【100所名校】湖北省荆州中学2018届高三4月月考数学(文)试题(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟二）数学(文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合2{log (1)0}A x x =-<，{3}B x x =≤，则A B ⋂=A. (,2)-∞B.(1,3)C. (1,3]D. (1,2)2.已知i 是虚数单位，复数134z i =-，若在复平面内，复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，则12z z ⋅=A. 25-B.25C.7-D. 7 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若136a a +=，416S =，则4a =A. 6B.7C. 8D.94．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为A ．152 B ．52 C ．154 D ．515.执行如右所示的程序框图，如果输入[1,2]t ∈-，则输出的s 属于 A. [1,4]B. 1[,1)2C. 1[,1]2D. 1[,4]26．命题:,sin cos p x x x ∀∈+≥R :0,e 1xq x -∃<<，真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝7．已知某四棱柱的三视图所示（单位：cm ）,则该四棱柱的体积为（ ） A ．33cmB ．35cmC.34cm D ．36cm8.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，过左焦点1F 的直线切圆222x y a +=于点P ，交双曲线C 右支于点Q ，若1FP PQ =，则双曲线C 的渐近线方程为A.12y x =±B. y x =±C. 2y x =±D. 2y x =±9. 设32x=，ln 2y =,125z -=则A ．x y z <<B ．y z x <<C. z x y << D ．z y x <<10．在下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 （A ）2x y -= （B ）3y x -= （C ）sin xy x=（D ）lg(2)lg(2)y x x =--+ 11．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，ABC △是边长为2的等边三角形，若球O则直线PC 与平面ABC 所成的角的正切值为（ ） A ．3B ．11 C ．10D ．212 已知3()2x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 取值范围是 （A ）22a e <-（B ）22a e >- （C ）220a e -<< （D ）22a e=- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a 与的夹角为060，且32|2|,1||=-=，则=|| .14. 若,x y 满足约束条件2,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪+≥⎨⎪-+≤⎩则2z x y =-的最大值为 .15．湖北省从2018年入学的高中学生开始实施高考改革，高考科目除语数外三门学科外，需从政治、历史、地理、物理、化学、生物六门学科中选三门。

湖北省荆州中学高三第二次双周练数学文科卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题选择C选项.2. 若是函数图象的一个对称中心，则的一个取值是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】，对称中心为，则，满足要求，选C.3. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∴最小正周期.本题选择C选项.4. 定义在R上的奇函数满足：对任意的，都有，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数满足：对任意的，都有，说明函数在上为减函数，又函数为R上奇函数，则，且说明函数在R上为减函数，而，，，则，又三者均为正，所以，选C.5. 的内角所对的边分别是，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】，所以或，所以“”是“”的必要不充分条件，故选择B.6. 已知命题,命题，使，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为命题为假命题，命题为假命题，所以为真命题，选D．考点：命题的真假判定．7. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，又，则函数的定义域是：，选B.8. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由>0得(−∞,−2)∪(2,+∞)，令t=,由于函数t=的对称轴为y轴，开口向上，所以t=在(−∞,0)上递减,在(0,+∞)递增，又由函数y=是定义域内的减函数。

所以原函数在(−∞,−2)上递増。

故选：A.9. 给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③是真命题，则命题一真一假；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知①是正确的；②中，命题的否命题为“若，则”，所以是错误的；③中，若“”或“”是真命题，则命题都是假命题；④中，由函数有零点，则，而函数为减函数，则，所以是错误的，故选A。

荆州中学2018届高三上学期第五次半月练数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知i 为虚数单位，m R ∈，复数22310(4)z m m m m i =-+++-，若z 为正实数，则m 的取值集合为( ) A. {0}B. {0,4}C. {2,5}-D. {5,2}-2. 已知集合2{43},{2}x A x y x x B y y ==++==-，则集合()R A B =I ð ( )A. (3,1)--B. (,3][1,0)-∞--UC. (3,1)[0,)--+∞UD. [0,)+∞3. 已知31(),,ln 3x a b x c x ===，当2x >时，,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c <<B. a c b <<C. c b a <<D. c a b <<4.已知等比数列{}n a 中，162533,32a a a a +==，且公比1q >，则27a a += ( ) A. 129B. 128C. 66D. 365.设函数21,3,()44,3,x x x f x x ⎧+>=⎨-≤⎩若()(2)f a f =，且2a ≠，则(2)f a = ( )A. 16B. 17C. 121D. 1226.如图茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是 ( ) A.12B.13C.23D.147.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为 ( )A. 42(23)++B. 10C. 62(25)++D. 128. 