新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程整章教案和

新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程的解法教案设计一、教学目标1. 了解一元一次方程的定义与性质。

2. 研究解一元一次方程的基本步骤和方法。

3. 掌握使用逆运算解一元一次方程的技巧。

4. 运用所学知识解决实际问题。

二、教学准备1. 教材：新人教版七年级数学上册。

2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT、题练册。

三、教学过程1. 导入- 通过简单的问题引入一元一次方程的概念，激发学生的兴趣。

- 用生活中的例子说明一元一次方程的应用场景。

2. 知识讲解- 结合教材内容，讲解一元一次方程的定义和性质。

- 介绍解一元一次方程的基本步骤和方法，包括两边加减同一个数、两边乘除同一个非零数等。

- 强调使用逆运算解一元一次方程的重要性和技巧。

3. 案例演练- 提供一些简单的实例，引导学生通过运用所学方法解一元一次方程。

- 让学生积极参与，提供解题思路，讲解解题过程。

4. 讲解技巧与方法- 教授一些解一元一次方程的常见技巧与方法，如整理方程、消元法等。

- 指导学生如何有效地应用这些技巧解决较复杂的方程。

5. 综合练- 提供一些综合性的题，要求学生将所学知识灵活运用解决实际问题。

- 强调解题过程的合理性和正确性，鼓励学生多思考，多尝试。

6. 运用扩展- 引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，例如用于解决购物、旅行等问题。

- 鼓励学生运用所学知识解决更复杂的实际问题。

7. 总结归纳- 对本节课所学内容进行总结概括，强调解一元一次方程的重要性和应用价值。

四、教学评价1. 教师实时检查学生课堂表现，观察他们对知识的掌握情况。

2. 针对学生的理解程度和解题能力，进行个别辅导和巩固训练。

3. 提供题练册，让学生课后进行自主练，发现问题并及时解决。

五、教学反思本课设计以简单明了的步骤和方法为主线，通过案例演练和综合练习，培养学生解一元一次方程的能力和运用能力。

同时，引导学生思考方程在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。

第三章一元一次方程本章的内容包括：一元一次方程及其相关的概念，等式的性质；一元一次方程的解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．在中考中只要考查一元一次方程的解法以及列一元一次方程解应用题，既可能单独命题，也可能结合其他知识综合命题，题型主要是填空题、选择题和解答题．【本章重点】1．理解和掌握一元一次方程的解法．2．能利用一元一次方程解应用题．【本章难点】1．能熟练地解一元一次方程．2．正确地找出应用题中的数量关系，正确地列方程并求解．【本章思想方法】1．体会和掌握转化思想．如：在本章中体现转化思想的内容主要有：通过去分母、去括号等过程，将复杂的一元一次方程转化为一元一次方程的最简形式求解．2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案．3.1从算式到方程2课时3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项2课时3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母2课时3.4实际问题与一元一次方程2课时3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．2．理解一元一次方程、方程的解的概念．3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．【过程与方法】培养学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的能力．【情感态度与价值观】让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度．二、重难点目标【教学重点】1．了解一元一次方程及相关概念．2．寻找相等关系，列出方程．【教学难点】寻找问题中的相等关系，正确地列出方程．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P78～P80的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．含有未知数的等式叫做方程.方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数．2．只含有一个未知数(一元)，未知数的次数都是1(一次)，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．3．教材第79页“思考”：还能列出其他方程．设卡车从A地出发经过B地用了x h．根据A、B两地间的路程不变，可列方程60x＝70(x－1)．4．教材第79页“问题”：(1)4x＝24，等号左边表示正方形四条边长的和，等号右边表正方形的周长．(2)1700＋150x＝2450，等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x月里使用的时间和，等号右边表示规定检修时间．(3)0.52x－(1－0.52)x＝80，等号左边表示女生人数与男生人数的差，等号右边表示女生比男生多的人数．5．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值；方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值．6．检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别带入原方程的左右两边进行计算；第二步：比较方程左右两边的值；第三步：下结论，若方程左右两边的值相等，则该数是方程的解；反之则不是方程的解．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已知下列方程：①x －2＝2x ；②0.3x ＝1；③x2＝5x ＋1；④x 2－4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x ＋2y ＝0.其中一元一次方程的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【互动探索】(引发学生思考)①x －2＝2x 分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；②0.3x ＝1，符合一元一次方程的定义；③x2＝5x ＋1，即9x ＋2＝0，符合一元一次方程的定义； ④x 2－4x ＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合； ⑤x ＝6，符合一元一次方程的定义；⑥x ＋2y ＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合． 综上所述，一元一次方程的个数是3. 【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义，判断是一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式方程，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，且系数不为0.【例2】检验0,1,2三个数是否为方程3(x ＋1)＝2(2x ＋1)的解．【互动探索】(引发学生思考)判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程中的未知数，看方程左、右两边的值是否相等．【解答】将x ＝2分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(2＋1)＝9，右边＝2×(2×2＋1)＝10.因为左边≠右边，所以x ＝2不是原方程的解．将x ＝1分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(1＋1)＝6，右边＝2×(2×1＋1)＝6. 因为左边＝右边， 所以x ＝1是原方程的解．将x ＝0分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(0＋1)＝3，右边＝2×(2×0＋1)＝2. 因为左边≠右边，所以x ＝0不是原方程的解．【互动总结】(学生总结，老师点评)使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解．判断一个数是不是原方程的解，直接将这个数代入方程的两边进行计算即可．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列式子是方程的有( B )35＋24＝59；3x －18>33；2x －5＝0；2x ＋15＝0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是( A )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1003．检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解． (1)3y －1＝2y ＋1(y ＝2，y ＝4)； (2)3(x ＋1)＝2x －1(x ＝2，x ＝－4)．解：(1)y ＝2是方程3y －1＝2y ＋1的解．y ＝4不是方程3y －1＝2y ＋1的解． (2)x ＝2不是方程3(x ＋1)＝2x －1的解．x ＝－4是方程3(x ＋1)＝2x －1的解． 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 一元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧概念方程的解解方程请完成本课对应训练！3.1.2等式的性质(第2课时)一、基本目标【知识与技能】1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．【过程与方法】让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．初步体验解方程的化归思想．【情感态度与价值观】感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又应用于生活．二、重难点目标【教学重点】理解和应用等式的性质．【教学难点】应用等式的性质解简单的一元一次方程．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P81～P82的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．等式的性质等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.符号语言：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 符号语言：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b (c ≠0)，那么a c ＝bc .2．已知a ＝b ，请用等于号“＝”或不等号“≠”填空： (1)3a ＝3b ； (2)a 4＝b 4； (3)－5a ＝－5b .3．利用等式的性质解下列方程： (1)x ＋7＝26； (2)－5x ＝20； (3)－13x －5＝4.解：(1)x ＝19. (2)x ＝－4. (3)x ＝－27.【教师点拨】注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x ＝a ”的形式．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】利用等式的性质解方程： (1)5－x ＝－2； (2)3x －6＝－31－2x ； (3)4(x ＋1)＝－20.