2018年秋人教版七年级数学上思维特训及参考答案(7-9)

2018七年级数学思维训练1⾄12（含答案）2018年七年级数学思维训练1⼀．选择题1．a --是（）（A ）正数（B ）负数（C ）⾮正数（D ）⾮负数 2.如图，在下⾯的数轴上表⽰数（—2）—（—5）的点是（）（A ）M （B ）N . （C ）P. （D ）Q.3.49914991+-----的值的负倒数是（）（A ）314. （B ）133-（C ）1. （D ）—14.)9187()8176()7165()6154()5143(+++++++++)10198(-+ （）（A ）0. （B ）5.65. （C ）6.05 （D ）5.85 5.22)34(34?--?-等于（）（A ）0 （B ）72 （C ）—180 （D ）108 6.x 的54与31的差是（）（A ）x x 3154- （B ）3154-x （C ）)31(54-x （D ）345+x7.n 是整数，那么被3整除并且商恰为n 的那个数是（）（A ）3n （B ）3+n （C ）n 3 （D ）3n 8.如果2:3:=y x 并且273=+y x ，则y x ,中较⼩的是（A ）3 （B ）6（C ）9（D ）129.20°⾓的余⾓的141等于（）（A ） )731( （B ） )7311( （C ）)767( （D ）5°10.7)71()7(71?-÷-?等于（）（A ）1 （B ）49 （C ）—7 （D ）7⼆、A 组填空题11．绝对值⽐2⼤并且⽐6⼩的整数共有__________________个。

12．在⼀次英语考试中，某⼋位同学的成绩分别是93，99，89，91，87．81，100，95，则他们的平均分数是__________________。

13．||||2014-2015|-2016|-2017|-2018|=__________________。

14．数：-1．1，-1．01，-1．001，-1．0101，-1．00101中最⼤的⼀个数与最⼩的⼀个数的⽐值是__________。

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思维特训绝对值与分类讨论方法点津·1．由于去掉绝对值符号时，要分三种情况：即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以涉及绝对值的运算往往要分类讨论．用符号表示这一过程为：错误!＝错误!2．由于在数轴上到原点的距离相等的点（非原点)有两个,一个点表示的数是正数,另一个点表示的数是负数,因此知道某个数的绝对值求该数时，往往需要分两种情况讨论．用符号表示这个过程为:若错误!＝a（a〉0)，则x＝±a。

3．分类讨论的原则是不重不漏，一般步骤为：①分类；②讨论；③归纳．典题精练·类型一以数轴为载体的绝对值的分类讨论1．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b,且｜a＋4｜＋(b－1）2＝0.现将点A,B之间的距离记作|AB|,定义｜AB｜＝｜a －b|。

(1)|AB｜＝________；(2)设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|－|PB|＝2时，求x的值．2．我们知道：点A，B在数轴上分别表示有理数a,b，A,B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b｜，所以式子|x－3｜的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，回答下列问题：（1)｜5－（－2）｜的值为________;（2）若|x－3｜＝1，则x的值为________；(3）若|x－3|＝|x＋1｜，求x的值；(4)若|x－3|＋|x＋1｜＝7，求x的值．类型二与绝对值化简有关的分类讨论问题3．在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读，并解答下列问题：【提出问题】三个有理数a，b,c满足abc＞0，求错误!＋错误!＋错误!的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b,c都是正数，即a＞0,b＞0，c＞0时，则错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!＝1＋1＋1 ＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!＝1－1－1＝－1.所以错误!＋错误!＋错误!的值为3或－1。

