湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考理科综合答案

二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．如图所示，一木块受到的以水平力F 作用静止于斜面上，此力F 的方向与斜面平行，如果将力F 撤除，下列对木块的描述正确的是A ．木块将沿斜面下滑B ．木块受到的摩擦力变小C ．木块立即获得加速度D ．木块受到的摩擦力变大14B ：由平衡条件可得摩擦力1F =1F 的方向与F 和sin mg θ的合力方向相反，木块与斜面间的最大静摩擦力：fm F ≥F 后木块对斜面的压力没有变化，此时sin fm mg F θ<，故木块不会沿斜面下滑，AC 错误；摩擦力大小为'sin f f F mg F θ=<，即摩擦力变小，摩擦力方向沿斜面向上，B 正确。

15．波尔为解释氢原子光谱画出的氢原子能级如图所示，一群氢原子处于n=4的激发态，当它们自发地跃迁到较低能级时，以下说法符合玻尔理论的有A ．电子的动能与势能均减小B ．氢原子跃迁时可发出连续光谱C ．能使金属钾（逸出功为2.25eV ）发生光电效应的光谱线有4条D ．由n=4跃迁到n=1时发出光子的波长最长15C ：从高能级跃迁到低能级，电子轨道半径减小，根据222e v k m r r=可知，电子动能增大，由于原子能量减小，则电势能减小，A 错误；由于能级差是量子化的，可知氢原子跃迁时，发出的光子频率是一些分立值，B 错误；一群氢原子处于n=4的激发态，可辐射出6种不同频率的光子，从n=4跃迁到n=1,、n=3跃迁到n=1，n=2跃迁到n=1，n=4跃迁到n=2辐射的光子能量大于逸出功，可以发生光电效应，可知能使金属钾发生光电效应的光谱线有4条，C 正确；由n=4跃迁到n=1时发出的光子频率最大，波长最短，D 错误。

16．如图所示，质量相同的两个小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是A ．小球a 、b 抛出时的初速度大小之比为2：1B ．小球a 、bC ．小球a 、b 到达斜面底端时速度方向与斜面夹角之比为1：1D ．小球a 、b 到达斜面底端时的动能之比为4：116C ：因为两小球下落的高度之比为2：1，两球的水平位移之比为2：1，小球a 、b 到达斜面底端时的位移之比为2：1，B 错误；根据212h gt =得t =，根据0x v t =可知初速度，A 错误；小球落在斜面上，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，C 正确；根据动能定理可知，到达斜面底端时的动能之比为2211:():()2:122ka kb a a b b E E mv mgh mv mgh =++=，D 错误。

湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合{}(,)|2M x y x y =+=，{}(,)|2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．(2,0)C ．{}(0,2)D ．{}(2,0)2.欧拉公式i e cos isin xx x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉法明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，他在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知函数2lg(54)y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=（ ） A ．53B ．53-C ．52D ．52-4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ） A ．110B ．16C ．15D ．565.已知三棱柱HIG EFD -的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图①所示，A ，B ，C 分别是GHI ∆三边的中点）后得到的几何体如图②，则该几何体的侧视图为（ ）6.设等差数列{}n a 满足27a =，43a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得0n S >的最大的自然数n 是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．107.如图程序框图中，输入ln 2x =，3log 2y =，12z =，则输出的结果为（ ）A ．ln 2B ．3log 2C ．12D ．无法确定8.已知双曲线22142x y -=的右焦点为F ，P 为双曲线左支上一点，点A ，则APF ∆周长的最小值为（ ）A ．4B ．4(1C ．D9.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且s i n ()32c B π+=，20CA CB ⋅=，7c =，则ABC ∆的内切圆的半径为（ ）A B ．1 C ．3D10.抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点F 与双曲线22221y x -=的一个焦点重合，过点F的直线交C 于点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于点M 、N ，若OMN ∆的面积为12，则||AF 的长为（） A ．2B ．3C ．4D ．511.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,1)-处标2，点(0,1)-处标3，点(1,1)--处标4，点(1,0)-处标5，点(1,1)-处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签22017的格点的坐标为（ ）A ．(2017,2016)B ．(2016,2015)C ．(1009,1008)D ．(1008,1007)12.已知函数3()1f x x a =-++（1e ex ≤≤，e 是自然对数的底数）与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．310,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．30,e 4⎡⎤-⎣⎦C ．3312,e 4e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．3[e 4,)-+∞， 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题13.若变量x ，y 满足不等式组20,5100,80,x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则2y z x =+的最大值为 ．14.如图，有5个全等的小正方形，BD xAE yAF =+，则x y +的值是 ．15.已知四棱锥P ABCD -的外接球为球O ，底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD AD ===，4AB =，则球O 的表面积为 ．16.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC ∆外的地方种草，ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花，若BC a =，ABC θ∠=，设ABC ∆的面积为1S ，正方形PQRS 的面积为2S ，当a 固定，θ变化时，称12S S 为“规划合理度”，则“规划合理度”的最小值是 ．三、解答题17.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知11326a a +=，981S =． （1）求{}n a 的通项公式； （2）令121n n n b a a ++=，12n n T b b b =+++…，若300n T m -≤对一切*n N ∈成立，求实数m 的最小值．18.如图所示的矩形ABCD中，12 2AB AD==，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且//EF AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60︒，连接BD，FD.（1）探究：在线段EF上是否存在一点M，使得//GM平面BDF，若存在，说明点M 的位置，若不存在，请说明理由；（2）求三棱锥G BDF-的体积的最大值，并计算此时DE的长度．PM溶度，制19.环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数 2.5定了空气质量标准：某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）．王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05．（1）求频率分布直方图中m的值；（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：列联表，并回答是否有90%根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写22的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20.已知1F ，2F 分别为椭圆1C ：22221(0)y x a b a b+=>>的上、下焦点，1F 是抛物线2C ：24x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15||3MF =． （1）求椭圆1C 的方程；（2）与圆22(1)1x y ++=相切的直线l ：()y k x t =+（其中0kt ≠）交椭圆1C 于点A ，B ，若椭圆1C 上一点P 满足OA OB OP λ+=，求实数2λ的取值范围．21.已知函数()ln f x x =，21()2g x ax bx =+，0a ≠． （1）若2b =，且()()()h x f x g x =-存在单调递减区间，求实数a 的取值范围； （2）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于点P ，Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交1C ，2C 于点M ，N ，证明：1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,x m y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+，且直线l 经过曲线C 的左焦点F ． （1）求m 的值及直线l 的普通方程；（2）设曲线C 的内接矩形的周长为L ，求L 的最大值．23.