02324离散数学201604

离散数学~习题1.11.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。

⑴中国有四大发明。

⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。

⑷21+3＜5。

⑸老王是山东人或河北人。

⑹2与3都是偶数。

⑺小李在宿舍里。

⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以 。

⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。

⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。

⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。

解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。

2. 将下列复合命题分成若干原子命题。

⑴李辛与李末是兄弟。

⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。

⑶天正在下雨或湿度很高。

⑷刘英与李进上山。

⑸王强与刘威都学过法语。

⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。

⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。

⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。

解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。

3. 将下列命题符号化。

⑴他一面吃饭，一面听音乐。

⑵3是素数或2是素数。

⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。

⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。

⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。

⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。

解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：⌝p→⌝q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p↔q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p↔q。

2023年10月02324离散数学自考试题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2023年10月02324离散数学是一门非常重要的数学课程，它涉及数学中的离散结构及其应用。

离散数学在计算机科学、信息技术、通信工程等领域具有重要的应用价值，因此掌握离散数学的知识对于从事相关行业的人来说至关重要。

在2023年10月02324离散数学的考试中，考生将会面对一系列的试题，来考查他们对离散数学的理解和掌握程度。

以下是一份假设的2023年10月02324离散数学自考试题示例：第一部分：选择题（每题1分，共20题）1. 下列哪个不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 集合论C. 实变函数D. 逻辑2. 设A={a,b,c}，B={a,c,d}，则A∩B=？A. {a,b,c}B. {a,c}C. {b}D. {a,c,d}3. 在集合论中，全集的补集被称为？A. 空集B. 补集C. 子集D. 交集4. 下列哪个是图的最短路径算法？A. Kruskal算法B. Prim算法C. Dijkstra算法D. 拓扑排序算法1. 若A={1,2,3,4}，则A的幂集共有多少个子集？2. 设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B的结果。

3. 设二元关系R={(1,1),(2,2),(3,3)}，则R的自反性是？4. 设G={V,E}是一个无向图，若V={a,b,c,d}，E={{a,b},{b,c},{c,d},{d,a}}，求G的度数序列。

5. 设S={a,b,c}，则S的所有排列有多少种？1. 设f(x)=3x+2，g(x)=x^2，求f(g(x))。

2. 求解逻辑表达式P∧¬Q∧R的真值表。

3. 设集合A中元素个数为n，B中元素个数为m，求A×B的元素个数。

1. 证明：对于任意集合A，A与A的补集的交集为∅。

2. 证明：若G为连通图，则G是无向图。

3. 证明：若一个图G中所有顶点的度数均为偶数，则G为欧拉图。

离散数学离散数学是数学的一个分支，它研究离散结构和离散对象。

与连续数学不同，离散数学的对象是不连续的，例如整数、图、组合和逻辑等。

离散数学在计算机科学、信息理论、密码学等领域有着广泛的应用。

本文将对离散数学的基本概念和应用领域进行简要介绍。

基本概念集合论集合论是离散数学的基础，它研究集合的性质和运算。

集合是由一些确定的、不同的元素所构成的整体。

集合论中的基本概念包括集合、元素、子集、并集、交集、差集和补集等。

数理逻辑数理逻辑是研究命题、谓词、推理和证明的形式化方法。

它主要包括命题逻辑和谓词逻辑。

命题逻辑研究命题之间的逻辑关系，而谓词逻辑则进一步研究谓词和个体之间的关系。

代数结构代数结构是离散数学的一个重要组成部分，它研究集合上的元素之间的运算关系。

常见的代数结构有群、环、域等。

图论图论研究图的性质和应用。

图是由顶点和边组成的，它可以表示各种网络结构。

图论中的基本概念包括路径、回路、连通性等。

组合数学组合数学研究有限或可数无限集合的组合性质。

它主要包括排列、组合、二项式系数、生成函数等内容。

应用领域计算机科学离散数学在计算机科学领域有着广泛的应用，如数据结构、算法分析、计算机网络等。

例如，图论可以用于解决网络路由问题，组合数学可以用于计算排列组合等。

信息理论离散数学在信息理论中也有重要应用，如编码理论、信息熵等。

编码理论是研究如何将信息有效地传输和存储的理论，信息熵则是衡量信息量的一种方法。

密码学离散数学在密码学中也有着重要的应用，如公钥密码体制、数字签名等。

公钥密码体制是一种非对称加密技术，它使用一对密钥进行加密和解密操作。

数字签名则是一种验证消息完整性和发送者身份的技术。

总结：离散数学是一门研究离散结构和离散对象的数学分支，它在计算机科学、信息理论和密码学等领域有着广泛的应用。

通过学习离散数学，我们可以更好地理解和应用这些领域的知识和技术。

离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题 第 2 页 共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系 12．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ B ） A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射第二部分 非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。

