二元一次方程组培优竞赛测试题1

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》培优测试卷WORD 格式二元一次方程组测试卷一、选择题：x31、已知是方程 kxy3 的解，那么 k 的值是（）y3A 、 2B 、-2C 、 1D 、-12、若方程 ax3y 2x6 是二元一次方程，则a 必定知足（）、2、2、a2 、A aB aCD a03、若是 xy1 和 2(2x y 3) 2 互为相反数，那么x 、y 的值是（）A 、 x1x1x2x2B 、C 、D 、y 2y 2 y1y14、方程 3x 2y8 的正整数解有（）A 、1 组B 、2 组C 、3 组D 、4 组5、现有 190 张铁皮做盒 每张铁皮可做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配子，成 x 张铁皮做盒身， y 张铁皮做盒底，则可列方程组为一个完满的盒子，设用（ ） A 、xy190 、xy 190、 2yx190x 2y190、BCD28x22y2 22y 8x8x22y 2 8x 22yax by 0x26、已知对于 x 、 y 的方程组的解为则 a 、 b 的值是（）3ax 2by10y1a1a2a1a2 A 、B 、C 、D 、b 2 b 1b2 b17、以下方程组中，是二元一次方程组的是（）xy 5115 x 2 y10xy8 x1xy6xy2xy15xy3A.B.C.D.8、用加减法解方程组时，由②－①得（）A. 8y5B.8y5C.8y9D.2y52x y53xy 109、以下方程组中与拥有相同的解的方程组是（）xy72362x3y9 y1x y4x y33x2y11A. x2y5B.x y2C.322D.10、已知4x ny与5xy是同类项，则m与 n 的值分别是 ()4mn3m专业资料整理WORD格式A.4 、1、4、8、0专业资料整理WORD格式11、在等式y axb中，当 x 1 时，y2；当 x 2 时，y4，那么a,b的值分别是（）A.2 和0和 2和－ 4 D.－4和 612. 对于二元一次方程4xy8的解，以下说法正确的选项是（）A. 随意一对有理数都是它的解B.有无数组解C. 只有一组解D.只有两组解二、填空题：13、在方程 1x2y 6 中，用含 x 的代数式表示y，则 y=。

二元一次方程组测试题姓名:得分:一．选择题（每小题3分，共30分）1、若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016 =（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣520152、利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×23、为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．14、如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（）A．x+y+3 B．x+y+1 C．x+y﹣1 D．x+y﹣3 5、若关于,x y的方程组3921ax yx y+=⎧⎨-=⎩无解，则a的值为（）A．6-B．6C．9D．306、若,,x y z都不为0，由方程组2302340x y zx y z-+=⎧⎨-+=⎩可得::x y z是（）A．1:2:1B．1:(2):1-C．(1):2:1-D．1:2:(1)-7．方程组12,6x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（）．（A）1 （B）2（C） 3 （D）48、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%，若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（）A. 25%B. 20%C. 16%D. 12.5%9、如果代数式ax5+bx3+cx-5当x= --2时的值是7，那么当x= 2时该式的值是（）A. 7B. -12C. --17D. 810、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，他们6年后的年龄和是其子其女6年后年龄和的3倍。

期末复习：《二元一次方程组》培优训练一．选择题1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．若二元一次方程组的解为则a+b的值为（）A．0 B．1 C．2 D．44．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有（）种．A．3 B．4 C．5 D．65．我们知道方程组：的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．6．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．47．如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．8．关于x，y的方程组的解满足x＝y，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题11．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．12．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．13．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．14．若二元一次方程组的解为，则m+n＝15．有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为．三．解答题18．解方程（1）（2）19．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．21．某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？22．已知甲种物品毎个重4kg，乙种物品毎个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）若x＝12，则y＝．（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有个．24．阅读理解：小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：解：将方程②变形为：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入方程③得：2×3+y＝5解得y＝﹣1把y＝﹣1代入方程①得x＝4∴方程组的解是（1）模仿小聪的解法，解方程组（2）已知x，y满足方程组，解答：（ⅰ）求x2+4y2的值；（ⅱ）求3xy的值．参考答案一．选择题1．解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．2．解：把代入方程组得：，解得：，则a+b＝2，故选：C．3．解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，．故选：A．4．解：设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得，，解得：y+2z＝9，y＝9﹣2z，∵x，y，z都是小于9的正整数，当z＝1时，y＝7，x＝1；当z＝2时，y＝5，x＝2；当z＝3时，y＝3，x＝3当z＝4时，y＝1，x＝4当z＝5时，y＝﹣1（不合题意，舍去）∴租房方案有4种．故选：B．5．解：∵方程组：的解是，∴由方程组可得，解得．故选：C．6．解：设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，依题意，得：2x+y＝7，∴y＝7﹣2x．又∵x，y均为非零整数，∴或或或，∴共有4种不同的截法．故选：D．7．解：由方程组得，根据题意知，即，故选：C．8．解：解方程组得：，∵x＝y，∴＝+1，解得：k＝0．故选：B．9．解：设雉有x只，兔有y只，依题意，得：，解得：．故选：A．10．解：如图，图中的鞋子为x只，小猪玩具为y只，字母玩具为z只，依题意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝15．故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．12．解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．13．解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．14．解：①+②得：5x+5y＝10∴x+y＝2方程组的解为，∴m+n＝x+y＝2．故答案为：2．15．解：由题意可得，，故答案为：．16．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴关于a．b的二元一次方程组满足，解得．故关于a．b的二元一次方程组的解是．故答案为：．17．解：设笼中有x只雉，y只兔，根据题得，①，解得，不符合题；②，此方程组无整数解，不符合题意；③，解得，符合题意；④，解得，符合题意；故答案为：③④．三．解答题（共7小题）18．解：（1），把①代入②得：3x+10﹣4x＝4，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣7，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把②代入①得：3x+2x+6＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．19．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝1，则x+y＝．20．解：设合伙人为x人，羊价为y钱，依题意，得：，∴甲同学列的方程组正确，解该方程组，得：．答：合伙人为21人，羊价为150钱．21．解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，依题意，得：，解得：．答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．22．解：（1）由题意知4x+7y＝76；（2）当x＝12时，48+7y＝76，解得y＝4，故答案为：4；（3）当y＝8时，4x+56＝76，解得：x＝5，即甲种物品有5个，故答案为：5．23．解：（1）4+3＝7（张），1+2＝3（张）．故答案为：7；3．（2）设可加工的竖式容器x个，横式容器y个，依题意，得：，解得：．答：可加工的竖式容器100个，横式容器539个．（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得：，解得：．∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3＝75（张），9块做正方形铁片可做9×4＝36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片75+1＝76（张），正方形铁片36+2＝38（张），∴可做铁盒76÷4＝19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒24．解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19 ③把①代入③得：15﹣2y＝19，得y＝2把y＝2代入①得x＝3则方程组的解为（2）（ⅰ）由①得：3（x2+4y2）＝47+2xy，即x2+4y2＝③②式整理得2（x2+4y2）+xy＝36 ④将③代入④得解得xy＝2将xy＝2代入③得x2+4y2＝17（ⅱ）由（ⅰ）知xy＝2，则3xy＝6。

浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 培优测试卷1考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．若(m −1)x +my =3是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值不可以是（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．32．下列各组数中，是二元一次方程2x ﹣y ＝﹣6的解的是（ ） A ．{x =−2y =−2 B ．{x =0y =−6 C ．{x =1y =8 D ．{x =3y =13．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =7①2x −3y =2②时，下列能消元的是（ ） A ．①×2+②B ．①×3+②C ．①×2-②D ．①×（-3）-② 4．已知方程组{x +y =−1ax +5y =4和{x −y =35x +by =1有相同的解，则a −2b 的值为() A ．9 B ．10 C ．11 D ．125．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，长沙市举办了青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共20个，若桌子腿数与凳子腿数的和为64条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x 张桌子，有y 条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =644x +3y =20B ．{x +y =204x +3y =64C ．{x +y =643x +4y =20D ．{x +y =203x +4y =646．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）个球．A ．5B ．6C ．7D ．87．有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则一个大桶比一个小桶可以多盛酒（ ）A ．14 斛B ．12 斛C ．15 斛D ．13 斛 8．方程 2x +3y =10 的正整数解的个数是( )A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．无数个 9．已知关于 x ，y 的方程组 {x +y =2+a x −y =3a −6，给出下列结论：①当 x ，y 互为相反数时， a =−2 ；②当 a =−5 时解得 x 为 y 的2倍；③不论 a 取什么实数， x +2y 的值始终不变；④使 x ，y 为自然数的 a 的值共有4个．上述结论正确的有（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①③④10．已知实数 x ， y 同时满足三个条件：①x −y =4−p ；②x +y =2+3p ；③x >y ，那么实数 p 的取值范围是（ ）A ．p >43B ．p <43C ．p >4D ．p <4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．把二元一次方程 3x −5y −3=0 化成用x 表示y 的形式，则y= ． 12．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个数分别是 ．13．已知m 为整数，方程组 {4x −3y =66x +my =26有正整数解，则m= .14．若关于x ，y 的方程组 {3x −ay =162x +by =15 的解是 {x =7y =1 ，则方程组 {3(x −2y)−ay =162(x −2y)+by =15 的解是 .15．在矩形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，尺寸如图所示，则阴影部分的面积是 cm 2.16．对于问题“若方程组 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2 的解是 {x =6y =8 ，求方程组 {3a 1x +2b 1y =5c 13a 2x +2b 2y =5c 2的解．”有同学提出了把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，然后用“换元法”来解决，请用“换元法”求出该方程组的解为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解方程组 （1）{x +y =−12x −y =−8（2）{2x +3y =−75x −4y =1718．已知{x =3y =−2与{x =−1y =6都是方程ax −y +b =0的解，求a 、b 的值．19．2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况20．阅读材料：善思考的小军在解方程组{2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y ）+y=5③；把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=-1； 把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为{x =4y =−1.请你模仿小军的“整体代入”法解方程组{3x −2y =5①9x −4y =19②21．甲、乙两人解关于x 、y 的方程组{3x −by =−1①ax +by =−5②时，甲因看错a 得到方程组的解为{x =1y =2，乙将方程②中的b 写成了它的相反数得到方程组的解为{x =−1y =−1．（1）求a 、b 的值；（2）求原方程组的解．22．已知：关于x ，y 方程组 {2x +y =1+3m①x +2y =1+2m②（1）当y=5时，求m 的值．（2）若方程组的解x 与y 满足条件x+y=1，求m 的值．23．（1）点点在解方程组 {2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程 ② 变形： 4x +10y +y =5 ，即 2(2x +5y)+y =5.③把方程 ① 代入 ③ 得： 2×3+y =5 ，所以 y =−1 .把 y =−1 代入 ① 得， x =4 . 所以方程组的解为 {x =4y =−1 . 请你模仿点点的“整体代换”法解方程组 {5a −2b =515a −4b =25 . （2）a5̅̅̅̅ 表示一个两位数，其中 a 为 1～9 的整数.圆圆在研究 a5̅̅̅̅ 平方的规律时发现： 152=15×15=225=(1×2)×100+25 .252=25×25=625=(2×3)×100+25 .352=35×35=1225=(3×4)×100+25.… 猜想 (a5̅̅̅̅)2 的结果，并说明理由.24．已知关于x ，y 的方程组{x +2y −6=0x −2y +mx +5=0（1）请直接写出方程x ＋2y －6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x ＋y ＝0，求m 的值；（3）无论实数m 取何值时，方程x －2y ＋mx ＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解.（4）若方程组的解中x 恰为整数，m 也为整数，求m 的值.。

