实数全章教案汇编

实数的教案教案一：引导学生学习实数的基本概念和性质教学目标：1. 理解实数的定义和性质；2. 能够在数轴上表示实数；3. 能够进行实数的加减乘除运算。

教学重点：1. 实数的定义和性质；2. 实数的表示和比较。

教学难点：实数与有理数的关系。

教学资源：1. 教师准备的课件；2. 数轴模型。

教学过程：Step 1：导入与激发兴趣（5分钟）教师通过提问判断学生对实数的理解程度，如“你们觉得实数是什么？有哪些特点？”Step 2：学习实数的定义和性质（15分钟）教师呈现实数的定义和性质，如“实数是包括有理数和无理数的数的集合”、“实数可以无限制地进行加减乘除运算”等。

Step 3：实数的表示和比较（15分钟）教师通过数轴模型展示实数的表示和比较方法，教学过程中引导学生思考，如“如何表示和比较两个实数？”、“怎样在数轴上找到实数的位置？”等。

Step 4：实数的加减乘除运算（20分钟）教师通过例题演示实数的加减乘除运算过程，并解释其中的规律，如“两个正数相加得到正数，两个负数相加也得到负数”，“正数与负数相乘得到负数”，等。

Step 5：练习与巩固（15分钟）教师根据学生的学习情况设计一些实数加减乘除的练习题，让学生在课堂上进行解答，并及时给予指导。

Step 6：拓展与应用（10分钟）教师设计一些拓展问题，让学生进行思考和讨论，如“实数有哪些应用场景？”、“无理数的定义和性质是什么？”等。

Step 7：总结与反思（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识点，并反思学习过程中的困难和收获。

Step 8：布置作业（5分钟）教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并提醒学生参考教材和相关资料复习实数的内容。

教学延伸：学生可以通过阅读相关书籍和资料，进一步深入了解实数的定义、性质和应用，拓宽知识面。

还可以进行实际问题的应用实践，探究实数在日常生活中的应用场景。

教学反思：通过本节课的教学，学生对实数的基本概念有了初步了解，并掌握了实数的表示和比较方法，以及加减乘除运算的规律。

6.1.1平方根（第一课时）】学问与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正驾驭算术平方根的意义。

情感看法与价值观：通过学习算术平方根，相识数与人类生活的亲密联络，建立初步的数感与符号感，开展抽象思维，为学生以后学习无理数做好打算。

教学重点：算术平方根的概念与求法。

教学难点：算术平方根的求法。

一、情境引入：问题：学校要实行美术作品竞赛，小欧很兴奋，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参与竞赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探究归纳：1.探究：学生能依据已有的学问即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm5。

接下来老师可以再深化地引导此问题：4，那么正方形的边长分别是假如正方形的面积分别是1、9、16、36、252，接下来老师可以引导性地提多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，老师需加以引导。

上面的问题，事实上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，假如一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。

三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根：注：①依据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，须要先把带分数化成假分数，然后依据定义去求解；③0的算术平方根是0。

由此例题老师可以引导学生思索如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？随意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

实数精品教案设计（通用5篇）2022-03-22作为一名为他人授业解惑的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的实数教案设计，欢迎阅读与收藏。

实数教案设计篇1教学目标●知识与技能目标（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算。

（3）正确运用公式：（≥0，≥0）（≥0，＞0）这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念。

●过程与方法目标（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律。

（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识。

●情感与态度目标由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养。

教学重点（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算。

（2）发现规律：（≥0，≥0）（≥0，＞0）教学难点（1）类比的学习方法。

（2）发现规律的过程。

教学准备：教材、、电脑。

电脑软件：Word，Powerpoint。

教学过程第一环节：复习引入（2分钟，学生通过回答问题，回顾旧知）问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法（）交换律、结合律，分配律。

问题2：实数包含哪些数？答：有理数，无理数。

问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？答：这是我们本节课要解决的新问题。

实数教案设计篇2一.教学目标知识与技能目标：掌握实数运算的法则和运算顺序，会用计算器进行简单的混合运算，并解决一些简单的实际问题。

过程与方法目标：通过回顾有理数的运算法则和运算律，了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。

情感与态度目标：通过计算器的使用，提高学生的应用意识；通过对实际问题的解决，体验数学的应用性特点。

实数教案（精选3则）实数教案实数教案（一）：初中数学教案----实数一、资料特点在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。

也是后继资料学习的基础。

资料定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。

二、设计思路[]整体设计思路：无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于资料的始终。

学习对象----实数概念及其运算；学习过程----透过拼图活动引进无理数，透过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。

具体过程：首先透过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后透过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。

最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。

第一节：数怎样又不够用了：透过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会决定一个数是有理数还是无理数。

第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。

第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常透过估算来求它的近似值，为此这一节资料介绍估算的方法，包括透过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。

第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。

经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的潜力。

第六节：实数。

总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。

三、一些推荐1．注重概念的构成过程，让学生在概念的构成的过程中，逐步理解所学的概念；关注学生对无理数和实数概念的好处理解。

立方根教学设计（2）【教材分析】本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。

通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。

在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。

【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。

因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：①了解立方根和开立方的概念；②掌握立方根的性质；③会用根号表示一个数的立方根；④会求一个数的立方根。

方法与过程目标：通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。

通过学习立方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。

情感态度与价值观目标:①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。

②通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

【重点与难点】重点：立方根的概念及性质;难点：求一个数的立方根。

【学生分析】八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握平方根的知识，具备了用所学知识来分析立方根性质的基础。

【教学方法】课前布置学生进行预习，根据自己的学习，完成《问题导读评价单》，从而发现本节课存在的难点问题课上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，采用引导探索法、递进练习法。

用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。

最后通过《问题训练评价单》对学生本节课所学的知识点进行验证，做到查漏补缺【设计理念】本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念。

