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B 假设法解题例１：六年级共有学生105人，选出男生人数的83和女生人数的74去参加广播操比赛，如果选出的是49人，那么，六年级男、女生各有多少人？ 【分析与解答】假设选出了男生人数的74和女生人数的74去参加广播操比赛，那么，选出的人数应该是105×74=60（人），与实际选出的相差60－49=11（人），这个11人就是男生人数的74与男生人数的83的差。
因此，男生人数为11÷（74－83）=56（人）。
5683744974105=⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯（人）…………………………男生105－56=49（人）…………………………女生练习11.图书室共有科技书和文艺书136本，借出科技书本数的52和文艺书本数的73，共借出57本。
求原来科技书和文艺书各有多少本？2.水果店有苹果和梨共149千克，上午卖掉苹果的73和梨的52，共卖掉62千克。
求原来苹果和梨各有多少千克？3。
同学们做了64朵红花和黄花，他们把红花的41和黄花的31送给老师后，还剩下了46朵花。
问：同学们做了多少朵红花？例2：东方小学上学期共有学生1325人，本学期男生减少201，女生增加251后，全校共有学生1315人。
本学期男、女生各有多少人？ 【分析与解答】假设本学期男生不是减少201，而是增加251，那么本学期应该有1325×（1+251）=1378（人），比实际人数多1378-1315=63（人）.为什么会多出63人呢？是因为把男生人数减少201假设 成男生人数增加251，即63人对应着男生人数的201+251=1009[1325×（1+251）-1315]÷（201+251）=700（人）…………………………上学期的男生700×（1-201）=665（人）…………………………本学期的男生1315-665=650（人）…………………………本学期的女生练习21.哥哥和弟弟共有750元钱，后来哥哥的钱了增加61，弟弟因买书用去了自己钱数的51，现在二人共有710元。
第11讲假设法解题（二）一、知识要点已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
二、精讲精练【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？练习1：1、丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2、在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。
求中、小学原来各植树多少棵？【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？练习2：1、甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的21，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的32，两人原来各有彩笔多少枝？练习3：1、小华今年的年龄是爸爸年龄的61，四年后小华的年龄是爸爸的41，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？2、小红今年的年龄是妈妈的83，10年后小红的年龄是妈妈的21，小红今年多少岁？【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的54，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的107，两人原来各有图书多少本？练习4：1、甲书架上的书是乙书架上的54，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的74，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2、小明今年的年龄是爸爸的116，10年前小明的年龄是爸爸的94，小明和爸爸今年各多少岁？【例题5】某校六年级男生人数是女生的23，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43，现在男、女生各有多少人？练习5：1、甲车间的工人是乙车间的52，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的97，现在甲、乙两个车间各有多少人？2、有一堆棋子，黑子是白子的32，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的125，现在白子、黑子各有多少粒？三、课后作业1、两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。
第一周 定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －12×b ，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6). 3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习21． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
那么7*4=？，210*2=？7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=2104201． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa ……..a,那么8*5=？（b-1）个a 3． 如果2*1=12 ，3*2=133 ，4*3=1444 ，那么（6*3）÷（2*6）=？。
![[实用参考]小学奥数举一反三(六年级)](https://img.taocdn.com/s1/m/4f991b89f01dc281e43af01c.png)
