第21周 假设法解题汇总

假设法在鸡兔同笼问题中，我们已经学习了如何运用假设法来解题，下面我们进一步探讨用假设法解答的其他问题。

例1：水果店卖出83千克苹果和65千克梨，一共卖得582.6元，每千克苹果的售价比每千克梨贵0.6元。

每千克苹果和每千克梨的售价各是多少元？解：假设每千克苹果的售价降低0.6元，这样卖得的钱就减少0.6×83=49.8（元），这时苹果和梨售价相同，即卖出的苹果和梨一共83＋65=148（千克），共售得582.6－49.8=532.8（元），每千克的售价是532.8÷148=3.6（元），这是每千克梨的售价。

每千克苹果的售价是3.6＋0.6=4.2（元）。

答：每千克苹果的售价是4.2元，每千克梨的售价是3.6元。

例2：第一车间和第二车间做同一种零件，第一车间每人做60个，第二车间每人做70个，一共做了8440个这种零件。

已知第一车间比第二车间多28人，两个车间一共有多少人？解：假设第一车间减少28人，这样两个车间的人数同样多，第一车间减少28人，做的零件就减少28×60=1680（个），两车间一共做的零件就是8440－1680=6760（个）。

第一车间和第二车间各1人一共可以做零件的个数是60＋70=130（个）。

那么，第一车间和第二车间各有6760÷130=52（人），加上假设第一车间减少的28人，两个车间一共有52×2＋28=132（人）。

答：两个车间一共有132人。

例3：甲村与乙村间要开挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2米，于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖，从开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖多少米？解：在35天中，甲村共开工30天，假设甲村每天少挖2米，这样就少挖2米，这样就少挖2×30=60（米），挖的米数为580－60=520（米），而甲村和乙村每天挖的米数相同，甲村和乙村开挖的天数相当于乙村开挖35＋30=65（天），乙村每天挖的米数是520÷65=8（米）。

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题21 假设法解题（鸡兔同笼问题）知识精讲专题简析：假设法是一种常用的解题方法。

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

典例分析【典例分析01】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。

假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。

减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。

所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

【典例分析02】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。

【典例分析03】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。

每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。

如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。

假设法解题假设法是一种思考问题的方法,也是解答应用题的好方法。

有些应用题看似无法解答,但如果采用假设的方法,可以比较轻松地得到正确答案。

用假设法解答应用题,有一定的解答步骤：(1)先假设某一个条件成立,根据题中告诉的条件,经过推理计算,可能出现与题中已知条件相矛盾的结果。

(2)找出错误产生的原因,想办法消除错误,得到应用题的解。

这一讲通过例题帮助同学们理解哪些应用题可以用假设法解答,掌握用假设法解答应用题的一般步骤和思考方法难题点拨①有5元的和10元的人民币共14张,共100元。

问:5元币和10币各多少张？1.一堆2分和5分的硬币共39枚,共值1.5元。

问:2分和5分的各有多少枚?2.营业员把一张5元人民币和一张5角的人民币换成了28张面值为1元和1角的人民币,求换来这两种人民币各多少张。

3.在储藏室的一角有三脚凳和四脚凳共13只。

已知这些凳子脚的总数是41只,你能说出三脚凳和四脚凳各有多少只吗?难题点拨②松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个它一连采了112个松子,平均每天采14个。

间:这几天当中有几天有雨?1.小松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采18个,雨天每天只能来9个。

它一连采了72个松子,平均每天采12个。

问:这几天当中有几天是雨天?2.有大、小两种塑料桶共54个,正好装下114千克橘汁,如果每个大桶可装4千克橘汁,每个小桶可装1千克橘汁。

求大、小塑料桶各有多少个。

3学校体育组买来白皮球和花皮球共15个。

共花去78元。

已知白皮球每个4元,花皮球每个6元。

白皮球和花皮球各买了多少个?难题点拨③三年级的46名同学去划船,准备了可乘6人的大船和可乘4人的小船共10只,如果所有的学生恰好分配在这10只船上而没有剩余那么大船和小船各有几只?1.公园里的大船能坐6人,小船能坐4人,新华小学124名师生去划船,租了大、小船共24只,正好坐满。