【互动探索】(引发学生思考)利用等式的性质将方程逐渐化为“x ＝a ”的形式． 【解答】(1)方程两边都减5，得－x ＝－7. 方程两边都除以－1，得x ＝7. (2)方程两边都加(2x ＋6)，得5x ＝－25. 方程两边都除以5，得x ＝－5. (3)方程两边都除以4，得x ＋1＝－5. 方程两边都减1，得x ＝－6.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用等式的基本性质解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列等式变形错误的是( B ) A ．若x －1＝3，则x ＝4 B ．若12x －1＝x ，则x －1＝2xC ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0D ．若3x ＋4＝2x ，则3x －2x ＝－4 2．利用等式的性质解下列方程． (1)y ＋3＝2； (2)－12y －2＝3；(3)9x ＝8x －6； (4)8m ＝4m ＋1. 解：(1y ＝－1. (2)y ＝－10. (3)x ＝－6. (4)m ＝14.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知3b －2a －1＝3a －2b ，试利用等式的性质比较a 与b 的大小．【互动探索】要比较a 与b 的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小可．【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a －2b －1，得5b －5a ＝1. 根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b －a ＝15，则有b >a .【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的基本性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.除了等式的两个基本性质外，等式还有下列性质：(1)若a ＝b ，则b ＝a (对称性)；(2)若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c (传递性)；(3)若a ＝b ，c ＝d ，则a ±c ＝b ±d ，ac ＝bd ，a c ＝b d (c ＝d ≠0)；(4)若a ＝b ，则a n ＝b n .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)等式的性质⎩⎪⎨⎪⎧如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c 如果a ＝b ，那么ac ＝bc如果a ＝b (c ≠0)，那么a c ＝bc请完成本课对应训练！3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、基本目标【知识与技能】1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会探索实际问题中的数量关系，正确地求解一元一次方程．【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．【情感态度与价值观】初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化．培养学生乐于思考，不怕困难的精神．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的数量关系，会列方程并能正确求解．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第87页“思考”：通过合并同类项可以化简方程，把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，从而求出方程的解．2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并，再将系数化为1.4．列方程步骤：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)3x－20x＝－34；(2)y3＋y4＝1－112.【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解．【解答】(1)合并同类项，得－17x＝－34.系数化为1，得x ＝2.(2)合并同类项，得 7y 12＝1112. 系数化为1，得y ＝117.【互动总结】(学生总结，老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，即把方程中含有未知数的项合并，常数项合并，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式；(2)系数化为1，即根据等式的性质2，将形如ax ＝b (a ≠0)的方程两边都除以一次项系数，化成x ＝b a (a ≠0)的形式，即得方程的解为x ＝ba .系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2，方程的两边同时除以未知项的系数，把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置．【例2】有一列数，按一定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？【解答】见教材第87页例2 活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式的变形错误的是( C ) A ．由7x －6x ＝1，得x ＝1 B ．由3x －4x ＝10，得－x ＝10 C ．由x －2x ＋4x ＝15，得x ＝15 D ．由－7y ＋y ＝6，得－6y ＝62．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是( A ) A ．2 B ．－2 C.27D ．－272．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集的旅游人数为x 人，则到德庆旅游的人数为(2x －1)人．根据题意， 得x ＋2x －1＝200. 解得x ＝67.则2x －1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人，133人． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342.(1)小彬拿到哪3张卡片？(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86？如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能拿到，请说明理由．【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数；(2)先判断这三个数字的和能否是86，然后说明理由即可．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6，则有x－6＋x＋x＋6＝342.解得x＝114.所以x－6＝108，x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6，则有y－6＋y＋y＋6＝86.解得y≈28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立．故小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，可设中间的一张卡片分别为x，那么另外两张卡片为x－6和x＋6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母的指数不变．利用合并同类项法则可使方程转化为ax＝b的形式．2．利用一元一次方程解应用题，当问题中有多个未知数时，可设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程求解．请完成本课对应训练！第2课时移项一、基本目标【知识与技能】1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项的方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【过程与方法】通过解形如ax＋b＝cx＋d的方程，使学生感受化归的思想方法．【情感态度与价值观】1．培养学生积极思考，勇于探索的精神．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的相等关系，列出方程．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P90的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第88页思考：先移项，将方程变为3x－4x＝－25－20的形式；再合并同类项，得－x＝－45；最后将系数化为1，得x＝45.2．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.3．移项的根据是等式的性质1.4．教材第89页思考：通过移项，可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边，通过合并同类项，使方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，再化系数为1，即可求出方程的解．5．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是(B)A．－3x＝5＋20B．20－5＝3xC．3x＝5－20D．－3x＝－5－20环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x－2018＝82－5x；(2)－2x＋3.5＝3x－8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项，得 x ＋5x ＝82＋2018. 合并同类项，得 6x ＝2100. 系数化为1，得 x ＝350. (2)移项，得 －2x －3x ＝－8－3.5. 合并同类项，得 －5x ＝－11.5. 系数化为1，得 x ＝2.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．【例2】某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新、旧工艺的废水排量之比在2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？【解答】见教材第90页例4【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系．本题的等量关系：旧工艺废水排量－200 t ＝新工艺废水排量＋100 t.活动2 巩固练习(学生独学) 1．解下列方程： (1)x －2＝3－x ； (2)－x ＝1－2x ； (3)5＝5－3x ； (4)x －2x ＝1－23x ；(5)x －3x －1.2＝4.8－5x . 解：(1)x ＝52.(2)x ＝1. (3)x ＝0. (4)x ＝－3. (5)x ＝2.2．把若干块糖果分给若干个小朋友，若每人分3块，则多12块；若每人分5块，则少10块．则一共有多少个小朋友？多少块糖？解：设一共有x个小朋友．根据题意，得5x－10＝3x＋12.移项，得5x－3x＝12＋10.合并同类项，得2x＝22.系数化为1，得x＝11.所以共有糖5x－10＝45(块)．即一共有11个小朋友，糖45块．3．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字多1，且是百位上的数字的4倍，百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1，求这个三位数．