[实用参考]小学奥数举一反三（六年级）优质参考文档第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：G、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设aGb=(a+b)+(a-b)，求13G5和13G（5G4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：aGb等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“G”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13G（5G4）中，就要先算小括号里的（5G4）。
练习1：1.将新运算“G”定义为：aGb=(a+b)×(a-b).。
求27G9。
2.设aGb=a2+2b，那么求10G6和5G（2G8）。
3.设aGb=3a－b×1/2，求（25G12）G（10G5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定MGN＝M/N+N/M，求10G20－1/4。
【例题3】如果1G5=1+11+111+1111+*****，2G4=2+22+222+2222，3G3=3+33+333，4G2=4+44，那么7G4=________；210G2=________。
![小学奥数举一反三(六年级)[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/d14d56d351e2524de518964bcf84b9d528ea2c0c.png)
小学奥数举一反三(六年级)[1]第6讲转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/d÷a/b＝bc/ad，乙是甲的a/b÷a/b＝ad/bc。
二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？练习1：1．乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？-1-练习2：用两种方法解答下面各题：1．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？2．大象可活80年，马的寿命是大象的1/2，长颈鹿的寿命是马的7/8，长颈鹿可活多少年？3．仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少吨？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？练习3：1．有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？2．修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？、3．加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。
小学奥数举一反三假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。
解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。
练习1：1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2．甲、乙两个消防队共有338人。
抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。
如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。
问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。
黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。
（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。
练习2：1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。
六年级奥数：假设法解题六年级奥数：假设法解题假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。
解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。
练习1：1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2．甲、乙两个消防队共有338人。
抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。
如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。
问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。
黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝8/9。
（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。
练习2：1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。
第十一周假设法解题（二）专题简析：已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
例题1 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。
（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）答：第二根原来有12米。
