1=0的距离d，判断出d与r的大小关系，即可得出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，∴a2+b2＞1，∵圆心C坐标为（0，0），半径r=1，∴圆心到直线ax+by+1=0的距离d=＜1=r，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系为相交．故选：C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点与圆的位置关系，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．第11页（共20页）11．（5分）将直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A ．﹣3或7B ．﹣2或8C ．0或10D ．1或11【分析】根据直线平移的规律，由直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y ﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0，因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ＝﹣3或7故选：A ．【点评】此题考查学生掌握平移的规律及直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．12．（5分）已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【分析】根据圆心C 到O （0，0）的距离为5，可得圆C 上的点到点O 的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m ，可得m ≤6，从而得到答案．【解答】解：圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1的圆心C （3，4），半径为1，∵圆心C 到O （0，0）的距离为5，∴圆C 上的点到点O 的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB 为直径的圆和圆C 有交点，可得PO=AB=m ，故有m ≤6，故选：B．。