高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.2集合的表示课件新人教版必修1

2.描述法
(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. (2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 __一__般__符__号__及_取__值__(_或__变__化__)_范__围__，再画一条竖线，在 竖线后写出这个集合中元素所具有的_公__共__特__征__.
即时自测
1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数集可以写成{实数}，也可以写成{实数集}或{全体 实数}.( ) (2)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示同一个集合.( ) (3)集合 A＝{(1，2)，(0，3)}中共有 4 个元素.( )
提示 (1)不能，因为花括号“{}”表示“所有、全部”的意思. (2)虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们 均表示大于 3 的所有实数，故表示同一个集合. (3)集合 A 是由坐标平面上的点构成的集合，A 中只有 2 个元素. 答案 (1)× (2)√ (3)×
2.已知 A＝{x|3－3x>0}，则有( ) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.－1∉A 解析 A＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以 0∈A. 答案 C
【训练2】 用描述法表示下列集合： (1)满足不等式 3x＋2>2x＋1 的实数 x 组成的集合； (2)坐标平面上第一、三象限内点的集合； (3)所有正奇数组成的集合. 解 (1){x|3x＋2>2x＋1}＝{x|x>－1}. (2){(x，y)|xy>0，且 x，y∈R}. (3){x|x＝2k－1，k∈N*}.
第2课时 集合的表示
目标定位 1.理解集合的两种常用表示方法(列举法和 描述法).2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合 语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集 合语言的意义和作用.
自主预习
1.列举法 把集合的元素_一__一__列__举__出来，并用花括号“{}”括起来表 示集合的方法叫做列举法. 温馨提示：(1)元素间用“，”分隔开，其一般形式为{a1， a2，…，an}；(2)满足元素的互异性和元素的无序性.
【训练3】 已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}，若集合A中 有两个元素，求实数a取值范围的集合.
解 若 A 中有两个元素，则一元二次方程 ax2－3x＋2＝0 有两个不等的实根， 所以Δa≠＝0（，－3）2－8a>0，解得 a<98，且 a≠0. 因此实数 a 取值范围的集合为aa<98，且a≠0.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
1.集合{x|－3≤x≤3，x∈N}用列举法表示应是( ) A.{1，2，3} B.{0，1，2，3} C.{－2，－1，0，1，2} D.{－3，－2，－1，0，1，2，3} 解析 由－3≤x≤3，x∈N， ∴x＝0，1，2，3，则B＝{0，1，2，3}. 答案 B

2.集合{(x，y)|y＝2x＋3}表示( )
3.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )
A.{1，1}
B.{1}
C.{x＝1}
D.{x2－2x＋1＝0}
解析 方程x2－2x＋1＝0可化简为(x－1)2＝
0，所以x1＝x2＝1，故方程x2－2x＋1＝0的 解集为{1}.
答案 B
4. 平 面 直 角 坐 标 系 中 第 一 象 限 的 点 组 成 的 集 合 可 表 示 为 {(x ， y)|________}. 解析 平面直角坐标系中第一象限的点满足横、纵坐标都 大于0，即x>0，y>0，故第一象限的点组成的集合可表示为 {(x，y)|x>0，y>0}. 答案 x>0，y>0
类型二 用描述法表示集合 【例 2】用描述法表示下列集合：
(1)使 y＝x2＋1x－6有意义的实数 x 的集合； (2)函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上所有点的集合； (3)方程 x2＋(m＋2)x＋m＋1＝0(m∈Z)的解集. 解 (1)要使 y＝x2＋1x－6有意义，则 x2＋x－6≠0，即 x≠2 且 x≠ －3，故可写成{x∈R|x≠2 且 x≠－3}. (2)易知集合可写成{(x，y)|y＝ax2＋bx＋c，a≠0，x∈R}. (3)易知集合可写成{x|x2＋(m＋2)x＋m＋1＝0，m∈Z，x∈R}.
