新人教版八年级数学第13章实数教案(全章)

八级上册数学教案人教版(第一部分)一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握本册数学的基本概念、性质、定理和公式，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

2. 过程与方法：通过自主学习、合作探讨、实践操作等方式，培养学生的数学学习兴趣，提高学生的数学素养。

3. 情感态度与价值观：让学生体验到数学在实际生活中的运用，认识到数学的重要性，培养学生的责任感和使命感。

二、教学内容1. 第一章：实数与函数(1) 实数的概念、性质和运算；(2) 函数的定义、性质和图像；(3) 一次函数、二次函数、反比例函数的解析式、图像和性质。

2. 第二章：几何基础(1) 点、线、面的基本概念和性质；(2) 直线方程、圆方程；(3) 三角形、四边形的性质和判定；(4) 坐标系的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的运算、函数的性质、几何图形的判定与性质。

2. 教学难点：函数的图像、几何图形的复杂计算和证明。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究数学问题；2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子理解数学概念；3. 利用数形结合法，培养学生直观的数学思维；4. 实施分组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业完成情况：检查学生作业的准确性、书写规范性，评估学生的学习效果。

3. 考试成绩：定期进行数学考试，对学生的知识掌握程度进行评估。

4. 学生自评：鼓励学生自我评价，反思自己的学习过程，提出改进措施。

八级上册数学教案人教版(第二部分)六、教学安排1. 课时分配：本部分共安排课时，具体分配如下：第一章：实数与函数：课时第二章：几何基础：课时第十五章：课时2. 教学计划：根据课时分配，合理安排每个章节的教学内容，确保教学目标的达成。

七、教学资源1. 教材：使用人教版八级上册数学教材。

2. 教辅资料：提供相应的教辅资料，辅助教学。

新人教版八年级上册第13章实数第3节实数第2课时实数的运算精品教案教学目标知识技能:熟悉无理数和实数的概念以及实数与数轴上的点具有一一对应关系．清楚有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律对实数仍适用.有理数的混合运算顺序在实数中也适用.数学思考:懂得对实数进行分类,并能正确进行运算．解决问题通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数,能类比进行运算．情感态度:体会数系扩充对人类发展的作用．面对数学知识类比活动中的困难,能有意识地运用已有知识解决新问题．教学重点:实数的意义,实数的运算法则及运算律.教学难点:准确地进行实数范围内的运算.教学内容:课本第85至86页.教学过程设计:活动一. 复习回顾,导入新课1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3.有理数的混合运算顺序.活动二.合作交流,自主探究1.阅读教材,引导归纳 当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算,而且正数及0可以进行开方运算,任意一个实数可以进行开立方运算。

在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.2.讨论 下列各式错在哪里？ (1)2133993393-⨯÷⨯=⨯÷=()21212-==当x =,2202x x -=- 3.练一练 计算下列各式的值:⑴-⑵解: ⑴(23-)-2=3+（22-）=3+0=3⑵（3+2）3=534.归纳 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的.5.试一试 计算:(1π （精确到0.01） (2（结果保留3个有效数字）6.归纳 在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.7.练一练 计算⑴⑶)21⑷(11 提示 ⑴式的结构是平方差的形式. ⑶式的结构是完全平方的形式.8.归纳 在实数范围内,乘法公式仍然适用.活动三.知识应用迁,例题解析.例1.a 为何值时,下列各式有意义？(1 (2(3(4(5(6例2.计算⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）0.01）⑶a a π-+a π<<）（精确到0.01） 例 3.已知实数abc 、、在数轴上的位置如下,化简()222a b a b a c+++--活动四.知识巩固,课堂练习.课本第86页小练习第2,3题.活动五.知识梳理,课堂小结.1.实数的运算法则及运算律.2.实数的相反数和绝对值的意义.活动六.知识反馈,作业布置.课本第87页第5,7,8,9题..c . O . b . a。

