数据结构导论,图

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数据结构导论“ 图”

(*注)连通：在无向图中，若从顶点vi到顶点vj存在路径，则称顶点vi和vj 是连通的。连通图：若无向图中任意两个顶点都连通，则称该图为连通图。极大连通子图：在保证连通和子图的条件下，包含子图的所有顶点和边。连通分量：无向图的极大连通子图称连通分量。显然，任何连通的无向图的连通分量只有一个，即是其自身，而非连通的无向图有多个连通分量。
V1 V9 V8
V2 V5
V1
V2 V5 V9
V4
V4 V7
V3
V6
V7
V3 V6
V8
(a)无向图G3
(b) G3的三个连通分量
图5-5 无向图及其连通分量
●一个连通图的生成树，是含有该连通图的全部顶点的一个极小连通子图。 ●(注)极小连通子图：一个连通图 G 的极小连通子图 T 是 ① T 包含 G 的所有 n 个顶点； ② T 为连通子图； ③ T 包含的边数最少。性质1：一个有n个顶点的连通图的生成树有且仅有n-1条边；性质2：一个连通图的生成树不唯一。
●另外，每一个单链表设一个表头结点。每一个表头结点有两个域，一个是顶点域 (vertex)，用来存放顶点vi 的信息；另一个是边表头指针域(firstarc)，用来指向vi 的邻接表中的第一个表结点。为了便于管理和随机访问任一顶点的单链表，将所有单链表的头结点组织成一个一维数组。
顶点域边表头指针域
邻接矩阵的特点:
(1)无向图的邻接矩阵是对称矩阵； (2)无向图邻接矩阵的第i行(或第i列)的非零元素(或非∞元素)的个数是第i个顶点的度。 (3)有向图邻接矩阵的第i行的非零元素(或非∞元素)的个数是第i个顶点的出度OD(vi)。第i列的非零元素(或非∞元素)的个数是第i 个顶点的入度ID(vi)。

数据结构-图1PPT课件

弧的数目。
.
9
图基本术语(续)
回路：第一个顶点和最后一个顶点相
同的路径称为回路或环。
简单路径：序列中顶点不重复出现
的路径称为简单路径。
简单回路：除了第一顶点和最后一
个顶点之外，其余顶点不重复出现的回路，称为简单回路或简单环。
.
10
例
路径：1，2，3，5，6，3 路径长度：5
245
简单路径：1，2，3，5
图6.3 无向图及其连通分量
.
13
图基本术语(续)
强连通图：在有向图G中，如果对于每
一对<vi，vj>∈V，vi!=vj，从vi到vj和从vj 到vi都存在路径，则称G是强连通图。
强连通分量：有向图中的极大强连通
子图称作有向图的强连通分量。
.
14
图基本术语(续)
1
2
4
3
(a)
1
2
1
2
3
4
45 3
如果边(v，v’)∈E，则称顶点v和v’互为邻接点，即v 和v'相邻接。边(v，v')依附(incident)于顶点v和v'，或者说边(v，v')和顶点v，v'相关联。
.
6
图基本术语(续)
度：顶点v的度是和v相关联的边的数目。记作TD(V)。
例如G2中顶点v3的度是3。
入度：有向图中，以顶点v为头的弧的数目称为v的
回路：1，2，3，5，6，3，1
1
3
6
简单回路：3，5，6，3
G1
例 1
57
32
46
G2
路径：1，2，5，7，6，5，2，3 路径长度：7 简单路径：1，2，5，7，6 回路：1，2，5，7，6，5，2，1 简单回路：1，2，3，1

数据结构-图

float w;
//定义网上的权值类型为浮点型
link *next ;
};
struct node
//定义邻接表的表头类型
{ elemtype v;
//顶点信息
link *next;
}a[n+1];
第七章图
7．无向网的邻接表建立
void creatlink( ) { float w; int i,j,k ; link *s ;
(c)有向图G4的逆邻接表
图7－11：邻接表示例
第七章图
1．从无向图的邻接表可以得到如下结论
（1）第i 个链表中结点数目为顶点i的度；（2）所有链表中结点数目的一半为图中边数；（3）占用的存储单元数目为n+2e 。
第七章图
2．从有向图的邻接表可以得到如下结论
（1）第i 个链表中结点数目为顶点i的出度；
for (k=1; k<=e; k++) { scanf(“%d%d%f”,&I,&j,&w);
//输入一条边(i,j) 及权值w
g.arcs[i][j]=w;g.arcs[j][i]=w;
}
} 该算法的时间复杂度为O（n2）。
第七章图
7.建立有向网的邻接矩阵 void creatadj(graph &g) { int i, j,k ; float w; for (k=0; k<n; k++) g.vexs[k]=getchar(); for (i=0; i<n; i++ ) for (j=0; j<n; j++)
第七章图
s= (link * ) malloc (sizeof(link)); s->data=i ; s->next=a[j].next ;a[j].next=s ; } } 该算法的时间复杂度为O（n+e）。