思维特训(十二) 古代问题方法点津 ·1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中的一种．该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．2．《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．它是一部应用数学书，是以珠算为主要的计算工具，列有595个应用题的数字计算，都不用筹算方法，而是用珠算演算．3．《算学启蒙》分上、中、下三卷，元大德己亥(1299年)朱世杰撰，共20门，凡259问．4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年份不详．典题精练 ·类型一 《九章算术》1．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程正确的是( )A ．9x ＋11＝6x －16B ．9x －11＝6x ＋16C .x －119＝x ＋166D .x ＋119＝x －166类型二 《算法统宗》2．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首诗：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，则该塔塔顶灯的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．73．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．(1)列方程求壶中原有多少升酒．(2)设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮酒后所余酒为a1＝(2a0－5)升，第二次饮酒后所余酒为a2＝2a1－5＝[22a0－(22－1)×5]升，…①用含a n－1的式子表示a n＝__________，再用含a0和n的式子表示a n＝________；②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．类型三《算学启蒙》4．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书中，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？类型四《孙子算经》5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．其内容为：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”类型五其他古代问题6．甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？(注：小半为四分之一的意思)诗的意思是：甲赶着一群羊在前面走，乙牵着一只羊跟在后面．乙问甲说：“你这群羊有一百只吗？”甲回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？7．我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空．请你仔细算一算，多少房间多少客？诗的意思是：我问开店的李三公：“有多少客人来住店？”李三公回答说：“一个房间内若住7个客人，则余下7人没处住；一个房间内若住满9人，则又空出一个房间．”求共有多少客房，多少客人？8．有一次，古希腊数学家毕达哥拉斯正在课堂上讲课，突然有旁人问：“先生，您能告诉我有多少人在听课吗？”毕达哥拉斯没有直接说出人数，而是十分风趣地答道：“在下面听课的学生当中，有一半是搞数学研究的，14是从事音乐工作的，17是具体职业不清楚的，另外还有3名女性．”从毕达哥拉斯的回答中，你能算出一共有多少学生正在听课吗？9．牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家，他创立了微积分(另一个创立者是莱布尼茨)、经典力学，在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献，牛顿用数学的语言、方法描述和研究自然规律，他呕心沥血，写成的光辉著作《自然哲学的数学原理》，照亮了人类科学文明的大道，牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言转化为代数语言就行了．”(1)下表是由牛顿给出的1个例子改写、简化而成的，请填写下表(不必化简)：(2)你能求出商人原来有多少钱吗？详解详析1．B[解析] 利用鸡的价钱相等建立一元一次方程，如果每人出九钱，那么多了十一钱，所以鸡的价钱可以表示为9x －11；如果每人出六钱，那么少了十六钱，所以鸡的价钱还可以表示为6x ＋16，所以有9x －11＝6x ＋16.2．C[解析] 设塔顶有x 盏灯．依题意，得x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＋64x ＝381，解得x ＝3.3．解：(1)设壶中原有x 升酒．根据题意，得2[2(2x －5)－5]＝5，解得x ＝358. 答：壶中原有358升酒． (2)①a 1＝2a 0－5，a 2＝2a 1－5＝22a 0－(22－1)×5，a 3＝2a 2－5＝23a 0－(23－1)×5，…，所以a n ＝2a n －1－5＝2n a 0－(2n －1)×5.②由题意，得a 4＝24a 0－(24－1)×5＝16a 0－75＝0，解得a 0＝7516. 答：如果在第4个店喝光了壶中酒，那么壶中原有7516升酒． 4．解：设快马x 天可以追上慢马．由题意，得240x －150x ＝150×12，解得x ＝20.答：快马20天可以追上慢马．5．解：设共有客人x 名．根据题意，得12x ＋13x ＋14x ＝65，解得x ＝60. 答：共有客人60名．6．解：设这群羊有x 只．根据题意，得x ＋x ＋12x ＋14x ＋1＝100，解得x ＝36.答：这群羊有36只．7．解：设有x 间客房．由题意，得7x ＋7＝9(x －1)，解得x ＝8.则客人为7×8＋7＝63(人)．即有8间客房、63名客人．8．解：设有x 名学生正在听课．由题意，得12x ＋14x ＋17x ＋3＝x ， 解得x ＝28.答：一共有28名学生正在听课．9．解：(1)表中从上到下依次填：(x －100)＋13(x －100)－100，(x －100)＋13(x －100)－100＋13[(x －100)＋13(x －100)－100]，(x －100)＋13(x －100)－100＋13[(x －100)＋13(x －100)－100]＝x. (2)由(1)得(x －100)＋13(x －100)－100＋13[(x －100)＋13(x －100)－100]＝x ， 解得x ＝400.答：商人原来有400镑钱．。

1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √2C. 0.1010010001…D. -1/3答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。

选项B的√2是无理数，不能表示为两个整数之比。

2. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列各式中，正确的是（）A. a=0B. b=0C. a=-bD. ab=0答案：C解析：由题意知，a+b=0，则a=-b。

3. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. (-2)^3 = -8C. 2^0 = 1D. (-3)^2 = 9答案：B解析：A选项中的3^2=9是正确的，B选项中的(-2)^3=-8也是正确的，C选项中的2^0=1是正确的，D选项中的(-3)^2=9也是正确的。

