陕西省西工大附中2012届高三第四次适应性训练题数学理

陕西省西工大附中2014届高三第四次适应性训练数学理试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 【答案】A【KS5U 解析】因为复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，所以210,110x x x ⎧-==-⎨-≠⎩解得，所以实数x 的值为-1.2．集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是( )A ．P ＝QB ．P QC ．P ≠⊂QD ．P∩Q ＝∅ 【答案】C【KS5U 解析】因为集合{|P x y = {}|1x x =≥，集合{|Q y y = {}|0y y =≥，则P 与Q 的关系是P ≠⊂Q 。

3．设{}121,0,,1,2,3a ∈-，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【KS5U 解析】满足函数a y x =的定义域为R 的a 的值为1,2,3，其中为满足是奇函数的只有1和3，所以选B 。

4．在103cos ,21tan ,==∆B A ABC 中，则tan C 的值是（ ）A ．1-B ．1CD ．2 【答案】A【KS5U 解析】因为01c o s ,s i n,t a n 10103BB B ===所以所以，所以()1123tan tan 111123C A B +=-+=-=--⨯。

5．执行右面的程序框图，若输入N ＝2013，则输出S 等于( )A ．1B ．20122011C ．20132012D ．20142013【答案】D【KS5U 解析】第一次循环：()111,12k S S k k ==+=+，满足条件，继续循环；第二次循环：()1112,1223k S S k k ==+=++⨯，满足条件，继续循环；第三次循环：()11113,122334k S S k k ==+=+++⨯⨯，满足条件，继续循环；第四次循环：()111114,12233445k S S k k ==+=++++⨯⨯⨯，满足条件，继续循环；……第2013次循环：()111112013,122334k S S k k ==+=++++=+⨯⨯⨯⨯…+，此时不满足条件，结束循环，所以输出S 等于20142013。

【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第四次适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 【答案】A【 解析】因为复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，所以210,110x x x ⎧-==-⎨-≠⎩解得，所以实数x 的值为-1.2．集合{|P x y =，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是( )A ．P ＝QB ．P QC ．P≠⊂Q D ．P∩Q ＝∅ 【答案】C【 解析】因为集合{|}P x y = {}|1x x =≥，集合{|}Q y y = {}|0y y =≥，则P 与Q 的关系是P ≠⊂Q 。

3．设{}121,0,,1,2,3a ∈-，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【 解析】满足函数a y x =的定义域为R 的a 的值为1,2,3，其中为满足是奇函数的只有1和3，所以选B 。

4．在103cos ,21tan ,==∆B A ABC 中，则tan C 的值是（ ）A ．1-B ．1CD ．2 【答案】A【 解析】因为0101c o s ,s i n ,t a n 10103B B B ===所以所以，所以()1123tan tan 1123C A B +=-+=-=--⨯。

5．执行右面的程序框图，若输入N ＝2013，则输出S 等于( )A ．1B ．20122011C ．20132012D ．20142013【答案】D【 解析】第一次循环：()111,12k S S k k ==+=+，满足条件，继续循环；第二次循环：()1112,1223k S S k k ==+=++⨯，满足条件，继续循环； 第三次循环：()11113,122334k S S k k ==+=+++⨯⨯，满足条件，继续循环； 第四次循环：()111114,12233445k S S k k ==+=++++⨯⨯⨯，满足条件，继续循环； ……第2013次循环：()111112013,122334k S S k k ==+=++++=+⨯⨯⨯⨯…+，此时不满足条件，结束循环，所以输出S 等于20142013。

陕西西工大附中2012年高考第四次适应性训练高三2012-04-09 12:01陕西西工大附中第四次适应性训练语文第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

汉魏六朝的家教特点秦王朝的国运不长，而且秦王朝推行“以法为教”、“以吏为师”的文教政策，所以在家庭教育方面没有什么建树。

随着汉王朝的建立和封建社会的持久安定，加上长期推行“独尊儒术”的文教政策，采取科举取士和以经术取士，注重以三纲五常之教统治人们思想和以孝道之教稳定家庭与社会的伦理道德关系，所以家庭教育得到迅速发展，并且日渐形成了它的特色。

魏晋南北朝时期，除了汉代形成的以经学作为主要内容的教育继续推行之外，由于统治阶级和一些知识分子的提倡，玄学、佛学、史学以及一些自然科学技艺及生产技艺等，也进入了不同阶层的家庭教育范围。

总体说来，魏晋南北朝时期，由于战乱频仍，社会动荡不安，家庭的生产与生活也缺乏稳定性，所以这一时期的家庭教育与汉代相比，相差甚远，尤其是统治阶层受“九品中正”取士制度的影响，豪门士族的子孙天生就是“上三品”的高官世袭者，而寒门士族的子孙即使学富五车也难以入上品，至于平民百姓的子孙就更不在话下，由此所造成的“读书无用”的观念也渗透到不同阶级和阶层的家庭教育实践中，造成诗书教育日渐衰落的局面。