一、选择题1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．28x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．21xy y =⎧⎨=⎩D ．2103x x y ⎧-=⎨+=⎩2．已知x ＝2，y ＝1是方程ax ﹣y ＝7的一个解，那么a 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．43．已知方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，则a ，b 的值分别为（ ）A ．521a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩B ．521a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩C ．521a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．521a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩4．小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（ ） A ．3分钟B ．4分钟C ．5分钟D ．6分钟5．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ） A ．第1天B ．第2天C ．第3天D ．第4天6．已知关于x ，y 的方程组34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩给出下列结论：①4,1x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④x ，y 的都为自然数的解有4对．其中正确的是（ ） A ．②③B ．③④C ．①②D ．①②③④7．若关于x ，y 的方程组48ax by ax by -=-⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩的解是（ ）A ．14x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．14x y =⎧⎨=-⎩D ．52x y =⎧⎨=⎩8．笔记本4元/本，钢笔5元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元，那么最多购买钢笔（ ）支． A ．28B ．29C ．30D ．319．已知关于x ，y 的方程组135x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩，给出下列说法：①当0a =时，方程组的解也是方程24x y +=的一个解；②当27x y ->时，0a >；③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若1a =，则240x y +=以上四种说法中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．如果32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 2008+2b 2008的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，___天就能摘完．12．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.13．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤，则可列方程组为________________14．若方程组2232x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y=2，则k 的值为_____．15．关于x ，y 的二元一次方程()()2127m x m y m -++=-，无论m 取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同解是______．16．问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m 根竹签，n 个山楂，若每根竹签串a 个山楂，还剩b 个山楂，则m 、n 、a 、b 满足的等量关系为 （用含m 、n 、a 、b 的代数式表示）．17．在平面直角坐标系中，将点P 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到P '(﹣1，3)，则点P 坐标为___．18．关于x 的方程（m 2﹣4）x 2+（m +2）x +（m +1）y ＝m +5，当m ______时，是一元一次方程；关于,x y 的方程（m 2﹣4）x 2+（m +2）x +（m +1）y ＝m +5，当m ______时，它是二元一次方程．19．某中学七年级在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前50名获奖，原定一等奖5人，二等奖10人，三等奖35人，现调整为一等奖10人，二等奖15人，三等奖25人，调整后一等奖平均分降低5分，二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，如果原来一等奖比二等奖平均分数多2分，则调整后二等奖比三等奖平均分数多______分．20．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A植树点植树，乙、丁两组到B植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A、B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.三、解答题21．对a，b定义一种新运算T，规定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均为非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知关于x，y的方程组()()113028T aT a⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，，，若a≥﹣2，求x+y的取值范围；（3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x，y）落在坐标轴上，将线段OA 沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标．22．如果3个数位相同的自然数m，n，k满足：m+n＝k，且k各数位上的数字全部相同，则称数m和数n是一对“黄金搭档数”．例如：因为25，63，88都是两位数，且25+63＝88，则25和63是一对“黄金搭档数”．再如：因为152，514，666都是三位数，且152+514＝666，则152和514是一对“黄金搭档数”．（1）分别判断87和12，62和49是否是一对“黄金搭档数”，并说明理由；（2）已知两位数s和两位数t的十位数字相同，若s和t是一对“黄金搭档数”，并且s与t 的和能被7整除，求出满足题意的s．23．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=____________．（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．（3）若AM=BN，MN=43BM，求m和n值．24．如图，已知∠a和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD//EF,AC AE⊥.(1)分别求∠a和β∠的度数；(2)请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(3)求C∠的度数．25．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).26．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．27．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量(m3)收费(元)357.54927系式；(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．28．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．29．如图，学校印刷厂与A，D两地有公路、铁路相连，从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地批发，已知公路运价1.5元/（t•km），铁路运价1.2元/（t•km）．这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元．（1）白纸和作业本各多少吨？（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？30．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此逐一判断即可得答案．【详解】A、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；B、本方程组中含有3个未知数，故本选项错误；C、第一个方程式的xy是二次的，故本选项错误；D、x2是二次的，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义判断方程组是否是二元一次方程组是解题的关键.2．D解析：D【分析】把x ＝2，y ＝1代入方程ax ﹣y ＝7，得出方程2a ﹣1＝7，再求出方程的解即可得到答案． 【详解】∵x ＝2，y ＝1是方程ax ﹣y ＝7的一个解 ∴2a ﹣1＝7 解得：a ＝4， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程、一元一次方程的性质，从而完成求解．3．C解析：C 【分析】先求出第二个方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩，再代入方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩得出2426a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求出方程组的解即可． 【详解】解：解方程组35471x y x y -=⎧⎨-=⎩得：21x y =⎧⎨=⎩，∵方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，∴把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩得：2426a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：521a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故选：C 【点睛】本题考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，理解方程组的解的意义并正确解二元一次方程组是解题关键．4．D解析：D 【分析】首先设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，根据等量关系把相关数值代入可得到同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除即可得所求时间． 【详解】解：设8路公交车的速度为x 米/分，小王行走的速度为y 米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s 米．每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，则 1212x y s -=①每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车，则 44x y s +=②由①+②可得6s x =， 所以6sx=， 即8路公交车总站发车间隔时间是6分钟． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解题的关键．5．C解析：C 【分析】设牙刷的单价为x 元，牙膏的单价为y 元，当第1天、第2天的记录无误时，利用总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再代入第3天及第4天的数据中验证即可得出结论（若3，4天的结果均不对，则1，2天中的数据有误，以3，4天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入1，2天的数据中验证即可）． 【详解】解：设牙刷的单价为x 元，牙膏的单价为y 元， 当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：1371441811219x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：315x y =⎧⎨=⎩， ∴23x+20y=23×3+20×15=369（元），17x+11y=17×3+11×15=216（元）． 又∵369≠368， ∴第3天的记录有误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．D解析：D 【分析】①将x =4，y =-1代入检验即可做出判断；②将x 和y 分别用a 表示出来，然后求出x +y =3来判断；③将a =1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； ④有x +y =3得到x 、y 都为自然数的解有4对． 【详解】解：①将4,1x y =⎧⎨=-⎩代入34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，解得3a =；且满足题意，故①正确；②解方程3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①② -①②得：8y =4-4a解得：12ay -=， 将y 的值代入①得：52a x +=， 所以x +y =3，故无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数，故②正确． ③将a =1代入方程组得：3353x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解此方程得：30x y =⎧⎨=⎩，将x =3，y =0代入方程x +y =3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确． ④因为x +y =3，所以x 、y 都为自然数的解有30x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩．故④正确． 则正确的选项有①②③④． 故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．A解析：A 【分析】通过观察所给方程组的关系可得3213x y +=⎧⎨-=⎩，求出x 、y 即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程组48ax by ax by -=-⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，∴234238a b a b -=-⎧⎨+=⎩，又∵(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩，∴3213x y +=⎧⎨-=⎩，解得14x y =-⎧⎨=⎩，∴方程组(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩的解为14x y =-⎧⎨=⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系．8．C解析：C 【分析】设该同学购买钢笔x 支，笔记本y 本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各购买方案，取x 的最大值即可得出结论． 【详解】解：设该同学购买钢笔x 支，笔记本y 本， 依题意得：5x +4y =162． ∵x ，y 均为正整数，∴303x y =⎧⎨=⎩或268x y =⎧⎨=⎩或2213x y =⎧⎨=⎩或1818x y =⎧⎨=⎩或1423x y =⎧⎨=⎩或1028x y =⎧⎨=⎩或633x y =⎧⎨=⎩或238x y =⎧⎨=⎩；∴最多购买钢笔30支． 故选：C 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．D解析：D 【分析】利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可． 【详解】解：①当0a =时，方程组的解为：32x y =⎧⎨=-⎩，也是方程24x y +=的一个解，符合题意；②关于x ，y 的方程组135x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩的解为：322x a y a =+⎧⎨=--⎩，当23447x y a a -=+++>时，0a >，符合题意；③不论a 取什么实数，22(3)(22)4x y a a +=++--=的值始终不变，符合题意；④当1a =时，方程组的解为：44x y =⎧⎨=-⎩， 则240x y +=，符合题意． 所以以上四种说法中正确的有4个．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．C解析：C【分析】将方程组的解代入方程组可得关于a 、b 的二元一次方程组321325a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求解方程组即可求解．【详解】解：∵32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解， ∴321325a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， ①＋②得，a ＝1，将a ＝1代入①得，b ＝1，∴a 2008＋2b 2008＝1＋2＝3，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．二、填空题11．18【分析】首先设原有蔬菜量为a ，每天生长的蔬菜量为b ，每名游客每天摘菜量为c ，有14名游客摘菜x 天就能摘完．根据“原蔬菜量＋每天生长的蔬菜量×采摘天数＝每名游客每天摘菜量×人数×天数”列出方程解析：18【分析】首先设原有蔬菜量为a ，每天生长的蔬菜量为b ，每名游客每天摘菜量为c ，有14名游客摘菜x 天就能摘完．根据“原蔬菜量＋每天生长的蔬菜量×采摘天数＝每名游客每天摘菜量×人数×天数”列出方程组6206917914a b c a b c a bx cx +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪+=⎩①②③，可解得x 的值即为所求． 【详解】解：首先设原有蔬菜量为a ，每天生长的蔬菜量为b ，每名游客每天摘菜量为c ，有14名游客摘菜x 天就能摘完，依题意得 6206917914a b c a b c a bx cx +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪+=⎩①②③， 由②﹣①得：11b c ＝④ 由③﹣②得：()()914153xb xc ﹣＝﹣⑤ 将④代入⑤得：()()91114153xc x c ⨯﹣＝﹣， 解得：18x ＝故答案是：18.【点睛】本题考查方程组的应用，有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知数辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求.”12．31800【分析】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五解析：31800【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯，∴5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=， 100112605031800x y ∴++⨯=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．13．【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，【解析：45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ 【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．14．3【详解】分析：根据等式的性质,可得关于k 的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,计算得出k=3,故答案为3.【详解】分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,计算得出k=3,故答案为3.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.15．【分析】将方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组解析：31 xy=⎧⎨=-⎩【分析】将方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，整理，得m（x+y﹣2）+（y﹣2x+7）＝0，由方程的解与m无关，得x+y﹣2＝0，且y﹣2x+7＝0，解得31xy=⎧⎨=-⎩，即这个相同解是31xy=⎧⎨=-⎩．故答案为：31xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，转化思想是解答本题的关键，当然，本题也可以采用特殊值法来求解，即取两个不同的m值，解两次二元一次方程组，但此法比较麻烦，16．竹签有15根，山楂有63个；am+b＝n．【分析】设竹签有x根，山楂有y个，根据“如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签”，即可得出关于x，y的二元解析：竹签有15根，山楂有63个；am +b ＝n ．【分析】设竹签有x 根，山楂有y 个，根据“如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出竹签及山楂的数量；利用山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量，即可找出m 、n 、a 、b 之间的等量关系．【详解】问题解决：设竹签有x 根，山楂有y 个，依题意得：437(6)x y x y+=⎧⎨-=⎩， 解得：1563x y =⎧⎨=⎩． 