5、感生电动势和动生电动势

动生电动势和感生电动势§6-2动生电动势和感生电动势动生电动势：回路或其一部分在磁场中的相对运动所产生的感应电动势。

感生电动势：仅由磁场的变化而产生的感应电动势。

一动生电动势图6-5动生电动势动生电动势的产生可以用洛伦兹力来解释。

长为l的导体棒与导轨构成矩形回路abcd平放在纸面内，均匀磁场b垂直纸面向里。

当导体棒ab以速度v沿导轨向右滑动时，导体棒内自由电子也以速度v随之一起向右运动。

每个自由电子受到的洛伦兹力为f=（。

e）v。

b，方向从b指向a，在其作用下自由电子向下运动。

如果导轨是导体，在回路中将形成沿着abcd逆时针方向的电流。

如果导轨是绝缘体，则洛伦兹力将使自由电子在a端累积，从而使a端带负电，b端带正电，在ab棒上产生自上而下的静电场。

当作用在自由电子上的静电力与洛伦兹力大小相等时达到平衡，ab间电压达到稳定值，b端电势比a端高。

这一段运动导体相当于一个电源，它的非静电力就是洛伦兹力。

电动势定义为单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力k所作的功，即k。

f。

e。

v。

b.动生电动势为。

k。

dl。

a（v。

b）。

dl.b（6.4）均匀磁场情况。

若v。

b，则有。

=blv；若导体顺着磁场方向运动，v。

b，则有v。

b=0，没有动生电动势产生。

因此，可以形象地说，只有当导线切割磁感应线而运动时，才产生动生电动势。

普遍情况：在任意的恒定磁场中，一个任意形状的导线线圈l（闭合的或不闭合的）1在运动或发生形变时，各个线元dl的速度v的大小和方向都可能是不同的。

这时，在整个线圈l中产生的动生电动势为。

（v。

b）。

dl.（l）（6.5）图6-6洛伦兹力不作功洛伦兹力对电荷不作功。

洛伦兹力总是垂直于电荷的运动速度，即fv。

v，因此洛伦兹力对电荷不作功。

然而，当导体棒与导轨构成回路时会有感应电流出现，这时感应电动势却是要作功的。

感应电动势作功能量的来源。

在运动导体中的自由电子不但具有导体本身的运动速度v，而且还具有相对于导体的定向运动速度u，与此相应的洛伦兹力fu。

动生电动势和感生电动势法拉第电磁感应定律：只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。

而实际上，引起磁通量变化的原因不外乎两条：其一是回路相对于磁场有运动；其二是回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分布是随时间变化的，我们将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势，而后一原因产生的感应电动势称为感生电动势。

注意:动生电动势和感生电动势的名称也是一个相对的概念，因为在不同的惯性系中，对同一个电磁感应过程的理解不同：（1）设观察者甲随磁铁一起向左运动:线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势的原因。

－动生电动势。

（2）设观察者乙相对线圈静止:线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作用。

产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电场，电场力驱动使线圈中电荷定向运动形成电流。

－感生电动势一、动生电动势导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势。

动生电动势的来源:如图，运动导体内每个电子受到方向向上的洛仑兹力为：；正负电荷积累在导体内建立电场；当时达到动态平衡，不再有宏观定向运动，则导体 ab 相当一个电源，a 为负极（低电势），b 为正极（高电势），洛仑兹力就是非静电力。

可以使用法拉第定律计算动生电动势：对于整体或局部在恒定磁场中运动的闭合回路，先求出该回路的磁通F 与t 的关系，再将对t 求导，即可求出动生电动势的大小。

（2）动生电动势的方向可由楞次定律确定。

二、感生电动势处在磁场中的静止导体回路，仅仅由磁场随时间变化而产生的感应电动势，称为感生电动势。

感生电场:变化的磁场在其周围空间激发一种电场，称之为感生电场。

而产生感生电动势的非静电场正是感生电场。

感生电动势: 回路中磁通量的变化仅由磁场变化引起，则电动势为感生电动势 .若闭合回路是静止的，它所围的面积S 也不随时间变化。

感生电场与变化磁场之间的关系:（1）变化的磁场将在其周围激发涡旋状的感生电场，电场线是一系列的闭合线。

动生电动势感生电动势动生电动势在稳恒磁场中，导线切割磁感线运动产生的感应电动势叫做动生电动势。

一段长为L的直导线切割磁感线运动的动生电动势ε i =BLvsin(v，B)，其中B为导线上的磁感强度，v为导线的运动速度，(v，B)为速度v与磁感强度B间的夹角。