汉魏六朝的家庭教育，尽管有由盛转衰的趋向，但是由于封建社会制度和家庭制度不断发展和完善，所以家庭教育的阶级性和等级性也日益明显起来。

形成了以皇家宗室为主体的贵族家庭教育，以及在职文官为代表的官宦家庭教育和广大生活在社会底层的平民家庭教育的家教制度。

这三类家庭教育，一直沿续和发展到清末，在客观上对我国封建社会政治、道德、家庭乃至社会秩序等，都产生了深刻的影响。

皇家的教育主要在于培养储君，所以皇太子及诸王子的教育受到特别的重视，乃至成为国家政治的一件大事。

皇家的家教具有特权性，在措施上一是尽一切努力把全国图书搜集在皇家图书馆，垄断文化以作为皇家宗室的教材；二是收买天下第一流的学者充任宫廷教师；三是建立一整套宫廷教师制度和完备的教学制度。

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练理科综合能力测试第Ⅰ卷本卷共21小题，每题6分，共126分可能用到的相对原子质量：C-12、H-1、O-16、Fe-56、Cu-64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若右图为小鼠某种淋巴细胞，下列分析中不正确的是A. 该细胞可能是浆细胞，可由记忆细胞分化而来B．该细胞内质网腔中的物质一定是具有免疫功能的抗体C．图中可见细胞内生物膜在结构和功能上紧密联系D．图示物质运输、分泌过程与线粒体有关2．下图表示内环境稳态的调节机制。

据图分析,下列说法错误的是A．图中③、⑤、⑧可以代表的物质依次是神经递质、抗体和激素B．若⑧表示胰岛素，影响⑧分泌的主要因素是血糖浓度的变化C．若⑥过程表示某种病毒第一次侵入人体，则参与该过程的免疫细胞包括吞噬细胞、T 细胞、B细胞、浆细胞、效应T细胞D．内环境主要包括血浆、淋巴和组织液，内环境是机体代谢的主要场所3．分析下列甲、乙、丙三图，下列说法正确的是A．图甲曲线表示的是某植物的光合速率受光照强度的影响，若将植物在缺镁培养液中培养一段时间，其它条件相同，则曲线与此比较，b点向左移，c点向右移B．图乙在光照强度相同时，t2℃植物净光合作用最大，此温度下最有利于植物生长C．若图丙代表两类色素的吸收光谱图，则f代表类胡萝卜素D．根据图丙，用塑料大棚种植蔬菜时，为了提高产量应选用蓝紫色或红色的塑料大棚4．某湖泊由于大量排入污水，藻类爆发，引起水草（沉水植物）死亡，之后浮游动物及鱼类等生物死亡，水体发臭。

下列有关叙述中，错误．．的是A．导致水草死亡的最主要非生物因素是缺少阳光B．藻类刚爆发时，某小组分别于早晨和下午在该湖泊的同一地点、同一水层取得两组水样，测得甲组pH为7.3，乙组pH为6.0，那么取自早晨的水样是乙组C．更多水生生物死亡又加重了水体污染，这属于负反馈调节D．藻类刚爆发时，若投放食浮游植物的鱼类和种植大型挺水植物有利于修复5．正常小鼠体内常染色体上的B基因编码胱硫醚γ-裂解酶(G酶)，体液中的H2S主要由G 酶催化产生。

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练理科综合测试可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 CI-35.5Na-23 Mg-24 AI-27 Ca-40第I 卷 选择题（共126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题6分，共计78分。

每小题只有一个选项符合题意）1 •以人成熟的红细胞为实验材料可以： A. 探究动物细胞吸水和失水的外界条件 B. 诊断21三体综合征和镰刀型细胞贫血症 C. 比较细胞有氧呼吸和无氧呼吸的特点 D. 分析镰刀型细胞贫血症突变基因的碱基序列5 •某池塘中，早期藻类大量繁殖，食藻浮游动物水蚤大量繁殖，藻类减少，接着又引起2•由1分子磷酸、1分子碱基和1分子化合物a 构成了化合物b ，如图所示，则叙述正确的是：A. 若m 为腺嘌呤，则b 肯定为腺嘌呤脱氧核苷酸B.在禽流感病毒、幽门螺杆菌体内b 均为4种C. ATP 脱去两个高能磷酸键，可形成 b ，其中a 为核糖DNA 在病毒内为 RNA3•将甲、乙、丙三株大小相近的同种植物，分别进行如下表的处理，实验结果如图所示。

根据图表判断，下列叙述正确的是：亍甲乙 丙 顶芽摘除 保留 保留 细胞分裂素0ppm2ppm0ppmA •细胞分裂素的作用可减弱顶端优势B •摘除顶芽后，侧芽生长停滞C .顶芽的存在并不影响侧芽的生长4.下列结构中不能产生 CO 是：A. 小D .细胞分裂素与生长素具有协同作用人心肌细胞的线粒体C.乳酸菌的细胞质基质D. 酵母菌的细胞质基质水蚤减少。

后期排入污水，引起部分水蚤死亡，加重了污染，导致更多水蚤死亡。

关于上述过程的叙述，正确的是：A. 早期不属于负反馈，后期属于负反馈 B •早期属于负反馈，后期不属于负反馈C.早期、后期均属于负反馈 D •早期、后期均不属于负反馈6. 1970以前，未发现植物对除草剂有抗性，但到目前为止已发现有百余种植物至少对一种除草剂产生了抗性。