4.用适当的方法表法下列集合： (1)已知集合P＝{x|x＝2n，0≤n≤2，且n∈N}； (2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合. 解 (1)用列举法表示为P＝{0，2，4}. (2)可用列举法表示为{6，9，12}；也可用描述法表示为 {x|x＝3n，4<x<15，且n∈N}.
编后语
类型一 用列举法表示集合 【例1】 用列举法表示下列集合：
(1)36 与 60 的公约数组成的集合； (2)方程(x－4)2(x－2)＝0 的根组成的集合； (3)一次函数 y＝x－1 与 y＝－23x＋43的图象的交 点组成的集合.
解 (1)36 与 60 的公约数有 1，2，3，4，6，12，所求集合 为{1，2，3，4，6，12}； (2)方程(x－4)2(x－2)＝0 的根是 4，2，所求集合为{4，2}； (3)方程组x2－x＋y＝3y1＝，4的解是xy＝ ＝2575，，所求集合为75，25.
[课堂小结] 1.表示集合的要求：
(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合， 一般要符合最简原则. (2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示， 描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素 个数有限的集合.
2.在用描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、 还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式. (2)元素具有怎样的属性.当题目中用了其他字母来描述 元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的 字母形式所迷惑.
A.方程y＝2x＋3 B.点(x，y) C.函数y＝2x＋3图象上的所有点组成的集合 D.平面直角坐标系中的所有点组成的集合 解析 集合{(x，y)|y＝2x＋3}的代表元素是(x，y)， x，y满足的关系式为y＝2x＋3，因此集合表示的是 满足关系式y＝2x－1的点组成的集合. 答案 C
3.设A＝{4，a}，B＝{2，ab}，若集合A与集合B相等，则a＋ b＝________. 解析 由于{4，a}＝{2，ab}，所以a＝2且ab＝4， 从而a＝2，且b＝2，所以a＋b＝4. 答案 4
解 ∵f(x)－x＝0，即 x2－(a＋1)x＋b＝0，又集合 A＝{1，－3}， 由根与系数的关系得11＋ ×（ （－ －33） ）＝ ＝ab＋ . 1， 所以ab＝ ＝－ －33， ，所以 f(x)＝x2＋3x－3.
f(x)－ax＝0，亦即 x2＋6x－3＝0， 解得 x＝－3±2 3. 因此 B＝{x|x2＋6x－3＝0}＝{－3－2 3，－3＋2 3}.
类型三 集合表示方法的应用(互动探究) 【例 3】已知 f(x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)，A＝{x∈R|f(x)－x
＝0}，B＝{x∈R|f(x)－ax＝0}，若 A＝{1，－3}，试用列 举法表示集合 B. [思路探究] 探究点一 如何利用条件首先确定函数 f(x)的解析式？ 提示 根据 A＝{1，－3}，进而由根与系数的关系确定 f(x) －x＝0 中的 a，b. 探究点二 怎样用列举法表示出集合 B? 提示 解出方程 f(x)－ax＝0 的实根，确定集合 B.
规律方法 1.(1)已知集合是用列举法给出的，整体把握元素 的共同特征是解题的关键.(2)若已知集合是用描述法给出的， 读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键. 2.对于一些已知某个集合(此集合中涉及方程)中的元素(或元 素个数)，求参数的问题，常把此集合的问题转化为方程的解 的问题，但必要时要注意讨论.
规律方法 1.本例(2)在求解中易出现{4，4，2}的错误表 示；本例(3)在求解时易出现75，25的错误. 2.用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是什么. 如本例(3)是点集{(x，y)}，而非数集{x，y}.
【训练1】用列举法表示下列集合： (1)小于 10 的正偶数组成的集合； (2)方程 x(x2－1)＝0 的所有实数根组成的集合； (3)直线 y＝x 与 y＝2x－1 的交点组成的集合. 解 (1)小于 10 的正偶数有 2，4，6，8， 所求集合为{2，4，6，8}. (2)方程 x(x2－1)＝0 的根为 0，±1，所求集合为{0，－1，1}. (3)方程组yy＝ ＝x2，x－1的解是xy＝ ＝11， ，所求集合为{(1，1)}.
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。