已知抛物线2:2(0)C x py p =>焦点为,F O 为坐标原点，若抛物线C 上存在点M ，使得3OM MF ==，则p 的值为( )A. 8B. 6C. 4D. 29.已知锐角三角形ABC 的外接圆半径为33BC ，且3,4,AB AC ==则BC = ( ) A.13B. 5C. 6D.3710. 空间直角坐标系中满足方程2221x y z ++=的点是以原点为球心，1为半径的球，据此，我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是 产生随机数的函数，它能产生0～1之间的均匀 随机数），若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值为( )A. 3.126B. 3.132C. 3.151D. 3.16211．已知函数()sin()4f x x ππ=+和函数()cos()4g x x ππ=+在区间93[,]44-上的图象交于,,A B C ，则ABC ∆的面积是（ ）A.22B.324C.524D.212．已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若212PF F F =，则2133e e +的最小值为（ ） A. 623+B. 8C. 622+D. 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量,a b r r 满足1,()3a a a b =⋅+=-r r r r，则b r 在a r 方向上的投影为 ______________．14．设曲线线11x y x +=-在点(2,3)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = ______________．15． 约成书于公元前1世纪的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用现代数学符号表示是222a b c +=，可见当时就已经知道勾股定理，如果正整数,,a b c 满足222a b c +=，我们就把正整数,,a b c 叫做勾股数，下面依次给出前4组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41. 则按照此规律，第6组勾股数为_______．16. 若,x y 满足约束条件1,30,30,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩设224x y x ++的最大值点为A ，则经过点A 和(2,3)B --的直线方程为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题12分）已知数列{}n a 中，131,6a a ==，且1(2)n n a a n n λ-=+≥.（1）求λ的值及数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1{}na 的前n 项和为n T ，求证： 2.n T < 18．（本题12分）如图，多面体11ABC DB C -是由三棱柱111ABC A B C -截去一部分而成，D 是1AA 的中点.（1）若1,AD AC AD ==⊥平面,ABC BC AC ⊥， 求点C 到面11B C D 的距离；（2）若E 为AB 的中点，F 在1CC 上，且1CC CFλ=，问λ为何值时，直线//EF 平面11?B C D 19．（本题12分）某手机厂商新推出一款大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频率分布表如下：女性用户： 分值区间 [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户：分值区间 [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（1） 完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；（3）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关．女性用户男性用户合计 “认可”手机 “不认可”手机合计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，临界值表：2()P K k ≥0.05 0.005 k3.8417.87920．（本题13分）如图，圆C 与x 轴相切于点(2,0)T ，与y 轴正半轴半轴相交于两点,M N （点M 在点N 的下方），且 3.MN =（1）求圆C 的方程；（2）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y += 相交于两点,A B ，连接,AN BN ，求证：ANM BNM ∠=∠． 21．（本题14分）设函数3211(),.32f x x x ax a R =-+∈ （1） 若2x =是()f x 的极值点，求a 的值；（2）已知函数212()()23g x f x ax =-+，若()g x 在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围． 选考题：22. [选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标xoy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C 的极坐标议程为2cos 4sin 0,P ρθθ-=点的极坐标为(3,)2π，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P ，斜（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 的相交于,A B 两点，求11PA PB+的值. 23. [选修4－5：不等式选讲]（10分）已知0,0a b >>，且1a b +=.（1）若ab m ≤恒成立，求m 的取值范围； （2）若41212x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围.荆州中学高三第五次双周练数学卷（文科）参考答案一、选择题1－6 BCBCDB 7-12 CCADDB 二、填空题 13. －4 14. －1215. 13，84，85. 16. 3590x y --= 三、解答题17．解：（1）因为111,n n a a a n λ-=-+，所以2312,15a a λλ=+=+.由3156a λ=+=，所以 1.λ=于是1n n a a n -=+，即11223,1,n n n n n n a a n a a n a a ------=-=--212,, 2.n a a =-⋅⋅⋅-=以上各式累加得(1)1234.2n n n a n +=++++⋅⋅⋅++=（2）证明：由（1）得12112()(1)1n a n n n n ==-++，则1231111n nT a a a a =+++⋅⋅⋅+ 111111112(1)2(1)2233411n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=-++，所以 2.n T <18．解：（1）连接11111,,.CB C D B C DC CD B C V V =设所求为h ，易知12CD C D ==，设11B C x =，所以11112223232x h x ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，得 2.h = 另解：证明CD ⊥平面11B C D ，则CD 即为所求.