5.6 二元一次方程与一次函数

《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《二元一次方程与一次函数》精品教案合方程x＋y＝5吗？4、以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝5－x 的图象相同吗？总结：方程x+y=5的解有无数个.以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x 的图象相同，是同一条直线.一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.活动探究二：想一想，回答下面的问题1.在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y＝5－x 和y＝2x－1的图象,这两个图象有交点吗?2.交点的坐标与方程组的解有什么关系？总结：一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.活动探究三：想一想，回答下面的问题在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图像有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？变式1：直线y=7x+m 与x 轴的交点坐标是（5，0），则关于x 的方程7x+m=0的解是x=______。

变式2:一次函数y=4x+8与y=6x+n 图像交点为m （-4，-8），试确定方程组的解和n 的值.拓展提高：如图，一次函数l1:y=2x+3与一次函数l2:y=px+q 相交于点m（ 1.5，5），则关于x 的不等式2x+3≥px+q 的解集为______.通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．学生分小组讨论，并相互补充交流生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．进一步揭示“数”的问题可以转化成“形”来处理，但所求解为近似解．通过例2，让学生深刻感受到由“形”来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理．这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．作业布置：必做题：习题5.6第2、3题．选做题：习题5.6第4题．课堂小结1、二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.2、从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；3、解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.4、两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解,对应的两直线平行旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．板书7.6二元一次方程与一次函数1．二元一次方程与一次函数的图像的关系2．方程组和对应的两条线的关系3．解二元一次方程组的新方法图像法。

6 二元一次方程与一次函数知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是()进球012345数人15x y32数A.y=x+9与y=x+B.y=-x+9与y=x+C.y=-x+9与y=-x+D.y=x+9与y=-x+2.用图象法解方程组时,下列图象正确的是()3.若方程组没有解,则一次函数y=2-x与y=-x的图象必定()A.重合B.平行C.相交D.无法确定4.若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1,-2),则m,n的值分别是()A.m=,n=-B.m=,n=-1C.m=-1,n=-D.m=-3,n=-5.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组的解是()A. B.C. D.6.直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点(-2,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为4,那么b1-b2等于.7.已知关于x,y的方程组所对应的两个一次函数的图象如图所示,求a-b的值.8.(1)求一次函数y=2x-2的图象l1与y=x-1的图象l2的交点P的坐标;(2)求直线l1与y轴的交点A的坐标,直线l2与x轴的交点B的坐标;(3)求由P,A,B三点围成的三角形的面积.创新应用9.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值.(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解.(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.答案：能力提升1.C根据进球总数为49个得,2x+3y=49-5-3×4-2×5=22,整理得,y=-x+,∵20人一组进行足球比赛,∴1+5+x+y+3+2=20,整理得,y=-x+9,故选C.2.C3.B∵方程组没有解,∴一次函数y=2-x与y=-x的图象没有交点,∴一次函数y=2-x 与y=-x的图象必定平行.4.C5.C6.4如图,直线y=k1x+b1(k1>0)与y轴交于点B,∴OB=b1;直线y=k2x+b2(k2<0)与y轴交于点C,∴OC=-b2.∵△ABC的面积为4,∴OA·OB+OA·OC=4,即×2·b1+×2·(-b2)=4,∴b1-b2=4.7.解由图象可知,两条直线的交点坐标为,所以方程组的解为∴∴a-b=4-5=-1.8.解 (1)方程组的解为∴点P的坐标为.(2)在y=2x-2中,令x=0,得y=-2,∴点A的坐标是(0,-2);在y=x-1中,令y=0,得x=2,∴点B的坐标是(2,0).(3)△PAB的面积为×2×2-×2××2=.创新应用9.解 (1)∵(1,b)在直线y=x+1上,∴当x=1时,b=1+1=2.(2)(3)直线y=nx+m也经过点P.∵点P(1,2)在直线y=mx+n上,∴m+n=2,∴2=n×1+m,这说明直线y=nx+m也经过点P.感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。

《二元一次方程与一次函数》讲义一、二元一次方程的基本概念二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数都是 1的整式方程。