选修4-5：不等式选讲若关于x 的不等式||x a b +≤的解集为[]6,2-． （1）求实数a ，b 的值； （2）若实数y ，z 满足1||3ay z +<，1||6y bz -<，求证：2||27z <．【参考答案】一、选择题1-5:DBCBA6-10:CABDA11、12：CB 二、填空题13.1 14.1 15.64π316.94三、解答题17.解：（1）∵等差数列{}n a 中，11326a a +=，981S =，∴75226,981,a a =⎧⎨=⎩解得7513,9,a a =⎧⎨=⎩∴751392752a a d --===-， ∴5(5)92(5)21n a a n d n n =+-=+-=-． （2）∵1211111()(21)(23)22123n n n b a a n n n n ++===-++++w ，∴1111111111()()2355721232323n T n n n =-+-++-=-+++…， ∵111()2323n -+随着n 的增大而增大， ∴{}n T 递增，又1023n >+，∴16n T <，∴5m ≥， ∴实数m 的最小值为5．18.（1）证明：如图所示，取线段EF 的中点M ， 因为G 为线段ED 的中点，M 为线段EF 的中点， 故GM 为EDF ∆的中位线，故//GM DF ，又GM ⊄平面BDF ，DF ⊂平面BDF ，故//GM 平面BDF ．（2）解：∵//CF DE ，且AE 与CF 的夹角为60︒， 故AE 与DE 的夹角为60︒， 过D 作DP 垂直于AE 交AE 于P ，所以DE EF ⊥，AE EF ⊥，故DP 为点D 到平面ABFE 的距离，设DE x =，则4AE BF x ==-， 由（1）知//GM DF ， 故1111(4)3322)G BDF M BDF D MBF MBF V V V S DP x xx x ---∆⎡⎤===⋅⋅=⨯⨯⨯-⨯⎢⎥⎣⎦=-⋅≤当且仅当4x x -=时等号成立，此时2x DE ==． 故三棱锥G BDF -DE 的长度为2． 19.解：（1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05， 所以空气重度污染和严重污染的概率应为0.0520.1⨯=，由频率分布直方图可知：(0.0040.0060.005)500.11m +++⨯+=，解得0.003m =． （2）因为空气质量良好与重度污染的天气的概率之比为0.3:0.152:1=，按分层抽样从中抽取6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记作1A ，2A ，3A ，4A ， 空气中度污染天气被抽取2天，记作1B ，2B ，从这6天中随机抽取2天，所包含的基本事件有：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)AB ，12(,)A B ，23(,)A A ，24(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15个，记事件A 为“至少有一天空气质量中度污染”，则事件A 所包含的基本事件有：11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共9个， 故93()155P A ==， 即至少有一天空气质量中度污染的概率为35． （3）列联表如下：由表中数据可得22240(90223890) 3.214 2.70618060128112K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．20.解：（1）由题意得1(0,1)F ，所以221a b -=，又由抛物线定义可知15||13M MF y =+=，得23M y =，于是易知2()3M ，从而27||3MF ==， 由椭圆定义知，122||||a MF MF =+4=，得2a =，故23b =， 从而椭圆1C 的方程为22134x y +=． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)P x y ，则由OA OB OP λ+=知，120x x x λ+=，120y y y λ+=， 且2200134x y +=，① 又直线l ：()y k x t =+（其中0kt ≠）与圆22(1)1x y ++=1=，由0k ≠，可得221tk t =-（1t ≠±，0t ≠），② 又联立22(),4312,y k x t x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得22222(43)63120k x k tx k t +++-=，且0∆>恒成立，且2122643k t x x k +=-+，2212231243k t x x k-=+， 所以121228()243kty y k x x kt k +=++=+，所以得22268(,)(43)(43)k t kt P k k λλ-++，代入①式，得422222222212161(43)(43)k t k t k k λλ+=++，所以2222443k t k λ=+，又将②式代入得，2222411()1t tλ=++，0t ≠，1t ≠±，易知22211()11t t ++>，且22211()13t t ++≠，所以244(0,)(,4)33λ∈． 21.解：（1）2b =时，21()ln 22h x x ax x =--，则1'()2h x ax x =--221ax x x+-=-，因为函数()h x 存在单调递减区间，所以'()0h x <有解， 又因为0x >，则2210ax x +->有0x >的解， 所以22121(1)11a x x x>-=--≥-， 所以a 的取值范围为(1,0)(0,)-+∞．（2）设点P 、Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，120x x <<， 则点M ，N 的横坐标为122x x x +=，1C 在点M 处的切线斜率为12112212|x x x k x x x +===+，2C 在点N 处的切线斜率为121222()|2x x x a x x k ax b b +=+=+=+， 假设1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线平行，则12k k =，即1212()22a x xb x x +=++，则222221212122112121122()()()()()ln ln ,222x x a a ax x b x x x bx x bx y y x x x x -=-+-=+-+=-=-+所以2212112(1)ln 1x x x x x x -=+，设21xt x =，则2(1)ln 1t t t -=+，1t >，①令2(1)()ln 1t r t t t -=-+，1t >，则22214(1)'()(1)(1)t r t t t t t -=-=++， 因为1t >时，'()0r t >，所以()r t 在(1,)+∞上单调递增，故()(1)0r t r >=，则2(1)ln 1t t t->+，这与①矛盾，假设不成立， 故1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行． 22.解：（1）因为曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+，即222sin 4ρρθ+=，将222x y ρ=+，sin y ρθ=代入上式并化简得22142x y +=，所以曲线C 的直角坐标方程为22142x y +=，于是2222c a b =-=，(F ， 直线l 的普通方程为x y m -=，将(F代入直线方程得m =，所以直线l 的普通方程为0x y -=．（2）设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为(2cos )θθ（π02θ<<），所以椭圆C的内接矩形的周长为2(4cos ))L θθθϕ=+=+（其中tan ϕ=，此时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值23.解：（1）由||x a b +≤，得b x a b -≤+≤，即b a x b a --≤≤-，则6,2,b a b a --=-⎧⎨-=⎩解得2,4a b =⎧⎨=⎩．（2）由（1）可知，1|2|3y z +<，1|4|6y z -<，又因为9|||(2)2(4)||2|2|4|z y z y z y z y z =+--≤++-1122363<+⨯=，所以2||27z <．。

湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考理综7、化学与生活、生产、社会息息相关。

下列有关说法不正确的是A.古成语“刀耕火耨”,其化学原理是以灰肥田，并可以有效降低土壤的酸度B.东汉蔡伦用树皮、破渔网、破布、麻头等作为原料，制造成较低成本的书写纸，史称“蔡侯纸”。

“蔡侯纸”的主要成分可能是天然纤维C.《本草纲目》中“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”，“以烧酒复烧二次……价值数倍也”用到的实验方法是蒸馏D.《本草经集注》中记载了利用“焰色反应”区分硝石和芒硝的方法:“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”。

“真硝石”是碳酸钾8、下列实验操作、现象、解释或结论都正确的是9、阿斯巴甜(Aspartame ，结构简式如图所示)具有清爽的甜味，甜度约为蔗糖的200倍。

下列有关说法不正确的是A.阿斯巴甜在一定条件下既能与酸反应、又能与碱反应B.分子式为C 14H 18N 2O 3，阿斯巴甜属于蛋白质C.1mol 阿斯巴甜分子可消耗 3 mol NaOHD.一定条件下阿斯巴甜的水解产物中有两种氨基酸10、草酸亚铁晶体(FeC2O4·2H2O)是一种淡黄色粉末，某课外小组利用下列装置检验草酸亚铁晶体受热分解的部分产物。

下列说法正确的是A.若③和⑤中分别盛放足量NaOH溶液和CuO，可检验生成的COB.通入N2的主要目的是防止空气中的CO2对产物检验产生影响C.若将④中的无水CaCl2换成无水硫酸铜可检验分解生成的水蒸气D.实验结束后，①中淡黄色粉未完全变成黑色，则产物一定为铁11、如图所示是一种利用锂电池“固定CO2”的电化学装置，在催化剂的作用下，该电化学装置放电时可将CO2转化为C 和Li2CO3充电时选用合适催化剂，只有Li2CO3发生氧化反应，释放出CO2和O2。

下列说法中正确的是A.该电池放电时，Li+向电极X 方向移动B.该电池充电时，每转移0.4mol电子，理论上阳极产生4.48L.CO2C.该电池放电时，每转移4mol电子理论上生成1molCD.该电池充电时，阳极反应式为C+2Li2CO3-4e-==3CO2↑+4Li+12、W、X、Y、Z是原子序数依次增大的短周期主族元素。

湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考英语试题第一部分听力（百强校英语解析团队专供）（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

1. Where does the conversation probably take place?A. At a restaurant.B. In a shop.C. In a hotel.2. What’s Mary’s plan for the weekend?A. Watching a new movie.B. Going over her lessons.C. Doing some housework.3. What’s the time now?A. 10:15.B. 10:05.C. 9:55.4. When did the man make the same call?A. This morning.B. Yesterday morning.C. Last night.5. Which subject is the man sure that he failed?A. French.B. History.C. Chinese.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力测试（物理部分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18小题只有一项符合题目要求，第19~21小题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。

14.以下涉及物理学史上的四个重大发现，其中说法不正确的是A.卡文迪许通过扭秤实验，测定出了力有引力恒量B.奥斯特通过实验研究，发现了电流周围存在磁场C.纽曼、书伯在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出后人称之为法拉第电磁感应定律的结论D.牛顿根据理想斜面实验，提出力是改变物体运动状态的原因15.含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为8Ω、1Ω、3Ω，U为止弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。

开关S断开时变压器输出功率与S闭合时变压器输出功率相等，该变压器原副线圈匝数比为A.2B.3C.4D.516.如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表而水平。