但题目要求选择正确的式子，故选B。

4. 若a、b、c是三角形的三边长，则下列各式中，正确的是（）A. a+b>cB. a-b>cC. a+b>cD. a-b>c答案：C解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，故选C。

5. 下列各式中，正确的是（）A. √9=±3B. √16=4C. √25=5D. √36=6答案：C解析：A选项中的√9=±3是错误的，因为√9=3；B选项中的√16=4是正确的；C 选项中的√25=5是正确的；D选项中的√36=6是正确的。

故选C。

1. 若x^2=9，则x=_________。

答案：±3解析：由平方根的定义可知，若x^2=9，则x=±3。

2. 若a=2，b=-3，则a^2+b^2=_________。

答案：13解析：将a、b的值代入公式，得a^2+b^2=2^2+(-3)^2=4+9=13。

3. 若x=5，则(x+2)^2=_________。

答案：49解析：将x的值代入公式，得(x+2)^2=5+2)^2=49。

4. 若x=3，则|x-2|=_________。

思维特训(一)“填幻方”问题方法点津·一、杨辉法中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法，如图1－S－1.九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．图1－S－1也就是将1～9九个自然数依次斜排为三行三列(如图①)，再把上下两个数(1和9)对换，左右两个数(7和3)对换(如图②)，最后将四角上的数向四个角挺出，就得到三级幻方(如图③)．注意：“九子斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了．二、口诀法一填首行正中央，依次斜上莫要忘，上出下填右出左，若是重了填下方．具体解释如下：如图1－S－2，“一填首行正中央”，指的是1～9这九个数按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中；“依次斜上莫要忘”，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方；“上出下填右出左”，指的是如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中；“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字了，那么就填在前一个数字的正下方．对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“6”的正下方．这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方．图1－S－2典题精练·1．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1－S－3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是()图1－S－3图1－S－42．在3×3的方格上做填字游戏，要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，填在图中三格中的数字如图1－S－5所示，若要填成，则S＝________.图1－S－53．教材在七年级数学(上册)的第21页介绍了填幻方，这部分内容就是传说中的“龟背图”，也就是“九宫图”．如图1－S－6，根据所给的“九宫图”请你找找规律，利用发现的规律将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1这九个数字分别填入图中的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数字和相等．图1－S－64．将5，7，9，11，13，15，17，19，21填入如图1－S－7所示的小方格中，使之成为一个3×3的幻方，即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等．图1－S－75．试将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6填入如图1－S－8所示的3×3的方格中，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等．图1－S－86．将－15，－12，－9，－6，－3，0，3，6，9填入如图1－S－9所示的3×3方格中，使大方格的横、竖、斜对角的3个数字之和都相等.图1－S－97．图1－S－10是一个3×3的幻方，每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等．如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图①是把－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4填入一个3×3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法．(1)请观察图①中数字的填写规律，将下列各数组中的9个数分别填入图②③④所示的3×3方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等．第一组：6，5，4，3，2，1，0，－1，－2；第二组：9，8，7，6，5，4，3，2，1；第三组：－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8.图1－S－10(2)拓展探究：在图1－S－11所示的9个空格中，填入5个2和4个－2，使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都是8.图1－S－11(3)拓展探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图1－S－12所示的25个空格中，使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等.图1－S－12详解详析1．C2．30[解析] 如图，因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，所以x ＋10＋y＝8＋y＋13，所以x＝11.所以b＋11＋a＝8＋10＋a，所以b＝7，所以S＝b＋10＋13＝30.3.解：填法不唯一，如图：4．解：填法不唯一，如图：5．解：填法不唯一，根据杨辉法填图如下：故答案如下：6.解：填法不唯一，填图如下：7.解：(1)如图所示(填法不唯一)：(2)填法不唯一，填写如图所示：(3)填写如图所示(填法不唯一)：。