实数的教学设计(精编7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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6.1平方根（第1课时）邓伶亚赤壁市实验中学一、内容和内容解析1.内容《义务教育课程标准实验教科书——数学》（人教版）七年级下册第六章《实数》第一节第一课时的知识，主要介绍算术平方根的概念、表示方法和求法，以及用夹逼法估计2的大致范围.2.内容解析教材的地位和作用：第一，教科书先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根.算术平方根与之前学的平方运算存在互逆关系，也是下节课学习平方根的前提，具有承上启下的作用.第二，2是历史上人们发现的第一个无理数，引发了数学危机，也促使数系从有理数扩充到无理数。

教科书采用夹逼的方法，利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论，并指出53，等也是无限不循环小数，为后面学习无理数概念打下基础.第三，会用根号表示非负数的算术平方根，了解算术平方根的非负性，为以后学习二次根式做出了铺垫，提供知识积累.对本节课教学有利因素是：七年级学生会做加减乘除以及乘方运算了，但还是会发现一些生活中常见的数学问题（比如知道正方形面积求边长这一类的问题）没办法用这些计算方法解决，内心渴望新的计算方法出现，本节课的学习将实现他们内心的期盼.本节课教学不利因素是：第一、乘方运算是已知底数和指数，求幂，开方运算是已知幂和指数，求底数。

因为涉及到三个量的关系，与学过的互逆运算（加法和减法、乘法和除法）相比关系更为复杂，造成学生理解的困难.第二、对一个正数，开平方运算可以得到一正一负两个平方根，正的那个叫算术平方根.而教科书是从解决实际问题的需要出发，把算术平方根的学习放在平方根前面.对算术平方根是非负的理解，学生会有些困难.第三，对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，所以学生容易把握这些算术平方根的大小.但是对于像2这样不能表示成一个有理数的平方的数，它的算术平方根到底有多大，对学生来说是一个新问题.基于以上分析，可以确定本节课的重点是：了解算术平方根的意义和性质.二、目标和目标解析1.目标（1）通过实际问题生成算术平方根的概念，了解平方与开平方互为逆运算，会用符号表示数的算术平方根.（2）通过互动游戏，巩固算术平方根的概念，并归纳出算术平方根的性质.（3）通过探究2的大小，了解2是无限不循环小数.2.目标解析目标（1）解析：学生经历由实际问题逐步抽象为数学问题的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；在探索算术平方根概念的过程中，经历由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想过程；通过对实际生活中问题的解决，体验数学来源于生活.目标（2）解析：学生在积极参与游戏的过程中，巩固算术平方根的概念；在师生问答互动的过程中，辨析概念，培养学生的推理、归纳能力.目标（3）解析：通过探究2的大小，培养估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想。

初中数学实数章节教案设计教学目标：1. 理解实数的概念，掌握实数的性质和运算。

2. 掌握平方根和立方根的概念和求法。

3. 能够运用实数及其运算解决实际问题。

教学内容：1. 实数的概念和性质2. 平方根和立方根的概念和求法3. 实数的运算教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，让学生回顾已学的有理数和无理数，引导学生思考实数的范围和特点。

二、实数的性质和运算（15分钟）1. 介绍实数的性质，如交换律、结合律、分配律等，通过示例和练习让学生熟练掌握。

2. 讲解实数的运算，包括加法、减法、乘法、除法等，通过例题和练习让学生熟悉实数的运算规则。

三、平方根和立方根的概念和求法（15分钟）1. 介绍平方根的概念，讲解平方根的求法，通过示例和练习让学生掌握平方根的计算方法。

2. 介绍立方根的概念，讲解立方根的求法，通过示例和练习让学生掌握立方根的计算方法。

四、实数的应用（15分钟）1. 通过实际问题引入实数的应用，让学生运用实数及其运算解决实际问题，如长度、面积、体积等计算。

2. 提供一些实际问题，让学生独立解决，并交流解题思路和方法。

五、总结和复习（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调实数的概念、性质和运算的重要性。

2. 安排一些复习题，让学生巩固所学知识，并为下一节课做准备。

教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对实数的概念、性质和运算的理解和掌握程度。

2. 通过实际问题的解决，评价学生对实数的应用能力。

教学资源：1. 实数的性质和运算的PPT或黑板示例。

2. 平方根和立方根的计算练习题。

3. 实际问题的案例和练习题。

教学建议：1. 在讲解实数的性质和运算时，可以通过示例和练习让学生积极参与，加强实数运算的熟练程度。

2. 在讲解平方根和立方根的概念和求法时，可以通过示例和练习让学生掌握计算方法，并能够灵活运用。

3. 在实际问题的解决中，可以鼓励学生交流解题思路和方法，培养学生的解决问题的能力。

实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类1.1 实数的定义与性质理解实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。