（2）4λ=时，直线11//EF B C D .证明如下：取AC 的中点为1,G CC 的中点为H ，连接,,,AH GF GE 因为//1AD C H =，所以四边形1ADC H 为平行四边形，所以1//,AH C D 又F 是CH 的中点，G 是AC 的中点，所以//GF AH ，所以1//,GF C D 又1C D ⊂平面11C DB ，所以11//GF C DB ，又,G E 分别是,AC AB 的中点，所以11////GE BC B C ，又11B C ⊂平面11C DB ，所以11//.GE C DB又,G E GF G =I ，所以平面//GEF 平面11DB C ，又EF ⊂平面GEF ，所以//EF 平面11DB C ，此时 4.λ=19. 解：（1）由图可得女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大.（2）由女性用户评分的频率分布直方图知，女性用户评分的众数为75；在男性用户频率分布直方图中，中位数两边的面积相等.设中位数为x ，则7080x <<，于是10×0.015+10×0.015+10×0.025+（x-70）×0.03=0.5,解得173.3x =（3）2×2列联表如下表：女性用户 男性用户 合计 “认可”手机 140 180 320 “不认可”手机60 120 180 合计20030050022500(14012018060) 5.208 3.841200300320180K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关.20.解：（1）设圆C 的半径为(0)r r >，依题意，圆心坐标为(2,).r因为3MN =，所以3223()22r =+，解得225.4r = 圆C 的方程为22525(2)().24x y -+-=（2）证明：把0x =代入方程22525(2)(),24x y -+-=解得1y =或4y =,即点(0,1),(0,4)M N .①当AB x ⊥轴时，可知0.ANM BNM ∠=∠=②当AB 与x ⊥轴不垂直时，可设直线AB 的方程为 1.y kx =+联立方程221,28,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得，22(12)460k x kx ++-=. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122246,.1212k x x x x k k --+==++ 所以14212121212121243323().AN BN y y kx kx kx x x x k k x x x x x x -----++=+=+= 若0AN BN k k +=，即.ANM BNM ∠=∠ 因为121222121223()01212k kkx x x x k k ---+=-=++，所以.ANM BNM ∠=∠21.解：（1）由2211()32a f x x x ax =-+ 求得2().f x x x a '=-+ 所以(2)4202f '=-=⇒-，代入得2()2(2)(1)f x x x x x '=--=-+，满足题意，故 2.a =- （2）由232121112()()(),233223g x f x ax x a x ax =-+=-+++ 求得2()(1)(1)(),g x x a x a x x a '=-++=--所以当1a ≥时，若(0,1)x ∈，则()0,()g x g x '>单调递增， 又2(0)03g =>，此时在()g x 在区间(0,1)内没有零点； 当01a <<时，若(0,)x a ∈，则()0,()g x g x '>单调递减，若(,1)x a ∈则()0,()g x g x '<单调递减，又2(0)03g =>，此时欲使()g x 在区间(0,1)内有零点，必有11121(1)0,(1)0()01,32232g g a a a <<⇒-+++=<⇒<-无解. 当0a ≤进，若(0,1)x ∈，则()0,()g x g x '<单调递减，此时欲使()g x 在区间(0,1)内有零点，必有(1)0 1.g a <⇒<- 综上，a 的取值范围为(,1).-∞-22. 解：（1）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24,x y P =点的极坐标为(3,)2P π，化为直角坐标为(0,3).P直线l 的参数方程为cos ,33sin ,3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即1,2(3x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）. （2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得14212t =+，整理得2480,t --=显然有0>V，则121248,t t t t =-+=121248,PA PB t t t t PA PB ===+1212t t t t =+=-==所以11PA PB PA PA PA PB ++==23. 解：（1）因为0,0a b >>，且1a b +=，所以21()24a b ab +≤=，当且仅当12a b ==时“＝”成立，由ab m ≤恒成立，故14m ≥，即m 的取值范围为1[,).4+∞.（2）因为,(0,),1,a b a b ∈+∞+=所以41414()()59,b aa b a b a b a b+=++=++≥故41212x x a b+≥--+恒成立，则2129,x x --+≤ 当2x ≤-时，不等式化为1229x x +++≤，解得62x -≤≤-；当122x-<<时，不等式化为1229x x---≤，解得122x-<<；当12x≥时，不等式化为2129x x---≤，解得112.2x≤≤综上，x的取值范围为[6,12]-.。

荆州市2018届高三年级质量检查（Ⅲ）数学（文史类） 第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卡上.1.设全集U R =，集合{|13}A x x =<<，{|230}B x x =-≥，则()U A C B =（ ）A ．3(,)2-∞ B ．(1,)+∞ C ．3(1,)2 D ．3[,3)22.若复数21(1)z m m i =-++是纯虚数，其中m 是实数，则2z=（ ） A ．i B ．i -C ．2i D ．2i - 3.下列命题正确的是（ ）A ．命题“p q ∧”为假命题，则命题p 与命题q 都是假命题；B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；C ．“22am bm <”是“a b <”成立的必要不充分条件；D ．命题“存在0x R ∈，使得20010x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”.4.已知数列{}n a 满足12n n a a +=+，且2469a a a ++=，则()15793log a a a ++=（ ）A ．-3B ．3C ．13-D ．135.《世界数学史简编》的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．33416π-B ．33216π-C ．3348π-D ．3328π- 6.把函数()sin 232f x x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，则()g x （ ） A ．图象关于直线6x π=对称 B ．