离散数学（微课版）第4章1. 引言在离散数学的第4章中，我们将讨论图论的基本概念和应用。

图论是研究图及其在现实生活中的应用的数学分支，它在计算机科学、网络设计、运筹学等领域中具有重要的应用价值。

本章将介绍图的定义、图的表示方法、图的遍历算法等内容。

2. 图的定义图由一组节点和一组节点之间的边构成。

节点通常表示现实世界中的对象，而边则表示对象之间的关系。

图可以用于描述各种问题，如社交网络中的用户关系、城市之间的交通网络等。

2.1 有向图和无向图图可以分为有向图和无向图两种类型。

在有向图中，边具有方向，表示节点之间的单向关系。

而在无向图中，边没有方向，表示节点之间的双向关系。

2.2 顶点和边图由顶点和边组成。

顶点是图的节点，用来表示对象。

边连接两个顶点，表示两个对象之间的关系。

2.3 路径和环路径是指在图中从一个顶点到另一个顶点的连接序列。

环是一条路径，其起点和终点相同。

3. 图的表示方法在计算机中，图可以用不同的数据结构来表示。

常见的表示方法包括：3.1 邻接矩阵邻接矩阵是用二维数组表示图的连接关系。

对于无向图，邻接矩阵是对称的，而对于有向图，则不对称。

A B CA010B101C010上述邻接矩阵表示了一个无向图，其中顶点A与顶点B相连，顶点B与顶点C相连。

3.2 邻接表邻接表是用链表表示图的连接关系。

对于每个顶点，邻接表保存了与其相连的其他顶点的信息。

A ->B -> NULLB -> A ->C -> NULLC -> B -> NULL上述邻接表表示了一个无向图，顶点A与顶点B相连，顶点B与顶点A、C相连，顶点C与顶点B相连。

4. 图的遍历算法图的遍历算法是指按照一定的方式访问图中的所有节点。

常见的图的遍历算法有深度优先搜索和广度优先搜索。

4.1 深度优先搜索深度优先搜索从起点开始，尽可能深地访问尚未访问的节点，直到无法继续深入为止，然后回溯到上一个节点，继续深入其他未访问的节点。

自考2324离散数学课后答案4.1习题参考答案--------------------------------------------------------------------------------1、在自然数集N中，下列哪种运算是可结合的( )。

a)、a*b=a-b b) a*b=max(a,b)c)、a*b=a+2b d) a*b=|a-b|根据结合律的定义在自然数集N中任取a,b,c 三数，察看(a。

b)。

c=a。

(b。

c) 是否成立？可以发现只有b、c 满足结合律。

晓津观点：b)满足结合律，分析如下：a) 若有a,b,c∈N，则(a*b)*c =(a-b)-ca*(b*c) =a-(b-c)在自然数集中，两式的值不恒等，因此本运算是不可结合的。

b)同上，(a*b)*c=max(max(a,b),c) 即得到a，b,c中最大的数。

a*(b*c)=max(a,max(b,c))仍是得到a,b,c中最大的数。

此运算是可结合的。

c)同上,(a*b)*c=(a+2b)+2c 而a*(b*c)=a+2(b+2c),很明显二者不恒等，因此本运算也不是可结合的。

d)运用同样的分析可知其不是可结合的。

--------------------------------------------------------------------------------2、设集合A={1，2，3，4，...，10},下面定义的哪种运算，关于集合A是不封闭的?a) x*y=max(x,y)b) x*y=min(x,y);c) x*y=GCD(x,y),即x,y最大公约数；d) x*y=LCM(x,y) 即x,y最小公倍数；d)是不封闭的。

--------------------------------------------------------------------------------3、设S是非空有限集，代数系统<(s),∪,∩>中，(s)上，对∪的幺元为___φ___，零元为___S____，(s)上对∩的幺元为___S_____零元___φ____。

全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（）A．P∧Q∧⎤ P B．⎤ P∨QC．⎤ P∧Q D．⎤ P∨P∨Q2．下列语句中是真命题的是（）A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的3．设P：我们划船，Q：我们跑步。

