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第11讲设数法解题（2）讲义专题简析已知甲是乙的几分之几、又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数各是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用題中的变倍同题、有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂，但解答的关健是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几、从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
例1、水果店里西瓜的个数与白兰瓜的个数的比为7∶5，如果每天卖白兰瓜40个、西瓜50个，若十天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。
水果店里原有西瓜多少个?练习：1、红星幼儿园里白皮球的个数与红皮球的个数的比是3∶5，给每个班发4个白皮球和10个红皮球，结果发现红皮球刚好发完，还多18个白皮球。
红星幼儿园有多少个班?2、食堂里面粉的质量是大米质量的12，每天吃去30吨面粉，45吨大米。
若干天后，面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨?3、师、徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟的任务多15，徒弟每天加工7个，师傅每天加工12个，若干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有30个零件没有加工。
这批零件共有多少个?例2、王明平时积攒下来的零花钱比陈刚的3倍还多6.40元。
若两人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱数就是陈刚的7倍。
陈刚原来有零花钱多少元?练习：1、甲书架上的书比乙书架上书的3倍多50本。
若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上书的2倍。
甲、乙两个书架原来各有多少本书?2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人。
本学年，马村中学增加了学生20人，牛庄小学减少了学生8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人。
上学年，马村中学和牛庄小学各有学生多少人?3、箱子里有红、白两种玻璃球，红球的数量比白球的数量的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白球和15个红球。
第11讲假设法解题（二）一、知识要点已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
二、精讲精练【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？练习1：1、丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2、在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。
求中、小学原来各植树多少棵？【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？练习2：1、甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的21，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的32，两人原来各有彩笔多少枝？练习3：1、小华今年的年龄是爸爸年龄的61，四年后小华的年龄是爸爸的41，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？2、小红今年的年龄是妈妈的83，10年后小红的年龄是妈妈的21，小红今年多少岁？【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的54，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的107，两人原来各有图书多少本？练习4：1、甲书架上的书是乙书架上的54，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的74，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2、小明今年的年龄是爸爸的116，10年前小明的年龄是爸爸的94，小明和爸爸今年各多少岁？【例题5】某校六年级男生人数是女生的23，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43，现在男、女生各有多少人？练习5：1、甲车间的工人是乙车间的52，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的97，现在甲、乙两个车间各有多少人？2、有一堆棋子，黑子是白子的32，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的125，现在白子、黑子各有多少粒？三、课后作业1、两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。
小学六年级奥数：假设法解题1.假设有x台彩色电视机，那么黑白电视机的数量就是250-x台。
根据题意，x+5=1.1(250-x)，解得x=95，所以彩色电视机卖出95台，黑白电视机卖出155台。
2.设冰箱数量为x，则洗衣机数量为126-x。
根据题意，x-23=2(126-x)，解得x=89，所以冰箱卖出89台，洗衣机卖出37台。
3.设上学期男同学数量为x，则女同学数量为750-x。
本学期男同学增加y人，女同学减少y人，则男女同学数量分别为x+y和(750-x)-y=750-x-y。
根据题意，x+y+(750-x-y)=710，解得y=65，所以男同学增加65人，女同学减少65人。
4.设___今年的年龄为x岁，则他爸爸今年的年龄为2x岁。
根据题意，x+12=2(x+12)，解得x=24，所以___今年24岁。
5.设甲队挖了x米，则乙队挖了300-x米。
根据题意，x+55=1.1(300-x)，解得x=105，所以甲队挖了105米，乙队挖了195米。
6.设第一包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为x、y、z，则第二包糖中糖的总粒数为9x，水果糖的粒数为0.5(9y)，巧克力糖的粒数为2z。
根据题意，x+y+z=0.28(x+y+z+9x)，解得8x=3(y+z)，再代入第三个条件，解得z=0.16(9y)，代入第二个条件，解得y=20x。
最后代入第一个条件，解得x=10，所以第一包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为10、200、80，第二包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为90、180、90.混合后水果糖的粒数为200+180=380，所以水果糖占的百分比为380/900=42.22%。
7.设去年初中招生人数为x，则高中招生人数为4752-x。
今年初中招生人数为1.48x，高中招生人数为1.2(4752-x)。