解：设十位上的数字为x.根据题意，得x－1＋x4＝x＋1. 移项，得x＋x4－x＝1＋1. 合并同类项，得x4＝2.系数化为1，得x＝8.所以个位上的数字为x－1＝8－1＝7，百位上的数字是x4＝84＝2，则这个三位数是287.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】某中学组织七年级的同学去游玩，原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车(不包括司机)，则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？【互动探索】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×(45座客车辆数－1)＝学生总数，据此可列方程组求出45座客车辆数，进而可求出七年级的学生人数．【解答】解：设原计划租用45座客车x辆，则七年级有(45x＋15)人．根据题意，得45x＋15＝60x－60.移项，得45x－60x＝－60－15.合并同类项，得－15x＝－75.系数化为1，得x＝5.当x＝5时，45x＋15＝45×5＋15＝240.即七年级有240人，原计划租用45座客车5辆．【互动总结】(学生总结，老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．移项：移项是解方程的重要变形，一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边)，而把常数项移到另一边(通常移到右边)，不管是从左边到右边，还是从右边到左边，注意移项要变号．2．题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目告诉的比是a∶b，一般设为ax、bx两部分，如果比是a∶b∶c，一般设为ax、bx、cx三部分，然后找出题目中的等量关系列出方程，并解答．请完成本课对应训练！3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时去括号一、基本目标【知识与技能】1．了解“去括号”是解方程的重要步骤．2．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．【过程与方法】会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方程思想和化归思想．【情感态度与价值观】增强数学的应用意识，激发学习数学的热情．二、重难点目标【教学重点】运用去括号法则解方程．【教学难点】将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P93～P94的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号. 2．方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律．3．去括号法则：(1)将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；(2)若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同；(3)若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相反. 4．教材第P93“思考”：有．设去年下半年每月平均用电x kw·h，则上半年每月平均用电(x＋2000) kw·h.列出方程为6x＋6(x＋2000)＝150 000.去括号，得6x＋6x＋12 000＝150 000.移项，得6x＋6x＝150 000－12 000.合并同类项，得12x＝138000. 系数化为1，得x＝11 500，则x＋2000＝13 500.即这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kw·h.5．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是(D)A．4x－1－x－3＝1B．4x－1－x＋3＝1C．4x－2－x－3＝1D．4x－2－x＋3＝1环节2合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)10－4(x ＋3)＝2(x －1)；(2)2(y －3)－(4y －1)＝6(1－y )．【互动探索】(引发学生思考)由方程特点，运用去括号法则解方程．【解答】(1)去括号，得10－4x －12＝2x －2.移项，得－4x －2x ＝－2－10＋12.合并同类项，得－6x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(2)去括号，得2y －6－4y ＋1＝6－6y .移项，得2y －4y ＋6y ＝6＋6－1.合并同类项，得4y ＝11.系数化为1，得y ＝114. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解方程的基本程序又多了一步“去括号”．添上“去括号”，解一元一次方程的基本步骤为：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1.【例2】一艘船从甲码头到乙码头顺流而形，用了2 h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h ．已知水流的速度是3 km/h ，求船在静水中的平均速度．【解答】见教材第94～95页例2【教师点拨】v 顺水＝v 船＋v 水；v 逆水＝v 船－v 水．活动2 巩固练习(学生独学)1．解方程：(1)5(x ＋2)＝2(5x －1)；(2)4x ＋3＝2(x －1)＋1；(3)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x ；(4)2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x )．解：(1)x ＝125. (2)x ＝－2.(3)x ＝－1.(4)x ＝4.2．某小学6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？解：设教师有x 人，则学生有(110－x )人．根据题意，得40x ＋20(110－x )＝2400.解得x ＝10，则110－x ＝100.即教师有10人，学生有100人．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费43.2元．(1)小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？【互动探索】(1)要求小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元，需根据相等关系“平段用电费用＋谷段用电费用＝43.2元”列方程求解；(2)求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出：如不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费．【解答】(1)设原电价为每千瓦时x 元．根据题意，得40×(x ＋0.03)＋60×(x －0.25)＝43.2.去括号，得40x ＋1.2＋60x －15＝43.2.移项、合并同类项，得x ＝0.57.当x ＝0.57时，x ＋0.03＝0.6，x －0.25＝0.32.即小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.6元，谷段电价为每千瓦时0.32元．(2)100×0.57－43.2＝13.8(元)．故如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．【互动总结】(学生总结，老师点评)正确找出题目中的相等关系是列方程解应用题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)去括号⎩⎪⎨⎪⎧ 定义依据法则请完成本课对应训练！第2课时去分母一、基本目标【知识与技能】1．会用等式的基本性质2解有分母一元一次方程．2．会列方程解决实际应用问题．【过程与方法】培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】让学生了解数学的辉煌历史，激发学生的学习热情．二、重难点目标【教学重点】会用去分母的方法解一元一次方程．【教学难点】理解实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P95～P98的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．方程中的系数为分数时，根据等式的性质2，将含分数系数的方程两边都乘同一个数(所有分母的最小公倍数)，使方程中的分母为1，约去分母的过程叫做去分母.2．方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形．去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.【教师点拨】①所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数；②用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；③去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．3．解方程：3x ＋x －12＝x ＋14－2x －13. 解：两边都乘12，去分母，得12×3x ＋6(x －1)＝3(x ＋1)－4(2x －1)．去括号，得36x ＋6x －6＝3x ＋3－8x ＋4.移项，得36x ＋6x －3x ＋8x ＝3＋4＋6.合并同类项，得47x ＝13.系数化为1，得x ＝1347. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解方程x ＋12－4－3x 8＝1. 【互动探索】(引发学生思考)解方程的一般步骤是什么？【解答】去分母，得4(x ＋1)－(4－3x )＝8.去括号，得4x ＋4－4＋3x ＝8.移项、合并同类项，得7x ＝8.系数化为1，得x ＝87. 【互动总结】(学生总结，老师点评)去分母时，各项都要乘所有分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号．活动2 巩固练习(学生独学)1．解下列方程：(1)x －12－x ＋25＝x 3－1； (2)3x －74－5x ＋82＝1. 解：(1)x ＝3.(2)x ＝－277. 2．当x 取何值时，代数式5x －28－x 的值比代数式x ＋112－3的值小1? 解：根据题意，得5x －28－x ＝x ＋112－3－1. 去分母，得5x －2－8x ＝4x ＋44－32.移项、合并同类项，得－7x ＝14.系数化为1，得x ＝－2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离．【互动探索】应先设出飞机在无风时的速度为x 千米/小时，由此可用含x 的式子表示在顺风时的飞行以及在逆风时的飞行速度，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出方程，求解即可．【解答】(1)设无风时飞机的飞行速度为x 千米/小时，根据题意，得(x ＋24)×256＝(x －24)×3. 解得x ＝840，即无风时飞机的飞行速度为840千米/小时．(2)两城之间的距离为(x －24)×3＝2448千米．即两城之间的距离为2448千米．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，以及路程相等列出方程．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.请完成本课对应训练！。