他们租了大、小船各多少只?2.学校组织春游,一共用了10辆客车。

小学数学应用题解题思路—假设法例1：自行车和汽车共有24 辆，已知全部轮胎有54 只（每辆汽车以4 只轮胎计算），自行车和汽车各有几辆假设一：假设24 辆车都是汽车，那么按每辆汽车 4 只轮胎计算，轮胎只数应为96 只，这比题中说的全部轮胎54 只多算了42 只（96-54），怎么会多算42 只轮胎，这是由于假定自行车的辆数，把它当作汽车来计算。

每辆自行车是 2 只轮胎，比每辆汽车少 2 只轮胎，现在把自行车假设为汽车后，每辆自行车就多算了 2 只轮胎，那么，多算42 只轮胎就可求出有几辆自行车算作汽车。

据此，可以推算出自行车的辆数。

（4×24-54）÷（4-2）=42÷2=21（辆）自行车有21 辆，而自行车和汽车总计是24 辆，减法计算，可得汽车的辆数：24-21=3（辆）答：自行车有21 辆，汽车有 3 辆。

假设二：假设24 辆车全部是自行车，那么，该有轮胎48 只（2×24）。

这比题中的“54 只轮胎”少算了 6 只（54-48），怎么会少算 6 只轮胎，这是由于假定汽车的辆数当作自行车来计算。

每辆汽车少算 2 只轮胎，那么少算 6 只轮胎，就可求出有几辆汽车算作自行车。

据此，列式计算（54-2×24）÷（4-2）=6÷2=3（辆）既知汽车有 3 辆，汽车和自行车总计24 辆，减法计算，可得自行车辆数24-3=21（辆）例2：某农机厂制造一批农具，原计划18 天完成，实际每天比计划多制造50 件，照这样做了12 天，就超过原计划产量240 件，这批农具原计划制造多少件分析：这道题要求原计划制造多少件，不是从题目的条件来看，既不知道原计划每天制造多少件，也不知道实际每天制造多少件，所以要想按照一般的数量关系，通过分析来寻找解题线索，是一个比较困难的问题，在这种情况下，可以用假设法来解答。

题目告诉我们，“原计划18 天完成”我们就假设实际生产了18 天。

五年级奥数-假设法解题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--五年级奥数：假设法解题专题分析：??? 假设法解题是一种常用的思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

【例题】：有5元和10元的人民币共14，共100元，问5元和10元的人民币各多少【思路】：先假设有145元的，则总数是70元，那么与实际相差30元，所以这30元就是10元人民币少出来的，因此10远人民币的数是30÷（10－5）＝6（）。

也可以假设有1410元的……练习一：1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只，求笼中鸡兔各多少只？2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值元。

问2分和5分的银币各有多少枚？3、营业员把一5元的人民币和一5角的人民币换成了28票面为一元和一角的人民币。

求换来的这两种人民币各多少【例题】：用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。

现有18车货，价值3024元。

若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。

问大小汽车各多少辆？【思路】：根据“若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。

”可以知道一共便宜了504元，这样可以计算出货物有252箱。

假设18辆都是大汽车，可以装324箱，比实际多装72箱。

用一辆大汽车换一辆小汽车可少运6箱，所以有12辆小汽车。

6辆大汽车。

练习二：1、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次。

平均每天运14次。

这几天中有几天是雨天？2、有鸡蛋18箩，每只大箩装180个，每只小箩装120个，这批蛋共值元。

若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些鸡蛋可卖252元。

问大箩、小箩各有多少个3、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克元，小的每千克元，这样卖这批西瓜共值290元。

假设法解应用题一、什么是假设法解应用题？假设法解应用题是指在解决实际问题时，通过对问题进行逻辑推理和分析，先提出一个假设，然后在此基础上进行推论和验证，最终得出结论的方法。