一般形式为：ax ＋ by ＝ c （其中 a、b、c 为常数，且 a、b 不同时为 0）。

例如：2x ＋ 3y ＝ 7 就是一个二元一次方程。

二元一次方程的解有无数个，因为对于给定的一个 x 值，可以通过方程求出对应的 y 值，反之亦然。

二、一次函数的基本概念一次函数的一般形式为：y ＝ kx ＋ b （其中 k、b 为常数，k ≠ 0）。

当 b ＝ 0 时，一次函数就变成了正比例函数 y ＝ kx 。

一次函数的图像是一条直线，其中 k 称为斜率，表示直线的倾斜程度；b 称为截距，表示直线与 y 轴的交点坐标。

例如：y ＝ 2x ＋ 1 中，斜率 k ＝ 2，截距 b ＝ 1 。

三、二元一次方程与一次函数的关系1、以二元一次方程 ax ＋ by ＝ c 为例，我们可以将其变形为：y＝（a/b)x ＋ c/b 。

此时，它与一次函数的形式相似。

2、二元一次方程的解可以看作是对应的一次函数图像上的点的坐标。

3、任何一个二元一次方程都可以化为一次函数的形式，所以二元一次方程的图像就是相应的一次函数的图像。

四、通过一次函数求解二元一次方程例如，对于二元一次方程 2x ＋ 3y ＝ 12 ，我们可以将其化为 y ＝（2/3)x ＋ 4 。

然后画出一次函数 y ＝（2/3)x ＋ 4 的图像。

通过图像，我们可以直观地看到方程的解。

比如，当 x ＝ 3 时，y ＝ 2 ，（3, 2) 就是方程的一个解。

五、二元一次方程组与一次函数的关系对于二元一次方程组：｛ 2x ＋ 3y ＝ 7 ①｛ x 2y ＝ 1 ②我们可以将两个方程分别化为一次函数：y ＝（2/3)x ＋ 7/3 ③y ＝ 1/2 x 1/2 ④然后画出③和④的图像。

