2018年秋人教版七年级数学上思维特训及参考答案(7-9)
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2018七年级数学思维训练1⾄12(含答案)2018年七年级数学思维训练1⼀.选择题1.a --是()(A )正数(B )负数(C )⾮正数(D )⾮负数 2.如图,在下⾯的数轴上表⽰数(—2)—(—5)的点是()(A )M (B )N . (C )P. (D )Q.3.49914991+-----的值的负倒数是()(A )314. (B )133-(C )1. (D )—14.)9187()8176()7165()6154()5143(+++++++++)10198(-+ ()(A )0. (B )5.65. (C )6.05 (D )5.85 5.22)34(34?--?-等于()(A )0 (B )72 (C )—180 (D )108 6.x 的54与31的差是()(A )x x 3154- (B )3154-x (C ))31(54-x (D )345+x7.n 是整数,那么被3整除并且商恰为n 的那个数是()(A )3n (B )3+n (C )n 3 (D )3n 8.如果2:3:=y x 并且273=+y x ,则y x ,中较⼩的是(A )3 (B )6(C )9(D )129.20°⾓的余⾓的141等于()(A ) )731( (B ) )7311( (C ))767( (D )5°10.7)71()7(71?-÷-?等于()(A )1 (B )49 (C )—7 (D )7⼆、A 组填空题11.绝对值⽐2⼤并且⽐6⼩的整数共有__________________个。
12.在⼀次英语考试中,某⼋位同学的成绩分别是93,99,89,91,87.81,100,95,则他们的平均分数是__________________。
13.||||2014-2015|-2016|-2017|-2018|=__________________。
14.数:-1.1,-1.01,-1.001,-1.0101,-1.00101中最⼤的⼀个数与最⼩的⼀个数的⽐值是__________。
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思维特训绝对值与分类讨论方法点津·1.由于去掉绝对值符号时,要分三种情况:即正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数,所以涉及绝对值的运算往往要分类讨论.用符号表示这一过程为:错误!=错误!2.由于在数轴上到原点的距离相等的点(非原点)有两个,一个点表示的数是正数,另一个点表示的数是负数,因此知道某个数的绝对值求该数时,往往需要分两种情况讨论.用符号表示这个过程为:若错误!=a(a〉0),则x=±a。
3.分类讨论的原则是不重不漏,一般步骤为:①分类;②讨论;③归纳.典题精练·类型一以数轴为载体的绝对值的分类讨论1.已知点A在数轴上对应的数是a,点B在数轴上对应的数是b,且|a+4|+(b-1)2=0.现将点A,B之间的距离记作|AB|,定义|AB|=|a -b|。
(1)|AB|=________;(2)设点P在数轴上对应的数是x,当|PA|-|PB|=2时,求x的值.2.我们知道:点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a-b|,所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.根据上述材料,回答下列问题:(1)|5-(-2)|的值为________;(2)若|x-3|=1,则x的值为________;(3)若|x-3|=|x+1|,求x的值;(4)若|x-3|+|x+1|=7,求x的值.类型二与绝对值化简有关的分类讨论问题3.在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答下列问题:【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0,求错误!+错误!+错误!的值.【解决问题】解:由题意,得a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.①当a,b,c都是正数,即a>0,b>0,c>0时,则错误!+错误!+错误!=错误!+错误!+错误!=1+1+1 =3;②当a,b,c中有一个为正数,另两个为负数时,设a>0,b<0,c<0,则错误!+错误!+错误!=错误!+错误!+错误!=1-1-1=-1.所以错误!+错误!+错误!的值为3或-1。
思维特训(十二) 古代问题方法点津 ·1.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是《算经十书》中的一种.该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.2.《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》,是中国古代数学名著,程大位著.它是一部应用数学书,是以珠算为主要的计算工具,列有595个应用题的数字计算,都不用筹算方法,而是用珠算演算.3.《算学启蒙》分上、中、下三卷,元大德己亥(1299年)朱世杰撰,共20门,凡259问.4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.约成书于四、五世纪,也就是大约一千五百年前,作者生平和编写年份不详.典题精练 ·类型一 《九章算术》1.《九章算术》中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?”译文:“假设有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:有几个人共同出钱买鸡?鸡的价钱是多少?”设有x 个人共同买鸡,根据题意列一元一次方程正确的是( )A .9x +11=6x -16B .9x -11=6x +16C .x -119=x +166D .x +119=x -166类型二 《算法统宗》2.在明朝程大位《算法统宗》中,有这样的一首诗:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增.共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首诗描述的这个宝塔,其古称浮屠,本题说它一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,则该塔塔顶灯的个数是( )A .1B .2C .3D .73.唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云:今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店饮半斗.相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士,如何知原有.注:古代一斗是10升.大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.(1)列方程求壶中原有多少升酒.(2)设壶中原有a0升酒,在第n个店饮酒后壶中余a n升酒,如第一次饮酒后所余酒为a1=(2a0-5)升,第二次饮酒后所余酒为a2=2a1-5=[22a0-(22-1)×5]升,…①用含a n-1的式子表示a n=__________,再用含a0和n的式子表示a n=________;②按照这个约定,如果在第4个店喝光了壶中酒,请借助①中的结论求壶中原有多少升酒.