根据题意，1.48x+1.2(4752-x)=640，解得x=1680，所以去年初中招生人数为1680人，高中招生人数为3072人，今年初中招生人数为2486人，高中招生人数为154.8.设每个足球加价为x元，则每个篮球加价为(2800-100x)/80元。
第11讲设数法解题（2）讲义专题简析已知甲是乙的几分之几、又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数各是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用題中的变倍同题、有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂，但解答的关健是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几、从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
例1、水果店里西瓜的个数与白兰瓜的个数的比为7∶5，如果每天卖白兰瓜40个、西瓜50个，若十天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。
水果店里原有西瓜多少个?练习：1、红星幼儿园里白皮球的个数与红皮球的个数的比是3∶5，给每个班发4个白皮球和10个红皮球，结果发现红皮球刚好发完，还多18个白皮球。
红星幼儿园有多少个班?2、食堂里面粉的质量是大米质量的，每天吃去30吨面粉，45吨大米。
若干天后，面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨?3、师、徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟的任务多，徒弟每天加工7个，师傅每天加工12个，若干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有30个零件没有加工。
这批零件共有多少个?例2、王明平时积攒下来的零花钱比陈刚的3倍还多6.40元。
若两人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱数就是陈刚的7倍。
陈刚原来有零花钱多少元?练习：1、甲书架上的书比乙书架上书的3倍多50本。
若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上书的2倍。
甲、乙两个书架原来各有多少本书?2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人。
本学年，马村中学增加了学生20人，牛庄小学减少了学生8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人。
上学年，马村中学和牛庄小学各有学生多少人?3、箱子里有红、白两种玻璃球，红球的数量比白球的数量的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白球和15个红球。
若干次后，箱子里剩下3个白球和53个红球。
假设法解题一、方法讲解假设法是解应用题时常用的一种思维方法。
在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量。
用假设法解题时要找准与假设的内容相对应的数量关系，善于把假定的内容和数据加以调整，从而得到正确的答案。
二、例题讲解例1鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？例2.有5元的和10元的人民币共14张，共100元。
问5元币和10元币个多少张？例3.有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的2倍。
如果从这堆棋子中每次同时取出4个黑子和3个白子，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子还剩18个？3.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只例4.有大小两种汽车运货。
每辆汽车装20箱，每辆小汽车装15箱。
现有24车货，价值3650元。
若每箱便宜1.5元，则这批货价值3050元，问大、小汽车各多少辆？多少辆？例5.甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。
两人各投10次，共得152分。
其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？分，问两人各中多少次？三．达标练习三．达标练习1.笼中共有鸡和兔100只，鸡和兔的脚共248只。
求笼中鸡和兔各有多少只？只。
求笼中鸡和兔各有多少只？2.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？4.一些2元和5元的邮票共39枚，共值150元。
问2元和5元的各有多少枚？元的各有多少枚？5.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？6.有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的3倍。
如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个、白子3个，那么取了多少次后，白子余5个，而黑子还剩36个？个？7.有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。
假设法解题【专题简析】：假设法解题的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合来推算，用假设法思考某些问题，可以找到巧妙的解法例1、一批零件甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合作这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？练习1、一件工作，甲独做15天完成，乙独做10天完成，两队合作若干天后甲休息了几天，结果共用8天完成，甲休息了几天？例2、彩色电视机和黑白电视机共250台，如果彩色电视机卖出91，则比黑白电视机多5台，问：两种电视机原来各多少台？练习2、学校有篮球和足球共21个，篮球借出31后，比足球少一个，原来足球和篮球各多少个？例3.、甲乙两数的和是300，甲数的52比乙数的41多55，甲乙两数各是多少？练习3、畜牧场有绵羊和山羊共800只，山羊的52比绵羊的21多50只，这个畜牧场有绵羊和山羊各多少只？例4、某小学上学期共有学生750名，本学期男生人数增加61，女生人数减少51，现在全校有710人，问：本学期男女同学各多少人？练习4、袋子里有红球和白球119个，将红球增加83，白球减少52后，红球与白球的总数变为121个，问：原来袋子里红球和白球各多少个？例5、足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问：一张门票降价了多少元？练习5、某次考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学的平均分是80分，那么不及格的同学的平均分是多少？ 综合练习1、一项工程，甲乙两人合作12天完成，中途甲因有事停工了5天，因此用了15天完成，问：甲独做这项工程多少天完成？2、姐妹俩养兔共120只，如果姐姐卖掉71，还比妹妹多10只，姐妹俩各养了多少只兔？3、师徒两人加工一批零件一共840个，师傅加工零件个数的85，比徒弟加工零件的32多60个，师徒两人各加工了多少个？4、金放在水里称重量减轻191，银在水中称重量减少101，一块中770g 的金银合金，放在水里称是720g ，这块合金含金银各多少克？5、游泳池里有30%的小学生，又来了一批学生后学生总数增加了20%，小学生占总人数的40%，小学生增加了百分之几？6、某小学为庆祝儿童节，如果费用全部由男生支付，那么每名男生要支付30元，如果费用全部由女生支付，那么每名女生要支付20元，如果全年级男女共同支付，那么每人要支付多少钱？7、某班买来单价为0.5元的练习本若干本，如果将这些练习本分给女生，则平均每人分得15本，如果将这些练习本分给男生，则平均每人分得10本，将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？。