教学目标：1.知识与技能：掌握一元一次方程的基本概念，能够解一元一次方程。

2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度价值观：培养学生的合作意识，培养学生的数学思维能力。

教学重点：1.理解一元一次方程的概念及求解方法。

2.掌握方程的基本性质，能够利用方程解决实际问题。

教学难点：1.将实际问题转化为方程。

2.解决复杂实际问题。

教学准备：1.教师准备教学课件和活动材料。

2.学生准备教材、笔记本和计算器。

教学过程：一、引入（15分钟）1.现实生活中的问题：如何求两个数之和为50的两个数？二、概念讲解（20分钟）1.解释什么是方程、一元一次方程。

2.讲解方程的基本性质：等式两边加（减）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘（除）同一个不等于零的数，等式仍然成立。

3.讲解“解方程”的概念。

三、解一元一次方程（40分钟）1.解方程的基本方法：等式两边同时加（减）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘（除）同一个不等于零的数，等式仍然成立。

2.讲解具体的数学符号表示和步骤。

3.利用实例讲解解方程的过程。

4.操练解方程的方法。

四、应用（25分钟）1.解决生活实际问题：如有两个数，它们之和是30，其中一个是另一个的3倍，求这两个数。

2.引导学生找出问题中的未知数和已知条件，将问题转化为方程。

3.步骤演示解决问题的过程。

五、总结（10分钟）1.总结解一元一次方程的基本方法。

2.检查学生对解一元一次方程的掌握情况。

拓展延伸：1.组织学生分组进行解决实际问题的竞赛，加深对一元一次方程解题的理解。

2.给学生布置一些实际生活中的问题，要求学生用方程解决问题，并在下节课进行讲解与分享。

第三章《一元一次方程》单元备课一、单元教材分析本章是七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域。

方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。

从数学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展。

从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。

其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点。

分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。

列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。

二、单元教学目标（1）、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。

（2）、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。

（3）、了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为“x =a”的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。

（4）、能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。

（5）、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

三、课时安排全章教学时间约需18课时，具体分配如下：3.1 从算式到方程4课时3.2解一元一次方程（一）4课时3.3解一元一次方程（二）4课时3.4实际问题和一元一次方程4课时数学活动小结2课时第1课时一元一次方程（1）教学目标：知识与技能：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

新人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》精品教案一、教学目标：知识与技能：1.通过本节知识的学习，使学生清楚了方程、一元一次方程的概念。

2.体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。

过程与方法：1.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法；3.能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

情感态度与价值观：增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

二、教学重点:会根据实际问题列出一元一次方程。

三、教学难点：会根据实际问题列出一元一次方程。

四、教学过程设计：一、选择题1.在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-12x=x+1④x+2y=3中方程有( )个. ( ) A.1 B.2 C.3 D.42.若方程3ax -4=5(a 已知,x 未知)是一元一次方程,则a 等于( ) A.任意有理数 B.0 C.1 D.0或13.x=2是下列方程( )的解.A.2x=6B.(x-3)(x+2)=0C.x 2=3 D.3x-6=04.x 、y 是两个有理数,“x 与y 的和的13等于4”用式子表示为( ) A.1()43x y += B.143x y += C.143x y ++= D.以上都不对 二、填空题5.在方程①732-=-x ②32=-b a ③963-=+y y ④212=x ⑤y y 31421=-中是一元一次方程的是 。

三、解答题6.王浩妈妈买了6千克香蕉和3千克苹果，共花去51元钱，但她忘了香蕉的价格，只记得苹果每千克5元，她想考一考正上七年级的王浩，你能替王浩得出香蕉的价格吗？ 附答案：1.B 2.C 3.D 4.A 5.①③⑤6.解：设香蕉的单价为x 元，根据题意，得51356=⨯+x七年级数学（上册）第 2 课 3.1.2 等式的性质一、教学目标：知识与技能：1.会利用等式的两条性质解方程．过程与方法：2.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．情感态度与价值观：培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．二、教学重点:了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．三、教学难点：由具体实例抽象出等式的性质．四、教学过程设计：达标测评题（时间约5分钟，题目、题型要根据本节内容灵活把握）一、选择题1.下列方程的解是x=2的有（）．A．3x-1=2x+1 B．3x+1=2x-1 C．3x+2x-2=0 D．3x-2x+2=0 2．下列各组方程中，解相同的是（）．A ．x=3与2x=3B ．x=3与2x+6=0C ．x=3与2x-6=0D ．x=3与2x=5 二、填空题3．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5． 4．在等式5x=5y ，两边都_______得x=y ． 5．在等式-13x=4的两边都______，得x=______． 三、解答题6．用等式的性质解方程（1）x+2=5； （2）-3x=15； （3）23x-1=5． 附答案：1.A2.C3. 加14. 除以55.乘-3 ， x=-12 6．解：（1）两边减2，得x+2-2=5-2 ，于是 x=3（2）两边同除以-3，得31533-=--x ，于是 x=-5 （3）两边加1，得23x-1+1=5+1，化简，得23x=6，两边同乘23，得x=9。

