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湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似，主要介绍了位似的性质和位似图形的判定方法。
本节内容是在学生掌握了相似图形的概念和性质的基础上进行学习的，是图形相似知识的重要组成部分，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的概念和性质，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但是，对于位似图形的理解和判定，部分学生可能会感到困难，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解位似的性质，掌握位似图形的判定方法。
2.能够运用位似性质解决实际问题，提高空间想象能力和抽象思维能力。
3.培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.位似图形的判定方法。
2.位似性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探索和解决问题，理解和掌握位似性质。
2.利用多媒体和实物模型，直观展示位似图形的判定和应用，增强学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习，培养学生的合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习相似图形的概念和性质，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示位似图形的实例，让学生直观感受位似图形的特点，引导学生思考如何判定位似图形。
3.操练（10分钟）学生在小组内合作探讨位似图形的判定方法，通过实例和练习来加深理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生独立完成，检验学生对位似性质的掌握情况。
教师及时给予反馈和讲解。
5.拓展（10分钟）利用位似性质解决实际问题，如几何作图、建筑设计等，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固位似图形的判定方法和性质。
3.6 位似3.6.1 位似（一）教学目的经历位似变换、位似的图形抽象得到定义的过程掌握位似变换和位似图形的性质教学重点位似变换的定义和位似图形的性质教学难点位似变换的理解及作图教学过程一、观察投影，抽象得出位似变换、位似的图形的定义1、复习：我们目前为止，学过哪几种图形的变换？经过这几种变换后的图形与原图形之间的关系如何？2、抽象：定义：取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k (k>0) ,点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。
从位似变换和位似的图形的定义可以得出：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
思考：两个位似的图形的关系是怎样的呢？两个位似的图形是相似的。
二、位似图形定义的理解1．位似图形首先是相似图形．2．位似图形都有一个位似中心，它是所有对应点的连线都经过的那个点．两个图形必须同时具备了这两点才是位似图形，缺一不可．3．位似中心的位置由两个位似图形的位置决定，可以在图形的中心、可以在两个图形中间、也可以在两个图形的同一侧，还可以在图形上．如图1所示，图形（1）的位似中心是两个图形的中心，图（2）的位似中心在两个图形之间，图（3）的位似中心在两个图形左侧．位似比：当位似比k>1时，一个图形被放大成原图形的倍；当位似比k〈1时，一个图形被缩小成原图形的k倍。
同时，两个位似图形的周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方．（为什么）三、位似图形的解题方法1．位似图形的辨析例1 如图2，指出下列图形中的两个图形是否是位似图形？如果是，指出位似中心．解：（1）是位似图形，位似中心是A；（2）是位似图形，位似中心是P；（3）不是位似图形；（4）是位似图形，位似中心是O．方法说明：因为位似图形是特殊的相似图形，因而判断是不是位似图形，首先看图中的两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过同一个点．2．位似图形的作图例2 如图3，已知五边形ABCDE，以点P为位似中心，求作这个五边形的位似图形，使新图形与原图形的位似比为2∶1．解：（1）分别过五边形ABCDE的五个顶点作射线AP、BP、CP、DP、EP；（2）在这些射线上依次截取PA1＝2PA，PB1＝2PB；PC1＝2PC，PD1＝2PD，PE1＝2PE；（3）顺次连结A1，B1，C1，D1，E1，所得图形就是符合要求的图形．3．位似图形的应用例3 一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm，问屏幕应在离光源多远的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕？分析：胶片上的图形和银屏上的图形是位似图形，光源是位似中心，则可运用位似图形的知识来解答．解：如图4所示，根据已知数据可知， 位似比2004003.57k ==．设屏幕距离光源x cm ， 根据位似图形的性质， 可得400207x =，所以800080cm m 77x ==． 答：屏幕应在离光源80m 7的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕． 方法说明：在利用位似图形解决实际问题时，首先要将其抽象为位似模型，并在问题中找出位似中心，位似比等，再通过相应的计算进行解答．四、小结1、取定一点O ，把图形上任意一点P 对应到射线OP （或它的反向延长线）上一点P ′，使得线段OP ′与OP 的比等于常数k (k>0) ,点O 对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O 叫作位似中心，常数k 叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似，主要介绍了位似的性质和判定。