类型三《算学启蒙》4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书中,有一道题目是:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”译文是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?类型四《孙子算经》5.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.其内容为:“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多?’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何?’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何?”译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人?”类型五其他古代问题6.甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁参透?(注:小半为四分之一的意思)诗的意思是:甲赶着一群羊在前面走,乙牵着一只羊跟在后面.乙问甲说:“你这群羊有一百只吗?”甲回答:“我如果再得这么一群羊,再得这么一群羊的一半,又得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只.”请问这群羊有多少只?7.我问开店李三公,多少客人在店中,一房七客多七客,一房九客一房空.请你仔细算一算,多少房间多少客?诗的意思是:我问开店的李三公:“有多少客人来住店?”李三公回答说:“一个房间内若住7个客人,则余下7人没处住;一个房间内若住满9人,则又空出一个房间.”求共有多少客房,多少客人?8.有一次,古希腊数学家毕达哥拉斯正在课堂上讲课,突然有旁人问:“先生,您能告诉我有多少人在听课吗?”毕达哥拉斯没有直接说出人数,而是十分风趣地答道:“在下面听课的学生当中,有一半是搞数学研究的,14是从事音乐工作的,17是具体职业不清楚的,另外还有3名女性.”从毕达哥拉斯的回答中,你能算出一共有多少学生正在听课吗?9.牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家,他创立了微积分(另一个创立者是莱布尼茨)、经典力学,在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献,牛顿用数学的语言、方法描述和研究自然规律,他呕心沥血,写成的光辉著作《自然哲学的数学原理》,照亮了人类科学文明的大道,牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道:“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题,只要把题目由日常语言转化为代数语言就行了.”(1)下表是由牛顿给出的1个例子改写、简化而成的,请填写下表(不必化简):(2)你能求出商人原来有多少钱吗?详解详析1.B[解析] 利用鸡的价钱相等建立一元一次方程,如果每人出九钱,那么多了十一钱,所以鸡的价钱可以表示为9x -11;如果每人出六钱,那么少了十六钱,所以鸡的价钱还可以表示为6x +16,所以有9x -11=6x +16.2.C[解析] 设塔顶有x 盏灯.依题意,得x +2x +4x +8x +16x +32x +64x =381,解得x =3.3.解:(1)设壶中原有x 升酒.根据题意,得2[2(2x -5)-5]=5,解得x =358. 答:壶中原有358升酒. (2)①a 1=2a 0-5,a 2=2a 1-5=22a 0-(22-1)×5,a 3=2a 2-5=23a 0-(23-1)×5,…,所以a n =2a n -1-5=2n a 0-(2n -1)×5.②由题意,得a 4=24a 0-(24-1)×5=16a 0-75=0,解得a 0=7516. 答:如果在第4个店喝光了壶中酒,那么壶中原有7516升酒. 4.解:设快马x 天可以追上慢马.由题意,得240x -150x =150×12,解得x =20.答:快马20天可以追上慢马.5.解:设共有客人x 名.根据题意,得12x +13x +14x =65,解得x =60. 答:共有客人60名.6.解:设这群羊有x 只.根据题意,得x +x +12x +14x +1=100,解得x =36.答:这群羊有36只.7.解:设有x 间客房.由题意,得7x +7=9(x -1),解得x =8.则客人为7×8+7=63(人).即有8间客房、63名客人.8.解:设有x 名学生正在听课.由题意,得12x +14x +17x +3=x , 解得x =28.答:一共有28名学生正在听课.9.解:(1)表中从上到下依次填:(x -100)+13(x -100)-100,(x -100)+13(x -100)-100+13[(x -100)+13(x -100)-100],(x -100)+13(x -100)-100+13[(x -100)+13(x -100)-100]=x. (2)由(1)得(x -100)+13(x -100)-100+13[(x -100)+13(x -100)-100]=x , 解得x =400.答:商人原来有400镑钱.。
1. 下列各数中,不是有理数的是()A. -2.5B. √2C. 0.1010010001…D. -1/3答案:B解析:有理数是可以表示为两个整数之比的数,包括整数、分数和小数。
选项B的√2是无理数,不能表示为两个整数之比。
2. 若a、b是实数,且a+b=0,则下列各式中,正确的是()A. a=0B. b=0C. a=-bD. ab=0答案:C解析:由题意知,a+b=0,则a=-b。
3. 下列各式中,正确的是()A. 3^2 = 9B. (-2)^3 = -8C. 2^0 = 1D. (-3)^2 = 9答案:B解析:A选项中的3^2=9是正确的,B选项中的(-2)^3=-8也是正确的,C选项中的2^0=1是正确的,D选项中的(-3)^2=9也是正确的。
但题目要求选择正确的式子,故选B。
4. 若a、b、c是三角形的三边长,则下列各式中,正确的是()A. a+b>cB. a-b>cC. a+b>cD. a-b>c答案:C解析:根据三角形的性质,任意两边之和大于第三边,故选C。
5. 下列各式中,正确的是()A. √9=±3B. √16=4C. √25=5D. √36=6答案:C解析:A选项中的√9=±3是错误的,因为√9=3;B选项中的√16=4是正确的;C 选项中的√25=5是正确的;D选项中的√36=6是正确的。
故选C。
1. 若x^2=9,则x=_________。
答案:±3解析:由平方根的定义可知,若x^2=9,则x=±3。
2. 若a=2,b=-3,则a^2+b^2=_________。
答案:13解析:将a、b的值代入公式,得a^2+b^2=2^2+(-3)^2=4+9=13。
3. 若x=5,则(x+2)^2=_________。
答案:49解析:将x的值代入公式,得(x+2)^2=5+2)^2=49。
4. 若x=3,则|x-2|=_________。