从算式到方程【学习目标】1、知道什么是方程，什么是一元一次方程；2、在实际问题中，能够找到并利用题中的等量关系列出方程.【重点难点】重点1．归纳方程、一元一次方程的概念；2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

难点：能够用方程解决一些实际问题。

等式的性质【学习目标】1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

3、掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。

【重点难点】重点：等式的性质难点：用等式的性质解简单方程【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】阅读课本第 81 页至 82 页，完成以下问题：1.回忆：什么是方程？什么是一元一次方程？2.我们用估算的方法，我们可以求出一些简单的一元一次方程的解。

试一试？（1）x+1=3 （2）3x5=22那方程+1呢？我们发现，仅靠此法来解较复杂的方程是困难的。

为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？1.等式的性质一：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；2.等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个_______的数，结果仍_______；我的疑惑【提示】零不能做除数，没有意义。

如果ba=，那么=±ca如果ba=，那么=ac；如果ba=，0≠c那么=ca。

【合作探究，释疑解惑】回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（4）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？2.利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）5x=20；（3）13x5=4．（1）分析：根据等式性质____，两边同___________，得：________________ （2）分析：如何把5x=20转化为x=a形式呢？即把5x的系数变为1，所以应利用等式性质______,方程两边同时除以____________．（3）分析：要转化为x=a的形式，则方程13x5=4的左边的5要去掉，同时还要把13x的系数化为1。

人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》是学生继初中代数初步知识学习之后，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键章节。

本章通过引入一元一次方程，让学生掌握方程的解法，提高解决实际问题的能力。

教材内容主要包括一元一次方程的概念、解法以及应用。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但对于一元一次方程这一概念，可能还存在一定的难度，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2.能够应用一元一次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一元一次方程的概念。

2.一元一次方程的解法。

3.一元一次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握一元一次方程的解法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.练习题、测试题。

3.教学工具（如黑板、粉笔、多媒体设备等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一元一次方程的概念，让学生思考和讨论，引导学生发现一元一次方程的特点。

2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的定义，通过示例演示一元一次方程的解法。

让学生跟随老师一起解方程，确保学生能够掌握解法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，老师巡回指导。

针对学生出现的问题进行讲解和解答。

4.巩固（10分钟）通过案例分析，让学生应用一元一次方程解决实际问题。

让学生分组讨论，分享解题过程和心得。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个方程是否是一元一次方程？如何求解一元一次方程？让学生进行小组讨论，老师点评并总结。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一元一次方程的概念和解法。

人教版数学七年级上册《第三章一元一次方程》说课稿一. 教材分析人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》是学生在初中阶段第一次接触方程的学习，对学生今后的数学学习具有重要的意义。

本章主要通过引入一元一次方程，使学生掌握方程的基本概念、性质和解法，培养学生解决实际问题的能力。

教材从生活实例引入方程，激发学生的学习兴趣，接着讲解方程的基本概念和性质，然后引导学生掌握一元一次方程的解法，最后通过应用题巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的数学知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生在解决实际问题时，还缺乏将问题转化为数学模型的能力。

因此，在教学过程中，教师要关注学生对概念的理解，引导学生将实际问题转化为方程，培养学生解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的基本概念、性质和解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的基本概念、性质和解法。

2.教学难点：将实际问题转化为方程，运用一元一次方程解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，直观展示一元一次方程的解法，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.引入新课：通过生活实例引入一元一次方程，激发学生的学习兴趣。

2.讲解概念：讲解一元一次方程的基本概念，如未知数、系数等。

3.探究性质：引导学生自主探究一元一次方程的性质，如解的定义、解的性质等。

4.教授解法：讲解一元一次方程的解法，如加减法、移项等。

5.应用练习：布置应用题，让学生运用一元一次方程解决问题。

4.1.1 几何图形【教学目标】：知识与技能：通过实物，经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系的过程，能认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征。

过程与方法：在探索几何图形的形状、位置和大小的过程中，建立空间观念，发展几何直觉，能从实物中抽象出几何体。

情感态度与价值观：体验在实际生活中几何图形的广泛存在与应用；认识几何图形与生活的紧密联系。

【重点难点】：重点：认识几何图形。

难点：从具体事物中抽象出几何体。

关键：建立好实物与几何图形两者之间的联系，发展几何直觉。

【教学过程】：一、引入新课：教师出示图形并提出问题：1、请大家看下图，看谁能画出北京天坛主体建筑物的图画？(学生动手画图。

)2、感到无从下手的同学，看一下虚景图形，它们是你小学学过的哪种图形？（分层教学）3、教师先引导会画的学生口述画法，之后，用多媒体课件展示，把建筑物的各部分分割成小学学过的几何图形：圆锥、圆柱、三角形、长方形等。

（学生从多渠道增加感知。

）二、新课探究一：教师再出示另一幅图形并提问。

1、上面各实物图片中，有多少个物体？2、这些物体的哪些形状类似？属于哪种几何体？你能说出理由吗？3、你能说出现实生活中还有哪些实物具有上面几何体的特征？(学生思考，小组交流，讨论完成三个题目)教师归纳：对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料、质量等，而只注意它们的形状（如方的、圆的）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如平行、相交、垂直等），就得到我们今后要学习的几何图形。