思维特训(一)“填幻方”问题方法点津·中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法，如图1－S －1.九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．图1－S－1也就是将1～9九个自然数依次斜排为三行三列(如图①)，再把上下两个数(1和9)对换，左右两个数(7和3)对换(如图②)，最后将四角上的数向四个角挺出，就得到三级幻方(如图③)．注意：“九子斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了．二、口诀法一填首行正中央，依次斜上莫要忘，上出下填右出左，若是重了填下方．具体解释如下：如图1－S－2，“一填首行正中央”，指的是1～9这九个数按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中；“依次斜上莫要忘”，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方；“上出下填右出左”，指的是如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中；“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字了，那么就填在前一个数字的正下方．对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“6”的正下方．这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方．图1－S－2典题精练·1．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1－S－3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是()图1－S－3图1－S－42．在3×3的方格上做填字游戏，要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，填在图中三格中的数字如图1－S－5所示，若要填成，则S＝________.3．教材在七年级数学(上册)的第21页介绍了填幻方，这部分内容就是传说中的“龟背图”，也就是“九宫图”．如图1－S－6，根据所给的“九宫图”请你找找规律，利用发现的规律将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1这九个数字分别填入图中的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数字和相等．图1－S－64．将5，7，9，11，13，15，17，19，21填入如图1－S－7所示的小方格中，使之成为一个3×3的幻方，即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等．图1－S－75．试将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6填入如图1－S－8所示的3×3的方格中，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等．图1－S－86．将－15，－12，－9，－6，－3，0，3，6，9填入如图1－S－9所示的3×3方格中，使大方格的横、竖、斜对角的3个数字之和都相等.7．图1－S－10是一个3×3的幻方，每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等．如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图①是把－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4填入一个3×3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法．(1)请观察图①中数字的填写规律，将下列各数组中的9个数分别填入图②③④所示的3×3方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等．第一组：6，5，4，3，2，1，0，－1，－2；第二组：9，8，7，6，5，4，3，2，1；第三组：－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8.图1－S－10(2)拓展探究：在图1－S－11所示的9个空格中，填入5个2和4个－2，使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都是8.图1－S－11(3)拓展探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图1－S－12所示的25个空格中，使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等.详解详析1．C2．30[解析]如图，因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，所以x＋10＋y＝8＋y＋13，所以x＝11.所以b＋11＋a＝8＋10＋a，所以b＝7，所以S＝b＋10＋13＝30.3.解：填法不唯一，如图：4．解：填法不唯一，如图：5．解：填法不唯一，根据杨辉法填图如下：故答案如下：6.解：填法不唯一，填图如下：7.解：(1)如图所示(填法不唯一)：(2)填法不唯一，填写如图所示：(3)填写如图所示(填法不唯一)：。

思维特训（一）“填幻方”问题方法点津一、杨辉法中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法，如图1 —S— 1.九子斜排，上下对易,左右相更，四维挺出.也就是将1〜9九个自然数依次斜排为三行三列（如图①），再把上下两个数（1和9）对换,左右两个数（7和3）对换（如图②），最后将四角上的数向四个角挺出，就得到三级幻方（如图③）•注意：“九子斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了.、口诀法一填首行正中央，依次斜上莫要忘, 上出下填右出左，若是重了填下方.具体解释如下:如图1 —S—2, “一填首行正中央”，指的是1〜9这九个数按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中；“依次斜上莫要忘”，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方；“上出下填右出左”，指的是如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中；“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字了，那么就填在前一个数字的正下方•对于数字“ 7它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“ 6的正下方•这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方.nn图 1 —S- 2典题精练1 •我国古代的“河图”是由 3X 3的方格构成的，每个方格内均有数目 （个数为1〜9） 不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等•如图 1 —S —3给出了 “河图”的部分点图，请你推算出 P 处所对应的点图是（ ）图 1 — S- 42.在3X 3的方格上做填字游戏， 要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S,填在图中三格中的数字如图1 — S- 5所示，若要填成，则 S = _________ .10813图 1 — S- 53•教材在七年级数学（上册）的第21页介绍了填幻方，这部分内容就是传说中的“龟背图”，也就是“九宫图” •如图1 — S — 6,根据所给的“九宫图”请你找找规律，利用发现的 规律将3, 5,— 7, 1 ,乙一3, 9, — 5, — 1这九个数字分别填入图中的九个方格中，使得 横、竖、斜对角的三个数字和相等.图 1 — S- 6■ ■- • • ■ ■ ■ ■ • « «» • •■ • • • •图 1 — S- 3•D4•将5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21填入如图1 —S—7所示的小方格中，使之成为一个3X3的幻方，即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等.图 1 —S- 75. 试将一2,—1, 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6填入如图1 —S- 8所示的3X 3的方格中，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等.6. 将一15,—12,—9, —6, —3, 0, 3, 6, 9 填入如图1 —S- 9 所示的3X 3 方格中, 使大方格的横、竖、斜对角的3个数字之和都相等.7. 图1—S—10是一个3 X 3的幻方，每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等.如何把9个连续整数迅速填入一个3X3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题.古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法.图①是把一4,—3,—2,—1, 0, 1, 2, 3, 4填入一个3X 3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法.(1) 请观察图①中数字的填写规律，将下列各数组中的9个数分别填入图②③④所示的3 X3方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等.第一组：6, 5, 4, 3, 2, 1, 0,— 1 , —2;第二组：9, 8,乙6, 5, 4, 3, 2, 1 ;第三组：—8, - 6, - 4,—2, 0, 2, 4, 6, 8.①③④图1-S- 10⑵拓展探究：在图1 - S- 11所示的9个空格中，填入5个2和4个—2，使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都是8.图1-S- 11(3)拓展探究：将25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1这25个数分别填入图1-S- 12所示的25个空格中，使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等详解详析1. C2. 30［解析］如图，因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S,所以x + 10 + y = 8 + y + 13,所以x = 11所以 b +11 + a = 8+ 10+ a,所以 b = 7,所以S= b + 10+ 13 =30.3•解：填法不唯一，如图:4. 解：填法不唯一，如图:5. 解：填法不唯一，根据杨辉法填图如下:故答案如下:6•解：填法不唯一，填图如下:7•解：（1）如图所示（填法不唯一）:"~0~| 00S E.5.□□A SSS30團②图③图④（2）填法不唯一，填写如图所示：H E RS JS S（3）填写如图所示（填法不唯一）:。