掌握实数的性质：实数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质，以及相反数、绝对值等概念。

1.2 实数的分类掌握有理数：整数和分数的统称，包括正整数、负整数、正分数、负分数。

理解无理数：不能表示为两个整数比的数，如π和√2等。

第二章：实数的运算2.1 实数的加减法掌握加减法的运算规则：同号相加减去绝对值，异号相加减去绝对值较大的数。

能够熟练进行实数的加减法运算。

2.2 实数的乘除法掌握乘除法的运算规则：同号相乘除为正，异号相乘除为负。

能够熟练进行实数的乘除法运算。

第三章：实数的倒数与绝对值3.1 实数的倒数理解倒数的概念：一个数的倒数是1除以该数。

能够求出一个实数的倒数。

3.2 实数的绝对值理解绝对值的概念：一个数的绝对值是该数到原点的距离。

能够求出一个实数的绝对值。

第四章：实数的大小比较4.1 实数的大小比较法则掌握实数的大小比较法则：正实数大于负实数，负实数大于正实数，两个正实数比较大小按数值大小比较。

能够判断两个实数的大小关系。

4.2 实数的排序理解实数排序的方法：按数值大小进行排序。

能够对给定的实数进行排序。

第五章：实数的应用5.1 实数在几何中的应用理解实数在几何中的应用：坐标系中点的坐标表示。

能够利用实数表示几何图形中的点、线、面等。

5.2 实数在生活中的应用理解实数在生活中中的应用：长度、面积、体积等量的表示。

能够运用实数解决实际问题。

第六章：实数的乘方与开方6.1 实数的乘方理解乘方的概念：一个数的乘方是该数自乘的结果。

能够计算实数的乘方。

6.2 实数的开方理解开方的概念：一个数的开方是该数的平方根。

能够计算实数的开方。

第七章：实数与代数式的运算7.1 实数与代数式的加减法掌握实数与代数式加减法的运算规则：同类项相加减，不同类项不能直接相加减。

能够熟练进行实数与代数式的加减法运算。

八年级数学实数教案5篇一节数学课不但要把该节的内容让学生能够接受,更重要的是启发学生去思考,引导学生从抽象的理论到实践的过程,对于方法的探索采用从特殊到一般的思想,下面是小编给大家整理的八年级数学实数教案5篇,希望大家能有所收获!八年级数学实数教案1一.教材分析1.教材的地位和作用本节课是北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节内容.在本节之前学生已学习了平方根.立方根,认识了无理数,了解了无理数是客观存在的,从而将有理数扩充到实数范围,使学生对数认识进一步深入.中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的,同时实数内容也是今后学习一元二次方程.函数的基础.2.教学目标:(根据新课程标准的要求,结合本节教材的特点,以及八年级学生的认知规律,我制定如下目标).知识技能:(1)了解无理数和实数的概念以及实数的分类.(2)知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.数学思考:(1)经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识.(2)经历从有理数逐步扩充到实数的过程,了解人类对数的认识是不断发展的.解决问题:通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数.情感态度:(1)通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用.(2)敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.3.教学重点.难点重点:了解实数意义,能对实数进行分类,明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.难点:用数轴上的点来表示无理数.二.学情分析在学习本节课前,学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算.课本对学生掌握实数要求不高.只要求学生了解无理数和实数的意义.但实数的知识却贯穿中学数学始终,所以我们只能逐步加深学生对实数的认识.本节主要引导学生熟知实数的概念和意义,为后面学习打下基础.三.教法学法分析:教法分析:根据本节课的教学内容和学生的实际水平,我采用的是引导发现法.类比法和多媒体辅助教学.(1)在教学中通过设置疑问,创设出思维情境,然后引导学生动脑.动手,使学生在开放.民主.和谐的教学氛围中获取知识,提高能力,促进思维的发展.(2)借助多媒体辅助教学,增大教学的容量和直观性,增强学习兴趣,从而达到提高教学效果和教学质量的目的.(3)教具:三角板.圆规.多媒体.学法分析:我们在向学生传授知识的同时,必须教给他们好的学习方法,让他们学会学习.享受学习.因此,在本节课的教学中引导学生〝仔细看.动脑想.多交流.勤练习〞的学习,增强参与意识,让他们体验获取知识的历程,掌握思考问题的方法,逐渐培养他们〝会观察〞.〝会类比〞.〝会分析〞.〝会归纳〞的能力.四.教程分析:针对本节教材的特点,我把教学过程设计为以下五个环节:北师大版八年级数学上册第二章《2.6实数》说课稿一.创设问题情景,引出实数的概念内容:问题:(1)什么是有理数?有理数怎样分类?(2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?意图:回顾以前学习过的内容,为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备.学生回答:无理数是无限不循环小数.带根号的数不一定是无理数.3.把下列各数分别填入相应的集合内.有理数集合.无理数集合,,,,,,,,,,0,0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)意图:通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合,建立实数概念.教师引导学生得出实数概述并板书:有理数和无理数统称实数(realnumber).教师点明:实数可分为有理数与无理数.最后多媒体展示具体分类,并对有理数和无理数从小数的角度进行说明.二.议一议,1.在实数概念基础上对实数进行不同分类.无理数与有理数一样,也有正负之分,如是正的,是负的.教师提出以下问题,让学生思考:(1)你能把,,,,,,,,,,0,0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)等各数填入下面相应的集合中?正数集合:负数集合:(2)0属于正数吗?0属于负数吗?(3)实数除了可以分为有理数与无理数外,实数还可怎样分?意图:在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0,0不能放入上面的任何一个集合中,学生容易遗漏,强调0也是实数,但它既不是正数也不是负数,应单独作一类.提醒学生分类可以有不同的方法,但要按同一标准不重不漏.让学生讨论回答后,教师引导学生形成共识:实数也可以分为正实数.0.负实数.2.了解实数范围内相反数.倒数.绝对值的意义:在有理数中,有理数a的的相反数是什么,不为0的数a的倒数是什么.在实数范围内,相反数.倒数.绝对值的意义和有理数范围内的相反数.倒数.绝对值的意义完全一样.例如,和是互为相反数,和互为倒数.,,,.三.想一想让学生思考以下问题1.a是一个实数,它的相反数为,绝对值为;2.如果,那么它的倒数为.意图:从复习入手,类比有理数中的相关概念,建立实数的相反数.倒数和绝对值等概念,它们的意义和有理数范围内的意义是一致的让学生回答后,教师归纳并板书:实数a的相反数为,绝对值为,若它的倒数为(教师指明:0没有倒数)增加练习:(多媒体展示)第一组1.的绝对值是2.a是一个实数,它的绝对值是第二组:1.的相反数是,绝对值是2.绝对值等于的数是,3.的绝对值是4.正实数的绝对值是,0的绝对值是,负实数的绝对值是例题:求下列各数的相反数.倒数.绝对值(1)(2)(3)学生上黑板完成,教师巡视学生如何书写,对发现的问题及时处理,最后与学生共同纠正.明晰:实数和有理数一样,可以进行加.减.乘.除.乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.(媒体展示两个举例)四.议一议.探索用数轴上的点来表示无理数1.每个有理数都可以用数轴上的点表示,那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?你能在数轴上找到表示.和这样的无理数的点吗?2.多媒体展示的做法和和的做法如图OA=OB,数轴上A点对应的数是多少?让学生充分思考交流后,引导学生达成以下共识:探讨用数轴上的点来表示实数,将数和图形联系在一起,让学生进一步领会数形结合的思想,利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小.(1)A点对应的数等于,它介于1与2之间.