陕西省师大附中 2012届高三第四次模拟试题数学试题（理科）一、选择题（本题共10小题，满分共50分） 1．设i 是虚数单位，则复数2012i = （ ）A ．i -B ．-1C ．1D ．i2．右图是一几何体的三视图（单位:cm ）,则这个几何体的体积为 （ ） A ．31cm B ．3cm 3C ．3cm 2D ．3cm 63．下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．,AB 为两个定点，动点P 满足2PA PB a AB -=<，(0)a >，则动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线；B ．由12,31n a a n ==-，求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y ab+=的面积S ab π=；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇。

4． 同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数是（ ） A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(2)3y x π=+D ．sin(2)6y x π=+5．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且O A O B O A O B +=-，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D 或6．若输入数据 1236,2,2.4,1.6,n a a a ==-=-=4565.2,3.4,4.6a a a ==-=，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为（ ）A ． 0．6B ． 0．7C ． 0．8D ． 0．97．已知02(cos())6a x dx ππ=+⎰，则二项式25()a x x+的展开式中x 的系数为（ ） A ．10 B ．-10C ．80D ．-808．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数．例如[]3.273=，[]0.60=．那么“[][]x y =”是“1x y -<”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设直线x t =与函数2()f x x =，()ln g x x =的图像分别交于点,M N ，则当M N 达到最小值时t 的值为（ ）A ． 1B ．12C．2D ．210．设33,,2xyx yM N P ++===0x y <<），则,,M N P 大小关系为（ ）A ．M N P <<B ．N P M <<C ．P M N <<D ．P N M <<二、填空题（本题共5小题，满分共25分）11．已知20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，且22x y +-的最大值为log 3a ，则a = ．12．已知双曲线2213yx -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为 ．13．将一根长为10厘米的铁丝用剪刀剪成两段，再将每一段剪成相等的两段，然后将剪开的4段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6的概率等于 ．14．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数．如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是 ．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()||f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是 ． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上的动点(,)P x y 到直线l 距离的最大值为 ．B ．（不等式选讲选做题）若存在实数x 满足不等式2|3||5|x x m m -+-<-,则实数m 的取值范围为 ．C ．（几何证明选讲选做题）如图，PC 切O 于点C ，割线PAB经过圆心O ，弦C D A B ⊥于点E ．已知O 的半径为3，2PA =，则P C = ．O E = ．三、解答题（本题共6小题，满分共75分）16．（本小题满分12分）已知,,A B C 分别为ABC ∆的三边,,a b c所对的角，向量)sin ,(sin B A m = ，)cos ,(cos A B n = ，且.2sin C n m =⋅（1）求角C 的大小；（2）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且18CA CB ∙=，求边c 的长．17． （本小题满分12分） 已知数列{}{},n n a b ，其中112a =，数列{}n a 的前n 项和2()n n S n a n +=∈N ，数列{}n b 满足112,2n n b b b +==． （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）是否存在自然数m ，使得对于任意n +∈N ，2n ≥，有121111814n m b b b --+++< 恒成立？若存在，求出m 的最小值；B18．（本小题满分12分）如图所示，在边长为12的正方形11ADD A 中，点,B C 在线段AD 上，且3A B =，4BC =，作1BB 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1B ，P，作1CC 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1C ，Q ，将该正方形沿1BB ，1CC 折叠，使得1D D 与1AA 重合，构成如图所示的三棱柱111A B C A B C -． （1）求证：AB ⊥平面11BCC B ； （2）求四棱锥A BCQP -的体积； （3）求平面PQA 与平面B C A 所成角的余弦值．C 1B 1A 1D 1C 1B 1A 1CBAQPPQDC B A19．（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是11,32．两人投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响．（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分13分）已知抛物线24y x =，点(1,0)M 关于y 轴的对称点为N ，直线l 过点M 交抛物线于,A B 两点．（1）证明：直线,NA NB 的斜率互为相反数； （2）求AN B ∆面积的最小值；（3）当点M 的坐标为(,0)m ，(0m >且1)m ≠．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线,NA NB 的斜率是否互为相反数？ ②AN B ∆面积的最小值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数1()ln f x a x x=-，a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当1a =，且2x ≥时，证明：(1)25f x x --≤．参考答案一、选择题（每小题5分,共50分）11 12． 2- 13．1514．[2,)+∞，[1,1]-15，A ．310+B ． (,1)(2,-∞-+∞C ．94,5三．解答题：16． 