13．2.3 边角边掌握全等三角形的判定(S.A.S.)，会进行全等的简单推理．重点会用S.A.S.证明两个三角形全等．难点应用综合法的格式证明三角形全等．一、动手操作教师活动：按教材第63页要求同排两个同学各画一个三角形，再放在一起判断它们是否全等．二、探究新知要画一个三角形与教师在黑板上画的三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？1．画一画(1)只给一个条件：一条边BC＝6 cm，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角∠B＝30°，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等．①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；②三角形的两个内角分别为30°和70°；③三角形的两条边分别为3 cm和5 cm.你们在画图和同学比较过程中，能得出什么结论？学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分(边或角)，那么这两个三角形不一定全等．2．议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？教师讲解：如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有以下四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．我们将对这四种情况分别进行讨论．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？如图所示，此时应该有两种情况，一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．(1)已知两边一夹角作三角形唯一性的体验教师提出问题，我们按下面的条件画一个三角形．如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两条线段和一个角试试，看看是否有同样的结论．教师边讲边按下述步骤作图，要求学生模仿：第1步：画一条线段AB，使它等于3 cm；第2步：画∠MAB＝45°；第3步：在射线AM上截取AC＝2.5 cm；第4步：连结BC.△ABC即为所求．通过学生亲自实践，初步体会已知三角形两边一夹角作三角形的确定性，为证明S.A.S.提供实践体验．(2)S.A.S.的证明教师给出证明S.A.S.定理的条件：如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，我们要证明这两个三角形是全等的．由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合．因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合，这就说明这两个三角形全等．由此可得判定三角形全等的一种简便方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S.(或边角边)．(3)已知两边一对角问题探究教师提出问题：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？上图中，∠B＝45°，AB＝3 cm，AC＝AC′＝2.5 cm，可以看出．我们可以作出两个不全等的三角形，可见已知两个三角形的两边和其中一边的对角分别对应相等，三角形不一定全等．三、练习巩固1．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：△ABD≌△ACE.2．如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.四、小结与作业小结1．两边一夹角分别对应相等，两个三角形全等．2．两边和其中一边的对角分别对应相等，两个三角形不一定全等．作业教材第76页习题13.2第2题．这节课学习全等三角形的判定方法，通过学生画一画、比一比，得出基本事实S.A.S.，再利用S.A.S.证明两个三角形全等．教师应着重强调角应为夹角，防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等．学生刚学严格证明，应注意强化，条理要清晰，说理有据，因果关系分明．变量与函数一、选择题(每题4分,共12分)1.某型号的汽车在路面上的制动距离s=，其中变量是〔〕A.s,vB.s,v2C。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章：勾股定理1.1 勾股定理的发现导入：通过直角三角形的实际测量，让学生感受勾股定理的背景。

探究：引导学生通过实际操作，发现勾股定理，并能够用字母表示。

练习：让学生通过解决实际问题，巩固勾股定理的应用。

1.2 勾股定理的证明导入：通过回顾三角形知识，引导学生思考勾股定理的证明方法。

探究：让学生通过割补、折叠等方法，尝试证明勾股定理。

练习：让学生通过解决实际问题，加深对勾股定理证明的理解。

第二章：实数与方程2.1 实数的分类导入：通过生活中的实例，引导学生理解实数的概念。

探究：让学生通过分类讨论，理解实数的分类，包括有理数和无理数。

练习：让学生通过解决实际问题，加深对实数分类的理解。

2.2 一元一次方程导入：通过实例引入方程的概念，引导学生理解一元一次方程的特点。

探究：让学生通过解方程的方法，掌握一元一次方程的解法。

练习：让学生通过解决实际问题，巩固一元一次方程的应用。

第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念导入：通过比较大小引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。

探究：让学生通过实际操作，理解不等式的性质。

练习：让学生通过解决实际问题，加深对不等式概念的理解。

3.2 不等式的解法导入：通过实例引入不等式的解法，引导学生掌握解不等式的方法。

探究：让学生通过实际操作，掌握不等式的解法。

练习：让学生通过解决实际问题，巩固不等式的解法。

第四章：函数及其图象4.1 函数的概念导入：通过实例引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法。

探究：让学生通过实际操作，理解函数的性质。

练习：让学生通过解决实际问题，加深对函数概念的理解。

4.2 一次函数的图象导入：通过实例引入一次函数的图象，引导学生理解一次函数图象的特点。

探究：让学生通过实际操作，绘制一次函数的图象。

练习：让学生通过解决实际问题，巩固一次函数图象的应用。

第五章：平面图形的认识5.1 线段的性质导入：通过实例引入线段的概念，引导学生理解线段的性质。

初中数学实数教案模板一、教学目标1. 知识与技能：使学生了解实数的定义和性质，能够运用实数解决一些简单的问题。

2. 过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生推理、概括的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

二、教学重点与难点1. 重点：实数的定义和性质。

2. 难点：实数的运算和应用。

三、教学过程1. 复习提问：复习有关有理数的相关知识，提问学生有理数的运算规则。

2. 引入新课：讲解实数的定义和性质，通过实例让学生理解实数的概念。

3. 自主探究：让学生自主探究实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。

4. 合作交流：学生分组讨论，分享自己探究的结果，教师给予指导和点评。

5. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用实数的知识解决问题，教师及时给予反馈和讲解。

6. 课堂小结：让学生总结实数的定义和性质，以及运算规则。

7. 课后作业：布置一些相关的作业题，让学生巩固所学知识。

四、教学策略1. 情境教学：通过生活实例引入实数的概念，让学生感受数学与实际的联系。

2. 启发式教学：引导学生自主探究实数的性质，培养学生的推理能力。

3. 合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

4. 及时反馈：教师在学生练习时及时给予反馈，帮助学生纠正错误，提高正确率。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，提问和回答问题的积极性。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，包括答案的正确性和解题过程的清晰度。