(2)每一个有理数都可以用数轴上的点表示(3)每一个无理数都可以用数轴上的点来表示(4)每个实数都可以用数轴上的点来表示,每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.(4)和有理数一样,在数轴上,右边的点比左边的点表示的数大.五.随堂练习(多媒体展示)第一组:判断题:①实数不是有理数就是无理数.②无理数都是无限不循环小数.③无理数都是无限小数④带根号的数都是无理数.⑤无理数一定都带根号.⑥两个无理数之积不一定是无理数.⑦两个无理数之和一定是无理数.⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.第二组:1.判断下列说法是否正确:(1)无限小数都是无理数;(2)无理数都是无限小数;(3)带根号的数都是无理数.2.求下列各数的相反数.倒数和绝对值:(1)(2)(3)3.在数轴上作出对应的点.意图:通过以上练习,检测学生对实数相关知识的掌握情况.六.小结1.实数的概念2.实数可以怎样分类3.实数a的相反数为,绝对值,若,它的倒数为.4.数轴上的点和实数一一对应.七.作业课本习题2.81.2.3题结束语:多媒体展示:人生的价值,并不是用时间,而是用深度去衡量的.——列夫托尔斯泰八.板书设计:实数1.实数的概念4.实数与数轴上的点的关系2.实数的分类5.例题3.实数a的相反数为,6.学生练习绝对值,若,它的倒数为八年级数学实数教案2学习目标1 了解无理数和实数的概念2会对实数按照一定的标准进行分类;知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小3了解实数范围内相反数和绝对值的意义学习重点正确理解实数的概念学习难点理解实数的概念问题用计算机把下列有理数写成小数的形式5?3,7,8,_90,9我们知道整数和分数统称有理数,所以任意一个有理数都可以写成有限小数或无限不循环小数的形式,反之,任何有限小数或无限小数也都是有理数.那么无限不循环小数叫什么呢?无理数:无限不循环小数叫做无理数.通过上两节课的学习,我们知道许多数的平方根或立方根都是无限不循环小数,例如 . .? . 等都是无理数,π=3.__926…也是无理数.实数:有理数和无理数统称为实数.有理数有限小数或无限小数依此分类实数无理数无限不循环小数像有理数一样,无理数也有正负之分,由于非0有理数和无理数都有3479_5 正负之分,所以依此分类为正实数正有理数正无理数实数0负有理数负实数负无理数例一.把下列各数填入相应的集合内0.6.-43.0.33. 0._ .π.(1)有理数集合:{}(2)无理数集合:{}(3)整数集合 :{}(4)分数集合:{}(5)实数集合:{}我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.即数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.当数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示:反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的.与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数的绝对值的意义同样适合实数.(1)数a的相反数是-a,(a表示任何实数)(2)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.课堂小结1.这节课你学到的知识有2.这节课你的收获有3.这节课应注意的问题有练习题a1.若实数a满足a??1,则() A.a?0B.a?0C.a?0D.a?02.下列说法正确的是().A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数3.和数轴上的点一一对应的是()A 整数B 有理数C 无理数D 实数35?_4.绝对值等于的数是,的相反数是,?8的相反数是;1?2的相反数是_________________,绝对值是.5.如果一个实数的绝对值是3?7,那么这个实数是6.比较大小:-7?4八年级数学实数教案3教学难点:绝对值.教学过程:一. 复习:1.实数分类:方法(1) ,方法(2)注:有限小数.无限循环小数是有理数,可化为分数;无限不循环小数是无理数例1判断:(1) 两有理数的和.差.积.商是有理数;(2) 有理数与无理数的积是无理数;(3) 有理数与无理数的和.差是无理数;(4) 小数都是有理数;(5) 零是整数,是有理数,是实数,是自然数; (6) 任何数的平方是正数; (7) 实数与数轴上的点一一对应; (8) 两无理数的和是无理数. 例2下列各数中:-1,0, , ,1.1_0_ , , ,- , ,2, . 有理数集合{ …}; 正数集合{ …};整数集合{ …};自然数集合{…};分数集合{ …}; 无理数集合{ …};绝对值最小的数的集合{ …};2.绝对值: = (1) 有条件化简例3.①当1 ②a,b,c为三角形三边,化简③如图,化简 + . (2) 无条件化简 ;例4.化简解:步骤①找零点;②分段;③讨论.例5.①已知实数abc在数轴上的位置如图,化简|a+b|-|c-b|的结果为②当-3例6.阅读下面材料并完成填空你能比较两个数__和__的大小吗?为了解决这个问题先把问题一般化,既比较nn+1和(n+1)n的大小(的整数),然后从分析=1,=2,=3,....这些简单的情况入手,从中发现规律,经过规纳,猜想出结论.(1) 通过计算,比较下列①——⑦各组中两个数的大小(在横线上填〝 .=. 〞号〞)①_ _ ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76⑦78 87(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是: __ __练习:(1)若a -6,化简 ;(2)若a 0,化简(3)若 ;(4)若 = ;(5)解方程 ;(6)化简: .二. 小结:;三.作业:四.教后感:八年级数学实数教案41.体现了自主学习.合作交流的新课程理念.对于例题的处理,改变了传统的教学模式,采用了〝尝试—交流—讲评—讨论〞的方式,充分发挥学生的主体性.参与性.同样采用了〝尝试—发现—归纳〞的方式.使学生清楚新旧知识的区别和联系.当然类比的对象也可能出现差异,这在进一步的类比有理数与数轴的关系时就表现出来了,有理数与数轴上的点不是一一对应的,而实数与数轴上的点是一一对应的.2.重视数学思想方法与算法算理的渗透,本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类.辨析.归纳.化归等),通过让学生不断回顾有理数的相反数.绝对值.混合运算等知识,有意识地让学生类比旧知识,自主学习新知识,很好地发展了学生的类比能力.3.在本节课的设计中,注重引导学生参与探究.归纳(用自己的语言叙述)实数范围内的相反数.绝对值含义,以及实数范围内的混合运算法则.4. 注意学生合作学习的学习方式,让学生在与他人合作中受益,学会交流,学会倾听和接受别人的意见和建议.从课堂上学生的反映情况也看到了不足:1.学生自主探索的时间较少.对于学生,会对实数进行分类,没有大面积利用小组合作提高学生的积极性,有些面面俱到包揽太多,过于低估学生的学习能力,应给学生留有一定的学习空间.2.有些细节的重点地方忽略了,比如学生在表示出根号5,根号_等点时引导学生总结无理数也可在数轴上表示,此处如果再设计一问:反过来说,有理数把数轴填满了吗?引导学生回到本节课题实数与数轴的点一一对应. 3.分层教学对于不同层次的学生应该有不同的要求,在教学中应该多加注意,采取不同的评价方式,并且要有相应的激励方法,学生才能有热情去学习.数学课堂不应仅仅是学习的地方,更应是学生〝生活〞的乐园.让生活走进初中数学课堂,适应学生的学习生活和个性发展的需要,让所有的学生都能在数学课堂中接触生活.感悟生活,学习生活中必需的数学,才能更好地实践课改精神,推进高效课堂的进行.八年级数学实数教案5教学目标(一)知识目标:1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数;并能说出现由.(二)能力训练目标:1.让学生亲自动手做拼图活动,感受无理数存在的必要性和合理性,培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观目标:1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学方法教师引导,主要由学生分组讨论得出结果.教学过程一.创设问题情境,引入新课[师]同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?[生]在小学我们学过自然数.小数.分数.[生]在初一我们还学过负数.[师]对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数.零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题.二.讲授新课1.问题的提出[师]请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?