答：竹签有15根，山楂有63个．山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量∴am +b ＝n ．故答案为：am +b ＝n ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．17．(1，0)【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加的性质进行分析，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．【详解】设点P 坐标为（x ，y ）．将点P 向左平移2个单位长度，再解析：(1，0)【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加的性质进行分析，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．【详解】设点P 坐标为（x ，y ）．将点P 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得：()2,3x y -+ ∴2133x y -=-⎧⎨+=⎩∴10x y =⎧⎨=⎩ ∴点P 坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了坐标、平移、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、平移的性质，从而完成求解．18．＝﹣2 ＝2【分析】根据一元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根据二元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．解析：＝﹣2 ＝2【分析】根据一元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根据二元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．【详解】解：∵关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是一元一次方程，∴m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，解得：m＝﹣2；∵关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是二元一次方程，∴m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解得：m＝2．故答案为：＝﹣2；＝2．【点睛】此题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．19．9【分析】先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，列出方程组，求出原二等奖比三等奖平均分多的分数，最后根据调整后二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低解析：9【分析】先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出原二等奖比三等奖平均分多的分数，最后根据调整后二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，列出代数式，即可求出答案．【详解】解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，得：510351051532512x y z x y z x y ++=-+-+-⎧⎨=+⎩（）（）（）①② 由①得：x+y -2z =24 ③将②代入③得：y +2+y -2z =24解得：y-z =11，则调整后二等奖比三等奖平均分数多=（y -3）-（z -1）=（y-z ）-2=11-2=9（分）． 故答案为：9．【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程组． 20．320【分析】设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两解析：320【分析】设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x ，再根据a 和x 的取值范围确定a 和x 的值，从而得到植树的数量．【详解】解：设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵．根据题意得：0.8xa+（0.8x-2）（50-a ）+36（2x-5）=(50+36)x整理得：13x+a=140a=140-13x因为x,0.8x 都是正整数，可得x 是5的倍数，又因为0＜a ＜50,a 是正整数,经试算可得x=10，a=10,所以我校学生一共植树: 0.8xa+（0.8x-2）（50-a ）=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）=320棵故答案为320.【点睛】本题考查了代数式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解．题中数量关系比较复杂，难度较大．三、解答题21．（1）x =1，y =1；（2）9x y +≥-；（3）(12,0)或(12,0)-或(0,9)或(0,9)-或(0,18)或(0,18)-【分析】（1）根据新运算T 定义建立方程组，解方程组即可得出答案；（2）应用新运算T 定义建立方程组，解关于x 、y 的方程组可得23x a y a =-⎧⎨=⎩，进而得出(23)33x y a a a +=-+=-，再运用不等式性质即可得出答案；（3）根据题意得(23,)A a a -，由平移可得(21,)A a a '-，根据点(23,)A a a -落在坐标轴上，且2a -，分类讨论即可．【详解】解：（1）根据新运算T 的定义可得：(112)()0(022)(02)8x y x y -⨯⋅-=⎧⎨+⨯⋅⋅+=⎩， 解得：11x y =⎧⎨=⎩； （2）由题意得：()3448x y a y a--=-⎧⎨⨯=⎩， 解得：23x a y a =-⎧⎨=⎩， (23)33x y a a a ∴+=-+=-，2a -，36a ∴-，339a ∴--，9x y ∴+-；（3）由（2）知，23x a y a=-⎧⎨=⎩， (23,)A a a ∴-，将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位，得线段O A ''，(21,)A a a ∴'-，点(23,)A a a -落在坐标轴上，且2a -，230a ∴-=或0a =，32a ∴=或0a =； ①当32a =时，3(2,)2A '， 若点B 在x 轴上，13922BOA S OB ∆'=⨯⨯=，12OB ∴=，(12,0)B ∴或(12,0)-；若点B 在y 轴上，1292BOA S OB ∆'=⨯⨯=， 9OB ∴=，(0,9)B ∴或(0,9)-；②当0a =时，(1,0)A '-；∴点B 只能在y 轴上，1192BOA S OB ∆'=⨯⨯=，18OB ∴=， (0,18)B ∴或(0,18)-；综上所述，点B 的坐标为(12,0)或(12,0)-或(0,9)或(0,9)-或(0,18)或(0,18)-．【点睛】本题考查了新运算T 定义，解二元一次方程组，不等式性质，平移变换的性质，理解并应用新运算T 定义是解题关键．22．（1）87和12是“黄金搭档数”，62和49不是“黄金搭档数”，理由见解析；（2）39或38【分析】（1）根据“黄金搭档数”的定义分别判断即可；（2）由已知设10,19,09,s x y x y =+≤≤≤≤x ，y 为整数，10,19,09,t x z x z =+≤≤≤≤ x ，z 为整数，表示出s t +，由s 和t 是一对“黄金搭档数”，并且s 与t 的和能被7整除，综合分析，列出方程组求解即可．【详解】（1）解：∵871299,+=∴87和12是一对“黄金搭档数”；∵6249111,+=∴111与62，49数位不相同，∴62和49不是一对“黄金搭档数”；故87和12是一对“黄金搭档数”，62和49不是一对“黄金搭档数”；（2）∵两位数s 和两位数t 的十位数字相同，∴设10,19,09,s x y x y =+≤≤≤≤x ，y 为整数，10,19,09,t x z x z =+≤≤≤≤ x ，z 为整数，∴20,s t x y z +=++∵s 和t 是一对“黄金搭档数”，∴s t +是一个两位数，且各个数位上的数相同，又∵s 与t 的和能被7整除，∴77s t +=，共有两种情况：①20707x y z =⎧⎨+=⎩， 解得 3.5x =，∵x 为整数，。

5 2《二元一次方程组》提升练习（一）填空题（每空2分，共28分）：1 .已知（a — 2） x — by 冋—勺=5是关于x 、y 的二元一次方程，则a = _____ b = _____2 .若 |2a + 3b — 7与（2a + 5b — 1））互为相反数，则 a = ___, b = _____ .3 .二兀一次方程 3x + 2y = 15的正整数解为 ______________ .4. _________________________________ 2x — 3y = 4x — y = 5 的解为 .5. _________________________________________________________ 已知x —2是方程组3mx 2y 1的解，则m 2-n 2的值为 ________________________________________ .y 14x ny 726 .若满足方程组3x 2y 4 的x 、y 的值相等，贝U k 二 _____________ . kx （2k 1）y 67 .已知勺=b =—，且 a + b — c =—，贝U a =， b = ， c = .23412x 3y 28 .解方程组3y z 4，得X =z 3x 6x 1 x 2 11.关于x ，y 的二元一次方程ax + b = y 的两个解是 ， ，则这个二元一次y 1 y 1 方程是 ................. ( ) (A) y =2x + 3 (B ) y = 2x — 3(C ) y = 2x + 1 (D ) y = — 2x + 1 9 .若方程组 2x y 3的解互为相反数，则k 的值为…........... ()2kx (k 1)y 10(A ) 8 (B ) 9 (C ) 10 (D ) 11x 0x 110 .若， 1都是关于X 、 y 的方程|a|x + by = 6的解， 则a + b 的值为（ )y2 y3(A ) 4(B ) —10 (C ) 4 或—10 ( D )— 4 或 102分，共16分）:（二）选择题（每小题12 .由方程组3z 4z (A)(C)13 .如果x 2y 2x 3y 2 : 1(—2) 100可得,(B ) 1 ：(— 2)： (— 1) (D ) 1 : 2 ：(— 1)是方程组2y a + 4c = 2 (B ) 14 .关于x 、y 的二元一次方程组 ax by bxcy 4a +c =2 2x 的解，那么，下列各式中成立的是 …（(A )— 6 3x15 .若方程组 ax (B ) 4y b y mx(C ) (C ) a + 4c + 2 = 0 (D ) 4a + c + 2 =0 y 1 没有解时，m 的值是 3y 2a x 3 2x y 5 by 4有相同的解，贝U a 、b 的值为（(A ) 2, 3 (B ) 3, 2 (C ) 2,— 1( D )— 1, 216 .若 2a + 5b + 4z = 0, 3a + b — 7z = 0，则 a + b — c 的值是 ............... ()(A ) 0(B ) 1(C ) 2(D )— 1(三) 解方程组(每小题4分，共16分)：x y 3 5 y _ 2 2 2 3x 2y 0. 22(x 150) 5(3y 50) 8.5 10%x 60%y80010023. 已知满足方程2 x — 3 y = m — 4与3 x +4 y = m + 5的x , y 也满足方程2x + 3y = 3m — 8,求m 的值.24. 当x = 1, 3,— 2时，代数式ax 2 + bx + c 的值分别为2, 0, 20，求：（1） a 、b 、c 的 值；（2）当 x = — 2 时，ax 2 + bx + c 的值.（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）： 25. 有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小 45;又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小 3.求原来的数.26. 某人买了 4 000元融资券，一种是一年期，年利率为 9%另一种是两年期，年利率 是12%分别在一年和两年到期时取出，共得利息 780元.两种融资券各买了多少？27. 汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶 40千米，而后一 半时间由每小时行驶50千米，可按时到达.但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时 55千米的速度前进，结果 仍按时到达B 地.求AB 两地的距离及原计划行驶的时间.x y x y1 19. 253(x y) 2(x y) 6.20 .x y 4z 5y z 4x1z x 4y 4 .5分, 3z 0 共20分）：「忘 x 4y 21 .已知 '4x 5y 2z22.甲、乙两人解方程组 220 , xyz 工0，求 3x 22xy 2 z的值. 4x ax b 写成了它的相反数, 解得by by x 1 ，甲因看错a ,解得 5 1，求a 、b 的值. 2 2,乙将其中一个方程的3（四）解答题（每小《二元一次方程组》提升练习（一）填空题（每空2分，共28分）：1 .已知（a — 2） x — by* 1 = 5是关于x 、y 的二元一次方程，则a = ____ b = _____ 【提示】要满足“二元”“一次”两个条件，必须J 2工0，且b 工0,及| a|— 1二1. 【答案】a = — 2，b 工0.2 .若 |2a + 3b — 7与（2a + 5b — 1））互为相反数，则 a = __ b = _____ .【提示】由“互为相反数”得|2a + 3 b — 7|+ （2a + 5b — 1） 2二0，再解方程组2a 3b 7 0 2a5b 1【答案】a = 8， b =一 3.3 .二元一次方程3x + 2y = 15的正整数解为 ______________ .15 3x【提示】将方程化为y =，由y >0、x >0易知x 比0大但比5 小,且x 、y 均为2整数.x 1 x 3 【答案】y 6，y 3.可将三个方程左、右两边分别相加，得 2 x + 3 y + z = 6，再与3 y + z = 4相减，可得x .【答 案】x = 1，y= -，z = 3.3（二）选择题（每小题2分，共16分）：4.2x — 3y = 4x — y = 5 的解为 2x •【提示】解方程组 4x5.已知x y 3mx 2y 1的解，则m 2— n 2的值为 4x n y 7 2 的值.【答案】—8-.43x 2y 4的x 、y 的值相等，贝U k = _kx （2k 1）y 6换，先求出x 、y 的值.【答案】k =-.61，且 a + b — c = ，贝U a =12代入方程组，求—2是方程组 6.若满足方程组3y 5 •【答案】x y 5y x•【提示】把 y11—2 1 「【提示】作y = x 的代【提示】即作方程组 b c 34 ，故可设a = 2 k ， b = 3 k ， c = 4 k ，代入另一个方程求 k b c丄12的值.1 .-a = ，b = ，c6 -x 3y 8.解方程组3y z z 3x【答案】 1=1 .【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法. 34 2刁曰X,4，得 X = 6.【提示】根据方程组的特征,9 •若方程组2x y 3 的解互为相反数，贝u k 的值为 .............. ()2kx (k 1)y 10(A ) 8 ( B ) 9 (C ) 10 ( D ) 11【提示】将y 二—x 代入方程2 x —y = 3，得x = 1,y = — 1，再代入含字母k 的方程求解.【答 案】D •1都是关于x 、y 的方程|a|x + by = 6的解，贝U a + b 的值为( 3(B)— 10 (C ) 4 或—10 ( D )— 4 或 10【提示】将x 、y 对应值代入，得关于| a|，b 的方程组 2b 16【答案】C . | a | - b 6 .3【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论. 11.关于x ，y 的二元一次方程ax + b = y 的两个解是方程是 ................. ( )(A ) y = 2x + 3 (B ) y = 2x — 3 (C) y = 2x + 1(D ) y = — 2x + 1【提示】将x 、y 的两对数值代入ax + b = y ，求得关于a 、b 的方程组，求得a 、b 再代入已知方程. 【答案】B .【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法.x 2y 3z 012 .由方程组可得，x : y : z 是 .......................... ()2x 3y 4z 0(A ) 1 : 2 : 1 (B ) 1 ：(— 2)： (— 1) (C ) 1 ：(— 2)： 1 (D ) 1 : 2 ：(— 1)【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性 质求解.【答案】A .【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来 解方程组，是可行的方法.13 .如果x 1是方程组ax by 0的解，那么，下列各式中成立的是…() y 2 bx cy 1(A ) a + 4c = 2 (B ) 4a + c = 2 (C ) a + 4c + 2 = 0 (D ) 4a + c + 2 = 0x 1【提示】将 代入方程组，消去b ，可得关于a 、c 的等式.y 2【答案】C .2x y 114 .关于x 、y 的二元一次方程组 没有解时，m 的值是 .......... ()mx 3y 2(A )— 6 (B )— 6 (C ) 1 (D ) 0【提示】只要满足 m : 2二3：(— 1)的条件，求m 的值. 【答案】B .10 •若(A) 4x 2y 1，则这个二元一次5【点评】对于方程组 3x15 .若方程组 ax a 1x a 2x 4y 2by 5 by c b 2y c 2 ，仅当別二P 工9时方程组无解.a ?b ? C 2 (A) 2, 3 (B ) 3, a x 3 2x2by 4 有相同的解，贝U a 、b 的值为(y 5 (C ) 2,— 1(D)- 1, 2 【提示】由题意，有 3x 4y “相同的解”可得方程组2x y y 2,解之并代入方程组5axby求 a 、b . 【答案】B . 【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键. 16 .若 2a + 5b + 4z = 0, 3a + b — 7z = 0,(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 【提示】把c 看作已知数，解方程组 2a 3a 贝U a + b — c 的值是 ............. (D )— 1 5b 4c 0 用关于c 的代数式表示a 、 b 7c 0 b ,再代入 a + b — c. 【答案】A . 【点评】本题还可采用整体代换(即把 (三)解方程组(每小题4分，共16分)： x y 3 5y _ 2 2 217.2223x 2y 0. 2【提示】将方程组化为一般形式，再求解. x 2 3 y2 150) 5(3y 50) 8.5 a + b — c 看作一个整体)的求解方法. 【答案】2(x 18. 10%x 60%y 800100【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元. 500 30 .x 【答案】 y x y 19 . 23(x y) 2(x y) 6 .A R【提示】用换元法，设x — y = A , x + y = B ,解关于A 、R 的方程组~ - 1 ,253A 2B 6y 1.20 . X y ：z ［【提示】 将三个方程左，右两边分别相加，得 4x — 4y +4z = 8,故x - y z 4x 1 Jz x 4y 4.y + z = 2 ④，把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x 、z 的值.【答1案］ x 54y 5z 1.（四）解答题（每小题5分，共20分）：21 .已知x 4y3z 0 ， 工。