3. 自主学习能力：评价学生在自主探究过程中的表现，如独立思考、解决问题的能力。

4. 合作交流能力：评价学生在合作交流中的表现，如沟通、协调、合作的能力。

六、教学资源1. 教材：使用符合课程标准的数学教材，提供丰富的学习材料。

2. 课件：制作多媒体课件，生动展示实数的定义和性质。

3. 练习题：准备一些实数相关的练习题，包括基础题和拓展题。

第二章实数6．实数教学目标：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。

4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。

5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

教学难点利用数轴上的点表示无理数三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结；第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。

效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。

通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。

第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）有理数集合无理数集合知识整理：有理数和无理数统称为实数。

意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。

新人教版八年级上册第13章实数第2节第1课时立方根的概念精品教案教学目标知识技能:理解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.数学思考:会运用熟悉的知识解决新问题是数学的重要思想.解决问题:用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.情感态度:发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教学重点:立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.并能利用立方运算求一个数的立方根.教学难点:灵活运用立方运算求一个数的立方根.教学内容:课本第77至78页.教学过程设计活动一.复习回顾,导入新课1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.非负数a的平方根 .)是:a2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?(如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根.非负数a3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(正数的有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.) 这是我们前面已学过的知识.活动二.解决问题,概念探究.1.问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为x m则x3=27这就是要求一个数,使它的立方等于27∵33=27∴x=3答:这种包装箱的边长应为3 m象这样要求出问题中的X的值,就是我们今天要研究的课题—立方根2.定义:一般地，如果一个数X的立方等于a，这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.如上述问题中,由于33=27 ,所以把3叫做27的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.活动三.探究思考,总结规律.1.探究.根据立方根的意义填空,正数、0和负数的立方根各有什么特点?∵ 23=8， ∴ 8的立方根是（ ）∵ ( )3=-8， ∴ -8的立方根是（ ）∵ ( )3=0.125， ∴ 0.125的立方根是（ ）∵ ( )3=-0.125，∴ -0.125的立方根是（ ）∵ ( )3=827， ∴ 827的立方根是（ ） ∵ ( )3=-827, ∴ -827的立方根是（ ） ∵ ( )3=0, ∴ 0的立方根是（ ）2.归纳.通过上述探究我们得到立方根的性质:(1).正数的立方根是一个正数.(2).负数的立方根是一个负数.(3).零的立方根是零.记住:每一个数都只有一个立方根.3.说一说.数的平方根和数的立方根的定义和性质有没有什么不同?(1)平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根.立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根.(2)平方根的性质:①正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.②0的平方根还是0. ③负数没有平方根.立方根的性质:①正数的立方根还是正数.②0的立方根还是0.③负数的立方根还是负数.4.判断下列说法是否正确，并说明理由:（1）278的立方根是32± . （2）负数没有立方根. （3）4的平方根是2.（4）-8的立方根是-2. （5）立方根是它本身的数只有0.（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数.5.大家记得a 的平方根怎样表示吧?类似的请同学们想一想a 的立方根怎样表示？一个x 数的立方等于a,则a 的立方根(即x 3=a 则x 为a 的立方根.),读作“三次根号a ”. 其中a 为被开方数,3为根指数,且根指数为3不能省略,8的立方根,-8的立方根, 根指数为3不能省略.6.议一议,你会区别下列的数吗？a a ± 3aa 表示非负数a 的算术平方根.a ±表示非负数a 的平方根或a 的二次方根.3a 表示数a 的立方根或a 的三次方根.活动四.自主探究,总结规律1.探究.2.由此可归纳出其规律3.立方根的性质:(1)正数的立方根还是正数.(2)0的立方根还是0.(3)负数的立方根还是负数活动五.知识应用,例题解析.1.例题:求下列各式的值:解:35 活动六.知识巩固,课堂练习.1.课本第79页小练习.2.补充题.①求下列各数的立方根:①0 ②8 ③-64 ④解:； ；④∵；∴75②你能求出下列各式中的未知数x 吗？(1)x 3＝343(2)（x －1）3＝125 (3)3x -2 (4)32-x =4 活动七.知识梳理,课堂总结.这节课学习了立方根的概念和性质,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根. 活动八.知识反馈,作业布置.1.课本第80至81页第1,3,5,8题.2.补充题.①某数的立方根等于它本身,这个数是多少?②某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm 和40cm,求原来立方体钢铁的边长.③有一边长为6cm 的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127cm 3才满,求另一正方体容器的棱长.④设1995x 3=1996y 3=1997z 3,xyz>0,求111x y z++的值.参考答案1.这个数为0,±12.803cm 3.7cm 4.令1995x 3=1996y 3=1997z 3=k,k ≠0,则1995=3k x ,1996=3k y ,1997=3k z ,+即111x y z ++. 而x>0,y>0,z>0,所以得到:111x y z ++=1.。