[生]好.(学生非常高兴地投入活动中).[师]经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请各组把拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.[师]现在我们一齐把大家的做法总结一下:下面请大家思考一个问题,假设拼成大正方形的边长为a,则a应满足什么条件呢?[生甲]a是正方形的边长,所以a肯定是正数.[生乙]因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形面积公式可知a2=2.[生丙]由a2=2可判断a应是1点几.[师]大家说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后回答.[生甲]我们组的结论是:因为_=1,_=4,32=9,…整数的平方越来越大,所以a应在1和2之间,故a不可能是整数.[生乙]因为,…两个相同因数的乘积都为分数,所以a不可能是分数.[师]经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了.2.做一做投影片§2.1.1 A(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方形的边长为b,则b应满足什么条件?b是有理数吗?[师]请大家先回忆一下勾股定理的内容.[生]在直角三角形中,若两条直角边长为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2.[师]在这题中,两条直角边分别为1和2,斜边为b,根据勾股定理得b2=_+_,即b2=5,则b是有理数吗?请举手回答.[生甲]因为_=4,32=9,4 5 9,所以b不可能是整数.[生乙]没有两个相同的分数相乘得5,故b不可能是分数.[生丙]因为没有一个整数或分数的平方为5,所以5不是有理数.[师]大家分析得很准确,像上面讨论的数a,b都不是有理数,而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是付出了昂贵的代价的.早在公元前,古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆〝数〞,即〝宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比〞,也就是一切现象都可用有理数去描述.后来,这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示,这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,据说为此希伯索斯被投进了大海,他为真理而献出了宝贵的生命,但真理是不可战胜的,后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的,我们一方面应积极地学习这些经验,另一方面我们也不能死搬教条,要大胆质疑,如不这样科学就会永远停留在某处而不前进,要向古希腊的希伯索斯学习,学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.三.课堂练习(一)课本P35随堂练习如图,正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是整数吗?可能是分数吗?解:由正三角形的性质可知BD=1,在Rt△ABD中,由勾股定理得h2=3.h不可能是整数,也不可能是分数.(二)补充练习为了加固一个高2米.宽1米的大门,需要在对角线位置加固一条木板,设木板长为a米,则由勾股定理得a2=_+_,即a2=5,a的值大约是多少?这个值可能是分数吗?解:a的值大约是2.2,这个值不可能是分数.四.课堂小结1.通过拼图活动,经历无理数产生的实际背景,让学生感受有理数又不够用了.2.能判断一个数是否为有理数.五.课后作业:见作业本.§2.1 数怎么又不够用了(二)教学目标(一) 知识目标:1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练目标:1.借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考.合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义,以及无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是有理数,训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观目标:1.让学生理解估算的意义,掌握估算的方法,发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性,培养他们的合作精神,提高他们的辨识能力.教学重点1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别,并能正确地进行判断.教学难点1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学方法老师指导学生探索法教学过程一.创设问题情境,引入新课[师]同学们,我们在上节课了解到有理数又不够用了,并且我们还发现了一些数,如a2=2,b2=5中的a,b既不是整数,也不是分数,那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它的真面目.二.讲授新课1.导入:[师]请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.[生]因为3个正方形的面积分别为1,2,4,而面积又等于边长的平方,所以面积大的正方形边长就大.[师]大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢?[生]因为a2大于1且a2小于4,所以a大致为1点几.[师]很好.a肯定比1大而比2小,可以表示为1 a 2.那么a究竟是1点几呢?请大家用计算器进行探索,首先确定十分位,十分位究竟是几呢?如1._=1._,1._=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.25,而a2=2,故a应比1.4大且比1.5小,可以写成1.4 a 1.5,所以a是1点4几,即十分位上是4,请大家用同样的方法确定百分位.千分位上的数字. p=[生]因为1.4_=1.9881,1.4_=2._64,所以a应比1.41大且比1.42小,所以百分位上数字为1.[生]因为1.4_2=1.99__,1.4_2=1.993744,1.4_2=1.996569,1.4_2=1.999396,1.4_2=2.0__5,所以a应比1.4_大而比1.4_小,即千分位上的数字为4.[生]因为1.4__=1.99996_4,1.4_32=2.00_4449,所以a应比1.4_2大且比1.4_3小,即万分位上的数字为2.[师]大家非常聪明,请一位同学把自己的探索过程整理一下,用表格的形式反映出来.[生]我的探索过程如下.边长a 面积S1 a2 p= 1 s 41.4 a 1.5 p= 1.96 s2.251.41 a 1.42 p= 1.9881 s2._641.4_ a 1.4_ p= 1.999396 s2.0__51.4_2 a 1.4_3 p= 1.99996_4 s2.00_4449[师]还可以继续下去吗?[生]可以.[师]请大家继续探索,并判断a是有限小数吗?[生]a=1.4_2_56…,还可以再继续进行,且a是一个无限不循环小数.[师]请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时,它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答.(约4分钟)[生]b=2.236_7978…,还可以再继续进行,b也是一个无限不循环小数.[生]边长b不会算到某一位时,它的平方恰好等于5,但我不知道为什么.[师]好.这位同学很坦诚,不会就要大胆地提出来,而不要冒充会,这样才能把知识学扎实,学透,大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时,它的平方恰好等于5,即b是一个有限小数,那么它的平方一定是一个有限小数,而不可能是5,所以b不可能是有限小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3,,并看它们是有限小数还是无限小数,是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数,这样可以节省时间.[生]3=3.0, =0.8, = ,,[生]3, 是有限小数, 是无限循环小数.[师]上面这些数都是有理数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数都是有理数.。