在(0,)4π上单调递减C ．图象关于点(,0)12π-对称 D ．在(0,)4π上单调递增7.实数x，y满足约束条件2020yx yx y≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y=-的最大值是（）A．0 B．-2 C．2 D．48.函数cos()1x xf xxx=-的图象大致是（）A． B． C． D．9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．1710.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．842+B．124223+ C．64223+ D．1211.已知双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为1F、2F，O为坐标原点，以12F F为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若2POF QOB ∠=∠，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．35+B ．352+C ．15+D ．152+ 12.若函数3()422tf x x x x =-+-有且只有两个零点，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(,2)(2,)-∞-+∞B ．(2,2)-C ．2323(,)33-D ．2323(,)(,)33-∞-+∞ 第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上. 13.平面向量(2,)a λ=，(3,1)b =-，若向量a 与b 共线，则a b ⋅=．14.某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如下表： 等待急症时间（分钟）[)0,4[)4,8[)8,12[)12,16[)16,20频数48521根据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值x =分钟．15.已知底面是直角三角形的直三棱柱111ABC A B C -的所有顶点都在球O 的球面上，且1AB AC ==，若球O 的表面积为3π，则这个直三棱柱的体积是．16.高斯函数[]y x =又称为取整函数，符号[]x 表示不超过x 的最大整数.设*()n x n N ∈是关于x 的方程320nx x n +-=的实数根，()1n n a n x =+⎡⎤⎣⎦，()2,3n =⋅⋅⋅.则：（1）2a =；（2）2320192018a a a ++⋅⋅⋅+=.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c =-. （Ⅰ）求B ∠的大小；（Ⅱ）若23b =，ABC ∆的面积为3，求a 的值.P ABCD -90ADC BCD ∠=∠=1AD CD ==2BC =PAC ∆AC 的等腰直角三角形，平面PAC ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：PC PB ⊥；（Ⅱ）若点E 在线段PC 上，且3PC PE =，求三棱锥A EBC -的体积.19.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：程y bx a =+；参考公式：12i nb x==-∑bx -.20.B 两点，且8AB =.（Ⅱ）过点P 为M 、N .21.已知函数f （Ⅰ）当0a =（Ⅱ）当0a ≤请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，已知圆C 的圆心为4π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为.以极点为原点，极轴方向为x 轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为131x t ay t⎧=+⎪⎨⎪=-⎩（t 为参数，a R ∈且0a ≠）. （Ⅰ）写出圆C 的极坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲]设不等式112x x +--<的解集为A . （Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若m A ∀∈，不等式2210mx x m -+-<恒成立，求实数x 的取值范围.荆州市2018届高三年级质量检查（Ⅲ）数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题 13. 203-三、解答题17.解：整理得：22a c +又B 2sin cos B C =2sin cos B C =1cos 2B =，又（Ⅱ）由题意：在三角形中：2b 3即4ac a c =⎧⎪⎨+=⎪⎩，联立①②解得a =18.（Ⅰ）证明：取BC ，AC 的中点分别为M ，N ，连接AM ，PN . ∵PAC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形， ∴PN AC ⊥.∵平面PAC ⊥平面ABCD ，平面PAC平面ABCD AC =，∴PN⊥平面ABCD，而AB ABCD⊂，∴PN AB⊥①又∵90ADC BCD∠=∠=，1AD CD==，2BC=，∴四边形AMCD为正方形，且2AC AB==，∴90BAC∠=，即AB AC⊥②由①②及PN AC N=得：AB⊥面PAC，又∵PC⊂面PAC，∴AB PC⊥，又∵PA PC⊥，PA AB A=，∴PAB，而PB⊂面PAB，∴（Ⅱ）过E点作EF AC⊥于F，则EF⊥面ABCD且2233EF PN==，29A EBC E ABCV V--==（或由（Ⅰ）得AB⊥面PAC，1239A EBCB EAC AECV V S AB--∆==⋅=）19.解：（Ⅰ）依题意3x=，100y=，5152258i iix y x ybx=-==-∑∑，124a=，∴的线性回归方程为：8124y x=-+.（Ⅱ）由（Ⅰ）得8124y x=-+，当6x=时，76y=.807645-=<，故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.（Ⅲ）设3月份选取的4位驾驶的编号分别为：1a，2a，3a，4a，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为1b，2b，从这6人中任抽两人包含以下基本事件：12(,)a a，13(,)a a，14(,)a a，11(,)a b，12(,)a b，23(,)a a，24(,)a a，21(,)a b，22(,)a b，34(,)a a，31(,)a b，32(,)a b，41(,)a b，42(,)a b，12(,)b b共15个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，∴所求概率715P=.20.解：（Ⅰ）由题意可设直线AB 的方程为2py x =-，令11(,)A x y ，22(,)B x y . 联立222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩得22304p x px -+=，∴123x x p +=， 根据抛物线的定义得，又124AB x x p p =++=，又8AB =，∴48p =，∴2p =. 则此抛物线的方程为24y x =.（Ⅱ）设直线1l 的斜率为k ，则直线2l 的斜率为1k.联立2y y ⎧⎨⎩则C x +同理将k ∴MN k =则直线即1k ⎛+⎝21.