解：（I ）)sin(cos sin cos sin B A A B B A n m +=⋅+⋅=⋅…………2分,0,,ππ<<-=+∆C C B A ABC 中 ,s i n )s i n (C B A =+∴ C n m s i n =⋅∴…………3分又.3,21cos ,sin 2sin ,2sin π===∴=⋅C C C C C n m…………6分（II ）由B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，得,sin sin sin 2B A C +=由正弦定理得.2b a c +=,18=⋅CB CA.36,18cos ==∴ab C ab 即………10分由余弦定理,3)(cos 22222ab b a C ab b a c -+=-+=.6,363422=∴⨯-=∴c c c…………12分17． （1）因为2()n n S n a n +=∈N ．当2n ≥时，211(1)n n S n a --=-； 所以2211(1)n n n n n a S S n a n a --=-=--． 所以1(1)(1)n n n a n a -+=-．即111n n a n a n --=+．又112a =，所以1232112321n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----=⋅⋅⋅⋅123211111432(1)n n n n n n n n ---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+-+ ．当1n =时，上式成立． 因为112,2n n b b b +==，所以{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，故2n n b =； ----- 6分 （2）由⑴知，2n n b =． 则21112111111111122222n n n b b b ---++++=++++=-，假设存在自然数m ，使得对于任意,2n n +∈N ≥，有121111814n m b b b --++++< 恒成立，即118224n m ---<恒成立，由824m -≥，解得16m ≥，所以存在自然数m ，使得对于任意,2n n +∈N ≥， 有121111814n m b b b --++++< 恒成立，此时，m 的最小值为16． ---- 12分18．C 1B 1A 1D 1C 1B 1A 1CBAQPPQDC B A（1）在正方形11ADD A 中，因为5C D AD AB BC =--=， 所以三棱柱111ABC A B C -的底面三角形ABC 的边5AC =． 因为3A B =，4BC =，所以222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥． 因为四边形11ADD A 为正方形，11AA BB ， 所以1AB BB ⊥，而1BC BB B = ， 所以AB ⊥平面11BCC B ．----------- 4分（2）因为AB ⊥平面11BCC B ，所以AB 为四棱锥A BCQP -的高． 因为四边形BCQP 为直角梯形，且3BP AB ==，7CQ AB BC =+=， 所以梯形BCQP 的面积为()1202BCQP S BP CQ BC=+⨯=．所以四棱锥A BCQP -的体积1203A BCQP BCQP V S AB -=⨯=．-----------8分（3）由（1）（2）可知，AB ，BC ，1BB 两两互相垂直．以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，则()0,0,3A ，()0,0,0B ，()4,0,0C ，()0,3,0P ，()4,7,0Q ，所以(0,3,3)AP =-，(4,7,3)AQ =-，设平面PQA 的一个法向量为1(,,)x y z =n ．则1100AP AQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ，即3304730y z x y z -=⎧⎨+-=⎩．令1x =-，则1y z ==．所以1(1,1,1)=-n ． 显然平面B C A 的一个法向量为2(0,1,0)=n ． 设平面PQA 与平面B C A 所成锐二面角为θ，则121212cos cos ,3θ⋅===n n n n n n所以平面PQA 与平面B C A3． ------- 12分19．（1）记“3次投篮的人依次是甲、甲、乙”为事件A ．由题意，得122()339P A =⨯=答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是29………5分（2）由题意ξ的可能有取值为0，1，2，3，且212125(0)323239P ξ==⨯+⨯⨯=，211121(1)323333P ξ==⨯⨯+⨯=．1122(2)33327P ξ==⨯⨯=， 1111(3)33327P ξ==⨯⨯=．所以ξ的分布列为ξ的数学期望512116012393272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……12分20．（1）设直线l 的方程为()1(0)y k x k =-≠．由()21,4,y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 可得 ()2222240k x k x k -++=．设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k++==．-------3分∴124y y =- ∴()1,0N -1212221212441144N A N B y y y y k k x x y y +=+=+++++()()()()()()2212212112222212124444(4444)04444y y y y y y y y yy yy ⎡⎤+++-+-+⎣⎦===++++．又当l 垂直于x 轴时，点,A B 关于x 轴，显然0,NA NB NA NB k k k k +==-． 综上，0,NANB NA NB k k k k +==-． ----------6分（2）12NAB S y y∆=-==4．当l 垂直于x 轴时，4NAB S ∆=．∴AN B ∆面积的最小值等于4． -----------11分 （3）推测：①NA NB k k =-；②AN B ∆面积的最小值为4 ----------- 13分 21．（1）函数()f x 的定义域为{}|0x x >，21()a f x x x'=+．又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，所以(1)12f a '=+=，即1a =．--------- 4分 （2）由于21()ax f x x+'=．当0a ≥时，对于(0,)x ∈+∞，有()0f x '>在定义域上恒成立， 即()f x 在(0,)+∞上是增函数． 当0a <时，由()0f x '=，得1(0,)x a=-∈+∞．当1(0,)x a∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1(,)x a∈-+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．----------- 10分（3）当1a =时，1(1)ln(1)1f x x x -=---，[)2,x ∈+∞．令1()ln(1)251g x x x x =---+-．2211(21)(2)()21(1)(1)x x g x x x x --'=+-=----．当2x >时，()0g x '<，()g x 在(2,)+∞单调递减． 又(2)0g =，所以()g x 在(2,)+∞恒为负．------- 12分 所以当[2,)x ∈+∞时，()0g x ≤． 即1ln(1)2501x x x ---+-≤．故当1a =，且2x ≥时，(1)25f x x --≤成立．--------- 14分。