把下面的实物与相应的几何体用线连接起来：(学生独立完成，动手操作。

)三、新课探究二：1、各组讨论，上边练习中的六种几何体可以分哪几类？2、总结出这样分类的理由。

引导学生分两类：一类是长方体、棱柱、立方体；另一类是球体、圆柱、圆锥。

分类依据：第一类表面都是平面，第二类表面有曲面。

（用课件展示平面与曲面）(学生分组讨论，组内选一名代表回答，各组在全班交流结果。

数学人教新版七年级上册实用资料第三章一元一次方程3．1从算式到方程3．1.1一元一次方程(2课时)第1课时方程的概念1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．2．培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．重点了解一元一次方程及相关概念．难点寻找问题中的相等关系，列方程．活动1：创设情境，导入新课师：中我们已经学习过列方程解决问题，什么是方程？你能举一个例子吗？学生回答．活动2：探究新知1．定义方程，回顾举例师：你知道什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫做方程．师：你能举出一些方程的例子吗？由学生举例，教师总结．练习：判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)1＋2＝3(2)x＋2＞1(3)1＋2x＝4(4)x＋y＝2(5)x2－1(6)x2＝x＋2(7)x＋3－5(8)x＝82．如何根据题意列方程师：利用多媒体展示图片，出示教材本小节开头的问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程是多少？学生分组活动，同桌两个同学讨论看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，然后小组内同学交流，教师可以参与到学生中去，要关注学生解决问题的思路，在用算术法时，是否遇到了麻烦，用方程可以轻松解决吗？让学生感受方程在解决实际问题时的优势．解：设A，B两地间的路程是x km.根据客车比卡车早1小时经过B地，可得方程x 60－x70＝1.在这一过程的教学中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生去体会列方程过程中的一般思路和方法．在这一过程中，教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力，可以让他们进行小组间的交流，也可以根据题意画一个表格讨论，看一看各小组所列的方程是否一致，以开拓学生的思路，从而掌握更多的解题方法．活动3：归纳整理师：提出问题，你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？学生讨论交流，然后回答．算术法和方程法有什么不同？你能谈谈你的认识吗？两种方法的比较：从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同的情况出现？从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？(师根据学生的口述列成表，便于比较)了列式的不同特点．学生讨论交流后回答．教师不必苛求学生的回答，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励．练习：教材练习第1，2题．学生独立完成，然后交流．活动4：小结与作业小结：谈谈你本节课的收获．作业：习题3.1第1，5题．要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会做学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住实施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果．第2课时一元一次方程1．理解一元一次方程、方程的解的概念．2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．重点寻找等量关系，列出方程．难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．一、情境引入师出示问题：问题：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25－x和2x －8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们可以写成：25－x＝2x－8.这样就得到了一个方程．二、尝试探究师：让学生尝试解决例1，对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1)选择一个未知数，设为x.(2)对于这三个问题，分别考虑：用含x的式子分别表示正方形的周长；用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间；用含x的式子分别表示男生和女生的人数．(3)找一个问题中的相等关系列出方程．学生讨论完成后交流．师：让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系，师生归纳：(1)方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同．简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．学生讨论交流：以上各题，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：如(2)题中，选“已使用的时间”可列方程：2450－150x＝1700.选“还可使用的时间”可列方程：150x＝2450－1700.解题书写过程(略)．三、探究概念学生讨论交流．在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程式．“一元”：一个未知数，“一次”：未知数的次数是一次．引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：实际问题――→设未知数 列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值，对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．①问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．②在此基础上给出概念：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程解的过程，叫做解方程．一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边是否相等．四、练习与小结练习：教材练习第3题． 小结：1．谈谈你对一元一次方程的认识． 2．谈谈你对列方程的认识． 3．如何进行估算？ 五、布置作业习题3.1第6，7，8题．学生在已经对方程有初步认识，但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念．本节课是基于学生在已经学习的基础上来进行的．继续对有关方程的一些初步知识，并能通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，并能给出一元一次方程的简单概念及一些相关概念．3．1.2等式的性质(2课时)第1课时等式的性质1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．3．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．重点理解和应用等式的性质．难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．活动1：创设情境，导入新课师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？学生思考回答．师：通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？从今天开始我们就来学习解方程．活动2：探究等式的性质分组进行实验(时间约10～15分钟)；每小组准备天平一架，砝码、等质量小木块等若干．教师引导学生进行以下操作．操作(1)1．先在托盘中放入一块小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．2．然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．操作(2)在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡． 在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡． 在两个托盘中放入等质量的木块各相等数量的块数，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．思考：这其中包含的数学道理是什么？ 学生讨论后交流．然后师生共同归纳出等式的性质： 如果a ＝b ，那么a±c ＝b±c.等式性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个式子，结果仍相等．教师按类似的方法得出等式性质2： 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ； 如果a ＝b ，那么a c ＝bc(c ≠0)．等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．活动3：解决问题师出示教材82页例2(1)(2)．师生共同分析如何运用等式的性质解决这两个问题，在分析过程中教师注意化归思想的渗透，应当告诉学生解方程就是使方程向“x ＝a ”的形式进行化归，沿着这个思路进行引导，使学生感受化归思想，能自觉地运用等式的性质解决问题．解：略练习：教材第83页练习(1)(2)． 学生独立完成，然后同学间交流．根据时间情况和学生的掌握情况，教师可以随机再补充几个练习． 活动4：小结与作业小结：谈谈你对等式性质的认识． 作业：习题3.1第2，3题．等式的性质(关于乘除的)，是在学生掌握了等式的性质(关于加减的)的基础上教学的．学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力．因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．第2课时用等式的性质解方程1．通过解一元一次方程进一步理解等式的性质；2．会用等式的性质解简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程．重点用等式的性质解方程．难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．一、创设情境，复习引入解下列方程：(1)x ＋7＝5；(2)2x ＝5. 要求学生能说出：①每一步的依据分别是什么？②求方程的解就是把方程化成什么形式？师：这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程． 二、探究新知 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例1：利用等式的性质解方程：(1)0.6－x ＝2.4 (2)－13x －5＝4先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行引导：①要把方程0.6－x ＝2.4转化为x ＝a 的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？ ②要把方程－x ＝1.8转化为x ＝a 的形式，必须去掉x 前面的“－”，怎么去？ 