解：记()g x 当01x <<时，'()0g x <，()g x 单调递减； 当1x >时，'()0g x >，()g x 单调递增.所以()(1)0g x g ≥=，即2()f x ex ≥，原不等式成立. （Ⅱ）211'()32xf x e ax ax ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2132x x e ax a ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭(1)(1)x x e ax x =+-+ (1)()x x e ax =+-，记()xh x e ax =-，'()xh x e a =-.（1）当0a <时，'()0xh x e a =->，()h x 在R 上单调递增，(0)10h =>，1110a h e a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以存在唯一01,0x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，0()0h x =，且当0x x <时，()0h x <；当0x x >，()0h x >， ①若01x =-，即1a e=-时，对任意1x ≠-，'()0f x >，此时()f x 在R 上单调递增，无极值点. ②若01x <-，即10a e-<<时，此时当0x x <或1x >-时，'()0f x >.即()f x 在0(,)x -∞，(1,)-+∞上单调递增；当01x x <<-时，'()0f x <，即()f x 在0(,1)x -上单调递减. 此时()f x③若010x -<<0,)x +∞上单调递增；当-此时()f x （2）当0a =)+∞上单调递增.综上可得：①当②当1a e=-③当0a =时，22.解：在ABC ∆中，∵131x t a y t⎧=+⎪⎨⎪=-⎩法二：在直角坐标系中，圆C 的圆心为(2,2)，则方程为22(2)(2)8x y -+-=. 即22440x y x y +--=，∴24cos 4sin 0ρρθρθ--=， 即4cos 4sin )4πρθθθ=+=+.（Ⅱ）法一：直线过圆C 内一定点(3,1)P ，当CP AB ⊥时，AB 有最小值， ∴AB ==.法二：点(2,2)C 到直线l的距离d =∴AB ===当1a =时，AB有最小值23.解：（Ⅰ）由已知，令2(1)()112(11)2(1)x f x x x x x x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩，由()2f x <得（Ⅱ）将不等式令2()(g m x =-则22(1)((1)(g x g x ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩∴222220x x x x ⎧+-⎪⎨-≤⎪⎩。

否是存在零点？f x ()+f x ()=0?输入函数f x ()是结束否输出f x ()开始荆州中学2018届高三第一次双周考数学文科卷命题人：朱代文 审题人:焦林锐第I 卷（选择题60分）一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<,则AB =( ）A.{210123}--，，，，， B 。

{21012}--，，，， C 。

{123}，， D.{12}， 132.1.12.12.12.12ii iA iB iC iD i +=--+--+-已知为虚数单位，则2463.log 3,log 3,log 3,,,....a b c a b c A a b cB a c bC a b cD a c b===>>>><<<<已知则的大小关系为4.函数f （x )＝log 2（x 2＋2x －3）的定义域是( ） A ．[－3，1］ B ．（－3,1)C ．（－∞,－3］∪[1，＋∞) D．（－∞，－3)∪（1，＋∞) ()()()5.0,0f x x f x f x ++'∀>>已知在R 上可导，则“”是“在R 上递增”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件6.0,210,210,210,210,21xxxx x P x P x x x x ∀>>⌝∀≤≤∀>≤∃≤≤∃>≤已知命题：“”，则是A. B. C.D.()()()()()27.11sin ln 1x x f x f x x e e xx x xf x f x x x ---++现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.=B.=C.=D.=8.2433ππππ某几何体的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.2B.4C.D.()()()(](],09.2,0.1,.0,1.1,3.1,2x a x f x a ax a x A B C D ⎧≥=⎨+-<⎩+∞若是增函数，则的取值范围是()()()()min max 10.sin cos 0,4.2.4.2.2f x x x f x f x A B C D πωωωωωωω=>====已知若把的图象向右平移个单位得到的图象与的图象重合，则11。

荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（模拟一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知集合},421|{},034|{2N x x B x x x A x ∈≤<=<+-=，则A B =（A ）∅（B ）(]1,2（C ）{}2（D ）{}1,2(2) 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，20183i e π表示的复数位于复平面中的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限(3) 已知双曲线2222:1y x C a b-=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为（A ）y = （B ）y = （C ）2y x =± （D ）y =(4) 在检测一批相同规格共500kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为 （A ）2.8kg（B ）8.9kg（C ）10kg（D ）28kg(5) 要得到函数()sin 2f x x =的图象，只需将函数()cos2g x x =的图象（A ）向左平移12个周期 （B ）向右平移12个周期 （C ）向左平移14个周期 （D ）向右平移14个周期(6) 已知11ln8,ln5,62a b c ===则 （A ）a b c << （B ）a c b << （B ）c a b <<（D ）c b a <<(7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4（D ）5(8) 执行右面的程序框图，如果输入的168,112m n ==，则输出的,k m 的值分别为（A ）4,7（B ）4,56（C ）3,7（D ）3,56(9) 已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC的距离为,AB AC BC ===，则球O 的表面积为 （A ）163π （B ）16π（C ）643π （D ）64π(10) 已知()()tan tan m αβγαβγ++=-+，若()sin 23sin 2αγβ+=，则m =（A ）12（B ）34（C ）32（D ）2(11) 已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E右支上的一点，1PF 与y 轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q．若AQ =E 的离心率是（A）（B（C（D(12) 设函数()(1)21x f x ae x x -=--+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()0,f x >则实数a 的取值范围 （A ）253(,)32e e（B ）3(,1)2e（C ）3[,1)2e（D ）253[,)32e e本卷包括必考题和选考题两部分。