第 十 三 章 《实 数》 教 案是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根示一个数的平方根分算术平方根与平方根第1课时一、创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）二、合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记为a ，读作根号a ，其中a 叫做被开方数。

另外：0的算术平方根是0 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

设大正方形的边长为x ，则22x =； 由算术平方根的意义，2x =即大正方形的边长为2。

讨论：2有多大呢？思考：你能举些象2这样的无限不循环小数吗？三、应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 2x ≥C. 2x >D. 2x ≤四、总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求2a b c +-的算术平方根五、课堂跟踪反馈1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、 1612181___,____,_____2581==-= 3、 16的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 若47x -=，则x 的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D 53.6、 若()2130x y x y z -+++++=，求,,x y z 的值。

教学过程设计分析：求算术平方根就是把平方运算逆过来思考，解题步骤体现了“一找(谁的平方等于这个数)、二答(这个数的算术平方根是谁)、三列式(式子表示这个数的算术平方根)”，初学阶段一定要按以下步骤书写，熟练之后方可直接列式. 解：(1)∵100102=，∴100的算术平方根是10，即10100=；(2) ∵6449872=⎪⎭⎫ ⎝⎛，∴6449的算术平方根是87， 即876449=； (3)∵0001.001.02=，∴0.0001的算术平方根是0.01， 即01.00001.0=.2．求下列各式的值： (1) 361 (2) 814 (3) 25 (4) 4624 分析：(1) 361表示的就是361的算术平方根，首先要找哪个数的平方等于361，因为只有个位是1或9的数，平方后个位还是1，可以尝试着找到这个数；(2)什么数的平方等于814呢？可以分子、分母分开考虑；(3)哪个数的平方等于25，即那个数的平方等于25；(4)可以通过计算几个数的平方进行尝试，如,490070,36006022==那么应该从60-70间找一个数x ，使46242=x ，你觉得x =62与x =68哪个可能性更大些？. 归纳：①.“确定那个数的平方等于a ”，因为求的是算术平方根，即“求一个正数x ，使它的平方等于a ”，所以这里不考虑负数情况;②.第(4)题中，找x =68的方法也可以通过计算,490070,36006022==把x 锁定在60-70之间，再通过计算4225652=，把x 锁定在65-70之间，继而再锁定在67-69间，这种方法称为“两端逼近”法，是数学中常用的方法.3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。

如图，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则≈d hr 2，其中R 是地球半径（通常取6400km ）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为4m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？ 注意：单位转换题依据和方法，之后教师总结归纳，师生达成一致教师板书解题过程，给学生示范教师引导学生观察各式中被开方数的特点，并组织学生讨论第(4)小题的做法，让学生口头叙述各小题的求值过程教师引导学生阅读审题，并代入求值使学生掌握如何求一个数的算术平方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。

§13.3实数(1) 预习提纲预习内容：教材82-84页学法提示：一、预习目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算二、重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律三、难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算四、预习过程1.完成教材82页的探究，发现：⑴任何一个有理数都可以写成___________或_________________的形式。

⑵__________________________________________也都是有理数。

2.通过前面的探讨和学习，我们知道：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，π=无限不循环小数又叫________________,例如：_____________________, 3.14159265也是__________,发现：无理数有_________个。

3.阅读教材82页，完成下列填空:⑴_________________________统称为实数.⑵试一试把实数分类.⑶观察下列两组数后，试试再给实数分类.π，… ②，π-，…4.阅读教材83页的探究，总结：⑴每一个无理数都可以_____________________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_________，有些表示__________.⑵当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个______都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个________.⑶判断：①有理数和数轴上的点一一对应._________②无理数和数轴上的点一一对应._________③实数和数轴上的点一一对应.___________④平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应.___________5.阅读教材84页思考上方的内容，完成“思考”并总结：⑴数a的相反数是_____，这里a表示______________;⑵___________的绝对值是本身；______________的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是_________.6.阅读教材84页例1，完成86页练习2.____________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 五、拓展知识：§13.3实数(1) 一课一练一．基础题1、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732-B. 1.414C. 3D. 3.14 2. 2-的绝对值是_________. 3. 32-的相反数是 __________ ，绝对值是__________.4.把下列各数分别填入相应的集合里：332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }二．巩固题5.下列实数中是无理数的为（ ）A. 0B. 3.5-C.2D.96.已知四个命题，正确的有（ ）⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数A. 1个B. 2个C. 3个D.4个7.⑴1013-= _________________⑵若()223x =-，则x = ____________ 8.若实数a 满足1a a=-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤三．提高题9.下列说法正确的有（ ）⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数⑶非负实数中最小的数是0 ⑷不存在与本身的算术平方根相等的数⑸比正实数小的数都是负实数A. 2个B. 3个C. 4个D.5个10.()234ππ-+-= 111.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：化简 2c a c b a b a c b -+--+---O。