位似是图形变换中的一种重要形式，它不仅包含了图形的形状和大小信息，还包含了图形的位置信息。
在本节内容中，学生将学习到位似的定义、位似中心、位似比等概念，并能运用位似性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的性质，他们对图形的变换有一定的了解。
但在学习本节内容时，学生需要进一步理解位似的内涵，以及如何运用位似性质解决实际问题。
此外，学生需要具备一定的空间想象能力，能根据位似性质判断两个图形是否位似。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握位似的定义、位似中心、位似比等概念，能运用位似性质判断两个图形是否位似。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.重点：位似的定义、位似中心、位似比等概念。
2.难点：如何运用位似性质判断两个图形是否位似，以及位似在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、探究式教学等方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习相似图形的性质，引出位似的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解位似的定义、位似中心、位似比等概念，让学生初步认识位似。
3.实例分析：通过几何画板演示位似的变换过程，让学生直观感受位似的特点。
4.小组讨论：让学生分组讨论，如何运用位似性质判断两个图形是否位似。
5.总结提升：教师引导学生总结位似的性质和判定方法，提高学生的抽象思维能力。
6.练习巩固：布置课后习题，让学生运用位似性质解决实际问题。
3.6 位似3.6.1 位似（一）教学目的经历位似变换、位似的图形抽象得到定义的过程掌握位似变换和位似图形的性质教学重点位似变换的定义和位似图形的性质教学难点位似变换的理解及作图教学过程一、观察投影，抽象得出位似变换、位似的图形的定义1、复习：我们目前为止，学过哪几种图形的变换？经过这几种变换后的图形与原图形之间的关系如何？2、抽象：定义：取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k (k>0) ,点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。
从位似变换和位似的图形的定义可以得出：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
思考：两个位似的图形的关系是怎样的呢？两个位似的图形是相似的。
二、位似图形定义的理解1．位似图形首先是相似图形．2．位似图形都有一个位似中心，它是所有对应点的连线都经过的那个点．两个图形必须同时具备了这两点才是位似图形，缺一不可．3．位似中心的位置由两个位似图形的位置决定，可以在图形的中心、可以在两个图形中间、也可以在两个图形的同一侧，还可以在图形上．如图1所示，图形（1）的位似中心是两个图形的中心，图（2）的位似中心在两个图形之间，图（3）的位似中心在两个图形左侧．位似比：当位似比k>1时，一个图形被放大成原图形的倍；当位似比k〈1时，一个图形被缩小成原图形的k倍。
同时，两个位似图形的周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方．（为什么）三、位似图形的解题方法1．位似图形的辨析例1 如图2，指出下列图形中的两个图形是否是位似图形？如果是，指出位似中心．解：（1）是位似图形，位似中心是A；（2）是位似图形，位似中心是P；（3）不是位似图形；（4）是位似图形，位似中心是O．方法说明：因为位似图形是特殊的相似图形，因而判断是不是位似图形，首先看图中的两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过同一个点．2．位似图形的作图例2 如图3，已知五边形ABCDE，以点P为位似中心，求作这个五边形的位似图形，使新图形与原图形的位似比为2∶1．解：（1）分别过五边形ABCDE的五个顶点作射线AP、BP、CP、DP、EP；（2）在这些射线上依次截取PA1＝2PA，PB1＝2PB；PC1＝2PC，PD1＝2PD，PE1＝2PE；（3）顺次连结A1，B1，C1，D1，E1，所得图形就是符合要求的图形．3．位似图形的应用例3 一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm，问屏幕应在离光源多远的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕？分析：胶片上的图形和银屏上的图形是位似图形，光源是位似中心，则可运用位似图形的知识来解答．解：如图4所示，根据已知数据可知，位似比2004003.57k==．设屏幕距离光源x cm，根据位似图形的性质，可得400207x=，所以800080cm m77x==．答：屏幕应在离光源80m7的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕．方法说明：在利用位似图形解决实际问题时，首先要将其抽象为位似模型，并在问题中找出位似中心，位似比等，再通过相应的计算进行解答．四、小结1、取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k (k>0) ,点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。