一、选择题1．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩2．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ） A ．40B ．41C ．45D ．463．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有 30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的12给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )A ．230260x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．230230x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．260230x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．260260x y x y +=⎧⎨+=⎩4．小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（ ） A ．3分钟B ．4分钟C ．5分钟D ．6分钟5．在解方程组2574x y x y -=⎧⎨-=⎩●★时，小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是13103x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．小亮把常数★抄错了，得到的解是916x y =-⎧⎨=-⎩，则原方程组的正确解是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =-⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=-⎩ D ．12x y =⎧⎨=⎩6．如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH DC ⊥，垂足为H ．将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．24B ．32C ．36D ．647．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的有（ ）个①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．1B ．2C ．3D ．48．若关于x ，y 的方程组48ax by ax by -=-⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩的解是（ ）A ．14x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．14x y =⎧⎨=-⎩D ．52x y =⎧⎨=⎩9．已知x ，y 互为相反数且满足二元一次方程组2321x y kx y +=⎧⎨+=-⎩，则k 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．已知点(),P a b 的坐标满足二元一次方程组52?934?8a b a b +=-⎧⎨-=-⎩，则点P 所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．为了改善城市绿化，南川区政府决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植牡丹花、樱花、梅花供市民欣赏，经过一段时间，花园中已种植的牡丹花、樱花、梅花的面积之比为5：4：6，根据市民喜爱程度，将在花园余下空地继续种植这三种花，经过测算，需将余下空地面积的815种植梅花，则梅花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的2345，为了使牡丹花种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5，则花园内种植樱花的总面积与种植梅花的总面积之比 ________．12．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生A 的妻子是__________．13．已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______．14．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c 写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．15．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x 、y个，根据题意，可列正确的方程组为 __．16．对于有理数，规定新运算：x ※y ＝ax ＋by ，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．若2※1＝5，1※（﹣1）＝1，则ab ＝___．17．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是__________米．18．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a ，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______．（用含a 的式子表示）19．随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2．每个灯饰均由A 、B 、C 三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和．已知1个“水母”灯饰由1个A 灯管、4个B 灯管、2个C 灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A 灯管、2个B 灯管、1个C 灯管组成．1个“水母”灯饰的成本是1个A 灯管成本的5倍，1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%．三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的15，而“麦穗”灯饰总费用是三类主题灯饰总费用的415，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是_______．20．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．三、解答题21．对a ，b 定义一种新运算T ，规定：T （a ，b ）＝（a +2b ）（ax +by ）（其中x ，y 均为非零实数）．例如：T （1，1）＝3x +3y ．（1）已知T （1，﹣1）＝0，T （0，2）＝8，求x ，y 的值；（2）已知关于x ，y 的方程组()()113028T a T a ⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，，，若a ≥﹣2，求x +y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A （x ，y ）落在坐标轴上，将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位，得线段O ′A ′，坐标轴上有一点B 满足三角形BOA ′的面积为9，请直接写出点B 的坐标．22．对于不为0的一位数m 和一个两位数n ，将数m 放置于两位数之前，或者将数m 放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为(),F m n ．例如：当1m =，68n =时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为618168450-=，而4501530÷=，所以()1,6830F =． （1）计算：()2,17F ．（2）若a 是一位数，b 是两位数，b 的十位数字为x （18x ≤≤，x 为自然数），个位数字为8，当()()11,509,862F a F b +=时，求出所有可能的a ，b 的值．23．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于x ，y的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足1000.1x xx -≤，1000.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________．24．如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD //EF,AC AE ⊥.(1)分别求∠a 和β∠的度数；(2)请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (3)求C ∠的度数． 25．阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以11∆∆=A BC B CA S S =11∆∆=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题.（1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值. 26．某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示）27．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？28．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，回答下列问题： （1）可得到下列哪一个方程组？A ．68,1010990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩ B ．()()68,1010990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩C ．()()68,100100990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩D ．()()1068,100100990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩（2）解所确定的方程组，求这两个两位数．29．学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5×5的正方形风格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0． 我们把从上往下数第i 行、从左往右数第j 列表示的数记为a ij ，（其中，i 、j ＝1，2，3，4，5），规定A i ＝16a i 1＋8a i 2＋4a i 3＋2a i 4＋a i 5．（1）若A 1表示入学年份，A 2表示所在年级，A 3表示所在班级，A 4表示编号的十位数字，A 5表示编号的个位数字．①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号； ②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A 1表示入学年份加8，A 2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A 3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A 4表示、个位数字用A 5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A 1＝18＋8＝26，A 2＝9－6＋5＝8，A 3＝9×2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A 4＝9，A 5＝5，所以其加密后的身份识别（26081095）图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．30．学校美术组要去商店购买铅笔和橡皮，若购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共支付30元；若购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共支付40.5元．已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元． （1）求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？（2）小亮同学用4元钱在这家商店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），共有哪几种购买方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【详解】根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，故选A ．2．B解析：B 【分析】根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可． 【详解】解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=，∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩ 解得：3725a b =-⎧⎨=⎩∴59*=3752591-⨯+⨯+=41 故选B ． 【点睛】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子；②把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可.【详解】解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+2x=30，化简得2y+x=60；根据把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y 2=30，化简得2x+y=60.故方程组为：260260x y x y +=⎧⎨+=⎩故选：D. 【点睛】本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.4．D解析：D 【分析】首先设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，根据等量关系把相关数值代入可得到同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除即可得所求时间． 【详解】解：设8路公交车的速度为x 米/分，小王行走的速度为y 米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s 米．每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，则 1212x y s -=①每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车，则 44x y s +=②由①+②可得6s x =， 所以6sx=， 即8路公交车总站发车间隔时间是6分钟． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解题的关键．5．C解析：C 【分析】通过小明由于粗心把系数●抄错了，得到1107433⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭★，通过小亮把常数★抄错了，得到()()92165⋅--⨯-=●，便可将原方程组复原，再求解即可． 【详解】对于方程组2574x y x y -=⎧⎨-=⎩●★，小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是13103x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴1107433⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭★解得11=★小亮把常数★抄错了，得到的解是916x y =-⎧⎨=-⎩∴()()92165⋅--⨯-=● 解得3=●∴原方程组为3257411x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩故答案选：C ． 【点睛】本题是二元一次方程组错解复原问题．通过错解复原原方程组是本题的关键．6．C解析：C 【分析】由图可知：重新拼成一个长方形BEMN ，长BN =8，宽BE =4，得二元一次方程组，解出可得结论． 【详解】 解：如图所示，由已知得：BN =8，S 长方形BNME =32， ∴BE =32÷8=4，则84x y x y +⎧⎨-⎩＝＝ ，解得：2x =12， ∴x =6，∴正方形ABCD 的面积是36， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了几何图形和解二元一次方程组，正确得出长方形的长与宽是解题关键．7．B解析：B 【分析】①把a ＝5代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得x +y ＝0，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断； ③若x ＝y ，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断； ④根据题中等式得2a ﹣3y ＝7，代入方程组求出a 的值，即可作出判断． 【详解】解：①把a ＝5代入方程组得：3510(1)20(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩， 由（2）得x ＝2y ，将x ＝2y 代入（1）得：y ＝10， 将y ＝10代入x ＝2y 得：x ＝20，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，故①错误；②当x ，y 的值互为相反数时，x +y ＝0， 即：y ＝﹣x代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩，整理，得82(3)35(4)x a x a =⎧⎨=-⎩，由（3）得：14x a =，将14x a =代入（4），得：354a a =-，解得：a ＝20，故②正确；③若x ＝y ，则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩，可得：a ＝a ﹣5，矛盾，∴不存在一个实数a 使得x ＝y ，故③正确；④352(5)25(6)x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，（5）－（6）×3，得：15y a =-，将15y a =-代入（6），得：25x a =-，∴原方程组的解为2515x a y a=-⎧⎨=-⎩， ∵23722a y -=，∴2a ﹣3y ＝7，把y ＝15﹣a 代入得：2a ﹣45+3a ＝7，解得：a ＝525，故④错误； ∴正确的选项有②③两个．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．8．A解析：A【分析】通过观察所给方程组的关系可得3213x y +=⎧⎨-=⎩，求出x 、y 即可． 【详解】解：∵关于x ，y 的方程组48ax by ax by -=-⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩， ∴234238a b a b -=-⎧⎨+=⎩， 又∵(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩， ∴3213x y +=⎧⎨-=⎩， 解得14x y =-⎧⎨=⎩， ∴方程组(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩的解为14x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系．9．A解析：A【分析】根据x ，y 互为相反数得到0x y +=，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得x 和y 的值，最后代入求值．【详解】解：由题意可得021x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②， ②﹣①，得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入①，得：x ﹣1＝0，解得：x ＝1，把x ＝1，y ＝﹣1代入2x +3y ＝k 中，k ＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．10．B解析：B【分析】解方程组求出a 、b 的值，再根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．