现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止与原位置的情况相比A.A对B的作用力减小B.B对A的支持力增大C.木板对B的支持力增大D.木板对B的摩擦力增大17.如图听示，A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A球的质量小于B球的质量。

若用锤子敲击A 球使A 得到v 的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L 1；若用锤子敲击B 球使B 得到v 的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L 2，则L 1与L 2的大小关系为A . L 1＞L 2B . L 1＜L 2 C. L 1=L 2 D.不能确定18.如图所示，空间中存在着山一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场。

另一正点电荷q 仅在电场力作用下沿曲线MN 运动，在M 点的速度大小为v 0，方向沿MP 方向，到达N 点时速度大小为v ，且v ＜v 0，则A.Q 一定在虚线MP 下方B.M 点的电势比N 点的电势C.q 在M 点的电势能比在N 点的电势能小D.q 在M 点的加速度比在N 点的加速度小19.如图所示，在某行星表面上冇一倾斜的匀质圆盘，盘面与水半面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L 处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为ω时，小物块刚要滑动。

湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合{}(,)|2M x y x y =+=，{}(,)|2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．(2,0)C ．{}(0,2)D ．{}(2,0)2.欧拉公式i e cos isin xx x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉法明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，他在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知函数2lg(54)y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=（ ） A ．53B ．53-C ．52D ．52-4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ） A ．110B ．16C ．15D ．565.已知三棱柱HIG EFD -的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图①所示，A ，B ，C 分别是GHI ∆三边的中点）后得到的几何体如图②，则该几何体的侧视图为（ ）6.设等差数列{}n a 满足27a =，43a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得0n S >的最大的自然数n 是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．107.如图程序框图中，输入ln 2x =，3log 2y =，12z =，则输出的结果为（ ）A ．ln 2B ．3log 2C ．12D ．无法确定8.已知双曲线22142x y -=的右焦点为F ，P 为双曲线左支上一点，点A ，则APF ∆周长的最小值为（ ）A ．4B ．4(1C ．D9.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且s i n ()32c B π+=，20CA CB ⋅=，7c =，则ABC ∆的内切圆的半径为（ ）A B ．1C ．3D10.抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点F 与双曲线22221y x -=的一个焦点重合，过点F 的直线交C 于点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于点M 、N ，若OMN ∆的面积为12，则||AF 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．511.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,1)-处标2，点(0,1)-处标3，点(1,1)--处标4，点(1,0)-处标5，点(1,1)-处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签22017的格点的坐标为（ ）A ．(2017,2016)B ．(2016,2015)C ．(1009,1008)D ．(1008,1007)12.已知函数3()1f x x a =-++（1e ex ≤≤，e 是自然对数的底数）与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．310,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．30,e 4⎡⎤-⎣⎦C ．3312,e 4e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．3[e 4,)-+∞， 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题13.若变量x ，y 满足不等式组20,5100,80,x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则2y z x =+的最大值为 ．14.如图，有5个全等的小正方形，BD xAE yAF =+，则x y +的值是 ．15.