荆州中学2018届高三4月考数学（理）试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1. 设全集U 是实数集R ,)4,1(=N , 函数)4ln(2-=x y 的定义域为M ,则)(M C N U =（ ） A. {|21}x x -≤< B. {|22}x x -≤≤ C. {|2}x x < D. {|12}x x <≤2. 复数1241iz i i-=+++，则复数z 的虚部是（ ） A ．5i B ．3i C ．5 D ．33．已知x R ∈，则“26x x =+”是“6x x =+ ”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 角α的终边与单位圆交于点525(,)55-,则cos 2α=（ ） A ．53-B ．51- C. 53 D ．515. 函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若定点A 在直线1-=+nym x )0,0(>>n m 上，则n m +3的最小值为（ ）A. 13B.14C.16D. 286. 设x ，y 满足约束条件210100x y x y m --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若函数2z x y =-的最小值大于5-，则m 的取值范围为（ ）A ．111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．113,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.(3,2)- D ．(,2)-∞7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （元）4 5 6 7 8 9 销量y （件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4y x a =-+.若在这些样本点中任取两点，则至少有一点在回归直线左下方的概率为 ( ) A ．35 B ．25 C ．45 D ．158. 己知曲线3211()332f x x x ax =-++上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 的取值范围为（ ）A. 13(3,)4B.134（3，] C.134∞（-，] D. 134∞（-，） 9．对任意非零实数b a ,，定义b a ⊗的算法原理如下左侧程序框图所示. 设a 为函数2sin cos y x x =-的最大值，b 为抛物线281x y =焦点的纵坐标值，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ）A ．52B ．47C ．56D ．11210．一个几何体的三视图如上右图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体（ ）A.外接球的半径为33B.体积为3C.表面积为631++D.外接球的表面积为163π11. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为21,F F ,焦距是c 2，直线0333=--c y x 与y轴和双曲线的左支分别交于点B A ,,若21()2OA OB OF =+,则该双曲线的离心率为 ( )A. 3B. 2C. 23+D. 512．已知{|()0}M f αα==，{|()0}N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度相关函数”. 若2()log 3f x x x =+-与2()x g x x ae =-互为“1度相关函数”，则实数a 的取值范围为 ( ) A ．24(0,]eB ．214(,]e eC ．242[,)e eD ．3242[,)e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a 在b 方向上的投影为． 14． ()()511-+x x 展开式中含2x 项的系数为 ．（用数字表示）3111正视图侧视图俯视图第10题图15. 己知ABC ∆中,4,3AB AC BC ==,则ABC ∆面积的最大值是 .16．已知在区间⎪⎭⎫⎝⎛6,0π上单增的函数)65s i n (4)(πω+=x x f 的最小正周期是π，若函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=π685,0,3)()(x x f x F 的所有零点依次记为121,,,,n n x x x x -且n n x x x x <<<<-121 ，则1231222n n x x x x x -+++++=__________．三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.(本题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为()211,5,1n n n S a nS n S n n +=-+=+.(1)求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； (2)令2nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.(本题满分12分)据报道全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了 3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表:态度调查人群应该取消 应该保留 无所谓在校学生 2 100人 120人 b 人 社会人士 600人 a 人 c 人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数X 的分布列和数学期望．19.(本题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1CC ⊥底面ABC ，2AC BC ==，22AB =， 14CC =，M 是棱1CC 上一点．（1）求证：BC AM ⊥；（2）若M ,N 分别是1CC ,AB 的中点，求证：CN ∥平面1AB M ； （3）若二面角1A MB C --的大小为π4，求线段1C M 的长.20.（本题满分12分）已知点D 是椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b上一点，12、F F 分别为C 的左、右焦点，121212=22,60,∠=∆F F F DF F DF 的面积为233. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0Q 的直线l 与椭圆C 相交于、A B 两点,点()4,3P ,记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ,当12⋅k k 最大时,求直线l 的方程.21.（本题满分12分）设函数ax xxx f -=ln )(． （1）若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使a x f x f +'≤)()(21成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1x ty t=+⎧⎨=⎩（其中t 为参数），在以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设M 是曲线C 上的一动点，OM 的中点为P ，求点P 到直线l 的最小值．23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21,0f x x x a a =---≤. （1）当0a =时,求不等式f (x )<1的解集； （2）若f (x )的的图象与x 轴围成的三角形面积大于32,求a 的取值范围．。

荆州中学2018届高三4月考文科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】集合,..故选C.2. 已知复数，则在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】∵复数∴∴对应的点在复平面内的坐标为故选D.3. 某商场在一天的促销活动中，对这天9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知11时至12时的销售额为20万元，则10时到11时的销售额为（）A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】B【解析】∵组距相等∴频率之比即为销售额之比又∵10时到11时的频率为，11时到12时的频率为0.4∴10时到11时的销售额为（万元）.故选B.4. 设满足约束条件，则的最大值为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】画出可行域如图所示：联立，解得，则.表示可行域内的点与连线的斜率，从图像可以看出，经过点时，有最大值.故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如，求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如.5. 如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设小圆的半径为，则大圆的半径为，阴影部分恰好合为三个小圆，面积为，大圆的面积为.∴所求概率为故选C.6. 《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A. 55B. 52C. 39D. 26【答案】B【解析】因为从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，所以该女子每天织的布构成一个等差数列，其中。

荆州中学2018届高三4月考数学（理）试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1. 设全集U 是实数集R ,)4,1(=N , 函数)4ln(2-=x y 的定义域为M ,则)(M C N U =（ ）A. {|21}x x -≤<B. {|22}x x -≤≤C. {|2}x x <D. {|12}x x <≤ 2. 复数1241iz i i-=+++，则复数z 的虚部是（ ） A ．5iB ．3iC ．5D ．33．已知x R ∈，则“26x x =+”是“x =”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 角α的终边与单位圆交于点(,则cos 2α=（ ） A ．53-B ．51- C. 53 D ．515. 函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若定点A 在直线1-=+nym x )0,0(>>n m 上，则n m +3的最小值为（ ） A. 13 B.14 C.16 D. 286. 设x ，y 满足约束条件210100x y x y m --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若函数2z x y =-的最小值大于5-，则m 的取值范围为（ ）A ．111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．113,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.(3,2)- D ．(,2)-∞ 7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为4y x a =-+.若在这些样本点中任取两点，则至少有一点在回归直线左下方的概率为 ( )A ．35 B ．25 C ．45 D ．158. 己知曲线3211()332f x x x ax =-++上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 的取值范围为（ ） A. 13(3,)4 B.134（3，] C.134∞（-，] D. 134∞（-，）9．对任意非零实数b a ,，定义b a ⊗的算法原理如下左侧程序框图所示.设a 为函数的最大值，b 为抛物线281x y =2sin cos y x x=-焦点的纵坐标值，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ） A ．52B ．47C ．56D ．112正视图侧视图俯视图第10题图10．一个几何体的三视图如上右图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体（ ）A.C.1D.外接球的表面积为163π11. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为21,F F ,焦距是c 2，直线0333=--c y x 与y轴和双曲线的左支分别交于点B A ,,若21()2OA OB OF =+,则该双曲线的离心率为 ( )212．已知{|()0}M f αα==，{|()0}N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度相关函数”. 若2()log 3f x x x =+-与2()x g x x ae =-互为“1度相关函数”，则实数a 的取值范围为 ( )A ．24(0,]eB ．214(,]e eC ．242[,)e eD ．3242[,)e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a 在b 方向上的投影为 ．14． ()()511-+x x 展开式中含2x 项的系数为 ．（用数字表示）15. 己知ABC ∆中,4,AB AC ==,则ABC ∆面积的最大值是 . 16．已知在区间⎪⎭⎫⎝⎛6,0π上单增的函数)65sin(4)(πω+=x x f 的最小正周期是π，若函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=π685,0,3)()(x x f x F 的所有零点依次记为121,,,,n n x x x x -且n n x x x x <<<<-121 ，则1231222n n x x x x x -+++++=__________．