【详解】解：529348a b a b +=-⎧⎨-=-⎩①②， ①2⨯得：10418a b +=-③，②+③得：1326a =-，2a ∴=-，把2a =-代入①得：1029b -+=-，12b ∴=， ∴方程组的解为212a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴点P 的坐标为1(2,)2-，∴点P 在第二象限， 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，各象限内点的坐标特征，正确求出方程组的解是解决本题的关键．二、填空题11．110：207【分析】设该村已种花面积x ，余下土地面积为y ，还需种植樱花的面积为z ，则总面积为（x+y ），桃花已种植面积、樱花已种植面积，梅花已种植面积，依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x解析：110：207【分析】设该村已种花面积x ，余下土地面积为y ，还需种植樱花的面积为z ，则总面积为（x +y ），桃花已种植面积515x 、樱花已种植面积415x ，梅花已种植面积615x ，依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x 、z ，然后进行计算即可．【详解】解：设该村已种花面积x ，余下土地面积为y ，还需种植樱花的面积为z ，则总面积为()x y +，牡丹花已种植面积515x 、樱花已种植面积415x ，梅花已种植面积615x ， 依题意可得，6823()15154558()415154515x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎪⎨+--⎪=⎪+⎪⎩， 解得：5184675y x y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴花园内种植樱花的面积是：41844184441567575675135y y y y x +=+=， 花园内种植梅花的面积是：5686846151575157y y y y x +=+=， ∴花园内种植樱花的总面积与种植梅花的总面积之比是：744110135467520yy =，故答案为110：207．【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．12．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合和解析：c【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合9x y -=和7x y -=的情况即可进行解答．【详解】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，则钱数为2x ，妻子买了y 件商品，则钱数为2y ， 依题意有x 2-y 2=48，即()()48x y x y +-=，∵x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，又∵x y x y +>-，48=24×2=12×4=8×6，∴242x y x y +=⎧⎨-=⎩或124x y x y +=⎧⎨-=⎩或86x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得13x =，11y =或8x =，4y =或7x =，1y =，符合9x y -=的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件，同时符合7x y -=的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件，∴C 买了7件，c 买了11件．由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ．故答案为：c ．【点睛】本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x 、y 的不定方程是解答此题的关键．13．±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2-②得：5m =15，解得：m =3，把m =3代入①得：n =2，则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为-2，-2，-2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．15．．【分析】根据题意和图示可知，甲种小盒需要一个正方形和4个长方形，乙种小盒需要2个正方形和3个长方形，甲、乙两种小盒需要的正方形总量＝150＝做成甲种小盒的个数+做成乙种小盒的个数×2，甲、乙两解析：2150 43300x yx y+=⎧⎨+=⎩．【分析】根据题意和图示可知，甲种小盒需要一个正方形和4个长方形，乙种小盒需要2个正方形和3个长方形，甲、乙两种小盒需要的正方形总量＝150＝做成甲种小盒的个数+做成乙种小盒的个数×2，甲、乙两种小盒需要的长方形总量＝300＝做成甲种小盒的个数×4+做成乙种小盒的个数×3．根据以上条件可列出方程组．【详解】设可做成甲种小盒x个，乙种小盒y个．根据题意，得2150 43300x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为：2150 43300x yx y+=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，观察图形，找出合适的等量关系，列出方程组．16．2【分析】依据新运算的规定，将2※1＝5，1※(﹣1)＝1转化为二元一次方程，解这两个方程组成的方程组可求出a，b，再计算ab．【详解】解：∵x※y＝ax＋by，∴2※1＝5可转化为：2a解析：2【分析】依据新运算的规定，将2※1＝5，1※(﹣1)＝1转化为二元一次方程，解这两个方程组成的方程组可求出a，b，再计算ab．【详解】解：∵x※y＝ax＋by，∴2※1＝5可转化为：2a＋b＝5，1※(﹣1)＝1可转化为：a﹣b＝1.将这两个方程组成方程组：251a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得21ab=⎧⎨=⎩，∴ab＝2×1＝2.故答案为：2．【点睛】本题考查了新定义，以及二元一次方程组的解法，根据新定义列出二元一次方程组是解答本题的关键．17．240【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，依题意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【点睛】本题主要考查了二元一次解析：240【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设每一块小矩形牧场的长为x 米，宽为y 米，依题意可得：()2222560x x y x x y =+⎧⎨++=⎩， 解得：8040x y =⎧⎨=⎩， ∴()()228040240x y +=⨯+=（米）；故答案是：240．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．18．【分析】设图③中的小长方形的长和宽分别为： ，大长方形的宽为，根据图形，列二元一次方程组求得图③的长方形的长和宽，再计算①②图形中阴影部分的周长之差【详解】设图③中的小长方形的长和宽分别为： 解析：45a -【分析】设图③中的小长方形的长和宽分别为：,x y ，大长方形的宽为b ，根据图形，列二元一次方程组求得图③的长方形的长和宽，再计算①②图形中阴影部分的周长之差【详解】设图③中的小长方形的长和宽分别为：,x y ，大长方形的宽为b 由图①可知32y x a x y+=⎧⎨=⎩ 解得：2515x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由图②可知：3b y =35a = 设图①的阴影部分周长为 1C ，设图②的阴影部分周长为 2C1321222()22()555C a b x a a a a =+-=+-= 22()2322C a x y y =-+⨯+⨯2112()64555a a a a =-+⨯+⨯ 165a = ∴1212164555C C a a a -=-=- 故答案为 ：45a - 【点睛】本题考查了列代数式，二元一次方程组，整式的加减，用含a 的代数式表示出小长方形的长和宽是解题的关键．19．【分析】设“水母”灯饰的数量为 “麦穗”灯饰的数量为，“星球”灯饰的数量为；一个A 灯管的成本为，一个B 灯管的成本为，一个C 灯管的成本为， 再分别表示所有“水母”灯饰的总成本为，所有“麦穗”灯饰的解析：1:10.【分析】设“水母”灯饰的数量为3,x “麦穗”灯饰的数量为4x ，“星球”灯饰的数量为2x ；一个A 灯管的成本为a ，一个B 灯管的成本为b ，一个C 灯管的成本为c ， 再分别表示所有“水母”灯饰的总成本为3515x a ax =，所有“麦穗”灯饰的总成本为4416x a ax =，所有“星球”灯饰的总成本为2714x a ax =，设“麦穗”灯饰的安装费用为y ，则“水母”灯饰和“星球”灯饰的安装费用和为54y y y -=， 设“水母”灯饰的安装费用为w ，则“星球”灯饰的安装费用为4y w -，再求解“麦穗”灯饰的总费用与“水母”灯饰的总费用与“星球”灯饰的总费用之比为417::8:15:715230=，再列方程组：()()15151687144168ax w ax y ax y w ax y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+-=+⎪⎩，求解,ax y ，再表示“星球”灯饰的安装费为7425y w w -=，三类主题灯饰总费用为：1415161455ax ax ax y w +++=，从而可得答案． 【详解】解：设“水母”灯饰的数量为3,x “麦穗”灯饰的数量为4x ，“星球”灯饰的数量为2x ；一个A 灯管的成本为a ，一个B 灯管的成本为b ，一个C 灯管的成本为c ，则每个“水母”灯饰的成本为()42a b c ++，425,a b c a ++=22,b c a ∴+=每个“麦穗”灯饰的成本为()22224a b c a a a ++=+=,每个“星球”灯饰的成本为()140%57,a a +=则所有“水母”灯饰的总成本为3515x a ax =,所有“麦穗”灯饰的总成本为4416x a ax =,所有“星球”灯饰的总成本为2714x a ax =,设“麦穗”灯饰的安装费用为y ，则“水母”灯饰和“星球”灯饰的安装费用和为54y y y -=， 设“水母”灯饰的安装费用为w ，则“星球”灯饰的安装费用为4y w -，“麦穗”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的415，且“麦穗”灯饰与“星球”灯饰的总费用之比为8:7， 4787,1530÷⨯= ∴ “星球”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的730， ∴ “水母”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的471115302--=， ∴ “麦穗”灯饰的总费用与“水母”灯饰的总费用与“星球”灯饰的总费用之比为417::8:15:715230=， ∴ ()()15151687144168ax w ax y ax y w ax y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+-=+⎪⎩， 整理得1201580258ax y w y w +-=⎧⎨=⎩， 解得825.275y w ax w ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ “星球”灯饰的安装费为87442525y w w w w -=⨯-=， ∴ 三类主题灯饰总费用为： 2814151614545545575255ax ax ax y ax y w w w +++=+=⨯+⨯=， ∴ “星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比为714:1:10255w w =． 故答案为1:10.【点睛】本题考查的是类二元一次方程组的应用，掌握把某些量看作是已知量，列方程组，解方程组是解题的关键．20．【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m （x+2y-1）+x-y+2=0， 因为无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：11x y =-⎧⎨=⎩． 故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．三、解答题21．（1）x =1，y =1；（2）9x y +≥-；（3）(12,0)或(12,0)-或(0,9)或(0,9)-或(0,18)或(0,18)-【分析】（1）根据新运算T 定义建立方程组，解方程组即可得出答案；（2）应用新运算T 定义建立方程组，解关于x 、y 的方程组可得23x a y a=-⎧⎨=⎩，进而得出(23)33x y a a a +=-+=-，再运用不等式性质即可得出答案；（3）根据题意得(23,)A a a -，由平移可得(21,)A a a '-，根据点(23,)A a a -落在坐标轴上，且2a -，分类讨论即可．【详解】解：（1）根据新运算T 的定义可得：。

一、选择题1．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（ ）A ．(0，1)B ．(0，﹣1)C ．(﹣1，0)D ．(1，0)2．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则2a b -的值为（ ） A ．15 B ．14 C ．10 D ．83．两位同学在解方程组时，甲同学由24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，则a b c ++的值为（ ） A ．3 B ．0 C ．1 D ．74．已知方程组321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩，若x ，y 的值相等，则n =（ ） A ．1- B ．4- C ．2 D ．2-5．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．60B ．52C ．70D ．666．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ） A ．第1天 B ．第2天 C ．第3天 D ．第4天7．若关于x 、y 的方程组2335x y ax by +=⎧⎨-=-⎩和32111x y bx ay -=⎧⎨-=⎩有相同的解，则2021()a b +的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．20218．已知关于x ，y 的方程组34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩给出下列结论：①4,1x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④x ，y 的都为自然数的解有4对．其中正确的是（ ）A ．②③B ．③④C ．①②D ．①②③④9．已知111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A．1020xy=⎧⎨=⎩B．2010xy=⎧⎨=⎩C．4525xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D．2545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．203二、填空题11．某食品公司为迎接端午节，特别推出三种新品粽子，分别是鲍鱼粽、水果粽、香芋粽，并包装成甲、乙两种盒装礼盒．每盒礼盒的总成本是盒中鲍鱼粽、水果粽、香芋粽三种粽子的成本之和（盒子成本忽略不计）．甲礼盒每盒装有3个鲍鱼粽、2个水果粽和2个香芋粽；乙礼盒每盒装有1个鲍鱼粽、4个水果粽和4个香芋粽．每盒甲礼盒的成本正好是1个鲍鱼粽成本的112倍，而每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了311．每盒乙礼盒的利润率为20%．当该公司销售这两种盒装礼盒的总利润为24%，且销售甲礼盒的总利润是4500元时，这两种礼盒的总销售额是________元．12．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．13．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.14．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________15．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为_____________16．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．17．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是__________米．18．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．19．若2a m +2n b 7+a 5b n ﹣2m +2的运算结果是3a 5b 7，则2m 2+3mn +n 2的值是 ___．20．关于x ，y 的方程组215x ay bx y -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则6a b -的平方根是______． 三、解答题21．如果3个数位相同的自然数m ，n ，k 满足：m +n ＝k ，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”．例如：因为25，63，88都是两位数，且25+63＝88，则25和63是一对“黄金搭档数”．再如：因为152，514，666都是三位数，且152+514＝666，则152和514是一对“黄金搭档数”．（1）分别判断87和12，62和49是否是一对“黄金搭档数”，并说明理由；（2）已知两位数s 和两位数t 的十位数字相同，若s 和t 是一对“黄金搭档数”，并且s 与t 的和能被7整除，求出满足题意的s ．22．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a ，b 满足|a ＋b ﹣2|＋25a b -+＝0，现同时将点A ，B 分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点为C ，D ．（1）请直接写出A 、B 、C 、D 四点的坐标．（2）点E 在坐标轴上，且S △BCE ＝S 四边形ABDC ，求满足条件的点E 的坐标．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在线段BD 上移动时（不与B ，D 重合）求：DCP BOP CPO∠+∠∠的值．23．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ；（3）由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组722am bnm bn+=⎧⎨-=-⎩与351m nam bn+=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a、b的值．24．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足2(25)220a b a b++++-=，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求BE OEOC-的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．25．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．26．某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)．（1）求图中a、b的值；（2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计)．①一共可裁剪出甲型板材张，乙型板材张；②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？27．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？28．如图，学校印刷厂与A，D两地有公路、铁路相连，从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地批发，已知公路运价1.5元/（t•km），铁路运价1.2元/（t•km）．这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元．（1）白纸和作业本各多少吨？（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？29．题目：满足方程组3512332x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的x与y的值的和是2，求k的值．