已知四棱锥P ABCD -的外接球为球O ，底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD，且2PA PD AD ===，4AB =，则球O 的表面积为 ．16.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC ∆外的地方种草，ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花，若BC a =，ABC θ∠=，设ABC ∆的面积为1S ，正方形PQRS 的面积为2S ，当a 固定，θ变化时，称12S S 为“规划合理度”，则“规划合理度”的最小值是 ．三、解答题17.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知11326a a +=，981S =． （1）求{}n a 的通项公式； （2）令121n n n b a a ++=，12n n T b b b =+++…，若300n T m -≤对一切*n N ∈成立，求实数m 的最小值．18.如图所示的矩形ABCD 中，122AB AD ==，点E 为AD 边上异于A ，D 两点的动点，且//EF AB ，G 为线段ED 的中点，现沿EF 将四边形CDEF 折起，使得AE 与CF 的夹角为60︒，连接BD ，FD.GM平面BDF，若存在，说明点M （1）探究：在线段EF上是否存在一点M，使得//的位置，若不存在，请说明理由；的体积的最大值，并计算此时DE的长度．（2）求三棱锥G BDFPM溶度，制19.环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数 2.5定了空气质量标准：某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）．王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05．（1）求频率分布直方图中m的值；（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：⨯列联表，并回答是否有90%根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写22的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20.已知1F ，2F 分别为椭圆1C ：22221(0)y x a b a b+=>>的上、下焦点，1F 是抛物线2C ：24x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15||3MF =． （1）求椭圆1C 的方程；（2）与圆22(1)1x y ++=相切的直线l ：()y k x t =+（其中0kt ≠）交椭圆1C 于点A ，B ，若椭圆1C 上一点P 满足OA OB OP λ+=，求实数2λ的取值范围．21.已知函数()ln f x x =，21()2g x ax bx =+，0a ≠． （1）若2b =，且()()()h x f x g x =-存在单调递减区间，求实数a 的取值范围； （2）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于点P ，Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交1C ，2C 于点M ，N ，证明：1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,x m y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+，且直线l 经过曲线C 的左焦点F ．（1）求m 的值及直线l 的普通方程；（2）设曲线C 的内接矩形的周长为L ，求L 的最大值．23.选修4-5：不等式选讲若关于x 的不等式||x a b +≤的解集为[]6,2-． （1）求实数a ，b 的值； （2）若实数y ，z 满足1||3ay z +<，1||6y bz -<，求证：2||27z <．【参考答案】一、选择题1-5:DBCBA 6-10:CABDA 11、12：CB 二、填空题13.1 14.1 15.64π316.94三、解答题17.解：（1）∵等差数列{}n a 中，11326a a +=，981S =，∴75226,981,a a =⎧⎨=⎩解得7513,9,a a =⎧⎨=⎩∴751392752a a d --===-， ∴5(5)92(5)21n a a n d n n =+-=+-=-．（2）∵1211111()(21)(23)22123n n n b a a n n n n ++===-++++w ，∴1111111111()()2355721232323n T n n n =-+-++-=-+++…， ∵111()2323n -+随着n 的增大而增大， ∴{}n T 递增，又1023n >+， ∴16n T <，∴5m ≥，∴实数m 的最小值为5．18.（1）证明：如图所示，取线段EF 的中点M ， 因为G 为线段ED 的中点，M 为线段EF 的中点， 故GM 为EDF ∆的中位线，故//GM DF ，又GM ⊄平面BDF ，DF ⊂平面BDF ，故//GM 平面BDF ．（2）解：∵//CF DE ，且AE 与CF 的夹角为60︒， 故AE 与DE 的夹角为60︒， 过D 作DP 垂直于AE 交AE 于P ，所以DE EF ⊥，AE EF ⊥，故DP 为点D 到平面ABFE 的距离， 设DE x =，则4AE BF x ==-， 由（1）知//GM DF ， 故1111(4)3322(4)123G BDF M BDF D MBF MBF V V V S DP x xx x ---∆⎡⎤===⋅⋅=⨯⨯⨯-⨯⎢⎥⎣⎦=-⋅≤当且仅当4x x -=时等号成立，此时2x DE ==． 故三棱锥G BDF -，此时DE 的长度为2． 19.