命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）A．⎤ P∧⎤ Q B．⎤ P∨⎤ QC．⎤（P↔Q）D．⎤（⎤ P∨⎤ Q）4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）A．矛盾式B．蕴含式C．重言式D．等价式5．命题公式⎤（P∧Q）→R的成真指派是（）A．000，001，110，B．001，011，101，110，111C．全体指派D．无6．在公式（x∀）F（x，y）→（∃y）G（x，y）中变元x是（）A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={<x，y>|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（）A．自反的B．对称的C．传递的、对称的D．反自反的、传递的8．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的B．若R和S是对称的，则R S是对称的C．若R和S是反对称的，则R S是反对称的D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是．．t（R）中元素的是（）A．<1，1> B．<1，2>C．<1，3> D．<1，4>10．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（）A．1∈A B．{1，2，3}⊆AC．{{4，5}}⊂A D．∅∈A11．在自然数集N上，下列运算是可结合的是（）A．a*b=a-2b B．a*b=min{a，b}C．a*b=-a-b D．a*b=|a-b|12．在代数系统中，整环和域的关系是（）A．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）A．B．C．D．14．设G为有n个结点的简单图，则有（）A．Δ(G)＜n B．Δ(G)≤nC．Δ(G)＞n D．Δ(G)≥n15．具有4个结点的非同构的无向树的数目是（）A．2 B．3C．4 D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国 2009 年 4 月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码： 02324一、（本大共15 小，每小 1 分，共 15 分）在每小列出的四个中只有一个是符合目要求的，将其代填写在后的括号内。

、多或未均无分。

1．下列两个命元P， Q 的小是（）A ． P∧Q ∧ P B． P∨ QC． P∧Q D． P∨P∨ Q2．下列句中是真命的是（）A ．我正在B．禁吸烟C．如果 1+2=3 ，那么雪是黑的D．如果 1+2=5 ，那么雪是黑的3． P：我划船， Q ：我跑步。

命“我不能既划船又跑步” 符号化（）A ． P∧ Q B． P∨ QC．（ P Q）D．（ P∨ Q）4．命公式（ P∧（ P→ Q））→ Q 是（）A ．矛盾式B．含式C．重言式D．等价式5．命公式（P∧ Q）→ R 的成真指派是（）A ． 000，001， 110，B． 001， 011， 101，110， 111C．全体指派D．无6．在公式（x ）F （ x，y）→（y） G（ x，y）中元 x 是（）A ．自由元B．束元C．既是自由元，又是束元D．既不是自由元，又不是束元7．集合 A={1 ， 2，⋯，10}上的关系 R={< x，y>|x+y=10， x∈ A ， y∈A} ， R 的性是（）A ．自反的B．称的C．的、称的D．反自反的、的8．若 R 和 S 是集合 A 上的两个关系，下述正确的是（）A ．若 R 和 S 是自反的，R∩ S 是自反的B．若 R 和 S 是称的，R S 是称的C．若 R 和 S 是反称的，R S 是反称的D．若 R 和 S 是的，R∪ S 是的9． R={<1 ， 4>，<2 ， 3>，<3， 1> ， <4， 3>} ，下列不是t（ R）中元素的是（）A ． <1， 1>B． <1， 2>C． <1， 3>D． <1， 4>10．设 A={{1 ，2， 3} ， {4 ， 5} ， {6 ，7， 8}} ，下列选项正确的是（）A ． 1∈ A B． {1 ， 2， 3} AC． {{4 ， 5}} A D．∈ A11．在自然数集 N 上，下列运算是可结合的是（）A ． a b=a-2b B． a b=min{ a，b}C． a b=-a-b D． a b=|a-b|12．在代数系统中，整环和域的关系是（）A ．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）A ．B．C．D．14．设 G 为有 n 个结点的简单图，则有（）A ．(G) ＜n B． (G) ≤nC．(G) ＞n D． (G) ≥ n15．具有 4 个结点的非同构的无向树的数目是（）A ． 2B． 3C． 4D． 5二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。

2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试卷(课程代码 02324)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题 (共l5分)一、单项选择题(本大题共l5小题，每小题l分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

1．谓词公式的辖域是2．设无向树T有3个度数为4的结点，其余结点都为树叶，则T的结点数为A．10 B．11 C．12 D．133．设集合A有3个元素，则A中的划分有A．3个 B．5个 C．6个 D．9个4．下列关系不可能是相容关系的是A。

恒等关系 B．全域关系 C．等价关系 D．拟序关系5．设论域为整数集，下列命题中真值为假的是6．4个结点的非同构的无向树的数目是A．5 B．4 C．3 D．27．下列命题公式是永真式的为8．下列语句是原子命题的为A．x+y>xy B．请给我来点掌声吧C．小明既爱唱歌又爱跳舞 D．火星上有生物9．设2为整数集合，则下列集合关于数的加法运算不能构成独异点的是10．设，则既是s的元素又是s的子集的为11．设p：他怕困难；q：他获得成功。