然后给出解答：解：两边减0.6，得0.6－x －0.6＝2.4－0.6. 化简，得 －x ＝1.8，两边同乘－1得 x ＝－1.8.小结：(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质；(2)解方程的目标是把方程最终化为x ＝a 的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．你能用这种方法解第(2)题吗？ 在学生解答后点评．解：两边加5，得到13x －5＋5＝4＋5，化简，得－13x ＝9，两边同乘－3，得x ＝－27.解后反思：①第(2)题能否先在方程的两边同乘“－3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答．例2：(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，得80×3.5＋1.5x ＝355. 化简，得280＋1.5x ＝355， 两边减280，得280＋1.5x －280＝355－280， 化简，得 1．5x ＝75，两边同除以1.5，得x ＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装．解后反思：对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x ＝50代入方程80×3.5＋1.5x ＝355的左边，得80×3.5＋1.5×50＝280＋75＝355.方程的左右两边相等，所以x ＝50是方程的解．你能检验一下x ＝－27是不是方程13x －5＝4的解吗？三、课堂练习练习：1.课本83页练习(3)，(4)．2．补充练习：小刚带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？(用列方程的方法求解)解：设笔记本的单价为x 元．根据圆珠笔和笔记本的钱的总和为18元，得方程 5×1.2＋8x ＝18. 化简，得6＋8x ＝18.两边减6，得6＋8x －6＝18－6， 化简，得8x ＝12.两边同除以8，得x ＝1.5. 答：笔记本的单价是每本1.5元． 四、小结(1)这节课学习的内容． (2)我有哪些收获？(3)我应该注意什么问题？五、作业习题3.1第4，10题．解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储备与生活经验不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学习的情况，引导学生经历将现实生活问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程．3．2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(4课时)第1课时合并同类项1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．重点建立方程解决实际问题，会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程． 难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．一、创设情境，导入新课师：背景资料投影展示：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．二、探究分析，解决问题 师：出示教材问题1.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：引导学生回忆：实际问题――→设未知数 列方程一元一次方程问题：如何列方程？分哪些步骤？师生共同讨论分析：①设未知数：前年购买计算机x 台． ②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台． 然后教师引导学生列出方程． ③x ＋2x ＋4x ＝140. 进一步提出问题：怎样解这个方程？如何将方程向x ＝a 的形式进行转化？学生观察，讨论交流，教师引导学生说出将方程左边合并同类项，向x ＝a 的形式转化． 教师板演过程或用教材的框图表示过程．(过程略)思考：本问题的解决过程中，合并同类项起到了什么作用？ 学生讨论后回答．(让学生感受化归的思想)问题：对于本问题，你还有其他的方法解决吗？ 三、尝试运用，巩固加深 教师出示教材例1. 解下列方程： (1)2x －52x ＝6－8；(2)7x －2.5x ＋3x －1.5x ＝－15×4－6×3. 师生共同解决，教师板书过程． 四、练习与小结练习：课本第88页练习1.小结：谈谈你对这节课的收获． 五、作业习题3.2第1，4，5题．本节课研究的内容是“合并同类项”，“合并同类项”是化简解方程的重要方法．通过合并同类项可以使方程向x ＝a 的形式转化．这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系．合并同类项的法则是建立在数的运算的基础上，在合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓广．第2课时合并同类项的应用学会探索数列中的规律，建立等量关系．能正确地求解一元一次方程．重点建立一元一次方程解决实际问题．难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程．活动1：创设情境，导入新课师：练习解方程：(1)－4x＋0.5x＝6；(2)7x－4.5x＝7.5－5；(3)－12x＋34x＝－3.学生独立完成，然后同学交流．活动2：探究新知教师出示教材例2.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生探究规律：面进行观察．师生共同完成解答过程，教师注意要规范地书写过程．在这一过程中，老师要关注学生能否准确地发现规律，能否列出方程，本问题的难点在于它有多个未知数，要引导学生找到相邻的数的关系，然后设出未知数，再用含未知数的式子表示相邻的数．解：设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)＝9x.根据这三个数的和是－1701.得x－3x－9x＝－1701，合并，得x＝－243，所以－3x＝729，9x ＝－2187.答：这三个数是－243，729，－2187.思考：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能说出它的第n 个数是多少吗？(用含n 的式子表示)可作为课下思考题，本问题与本课时的关系不大，但作为对本例题的一个拓展，却有让学生重新思考的价值．活动3：综合运用教师出示例题．(或投影展示) 补例：一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？分析：要求聚会有几人参加，就要先设出未知数，再根据题意列出等量关系，设共有x 人参加，由题意得，一共要了x 2瓶果汁，x 3瓶葡萄酒，x4瓶矿泉水，x 瓶可口可乐，即：空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解．解：设这次聚会共有x 人参加，由题意得：x ＋x 2＋x 3＋x4＝50，解得：x ＝24.答：这次聚会共有24人参加． 学生讨论交流，师生共同解决． 活动4：小结小结：谈谈你这节课的收获． 活动5：作业习题3.2第5，12，13题．实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式．让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法．教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念．第3课时 移项1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．重点建立方程解决实际问题，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．难点分析实际问题中的相等关系，列出方程．一、创设情境，导入新课出示教材问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？二、探究新知引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1．设未知数：设这个班有x名学生．2．找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3．列方程：3x＋20＝4x－25.问题1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)．问题2：怎样才能使它向x＝a 的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x－4x＝－25－20.问题3：以上变形依据是什么？等式的性质1.归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 师生共同完成解答过程，或用框图表示．问题4：以上解方程中“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x ＝a 的形式．师：解方程时，要合并同类项和移项．前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”．三、尝试运用，加深巩固师出示教材例3.解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32x ＋1.教师引导学生按照框图所展示的过程，共同完成本例． 练习：课本第90页练习1. 四、小结谈谈本节课你的收获． 五、作业习题3.2第2，3题．这节课要学习的方程类型是两边都有x和常数项，通过移项的方法化到合并同类项的方程类型．教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究．在教学过程中一定要强调学生，移项的时候要注意变号．第4课时方程的应用1．进一步培养学生列方程解应用题的能力．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．重点建立一元一次方程解决实际问题． 难点探究实际问题与一元一次方程的关系．活动1：创设情境，引入新课 师：展示投影：练习解方程：(1)12x ＋4x ＝9 (2)－4x ＝－2x ＋6 (3)5x ＋4＝4x －3 (4)0.6x ＝50＋0.4x学生独立完成，然后师生交流答案，看谁做得又对又快．活动2：探究新知 教师展示教材例4.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？学生讨论交流．教师可提示学生分析：1．本题可否用学习的算术法来求解？2．题目中两种工艺的废水排量都是与环保最大值相关的，根据学过的比例式，如果设环保设计的最大量为x t，你能否列出一个关于x的比例式？3．根据新旧工艺的废水排量之比为2：5，如果设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t，你能列出方程吗？解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x－200＝2x＋100.移项，得5x－2x＝100＋200.合并同类项，得3x＝300，系数化为1，得x＝100，所以2x＝200，5x＝500.答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.师：通过解答过程，你能说一下这种设法的好处吗？活动3：综合运用补例：一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评．本问题是一个与上一问题相似的问题，关键是让学生认真分析出各个量之间的关系，让学生学会类比、用上一问题的方法模式去解决本问题。