第11周假设法解题（二）专题简析已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数各是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂，但解答的H t关键仍是确定哪个量为单位“ 1”，然后通过假设，找出变化] 前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
王牌例题1水果店里西瓜的个数与白兰瓜的个数的比为7 : 5，如果每天卖白兰瓜40个、西瓜50个，若干天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩 36个。
水果店里原有西瓜多少个？【思路导航】如果白兰瓜每天卖40个，西瓜每天卖56 (个），则若干天后，西瓜和白兰瓜一起卖完。
实际西瓜每天少卖 56 —50=6(个），所以白兰瓜卖完时，西瓜还剩36个，卖了 36 ÷ 6 = 6(天)。
=336(个）答:水果店里原有西瓜336个。
举一反三11. 红星幼儿园里白皮球的个数与红皮球的个数的比是3 ： 5，给每个班发4个白皮球和10个红皮球，结果发现红皮球刚好发完，还多18个白皮球。
红星幼儿园有多少个班？2. 食堂里面粉的质量是大米质量的1/2，每天吃去,30吨面粉，45吨大米。
若干天后,面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨？3. 师、徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟的任务多1/5，徒弟每天加工7个，师傅每天加工12个，若干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有30个零件没有加工。
这批零件共有多少个？王牌例题2王明平时积攒下来的零花钱比陈刚的3倍还多6. 40元。
若两人各买了一本4. 40元的故事书后，王明的钱数就是陈刚的7 倍。
陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的钱的3倍多6. 40 元，则王明要相应地花去4. 40×3 = 13. 20(元），但王明只花去了4. 40元，比13. 20元少13. 20—4. 40=8. 80(元），那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6. 40+8. 80=15. 20(元），而题中已告诉:买书后王明的钱是陈刚的7倍，所以15. 20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的7—3=4(倍）。
四年级奥数培优专题第十一讲运用假设法解应用题知识要点：“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找到正确答案。
例题讲解【例1】笼子里有鸡和兔共30只,总共有70条腿,问鸡和兔各有几只？分析：如果假设全是鸡,则30只鸡的腿数应为2×30=60(条),比题目中的条件少了70 – 60=10（条）,因为每只鸡比兔少2条腿,所以,少了10条腿就说明10÷2=5(只)兔。
也可以假设全是兔,首先可推算出鸡的只数。
方法一解：假设全部是鸡（1）30×2 =60（条）（2）70 - 60=10(条)（3）兔：10 ÷（4 - 2） =5（只）（4）鸡：30 – 5=25（只）答：鸡有25只,兔有5只。
方法二解：假设全部是兔（1）30×4 =120（条）（2）120 - 70=50(条)（3）鸡：50 ÷（4 - 2） =25（只）（4）兔：30 – 25=5（只）答：鸡有25只,兔有5只。
【例2】四（2）班学生52人,到公园去划船,共租用11条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,刚好坐满,求租用的大船、小船各多少只？分析：假设租用的全部是小船,因为每条小船坐4人,那么11条船共坐44人,与班级原有人数进行比较,少了8人,变化的原因是原来每条大船,现在假设坐小船,每条船少坐了2人,很显然,大船数就是8÷2=4（条）,再求出小船数。
解：假设全部是小船（1）11×4 =44（人）（2）52 - 44=8(人)（3）大船：8 ÷（6 - 4） =4（条）（4）小船：11 – 4=7（只）答：小船有7条,大船有4条。
基础巩固一、填空1、笼子里有鸡和兔共29只,总共有92条腿,那么兔有_______只。
2、15元钱买50分邮票和20分邮票共63张,那么20分邮票和50分邮票相差_______张。
第十一周假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？练习1：1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2．甲、乙两个消防队共有338人。
抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。
如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。
问：两种电视机原来各有多少台？练习2：1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？练习3：1．某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/7，共卖出57台。
问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？2．甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7，共抽调188人参加灭火。
问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？3．学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？【例题4】甲、乙两数的和是300，甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲、乙两数各是多少？练习4：1．畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的1/2多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2．师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？3．某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵，两个班各种多少棵？【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加1/6，女学生减少1/5，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？练习5：1．金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？2．某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？3．袋子里原有红球和黄球共119个。