思维特训(一)“填幻方”问题方法点津·一、杨辉法中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法,如图1-S-1.九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出.图1-S-1也就是将1~9九个自然数依次斜排为三行三列(如图①),再把上下两个数(1和9)对换,左右两个数(7和3)对换(如图②),最后将四角上的数向四个角挺出,就得到三级幻方(如图③).注意:“九子斜排”的时候,要么都按照从下向上的顺序依次填写,要么都按照从上向下的顺序依次填写,如果打乱顺序,结果可能就错了.二、口诀法一填首行正中央,依次斜上莫要忘,上出下填右出左,若是重了填下方.具体解释如下:如图1-S-2,“一填首行正中央”,指的是1~9这九个数按照从小到大的顺序,第一个数要填在第一行的正中间一个方格中;“依次斜上莫要忘”,指的是后面一个数字填在前一个数的右上方;“上出下填右出左”,指的是如果向上超出幻方,就填在这一列的最下方,如果向右超出幻方,就填在这一行的最左边一个方格中;“若是重了填下方”,若是发现要填的方格已经有数字了,那么就填在前一个数字的正下方.对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置,我们当作重复对待,填在前一个数字“6”的正下方.这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方.图1-S-2典题精练·1.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的,每个方格内均有数目(个数为1~9)不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图1-S-3给出了“河图”的部分点图,请你推算出P处所对应的点图是()图1-S-3图1-S-42.在3×3的方格上做填字游戏,要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S,填在图中三格中的数字如图1-S-5所示,若要填成,则S=________.图1-S-53.教材在七年级数学(上册)的第21页介绍了填幻方,这部分内容就是传说中的“龟背图”,也就是“九宫图”.如图1-S-6,根据所给的“九宫图”请你找找规律,利用发现的规律将3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1这九个数字分别填入图中的九个方格中,使得横、竖、斜对角的三个数字和相等.图1-S-64.将5,7,9,11,13,15,17,19,21填入如图1-S-7所示的小方格中,使之成为一个3×3的幻方,即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等.图1-S-75.试将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6填入如图1-S-8所示的3×3的方格中,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等.图1-S-86.将-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9填入如图1-S-9所示的3×3方格中,使大方格的横、竖、斜对角的3个数字之和都相等.图1-S-97.图1-S-10是一个3×3的幻方,每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等.如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方格中,使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等,是我们祖先早就在研究的问题.古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法.图①是把-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4填入一个3×3方格中,使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法.(1)请观察图①中数字的填写规律,将下列各数组中的9个数分别填入图②③④所示的3×3方格中,使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等.第一组:6,5,4,3,2,1,0,-1,-2;第二组:9,8,7,6,5,4,3,2,1;第三组:-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8.图1-S-10(2)拓展探究:在图1-S-11所示的9个空格中,填入5个2和4个-2,使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都是8.图1-S-11(3)拓展探究:将25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1这25个数分别填入图1-S-12所示的25个空格中,使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等.图1-S-12详解详析1.C2.30[解析] 如图,因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S,所以x +10+y=8+y+13,所以x=11.所以b+11+a=8+10+a,所以b=7,所以S=b+10+13=30.3.解:填法不唯一,如图:4.解:填法不唯一,如图:5.解:填法不唯一,根据杨辉法填图如下:故答案如下:6.解:填法不唯一,填图如下:7.解:(1)如图所示(填法不唯一):(2)填法不唯一,填写如图所示:(3)填写如图所示(填法不唯一):。
思维特训(一)“填幻方”问题方法点津·中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法,如图1-S -1.九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出.图1-S-1也就是将1~9九个自然数依次斜排为三行三列(如图①),再把上下两个数(1和9)对换,左右两个数(7和3)对换(如图②),最后将四角上的数向四个角挺出,就得到三级幻方(如图③).注意:“九子斜排”的时候,要么都按照从下向上的顺序依次填写,要么都按照从上向下的顺序依次填写,如果打乱顺序,结果可能就错了.二、口诀法一填首行正中央,依次斜上莫要忘,上出下填右出左,若是重了填下方.具体解释如下:如图1-S-2,“一填首行正中央”,指的是1~9这九个数按照从小到大的顺序,第一个数要填在第一行的正中间一个方格中;“依次斜上莫要忘”,指的是后面一个数字填在前一个数的右上方;“上出下填右出左”,指的是如果向上超出幻方,就填在这一列的最下方,如果向右超出幻方,就填在这一行的最左边一个方格中;“若是重了填下方”,若是发现要填的方格已经有数字了,那么就填在前一个数字的正下方.对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置,我们当作重复对待,填在前一个数字“6”的正下方.这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方.图1-S-2典题精练·1.