13中教案第32课时--0863.2.2 解一元一次方程---移项【教学目标】：1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．【重点难点】：难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程【教学过程】：一、提出问题：出示教科书89页问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？二、分析问题：引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-25 (1)设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x－4x=－25－20 (2)设问3：以上变形依据是什么？等式的性质1。

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？三、课堂练习：学生练习课本上第91页练习四、拓广探索，比较分析：对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程13中教案 第32课时--08721402x x x ++= 若设今年购买计算机x 台，得方程14042x x x ++= 五、综合应用巩固提高1、 现在你能解答课本85页的习题3.1第6题吗？2、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 和了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？六、课堂小结：提问：1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后回答、整理：① 解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质1），合并（分配律）；系数化为1（等式的性质2）② “对消”与“还原”就是“合并”与“移项”③表示同一量的两个不同式子相等。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》是学生学习方程的入门内容，主要介绍一元一次方程的概念、解法及其应用。

这一章节的内容是后续学习更复杂方程的基础，因此在本章节中，让学生掌握一元一次方程的基本概念、解法和应用是非常重要的。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数知识，对代数式、函数等概念有一定的了解。

但大部分学生对这些知识的掌握程度有限，因此，在教学过程中需要从基础入手，让学生逐步理解和掌握一元一次方程的知识。

三. 教学目标1.让学生了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的解法；2.培养学生解决实际问题的能力，能够运用一元一次方程解决生活中的问题；3.培养学生合作学习、积极思考的能力。

四. 教学重难点1.一元一次方程的概念；2.一元一次方程的解法；3.一元一次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，自然地引入一元一次方程的知识；2.使用案例教学法，让学生通过具体案例，理解一元一次方程的应用；3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解一元一次方程的应用；2.准备练习题，用于巩固所学知识；3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，引出一元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的基本概念，如解、解集等，并通过示例让学生理解这些概念。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解一些简单的一元一次方程，引导学生发现解一元一次方程的方法。

4.巩固（10分钟）讲解一元一次方程的解法，并通过练习题让学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确一元一次方程的概念、解法及应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生课后巩固所学知识。

人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》是学生在初中阶段首次接触方程的学习，本章通过实际问题引入方程的概念，使学生了解方程在实际生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

本章内容包括一元一次方程的定义、解法、检验及应用。

通过本章的学习，学生能理解一元一次方程的本质，熟练掌握解一元一次方程的方法，并能在实际问题中应用。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的掌握。

但大部分学生可能还未接触过方程，对于用数学语言描述实际问题还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解方程的概念，培养学生运用方程解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2.能够运用一元一次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念、解法及应用。

2.重点：一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、移项等。

3.难点：实际问题中的一元一次方程的建立和求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现方程，理解方程的概念。

2.运用实例讲解法，通过具体例题讲解一元一次方程的解法。

3.采用小组合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。

4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生运用知识解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等相关教学资料。

2.练习题、测试题等教学用纸。

3.教学多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入方程的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：某商店举行打折活动，原价为100元的商品，打八折后价格为80元，求打折力度是多少？2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的定义，展示一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、移项等。

通过具体例题，让学生理解并掌握一元一次方程的解法。

人教版数学七年级上第三章解一元一次方程教案兼并同类项与移项1 教学目的1.1 知识与技艺：①学集兼并同类项，会解〝ax＋bx=c〞类型的一元一次方程。

②掌握移项方法，学会解〝ax＋b=cx+d〞类型的一元一次方程，了解解方程的目的，体会解法中蕴涵的化归思想。

③经过探务实践效果与一元一次方程的关系，感受数学的运用价值，提高剖析效果，处置效果的才干。

1.2 进程与方法：①可以找出实践效果中的和未知数，剖析之间的数量关系，列出方程。

②阅历运用方程处置实践效果的进程，体会方程是描写显示世界的有效数学模型。

1.3 情感态度与价值观：①初步体会一元一次方程的运用价值，感受数学文明。

②培育言必有据的思想才干和良好的思想质量。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点①树立方程处置实践效果，会解〝ax＋bx=c〞类型的一元一次方程。

②掌握移项的方法解方程，学会〝ax＋b=cx+d〞类型的一元一次方程，了解解方程的目的，体会解法中蕴涵的化归思想。

2.2 教学难点①剖析实践效果中的量和未知量，找出相等关系，列出方程。

②学会〝ax＋b=cx+d〞类型的一元一次方程，了解解方程的目的，体会解法中蕴涵的化归思想。

3 专家建议〝数学教学是数学活动的教学〞。

我们停止数学教学，不能只给先生讲结论，由于任何数学实际总是随同着一定的数学活动，应该暴露数学活动进程。

也只要在数学活动的教学中，先生学习的自动性，才干得以发扬。

这一节课，从列一元一次方程，到用兼并同类项及移项解方程，不是复杂地通知先生结论和方法，然后停止少量的重复性练习，而是在教员的指点下，让先生自己去思索、判别，自己得出结论，从而到达培育先生观察、归结、概括才干的目的。

4 教学方法效果引入----解ax＋bx=c类型的方程----交流讨论----解ax＋b=cx+d方程----课堂练习----课堂小结----稳固练习5 教学用具6 教学进程6.1 效果引入效果一：某校三年共购置计算机140台，去年购置数量是前年的2倍，往年购置数量又是去年的2倍。