海南省万宁市思源实验学校八年级数学上册第十三章第3节《实数》第一课时教案新人教版三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了平方根和立方根，本节课我们学习实数（板书课题：10.3实数）. （二）尝试指导，讲授新课师：什么是实数呢？这得从有理数说起.初一的时候，我们学过有理数，什么是有理数呢？（板书：有理数）有理数包括整数和分数（板书：、整数、分数）.师：谁能说出几个整数？生：……（多让几位同学说，要引导学生说出正整数、0、负整数）师：谁能说出几个分数？生：……（多让几位同学说，要引导学生说出正分数和负分数）师：在小学的时候，我们已经知道，分数可以化为小数.怎么把分数化为小数呢？只要用分子除以分母就可以了.（师出示下面的式子）3-＝547＝82-＝3911＝师：大家自己动手把这些分数化为小数. （生计算，师巡视）师：（指准35-＝）35-化为小数等于什么？生：－0.6.（多让几位同学回答，然后师板书：－0.6）师：（指准478＝）478化为小数等于什么？生：5.875.（多让几位同学回答，然后师板书：5.875）师：（指准23-＝）23-化为小数等于什么？生：－0.66666….（多让几位同学回答，然后师板书：－0.66666…）师：（指准板书）23-化为小数等于什么呢？等于－0.66666666点点点，点点点表示后面还有无限多个6.师：（指准911＝）911化为小数等于什么？生：0.81818181….（多让几位同学回答，然后师板书：0.81818181…）师：（指准板书）911化为小数等于什么呢？等于0.81818181点点点，点点点表示后面还有无限多个81.师：（指准板书）很容易看得出来，这两个小数和这两个小数是不一样的.（指－0.6和6.875）这两个小数是什么小数?（稍停）有限小数（板书：有限小数，并连线）.（指－0.66666…和0.81818181…）这两个小数是什么小数？（稍停）无限循环小数（板书：无限循环小数，并连线）师：（指－0.6和6.875）这两个小数为什么叫做有限小数？看到没有－0.6小数点后面只有一个数字，5.875小数点后面只有三个数字，因为小数点后面的数字只有有限个，所以叫做有限小数.师：（指－0.66666…和0.81818181…）而－0.66666点点点和0.81818181点点点，它们小数点后面的数字有无限多个，所以它们是无限小数.那为什么还把它们叫成是无限循环小数呢？循环是什么意思？循环的意思是重复.（指－0.66666…）这个小数无限重复6，所以它是无限循环小数.（指－0.81818181…）这个小数无限重复81，所以它也是无限循环小数.师：不知道大家有没有听过这样一个故事，说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？大家可以想像，这个故事是永远讲不完的.为什么讲不完呢？因为这个故事无限重复，无限循环.这个故事很像我们所说的无限循环小数.师：（指板书）从这个分数化为小数的情况，我们可以猜出一个结论，什么结论谁来说？生：……（多让几位同学说）师：是这样一个结论：任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数.也就是说，分数要么是有限小数，要么是无限循环小数（板书：（有限小数或无限循环小数））.师：上面我们所讨论的是有理数，什么是有理数？（指准板书）有理数就是整数和分数.换一种说法也可以这样说，有理数就是整数、有限小数和无限循环小数.师：那么，除了有理数还有没有别的数？（稍停）有，有别的数.在前面的学习中，实际上我们已经接触过不是有理数的数.譬如2（板书：2）.2等于多少？2等于1.41421356点点点（板书：＝1.41421356…）.大家思考思考：为什么2不是有理数呢？（稍停片刻）哪位同学能回答这个具有挑战性的问题？生：……（多让几位同学回答）师：（指准板书）2不是有理数，为什么呢？首先我们可以肯定，2不是整数，也不是有限小数，2是一个无限小数.2等于1.41421356点点点，点点点表示后面还有无限多个数字，所以2是一个无限小数.其次我们可以肯定2不是无限循环小数，2是无限不循环小数（板书：无限不循环小数）.1.41421356这一串数字中，没有像0.818181那样出现不断重复的情况，所以1.41421356点点点是无限循环小数.2不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以2不是有理数.师：22是什么数呢？2是无理数（板书：无理数）.2无理数这么一个例子，哪位同学知道什么样的数是无理数？ 生：……（多让几位同学回答）师：什么样的数是无理数？无限不循环小数就是无理数（板书：（无限不循环小数））. 师：（边讲边板书：3，5-，32，37，π）3，5-，32，37，圆周率π这些数都是无限不循环小数（连线），所以这些数也都是无理数.无理数还有很多很多，和有理数一样，无理数也有无数多了. 师：知道了什么是有理数，什么是无理数，现在我们可以揭晓什么是实数的答案了.什么是实数？（板书：实数）实数包括有理数和无理数（板书： ），（指准板书）35-，478，23-，911这些有理数是实数，3，5-，32，37，π这些无理数也是实数，有理数和无理数统称实数.（上面关于实数分类的板书如下图）（三）试探练习，回授调节1.填空：在0.25，2.3333…，-2.2360679…，-7.646，3.14159265…，-0.3656565…这些小数中， 有限小数是 ；无限循环小数是 ；无限不循环小数是 .2.填空：在-19，3.878787…，π2616，1.41432767-，34-这些数中， 分数（有限小数或无限循环小数）无理数（无限不循环小数）实数有理数整数有理数是 ； 无理数是 ；3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)无理数都是无限小数. （ ）(2)无限小数都是无理数. （ ）(3)25是无理数. （ ） (4)15是无理数. （ ）(5)带根号的数都是无理数. （ ）(6)有理数都是实数. （ ）4.