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的,每个方格内均有数目(个数为1~9)不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图1-S-3给出了“河图”的部分点图,请你推算出P处所对应的点图是()图1-S-3图1-S-42.在3×3的方格上做填字游戏,要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S,填在图中三格中的数字如图1-S-5所示,若要填成,则S=________.3.教材在七年级数学(上册)的第21页介绍了填幻方,这部分内容就是传说中的“龟背图”,也就是“九宫图”.如图1-S-6,根据所给的“九宫图”请你找找规律,利用发现的规律将3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1这九个数字分别填入图中的九个方格中,使得横、竖、斜对角的三个数字和相等.图1-S-64.将5,7,9,11,13,15,17,19,21填入如图1-S-7所示的小方格中,使之成为一个3×3的幻方,即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等.图1-S-75.试将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6填入如图1-S-8所示的3×3的方格中,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等.图1-S-86.将-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9填入如图1-S-9所示的3×3方格中,使大方格的横、竖、斜对角的3个数字之和都相等.7.图1-S-10是一个3×3的幻方,每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等.如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方格中,使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等,是我们祖先早就在研究的问题.古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法.图①是把-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4填入一个3×3方格中,使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法.(1)请观察图①中数字的填写规律,将下列各数组中的9个数分别填入图②③④所示的3×3方格中,使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等.第一组:6,5,4,3,2,1,0,-1,-2;第二组:9,8,7,6,5,4,3,2,1;第三组:-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8.图1-S-10(2)拓展探究:在图1-S-11所示的9个空格中,填入5个2和4个-2,使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都是8.图1-S-11(3)拓展探究:将25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1这25个数分别填入图1-S-12所示的25个空格中,使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等.详解详析1.C2.30[解析]如图,因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S,所以x+10+y=8+y+13,所以x=11.所以b+11+a=8+10+a,所以b=7,所以S=b+10+13=30.3.解:填法不唯一,如图:4.解:填法不唯一,如图:5.解:填法不唯一,根据杨辉法填图如下:故答案如下:6.解:填法不唯一,填图如下:7.解:(1)如图所示(填法不唯一):(2)填法不唯一,填写如图所示:(3)填写如图所示(填法不唯一):。
思维特训(一)“填幻方”问题方法点津一、杨辉法中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法,如图1 —S— 1.九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出.也就是将1〜9九个自然数依次斜排为三行三列(如图①),再把上下两个数(1和9)对换,左右两个数(7和3)对换(如图②),最后将四角上的数向四个角挺出,就得到三级幻方(如图③)•注意:“九子斜排”的时候,要么都按照从下向上的顺序依次填写,要么都按照从上向下的顺序依次填写,如果打乱顺序,结果可能就错了.、口诀法一填首行正中央,依次斜上莫要忘, 上出下填右出左,若是重了填下方.具体解释如下:如图1 —S—2, “一填首行正中央”,指的是1〜9这九个数按照从小到大的顺序,第一个数要填在第一行的正中间一个方格中;“依次斜上莫要忘”,指的是后面一个数字填在前一个数的右上方;“上出下填右出左”,指的是如果向上超出幻方,就填在这一列的最下方,如果向右超出幻方,就填在这一行的最左边一个方格中;“若是重了填下方”,若是发现要填的方格已经有数字了,那么就填在前一个数字的正下方•对于数字“ 7它正好位于行和列的交叉位置,我们当作重复对待,填在前一个数字“ 6的正下方•这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方.nn图 1 —S- 2典题精练1 •我国古代的“河图”是由 3X 3的方格构成的,每个方格内均有数目 (个数为1〜9) 不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等•如图 1 —S —3给出了 “河图”的部分点图,请你推算出 P 处所对应的点图是( )图 1 — S- 42.在3X 3的方格上做填字游戏, 要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S,填在图中三格中的数字如图1 — S- 5所示,若要填成,则 S = _________ .10813图 1 — S- 53•教材在七年级数学(上册)的第21页介绍了填幻方,这部分内容就是传说中的“龟背图”,也就是“九宫图” •如图1 — S — 6,根据所给的“九宫图”请你找找规律,利用发现的 规律将3, 5,— 7, 1 ,乙一3, 9, — 5, — 1这九个数字分别填入图中的九个方格中,使得 横、竖、斜对角的三个数字和相等.图 1 — S- 6■ ■- • • ■ ■ ■ ■ • « «» • •■ • • • •图 1 — S- 3•D4•将5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21填入如图1 —S—7所示的小方格中,使之成为一个3X3的幻方,即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等.图 1 —S- 75. 试将一2,—1, 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6填入如图1 —S- 8所示的3X 3的方格中,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等.6. 