动量和动量定理

动量与动量定理动量是物体运动的基本属性，是描述物体运动状态的物理量。

动量定理是描述物体受力作用下产生的动量变化的定律。

本文将介绍动量的定义、动量的计算方法以及动量定理的含义和应用。

一、动量的定义和计算方法动量是物体运动的量度，其定义为物体的质量与速度的乘积。

用数学表达式表示为：动量 = 质量 ×速度。

动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s）。

对于质量为m的物体，速度为v的物体，其动量可以用公式p = mv来计算。

二、动量定理的含义动量定理是描述物体运动中动量变化的重要定律。

根据动量定理，当物体受到外力作用时，它的动量将发生改变。

动量定理可以用数学表达式来表示：力的作用时间等于物体动量的变化量。

数学表达式为：FΔt = Δp，其中F为外力的大小，Δt为力作用时间，Δp为物体动量的变化量。

三、动量定理的应用动量定理在物理学和工程领域中有广泛的应用。

下面分别将其应用于力学和动力学的问题中。

1. 动量定理在力学问题中的应用在力学中，动量定理可以用来分析和解决碰撞、反弹等问题。

根据动量定理，我们可以判断物体在碰撞过程中动量的变化情况，进而了解碰撞后物体的速度和方向。

在车辆碰撞问题中，动量定理可以帮助我们分析碰撞后车辆的动量变化，从而对交通事故进行研究和预防。

2. 动量定理在动力学问题中的应用在动力学中，动量定理可以用来分析和解决物体运动中的力学问题。

例如，通过应用动量定理，我们可以计算出运动中的物体所受的合力大小，或者预测物体的行进距离和速度变化情况。

在航天工程中，动量定理可以用来设计和计算火箭的发射速度和所需燃料量。

四、结论动量是物体运动状态的重要属性，它可以通过质量与速度的乘积来计算。

动量定理是描述物体受力作用下动量变化的基本定律。

动量定理在力学和动力学问题中有广泛的应用，可以用于解决碰撞、反弹、航天、交通事故等实际问题。

总之，动量与动量定理是物理学中重要的概念和定律，对于理解物体运动、碰撞和力学问题具有重要意义。

动量知识总结第一单元 动量和动量定理一、动量、冲量 1.动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量， p=mv ，动量的单位： kg ·m/s. (2 速度为瞬时速度，通常以地面为参考系 . (3)动量是矢量，其方向与速度 v 的方向相同(4)注意动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量 是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是： p 2＝2mE k . 2.动量的变化量 (1) Δ p=p t －p 0.(2)动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同(3)求动量变化量的方法：① Δ p=p t －p 0=mv 2－mv 1 ；②Δ p=Ft. 3.冲量(1)定义： 力和力的作用时间的乘积， 叫做该力的冲量， I=Ft ，冲量的单位： N ·s. (2)冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果 . (3)冲量是矢量，其方向由力的方向决定 .(4)求冲量的方法：①I=Ft (适用于求恒力的冲量，力可以是合力也可能是某个力)； ②I= Δ p. (可以是恒力也可是变力) 二、动量定理(1)物体所受合外力的冲量， 等于这个物体动量的增加量， 这就是动量定理 .表达式为： Ft ＝ p p 或 Ft ＝ mv mv (2)动量定理的研究对象一般是单个物体(3)动量定理公式中的 F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力 .它可以是恒 力，也可以是变力 .当合外力为变力时， F 应该是合外力对作用时间的平均值 .(4) 动量定理公式中的 F Δ t 是合外力的冲量， 也可以是外力冲量的矢量和， 是使研究对象 动量发生变化的原因 .在所研究的物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时 间相同， 求合外力的冲量时， 可以先按矢量合成法则求所有外力的合力， 然后再乘以力的作 用时间； 也可以先求每个外力在作用时间内的冲量， 然后再按矢量合成法则求所有外力冲量 的矢量和； 如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同， 就只能求每个力在相应时间 内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和 . 三.用动量定理解题的基本思路(1)明确研究对象和研究过程 .研究对象一般是一个物体，研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段 .(2) 规定正方向.(3)进行受力分析，写出总冲量的表达式，如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和 .(4)写出研究对象的初、末动量 .(5)根据动量定理列式求解四、典型题1、动量和动量的变化例 1 一个质量为 m=40g 的乒乓球自高处落下，以速度v =1m/s 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v=0.5m/s。