两条直线的交点坐标就是这个二元一次方程组的解。

六、利用一次函数解二元一次方程组的步骤1、把二元一次方程组中的两个方程都化为一次函数的形式。

二元一次方程与一次函数【教材训练】5分钟1.二元一次方程与一次函数(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上 .(2)一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 .2.二元一次方程组与一次函数(1)方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标.(2)两个一次函数图象的交点坐标是相应的方程组的解 . 3.解二元一次方程组的三种方法(1)代入消元法 .(2)加减消元法 .(3)图象法 : 要重申的是由于作图的不正确性, 由图象法求得的解是近似解 .( 填“近似” 或“准确” )4.待定系数法先设出函数表达式 , 再依照所给条件确定表达式中未知的系数,从而获取函数表达式的方法.5.判断训练 ( 打“√”或“×” )(1)二元一次方程与一次函数可以相互转变. ( √ )(2)都是函数y=7-2x 相应的二元一次方程的解.( × )(3) 点 (1,1),(5,-1),(2,) 都在二元一次方程x+2y=3 相应一次函数的图象上.( √ )(4)在一次函数 y= x-3 的图象上任取一点 , 它的坐标适合方程 3x+2y=6. ( ×)(5) 方程组的解是一次函数y=-x+3 和 y=2x+1 图象的交点坐标.( × )【课堂达标】20分钟训练点一 : 二元一次方程与一次函数1.(3分)二元一次方程的图象以下列图, 则这个二元一次方程为()A.x-3y=3B.x+3y=3C.3x-y=1D.3x+y=1【剖析】选 A. 设直线关系式为y=kx+b, 直线过点 (3,0),(0,-1).代入y=kx+b,得解得即 y= x-1, 获取 x-3y=3.因此答案 A 正确 .2.(3分)无论m取何实数,直线y=x+3m与y=-x+1的交点不可以能在第________象限 .【剖析】由于一次函数y=-x+1 的图象经过一、二、四象限, 因此 , 交点不会在第三象限.答案 : 三3.(8分)若二元一次方程kx-y=-b的两组解为和求对应的一次函数的表达式 .【剖析】将 x=2,y=0;x=1,y=-1分别代入kx-y=-b,得解得因此 x-y=2, 因此 y=x-2.训练点二 : 用二元一次方程组确定一次函数表达式1.(4分)若是是方程组的解,则一次函数y=mx+n 的表达式为()A.y=-x+2B.y=x-2C.y=-x-2D.y=x+2【剖析】选 D. 把代入得解得所以表达式为y=x+2.2.(3分)如图,直线AB对应的函数表达式是()A.y=-x+3B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+3【剖析】选 A. 设直线 AB 的表达式为y=kx+b, 将 (0,3),(2,0)代入上式,得解得因此 y=- x+3.3.(4 分 ) 已知一次函数y=kx+b 的图象经过两点 A(1,1),B(2,-1),求这个函数的表达式 .【剖析】依照题意得解得因此函数的表达式是y=-2x+3.4.(5 分 ) 一辆警车在高速公路的 A 处加满油 , 以每小时 60km的速度匀速行驶 . 已知警车一次加满油后 , 油箱内的余油量 y() 与行驶时间 x(h) 的函数关系的图象是以下列图的直线l 上的L一部分 .求直线 l 的函数表达式.【剖析】设直线 l 的表达式是y=kx+b(k ≠ 0),由题意得解得因此 y=-6x+60.【课后作业】30分钟一、选择题 ( 每题 4 分 , 共 12 分 )1. 如图 , 以两条直线l 1, l 2的交点坐标为解的方程组是()A. B.C. D.【剖析】选 C. 直线l1经过 (2,3),(0,-1),解得函数表达式为y=2x-1; 直线l2经过(2,3),(-1,0),其函数表达式为y=x+1; 因此以两条直线l 1, l 2的交点坐标为解的方程组是,应选 C.2. 下面四条直线, 其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2 的解是()【剖析】选 C. 二元一次方程x-2y=2 变形得 y= x-1, 而一次函数y= x-1 的图象经过(0,-1),(2,0)两个点.3. 若方程组有无量多组解, 则 2k+b 2的值为()A.4B.5C.8D.10【剖析】选 B. 由题意知一次函数y=kx+b,y=(3k-1)x+2的一次项系数和常数项相同, 即 k=3k-1,且b=2, 则 k= , 故 2k+b2=2× +22=5.二、填空题 ( 每题 4 分 , 共 12 分 )4.(2012 ·南宁中考 ) 如图 , 已知函数y=x-2 和 y=-2x+1 的图象交于点P, 依照图象可得方程组的解是 ________.【剖析】因两函数图象的交点坐标是(1,-1),故是方程组的解.答案 :5. 方程组的解的情况为________,则一次函数y=2-2x,y=5-2x的图象的地址关系是 ________.【剖析】因方程组无解,因此,一次函数y=2-2x 与y=5-2x 的图象无交点, 是两条平行直线 .答案 : 无解平行6. 小明同学在解方程组的过程中,错把b看作了6,他其余的解题过程没有出错, 解得此方程组的解为又已知直线y=kx+b 过点 (3,1),则b的正确值应该是________.【剖析】把代入y=kx+6,得2=-k+6,解得k=4,把(3,1) 代入 y=4x+b, 得 1=4×3+b, 即 b=-11.答案 : -11三、解答题 ( 共 26 分)7.(8分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n订交于点P(1,b).(1)求 b 的值 .(2) 不解关于x,y 的方程组请直接写出它的解.(3)直线 l 3:y=nx+m可否也经过点P?请说明原由.【剖析】 (1) 由于 (1,b) 在直线 y=x+1 上 , 因此当 x=1 时 ,b=1+1=2.(2)方程组的解是(3)直线 y=nx+m也经过点 P. 原由以下 :由于当 x=1 时 ,y=mx+n=m+n=2,(1,2) 满足函数y=nx+m 的关系式 , 则直线经过点P.8.(8分)(2012·南通中考)甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地 . 如图 , 线段 OA表示货车离甲地的距离y(km) 与时间 x(h) 之间的函数关系, 折线 BCDE表示轿车离甲地的距离y(km) 与时间 x(h) 之间的函数关系. 依照图象 , 解答以下问题 :(1)线段 CD表示轿车在途中停留了 ________h.(2)求线段 DE对应的函数关系式 .(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【剖析】 (1)2.5-2=0.5(h).(2) 设 DE:y=kx+b.由于点 D(2.5,80)和E(4.5,300)在DE上,因此解得因此 y=110x-195(2.5≤ x≤ 4.5).(3) 设 OA:y=mx, 则 300=5m,m=60,y=60x, 依照题意 ,得解得3.9-1=2.9(h).因此轿车从甲地出发后经过 2.9h 追上货车 .9.(10分)(能力拔高题)小颖和小亮上山游玩, 小颖乘坐缆车 , 小亮步行 , 两人相约在山顶的缆车终点会合 . 已知小亮行走到缆车终点的行程是缆车到山顶的线路长的 2 倍, 小颖在小亮出发后 50min 才乘上缆车 , 缆车的平均速度为180m/min. 设小亮出发xmin 后行走的行程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与 x 的函数关系 .(1)小亮行走的总行程是 ______m,他途中休息了 ______min.(2)①当 50≤ x≤ 80 时 , 求 y 与 x 的函数表达式 ;②当小颖到达缆车终点时, 小亮离缆车终点的行程是多少?【剖析】 (1)360020(2) ①当 50≤ x≤ 80 时 , 设 y 与 x 的函数表达式为y=kx+b.依照题意 , 当 x=50 时,y=1950; 当 x=80 时 ,y=3600.因此解得因此 y 与 x 的函数表达式为y=55x-800.②缆车到山顶的路线长为3600÷ 2=1800(m),缆车到达终点所需时间为1800÷ 180=10(min).小颖到达缆车终点时, 小亮行走的时间为10+50=60(min).把x=60 代入 y=55x-800, 得 y=55× 60-800=2500.因此当小颖到达缆车终点时, 小亮离缆车终点的行程是3600-2500=1100(m).。