命题“除非他不怕困难，否则他不会获得成功”可符号化为12．在整数集Z上，下列运算满足结合律的是A．a*b=ab一1 B．a*b=|a-b|C．a*b=2a+b D．a*b=a+b-113．下列图对应的格是有补格的为14．设G为连通的无向简单图。

若G恰有2个奇度结点，则G一定具有A．欧拉回路 B．欧拉通路C．哈密尔顿回路 D．哈密尔顿通路15．设F(x)：x是火车；G(y)：y是汽车；H(x，y):x比y快；则下列语句可以表示成公式的是A．每列火车都比所有汽车快 B. 每列火车都比某些汽车快C．某些火车比某些汽车快 D．某些火车比所有汽车快第二部分非选择题 (共85分)二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分。

全国2011年7月自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

三、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）四、证明题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）五、综合应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）全国2012年4月自学考试离散数学试题课程代码：02324全国2012年7月自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设P :他看电影，Q :他学习，将命题“他在学习或在看电影”符号化正确的是（ ） A.P →Q B.P ∧Q C.P ∨QD.Q →⌝P2.下列命题公式不是．．永真式的是( ) A.()P Q P →→ B.()P Q →∨P C.P ⌝∨()Q P →D.()P Q P →→ 3.下列等价式正确的是（ ） A.()()()()x A x x A x ⌝∀⇔∀⌝ B.()()()(())A x B x x A B x →∃⇔∃→ C.()(())()()x A x B x A x B ∀→⇔∀→D.()(())()()x A x B x A x B ∃→⇔∃→ 4.设A(x):x 是鸟，B(x):x 会飞，命题“有的鸟不会飞”符号化为（ ） A.()(()x A x ⌝∃∧())B x B.()(()x A x ⌝∀∧())B x C.()(()())x A x B x ⌝∃→D.()(()())x A x B x ⌝∀→5.设X ={,{},{,}}a a ∅∅，则下列陈述正确的是（ ） A.a X ∈ B.{,}a X ∅⊆ C.{{,}}a X ∅⊆D.{}X ∅∈6.设A B B =,则有（ ） A.A B A = B.A B -=∅ C.A B B =D.A B ⊆ 7.设A =｛a ,{b , c }｝,则其幂集P （A ）的元素总个数为（ ） A.3 B.4 C.6D.88.在整数集Z 上，下列定义的运算满足结合律的是（ ） A.1a b b *=+ B.1a b a *=- C.1a b ab *=-D.1a b a b *=++9.设<G ，*>是群，则下列陈述不正确．．．的是（ ） A.11()a a --= B.111()ab a b ---= C.n m n m a a a +=D.11()n n a ba a b a --=10.设:,:f X Y g Y Z →→是函数，则下列陈述正确的是（ ） A.若f 不是入射的，则g f 不是入射的B.若g 是入射的，则g f 也是入射的C.若f 是入射的，则g f 也是入射的D.若g f 不是入射的，则f 也不是入射的11.设简单图G 所有结点的度数之和为36，由G 的边数为（ ） A.6 B.9 C.12D.1812.下列无向图不一定．．．是树的是（ ） A.结点数比边数多1的连通图 B.每对结点之间都有通路的图 C.无回路但添加一条边则有回路的图D.无回路的连通图 13.设R 1,R 2是A 上的两个关系，s 为对称闭包，t 为传递闭包，则下列描述正确的是（ ） A.1212()()()s R R s R s R = B.1212()()()t R R t R t R = C.1212()()()s R R s R s R =D.1212()()()t R R t R t R =14.下列必为欧拉图的是（ ） A.有回路的连通图B.不可以一笔画的图C.有1个奇数度结点的连通图D.无奇数度结点的连通图 15.设X =｛0｝，下列关于代数系统<P (X )，>的陈述正确的是（ ） A.0是幺元 B.∅是幺元 C.｛0｝是幺元D.没有幺元二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