将一15,—12,—9, —6, —3, 0, 3, 6, 9 填入如图1 —S- 9 所示的3X 3 方格中, 使大方格的横、竖、斜对角的3个数字之和都相等.7. 图1—S—10是一个3 X 3的幻方,每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等.如何把9个连续整数迅速填入一个3X3方格中,使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等,是我们祖先早就在研究的问题.古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法.图①是把一4,—3,—2,—1, 0, 1, 2, 3, 4填入一个3X 3方格中,使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法.(1) 请观察图①中数字的填写规律,将下列各数组中的9个数分别填入图②③④所示的3 X3方格中,使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等.第一组:6, 5, 4, 3, 2, 1, 0,— 1 , —2;第二组:9, 8,乙6, 5, 4, 3, 2, 1 ;第三组:—8, - 6, - 4,—2, 0, 2, 4, 6, 8.①③④图1-S- 10⑵拓展探究:在图1 - S- 11所示的9个空格中,填入5个2和4个—2,使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都是8.图1-S- 11(3)拓展探究:将25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1这25个数分别填入图1-S- 12所示的25个空格中,使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等详解详析1. C2. 30[解析]如图,因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S,所以x + 10 + y = 8 + y + 13,所以x = 11所以 b +11 + a = 8+ 10+ a,所以 b = 7,所以S= b + 10+ 13 =30.3•解:填法不唯一,如图:4. 解:填法不唯一,如图:5. 解:填法不唯一,根据杨辉法填图如下:故答案如下:6•解:填法不唯一,填图如下:7•解:(1)如图所示(填法不唯一):"~0~| 00S E.5.□□A SSS30團②图③图④(2)填法不唯一,填写如图所示:H E RS JS S(3)填写如图所示(填法不唯一):。
思维训练(一)1、计算:(1)25272529⨯-(2)(789+789789+789789789)÷(987+987987+987987987)2、设a ,b 都表示数,规定b *a 表示a 的5倍减去b 的3倍,试计算:(1)3*5 (2)5*3 (3)5*6*8 (4)5*(6*8)3、有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,…,它的每一项可用式子2n (n 是正整数)来表示。
则有规律的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,。
,(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第100个数是多少?(3)2010是不是这列数中的数?如果是,是第几个数?4、某列车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒。
这列火车与另一列长88米、速度为22米/秒的列车错车而过,问需要几秒钟?5、算式9201092010920109999199999999个个个⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅的答数中有几个零?6、已知:的值。
求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛=++||||||||,1||||||2009ca ab bc ac ab bc abc abc c c b b a a7、(1)今天是星期二,那么再过299天是星期几?(2)6个学生的年龄正好是连续自然数,他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同,这7个人的年龄和一共是126岁,求6个学生的年龄各几岁?8、已知a ,b ,c ,d ,e ,f ,g ,h ,I ,j 表示0—9十个数字中的一个,abc ,def ,gbh ,icj 表示四个三位数428,375,180,629,按上述规律写出代表数2010的字母。
9、数学家华罗庚先生曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非”,在一个边长为1的正方形纸板上,依次贴上面积为1/2,1/4,1/8,1/16,…1/256的矩形彩色纸片,请依照数形变化的规律,计算的值。
2561...161814121++++思维训练(二)1、 计算:(1)=-⨯⨯+627124894894123267(2)2、 若a 、b 均为自然数,规定:a *b =b +2b +3b +4b +…+ab ,(1) 求:4*5(2) 若10*x =220,求x .3、抽屉原理又称鸽巢原理,最早由德国数学家狄利克雷提出,故也称为狄利克雷原理。
思维特训(一)“填幻方”问题方法点津·一、杨辉法中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法,如图1-S-1.九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出.图1-S-1也就是将1~9九个自然数依次斜排为三行三列(如图①),再把上下两个数(1和9)对换,左右两个数(7和3)对换(如图②),最后将四角上的数向四个角挺出,就得到三级幻方(如图③).注意:“九子斜排”的时候,要么都按照从下向上的顺序依次填写,要么都按照从上向下的顺序依次填写,如果打乱顺序,结果可能就错了.二、口诀法一填首行正中央,依次斜上莫要忘,上出下填右出左,若是重了填下方.具体解释如下:如图1-S-2,“一填首行正中央”,指的是1~9这九个数按照从小到大的顺序,第一个数要填在第一行的正中间一个方格中;“依次斜上莫要忘”,指的是后面一个数字填在前一个数的右上方;“上出下填右出左”,指的是如果向上超出幻方,就填在这一列的最下方,如果向右超出幻方,就填在这一行的最左边一个方格中;“若是重了填下方”,若是发现要填的方格已经有数字了,那么就填在前一个数字的正下方.对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置,我们当作重复对待,填在前一个数字“6”的正下方.这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方.图1-S-2典题精练·1.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的,每个方格内均有数目(个数为1~9)不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图1-S-3给出了“河图”的部分点图,请你推算出P处所对应的点图是()图1-S-3图1-S-42.