还应该注意，公式中的B和v都是与导线垂直的，与导线平行的B和v对动生电动势ε i 无贡献。

动生电动势是由洛伦兹力引起的。

如图所示，长L的导线在磁场B中以速度v 运动，导线带动其中的电子也以v运动，电子受洛伦兹力方向向下，b端积累较多电子带负电，a端缺少电子带正电。

导线相当于电源，a是正极，b是负极。

电子受洛伦兹力f=εvB，单位电荷受力为vB，把单位正电荷从b移到a时洛伦兹力做的功为vBL，故动生电动势ε =BLv。

导线中无电流时，电子受的电i 场力与洛伦兹力平衡，E=vB，ab间电压Uab=EL=vBL。

动生电动势的方向即导线中正电荷所受洛伦兹力的方向，可用右手定则确定。

感生电动势导体不动，由磁场随时间变化产生的感应电动势叫做感生电动势。

感生电动势不是由洛伦兹力引起的。

不能用公式εi =BLvsin(v,B)计算感生电动势的大小。

闭合回路电荷的作用力。

感应电场是随时间变化的磁场产生的，又叫涡旋电场，因为感应电场的电场线是闭合的，无起点无终点。

如图(1)所示，当磁场B随时间增大时，在周围空间产生的感应电场的电场线是一些闭合的曲线，方向可用楞次定律判定。

例如，电子感应加速器就是利用变化磁场产生的感应电场来加速电子的设备。

柱形电磁铁在两极间产生向下的磁场，磁场中有一个环形真空管道，磁场变化在真空管道中产生感应电场，电子受感应电场力而加速运动。

磁场对电子的洛伦兹力使电子沿半径为r圆形轨道运动。

若磁场在t时刻为B。

经过?t时间磁场变为B'，则电子运动的圆周的磁通量变化?φ=B'S-BS=变化磁场产生感应电场，感生电动势是电磁感应现象最本质的内容。

第五节 感生电动势、动生电动势(1)【知能准备】1、区分：（1）磁通量： ；磁通量变化量： ；磁通量变化率： 。

2、磁通量的便化三种情况：（1） ；（2）；（3） 。

3、法拉第电磁感应定律： 公式： 。

4、 叫感生电动势，公式 ；叫动生电动势，公式 ;【同步导学】1、疑难分析：(1)电动势与电路分析例:将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 从匀强磁场中向右匀速拉出过程，仅ab 边上有感应电动势E =Blv ，ab 边相当于电源，另3边相当于外电路。

ab 边两端的电压为3Blv /4，另3边每边两端的电压均为Blv /4。

v将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 放在匀强磁场中，当磁感应强度均匀减小时，回路中有感应电动势产生，大小为E =l 2(ΔB /Δt )，这种情况下，每条边两端的电压U =E /4-I r = 0均为零。

(2)矩形线圈在匀强磁场中转动，转动轴与磁感线垂直，当B ‖S 时，E =BS ω证明：分析：在图示时刻只有ab∴E 线圈＝E ab ＝BL ab v ab其中v ab ＝ω·L 1 ∴E=BL 2·ω·L 1＝BS ω(3)感生电动势的说明：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即t kE ∆∆Φ=，在国际单位制中可以证明其中的k =1，所以有tE ∆∆Φ=。

对于n 匝线圈有tn E ∆∆Φ=。

（平均值） 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．即：设时刻t 1时穿过闭合电路的磁通量为ΔΦ，设时刻t 2时穿过闭合电路的磁通量为Φ2 ，则在时间Δt=t 1-t 2内磁通量的变化量为ΔΦ=Φ1-Φ2 ，则感应电动势为： E=ΔΦ/Δｔ说明：(1)若穿过线圈的磁能通量变化，且线圈的砸数为ｎ，则电动势的表示式为E=ｎΔΦ/Δｔ(2)计算电动势E 时，有以下几种情况BE=ｎΔB/Δｔ×S----面积S 不变, 磁感应强度B 变化E=ｎΔS/Δｔ×B----磁感应强度B 不变, 面积S 变化(3)E 的单位是伏特（ｖ），且１ｖ＝１ｗｂ/ｓ(4)注意课本中给出的法拉第电磁感应定律公式中的磁通量变化率取绝对值，感应电动势也取绝对值，它表示的是感应电动势的大小，不涉及方向．(5)E 是Δｔ时间内的平均电动势，一般不等于初态和末态感应电动势瞬时值的平均值，即：E 平均=(E 1+E 2)/22、方法点拨：在处理电磁感应问题时，首先要弄清那一部分是电源，那一部分是外电路。

Science &Technology Vision 科技视界1动生电动势如图1,一根金属棒在匀强磁场中沿与棒和磁场垂直的方向以速度V0向右运动。

自由电荷(电子)随棒运动。

必然受到洛仑磁力作用,而发生运动。

电子沿棒运动的速度为U。

这样自由电子具有随金属棒运动的速度V0同时还有沿棒运动的速度U,故自由电子相对磁场的合速度为V0。

金属棒ab 两端因正负电荷分别积累,而形成电动势,Uab>0。

图1由左手定则可知,由于自由电子相对磁场以速度V 运动,一定会受到洛仑磁力F 洛。

当F 洛的分力F1与F 外平衡,F 洛的另一分力F2与电场力FE 平衡时,金属棒两端建立了稳定的动生电动势。

F 洛=eBV 其分力F1=eBVcosα=eBu,F2=eBVsinα=eBV0金属棒ab 两端电动势U=BLV0,自由电子受到的电场力FE=eE=eBLV0/L=eBV0FE 与F2等大反向。

F 外与F1等大反向(图2)。

图2F E 与F 外的合力F'=eB V 02+U 2√=eBVH 合和F 洛等大反向。

此时自由电子受到的三个力F 洛、F 外、F E 作用达到平衡。

金属棒匀速垂直切割磁感线运动建立了稳定的电动势。

E=BLV 0从能量转化的观点来看:外力克服洛仑磁力的分力F1做功,机械能转化的电能。

在此过程中洛仑磁力起到中转能量的作用。

使机械能和电能之间发生转化。

那么洛仑磁力是否做功呢:F 洛的分力F 1与V 0反向做负功W1,另一分力F2与电子沿棒移动方向U 一致做正功W2,则有:W1=-F 1V 0t=-eBIV 0t W2=F 2Ut=eBV 0Ut W=W1+W1=0其实洛仑磁力F H 合与电子合速度V 垂直,其做功为零是肯定的。

我们可以看到动生电动势有以下几个特点:a.在能量转化上是机械能转化为电能。

b.洛仑磁力参与其全过程并传递能量,实现两种形式的能量转化。

c.因为洛仑磁力与自由电荷合速度方向垂直,洛仑磁力不做功。