按照常规方法，顺着题目思路解关于x，y的二元一次方程组，分别求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，构造关于k的方程求解，从而得出k值．（1）某数学兴趣小组对本题的解法又进行了探究利用整体思想，对于方程组中每个方程变形得到“x＋y”这个整体，或者对方程组的两个方程进行加减变形得到“x＋y”整体值，从而求出k值请你运用这种整体思想的方法，完成题目的解答过程．（2）小勇同学的解答是：观察方程①，令3x＝k，5y＝1解得y＝15，3x＋y＝2，∴x＝95∴k＝3×95＝275把x ＝95，y ＝15代入方程②得k ＝﹣35 所以k 的值为275或﹣35． 请诊断分析并评价“小勇同学的解答”．30．五一节前，某商店拟购进A 、B 两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A 种品牌电风扇所需费用与购进2台B 种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A 种品牌电风扇与2台B 种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A 种品牌电风扇定价为180元/台，B 种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据新定义运算法则列出方程 {ax by a ay bx b +=+=①②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可.【详解】由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则 {ax by a ay bx b +=+=①②由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ，∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴(x,y)为(1,0)；故选D.2．C解析：C【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意，则5325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①×2+②得：11x =11，解得：x =1，把x =1代入①得：5+y =3，解得：y =-2；把x =1，y =-2代入5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩，则104521a b -=⎧⎨-=⎩， 解得：142a b =⎧⎨=⎩， ∴2142210a b -=-⨯=．故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．D解析：D【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a ，b ，c 的值，即可求出所求．【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩得：322324a b c -⎧⎨+-⎩＝＝ ， 把22x y =-⎧⎨=⎩代入ax +by =2得：-2a +2b =2，即-a +b =1， 联立得：3221a b a b -⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：45a b ⎧⎨⎩＝＝ ， 由3c +2=-4，得到c =-2，则a +b +c =4+5-2=7．故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．B解析：B【分析】先根据方程组中x 、y 相等用y 表示出x 把原方程组化为关于y 、n 的二元一次方程组，再用n 表示出y 的值，代入方程组中另一方程求出n 的值即可．【详解】解：∵方程组321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩中的x ，y 相等， ∴原方程组可化为：4?31?y n y n =⎧⎨=+⎩①②， 由①得，4n y =， 代入②得，314n n =+，解得n =-4， 故选择：B ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．5．C解析：C【分析】设小长方形的长、宽分别为x 、y ，根据周长为34的矩形ABCD ，可以列出方程3x ＋y ＝17；根据图示可以列出方程2x ＝5y ，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD 的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得： 25317x y x y =⎧⎨+=⎩ ， 解得：52x y =⎧⎨=⎩， 则矩形ABCD 的面积为7×2×5＝70．故选：C ．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．6．C解析：C【分析】设牙刷的单价为x 元，牙膏的单价为y 元，当第1天、第2天的记录无误时，利用总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再代入第3天及第4天的数据中验证即可得出结论（若3，4天的结果均不对，则1，2天中的数据有误，以3，4天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入1，2天的数据中验证即可）．【详解】解：设牙刷的单价为x 元，牙膏的单价为y 元，当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：1371441811219x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：315x y =⎧⎨=⎩， ∴23x+20y=23×3+20×15=369（元），17x+11y=17×3+11×15=216（元）．又∵369≠368，∴第3天的记录有误．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．A解析：A【分析】将方程组中不含,a b 的两个方程联立，求得,x y 的值，代入，含有,a b 的两个方程中联立求得,a b 的值，再代入代数式中求解即可．【详解】根据题意2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①⨯2+②⨯3得：3x =将3x =代入①得：1y =-将31x y =⎧⎨=-⎩代入51ax by bx ay -=-⎧⎨-=⎩得： 3531a b b a +=-⎧⎨+=⎩③④ ③-④⨯3得：1b =将1b =代入④得：2a =-当21a b =-=，时，20212021(()1)1a b +=-=-故选A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．8．D解析：D【分析】①将x =4，y =-1代入检验即可做出判断；②将x 和y 分别用a 表示出来，然后求出x +y =3来判断；③将a =1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x +y =3得到x 、y 都为自然数的解有4对．【详解】解：①将4,1x y =⎧⎨=-⎩代入34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，解得3a =；且满足题意，故①正确； ②解方程3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①② -①②得：8y =4-4a 解得：12a y -=， 将y 的值代入①得：52a x +=， 所以x +y =3，故无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数，故②正确． ③将a =1代入方程组得：3353x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解此方程得：30x y =⎧⎨=⎩， 将x =3，y =0代入方程x +y =3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确． ④因为x +y =3，所以x 、y 都为自然数的解有30x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩．故④正确． 则正确的选项有①②③④．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．B解析：B【分析】把x =3，y =4代入第一个方程组，可得关于a 1，b 1方程组，两方程同时乘5可得出1112222010520105a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，再结合第二个方程组即可得出结论．【详解】解：把34x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：1112224242a b c a b c +=⎧⎨+=⎩， 方程同时×5，得：1112222010520105a b c a b c +=⎧⎨+=⎩， ∴方程组11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为2010x y =⎧⎨=⎩， 故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，发现两方程组之间互相联系是解题的关键．10．A解析：A【分析】分别设做了竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，列二元一次方程组43{2x y n x y m+=+=，把两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+，易知m n +的值一定是5的倍数，本题即解答.【详解】解：设做成竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，根据题意列方程组得：43{2x y n x y m+=+=， 则两式相加得5()m n x y +=+，∵x 、y 都是正整数∴m n +一定是5的倍数；∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，∴m n +的值可能是200.故选A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出5()m n x y +=+，是解答本题的关键.二、填空题11．37200【分析】设设1个鲍鱼粽的成本为a 元，1个水果粽的成本为b 元，1个香芋粽的成本为c 元，分别表示出A 、B 礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．【详解】解析：37200【分析】设设1个鲍鱼粽的成本为a 元，1个水果粽的成本为b 元，1个香芋粽的成本为c 元，分别表示出A 、B 礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．【详解】解：设1个鲍鱼粽的成本为a 元，1个水果粽的成本为b 元，1个香芋粽的成本为c 元， 则每盒甲礼盒的成本为（3a +2b +2c ）元，每盒乙礼盒的成本为（a +4b +4c ）元， ∵每盒甲礼盒的成本正好是1个鲍鱼粽成本的112倍， ∴3a +2b +2c =112a ， ∴4b +4c =5a ，∴a +4b +4c =6a ，∵每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了311． ∴每盒甲礼盒的售价为：（1+311）112a =7a ， ∵每盒乙礼盒的利润率为20%∴每盒乙礼盒的售价为：(1+20%)6a =7.2a ，设销售甲礼盒m 个，乙礼盒n 个，∵销售甲礼盒的总利润是4500元∴（7a -5.5a ）m =4500，∴am =3000；∵销售这两种盒装礼盒的总利润为24%，∴4500+（7.2a -6a ）n =()24% 5.5am+6an ⨯∴an =2250，∴两种礼盒的总销售额=7am +7.2an =7×3000+7.2×2250=37200（元）故答案为：37200元【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，学会利用已知条件进行相互转化是解本题的关键，综合性较强，有一定难度．12．6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.【详解】解：设8解析：6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202x y =-，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，0.8x+1.2y=16， 解得3202x y =-， ∵x 、y 都是正整数，∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 13．31800【分析】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五解析：31800【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=，100112605031800x y∴++⨯=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A、B的进价分别为x元，y元，分别表示出商品A与商品B的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x与y的具体值，这是本题的难点．14．【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，【解析：45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．15．【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可. 【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；解析：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.16．﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为-2，-2，-2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．17．240【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，依题意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【点睛】本题主要考查了二元一次解析：240【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设每一块小矩形牧场的长为x 米，宽为y 米，依题意可得：()2222560x x y x x y =+⎧⎨++=⎩， 解得：8040x y =⎧⎨=⎩， ∴()()228040240x y +=⨯+=（米）；故答案是：240．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．18．【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11x y =-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m （x+2y-1）+x-y+2=0， 因为无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：11x y =-⎧⎨=⎩． 故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．19．2【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组求得m 、n 的值，继而代入代数式即可求解．【详解】∵的运算结果是，∴解得：∴故答案为：2．【点睛】本题考查合并同解析：2【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组求得m 、n 的值，继而代入代数式即可求解．【详解】∵275222m n n m a b a b +-++的运算结果是573a b ，∴25227m n n m +=⎧⎨-+=⎩解得：13m n =-⎧⎨=⎩ ∴2223m mn n ++()()22213133=⨯-+⨯-⨯+299=-+2=故答案为：2．【点睛】本题考查合并同类项，涉及到解二元一次方程组，解题的关键是根据同类项的定义求得m 、n 的值． 20．±4【分析】将方程组的解代入方程组中求出a 、b 的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】解：将代入方程组，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛解析：±4【分析】将方程组的解代入方程组中求出a 、b 的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组215x ay bx y -=⎧⎨+=⎩，得：41215a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=⎩， ∴6a b -=6×3﹣2=16，∴6a b -的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、平方根，理解方程组的解，正确求出a 、b 值和平方根是解答的关键．三、解答题21．（1）87和12是“黄金搭档数”，62和49不是“黄金搭档数”，理由见解析；（2）39或38【分析】（1）根据“黄金搭档数”的定义分别判断即可；（2）由已知设10,19,09,s x y x y =+≤≤≤≤x ，y 为整数，10,19,09,t x z x z =+≤≤≤≤ x ，z 为整数，表示出s t +，由s 和t 是一对“黄金搭档数”，并且s 与t 的和能被7整除，综合分析，列出方程组求解即可．【详解】（1）解：∵871299,+=∴87和12是一对“黄金搭档数”；∵6249111,+=∴111与62，49数位不相同，∴62和49不是一对“黄金搭档数”；故87和12是一对“黄金搭档数”，62和49不是一对“黄金搭档数”；（2）∵两位数s 和两位数t 的十位数字相同，∴设10,19,09,s x y x y =+≤≤≤≤x ，y 为整数，10,19,09,t x z x z =+≤≤≤≤ x ，z 为整数，∴20,s t x y z +=++∵s 和t 是一对“黄金搭档数”，∴s t +是一个两位数，且各个数位上的数相同，又∵s 与t 的和能被7整除，∴77s t +=，共有两种情况：①20707x y z =⎧⎨+=⎩， 解得 3.5x =，∵x 为整数，∴不合题意，舍去；②206017x y z =⎧⎨+=⎩， ∵,,x y z 都是整数，且19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤∴解得398x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或389x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 故s 为39或38．【点睛】本题考查三元一次方程组的整数解，解题关键是理解题目中的定义，根据已知条件列出方程组．22．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)；（2）220,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，100,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，(﹣5，0)，(11，0)；（3）1【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值得出点A 、B 的坐标，再由平移可得点C 、D 的坐标，即可知答案；（2）分点E 在x 轴和y 轴上两种情况，设出坐标，根据BCE ABDC S S ∆=四边形列出方程求解可得；（3）作//PF AB ，则//PF CD ，可得DCP CPF ∠=∠、BOP OPF ∠=∠，进而得到∠DCP ＋∠BOP ＝∠CPO ，即求解．【详解】解：（1）根据题意得：225a b a b +=⎧⎨-=-⎩， 解得：a ＝﹣1，b ＝3．所以A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)，（2）∵AB ＝3﹣（﹣1）＝3＋1＝4，∴S 四边形ABDC ＝4×2＝8；∵S △BCE ＝S 四边形ABDC ，当E 在y 轴上时，设E(0，y)， 则12•|y ﹣2|•3＝8，解得：y ＝﹣103或y ＝223， ∴22100,0,33E ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； 当E 在x 轴上时，设E(x ，0)，则12•|x ﹣3|•2＝8，解得：x ＝11或x ＝﹣5，∴E(﹣5，0)，(11，0)；（3）由平移的性质可得AB ∥CD ，如图，过点P 作PF ∥AB ，则PF ∥CD ，∴∠DCP ＝∠CPF ，∠BOP ＝∠OPF ，∴∠CPO ＝∠CPF ＋∠OPF ＝∠DCP ＋∠BOP ，即∠DCP ＋∠BOP ＝∠CPO ，所以比值为1．