数据结构图论部分

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图的基本术语
回路（环）：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。简单路径：序列中顶点不重复出现的路径。简单回路（简单环）：除了第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路。
V1
V2
V1
V2
V3
V3
V4
V4
V5
Da/18
Page 22
Data Structure
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图的基本术语
非带权图——路径上边的个数
路径长度：
带权图——路径上各边的权之和
V1
8 2
V4
2
V2
3
V3 6 5
V5
V1 V4：长度为8 V1 V2 V3 V4 ：长度为7 V1 V2 V5V3 V4 ：长度为15
Data Structure
如果图的任意两个顶点之间的边都 V5 是无向边，则称该图为无向图。
V2 若从顶点vi到vj的边有方向，则称这条边为有向边，表示为<vi,vj>。
如果图的任意两个顶点之间的边都 V4 是有向边，则称该图为有向图。
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简单图：在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现。
V1
V2
V3
V4
V5
非简单图
V1
V2
V3
V4
V5
非简单图
V1
V2
V3
V4
V5
简单图
❖ 数据结构中讨论的都是简单图。
Data Structure
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图的基本术语

数据结构图结构(动态PPT)课件

结合实际问题
将数据结构图与实际问题相结合，通过分析问题的本质和规律，选择合适的数据结构和算法进行求解。
创新应用方式
在传统的数据结构图应用基础上，探索新的应用方式和方法，如基于数据结构图的机器学习模型、数据结构图在社交网络分析中的应用等。
跨学科融合
将数据结构图与其他学科领域进行融合，如物理学、化学、生物学等，通过借鉴其他学科的理论和方法，创新数据结构图的应用场景和解决方案。
包括无向图、有向图、权重图、邻接矩阵、邻接表等。
图的遍历方法
深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的原理和实现。
非线性数据结构图应用案例
树的应用案例
包括二叉搜索树、堆、哈夫曼树等在实际问题中的应用，如排序、优先队列、编码等。
图的应用案例
包括最短路径问题（Dijkstra算法、Floyd算法）、最小生成树问题（Prim算法、Kruskal算法）以及网络流问题等在实际问题中的应用，如交通网络规划、电路设计等。
根据实际需求，选择适合的最小生成树算法，如Prim算法、Kruskal算
法等。
B
C
D
可视化呈现结果
将算法的运行过程和结果以图形化的方式呈现出来，方便用户直观地理解和掌握最小生成树算法的原理和实现过程。
实现算法逻辑
编写代码实现最小生成树算法的逻辑，包括节点的选择、边的添加和权重的计算等。
拓展思考：如何创新应用数据结构图解决问题
作用
帮助理解复杂数据结构的组成和关系，提高数据处理的效率。
常见类型及特点
01
02
03
04
线性数据结构图
元素之间一对一关系，如数组、链表等。
树形数据结构图

数据结构图资料课件

哈夫曼树的构建算法
根据给定的权值集合构建哈夫曼树的详细步骤和代码实现。
PART 04
图形结构图资料
图的基本概念和术语解释
图(Graph)
无向图和有向图
由顶点(Vertex)和边(Edge)组成的数据结构，用于表示对象及其之间的关系。
根据边是否有方向，图可分为无向图和有向图。无向图中的边没有方向，而有向图中的边有方向。
ONE
KEEP VIEW
数据结构图资料课件
目录
• 数据结构图基本概念 • 线性结构图资料
• 查找与排序相关知识点 • 数据结构图在实际问题中应用
PART 01
数据结构图基本概念
数据结构定义与分类
数据结构定义
数据结构是计算机存储、组织数据的方式，包括数据的逻辑结构、存储结构和运算三部分。
数据结构分类
常见查找排序算法代码示例
二分查找代码示例
通过不断缩小查找范围，快速定位元素位置。
插入排序代码示例
通过构建有序序列，逐个插入元素并保持有序性。
顺序查找代码示例
通过循环遍历数组，逐个比较元素值。
哈希查找代码示例
设计哈希函数计算关键字存储位置，处理哈希冲突。
快速排序代码示例
选取基准元素，将序列划分为两部分并递归排序。
PART 06
数据结构图在实际问题中应用
实际问题中数据结构选择策略
选择合适的数据结构
01
根据问题的特点，选择合适的数据结构，如数组、链表、栈、
队列、树、图等。
考虑数据规模
02
针对数据规模的大小，选择合适的数据结构以优化时间和空间
复杂度。
利用数据结构特性
03

