五年级奥数(教案)第5讲：假设法解题(二)

五年级奥数培训---用“假设法”解决问题班级：姓名：假设法是解应用题时，常用的一种思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的末知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的己知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

例1、笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。

求笼中鸡、兔各有多少只？练习1 ：鸡、兔共200只，鸡腿比兔腿少80只，问鸡、兔各多少只？例2、甲数与乙数的和为168，甲数的5倍与乙数的7倍一共是952。

甲数是多少？乙数是多少？练习2 ：甲、乙两个数的和是800，甲数的3倍和乙数的5倍一共是3000。

请分别求出甲数和乙数。

例3、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。

两人各投10次，共得152分。

其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？练习3：小明和小华进行数学比赛，商定算对一题给20分，答错一题扣12分。

小明和小华各算了10道题，两人共得208分，小明比小华多得64分。

问小明和小华各算对了多少道题？例4、某小学五年级师生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生每3人栽一棵树，一共栽了100棵树，问老师和学生各多少人？练习4：某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生共比女生多种56棵，求男、女生各多少人？例5、有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元。

已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？练习5：王师傅有2元、5元、10元的人民币共118张，共计500元。

其中5元与10元张数相等，求三种人民币各多少张？综合练习：1、一堆2分和5分的硬币共70枚，共值2元。

问2分和5分的各有多少枚？2、鸡、兔共190只，鸡腿比兔腿多80只，问鸡、兔各多少只？3、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，这几天它一共运了112次。

专题四：假设法解题姓名假设法是一种常用的思维方法和解题方法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设。

例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等；假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的条件假设出来等。

从而对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算，找到适当的解题方法。

“假设法”也是一种解决问题的策略，能将一些较复杂的数学题化繁为简,化难为易,能帮助孩子优化解题思路,提高解题水平。

用“假设法”解题，关键是找准与假设的情境相对应的数据和数量关系，并能通过对假定内容和数据与原题的比较，求出正确的答案。

1、2元一张和5元一张人民币共63张，合计171元，问2元、5元的人民币各有多少张？2、光华玻璃厂委托运输公司包运2000块玻璃，每块运输费0.4元，如损坏一块，要赔偿损失费7元，结果运输公司得到运费711.2元，问运输公司损失玻璃多少块？3、体育杨老师买回4个篮球和5个排球，一共用去185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球与排球的单价各是多少元？4、陈红和王刚进行射击比赛，约定每击中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中陈红比王刚多64分，问陈红、王刚各中了几发？5、某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土600立方米。

已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，问甲机比乙机一共多挖多少立方米？6、张会计把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张表面为一元和一角的零钱，求两种票面额的零钱各有多少张？7、鸡兔同笼，已知头共有50个，脚共有170只，问鸡兔各有多少只？8、育才小学举行数学竞赛，试卷共有15题，做对一题得8分，不做得0分，每做错一题倒扣4分，小勇共得72分，他做对了几题？9、老师和学生共100人去植树，老师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1棵，一共栽100棵树，问老师和学生各有多少人？10、某场足球比赛售出30元，40元，50元的门票共200张，收入7800元，其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？。

100－52=48（分）做错：48÷（5＋3）=6（道）做对：20－6=14（道）答：阿派做对了14道题。

练习4：（7分）一次数学竞赛共有20道题，做对一道得8分，做错一道倒扣4分，米德考了112分，他做对了几道题？分析：假设20道题都做对了，则可以得到20×8 =160分，比实际的112分多了48分，多的原因是我们把错的也当成了对的。

因为做对一题得8分，做错一题倒扣4分，所以做对一题比做错一题多得8＋4 =12分。

可以算出做错了48÷12=4道，做对了20－4=16道。

板书：20×8－112=48（分）48÷（8＋4）=4（道）20－4=16（道）答：他做对了16道题。

（三）例题5（选讲）：某场足球比赛售出30元，40元，50元的门票共200张，收入7800元，其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？师：读了题目之后，你知道了什么？生1：共卖出门票200张。

生2：共收入7800元。

生3：卖出3种票，其中40元和50元的数量相等。

师：如果我们假设卖出的这两百张票都是30元的，总共收入多少元？生：30乘以200等于6000元。

师：而实际上收入多少元？生：7800元。

师：假设的和实际的相比怎么样？生：少了1800元。

师：为什么会少？生：因为把40元的和50元的都当成了30元的。

师：因为40元的和50元的张数相等，我们可以将它们都看成45元的。

也就是说把45元当成了30元，每张少算了多少元？生：45减30等于15元。

师：每张少算了15元，总共少算了1800元，那么45元的有多少张呢？生：1800除以15等于120张。

师：45元的是120张，说明什么？生：40元的和50元的各有60张。

假设法是一种思考问题的方法，例1：有5元的和10元的人民币共14张，共100元。

问5元币和10元币各多少张？思路导航：（1）假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70（元），比实际少了100-70=30（元）。

为什么会少了30元呢？因为这14张人民币中有的是10元的。

只要把一张10元假设成5元，就会少5元，总共比实际少30元，30元里面有6个5元，就有6张10元假设成5元，所以一共有6张10元的，有14-6=8（张）是5元的。