【点睛】本题主要考查非负数的性质、二元一次方程的解法、坐标与平移及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）41m n =-⎧⎨=-⎩；（3）a ＝3，b ＝2． 【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．【详解】解：（1）两个方程相加得66x =，∴1x =，把1x =代入321x y -=-得2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；故答案是：12x y =⎧⎨=⎩； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩， ∴m+5＝1，n+3＝2，∴m ＝-4，n ＝-1，∴41m n =-⎧⎨=-⎩， 故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩； (3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩， 解得34am bn =⎧⎨=⎩， 把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，解得m ＝1，再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，解得n ＝2，把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3，把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2，所以a ＝3，b ＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．24．（1）(40),(03)A B -，，；（2）1BE OE OC-=；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒．【分析】（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；（2）设(0,),(0,)C c E y ，先根据平移的性质可得(43)D c +，，过D 作DP x ⊥轴于P ，再根据三角形ADP 的面积得出8(3)44(3)222c y y c +++=+，从而可得32c y +=，然后根据线段的和差可得BE OE c OC -=-=，由此即可得出答案；（3）设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ ，设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=，由平行线的性质可得180(),1802()QHF DGF αβαβ∠=︒-+∠=︒-+，由此即可得出结论．【详解】（1）∵20,(25)220a b a b ≥+++-≥，且2(25)220a b a b ++++-=∴250220a b a b ++=⎧⎨+-=⎩ 解得：43a b =-⎧⎨=⎩则(40),(03)A B -，，； （2）设(0,),(0,)C c E y∵将线段AB 平移得到CD ，(40),(03)A B -，， ∴由平移的性质得(43)D c +，如图1，过D 作DP x ⊥轴于P∴4,3,,AO OP DP c OE y OC c ===+==-∵ADP AOE OEDP SS S =+梯形 ∴()222AP DP OA OE OE DP OP ⋅⋅+⋅=+ 即8(3)44(3)222c y y c +++=+ 解得32c y +=∴()232BE OE BO OE OE BO OE y c -=--=-=-=- ∴1BE OE c OC c--==-；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒，求解过程如下：如图2，设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ∵HD 平分BAC ∠，HF 平分DFG ∠∴设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=∵AB 平移得到CD∴//,//AB CD BD AC∴BAH AQC FQH α∠=∠=∠=，180BAC ACD BDC ACD ∠+∠=︒=∠+∠∴2BAC BDC FDG α∠=∠=∠=∵//MN FQ∴,MHQ FQH NHF DFH αβ∠=∠=∠=∠=∴180180()QHF MHQ NHF αβ∠=︒-∠-∠=︒-+∵//KJ DF∴2,2DGK FDG DFG FGJ αβ∠=∠=∠=∠=∴1801802()DGF DGK FGJ αβ∠=︒-∠-∠=︒-+∴2180DGF QHF ∠=∠-︒．【点睛】本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．25．(1) A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A 型车8辆，B 型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题目中的等量关系：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a 、b 为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组为：32172318x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得34x y =⎧⎨=⎩答：1辆A 型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35。

一、选择题1．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A．15B．16C．17D．182．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A．0.8 元／支，2.6 元／本B．0.8 元／支，3.6 元／本C．1.2 元／支，2.6 元／本D．1.2 元／支，3.6 元／本3．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组532ax byx cy+=⎧⎨+=⎩①②，甲正确地解得21xy=⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的系数c，解得31xy=⎧⎨=⎩，则2()a b c++的值为（）A．16 B．25 C．36 D．494．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．()()45126456x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()312646x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C．()()31264456x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D．()()31264364x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩5．已知方程组5354x yax y+=⎧⎨+=⎩和2551x yx by-=⎧⎨+=⎩有相同的解，则2a b-的值为（）A．15B．14C．10D．86．已知方程组2106x ybx ay+=⎧⎨+=⎩和10312ax y bx y-=⎧⎨-=⎩有相同的解，则-a b的值为（）A．1 B．1-C．2 D．2-7．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的有（ ）个①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．1B ．2C ．3D ．48．已知11x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组2123ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则3a b -的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．49．若关于x ，y 的方程组48ax by ax by -=-⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩的解是（ ）A ．14x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．14x y =⎧⎨=-⎩D ．52x y =⎧⎨=⎩10．如果32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 2008+2b 2008的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种．12．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．13．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩的解是______．14．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩________．15．在平面直角坐标系中，将点P 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到P '(﹣1，3)，则点P 坐标为___．16．关于x ，y 的二元一次方程2x ＋3y ＝12的非负整数解有______组．17．某商场地下停车场有5个出口，5个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，8小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.6小时车库恰好停满．2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过______小时车库恰好停满．18．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．19．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道. 20．某出租车起步价所包含的路程为02km ，超过2km 的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元．根据题意，可列方程组为_________．三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，把线段AB 先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到线段CD （点A 对应点C ），其中()(),,,A a b B m n 分别是第三象限与第二象限内的点．（1）若|3|10,2a b h ++=，求C 点的坐标； （2）若1b n =-，连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ①判断直线l 与x 轴的位置关系，并说明理由；②已知E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1，若点B ，D 及点(),s t 都是关于x ，y 的二元一次方程(0)px qy k pq +=≠的解(),x y 为坐标的点，试判断()()s m t n -+-是正数､负数还是0？并说明理由．22．在平面直角坐标系中，若点P （x ，y ）的坐标满足x ﹣2y +3＝0，则我们称点P 为“健康点”：若点Q （x ，y ）的坐标满足x +y ﹣6＝0，则我们称点Q 为“快乐点”． （1）若点A 既是“健康点”又是“快乐点”，则点A 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，若B 是x 轴上的“健康点”，C 是y 轴上的“快乐点”，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若P 为x 轴上一点，且△BPC 与△ABC 面积相等，直接写出点P 的坐标．23．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A -，点()0,3B ，点()3,0C ．（1）ABC 的面积为______；（2）已知点()1,2D -，()2,3E --，那么四边形ACDE 的面积为______．（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m 表示格点多边形内的格点数，n 表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S 和m 与n 之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：形内格点数m 边界格点数n格点多边形面积SABC6 11 四边形ACDE 8 11 五边形ABCDE208②中六边形FGHIJK 的面积为______（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．24．七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数． ①问（1）班有多少人得满分？②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？25．对于不为0的一位数m 和一个两位数n ，将数m 放置于两位数之前，或者将数m 放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为(),F m n ．例如：当1m =，68n =时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为618168450-=，而4501530÷=，所以()1,6830F =． （1）计算：()2,17F ．（2）若a 是一位数，b 是两位数，b 的十位数字为x （18x ≤≤，x 为自然数），个位数字为8，当()()11,509,862F a F b +=时，求出所有可能的a ，b 的值．26．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分 b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况． 27．阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以11∆∆=A BC B CA S S =11∆∆=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题.（1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值. 28．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a 元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分按c 元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份 用水量(m 3)收费(元) 3 5 7.5 4927系式；(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费． 29．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x xy -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423xy =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？30．五一节前，某商店拟购进A 、B 两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A 种品牌电风扇所需费用与购进2台B 种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A 种品牌电风扇与2台B 种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A 种品牌电风扇定价为180元/台，B 种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a ，b 的方程组，解方程组得出a ，b 的值；利用a ，b 的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比． 【详解】解：根据题意、结合图形可得：330433a b a a b+=⎧⎨=+⎩， 解得：155a b =⎧⎨=⎩，∴阴影部分面积223()310300=-=⨯=a b ， 整个图形的面积304304151800=⨯=⨯⨯=a ， ∴阴影部分面积与整个图形的面积之比300118006==， 故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．2．D解析：D 【分析】首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可. 【详解】解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6x y =⎧⎨=⎩ 故答案为D. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.3．B解析：B 【分析】将x =2，y =﹣1代入方程组中，得到关于a 与b 的二元一次方程与c 的值，将x =3，y =1代入方程组中的第一个方程中得到关于a 与b 的二元一次方程，联立组成关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a ，b 及c 的值． 【详解】把21x y =⎧⎨=-⎩代入得：2562a b c -=⎧⎨-=⎩，解得：c =4，把31x y =⎧⎨=⎩代入得：3a +b =5，联立得：2535a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：21a b =⎧⎨=-⎩，则（a +b +c ）2=（2﹣1+4）2=25． 故选B ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．D解析：D 【详解】设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为34xkm ；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出34（x+y ）=126；又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出34（x-y ）=6．可得出方程组31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（）（）． 故选：D ．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．5．C解析：C 【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：根据题意，则5325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①×2+②得：11x =11， 解得：x =1，把x =1代入①得：5+y =3， 解得：y =-2；把x =1，y =-2代入5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩，则104521a b -=⎧⎨-=⎩，解得：142a b =⎧⎨=⎩，∴2142210a b -=-⨯=． 故选：C ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．A解析：A 【分析】根据两个方程组解相同，解方程组210312x y x y +=⎧⎨-=⎩，把求得的x 、y 的值分别两个方程组中的另一个方程即可得到关于a 、b 的方程组，解方程组即可求得a 、b 的值，从而可求得结果的值． 