三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为()211,5,1n n n S a nS n S n n +=-+=+.(1)求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； (2)令2nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.(本题满分12分)据报道全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表:0.05． (1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数X 的分布列和数学期望．19.(本题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1CC ⊥底面ABC ，2AC BC ==，AB =14CC =，M 是棱1CC 上一点． （1）求证：BC AM ⊥；（2）若M ,N 分别是1CC ,AB 的中点，求证：CN ∥平面1AB M ； （3）若二面角1A MB C --的大小为π4，求线段1C M 的长.20.（本题满分12分）已知点D 是椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b上一点，12、F F 分别为C 的左、右焦点，12121260,∠=∆F F F DF F DF （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0Q 的直线l 与椭圆C 相交于、A B 两点,点()4,3P ,记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ,当12⋅k k 最大时,求直线l 的方程.21.（本题满分12分）设函数ax xxx f -=ln )(． （1）若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使a x f x f +'≤)()(21成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1x ty t =+⎧⎨=⎩（其中t 为参数），在以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设M 是曲线C 上的一动点，OM 的中点为P ，求点P 到直线l 的最小值．23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21,0f x x x a a =---≤. （1）当0a =时,求不等式f (x )<1的解集； （2）若f (x )的的图象与x 轴围成的三角形面积大于32,求a 的取值范围．。

荆州中学2018届高三月考数学文科试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分1．已知集合{}{}21,0,1,2,3,230A B x x x =-=--<，则 A B =I （ ） A ．{}1,0,1,2- B ． {}0,1,2 C ．{}0,1,2,3 D ． {}1,0,1,2,3- 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足z zi i -=，则z 的共轭复数z =（ ） A ．1122i + B ．1i -- C ．1122i -- D ． 1i + 3．函数)(x f 定义在),(+∞-∞上.则“曲线)(x f y =过原点”是“)(x f 为奇函数”的（ ）条件. A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要 D ． 既不充分又不必要 4.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处切线的斜率为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．25．函数[]2()2155f x x x x =+-∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）.A ．320B ．23C ．310D ．456．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则其渐近线方程为( )A.x y 2±=B. x y 22±= C. x y 21±= D. x y 2±= 7．设函数3()12f x x x b =-+，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 在(,1)-∞上单调递增B ．函数()f x 在(,1)-∞上单调递减C ．函数()f x 在(2,2)-上单调递增D ．函数()f x 在(2,2)-上单调递减8．执行如图所示的程序，若输出的S=20172018，则输入的正整数n=（ ） A ．2 018 B ．2 017 C ．2 016 D ． 2 0159．已知抛物线22(0)y px p =>，点(4,0)C -,经过抛物线的焦点作垂直于x 轴的直线，与抛物线交于,A B 两点，若CAB ∆的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线的标准方程是（ ） A ．24y x =B ．24y x =- C ．28y x =D ．28y x =-10.如图，在梯形ABCD 中，()AB DC AB a CD b a b ==>，，∥．若EF AB ∥，EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则可推算出：ma nbEF m n+=+试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，延长梯形两腰AD BC ，相交于O 点，设 OAB △，OCD △的面积分别为12S S ，，EF AB ∥且EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则OEF △的面积0S 与12S S ，的关系是（ ）A ．120mS nS S m n +=+B ．120nS mS S m n +=+C ．120m S n S S +=D ．120n S m S S +=11．设集合{}k S S S M ,,,,6,5,4,3,2,121Λ=都是M 的含有两个元素的子集，且满足{}{}{}()k j i j i b a S b a S j j j i i i ,,2,1,,,,,Λ∈≠==对任意的都有⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧j j j j i i i i a b b a a b b a ,min ,min ，其中{}y x ,m in 表示x,y 两个数的较小者，则k 的最大值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 12．函数()x x x x f sin 3+--=，当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ时，有2(cos 2sin )(22)0f m f m θθ++-->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21二、填空题：本题共4小题，每小题5分。