解：（1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，所以空气重度污染和严重污染的概率应为0.0520.1⨯=，由频率分布直方图可知：(0.0040.0060.005)500.11m +++⨯+=，解得0.003m =． （2）因为空气质量良好与重度污染的天气的概率之比为0.3:0.152:1=，按分层抽样从中抽取6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记作1A ，2A ，3A ，4A ， 空气中度污染天气被抽取2天，记作1B ，2B ，从这6天中随机抽取2天，所包含的基本事件有：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)AB ，12(,)A B ，23(,)A A ，24(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15个，记事件A 为“至少有一天空气质量中度污染”，则事件A 所包含的基本事件有：11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共9个， 故93()155P A ==， 即至少有一天空气质量中度污染的概率为35． （3）列联表如下：由表中数据可得22240(90223890) 3.214 2.70618060128112K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．20.解：（1）由题意得1(0,1)F ，所以221a b -=，又由抛物线定义可知15||13M MF y =+=，得23M y =，于是易知2()3M ，从而27||3MF ==，由椭圆定义知，122||||a MF MF =+4=，得2a =，故23b =，从而椭圆1C 的方程为22134x y +=．（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)P x y ，则由OA OB OP λ+=知，120x x x λ+=，120y y y λ+=，且2200134x y +=，①又直线l ：()y k x t =+（其中0kt ≠）与圆22(1)1x y ++=1=，由0k ≠，可得221tk t =-（1t ≠±，0t ≠），② 又联立22(),4312,y k x t x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得22222(43)63120k x k tx k t +++-=，且0∆>恒成立，且2122643k t x x k +=-+，2212231243k t x x k-=+， 所以121228()243kty y k x x kt k +=++=+，所以得22268(,)(43)(43)k t kt P k k λλ-++，代入①式，得422222222212161(43)(43)k t k t k k λλ+=++， 所以2222443k t kλ=+， 又将②式代入得，2222411()1t tλ=++，0t ≠，1t ≠±，易知22211()11t t ++>，且22211()13t t ++≠，所以244(0,)(,4)33λ∈．21.解：（1）2b =时，21()ln 22h x x ax x =--，则1'()2h x ax x =--221ax x x+-=-，因为函数()h x 存在单调递减区间，所以'()0h x <有解， 又因为0x >，则2210ax x +->有0x >的解， 所以22121(1)11a x x x>-=--≥-， 所以a 的取值范围为(1,0)(0,)-+∞．（2）设点P 、Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，120x x <<， 则点M ，N 的横坐标为122x x x +=，1C 在点M 处的切线斜率为12112212|x x x k x x x +===+， 2C 在点N 处的切线斜率为121222()|2x x x a x x k ax b b +=+=+=+， 假设1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线平行，则12k k =，即1212()22a x xb x x +=++，则222221212122112121122()()()()()ln ln ,222x x a a ax x b x x x bx x bx y y x x x x -=-+-=+-+=-=-+所以2212112(1)ln 1x x x x x x -=+，设21x t x =，则2(1)ln 1t t t -=+，1t >，①令2(1)()ln 1t r t t t -=-+，1t >，则22214(1)'()(1)(1)t r t t t t t -=-=++， 因为1t >时，'()0r t >，所以()r t 在(1,)+∞上单调递增，故()(1)0r t r >=， 则2(1)ln 1t t t->+，这与①矛盾，假设不成立， 故1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行． 22.解：（1）因为曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+，即222sin 4ρρθ+=，将222x y ρ=+，sin y ρθ=代入上式并化简得22142x y +=，所以曲线C 的直角坐标方程为22142x y +=，于是2222c a b =-=，(F ， 直线l 的普通方程为x y m -=，将(F代入直线方程得m =，所以直线l 的普通方程为0x y -=．（2）设椭圆C 的内接矩形在第一象限的顶点为(2cos )θθ（π02θ<<），所以椭圆C 的内接矩形的周长为2(4cos ))L θθθϕ=+=+（其中tan ϕ=，此时椭圆C 的内接矩形的周长取得最大值．23.解：（1）由||x a b +≤，得b x a b -≤+≤，即b a x b a --≤≤-，则6,2,b a b a --=-⎧⎨-=⎩解得2,4a b =⎧⎨=⎩．（2）由（1）可知，1|2|3y z +<，1|4|6y z -<， 又因为9|||(2)2(4)||2|2|4|z y z y z y z y z =+--≤++-1122363<+⨯=，所以2||27z <．。