在3×3的方格上做填字游戏,要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S,填在图中三格中的数字如图1-S-5所示,若要填成,则S=________.图1-S-53.教材在七年级数学(上册)的第21页介绍了填幻方,这部分内容就是传说中的“龟背图”,也就是“九宫图”.如图1-S-6,根据所给的“九宫图”请你找找规律,利用发现的规律将3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1这九个数字分别填入图中的九个方格中,使得横、竖、斜对角的三个数字和相等.图1-S-64.将5,7,9,11,13,15,17,19,21填入如图1-S-7所示的小方格中,使之成为一个3×3的幻方,即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等.图1-S-75.试将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6填入如图1-S-8所示的3×3的方格中,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等.图1-S-86.将-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9填入如图1-S-9所示的3×3方格中,使大方格的横、竖、斜对角的3个数字之和都相等.图1-S-97.图1-S-10是一个3×3的幻方,每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等.如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方格中,使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等,是我们祖先早就在研究的问题.古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法.图①是把-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4填入一个3×3方格中,使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法.(1)请观察图①中数字的填写规律,将下列各数组中的9个数分别填入图②③④所示的3×3方格中,使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等.第一组:6,5,4,3,2,1,0,-1,-2;第二组:9,8,7,6,5,4,3,2,1;第三组:-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8.图1-S-10(2)拓展探究:在图1-S-11所示的9个空格中,填入5个2和4个-2,使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都是8.图1-S-11(3)拓展探究:将25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1这25个数分别填入图1-S-12所示的25个空格中,使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等.图1-S-12详解详析1.C2.30[解析] 如图,因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S,所以x +10+y=8+y+13,所以x=11.所以b+11+a=8+10+a,所以b=7,所以S=b+10+13=30.3.解:填法不唯一,如图:4.解:填法不唯一,如图:5.解:填法不唯一,根据杨辉法填图如下:故答案如下:6.解:填法不唯一,填图如下:7.解:(1)如图所示(填法不唯一):(2)填法不唯一,填写如图所示:(3)填写如图所示(填法不唯一):。
思维特训(一)“填幻方”问题方法点津·一、杨辉法中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法,如图1-S-1.九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出.图1-S-1也就是将1~9九个自然数依次斜排为三行三列(如图①),再把上下两个数(1和9)对换,左右两个数(7和3)对换(如图②),最后将四角上的数向四个角挺出,就得到三级幻方(如图③).注意:“九子斜排”的时候,要么都按照从下向上的顺序依次填写,要么都按照从上向下的顺序依次填写,如果打乱顺序,结果可能就错了.二、口诀法一填首行正中央,依次斜上莫要忘,上出下填右出左,若是重了填下方.具体解释如下:如图1-S-2,“一填首行正中央”,指的是1~9这九个数按照从小到大的顺序,第一个数要填在第一行的正中间一个方格中;“依次斜上莫要忘”,指的是后面一个数字填在前一个数的右上方;“上出下填右出左”,指的是如果向上超出幻方,就填在这一列的最下方,如果向右超出幻方,就填在这一行的最左边一个方格中;“若是重了填下方”,若是发现要填的方格已经有数字了,那么就填在前一个数字的正下方.对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置,我们当作重复对待,填在前一个数字“6”的正下方.这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方.图1-S-2典题精练·1.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的,每个方格内均有数目(个数为1~9)不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图1-S-3给出了“河图”的部分点图,请你推算出P处所对应的点图是()图1-S-3图1-S-42.在3×3的方格上做填字游戏,要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S,填在图中三格中的数字如图1-S-5所示,若要填成,则S=________.图1-S-53.教材在七年级数学(上册)的第21页介绍了填幻方,这部分内容就是传说中的“龟背图”,也就是“九宫图”.如图1-S-6,根据所给的“九宫图”请你找找规律,利用发现的规律将3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1这九个数字分别填入图中的九个方格中,使得横、竖、斜对角的三个数字和相等.图1-S-64.将5,7,9,11,13,15,17,19,21填入如图1-S-7所示的小方格中,使之成为一个3×3的幻方,即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等.图1-S-75.试将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6填入如图1-S-8所示的3×3的方格中,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等.图1-S-86.将-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9填入如图1-S-9所示的3×3方格中,使大方格的横、竖、斜对角的3个数字之和都相等.