2024年西安市高三数学（理）第四次模拟联考试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）必考题部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(){}0.3log 10A x x =->，{}39xB x =<，则（）A ．AB =B ．A B ⋂=∅C ．A B B= D ．A B B⋃=2．已知i 是虚数单位，若7i 2iaz +=+是纯虚数，则实数=a （）A ．2-B ．2C ．12-D ．123．已知24a b ⋅=- ，2(5,2)a b +=- ，若a 与b模相等，则a r =（）.A ．3B ．4C ．5D ．64．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）A ．e 2xy x=B ．()21e x xy x+=C ．e 2xy x=D ．22exx y =5．已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O 面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为2π3，面积为3π，则球O 的表面积等于（）A ．81π8B ．82π8C ．121π8D ．121π26．下列说法不正确的是（）A ．若直线a 不平行于平面α，a α⊄，则α内不存在与a 平行的直线B ．若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则αβ∥C ．设l ，m ，n 为直线，m ，n 在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的充分条件D ．若平面α⊥平面1α，平面β⊥平面1β，则平面α与平面β所成的二面角和平面1α与平面1β所成的二面角相等或互补7．化简2222tan 7.51tan 7.57sin 7.5cos 7.5︒+=︒-︒+︒（）A ．3B ．3C D ．28．已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A ，B 如图所示.其中()()()()12,6,4,8,n n A n B n A B Ω===⋃=则事件A 与事件B （）A ．是互斥事件，不是独立事件B ．不是互斥事件，是独立事件C ．既是互斥事件，也是独立事件D ．既不是互斥事件，也不是独立事件9．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A ．60种B ．78种C ．84种D ．144种10．函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎝⎭的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于M ，N 两点，且M 在y 轴上，则（）A ．函数()f x 在3π,π2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增B ．圆的半径为3C ．函数()f x 的图象关于点5π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称D ．函数()f x 在2021π2023π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减11．已知点M ，N 是抛物线Γ：()220y px p =>和动圆C ：()()()222130x y r r -+-=>的两个公共点，点F 是Γ的焦点，当MN 是圆C 的直径时，直线MN 的斜率为2，则当r 变化时，r MF +的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．612．定义在()0,∞+上的可导函数()f x ，满足()()22ln f x x f x x x='+，且()1e 2ef =，若(1,,e 4af b f c f ⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a>>D ．c b a>>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()()()()1,2,3,4,2,2,3,5A B C D --，则AB在CD 上的投影为.14．数列{}n a 的前n 项积为2n ，那么当2n ≥时，n a ＝．15．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>左右焦点分别为12,F F ，过点1F 作与一条渐近线垂直的直线l ，且l 与双曲线的左右两支分别交于M ，N 两点，若2||MN NF =，则该双曲线的渐近线方程为．16．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，且()2sin 2sin cos sin 2c B A a A B b A -=+，则ca的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．记n S 是公差为整数的等差数列{}n a 的前n 项和，11a =，且51a -，82a -，123a -成等比数列．(1)求n a 和n S ；(2)若1n n b S =，求数列{}n b 的前20项和20T ．18．今天，中国航天仍然迈着大步向浩瀚字宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就.某学校为了解学生对航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照[)60.70，[)7080，，[)8090，，[]90100，分组，得到如图所示的样本频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的中位数；(2)从测试成绩在[]90100，的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立，记甲、乙两人中进入复赛的人数为ξ，求ξ分布列及期望.19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，1112AB BC B A B C B B =====D 是AC 的中点，1AB BD ⊥．(1)证明：1B D ⊥平面ABC ；(2)求点1B 到平面11ACC A 的距离；(3)求平面11A B C 与平面1AB C 的夹角的余弦值．20．已知()21ln 22f x a x x x =+-（R a ∈且0a ≠），()cos sin g x x x x =+．(1)求()g x 在[],ππ-上的最小值；(2)如果对任意的[]1,x ππ∈-，存在21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()212f x ag x x -≤成立，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>过两点(2，()6,1-，椭圆的上顶点为P ，圆C ：()(222103x y r r -+=<<在椭圆E 内．(1)求椭圆E 的方程；(2)过点P 作圆C 的两条切线，切点为A 、B ，切线PA 与椭圆E 的另一个交点为N ，切线PB 与椭圆E 的另一个交点为M ．直线AB 与y 轴交于点S ，直线MN 与y 轴交于点T ．求ST 的最大值，并计算出此时圆C 的半径r ．选考题部分请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为π2cos 44ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.(1)求圆C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；(2)已知点1,02M ⎛⎫⎪⎝⎭，且直线l 与圆C 交于A 、B 两点，求11MA MB -的值.23．不等式选讲已知,,a b c 均为正实数，函数()49f x x a x b c =-+++的最小值为4．(1)求证：9ab bc ca abc ++≥；(2)求证：64ab bc ca +．1．D【分析】解指数，对数不等式，求出集合,A B 后，结合集合的运算即可求出结果。