实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类一、教学目标：1. 理解实数的定义及其分类；2. 掌握有理数和无理数的特点；3. 能够正确区分各种实数类型。

二、教学内容：1. 实数的定义；2. 有理数的概念及其分类；3. 无理数的概念及其分类；4. 实数的性质。

三、教学重点与难点：1. 实数的分类；2. 有理数与无理数的区别；3. 实数的性质。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的定义、分类及性质；2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生理解实数的分类；3. 讨论法：组织学生讨论实数的性质。

五、教学步骤：1. 引入实数的概念，让学生回顾实数的定义；2. 讲解有理数的概念及其分类，让学生通过实例理解有理数的性质；3. 讲解无理数的概念及其分类，让学生通过实例理解无理数的性质；4. 组织学生讨论实数的性质，总结实数的特点；5. 布置练习题，巩固所学内容。

第二章：实数的运算一、教学目标：1. 掌握实数的运算方法；2. 能够熟练进行实数运算；3. 理解实数运算的性质。

二、教学内容：1. 实数的加减乘除运算；2. 实数的乘方与开方运算；3. 实数运算的性质。

三、教学重点与难点：1. 实数运算的规则；2. 实数运算的性质。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的运算方法及性质；2. 练习法：让学生通过练习题巩固实数运算的方法；3. 小组合作法：组织学生分组讨论实数运算的问题。

五、教学步骤：1. 复习实数的运算方法，让学生回顾加减乘除运算的规则；2. 讲解实数的乘方与开方运算，让学生理解乘方与开方的意义；3. 组织学生进行实数运算的练习，让学生熟练掌握运算方法；4. 讲解实数运算的性质，让学生理解运算的规律；5. 布置练习题，巩固所学内容。

第三章：实数与函数一、教学目标：1. 理解实数与函数的关系；2. 掌握函数的定义及性质；3. 能够运用实数解决函数问题。

二、教学内容：1. 实数与函数的关系；2. 函数的定义及其性质；3. 函数的图像与实数的关系。

初中数学实数全集教案教学目标：1. 理解实数的定义和分类，掌握实数的性质。

2. 能够运用实数进行数学运算，解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

教学重点：1. 实数的定义和分类。

2. 实数的性质。

教学难点：1. 理解实数的无限性和完备性。

2. 实数的运算规则。

教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括实数的定义、分类和性质。

2. 学生准备笔记本，用于记录重要知识点。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过数轴引入实数的概念，让学生直观地感受实数的无限性和完备性。

2. 引导学生思考实数与有理数、无理数的关系。

二、实数的定义和分类（15分钟）1. 教师讲解实数的定义，强调实数包括有理数和无理数。

2. 学生跟随教师一起总结实数的分类：整数、分数、正实数、负实数、正无理数、负无理数。

三、实数的性质（15分钟）1. 教师引导学生发现实数的性质，如：实数具有加法、减法、乘法、除法的运算规则。

2. 学生通过例题理解实数的性质，如：实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。

四、实数的运算（15分钟）1. 教师讲解实数的运算规则，强调运算律的应用。

2. 学生通过练习题巩固实数的运算规则。

五、实际问题解决（15分钟）1. 教师提出实际问题，如：计算平面直角坐标系中两点的距离。

2. 学生运用实数解决实际问题，培养学生的应用能力。

六、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的重要知识点，如：实数的定义、分类、性质和运算规则。

2. 学生整理笔记，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过数轴引入实数的概念，让学生直观地感受实数的无限性和完备性。

在讲解实数的定义和分类时，注重学生的参与和总结，提高学生的逻辑思维能力。

在讲解实数的性质和运算规则时，通过例题和练习题让学生充分理解和应用所学知识。

最后，通过实际问题解决，培养学生的应用能力。

整个教学过程中，教师引导学生积极参与，培养学生的数学素养。

13.1平方根（1）教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根难点：a是非负数；正确区分算术平方根与平方根㈠创设情景，导入新课dm 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是212dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）㈡合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得1～20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材=，那么正数x叫做a总结：一般地，如果一个正数x的平方为a，即2x a号a，其中a叫做被开方数另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

x=设大正方形的边长为x，则22由算术平方根的意义，x=㈢应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式3x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤㈣总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 2a b c +-的算术平方根㈤课堂跟踪反馈1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 7=，则x 的算术平方根是（ ）A. 49B. 53C.7 D6、 若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。