图1-S-97.图1-S-10是一个3×3的幻方,每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等.如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方格中,使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等,是我们祖先早就在研究的问题.古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法.图①是把-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4填入一个3×3方格中,使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法.(1)请观察图①中数字的填写规律,将下列各数组中的9个数分别填入图②③④所示的3×3方格中,使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等.第一组:6,5,4,3,2,1,0,-1,-2;第二组:9,8,7,6,5,4,3,2,1;第三组:-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8.图1-S-10(2)拓展探究:在图1-S-11所示的9个空格中,填入5个2和4个-2,使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都是8.图1-S-11(3)拓展探究:将25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1这25个数分别填入图1-S-12所示的25个空格中,使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等.图1-S-12详解详析1.C2.30[解析] 如图,因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S,所以x +10+y=8+y+13,所以x=11.所以b+11+a=8+10+a,所以b=7,所以S=b+10+13=30.3.解:填法不唯一,如图:4.解:填法不唯一,如图:5.解:填法不唯一,根据杨辉法填图如下:故答案如下:6.解:填法不唯一,填图如下:7.解:(1)如图所示(填法不唯一):(2)填法不唯一,填写如图所示:(3)填写如图所示(填法不唯一):。
- 1 -思维特训(七) 含有字母的绝对值的化简 方法点津 ·1.绝对值的性质:|a |=⎩⎪⎨⎪⎧a (a >0),0(a =0),-a (a <0).2.有理数的加法法则:若a >b >0,则a +b >0;若0>b >a ,则a +b <0;若a ,b 异号,|a |>|b |,则a +b 的符号与a 的符号保持一致.典题精练 ·类型一 以数轴为背景的绝对值的化简1.(1)一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到________的距离;(2)若|a|=-a ,则a________0;(3)有理数a ,b 在数轴上的位置如图7-S -1所示,请化简:|a|+|b|+|a +b|.图7-S -12.已知数a ,b ,c 在数轴上的位置如图7-S -2所示,化简:|a +b|-|a -b|+|a +c|.图7-S -2- 2 -3.有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图7-S -3所示,化简:|a +c|-|a -b|+|b +c|-|b|.图7-S -34.有理数a ,b ,c在数轴上的位置如图7-S -4所示,化简:3|a -b|+|a +b|-|c -a|+2|b -c|.图7-S -45.已知a ,b ,c 在数轴上的位置如图7-S -5所示,化简:|b -c +a|+|a +c|-|b -a +c|-|a +b +c|.图7-S -5类型二以符号为背景的绝对值的化简6.已知x<0,y>0,z<0,且|x|<|y|,|y|>|z|,化简:|x+z|-|y+z|+|x+y|-|x-y+z|.7.(1)若-2≤a≤2,化简:|a+2|+|a-2|=______;(2)若a≥-2,化简:|a+2|+|a-2|;(3)化简:|a+2|+|a-2|.- 3 -详解详析1.解:(1)原点(2)因为|a|=-a,所以a≤0.(3)由a,b在数轴上的位置可知,a<-1<0<b<1,所以a<0,b>0,a+b<0,所以|a|=-a,|b|=b,|a+b|=-a-b,所以原式=-a+b-a-b=-2a.2.解:根据题意,得-2<c<-1,0<a<1,2<b<3,所以a+b>0,a-b<0,a+c<0,所以原式=a+b-[-(a-b)]+[-(a+c)]=a+b+a-b-a-c=a-c.3.解:由图可知:a+c<0,a-b>0,b+c<0,b<0,所以原式=-(a+c)-(a-b)-(b+c)+b=-a-c-a+b-b-c+b=-2a+b-2c.4.解:由图可知c>0,a<b<0,则a-b<0,a+b<0,c-a>0,b-c<0,所以原式=-3(a-b)-(a+b)-(c-a)-2(b-c)=-3a+3b-a-b-c+a-2b+2c=-3a+c.5.解:由图可知b-c+a<0,a+c<0,b-a+c>0,a+b+c<0,- 4 -则原式=-b+c-a-a-c-b+a-c+a+b+c=-b. 6.解:因为x<0,y>0,z<0,|x|<|y|,|y|>|z|,所以x+z<0,y+z>0,x+y>0,x-y+z<0,所以原式=-x-z-y-z+x+y+x-y+z=x-y-z. 7.解:(1)因为-2≤a≤2,所以a+2≥0,a-2≤0,所以|a+2|+|a-2|=a+2+2-a=4.故答案为4.(2)①如果-2≤a≤2,那么|a+2|+|a-2|=a+2+2-a=4;②如果a>2,那么|a+2|+|a-2|=a+2+a-2=2a.(3)①如果a<-2,那么|a+2|+|a-2|=-a-2+2-a=-2a;②如果-2≤a≤2,那么|a+2|+|a-2|=a+2+2-a=4;③如果a>2,那么|a+2|+|a-2|=a+2+a-2=2a.- 5 -思维特训(八) 整体法求整式的值方法点津·1.整体思想:就是从问题的整体性质出发,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的、有意识的整体处理.2.根据条件进行求值时,我们可以根据条件的结构特征,合理变形,构造出条件中含有的模型,然后整体代入,从整体上把握解的方向和策略,从而使复杂问题简单化.典题精练·类型一已知一个代数式的值进行整体求值1.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=________.2.理解与思考:在某次作业中有这样的一道题:“如果式子5a+3b的值为-4,那么式子2(a+b)+4(2a +b)的值是多少?”小明是这样来解的:原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.把等式5a+3b=-4的两边同乘2,得10a+6b=-8.仿照小明的解题方法,完成下面的问题:(1)如果a2+a=0,那么a2+a+2018=________;(2)已知14x-21x2=-14,求9x2-6x-5的值;(3)已知a-b=-3,求3(a-b)-5a+5b+5的值;(4)请你仿照以上各题的解法,解决下列问题(写出必要的解题过程):若a-b=4,求如图8-S-1所示两个长方形的面积差,即S1-S2的值.