河南省实验中学2018届理综物理试卷一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．下列四幅图的有关说法中正确的是A. 图（l ）中的α粒子散射实验说明了原子核是由质子与中子组成B. 图（2）中若改用绿光照射，验电器金属箱一定不会张开C. 图（3）一群氢原子处于n=4的激发态，最多能辐射6种不同频率的光子D. 图（4）原子核C 、B 结合成A 时会有质量亏损，要释放能量15．如图所示，将带铁芯的电感器L 与灯泡A 串联，再与另一个完全相同的灯泡B 并联，接在以正弦交流信号发生器为电源的两端。

通过调节交流信号发生器上的旋钮，可以改变输出电压和信号的频率。

闭合开关S ，A 、B 两灯均发光。

关于该实验，下列说法中正确的是A. 保持交流信号频率不变，适当提高输出电压，发现A 灯始终比B 灯亮B. 保持输出电压不变，提高交流信号频率，发现A 、B 灯均变亮C. 保持输出电压和信号频率不变，撤去铁芯后，发现A 灯比原来亮D. 断开开关S ，发现A 灯闪亮一下，然后熄灭16．真空中有两个点电荷，以两个点电荷连线中点O 为坐标原点，以两个点电荷的连线为x 轴，过两个点电荷的中点且垂直x 轴的直线为y 轴建立直角坐标系，下面四幅图表示两个点电荷形成的电场中某物理量随坐标x 或y 变化的情况，下列说法中可能正确的是A. A 图可表示两等量异号电荷连线中垂线上电势随坐标y 变化的情况B. B 图可表示两等量同号电荷连线上电场强度随坐标x 变化的情况C. C 图可表示两等量同号电荷连线中垂线上电场强度随坐标x 变化的情况D. D 图可表示两等量异号电荷连线上电势随坐标x 变化的情况17．一根光滑金属杆，一部分为直线形状并与x 轴负方向重合，另一部分弯成图示形状，相应的曲线方程为25y x =-。

湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

1. Where does the conversation probably take place?A. At a restaurant.B. In a shop.C. In a hotel.2. What’s Mary’s plan for the weekend?A. Watching a new movie.B. Going over her lessons.C. Doing some housework.3. What’s the time now?A. 10:15.B. 10:05.C. 9:55.4. When did the man make the same call?A. This morning.B. Yesterday morning.C. Last night.5. Which subject is the man sure that he failed?A. French.B. History.C. Chinese.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. Which flight does the woman’s cousin take?A. Flight MU202.B. Flight MU212.C. Flight MU220.7. How does the woman describe her cousin?A. A man of medium (中等) height and heavy weight.B. A man of above-average height and average weight.C. A man with short hair and a beard.听第7段材料，回答第8、9题。

湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力测试（物理部分）二、选择题：本题共8小题。

在每小题给出的四个选项中，第14~18小题只有一项符合题目要求，第19~21小题有多项符合题目要求。

1. 以下涉及物理学史上的四个重大发现，其中说法不正确的是A. 卡文迪许通过扭秤实验，测定出了力有引力恒量B. 奥斯特通过实验研究，发现了电流周围存在磁场C. 纽曼、书伯在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出后人称之为法拉第电磁感应定律的结论D. 牛顿根据理想斜面实验，提出力是改变物体运动状态的原因【答案】D【解析】卡文迪许用扭秤测出了引力常量，A正确；奥斯特发现了电流的效应，B正确；纽曼、书伯在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出后人称之为法拉第电磁感应定律的结论，C 正确；伽利略根据理想斜面实验提出力不是维持物体运动的原因，D错误．2. 含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为8Ω、1Ω、3Ω，U为止弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。

开关S断开时变压器输出功率与S闭合时变压器输出功率相等，该变压器原副线圈匝数比为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】由于变压器输出功率相等，即副线圈在开关断开与闭合两种情况下消耗的电功率相等，所以有，解得，设变压器原副线圈匝数比为n，开关断开时，开关闭合时，联立解得n=2，A正确3. 如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表而水平。

现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止与原位置的情况相比A. A对B的作用力减小B. B对A的支持力增大C. 木板对B的支持力增大D. 木板对B的摩擦力增大【答案】D.........【点睛】求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解．4. 如图所示，AB两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A球的质量小于B球的质量。

湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

1. Where does the conversation probably take place?A. At a restaurant.B. In a shop.C. In a hotel.2. What’s Mary’s plan for the weekend?A. Watching a new movie.B. Going over her lessons.C. Doing some housework.3. What’s the time now?A. 10:15.B. 10:05.C. 9:55.4. When did the man make the same call?A. This morning.B. Yesterday morning.C. Last night.5. Which subject is the man sure that he failed?A. French.B. History.C. Chinese.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. Which flight does the woman’s cousin take?A. Flight MU202.B. Flight MU212.C. Flight MU220.7. How does the woman describe her cousin?A. A man of medium (中等) height and heavy weight.B. A man of above-average height and average weight.C. A man with short hair and a beard.听第7段材料，回答第8、9题。