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z 等于( ) A ．1+2i B ．12i - C ．2i - D ．2i2．下列有关命题的说法中错误的是．．．．（ ） A ．若“p q 或”为假命题，则p 、q 均为假命题 B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件 C ．“12sin x =”的必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题p ：“∃实数x 使20x ≥”，则命题p ⌝为“对于x R∀∈都有20x <”3．执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是( )A ．3B ．3-C ．2-D ．2 4．已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，若公差0d <且27S S =，则下列结论中不正确的是．．．．．（ ） A ．45S S = B ．90S =C ．50a =D ．2745S S S S +=+5．如图是函数4sin()y x =ω+ϕ(0,||)ω>ϕ<π图像的一部分，则（ ）A ．135,56πω=ϕ= B ．11,56πω=ϕ= C ．75,56πω=ϕ= D ．23,56πω=ϕ=6．将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为( )A ．－3或7B ．-2或8C ．0或10D ．1或117．在平面直角坐标系中，若不等式组0(1)1y y x y k x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤--⎩表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是()A ．(),1-∞-B ．()1,+∞C ．()1,1-D ．(,1)(1,)-∞-+∞8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设A 表示事件“取到的2个数之和为偶数”，B 表示事件“取到的2个数均为偶数”，则P （B|A ）=( )A ．110 B ．14 C ．25 D ．129．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )A ．13B C ．1 D ．310．在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线x y e =以及该曲线在(1)x a a =≥处的切线．．所围成图形的面积是( ) A ．ae B ．1ae - C ．12a e D ．121a e -第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．二项式831x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ；12．若tan 2,α=则sin cos αα= ；13．PA ⊥平面ABC ，ABC=90︒∠，且PA=AB=BC ，则异面直线PB 与AC 所成角等于 ；14．若函数()f x 对于x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+和(1)(3)0f x f x -++=成立，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则(2013)f = ；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A （选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线3sin()4πρθ+=的距离的最小值是 ；B （选修4—5不等式选讲）已知22,,33,x y R x y ∈+≤则23x y +的最大值是 .；C(选修4—1几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，直线MN 切O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .若6,4,AB BC ==则AE 的长为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a ，满足37a =，5726a a =+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈），求数列{}n b 的前n 项和n S ．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a ,b,c,且满足(2)c o s c o s a c B b C -=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设向量(sin ,cos2),(4,1)m A A n k == ，当k>1时，()f A m n =⋅的最大值是5，求k 的值．18．（本小题满分12分）某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金400元；若完成三项指标任务可得奖金800元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设员工甲完成每项指标的概率都是12. （Ⅰ）求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率；（Ⅱ）求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）直三棱柱111ABC-A B C 中，1CC CA 2,AB BC ===，D 是1BC 上一点，且CD ⊥平面1ABC ．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）求二面角1C AC B --的平面角的正弦值．20.（本小题满分13分）已知函数2()(2)xf x x kx k e -=-+⋅. （Ⅰ）当k 为何值时，()f x 无极值；（Ⅱ）试确定实数k 的值，使()f x 的极小值为0.21．（本小题满分14分）已知椭圆E ：22221x y a b+=(,0)a b >与双曲线G ：224x y -=，若椭圆E 的顶点恰为双曲线G 的焦点，椭圆E 的焦点恰为双曲线G 的顶点.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A 、B ，且OA OB ⊥？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACCDCAABDD二、填空题: （一）必做题11．28； 12．25； 13．3π； 14．1 （二）选做题15．(1)52；；(3)103． 三、解答题16. （本小题满分12分）（1）21n a n =+ （2）4(1)n nS n =+17. （本小题满分12分）解：(1)(2)cos cos ,a c B b C -= (2sin sin )cos sin cos ,A C B B C ∴-= 2sin cos sin cos cos sin ,A B B C B C ∴=+ 2sin cos sin .A B A ∴=又在ABC ∆中，,(0,)A B π∈，所以12sin 0,cos A B >=，则3B π=(2)24sin cos22sin 4sin 1m n k A A A k A =+=-++,222(sin )21m n A k k ∴=--++.又3B π=，所以23(0,)A π∈，所以sin (0,1]A ∈. 所以当2sin 1()A A π==时，m n的最大值为41k -. 32415,k k ∴-==18. （本小题满分12分）解：设员工甲在一个月内所得奖金为ξ元，则由题意可知ξ的可能取值为80,160,400,800-∵()213113160228P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()223113400228P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3331180028P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ()303118028P C ξ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ ∴ξ的分布列为：80- 160 400 800 P 18 38 38 18数学期望为1331801604008003008888E ξ=-⨯+⨯+⨯+⨯=元19．（本小题满分12分）解：（1）1CC ⊥ 平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∵1CC ⊥AB ．又CD ⊥ 平面1ABC ，且AB ⊂平面1ABC ，∴CD AB,⊥又1CC CD=C, ∴AB ⊥平面11BCC B ．（２） BC ∥11B C ，∴11B C A ∠或其补角就是异面直线1AC 与BC 所成的角．由（１）知AB BC,⊥又ＡＣ＝２，∴2221111AB AA A B =+.在11AB C ∆中，由余弦定理知cos 2222111111111B C AC AB 1B C A=2B C AC 2+-∠==⋅∴11B C A ∠=3π,即异面直线1AC 与BC 所成的角的大小为3π（3）过点D 作1DE AC ⊥于E ，连接CE ，由三垂线定理知1CE AC ⊥，故∠DEC 是二面角1C-AC B -的平面角，又1AC=CC ，∴E 为1AC 的中点，∴112CE=AC1BC ===111122CC CB=BC CD,⋅⋅得11CC CB CD BC 3⋅==，在Rt ∆CDE 中，sin CD DEC CE ∠===.20. （本小题满分13分）（1）4k =（2）0;8k k == 21．（本小题满分14分）22(1)184x y += (2)2283x y +=。