练习11.丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2.在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。
求中、小学原来各植树多少棵？3.两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。
求第二堆煤原来是多少吨？例题2 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。
六年级举一反三b版奥数题及答案六年级奥数题目通常涉及一些基础的数学概念和技巧，比如分数、比例、几何、数列等。
以下是一些典型的六年级奥数题目及答案：1. 题目：一个长方体的长、宽、高分别为20厘米、15厘米和10厘米。
如果将这个长方体的长缩短5厘米，宽增加5厘米，高度不变，那么新长方体的体积是原来的多少倍？答案：首先计算原长方体的体积：20cm × 15cm × 10cm = 3000立方厘米。
然后计算新长方体的长、宽、高分别为15cm、20cm和10cm，体积为：15cm × 20cm × 10cm = 3000立方厘米。
新长方体的体积与原长方体的体积相同，所以是1倍。
2. 题目：一个数列的前三项是2、5、10，从第四项开始，每一项都是其前三项的和。
求这个数列的第10项。
答案：根据题意，数列为2、5、10、17、29、50、87、152、265、457。
第10项是457。
3. 题目：一个班级有40名学生，其中3/5的学生喜欢数学，2/3的学生喜欢英语。
如果喜欢数学和英语的学生人数之和是31人，那么既不喜欢数学也不喜欢英语的学生有多少人？答案：喜欢数学的学生有40 × 3/5 = 24人，喜欢英语的学生有40 × 2/3 = 26.67人，取整数为26人。
喜欢数学和英语的学生有24 + 26 - 31 = 19人。
因此，既不喜欢数学也不喜欢英语的学生有40 - 19 = 21人。
4. 题目：一个水池有A、B两个进水管，单独打开A管注满水池需要3小时，单独打开B管需要5小时。
如果A、B两管同时打开，需要多少时间才能注满水池？答案： A管每小时注水1/3池，B管每小时注水1/5池。
两管同时打开，每小时注水量为1/3 + 1/5 = 8/15池。
所以，注满水池需要的时间是1 ÷ (8/15) = 15/8 = 1.875小时，即1小时52.5分钟。
B 假设法解题例１：六年级共有学生105人，选出男生人数的83和女生人数的74去参加广播操比赛，如果选出的是49人，那么，六年级男、女生各有多少人？ 【分析与解答】假设选出了男生人数的74和女生人数的74去参加广播操比赛，那么，选出的人数应该是105×74=60（人），与实际选出的相差60－49=11（人），这个11人就是男生人数的74与男生人数的83的差。
因此，男生人数为11÷（74－83）=56（人）。
5683744974105=⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯（人）…………………………男生105－56=49（人）…………………………女生练习11.图书室共有科技书和文艺书136本，借出科技书本数的52和文艺书本数的73，共借出57本。
求原来科技书和文艺书各有多少本？2.水果店有苹果和梨共149千克，上午卖掉苹果的73和梨的52，共卖掉62千克。
求原来苹果和梨各有多少千克？3。
同学们做了64朵红花和黄花，他们把红花的41和黄花的31送给老师后，还剩下了46朵花。
问：同学们做了多少朵红花？例2：东方小学上学期共有学生1325人，本学期男生减少201，女生增加251后，全校共有学生1315人。
本学期男、女生各有多少人？ 【分析与解答】假设本学期男生不是减少201，而是增加251，那么本学期应该有1325×（1+251）=1378（人），比实际人数多1378-1315=63（人）.为什么会多出63人呢？是因为把男生人数减少201假设 成男生人数增加251，即63人对应着男生人数的201+251=1009[1325×（1+251）-1315]÷（201+251）=700（人）…………………………上学期的男生700×（1-201）=665（人）…………………………本学期的男生1315-665=650（人）…………………………本学期的女生练习21.哥哥和弟弟共有750元钱，后来哥哥的钱了增加61，弟弟因买书用去了自己钱数的51，现在二人共有710元。
原来哥哥和弟弟各有多少元？2.食堂里共有大米和面粉850千克，现在大米吃掉101，面粉增加了101，大米和面粉共有835千克。
现在大米和面粉各有多少千克？3.金放在水里称，重量减轻191；银放在水里称，重量减轻101。
一块金银合金重580克，放在水里称，共减轻了40克。
这块合金含金、银各多少克？例3：有两堆货物，甲堆的重量是乙堆的76。
现在甲堆货物运走9吨，乙堆货物运走8吨，结果甲堆货物的重量是乙堆43。
两堆货物原来各有多少吨？【分析与解答】因为原来甲堆货物的重量是乙堆的76，现在假设甲堆货物运走的不是9吨，若是（8×76）吨，那么甲堆货物的重量还是乙堆的76。
实际上运走了9吨，比假设多运走（9-8×76）吨，因此，（9-8×76）吨就对应着现在乙堆货物重量的（76-43）（9-8×76）÷（76-43）=20（吨）…………………………现在乙堆货物重量20+8=28（吨）…………………………原来乙堆货物重量 28×76=24（吨）…………………………原来甲堆货物重量练习31.水果批发部里的橘子重量占苹果的43。
卖出16吨橘子和12吨苹果后，橘子的重量占苹果的32。
水果批发部原来有橘子、苹果各多少吨？2. 从甲地到乙地，轮船票的价格是火车票的54。
春运期间，轮船票上涨了24元，火车票上涨了20元，这时轮船票的价格是火车票的109。
原来轮船票和火车票各多少元一张？3.有一堆围棋子，黑子是白子的32，现在取走12粒黑子，添上18粒白子，结果黑子是白子的125。
现在黑子、白子各有多少粒？例4：姐妹俩养兔100只，姐姐养的31比妹妹养的101多16只，求姐姐妹妹各养兔多少只？【分析与解答】把妹妹养兔的只数为单位“1”。
我们假设姐姐养的31等于妹妹养的101，则两人养的只数应是100-16×3=52（只），题目就转化为“姐妹俩共养兔100只，姐姐养的31等于妹妹养的101，两人各养兔多少只？”这个问题就好解决了。