它可以帮助我们更加深入地理解问题本质，并且能够有效地提高我们的思维能力和逻辑推理能力。

二、假设法解应用题的基本步骤1. 确定问题：首先需要明确所要解决的问题，并且对其进行详细而全面的分析。

2. 提出假设：在明确了问题之后，需要提出一个合理的假设，并且对其进行详细而全面的阐述。

3. 推论与验证：在提出了假设之后，需要通过逻辑推理和分析来验证这个假设是否成立，并且进一步推论出结论。

4. 总结与归纳：最后需要对整个过程进行总结与归纳，以便更好地掌握方法和思路。

三、假设法解应用题的实例下面以一个实际问题为例来说明如何运用假设法解应用题：某公司在生产某种产品时，每天都会产生大量废品。

为了减少废品率，公司决定对生产过程进行优化。

现在，问题来了：如何才能有效地减少废品率？1. 确定问题我们需要明确所要解决的问题，即如何减少废品率。

2. 提出假设我们可以提出一个假设：通过对生产过程进行优化，可以有效地减少废品率。

3. 推论与验证为了验证这个假设是否成立，我们可以从以下几个方面进行推论和分析：（1）分析生产过程中的主要问题，并且找出导致废品率高的原因；（2）制定相应的改进措施，并且在实际操作中进行验证；（3）根据实际效果对改进措施进行总结与归纳。

4. 总结与归纳通过以上分析和推论，我们可以得出以下结论：（1）通过对生产过程进行优化，可以有效地减少废品率；（2）在制定改进措施时需要充分考虑实际情况，并且进行适当的调整；（3）通过总结归纳经验教训，可以不断地提高生产效率和质量水平。

四、假设法解应用题的优点和局限性1. 优点：（1）能够帮助我们更加深入地理解问题本质，并且能够有效地提高我们的思维能力和逻辑推理能力；（2）可以帮助我们在解决实际问题时，更加科学、合理地进行决策和判断；（3）能够提高我们的预见性和应变能力，使我们更加灵活地应对各种复杂情况。

第21讲假设问题【探究必备】假设法是数学中一种常见的解题方法，是通过对数学问题的一些数据作适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得的数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。

运用假设法解决问题，先要假设未知的两个量是同一种量；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作适当的调整。

【王牌例题】例1、在一个笼子里，关着一些鸡和兔，小红数一下，发现鸡和兔只数相同，鸡比兔少16只脚，笼子里鸡和兔各有多少只？分析与解答：由于每只鸡比每只兔少4-2=2（只）脚，又由于鸡比兔少16只脚，鸡和兔只数相同，因此笼子里鸡和兔各有16÷2=8（只）。

例2、在一个笼子里，鸡与兔共30只，共有脚70只。

鸡与兔各有多少只？分析与解答：假设这30只全是兔，那么共有脚30×4=120（只），与条件“共有脚70只”相矛盾，多了120-70=50（只），原因是把其中的鸡当作兔子了，因为每只兔子比每只鸡多4-2=2（只），所以其中有50÷2=25（只）鸡被看作兔子了，则有鸡25（只），有兔30-25=5（只）。

例3、有一批水果，如果用大筐来运，20筐运完，如果用小筐来运，24筐运完，已知每个大筐比每个小筐多装5千克，这批水果一共有多少千克？分析与解答：解决这个问题的关键在于求出每个大筐或小筐各运多少千克，由于每个大筐比每个小筐多装5千克，假设用24个大筐来运，则这批水果要多5×24=120（千克），已知这批水果20个大筐就可以运完，多用了24-20=4（个）大筐，所以每个大筐运120÷4=30（千克），那么这批水果一共有30×20=600（千克）。

例4、笼子里鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多80只。

鸡与兔各多少只？分析与解答：假设这100只全是鸡，那么兔脚为0只，鸡脚为100×2=200（只），这时鸡脚比兔脚多200-0=200（只），而实际鸡脚比兔脚多80只，那么鸡脚比兔脚多了200-80-120（只），因为把其中的兔换成了鸡，一只兔换成一只鸡，鸡的脚要增加2只，而兔的脚要减少4只（少一只兔），这时鸡兔脚的差数是4+2=6（只），那么120里面有多少个6就有多少只兔换成了鸡，故兔有120÷6=20（只），鸡有100-20=80（只）。