思维训练（一）1、计算：（1）25272529⨯-（2）（789+789789+789789789）÷(987+987987+987987987)2、设a ,b 都表示数，规定b *a 表示a 的5倍减去b 的3倍，试计算：（1）3*5 （2）5*3 （3）5*6*8 （4）5*（6*8）3、有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，…,它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示。

则有规律的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，。

，（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2010是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？4、某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒。

这列火车与另一列长88米、速度为22米/秒的列车错车而过，问需要几秒钟？5、算式9201092010920109999199999999个个个⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅的答数中有几个零？6、已知：的值。

求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛=++||||||||,1||||||2009ca ab bc ac ab bc abc abc c c b b a a7、（1）今天是星期二，那么再过299天是星期几？（2）6个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，这7个人的年龄和一共是126岁，求6个学生的年龄各几岁？8、已知a ,b ,c ,d ,e ,f ,g ,h ,I ,j 表示0—9十个数字中的一个，abc ,def ,gbh ，icj 表示四个三位数428，375，180，629，按上述规律写出代表数2010的字母。

9、数学家华罗庚先生曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为1/2,1/4,1/8,1/16,…1/256的矩形彩色纸片，请依照数形变化的规律，计算的值。

2561...161814121++++思维训练（二）1、 计算：（1）=-⨯⨯+627124894894123267（2）2、 若a 、b 均为自然数，规定：a *b =b +2b +3b +4b +…+ab ,(1) 求：4*5(2) 若10*x =220，求x .3、抽屉原理又称鸽巢原理，最早由德国数学家狄利克雷提出，故也称为狄利克雷原理。