动量和动量定理在我们探索物理世界的奇妙旅程中，动量和动量定理是两个极为重要的概念。

它们不仅在理论物理学中占据着关键地位，还在实际生活和各种工程技术领域有着广泛的应用。

让我们先来理解一下什么是动量。

简单来说，动量就是物体的质量与它的速度的乘积。

用公式表示就是：动量（p）＝质量（m）×速度（v）。

这意味着，一个物体的动量取决于它的质量和速度两个因素。

如果一个物体的质量很大，或者速度很快，或者两者兼而有之，那么它的动量就会很大。

想象一下，一辆重型卡车和一辆小型汽车都以相同的速度行驶。

由于重型卡车的质量远远大于小型汽车，所以重型卡车具有更大的动量。

这也就解释了为什么在交通中，大型车辆在制动时需要更长的距离，因为它们具有更大的动量，要改变其运动状态就更加困难。

再比如说，一个子弹尽管质量很小，但由于它的速度极快，所以具有相当大的动量，能够对目标造成巨大的冲击和破坏。

接下来，我们来探讨动量定理。

动量定理指出，合外力的冲量等于物体动量的变化量。

冲量是什么呢？冲量（I）等于力（F）与作用时间（t）的乘积，即 I ＝ F × t。

为了更直观地理解动量定理，我们可以想象一个篮球从高处落下并撞击地面。

在撞击地面的瞬间，地面会给篮球一个向上的力，这个力作用了一段极短的时间。

这个力和作用时间的乘积就是冲量，它导致了篮球动量的变化。

原本篮球向下运动具有一定的动量，经过地面的冲击后，篮球的动量发生了改变，方向变为向上。

在日常生活中，动量定理也有很多体现。

比如，当我们跳远时，我们会先助跑一段距离。

助跑的目的就是为了增加我们自身的动量，这样在起跳时，我们就能够跳得更远。

在体育运动中，拳击手出拳时，会通过快速而有力的动作来增加拳头的动量，从而给对手造成更大的打击。

而在接球时，运动员常常通过延长接球的时间来减小冲力，比如足球守门员在接球时会顺势缓冲，以减少足球对双手的冲击力。

在工业生产中，动量定理也发挥着重要作用。

2动量和动量定理一、动量1．定义：运动物体的和的乘积叫动量．2．公式：.3．单位：，符号： .4．矢量性：方向与速度的方向运算遵循定则．5．瞬时性：动量是描述运动物体状态的物理量，具有，通常说的物体的动量是指物体在或的动量，公式中的v是速度．6．动量是矢量，只要动量的之一发生变化，或大小、方向均发生，动量就发生变化．7．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内与的矢量差(也是矢量)，Δp＝(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．二．冲量(1)定义：力与的乘积．(2)公式：.(3)单位：，符号： .(4)矢量性：方向与相同．三．动量定理(1)内容：物体在一个运动过程中始末的等于它在这个过程中所受的冲量．(2)公式：或知识点一对动量、冲量概念的理解1．下列关于动量的说法中正确的是()．A．同一物体的动量越大，则它的速度越大B．动量相同的物体，速度方向一定相同C．质量和速率相同的物体，其动量一定相同D．一个物体动量改变，则其速率不一定改变2．关于物体的动量，下列说法中正确的是()．A．惯性越大的物体，它的动量也越大B．动量大的物体，它的速度不一定大C．物体的速度大小不变，则其动量也保持不变D．运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向3．若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则()．A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的动量不可能总是不变的C．物体的加速度一定变化D．物体的速度方向一定变化4．下列说法中正确的是()．A．根据F＝ΔpΔt，可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力B．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量C．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零D．冲量的方向就是物体运动的方向5．关于物体的动量和冲量，下列说法中正确的是()．A．物体所受合外力的冲量越大，它的动量也越大B．物体所受合外力的冲量不为零，它的动量一定要改变C．物体的动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量的方向D．物体所受的合外力越大，它的动量变化越快6．如图16-2-2所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则()．A．拉力F对物体的冲量大小为F tB．拉力对物体的冲量大小为Ft sin θC．摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θD．合外力对物体的冲量大小为零7．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖着地，这样做是为了()．A．减小冲量B．减小动量的变化量C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D．增大人对地面的压强，起到安全作用8．质量为0.1 kg的弹性小球从高1.25 m处自由下落至一光滑而坚硬的水平板上，碰撞后弹回到高0.8 m处，求：(1)小球与水平板碰撞前后的动量；(2)小球与水平板碰撞前后的动量变化．(g取10 m/s2)9．如图1621所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为()．A．仍在P点B．在P点左侧C．在P点右侧不远处D．在P点右侧原水平位移的两倍处10从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是 ( )．A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长动量定理的应用例题1．一个铁球，从静止状态由10 m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s，该铁球的质量为336 g，求从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？(保留两位小数，g取10 m/s2)例题2．质量m＝1.5 kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t＝2.0 s停在B点，已知A、B两点间的距离s＝5.0 m，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，求恒力F的大小．(g＝10 m/s2)1．质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护，使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为()．A．500 N B．1 100 N C．600 N D．100 N2、一质量为0.10 kg的小球从0.80 m高处自由下落到一软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20 s，则这段时间内软垫对小球的平均作用力大小为________；若小球落在水泥地面上，反弹高度为0.2 m，小球与地面接触经历了0.01 s，则这段时间内地面对小球的平均作用力大小为________．