二元一次方程和一次函数的区别二元一次方程和一次函数的区别一、二元一次方程和一次函数的定义1. 二元一次方程二元一次方程是指形式为Ax + By = C的方程，其中A、B、C是已知数，x和y是未知数，且A和B不全为零。

2. 一次函数一次函数是指形式为y = kx + b的函数，其中k和b是已知数，x 和y分别表示自变量和因变量。

二、二元一次方程和一次函数的关系1. 形式上的相似从形式上看，二元一次方程和一次函数都含有未知数x和y，并且都是以一次幂的方式出现，所以在外表上二者有相似之处。

2. 直观上的区别二元一次方程更强调两个未知数之间的关系，通常用来描述平面直角坐标系中的直线关系；而一次函数更侧重于自变量和因变量之间的函数关系，以直线图像呈现。

三、深入探讨二元一次方程和一次函数的区别1. 解的不同二元一次方程求解的目的是求出使方程成立的未知数的值，即确定直线在坐标系中的位置；而一次函数求解的目的是得出自变量和因变量的关系，从而描绘出整个函数的图像和特性。

2. 表达方式不同二元一次方程是用等式的形式来表达，描述了两个变量之间的线性关系；一次函数是用函数的显式表达式来描述自变量和因变量之间的函数规律，通常以图像的形式展现。

3. 应用领域不同二元一次方程主要用于解决平面几何中的交点问题、物理问题中的速度、加速度等关系问题；一次函数则广泛应用于经济学、物理学、工程学等领域，用来描述实际问题中的线性关系。

四、总结与回顾二元一次方程和一次函数在形式上有相似之处，但在实际应用和解释上有着明显的区别。

通过学习和理解二者的差别，我们能更清晰地应用于实际问题，并且能更深入地理解数学和函数的内涵。

个人观点对于学习者来说，理解二元一次方程和一次函数的区别有助于拓展数学思维，更好地理解函数的本质和意义。

在教学中，也应该注重强调二者之间的联系和区别，帮助学生建立正确的数学观念。

以上就是关于二元一次方程和一次函数的深度和广度兼具的描述和解释，希望能帮助您更好地理解这两个重要的数学概念。