思维特训(一)“填幻方”问题方法点津·一、杨辉法中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法，如图1－S－1.九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．图1－S－1也就是将1～9九个自然数依次斜排为三行三列(如图①)，再把上下两个数(1和9)对换，左右两个数(7和3)对换(如图②)，最后将四角上的数向四个角挺出，就得到三级幻方(如图③)．注意：“九子斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了．二、口诀法一填首行正中央，依次斜上莫要忘，上出下填右出左，若是重了填下方．具体解释如下：如图1－S－2，“一填首行正中央”，指的是1～9这九个数按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中；“依次斜上莫要忘”，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方；“上出下填右出左”，指的是如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中；“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字了，那么就填在前一个数字的正下方．对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“6”的正下方．这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方．图1－S－2典题精练·1．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1－S－3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是()图1－S－3图1－S－42．在3×3的方格上做填字游戏，要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，填在图中三格中的数字如图1－S－5所示，若要填成，则S＝________.图1－S－53．教材在七年级数学(上册)的第21页介绍了填幻方，这部分内容就是传说中的“龟背图”，也就是“九宫图”．如图1－S－6，根据所给的“九宫图”请你找找规律，利用发现的规律将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1这九个数字分别填入图中的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数字和相等．图1－S－64．将5，7，9，11，13，15，17，19，21填入如图1－S－7所示的小方格中，使之成为一个3×3的幻方，即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等．图1－S－75．试将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6填入如图1－S－8所示的3×3的方格中，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等．图1－S－86．将－15，－12，－9，－6，－3，0，3，6，9填入如图1－S－9所示的3×3方格中，使大方格的横、竖、斜对角的3个数字之和都相等.图1－S－97．图1－S－10是一个3×3的幻方，每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等．如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图①是把－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4填入一个3×3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法．(1)请观察图①中数字的填写规律，将下列各数组中的9个数分别填入图②③④所示的3×3方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等．第一组：6，5，4，3，2，1，0，－1，－2；第二组：9，8，7，6，5，4，3，2，1；第三组：－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8.图1－S－10(2)拓展探究：在图1－S－11所示的9个空格中，填入5个2和4个－2，使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都是8.图1－S－11(3)拓展探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图1－S－12所示的25个空格中，使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等.图1－S－12详解详析1．C2．30[解析] 如图，因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，所以x ＋10＋y＝8＋y＋13，所以x＝11.所以b＋11＋a＝8＋10＋a，所以b＝7，所以S＝b＋10＋13＝30.3.解：填法不唯一，如图：4．解：填法不唯一，如图：5．解：填法不唯一，根据杨辉法填图如下：故答案如下：6.解：填法不唯一，填图如下：7.解：(1)如图所示(填法不唯一)：(2)填法不唯一，填写如图所示：(3)填写如图所示(填法不唯一)：。

思维特训(一)“填幻方”问题方法点津·一、杨辉法中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法，如图1－S－1.九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．图1－S－1也就是将1～9九个自然数依次斜排为三行三列(如图①)，再把上下两个数(1和9)对换，左右两个数(7和3)对换(如图②)，最后将四角上的数向四个角挺出，就得到三级幻方(如图③)．注意：“九子斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了．二、口诀法一填首行正中央，依次斜上莫要忘，上出下填右出左，若是重了填下方．具体解释如下：如图1－S－2，“一填首行正中央”，指的是1～9这九个数按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中；“依次斜上莫要忘”，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方；“上出下填右出左”，指的是如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中；“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字了，那么就填在前一个数字的正下方．对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“6”的正下方．这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方．图1－S－2典题精练·1．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1－S－3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是()图1－S－3图1－S－42．在3×3的方格上做填字游戏，要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，填在图中三格中的数字如图1－S－5所示，若要填成，则S＝________.图1－S－53．教材在七年级数学(上册)的第21页介绍了填幻方，这部分内容就是传说中的“龟背图”，也就是“九宫图”．如图1－S－6，根据所给的“九宫图”请你找找规律，利用发现的规律将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1这九个数字分别填入图中的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数字和相等．图1－S－64．将5，7，9，11，13，15，17，19，21填入如图1－S－7所示的小方格中，使之成为一个3×3的幻方，即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等．图1－S－75．试将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6填入如图1－S－8所示的3×3的方格中，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等．图1－S－86．将－15，－12，－9，－6，－3，0，3，6，9填入如图1－S－9所示的3×3方格中，使大方格的横、竖、斜对角的3个数字之和都相等.图1－S－97．图1－S－10是一个3×3的幻方，每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等．如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图①是把－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4填入一个3×3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法．(1)请观察图①中数字的填写规律，将下列各数组中的9个数分别填入图②③④所示的3×3方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等．第一组：6，5，4，3，2，1，0，－1，－2；第二组：9，8，7，6，5，4，3，2，1；第三组：－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8.图1－S－10(2)拓展探究：在图1－S－11所示的9个空格中，填入5个2和4个－2，使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都是8.图1－S－11(3)拓展探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图1－S－12所示的25个空格中，使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等.图1－S－12详解详析1．C2．30[解析] 如图，因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，所以x ＋10＋y＝8＋y＋13，所以x＝11.所以b＋11＋a＝8＋10＋a，所以b＝7，所以S＝b＋10＋13＝30.3.解：填法不唯一，如图：4．解：填法不唯一，如图：5．解：填法不唯一，根据杨辉法填图如下：故答案如下：6.解：填法不唯一，填图如下：7.解：(1)如图所示(填法不唯一)：(2)填法不唯一，填写如图所示：(3)填写如图所示(填法不唯一)：。