图8-S-1- 6 -- 7 -类型二 已知两个代数式的值进行整体求值3.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.如:已知m +n =-2,mn =-4,则2(mn -3m)-3(2n -mn)的值为________.4.若a +c =2017,b +d =-2018,则(a +b +c -d)+(a +b +d -c)+(a +c +d -b)-(a -b -c -d)=________.5.阅读下面例题的解题过程,再解答下面的问题.例题:已知m -n =100,x +y =-1,求(n +x)-(m -y)的值.解:(n +x)-(m -y)=n +x -m +y =n -m +x +y =-(m -n)+(x +y)=-100-1=-101.问题:(1)已知a +b =-7,ab =10,求(3ab +6a +4b)-(2a -2ab)的值;(2)已知a 2+2ab =-2,ab -b 2=-4,求2a 2+72ab +12b 2的值.6.用整体思想解题:为了简化问题,我们往往把一个式子看成一个数(整体).根据提示解答下列问题.已知A +B =3x 2-5x +1,A -C =-2x +3x 2-5,当x =2时,求B +C 的值.- 8 -- 9 -详解详析1.1[解析] 原式=-3mn +3m +10,把mn =m +3代入,得原式=-3m -9+3m +10=1.2.解:(1)a 2+a +2018=0+2018=2018.(2)由14x -21x 2=-14,得21x 2-14x =14,即3x 2-2x =2,则原式=3(3x 2-2x)-5=6-5=1.(3)3(a -b)-5a +5b +5=3(a -b)-5(a -b)+5=-2(a -b)+5.当a -b =-3时,原式=11.(4)两个长方形的面积差是S 1-S 2=4(5a -2b)-3(6a -2b)=20a -8b -(18a -6b)=2a -2b =2(a -b).当a -b =4时,S 1-S 2=2×4=8.3.-8[解析] 因为m +n =-2,mn =-4,所以原式=2mn -6m -6n +3mn =5mn -6(m +n)=-20+12=-8.4.-2 [解析] 因为a +c =2017,b +d =-2018,所以原式=a +b +c -d +a +b +d -c +a +c +d -b -a +b +c +d =2a +2b +2c +2d =2(a +b +c +d)=-2.5.解:(1)(3ab +6a +4b)-(2a -2ab)=3ab +6a +4b -2a +2ab=5ab +4a +4b=5ab +4(a +b).当a +b =-7,ab =10时,原式=5×10+4×(-7)=22.(2)把a 2+2ab =-2左右两边同乘2,得2a 2+4ab =-4,把ab -b 2=-4左右两边同乘12,- 10 -得12ab -12b 2=-2. 所以2a 2+72ab +12b 2=2a 2+4ab -(12ab -12b 2)=-4-(-2)=-2. 6.解:因为A +B =3x 2-5x +1,A -C =-2x +3x 2-5, 所以B +C=(A +B)-(A -C)=3x 2-5x +1-(-2x +3x 2-5)=3x 2-5x +1+2x -3x 2+5=-3x +6,把x =2代入上式,得B +C =-6+6=0.思维特训(九) 整式加减中的“无关”问题方法点津·一般来说,整式的值与整式所含字母的取值是有关的,当字母取唯一数值时,得到的整式的值也是唯一的,但当整式不含这个字母时,整式的值便与这个字母的取值无关.典题精练·类型一同一字母取不同数值时,整式的值不变此种情况说明整式的值与此字母的取值无关,即整式化简后的结果中这个字母的系数为0.1.一天,数学老师布置了一道数学题:已知x=2018,求整式(x3-6x2-7x+8)-(-x2-3x+2x3-3)+(x3+5x2+4x-1)的值,小明观察后提出:“已知x=2018是多余的.”你认为小明的说法有道理吗?请说明理由.2.课堂上李老师给出了一道整式求值的题目,李老师把要求的整式(7a3-6a3b+3a2b)-(-3a3-6a3b+3a2b+10a3-3)写在黑板上,让王红同学给出一组a,b的值,老师自己说答案,当王红说完:“a=65,b=-2005”后,李老师不假思索,立刻就说出答案为3.同学们莫名其妙,觉得不可思议,但李老师用坚定的口吻说:“这个答案准确无误”.你能说出其中的道理吗?- 11 -3.已知x2+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-1)的值与x的取值无关,求a+b的值.4.已知2x2+ax-y+6-bx2+3x-5y-1的值与字母x的取值无关,且A=4a2-ab+4b2,B=3a2-ab+3b2,求3A-[2(3A-2B)-3(4A-3B)]的值.类型二同一字母取值互为相反数时,整式的值不变此种情况说明整式化简后的结果要么不含有这个字母,要么只含这个字母的偶次方项或绝对值项.5.小强与小亮在同时计算这样一道题:当a=-3时,求整式7a2-[5a-(4a-1)+4a2]-(2a2-a+1)的值.小亮正确求得结果为7,而小强在计算时,错把a=-3看成了a=3,但他计算的结果也正确,你能说明为什么吗?- 12 -- 13 -6.有这样一道计算题:求3x 2y +[2x 2y -(5x 2y 2-2y 2)]-5(x 2y +y 2-x 2y 2)的值,其中x =12,y =-1.小明同学把“x =12”错看成“x =-12”,但计算结果仍正确;小华同学把“y =-1”错看成“y =1”,计算结果也是正确的,你知道其中的道理吗?请加以说明.详解详析1.解:小明的说法有道理.理由如下:原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1=(1-2+1)x3+(-6+1+5)x2+(-7+3+4)x+(8+3-1)=10.由此可知整式的值与x的取值无关,所以小明的说法有道理.2.解:原式=7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3=3.整式的结果与a,b的取值无关,恒为3.3.解:原式=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8,因为整式的值与x的取值无关,所以1-b=0,a+2=0,解得a=-2,b=1,则a+b=-2+1=-1.4.解:2x2+ax-y+6-bx2+3x-5y-1=(2-b)x2+(a+3)x-6y+5,由结果与x的取值无关,得到2-b=0,a+3=0,解得a=-3,b=2,则原式=3A-6A+4B+12A-9B=9A-5B=9(4a2-ab+4b2)-5(3a2-ab+3b2)=36a2-9ab+36b2-15a2+5ab-15b2=21a2-4ab+21b2=189+24+84=297.5.解:原式=7a2-5a+4a-1-4a2-2a2+a-1=a2-2,当a=3和a=-3时,整式的结果都为9-2=7,故小亮正确求得结果为7,而小强在计算时,错把a=-3看成了a=3,但计算的结果也正确.- 14 -6.解:原式=3x2y+2x2y-5x2y2+2y2-5x2y-5y2+5x2y2=-3y2,整式化简后的结果不含x,所以整式的值与x的取值无关.当y=±1时,y2=1,原式=-3.- 15 -。