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练 数学（理科） 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设复数(其中为虚数单位)，则A．1+ B． C． D． 2．下列有关命题的说法中错误的是（ ） A．若”为假命题，则、均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件C．”的必要不充分条件是“” D．命题实数x使”，则命题为“对于都有” 3．执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是( ) A． B． C． D． 4．是其前n项和，若公差且，则下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图是函数图像的一部分，则（ ） A． B． C． D． 6．沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为( ) A．－3或7 B．-2或8 C．0或10 D．1或11 7．表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是( ) A． B．C． D．．A． B． C． D．9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的A． B． C．1 D． 10．以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是( ) A． B． C． D．第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．的展开式中常数项为 ； 12．若则 13．平面ABC，，且PA=AB=BC则异面直线PB与AC所成角等于 14．对于都有和成立，当时，，则 ； 15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（选修4—4）是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 ； B（选修4—5不等式选讲）则的最大值是 .； C(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知等差数列，（Ⅰ）求数列；（Ⅱ）令（）求数列的前n项和 17．中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设向量，当k>1时，的最大值是5，求k的值． 18．（本小题满分12分）某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金0元；若完成三项指标任务可得奖金元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设员工每项指标. （Ⅰ）求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率； （Ⅱ）求员工在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望直三棱柱中，，D是上一点，且平面（）求证：平面；（）求二面角的． . （Ⅰ）当为何值时，无极值； （Ⅱ）试确定实数的值，使的极小值为. 21．（本小题满分14分）已知椭圆E：，若椭圆EG的焦点，椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点. （）求椭圆E的方程； （）是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．一、选择题：二、填空题: （一）必做题； 13．； 14．1 （二）选做题；(2) ；(3)． 三、解答题 16. （本小题满分12分） （1） （2） 17. （本小题满分12分） 解：(1) 又在中，，所以，则 (2), . 又，所以，所以. 所以当时，的最大值为. 18. （本小题满分12分）解：设员工在一个月内所得奖金为元， 则由题意可知的可能取值为 ∵ ∴的分布列为： P 数学期望为元 解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB． 又平面，且AB平面，∴又 ∴平面． （２）BC∥，∴或其补角就是异面直线与BC所成的角． 由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴. 在中，由余弦定理知cos ∴=,即异面直线与BC所成的角的大小为 （3）过点D作于E，连接CE，由三垂线定理知， 故是二面角的平面角，又，∴E为的中点，∴ ，又，由 得，在RtCDE中，sin （2） 21．（本小题满分14分） (2)。

西安市教育学会教研信息专业委 试卷类型；A员会启用前机密★2012届高三卷西安地区陕西师大附中 西安高级中学 西安高新一中 西安交大附中 八校联考西安市八十三中 西安一中 西安市铁一中 西安中学 西工大附中陕西省西安八校2012届高三下学期联考（四）数学(理科)试题（word 版）第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数z 满足3)3i z i ⋅=，则z 等于（ ）A.322-B.344-C.322+D.344+2. 下列函数中，周期为1且是奇函数的是（ ） A. 21sin y x π=- B. sin(2)3y x ππ=+C. tan2y x π= D.sin cos y x x ππ=3. 设,a b 是非零向量，若函数()()()f x x a b a xb =+⋅-的图像是一条直线，则必有（ ）A. a b ⊥B. a b∥C. ||||a b =D. ||||a b ≠4. 在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知546523,23a S a S =+=+，则此数列的公比q 为（ ）A. 2B.3 Ｃ. 4 D. 5 5. 已知227x y A ==，且112x y+=，则A 的值是（ ）A. 7B.C. ±D. 986. 已知函数3()f x x x =+，则0a b +>是()()0f a f b +>的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件7. 已知a 、b 均为正数，且满足2a b +=，则22S a b =++的最大值是（ ）A.72B. 4C. 5D.928. 体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的方法有（ ）A.28种B.16种C.10种D. 42种9. 已知不等式组00220x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，表示平面区域D ，现在往抛物线22y x x =-++与两坐标轴正半轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D 内的概率为（ ） A.19B.15C.29D.31010. 对于(1,3)x ∈. 不等式32236(6)x x x a +≥+恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A 。

