计数原理排列组合二项式定理单元过关检测卷(五)带答案人教版高中数学考点大全

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《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．(汇编年高考重庆理)若n x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
（A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）540
2．(汇编山东文)已知(x x 12-)n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为14
3，则展开式中常数项是（ D ）
(A )－1 (B)1 (C)－45 (D)45
3．(汇编湖北文)在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有（C ） A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项
4．将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （ ）。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．(汇编年高考重庆理)若nxx⎪⎪⎭⎫⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）（A）－540 （B）－162 （C）162（D）5402．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种(汇编福建文)（8）3．从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为（）A．56B．52C．48D．40(汇编湖南文)4．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）（A）56个（B）57个（C）58个（D）60个（汇编全国2理）（12）5．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）A ．168B ．96C ．72D ．144(汇编湖北文)6．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A ． 504种B ． 960种C ． 1008种D ． 1108种(汇编重庆理)7．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种（汇编湖北卷文）8．(汇编重庆卷)()523x -的展开式中2x 的系数为（A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）21609．(汇编江西理) 123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（ ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项10．把一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是-----------------------（ ）(A) 168 (B) 96 (C )72 (D) 14411．从{1，2，3，…，20}中任取3个不同的数，使这三个数成等差数列，则这样的等差数列最多有 （ ）A.60个B.90个C.180个D.210个12．如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为（ ）A ．240B ．204C ．729D ．920第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13．（5分）展开式中有理项共有 3 项．14．在二项式81()ax x-的展开式中，若含2x 项的系数为70，则实数a =_____________.15．1．若()n a b +的展开式中的第3项与第12项的系数相等，则n 的值为_________16．4名学生被保送到3所学校去，每所学校至少去1名，则不同的保送放案有_______种。

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有
（ ） A ．60种
B ．63种
C ．65种
D ．66种（汇编浙江理）
2．方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}
a b c ∈-,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有
（ ） A ．28条
B ．32条
C ．36条
D ．48条（汇编四川文）
[答案]B
[解析]方程22ay b x c =+变形得2
22b c y b a x -=,若表示抛物线,则0,0≠≠b a 所以,分b=-2,1,2,3四种情况:。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．(汇编浙江理)在(1)(2)(3)(4)(5)x x x x x -----的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）A ．15-B ．85C ．120-D ．2742．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D )34种(汇编江苏)3．（汇编全国1文5)43(1)(1)x x --的展开式2x 的系数是（ ）(A)-6 (B)-3 (C )0 (D)3A.4．8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C （汇编北京理4）5．将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 （ ）A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种（汇编新课标理）6．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A ．14B ．16C ．20D ．48（汇编湖南文）7．（汇编全国1）在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 A ．120- B ．120 C ．15- D ．158．（汇编全国2）10(2)x y -的展开式中64x y 项的系数是(A )(A ) 840 (B ) 840- (C ) 210 (D ) 210- 9．在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a=（a,b ）.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则m n=( ) （A ）415 （B ）13 （C ）25 （D ）23 (汇编年高考四川卷理科12)10． 1．从2，3，5，7，11这五个数字中，任取两个不同的数字组成分数，则不同的分数值共有---------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 20个 (B) 15个 (C) 10个(D) 511．2．一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有不同的选法数为----------------------------------------------------------------------（ ）(A) 9 (B) 20 (C ) 45(D) 5412．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（ ）A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13．若在4(1)(1)x ax +-的展开式中，4x 的系数为15，则a 的值为_________. 14．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 ▲ ．(用数字作答)15．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 ▲ 种不同的排法．16．3．在7(1)ax +的展开式中，3x 的系数是2x 的系数与4x 的系数的等差中项，若实数1a <，则a =_______________17．4．有1元、2元、5元、10元、50元、100元的人民币各一张，取其中的一张或几张，能组成____________种不同的币值18．已知C 321818-=k k C ，则k = 。