初中七年级下册《实数》教案优质（通用15篇）初中七年级下册《实数》优质篇1一、创设情境，引入新课问题学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?师：∵52=25，∴这个正方形画框的边长应取5 dm.二、讲授新课师：请同学们填表：正方形面积 1 9 16 36 425边长 1 3 4 6 25师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.师：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.记作a，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.师：我们一起来做题.展示课件：【例】求下列各数的算术平方根：(1)100; (2)4964; (3)0.0001.学生活动：尝试独立完成.教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演.师生共同完成.解：(1)∵102=100，∴100的算术平方根是10.即100=10.(2)∵(78)2=4964，∴4964的算术平方根是78，即4964=78.(3)∵0.012=0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01.三、随堂练习课本第41页练习.四、课堂小结本节课你学到了哪些知识?与同伴交流.师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根，通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解;然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容.6.1 平方根(2)能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器.重点夹值法估计一个数的算术平方根的大小.难点夹值法估计一个数的算术平方根的大小.一、创设情境，引入新课师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?运用多媒体，展示课件：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?学生活动：小组合作操作、观察、交流.二、讲授新课师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形?生：4个.师：大正方形的面积多大?生：面积为2的大正方形.师：这个大正方形的边长如何求?学生活动：尝试独立完成.教师活动：启发，适时点拨.师生共同归纳：设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知：x=2.∴大正方形的边长为2.师：小正方形的对角线的长为多少?生：对角线长为2.师：很好，2有多大呢?学生活动：小组合作交流.教师活动：适时启发，点拨.师生共同归纳：∵12=1，22=4，∴1<2<2.∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.4<2<1.5.∵1.412=1.9881，1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42.∵1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，∴1.414<2<1.415.……如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值.其实，2=1.41421356……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.师：你能举出几个例子吗?生：能，如：3、5、7等.师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).学生活动：尝试独立完成例2.师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度.学生活动：用计算器小组合作完成.第一宇宙速度：v1≈7.9×103 m/s;第二宇宙速度：v2≈1.1×104 m/s.展示课件：1.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?… 0.06250.6256.2562.5625625062500…… …2.用计算器计算3(精确到0.001)，并利用你发现的规律说出0.03，300，30000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗?师：你能说出其中的规律吗?学生活动：小组讨论交流.师生共同归纳：求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动，当被开方数向左(右)每移动两位时，它的算术平方根相应地向左(右)移动一位.新知应用：师：我们一起来做题：展示课件.运用多媒体：【例】小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得3x•2x=300，6x2=300，x2=50，x=50.因此长方形纸片的长为350 cm.因为50>49，所以50>7.由上可知350>21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为400=20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.【答】不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.三、随堂练习课本第44页练习.四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获?与同伴交流.1.使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于有的同学没有带计算器，所以没有很好地理解所学的知识.2.平方根移动的规律，须让学生通过查表、探索、发现、总结，最好是自己找出其中所蕴含的规律.6.1 平方根(3)初中七年级下册《实数》教案优质篇2七年级学生在对本章学习的基础上，对实数知识点有了一定的基础，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望。

初中七年级下册《实数》教案优质【最新7篇】作为一位杰出的教职工，时常要开展教案准备工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的7篇《初中七年级下册《实数》教案优质》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

数学实数教案篇一学习目标：1、能借助数轴理解相反数和绝对值得意义，会求一个数的相反数与绝对值。

2、理解实数的意义，能用数轴上的点表示数。

3、了解平方根算数平方根、立方根的概念。

重点：实数的分类。

难点：绝对值的意义和运用。

过程：一、复习回顾实数的分类，方式：师生共同回顾后，师展示二、自学：（一）知识类：1、相反数。

a的相反数是，相反数等子本身的数量，若a、b互为相反数，则。

2、倒数。

a（a≠0）的倒数是。

用负指数表示为没有倒数。

倒数等子本身的数是a、b互为倒数，则3、绝对值。

绝对值等于本身的数是，即lal=4、数轴。

数轴的三要素为一一对应。

5、实数大小的比较。

（1）在数轴上表示两个数的点，左边的点表示的数表示的数。

（2）正数大于零；两个正数绝对值大的较。

两个负数绝对值小的较（3）设a.b是任意两实数。

若a-b＞0，则b；若a-b=0，则b；若a-b＜0，则b。

6、非负数的表现形式有7、常见的几个实数：最小的自然数是，最大的负整数是，绝对值最小的整数是（二）运用类：1、某水井水位最低时低于水平面5米，记做-5米，最高时低于水平面1米，则水井位h米中h的取值范围是2、若x的相反数是3，lyl=5，则-l-2l的倒数是实数教案设计篇二知识目标：掌握平方根、算术平方根、立方根的概念与表示，认识开平（立）方与平（立）方的联系，会用计算器求平方根与立方根，了解无理数和实数的概念，实数与数轴的对应关系。