设妹妹养兔的只数为单位“1”。
（100-16×3）÷（1+101÷31）=40（只）100-40=60（只）练习41.六一班男女生人数共50人，男生人数的31比女生人数的51多6人，六一班男女生各有多少人？2.甲、乙两数之和为80，甲数的41比乙数的71少2，求甲、乙两数各是多少？3.长方形的周长是56厘米，长的61比宽的21少2厘米，求这个长方形的面积。
例5：爷爷家养的鸡比鸭多30只。
如果鸡卖掉53，鸭卖掉74，剩下的鸡和鸭就同样多。
爷爷家原来养了鸡和鸭各多少只？【分析与解答】假设爷爷家养的鸡为5，卖出53后还剩下5×（1-53）=2，鸭卖出74后还剩下73。
因为剩下的鸡和鸭同样多，所以爷爷家原来鸭的只数可以看作2÷73=324，即鸡比鸭多的30只对应着5-324，爷爷家原来养鸡30÷（5-324）×5=450（只）假设爷爷家养鸡的只数为5。
5×（1-53）÷（1-74）=32430÷（5-324）×5=450（只）…………………鸡450-30=420（只）…………………鸭 练习51. 甲班比乙班多8人，从甲班抽出32，乙班抽出53的同学去大扫除，剩下的同学同样多，求甲、乙两班各有多少个同学？2.有一箱苹果和一箱梨，梨比苹果多7千克。
如果苹果增加41，梨增加51，则苹果和梨就同样重。
求原来苹果、梨各有多少千克？3.书店里的故事书比童话书多52本，故事书卖掉52，童话书增加41，两种书就同样多，原来故事书和童话书各有多少本？例6：A 、B 两种商品售价相同，已知A 商品赚了51，B 商品亏了51，两种商品共亏了2元，求每种商品的成品价各是多少？【分析与解答】设商品的售价为单位“1”。
1÷（1+51）=651÷（1-51）=4112÷（65+411-1×2）=24（元）………………商品的售价24×65=20（元）……………………A 商品的成品价24×411=30（元）……………………B 商品的成品价 练习61. 甲、乙两种商品售价相同，已知甲商品赚了41，乙商品亏了41，两种商品共亏了10元，求每种商品的成品价各是多少？2. A 、B 两种商品售价相同，已知A 商品赚了61，B 商品亏了61，两种商品共亏了8元，求每种商品的成品价各是多少？3.同一种商品，甲店比乙店的进货价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，结果甲店定价比乙店便宜11.2元。
乙店的进价是多少元？例7：完成一批任务，甲、乙两组合做8天完成，甲组单独做12天完成。
实际上先由乙组工作了若干天后，再由甲组继续完成，全部完成任务共用了15天。
求甲、乙两组各工作了多少天？【分析与解答】假设15天都是甲组工作的，那么甲组15天能完成这批任务的121×15=411，超过了任务数的411-1=41。
为什么会超过任务数的41呢？因为事实上有一部分工作是乙做的，而乙组的工作效率是81-121=241，与甲组的工作效率相差121-241=241，因此，41÷（121-241）=6（天）就是乙组工作的天数。
（121×15-1）÷[121-（81-121）]=6（天）………………………乙组15-6=9（天）………………………甲组 练习71.一项工程，甲、乙单独做分别需要18天和27天。
结果甲做若干天后，乙接着做，共用20天可完成。
求甲、乙各做了多少天？2.加工一批零件，师徒两人合做10天能完成任务，若师傅独做要15天才能完成任务，实际加工时，先由师傅加工了若干天，再由师傅接着加工完，这样一共用了25天。
求师徒各加工了多少天？3.师徒合做一件工作用12天完成。
如果让师傅先做8天，剩下的由徒弟独做14天正好做完。
徒弟单独做这件工作需用多少天？例8：小明骑自行车的速度是爸爸开摩托车速度的31。
如果两人每小时各加快5千米，则小明的速度是爸爸的52。
原来两人每小时各行多少千米？【分析与解答】爸爸每小时各加快5千米，假设小明每小时各加快5×31=132千米，那么小明的速度仍然是爸爸的31。
而事实上小明的速度是爸爸的52，多出了52-31=151，是因为小明每小时加快了5千米，所以，5-132=331千米就相当于爸爸后来速度的151。
从而算出爸爸后来的速度，最后就不难求出两人原来的速度了。
(5-5×31)÷（52-31）-5=45（千米）…………………………爸爸的速度45×31=15（千米）…………………………小明的速度练习81.今年小华的年龄是爸爸的61，4年后小华的年龄是爸爸的41。
今年小华和爸爸各是多少岁？2.今年小红的年龄是妈妈的83，4年后小红的年龄是妈妈的21。
小红今年多少岁？3.甲书架上的书是乙书架上的75，甲、乙书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的54。
原来两个书架上各有多少本书？例9：某小学今年六年级毕业生比全校人数的61多20人，新学期又招收一年级新生350人。
这样，比原来全校的学生人数增加了20%。
原来全校有学生多少人？【分析与解答】假设该校少毕业20人，那么毕业班的人数正好占全校人数的61。
又招新生350人后，除比原来全校人数增加20%外，还要再多20人。
假如再少招新生20人，则招收新生330人，这330人就相当于全校人数的61+20%=3011。
因此，原来全校学生数为330÷3011=900（人） （350-20）÷（61+20%）=900（人）练习91.有一批水果，上午卖掉总数的103多30箱，下午又运进450箱，这时的水果箱数比原来多10%。
原来有多少箱水果？2.有一个粮仓，先把总数的25%少30吨粮食运走，然后又运进110吨。
这时的粮食比原来增加了203。
原来有粮食多少吨？3.有橘子和苹果共692千克。
如果橘子增加35千克，苹果减少6%，则总数增加14千克。
求现在有橘子多少千克？例10：一场球赛门票50元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了51。
每张门票降价多少元？【分析与解答】假设降价前的观众人数为100，那么降价后的观众人数就是100×（1+21）=150。
降价后的总收入则为：50×100×（1+51）=6000（元），平均每张票价是6000÷150=40（元），所以，每张门票降价50-40=10（元）。