陕西省西工大附中2012届高三第七次适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2={1,},={2,1},{4},A a B a A B -=若则实数a 等于（ ） A ．4 B ．0或4 C ．0或2 D ．2 2．函数()34x f x x =+的零点所在的区间是（ ）A ．（一2，一1）B ．（一1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）3．下列有关命题的说法中错误的是（ ） A ．若p q 或为假命题，则p 、q 均为假命题. B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．命题“若2320,x x -+=则1x =”的逆否命题为：“若1,x ≠则2320x x -+≠”. D ．对于命题:p x R 存在∈使得21x x ++＜0，则:p x R 非存在∈，使210x x ++≥. 4．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =( )A ．22B ．23C ．24D ．255．二项式12)2(xx +展开式中的常数项是（ ）A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项6．函数()y f x =的图象在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=（ ）A.12B.1C.2D.0 7．已知在三棱锥P-ABC 中侧面与底面所成的二面角相等，则P 点在平面α内的射影一定是△ABC 的( )A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心 8． 函数c o s ()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图像如图所示，A 、B 分别为最高点与最低点，且||AB =22，则该函数图象的一条对称轴为 （ ）A.2π=x B .2π=x C.2x = D.1x = 9．任取]3,3[-∈k ，直线3+=kx y 与圆4)3()2(22=-+-y x 相交于M 、N 两点，则|MN|32≥的概率为（ ）A ．21 B ．23 C ． 31 D ．33 10. 设F 1、F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点，c ＝a 2－b 2，若直线x ＝a 2c上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.⎝⎛⎦⎤0，22B. ⎝⎛⎦⎤0，33C. ⎣⎡⎭⎫22，1D. ⎣⎡⎭⎫33，1OxyAB正视图 侧视图俯视图3 1 2 2 3 2 B A C S （第14题图） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由 密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ；12．函数()sin cos ()f x x x x R =+∈的图象按向量(,0)m 平移后，得到函数()y f x '=的图象，其中：()-m p p Î，则m 的值是___；13.对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ），定义：设)(x f ''是函数y ＝f(x)的导数y ＝)(x f '的导数，若方程)(x f ''＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f(x 0))为函数y ＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有…拐点‟；任何一个三次函数都有对称中心；且…拐点‟就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数3231()324f x x x x =-+-，则它的对称中心为_____；14.三棱锥S ABC -的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）．则这个三棱锥的体积为 _______ ；15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上的动点(,)P x y 到直线l 距离的最大值为 ．B.（不等式选讲选做题）若存在实数x 满足不等式2|3||5|x x m m -+-<-,则实数m 的取值范围为 ．C ．（几何证明选讲选做题）如图，PC 切O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ．已知O 的半径为3，2PA =，则PC = ．OE = ．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++. （1）求()12f π的值； （2）求)(x f 的最大值及相应x 的值．AD PE OC B17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 是递增．．数列，且满473815,8.a a a a ⋅=+= （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令1111(2),93n n n b n b a a -=≥=，求数列{}n b 的前n 项和.n S18. （本小题满分12分）在直角梯形PBCD 中A 为PD 的中点，如下左图。

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数 学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数()211i i+- 等于（ ）A ．1i -- B.1i -+ C.1i - D.1i +2．已知三条直线m 、n 、l 和三个平面α、β、γ,下面四个命题中正确的是（ ）A. βαγβγα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥B. ββ⊥⇒⎭⎬⎫⊥l m l m //C. n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥γγD. n m n m //////⇒⎭⎬⎫γγ3．设)(x f 是定义在R 上最小正周期为π35的函数，且在[),32ππ-上 ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=),0[,cos )0,32[,sin )(ππx x x x x f ，则)316(π-f 的值为（ ） A．2-B ．12-C ．12 D ．23 4．已知向量a r 与b r 的夹角为o120，3a =r，a b +=r r ，则b r =（ ）A. 5B. 4C. 3D. 1 5．设函数()y f x =的反函数为()1y fx -=，且()31y f x =-的图像过点()13,1，则()131y f x -=-的图像必过点（ ）A.()13,0 B. ()131, C. ()23,0 D. ()0,1 6．设{n a }为公比q>1的等比数列，若2009a 和2010a 是方程24830x x -+=的两根，则20112012a a +=（ ）A.18B.10C.25D.97．如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内 投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（ ）A ．24πB ．34πC ．22π D ．32π 8．在ABC ∆中，35sin ,cos ,513A B ==则cos C = A.5665- B. 1665或5665 C. 5665 D .16659．已知21,F F 分别为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，若||||122PF PF 的最小值为a 8，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）A.),1(+∞B.]3,0(C.]3,1(D.]2,1( 10.函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 A.2 B.4 C.6 D.8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y 轴上，且a c - =3, 那么椭圆的方程是 .12．一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为,,a b c ，则这条棱的长为 .13 已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)P ξ≤=0.84，则(0)P ξ≤= .14．已知点M (),x y 满足条件020x x y x y k ≥⎧⎪≥⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若3x y +的最大值为12，则k = .15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） （1）．(几何证明选讲）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =，设COD θ∠=，则tan θ的值为 . （2）．（坐标系与参数方程）圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4cos ,4sin ρθρθ==-，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为 .（3）．（不等式选讲）若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有0，1，2，则b 的取值范围是 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知向量()2sin 3a x x =r ，()sin ,2sin b x x =r ，函数()f x a b =⋅rr（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若不等式]2,0[)(π∈≥x m x f 对都成立，求实数m 的最大值.17．（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12,23，投中一球得1分，投不中得0 分，且两人投球互不影响。