绝密★启用前2022年4月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试题答案及评分参考(课程代码　02324)一㊁单项选择题:本大题共15小题,每小题1分,共15分㊂1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.B8.D9.A10.C 11.B12.C13.B14.A15.D二㊁填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分㊂16.{<1,1>,<1,2>,<2,1><2,2>}17.{1,2,3,4},{2,3,4}18.{<1,2>,<2,2>,<3,2>,<4,2>},{<2,1>,<2,2>,<2,4>,<4,3>}19.1220.F,T21.6,422.3,523.ϕ,A24.1025.2n-k三㊁计算题:本大题共5小题,每小题6分,共30分㊂26.解:分别列出两个命题公式的真值表如下P Q R P→Q R→Q(P→Q)∧(R→Q)P∨R P∨R→Q0001110100110010010111010111111110001010101000101101111111111111(1分) (1分) (1分) (1分) (1分)从真值表可见,(P→Q)∧(R→Q)与P∨R→Q的真值完全相同,因此有(P→Q)∧(R→Q)⇔P∨R→Q(1分) 27.解:(P→⌝Q)→R⇔⌝(⌝P∨⌝Q)∨R(1分)⇔(P∧Q)∨R(1分)离散数学试题答案及评分参考第1页(共3页)⇔(P∨R)∧(Q∨R)(1分)⇔(P∨Q∨R)∧(P∨⌝Q∨R)∧(⌝P∨Q∨R)(1分)⇔M 0∧M 2∧M 4(1分)⇔m 1∨m 3∨m 5∨m 6∨m 7(1分)此即所求命题公式(P →⌝Q)→R 的主析取范式㊂28.解:根据所列关系性质,填表如下 运算性质 x +y x -y x ㊃y 可结合性是否是可交换性是否是(每空1分)29.解:设度数为1的结点数为n 1,由握手定理可得n 1+2n 2+3n 3+ +kn k =2(n 1+n 2+n 3+ +n k -1)(4分)解此方程得n 1=2+n 3+2n 4+ +(k -2)n k(2分)30.解:(1)由题30图所示有向图D ,可得其邻接矩阵为M D =0　1　0　01　0　1　01　0　1　1ìîíïïïïïïüþýïïïïïï1　0　1　0(2分)(2)由上述M D ,利用矩阵乘法可得M 2D =1　0　1　01　1　1　12　1　2　1ìîíïïïïïïüþýïïïïïï1　1　1　1 M 3D =1　1　1　13　1　3　14　2　4　2ìîíïïïïïïüþýïïïïïï3　1　3　1 (2分)由此可知,D 中顶点v 3到顶点v 1之间长度为3的通路有4条㊂(2分)四㊁证明题:本大题共3小题,每小题7分,共21分㊂31.证明:∀x ,x ∈P (A )∩P (B )⇔(x ∈P (A ))∧(x ∈P (B ))(1分)⇔(x ⊆A )∧(x ⊆B )(2分)⇔x ⊆A ∩B (1分)⇔x ∈P (A ∩B )(2分)由此可知,P (A )∩P (B )=P (A ∩B )㊂(1分)离散数学试题答案及评分参考第2页(共3页)32.证明:应用量词辖域扩张等值式可得∀x(P(x)→∀y(Q(y)→L(x,y)))⇔∀x∀y(P(x)→(Q(y)→L(x,y)))(1分)⇔∀x∀y(⌝P(x)∨(⌝Q(y)∨L(x,y)))(2分)⇔∀x∀y(⌝P(x)∨⌝Q(y)∨L(x,y))(1分)⇔∀x∀y(⌝(P(x)∧Q(y))∨L(x,y))(2分)⇔∀x∀y((P(x)∧Q(y))→L(x,y))(1分) 33.证明:设n阶图G中的结点为v1,v2, ,v n,易知d(v i)≤nΔ(G) (1)(2分) nδ(G)≤∑ni=1而由握手定理∑n i=1d(v i)=2m (2)(2分)将(2)代入(1),于是得nδ(G)≤2m≤nΔ(G)(2分)从而得到δ(G)≤2m/n≤Δ(G)(1分)五㊁综合应用题:本大题共2小题,每小题7分,共14分㊂34.解:(1)一颗树的边有n-1条,而每条边连接两个结点,故邻接矩阵M(G)中值为1的元素个数为2(n-1)㊂(4分)(2)一颗树中任意两个结点都是连通的,因此M G+M2G+M3G+ +M n G中值为0的元素个数为0㊂(3分) 35.解:(1)A的幂集P(A)={ϕ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,c},{a,b,c}}(3分)(2)偏序关系{P(A)-{ϕ},⊆}的哈斯图如答35图所示㊂答35图(2分)由答35图可见,该偏序关系的极大元为A={a,b,c},极小元为{a},{b},{c}㊂(2分)离散数学试题答案及评分参考第3页(共3页)。