2024版《数据结构图》ppt课件

重要性
良好的数据结构可以带来更高的运行或存储效率，是算法设计的基础，对程序设计的成败起到关键作用。
常见数据结构类型介绍
线性数据结构
如数组、链表、栈、队列等，数据元素之间存
在一对一的关系。
树形数据结构
如二叉树、多叉树、森林等，数据元素之间存
在一对多的关系。
图形数据结构
由顶点和边组成，数据元素之间存在多对多的
队列定义、特点及应用场景
队列的特点只能在队尾进行插入操作，队头进行删除操作。
队列是一种双端开口的线性结构。
队列定义、特点及应用场景
应用场景操作系统的任务调度。缓冲区的实现，如打印机缓冲区。
队列定义、特点及应用场景
广度优先搜索（BFS）。
消息队列和事件驱动模型。
串定义、基本操作及实现方法
最短路径问题求解图中两个顶点之间的最短路径，即路径上边的权值之和最小。
3
算法介绍 Prim算法、Kruskal算法、Dijkstra算法、Floyd 算法等。
拓扑排序和关键路径问题探讨
拓扑排序
对有向无环图（DAG）进行排序，使得对每一条有向边(u,v)，均有
u在v之前。
关键路径问题
求解有向无环图中从源点到汇点的最长路径，即关键路径，它决
遍历二叉树和线索二叉树
遍历二叉树
先序遍历、中序遍历和后序遍历。遍历算法可以采用递归或非递归方式实现。
VS
线索二叉树
利用二叉链表中的空指针来存放其前驱结点和后继结点的信息，使得在遍历二叉树时可以利用这些线索得到前驱和后继结点，从而方便地遍历二叉树。
树、森林与二叉树转换技巧
树转换为二叉树
加线、去线、层次调整。将树中的每个结点的所有孩子结点用线连接起来，再去掉与原结点相连的线，最后将整棵树的层次进行调整，使得每个结点的左子树为其第一个孩子，右子树为其兄弟结点。

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第五章图
图：是一种较线性表和树更为复杂的数据结构。

线性表各结点间存在着一对一的关系，每个结点有惟一的直接前驱和惟一的直接后继。

树形结构中，节点间具有一对多的分支层次关系，每层上的结点可以与它下面一层中的多个结点相关，但只能与上一层中的至多一个结点相关，而在图结构中，任意两个节点之间均有可能相关，图存在着多对多的关系。

A城
A城
E城
B城
D城
C城
B城
E城
C城
D城
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一、图的定义：
图G是由顶点集V和顶点间的关系集合E（边的集合）组成的一种数据结构，用二元组定义表示为：G=（V，E）
其中，G表示一个图，V是顶点的有穷非空集合，E是边的集合，而边是V中顶点的偶对。

若顶点的偶对是有序的，则称图为有向图，有序偶对用尖括号括起来，若顶点偶对是无序的，则称此图为无向图，无序偶对用园括号括起来。

若<x，y>∈E,表示有向图G中从x到y的一条弧，x称为弧尾，y称为弧头。

若(x,y) ∈E，表示无向图G中x，y之间有一条边。

A
B
CA
DA
A
B
图a 图b
图a是一有向图，图b是一无向图。

图a用二元组表示如下：
G1=(V ,E)
V={A，B，C}
E={<A,B>,<B,C>,<C,A>,<C,B>,<B,A>}
图b用二元组表示如下：
G2=(V,E)
V={A,B,C,D}
E={(A,B),(A,C),(A,D),(B,D),(C,D)}
二、图的基本术语
1、完全图
任何两点间都有关联的无向图称为无向完全图。

其边数=点数*(点
数-1)/2
A
CA
B
DA
任何两点间都有弧的有向图称为有向完全图。

其弧数=点数*(点数-1)
A
B
CA
2、顶点的度、入度和出度：
对于无向图，一个顶点V的度是该顶点相关联的边的数目，记为TD(V),下图顶点A的度为TD(V)=3
B
CA
DA
对于有向图，把以顶点V为尾的弧的数目称为顶点V的出度，记为
OD(V),把以顶点V为头的弧的数目称为顶点V的入度，记作ID(V),下图顶点B的出度为OD(V)=2，顶点C的入度为ID(C)=1
A
B
CA
三、最小生成树
对于一个图，从图中任一顶点出发，无论是进行深度优先搜索或是进行广度优先搜索，都可以访问到图中的所有顶点。

V1
V2
V5
V6
V3
V4
V1
V2
V5
V6
V3
V4
V1
V2
V5
V6
V3
V4
深度优先树广度优先树。

数据结构导论,图

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