(g取10 m/s2)3在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)4、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面高3.2 m处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高5.0 m处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s．若把在这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理，求此力的大小．(g 取10 m/s2)3 动量守恒定律一、系统、内力与外力1．系统：相互作用的物体组成一个力学系统．2．内力：系统中，物体间的相互作用力．3．外力：系统物体对系统内物体的作用力．二、动量守恒定律内容：如果一个系统或者，这个系统的总动量保持不变．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：.成立条件(1)系统不受外力作用．(2)系统受外力作用，但合外力知识点一系统动量是否守恒的判断1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是()．A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒D．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒2．如图16-3-7所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两物体后一小段时间内()．A．A的速度是B的一半B．A的动量大于B的动量C．A受的力大于B受的力D．总动量为零3．(2012·苏北模拟)如图16-3-8所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是 ( )．A ．男孩和木箱组成的系统动量守恒B ．小车与木箱组成的系统动量守恒C ．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D ．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同4．木块a 和b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上．在 b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图16-3-9所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是 ( )．A ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 组成的系统动量守恒B ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 组成的系统的动量不守恒C ．a 离开墙后，a 、b 组成的系统动量守恒D ．a 离开墙后，a 、b 组成的系统动量不守恒知识点二 动量守恒定律的应用5．如图16-3-10所示，设车厢长为L ，质量为M ，静止在光滑的水平面上，车厢 内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右运动，与车厢来回碰撞n 次后，最终相对车厢静止，这时车厢的速度为 ( )．A ．v 0，水平向右B ．0C.m v 0M ＋m ，水平向右D.m v 0M －m，水平向左 6．一个平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车上的左、右 端，当两人同时相向而行时，发现小车向左移动，则 ( )．A ．若两人质量相等，必定是v 甲>v 乙B ．若两人质量相等，必定是v 甲<v 乙C ．若两人速率相等，必定是m 甲>m 乙D ．若两人速率相等，必定是m 甲<m 乙7．如图16-3-11所示，质量为M 的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光 滑，盒内放有一块质量为m 的物体．从某一时刻起给m 一个水平向右的初速度v 0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后 ( )．A ．两者的初速度均为零B．两者的速度总不会相等C．物体的最终速度为m v0M，向右D．物体的最终速度为m v0(M＋m)，向右8．一辆列车总质量为M，在平直的轨道上以速度v匀速行驶．突然，一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与质量成正比，牵引力不变，当后一节车厢刚好静止时，前面列车的速度为多大？9．如图16-3-12所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中．已知物体A的质量是物体B的质量的34，子弹的质量是物体B的质量的14，求弹簧压缩到最短时B的速度．10．一辆平板车沿光滑的水平面运动，车的质量为M＝18 kg，运动速度为v0＝4 m/s.若一个质量为m＝2 kg的沙包从高5 m处落入车内，则车的速度变为________m/s；若将一个质量为m＝2 kg的沙包，以v′＝5 m/s的速度迎面水平扔入车内，则车的速度变为________m/s.11．如图16-3-13所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块()．A．动量大小之比为1∶1 B．速度大小之比为2∶1C．通过的路程之比为2∶1 D．通过的路程之比为1∶112．如图16-3-4所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()．A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒13．如图16-3-5所示，质量为m2＝1 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一小球m1＝50 g，以1 000 m/s的速率碰到滑块后又以800m/s速率被弹回，试求滑块获得的速度．4 碰 撞一、常见的碰撞类型从能量角度分类(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能 ．(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能 ．(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失 ．二、弹性碰撞特例两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后两球速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1. 若m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则v 1′＝ ，v 2′＝ ，即二者碰后交换速度．若m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝ ，v 2′＝0，表明m 1被反向以 弹回，而m 2仍静止．若m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后， v 1′＝ ，v 2′＝ .表明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．【典例1】 质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后二者的动量正好相等。