过程目标：经历从有理数到实数的扩展，体验实数与数轴上的点一一对应，探究用实数运算解决一些简单的实际问题。

情感目标：运用实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，学会用数形结合的数学思想解决问题。

实数全章教案12. 1实数的概念教学目标知识与技能：了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想•过程与方法：通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.情感态度价值观：通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利.教学重点及难点理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数教学用具准备各种大小的正方形纸片若干、小剪刀若干、多媒体设备.教学过程设计一、复习引入教师设问：（1）我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？⑵有理数都可以表示为哪种统一的形式？⑶是不是所有的数都能表示为分数卫（p, q都是整数，且q = 0）的形式？q答：不是，无限不循环小数（如：n）就不能表示为该形式.［说明］前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.二、学习新知1. 操作剪拼正方形，引出2.要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？师：如果设该正方形的边长为X,那么x2=2，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度由于这个数和2有关，我们现在用42（读作“根号2”来表示.追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？类似的，分别用3 （读作“根号3”、5 （读作“根号5”）来表示.2. 尝试说明2是一个无限不循环小数.要求学生尝试完成以下填空：假设2是一个有理数，设2 =卫（p,q表示整数且互素，同时q = 0），q等式两边分别平方，可以得到 2= ___________ ，则p 2= ________由此可知p 一定是一个 ______ (填“奇”或“偶”)数， 再设p=2n(n 表示整数)，代入上式，那么q 2= ____________ ，同理可知q 也是 . 这时发现p 、q 有了共同的因数2, 这与之前假设中的“ ”矛盾.因此假设不成立，即、.2不是 __________ ，而是无限不循环小数. 师生总结：从以上填空可以说明2是无限不循环小数.3. 请你再举出几个无限不循环小数的例子除了以上提到的 2，我们熟悉的圆周率二也是无限不循环小数•此外，我们还可 以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002 .......................................... -0.123456789101112131415161718192021222324•…等.三、形成概念1 •无理数无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理 数，它们互为相反数. 2•实数有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：正有理数零 负有理数 正无理数无限不循环小数 负无理数、 5、n 、0.3737737773 ….7有理数：｛ 无理数：｛ 正实数：｛ 负实数：｛ 非负数：｛ 整数：｛ 2 •判断下列说法是否正确，并说明理由： (1) 无限小数都是无理数； (2) 无理数都是无限小数；(3) 正实数包括正有理数和正无理数；(4) 实数可以分为正实数和负实数两类. 3•请构造几个大小在3和4之间的无理数. 4•用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义:有理数.(3)无限不循环小数 ________ 无理数.(4)实数 _________ 有理数和无理数.有理数实数无理数有限小数或无限循环小数四、巩固练习1 •将下列各数填入适当的括号内：0、-3、 2、6、3.14159、0.23、分数.(5) 正整数、0和负整数 ________ 整数.(6) 有理数_______ 有限小数或无限循环小数.五、自主小结请学生谈谈：你学到了什么？你有什么样的疑问？你有什么收获、体会或想法？你还想知道什么？六、布置作业布置作业：必做：数学练习册12.1习题选作：伴你成长教学反思本节课的知识形成过程：首先通过操作，得到面积为2的正方形，提出“正方形的边长怎样表示”的问题，弓I出边长为“ -一2 ”.然后通过与有理数比较分析并且说理，推出.、2只能是一个无限不循环小数，即无理数.紧接着再举几个无理数的例子.在此基础上，引进无理数，归纳得到实数的概念，体验数的扩充的过程和必要性.(1)动手操作和问题讨论的目的，是让学生感受2的现实意义，并认识到用已有的有理数不能准确表示这一线段长度，因而需要寻找一种新的数来解决问题；同时调动学生学习和思维的积极性，帮助学生体验无理数的产生过程，引导学生用科学的眼光认识世界.本节中“的出现先于定义，暂只作为一个记号，其含义待下一节课详述.(2)考虑到学生层次相对较好，教学中以2为例，教师与学生一起通过说理，说明了2不是有理数，而是一个无限不循环小数.对此，可结合本班学生实际特点开展教学. (3)把无限不循环小数叫做无理数，是与有理数的意义进行比较后，通过理性思考得到的，无需做更多地解释.无理数的相反数的概念在“实数运算” 一节有定义，这里只对特殊的数作说明.(4)实数的分类办法，建议与有理数分类方法进行比较.实数的分类能帮助学生更好认识实数，构建数系知识结构，应予重视.在此要帮助学生领会数的分类应遵循的规则，领会分类思想.22 (5)练习从不同的角度帮助学生理解实数系中各类数的概念.练习1中专应给予关注，它是一个无限循环小数，学生容易将它归入无理数范畴.练习2的(3)、(4)两小题，建议与实数的分类作比较分析，即可得出正确结论.在此可引导学生总结实数的另一种分类方法。

七年级数学实数的教案汇总6篇七年级数学实数的教案汇总6篇好的数学教学计划很有意义的。

《语文园地》包括“交流平台”“词句段运用”“书写提示”和“日积月累”四个板块。

“交流平台”抓住这组课文的共同特点，下面小编给大家带来关于七年级数学实数的教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

七年级数学实数的教案（精选篇1）一、指导思想教材以数学课程标准为依据，吸收了教育学和心理学领域的最新研就成果，致力于改变聋生的数学学习方式，在课堂中推进素质教育，力求体现三个面向的指导思想。

目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系；体会数学的价值，增强理解数学和运用数学的信心；初步学会应用数学的思维方式去观察，分析，解决日常生活中的问题；形成勇于探索，勇于创新的科学精神；获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能。

二、教材分析教材内容包括以下部分:丰富的图形世界、有理数及其运算、字母表示数、平面图形及其位置关系、一元一次方程、生活众的数据、可能性等。

所有数学知识的学习，都力求从实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题入手，从而完成教学目标。

三、教学目标1.为学生构筑学习起点。

2.向学生提供现实、有趣、富有挑战的学习素材。

3.为学生提供探索、交流的时间和空间。

4.展现数学只是的形成与应用过程。

5.满足不同学生发展的需求。

四、学生情况分析本班共有46人，其中有一部分同学已形成了一定抽象思维能力、自学能力，接受新知识较快；通过自身努力，基本能掌握所学知识；成绩较差的，数学基本上还未入门，短时间很难赶上进度。

本学期针对本班学生状况，合理选择教法，科学指导学法，努力提高课堂教学效益，使全体学生各有所得，共同发展，完成教学任务，达到教学目标。

五、教学措施1.认真钻研教材，积极捕捉课改信息，尽力倡导自主、合作、探究学习，努力培养学生的学习兴趣和个性品质。

2.把握学生思想动态，及时与学生沟通，搞好师生关系。

3.充分利用课堂教学时间，帮助学生理解教学重难点，训练考点、热点，强化记忆，形成能力，提高成绩。

实数全章教案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx13.1平方根（1）教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根难点：对a是非负数；正确区分算术平方根与平方根㈠创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多一块面积为25212dm？少dm？如果这块画布的面积是2这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）㈡合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得1～20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材，那么正数x叫做a的算术平方根，记为总结：一般地，如果一个正数x的平方为a，即2x aa，其中a叫做被开方数另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

设大正方形的边长为x ，则22x =由算术平方根的意义，x =即大正方形的边长为讨论：思考：你能举些象㈢应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964⑶0.0001 ⑷0 ⑸124 点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式3x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤㈣总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 2a b c +-的算术平方根㈤课堂跟踪反馈1、非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2____,_____===3_____, 0.64-的算术平方根____4、若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－4957=，则x 的算术平方根是（ ）6、若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。