完成下面实数分类：5.选做题：你找到了数字1.01001000100001…的规律了吗？这个数是有理数还是无理数？（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了实数的概念，（指准板书）什么是实数？实数包括有理数和无理数.有理数是我们以前学过的，无理数是这学期才接触到的.什么是无理数？像2，3，5 ，32，37，π这些无限不循环小数就是无理数.有了无理数，数的范围就从有理数扩大到实数.（作业：P 86习题2.）四、板书设计10.3实数 整数有理数实数正无理数正有理数负实数0实数正实数13.3实数（第2课时）一、教学目标1.知道每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个实数.2.知道一个实数相反数、绝对值的概念，会求一个实数的相反数和绝对值.二、教学重点和难点1.重点：实数与数轴上的点一一对应，求一个实数的相反数和绝对值.2.难点：实数与数轴上的点一一对应.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：无限不循环小数叫做 ，有理数和 统称实数.2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)79是有理数. （ ） (2). （ ）. （ ）(4)π是无理数. （ ）(5)3.14159265是无理数. （ ）(6)0.131313…是无理数. （ ）（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了什么是实数.什么是实数呢？（出示下图）师：（指准图）初一的时候，我们学过有理数，有理数包括整数和分数.这学期我们学习了一种新的数，什么数？无理数.无限不循环小数就是无理数.无理数的出现，使数的范围扩大了.看到没有？有理数是这么大的一个范围，无理数是这么大的一个范围，实数是这么大的一个范围.有理数和无理数合在一起统称实数.师：大家还记不记得，初一的时候我们学过不少有关有理数的结论，这些结论当时是针对有理数说的，现在数的范围扩大到了实数，这些结论还成立吗？我们一起来看一看. （三）尝试指导，讲授新课（师出示结论1和数轴）结论1：每个有理数都可以用数轴上的点来表示.5师：（指结论1）我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那每个无理数也可以用数轴上的点来表示吗？答案是肯定的，每个无理数也可以用数轴上的点来表示.譬如2，2≈1.414（板书：2≈1.414），所以，（边讲边描点，并标2）2就在1.5稍靠左的那一点.又譬如－π≈－3.14（板书：－π≈－3.14），所以，（边讲边描点，并标－π）－π就在－3稍靠左的那一点.师：每个有理数、每个无理数都可以用数轴上的点来表示，这说明每个实数都可以用数轴上的点来表示（边讲边把结论1中的“有理”改为“实”）.师：（指准数轴）数轴是由密密麻麻的点组成的，可以想象，数轴上的每一个点，要么表示的是有理数，要么表示的是无理数.也就是说，数轴上的每一个点都表示一个实数（板书：反过来，数轴的每一个点都表示一个实数）.师：请大家把这个结论读两遍.（生读）师：读了两遍有什么感觉？可能有同学会说：“这个结论读起来有点像绕口令，怎么感觉上半句话和下半句话的意思是一样的？”上半句话是，每个实数都可以用数轴上的点来表示；下半句话是，数轴的每一个点都表示一个实数.上半句话和下半句话的意思一样吗？不一样.比方说，我们班每个同学都坐在电影院的一个座位上，反过来，电影院的每一个座位上都坐着我们班的一个同学.仔细听仔细体会，上半句话和下半句话的意思是不一样的.（四）试探练习，回授调 实数节3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示. （ ）(2)数轴上所有的点都表示有理数. （ ）(3)所有的实数都可以用数轴上的点表示. （ ）(4)数轴上所有的点都表示实数. （ ）4.如图，(1)表示2.5的点是 ； (2)表示5-的点是 ；(3)表示3的点是 ；(4)表示－5的点是 ； (5)表示π的点是 .（五）尝试指导，讲授新课师：初一的时候，我们学过相反数和绝对值，谁还记得什么是相反数？什么是绝对值？ 生：…… 师：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（指准数轴上表示－4的点）数轴上表示－4的点与原点的距离叫做－4的绝对值，一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值.师：初一的时候，相反数和绝对值都是相对有理数说的，现在数的范围扩大了，对实数来说，也一样有相反数和绝对值.3333数）3333）333-＝3.师：关于相反数和绝对值我们有下面的结论.（师出示结论2和结论3）结论2：数a 的相反数是－a.E D C B A ● ● ● ● ● 0 1 2 3 4 5- 1 - 2 - 3 - 4 - 5结论3：一个正数的绝对值是它本身；一个负数绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 师：请大家把这两个结论读一遍.（生读）师：两这个结论对有理数来说是成立的，对实数来说也同样成立.下面我们利用这两个结论来做一个例题.（师出示下面的例题）例 填空： (1)5-的相反数是 ； (2)5－5的相反数是 ； (3)3的绝对值是 ，即3＝ ； (4)364-的绝对值是 ，即364-＝ ；(5)2－2的绝对值是 ，即22-＝ .（六）试探练习，回授调节5.