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第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x,
y满足约束条件
360,
20,
30,
x y
y
x y≥
--≤
+-
⎧
-≤
⎪
⎨
⎪
⎩
则目标函数z = y-2x的最小值为（）
A．-7 B．-4
C．1 D．2
2．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有
（A）18对（B）24对（C）30对
（D）36对(汇编全国1理)
3．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A ．2283C AB ．2686C AC ．2286C AD ．2285C A2．(汇编浙江文)在二项式()61x +的展开式中，含3x 的项的系数是（ B ） (A )15 (B )20 (C )30 (D )403．(汇编江苏)（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）64．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（ ）A ．120B ．240C ．360D ．720(汇编湖北文)5．从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．6（汇编北京理）6．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯W OR D 版））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ）A ．4B ．143C ．163D ．67．已知(12)nx -的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二项展开式的中间项为（ ）(A)3160x (B)3160x - (C)4240x (D)3160x -或4240x8．在()na b +的展开式中，若n 为奇数，则中间项是-------------------------------------------（ ）12 211 正视俯视侧视第5题图(A)第12,22n n ++项 (B)第13,22n n ++项 (C)第13,22n n -+项 (D)第23,22n n ++项 9．2．从2，3，5，7，11这五个数字中，任取两个不同的数字组成分数，则不同的分数值共有---------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 20个 (B) 15个 (C) 10个(D) 510．直线x y=0将圆x 2+y 2=1分成四个区域，用五种不同的颜色给这四个区域涂色，有公共边的区域颜色互异，每块区域只涂一种颜色，则不同的涂色办法种数为 （ ）A ．260B ．200C ．250D ．19011．已知33nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ C ）Ａ．4Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7 12．使得多项式1125410881234++++x x x x 能被5整除的最小自然数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13．若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为 ▲ ．14．若在4(1)(1)x ax +-的展开式中，4x 的系数为15，则a 的值为_________. 15．（汇编年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯W ORD 版））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)16．在二项式81()ax x -的展开式中，常数项为70，则实数a =_____________.17．若从4名数学教师中任意选出2人，再把选出的2名教师任意分配到4个班级任教,且每人任教2个班级,则不同的任课方案有 ▲ 种（用数字作答）．18．一份试卷有10个题目，分为,A B 两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有 ▲ 种不同的选答方法．19．某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成,现从学生会中选出2名学生,参加一次活动,则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有__________种.〖解〗5620．若(2x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0，则a 7＋a 5＋a 3＋a 1＝_____________．1094 评卷人得分 三、解答题21．证明：m n m n m n A mA A 11+-=+.22．求7(2)(2)x x +-的展开式中含5x 项的系数。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A．2283C AB．2686C AC．2286C AD．2285C A2．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )(A)140种 (B)120种(C)35种(D)34种(汇编江苏)3．(汇编湖北文)在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+xx的展开式中，x的幂的指数是整数的有（C）A. 3项B. 4项C.5项D.6项4．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A ．45B. 56C.5654322⨯⨯⨯⨯⨯D.6543⨯⨯⨯⨯2 （汇编湖北文数）6．5．方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3a b c ∈-,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（） A ．28条 B ．32条 C ．36条 D ．48条（汇编四川文） [答案]B[解析]方程22ay b x c =+变形得222b cy b a x -=,若表示抛物线,则0,0≠≠b a 所以,分b =-2,1,2,3四种情况:(1)若b =-2,⎪⎩⎪⎨⎧======2,1,033,1,0,23,2,0c ,1或或，或或或或c a c a a ; (2)若b=2, ⎪⎩⎪⎨⎧-==-===-=1,0,233,0,2c ,13,1,0,2或或，或或或或c a a c a以上两种情况下有4条重复,故共有9+5=14条; 同理 若b =1,共有9条; 若b=3时,共有9条. 综上,共有14+9+9=32种6．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360B. 188C. 216D. 96 （汇编四川理） 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．1 ．（汇编年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） A ．9B ．10C ．18D ．202．(汇编山东文)已知(x x 12-)n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是（ D ）(A )－1 (B )1 (C )－45 (D)453．(汇编全国2文)10(2)x y -的展开式中64x y 项的系数是（ ）（A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－2104．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）A ．70B ．140C ．280D ．840(汇编江西文)5．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网（汇编陕西文）6．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种(汇编全国2理)7．在10(3)x -的展开式中，含6x 项的系数是--------------------------------------------------（ ）(A )61027C - (B)41027C (C )6109C -(D)4109C8．2．将五列车停在5条不同的轨道上，其中a 列车不停在第一道上，b 列车不停在第二道上，那么不同的停车方法共有------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 120种 (B) 78种 (C) 96种(D) 729．3．用1，2，3三个数字，可组成无重复数字的正整数------------------------------------------（ ） (A) 6个 (B) 27个 (C) 15个(D) 910．把6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法共有（ ）A.126种B.84种C.35种D.21种11．已知33nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ C ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．712．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ B ）Ａ．1440种Ｂ．960种 Ｃ．720种Ｄ．480种 第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13． 从1，3，5中任取2数，从2，4，6中任取2数，一共可以组成 ▲ 个无重复数字的四位数．14．若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为 ▲ ．15．由0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字五位偶数共有________个. 16．4 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是_________17．n 个不同的球放入n 个不同的盒子中，如果恰好有一个盒子是空的，有_____种不同的方法；n 个相同的球放入n 个不同的盒子，如果恰好有一个盒子是空的，有_______种不同的放法。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．(汇编江西理)在（x －2）汇编 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x ＝2时，S 等于（B ） A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230092．(汇编重庆理)若)12(x x -n 展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为－5，则n 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．103．1 ．（汇编重庆理）812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 （ ） A ．1635 B ．835 C ．435 D ．1054．(汇编浙江文)在54(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是( )(A)5- (B) 5 (C) －10 (D) 105．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种(汇编北京文)6．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（汇编全国卷2理数）（6）7．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种（汇编全国卷2文数）（9）8．方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3a b c ∈--,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（ ） A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条（汇编四川理）[答案]B[解析]方程22ay b x c =+变形得222bc y b a x -=,若表示抛物线,则0,0≠≠b a 所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况:(1)若b=-3,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233,1,0,2,23,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a ; (2)若b=3,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233,1,0,2,23,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条.综上,共有23+23+16=62种9．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）（A ）36种（B ）42种 (C)48种（D ）54种（汇编山东理8）10．2．在9(2)x y -的展开式中，各项系数的绝对值之和是----------------------------------------（ ）(A) 92 (B) 93 (C) 93- (D) 1-11．3．5432(1)5(1)10(1)10(1)5(1)x x x x x -+-+-+-+-=-----------------------------------（ ）(A)5x (B)51x - (C)51x +(D)5(1)1x -- 12．将5,6,7,8四个数填入12349⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为 （ ）A ．24B ．18C ．12D ．6第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集个数为T ，则T S=__ 14．n 个不同的球放入n 个不同的盒子中，如果恰好有一个盒子是空的，有_____种不同的方法；n 个相同的球放入n 个不同的盒子，如果恰好有一个盒子是空的，有_______种不同的放法。