【详解】∵方程组2106x y bx ay +=⎧⎨+=⎩和10312ax y bx y -=⎧⎨-=⎩有相同的解∴方程组210312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②与106ax y bbx ay -=⎧⎨+=⎩有相同的解由①×3+②得：7x =42 解得：x =6把x =6代入①得：12+y =10 解得：y =－2∴62x y =⎧⎨=-⎩是方程组210312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②与106ax y b bx ay -=⎧⎨+=⎩的解把62x y =⎧⎨=-⎩代入106ax y b bx ay -=⎧⎨+=⎩中，得：6210626a b b a +=⎧⎨-=⎩化简得：35133a b a b -=-⎧⎨-+=⎩③④③+④×3得：4b =8 解得：b =2把b =2代入④得：－a +6=3 解得：a =3故方程组解为32a b =⎧⎨=⎩∴a －b =3－2=1 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解是本题的关键．7．B解析：B 【分析】①把a ＝5代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得x +y ＝0，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断；③若x ＝y ，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断；④根据题中等式得2a ﹣3y ＝7，代入方程组求出a 的值，即可作出判断．【详解】解：①把a ＝5代入方程组得：3510(1)20(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩， 由（2）得x ＝2y ，将x ＝2y 代入（1）得：y ＝10，将y ＝10代入x ＝2y 得：x ＝20，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，故①错误； ②当x ，y 的值互为相反数时，x +y ＝0，即：y ＝﹣x代入方程组得：35225x x a x x a +=⎧⎨+=-⎩， 整理，得82(3)35(4)x a x a =⎧⎨=-⎩， 由（3）得：14x a =， 将14x a =代入（4），得：354a a =-， 解得：a ＝20，故②正确；③若x ＝y ，则有225x a x a -=⎧⎨-=-⎩， 可得：a ＝a ﹣5，矛盾，∴不存在一个实数a 使得x ＝y ，故③正确；④352(5)25(6)x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩， （5）－（6）×3，得：15y a =-，将15y a =-代入（6），得：25x a =-，∴原方程组的解为2515x a y a =-⎧⎨=-⎩， ∵23722a y -=，∴2a ﹣3y ＝7，把y ＝15﹣a 代入得：2a ﹣45+3a ＝7，解得：a ＝525，故④错误； ∴正确的选项有②③两个．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．8．A解析：A【分析】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2123ax by ax by +=⎧⎨-=⎩并解方程组，再把a,b 代入3a b -． 【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2123ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，得 2123a b a b -=⎧⎨+=⎩ 解得11a b =⎧⎨=⎩所以3a b -＝-2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 9．A解析：A【分析】通过观察所给方程组的关系可得3213x y +=⎧⎨-=⎩，求出x 、y 即可． 【详解】解：∵关于x ，y 的方程组48ax by ax by -=-⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩， ∴234238a b a b -=-⎧⎨+=⎩， 又∵(3)(1)4(3)(1)8a xb y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩， ∴3213x y +=⎧⎨-=⎩， 解得14x y =-⎧⎨=⎩， ∴方程组(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩的解为14x y =-⎧⎨=⎩，【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系． 10．C解析：C【分析】将方程组的解代入方程组可得关于a 、b 的二元一次方程组321325a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求解方程组即可求解．【详解】解：∵32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解， ∴321325a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， ①＋②得，a ＝1，将a ＝1代入①得，b ＝1，∴a 2008＋2b 2008＝1＋2＝3，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．二、填空题11．6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.【详解】解：设8解析：6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202x y =-，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，0.8x+1.2y=16，解得3202x y =-， ∵x 、y 都是正整数，∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 12．95【详解】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95．故答案为95.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知解析：95【详解】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组14101036x y x y y x +=⎧⎨+--=⎩，求解即可得95x y =⎧⎨=⎩，即这个两位数为95． 故答案为95.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．13．【分析】先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组的解是，∴，∴c1−a1＝2，c2−a2＝2，∴可化为，①解析：02x y =⎧⎨=⎩先将方程组的解代入方程组得到c 1−a 1＝2，c 2−a 2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴112222a c a c +=⎧⎨+=⎩， ∴c 1−a 1＝2，c 2−a 2＝2，∴111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩可化为1222a x y a x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①−②，得（a 1−a 2）x ＝0，∴x ＝0，将x ＝0代入①中，得y ＝2，∴方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩， 故答案为02x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，会用加减消元法解方程组，并能灵活将方程组变形是解题的关键．14．2【分析】根据题意，将代入二元一次方程组，得到关于m 、n 的二元一次方程组，求出后代入即可．【详解】将代入二元一次方程组，得，解得，，，，，故答案为：2．【点睛】本题主要考查解析：2根据题意，将21x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩，得到关于m 、n 的二元一次方程组，求出后代入即可．【详解】将21x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩， 得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩， 解得32m n =⎧⎨=⎩，=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，算术平方根，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．15．(1，0)【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加的性质进行分析，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．【详解】设点P 坐标为（x ，y ）．将点P 向左平移2个单位长度，再解析：(1，0)【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加的性质进行分析，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．【详解】设点P 坐标为（x ，y ）．将点P 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得：()2,3x y -+∴2133x y -=-⎧⎨+=⎩∴10x y =⎧⎨=⎩∴点P 坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了坐标、平移、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、平移的性质，从而完成求解．16．3【分析】把x 看做已知数表示出y ，确定出非负整数x 与y 的值即．【详解】解：方程2x+3y=12，解得：y=-x+4，当x=0时，方程变形为3y=12，解得y=4；当x=3时，方程变形为解析：3【分析】把x 看做已知数表示出y ，确定出非负整数x 与y 的值即．【详解】解：方程2x +3y =12，解得：y =-23x +4， 当x =0时，方程变形为3y =12，解得y =4；当x =3时，方程变形为6+3y =12，解得y =2；当x =6时，方程变形为12+3y =12，解得y =0；∴关于x ，y 的二元一次方程2x +3y =12的非负整数解有3组：04x y ＝＝⎧⎨⎩、32x y ⎧⎨⎩＝＝和60x y ⎧⎨⎩＝＝． 故答案为3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，用x 表示出y 是解本题的关键．17．2【分析】设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，根据题意列出方程组求得、，进一步代入求得答案即可.【详解】设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为，由题意得，解解析：2【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据题意列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可.【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得()8(22)80%1.64280%x y a x y a -=⎧⎨-=⎩， 解得：5320a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则360%322520a a a ⎛⎫÷⨯-⨯= ⎪⎝⎭小时， 答：从早晨7点开始经过2小时车库恰好停满.故答案为：2.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键. 18．【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m （x+2y-1）+x-y+2=0， 因为无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：11x y =-⎧⎨=⎩． 故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．19．【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。

一、选择题1．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．A ．38B ．40C ．42D ．452．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ） A ．40B ．41C ．45D ．463．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．28x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．21xy y =⎧⎨=⎩D ．2103x x y ⎧-=⎨+=⎩4．已知x ＝2，y ＝1是方程ax ﹣y ＝7的一个解，那么a 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．45．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没处去.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有x 只，树有y 棵，则可列方程组为（ ）A ．3551x y y x -=⎧⎨-=⎩B ．3551x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．3555x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．3555x y y x -=⎧⎨-=⎩6．已知关于x ，y 的方程组34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩给出下列结论：①4,1x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④x ，y 的都为自然数的解有4对．其中正确的是（ ） A ．②③B ．③④C ．①②D ．①②③④7．已知111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．1020x y =⎧⎨=⎩B ．2010x y =⎧⎨=⎩C ．4525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D ．2545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（ ） A ．23和12B ．12和23C ．24和12D ．12和249．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

二元一次方程组测试卷一、选择题：1、已知x3是方程 kx y 3的解，那么 k 的值是（）y 3A 、2B 、-2C 、1D 、-12、若方程 ax 3y 2x 6是二元一次方程，则 a 一定知足（）A 、 a 2B 、 a 2C 、 a 2D 、 a 03、假如 x y 1 和 2(2 x y 3) 2 互为相反数，那么 x 、y 的值是（）A 、x1 B 、 x 1 C 、 x2 D 、 x2 y 2 y 2 y 1y14、方程 3x 2 y 8 的正整数解有（）A 、1 组B 、2 组C 、3 组D 、4 组5、现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完好的盒子，设用 x 张铁皮做盒身， y 张铁皮做盒底，则可列方程 组为（）A 、xy 190 B 、 x y 190 C 、2 yx 190 D 、 x 2 y 190 2 8x 22y 2 22y 8x 8x 22y 2 8x 22y6、已知对于 x 、y 的方程组axby 0的解为 x23ax 2by 10 y 1A 、a1 B 、 a2 C 、 a 1 D 、 a 2b2b 1b 2 b 1则 a 、b 的值是（）7、以下方程组中，是二元一次方程组的是（）x y 5x 2y 10 x y 8 x 1 1 1 5A.xy6B. x y 2C. xy 15D. xy 38、用加减法解方程组 时，由②－①得（）A. 8 y5 B.8y5C. 8y 9D. 2 y52xy 59、以下方程组中与3x y 10拥有同样的解的方程组是（）y1x y42x3y 9 A.x2y5B. x y2C.D. 3x2 y 1110、已知4x 4m y n 3m 与 5x n y 是同类项，则 m 与 n 的值分别是 ()A.4 、1B.1、4C.0 、8D.8、011、在等式y ax b中，当 x 1时，y2；当 x 2 时，y4 ，那么 a, b 的值分别是（）A.2 和 0B.0 和 2C.6 和－ 4D.－4 和 612. 对于二元一次方程4x y 8的解，以下说法正确的选项是（） A. 随意一对有理数都是它的解 B. 有无数组解C.只有一组解D.只有两组解二、填空题：13、在方程 1x 2 y 6 中，用含 x 的代数式表示 y ，则 y=。

二元一次方程组竞赛卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）（A ）2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩（B ）426xy x y =⎧⎨+=⎩（C ）21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩（D ）24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是() （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 3．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ，则输出的y 值是（）（A ）0（B ）2-（C ）2（D ）44．如果2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，则x ，y 的值是() （A ）⎩⎨⎧==31y x （B ）⎩⎨⎧==22y x （C ）⎩⎨⎧==21y x （D ）⎩⎨⎧==32y x 5．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程组的解，则a +b =(). （A ）2（B ）－2（C ）4（D ）－46．如图2，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()（A ）9015x y x y +=⎧⎨=-⎩（B ）90215x y x y +=⎧⎨=-⎩（C ）90152x y x y +=⎧⎨=-⎩（D ）290215x x y =⎧⎨=-⎩ 7．如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-a y x a y x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是()（A ）3（B ）5（C ）7（D ）98.若的一个解是方程02=+⎩⎨⎧==y x b y a x ，()b a a ,,0则≠的符号为（） A 、b a ,同号B 、b a ,异号C 、b a ,可能同号可能异号D 、0,0=≠b a A D BC图2 y ° x °9.已知：关于y x ,的方程组y x ，a y x a y x -⎩⎨⎧-=++-=+则3242的值为（） A 、－1B 、1-a C 、0D 、110.6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，则A 现在的年龄为（）A 、12B 、18C 、24D 、30二、填空题（每小题4分，共20分）11．若关于x ，y 的二元一次方程组23-12-2x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y =1，则k 的取值范围是. 12．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______．13.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则列方程组为___________________________．14．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图（1）方式放置，再交换两木块的位置，按图（2）方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A 、74cmB 、75cmC 、76cmD 、77cm15.某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A 水果，4千克B 水果；乙种搭配：3千克A 水果，8千克B 水果,1千克C 水果；丙种搭配：2千克A 水果，6千克B 水果,1千克C 水果.已知A 水果每千克2元，B 水果每千克1.2元，C 水果每千克10元。