填空：(1)2的相反数是 ，2的绝对值是 ；(2)－π的相反数是 ，－π的绝对值是(3)0的相反数是 ，0的绝对值是 .6.填空：(1)327-的绝对值是 ，即327-＝ ；(2)1.8－3的绝对值是 ，即1.83-＝ ；(4)364-的绝对值是 ，即364-＝ ；(5)3－π的绝对值是 ，即3π-＝ .7.填空：(1)一个数的绝对值是7，这个数是 ；(2)一个数的绝对值是32-，这个数是 .（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了实数的三个结论，大家把这三个结论读一遍.（生读）（作业：P 86练习1.2，P 86习题1.3.）四、板书设计 13.3实数3与－3互为相反数 例3＝3，3 ＝3结论2……结论3……结论1……数轴图13.3实数（第3课时）一、教学目标1.会利用结论比较两个实数的大小.2.会利用运算律进行简单的实数运算，会取无理数的近似值进行计算.二、教学重点和难点1.重点：比较实数大小，进行简单的实数运算.2.难点：比较实数大小.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：每一个实数都可以用数轴上的一个 来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个 .2.填空：(1)7的相反数是 ，绝对值是 ；(2)－7的相反数是 ，绝对值是 ；7的相反数是 ，绝对值是 ；(4)7的相反数是 ，绝对值是 ；(5)77的相反数是 ，绝对值是 ；实数无理数有理数(6)7－7的相反数是 ，绝对值是 .（二）创设情境，导入新课师：初一的时候，我们学过有理数的很多结论，现在数的范围从有理数扩大到了实数，原来对有理数来说成立的结论，对实数来说还成立吗？基本上都成立.譬如，“一个负数的绝对值是它的相反数”，对有理数来说是对的，对实数来说还是对的.所以，有关实数的很多结论我们可以直接从有理数那里搬过来.上节课我们从有理数那里搬来了三个实数的结论，本节课我们还要从有理数那里搬几个结论来，首先我们来看两个实数如何比较大小.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指准数轴）学习有理数的时候，我们讲过这样一个事实，数轴上右边的数总比左边的数大.譬如，4在3的右边，4＞3；－1在－4的右边，－1＞－4，等等.数的范围从有理数扩大到实数，数轴上右边的数还是比左边的数大吗？（稍停）对实数来说，数轴上右边的数还是比左边的数大.根据这一事实，我们得出比较两个实数大小的结论.（师出示结论4）结论4：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 师：请大家把这个结论读一遍（生读）.师：这个结论跟两个有理数比较大小的结论是一样的，它是直接从有理数那儿搬过来的.下面我们就利用这个结论来比较两个实数的大小. 例 比较下列各组数的大小：(1)524； (2)56 (3)3 1.8.解：24≈4.9，因为5＞4.9，所以524. 5 2.26 2.4， 因为2.2＜2.456-4532(3)3≈1.7， 因为1.7＜1.8，所以－3＞－1.8.（四）试探练习，回授调节3.填“＞”或“＜”： (1)3 10； (2)π 3.142； (3)－8 －7；(4)－2 －1.42； (5)29 4513； (6)2- 3-. 4.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)有最小的正有理数. （ ） (2)没有最小的整数. （ ）(3)没有最小的有理数. （ ）(4)没有最小的无理数. （ ）(5)没有最小的实数. （ ）(6)有绝对值最小的实数. （ ）（五）尝试指导，讲授新课师：我们知道有理数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，同样，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，除了这些运算，实数可以进行开平方、开立方运算.实数之间怎么进行运算呢？有理数的运算法则和运算性质可以搬到实数的运算中来，也就是说，有理数怎么进行运算，实数就怎么进行运算.（师出示结论5）结论5：有理数的运算法则和运算性质，在进行实数运算时仍然成立.师：大家把结论5默读一遍.（生默读）师：譬如，有理数的运算有交换律、结合律、分配律，同样实数的运算也具有这些运算性质.下面我们就来做几道实数计算题.（师出不例2）例2 计算下列各式的值：(1)32)2+- (2)33+ 解：(1)(32)2+-32233+＝(3+2)3=53.(2)3323（(2)题板演时，要指出运用了分配律）（师出示例3）例3 计算：(1)5+π（精确到0.01）； (2)32.（精确到0.1）.解：(1)5+π≈2.236+3.142≈5.38；(2)32≈1.73×1.41≈2.4.（教学时需要指出，结果如果要求精确到0.01，那么运算过程中取近似值要精确到0.001）（六）试探练习，回授调节5.计算：-+.(1)22－32； (2)2322＝＝＝＝（七）归纳小结，布置作业师：上节课我们学习了实数的三个结论，这节课我们又学习了实数的另外两个结论，实数的这五个结论是怎么得来的？基本上都是从有理数那里搬过来的.有理数可以在数轴上用点表示，实数也可以在数轴上用点表示；有理数有相反数、绝对值，实数也有相反数、绝对值；有理数怎么比较大小，实数也怎么比较大小；有理数怎么运算，实数也怎么运算. （作业：P87习题4.5.6.）四、板书设计数轴图例1 例2结论4：……结论5：……例3。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)教案内容：一、第一章：勾股定理1. 教学目标：理解勾股定理的定义和证明；能够运用勾股定理解决实际问题。