动量和动量定理在我们日常生活和物理学的广阔世界中，有许多概念和原理在默默地发挥着作用，其中动量和动量定理就是非常重要的一部分。

它们不仅在高深的科学研究中举足轻重，也与我们日常的所见所闻息息相关。

首先，咱们来聊聊什么是动量。

简单来说，动量就是物体的质量和速度的乘积。

用公式表示就是：动量（p）＝质量（m）×速度（v）。

这意味着，如果一个物体的速度很快，或者它的质量很大，那么它的动量就会很大。

比如说，一辆重型卡车即使行驶速度不是特别快，它的动量也可能比一辆飞速行驶的小型汽车大得多。

因为卡车的质量大呀，质量乘以速度得到的动量就大。

又比如，一颗子弹虽然质量很小，但是由于它射出时的速度极高，所以动量也不可小觑，能够造成巨大的破坏力。

那动量定理又是怎么一回事呢？动量定理说的是，合外力对物体的冲量等于物体动量的增量。

这听起来有点复杂，咱们慢慢解释。

冲量是什么呢？冲量（I）等于合外力（F）乘以作用时间（t），用公式表示就是：I ＝ F×t 。

而动量的增量，就是末动量减去初动量。

想象一下，你在打乒乓球。

当球撞击球拍时，球拍对球施加了一个力，这个力在球与球拍接触的时间内产生了冲量。

这个冲量改变了球的动量，让球以新的速度和方向飞去。

再比如说，一辆汽车在刹车时，刹车系统对车轮施加了摩擦力，这个摩擦力持续作用一段时间，产生了冲量，使得汽车的动量逐渐减小，最终停下来。

动量定理在实际生活中的应用那可真是无处不在。

在体育运动中，比如篮球运动员在接球时会顺势向后退一步，这是为了延长接球的时间，从而减小冲力。

因为根据动量定理，冲量一定时，作用时间越长，力就越小。

在交通安全方面，安全带和安全气囊起到了关键作用。

当汽车突然碰撞停下时，由于人的动量很大，如果没有安全带和安全气囊的缓冲，人会因为巨大的冲力而受到严重伤害。

安全带和安全气囊增加了碰撞的时间，从而减小了冲力，保护了我们的生命安全。

在工程领域，动量定理也有着重要的应用。

动量动量定理动量定理是物理学中的重要概念，它描述了物体在运动过程中的动量变化规律。

动量定理指出，当一个物体受到外力作用时，它的动量将发生变化，其变化率等于所受外力的大小与方向的乘积。

本文将从动量的定义、动量定理的表达方式、动量定理的应用以及动量守恒定律等方面进行阐述。

动量的定义是物体的质量与速度的乘积，用数学式表示为p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

动量是一个矢量量，它具有大小和方向。

当物体的速度发生变化时，它的动量也会随之改变。

动量定理可以用数学式表示为F=Δp/Δt，其中F表示作用力，Δp 表示动量的变化量，Δt表示时间的变化量。

这个公式表明，当一个物体受到外力作用时，它的动量将发生改变，其变化率等于所受外力的大小与方向的乘积。

动量定理的应用非常广泛。

在运动学中，我们可以利用动量定理来研究物体在运动过程中的加速度、速度和位移等参数的变化规律。

在动力学中，动量定理可以帮助我们计算物体所受的作用力以及作用力的方向。

此外，在碰撞、爆炸等过程中，动量定理也起着关键的作用。

通过应用动量定理，我们可以分析碰撞前后物体的速度变化、动能的转化以及碰撞力的大小等问题。

除了动量定理，还有一个重要的概念是动量守恒定律。

动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变，即物体之间的相互作用不会改变它们的总动量。

根据动量守恒定律，我们可以预测碰撞前后物体的速度和方向，并利用这个定律解决各种实际问题。

总结一下，动量定理是物理学中的重要概念，它描述了物体在运动过程中的动量变化规律。

通过应用动量定理，我们可以研究物体的运动状态、计算作用力、分析碰撞过程等。

同时，动量守恒定律告诉我们，在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变。

动量定理和动量守恒定律是我们研究物体运动和相互作用的重要工具，对于理解和解决实际问题具有重要意义。