（100-5×14）÷（10-5）=6（张）10元币14-6=8（张）5元币（2）假设这14张全是10元的，则总钱数只有10×14=140（元），比实际多了100-70=40（元）。

为什么会多了40元呢？因为这14张人民币中有的是5元的。

只要把一张5元假设成10元，就会多出5元，总共比实际多了40元，40元里面有8个5元，就有8张5元假设成10元，所以一共有8张5元的，有14-8=6（张）是10元的。

（10×14-100）÷（10-5）=8（张）5元币14-8=6（张）10元币答：5元币有8张，10元币有6张。

【小试身手】1.一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。

问2分和5分的各有多少枚？2.营业员把一张5元人民币和一张5角的人民币换成了28张面值为1元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？3.在储藏室的一角有三脚凳和四脚凳共13只。

已知这些凳子脚的总数是41只，你能说出三脚凳和四脚凳各有多少只吗？【精典例题2】例2：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。

它一共采了112个松子，平均每天采14个。

问：这几天当中有几天有雨？思路导航：由“它一共采了112个松子，平均每天采14个”，可以求出松鼠妈妈采松子的天数是112÷14=8（天）用假设法做。

假设这8天全是晴天，晴天每天可以采20个，一共可以采松子20×8=160（个），实际采的松子数比假设的少了160-112=48（个）。

小学奥数各年级经典题解题技巧大全——假设法假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。

这种解题方法就叫做假设法。

用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。

有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。

（一）假设情节变化解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5（份）原来篮球的个数是：原来足球的个数是：21-12=9（个）答略。

例2 ：甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。

两场原来各存煤多少吨？（适于六年级程度）解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4甲场原来存煤：92-50=42（吨）答略。

（二）假设两个（或几个）数量相等例1：有两块地，平均亩产粮食185千克。

其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。

如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度）解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多：203-170=33（千克）5亩地要多产：33×5=165（千克）两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克）因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：165÷15=11（亩）第二块地的亩数是：11-5=6（亩）答略。

解：此题可以有三种答案。

答：剩下的两根绳子一样长。

答：甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。

（五年级）备课教员：xxx第五讲假设法解题（二）一、教学目标： 1. 学会运用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2. 在解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3. 养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获取解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

二、教学重点：理解并运用假设的策略解决问题，了解当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。

三、教学难点：运用假设法解决实际问题。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：劳动节到了，芭啦啦综合教育学校的老师和同学去种花。

有一位老师出了一个问题想要考考大家，结果没有人能回答。

同学们，你们想挑战一下这个难题吗？让我们一起来看看吧！【课件演示。

老师说：“我们总共来了100个人，要栽210棵花，老师每人栽3棵，学生每人栽2棵。

一共来了多少个老师多少个学生？”】师：你们想帮助芭啦啦综合教育学校的同学们解开这个难题吗？生：想！师：要解开这个问题，就要用到假设法。

之前我们有学习过假设法，这节课就让我们继续深入学习。

相信经过今天的学习，大家都能很轻松地解开这个难题！【板书课题：假设法解题】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）鸡兔同笼，已知头共有50个，脚共有170只，问鸡兔各有多少只？师：先一起来读一读这道题目。

（生读题）谁来说一说条件告诉了我们什么？问题要求的又是什么？生1: 条件告诉我们鸡和兔一共有50只，脚一共有170只，要求鸡和兔各有几只？师：很好。

那么我们先来确定一下一只鸡有几只脚，一只兔子有几只脚。

有没有同学不清楚的？生：鸡有两只脚，兔子有4只脚……师：认真思考，同桌之间可以讨论。

（学生思考讨论）师：刚才同学们讨论得很热烈，现在老师想知道你们的想法，有解题思路的同学就举手，大胆地说出自己的想法。

假设法解应用题一、知识梳理“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案，但是如果我们合理的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。

所谓“假设法”就是能过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法，比如“鸡兔同笼”中有些题目就是运用“假设法”解决的。

二、例题精讲例1、一队猎手一队狗，两队并着一起走。

数头一共一百六，数脚一共三百九。

则猎手和狗各有多少？例2、我国明代的《算法统宗》中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每3人给1个。

问大小和尚各有多少人？例3、张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发则扣12分。

两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多得64分，则张明射中几发？例4、购买5元、8元和10元的公园门票共100张，用去748元，其中5元和8元门票的张数相同，则10元的门票共有多少张？例5、蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，蜘蛛有8条腿但没有翅膀。

希望小学的生物标本室里有这三种昆虫60只，共有400条腿，50对翅膀。

那么蜻蜓、蝉、蜘蛛各有多少只？三、课堂小测6、小芳有14张人民币，面值5元的和10元的共100元，则5元币和10元币各有多少张？8、一次口算比赛规定：答对一题得8分，答错一题扣5分，小华答了18道题得92分，小华在此次比赛中答错了几题？9、某场足球赛赛前售出甲、乙、丙类门票共400张，甲类票50元/张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙、丙类门票张数相同。

则这一天甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张？10、希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由下图可知该标本室里有只蜘蛛。

11、寺庙有一些和尚每天都要去山下取水。