2. 教学重点：勾股定理的表述和证明；勾股定理的应用。

3. 教学难点：勾股定理的证明；解决实际问题时的计算和应用。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍勾股定理的背景和意义；讲解：讲解勾股定理的表述和证明；练习：学生练习解决实际问题；总结：回顾本节课的重点和难点。

二、第二章：平行四边形1. 教学目标：理解平行四边形的定义和性质；能够识别和判断平行四边形。

2. 教学重点：平行四边形的定义和性质；平行四边形的判定。

3. 教学难点：平行四边形的性质证明；平行四边形的判定方法。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍平行四边形的背景和意义；讲解：讲解平行四边形的定义和性质；练习：学生练习识别和判断平行四边形；总结：回顾本节课的重点和难点。

三、第三章：三角形1. 教学目标：理解三角形的定义和性质；能够识别和判断三角形。

2. 教学重点：三角形的定义和性质；三角形的判定。

3. 教学难点：三角形的性质证明；三角形的判定方法。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍三角形的背景和意义；讲解：讲解三角形的定义和性质；练习：学生练习识别和判断三角形；总结：回顾本节课的重点和难点。

四、第四章：数的开方与乘方1. 教学目标：理解数的开方和乘方的概念；能够熟练进行数的开方和乘方运算。

2. 教学重点：数的开方和乘方的概念；数的开方和乘方的运算规则。

3. 教学难点：数的乘方运算；数的开方和乘方的逆运算。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍数的开方和乘方的意义；讲解：讲解数的开方和乘方的概念和运算规则；练习：学生练习进行数的开方和乘方运算；总结：回顾本节课的重点和难点。

五、第五章：实数1. 教学目标：理解实数的定义和性质；能够运用实数解决实际问题。

初中教案数学实数一、教学目标：1. 知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，会求一些数的平方根。

2. 过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受数学与生活的紧密联系。

二、教学重点与难点：重点：平方根的概念及求法。

难点：理解平方根的性质，求一个数的平方根。

三、教学过程：1. 导入新课：教师通过提问方式引导学生回顾上节课学习的内容，如算术平方根、立方根等，为新课的学习做好铺垫。

2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解平方根的概念，观察平方根的性质，教师巡回指导，解答学生的疑问。

3. 课堂讲解：教师讲解平方根的概念，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结平方根的性质。

如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 例题解析：教师选取典型例题，引导学生分组讨论、探究，共同得出求一个数的平方根的方法。

如：求16的平方根。

5. 巩固练习：学生独立完成课后练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问，及时纠正学生的错误。

6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对平方根概念和求法的学习。

7. 课后作业：教师布置课后作业，巩固学生对平方根的知识掌握。

四、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。

同时，关注学生的个体差异，针对不同学生制定合适的教学方法，使全体学生都能在课堂上得到充分的发展。

五、教学评价：通过课堂讲解、练习题、课后作业等方式，评价学生对平方根知识的掌握程度，及时发现并解决教学中存在的问题，提高教学质量。

同时，关注学生在课堂上的表现，鼓励学生积极参与、主动探究，培养学生的数学素养。