物理2作业No.4参考解答

一、选择题1．一辆正在路面上行驶的汽车，遇到前方有人横穿马路时，司机紧急制动后又经过x 米的距离停下来才避免了一场车祸的发生，若汽车与地面的摩擦力大小为f ，则关于汽车与地面间摩擦力做功的以下说法中正确的是( )A ．摩擦力对汽车、地面均不做功B ．摩擦力对汽车做－fx 的功，对地面做fx 的功C ．摩擦力对汽车、地面均做－fx 的功D ．摩擦力对汽车做－fx 的功，对地面不做功 解析：选D ．根据做功的条件：力和力的方向上发生一段位移，可知选D ．2．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )A ．始终不做功B ．先做负功后做正功C ．先做正功后不做功D ．先做负功后不做功解析：选ACD ．若物体滑上传送带时速度与传送带速度相等，物体将做匀速运动，所受摩擦力为零，做功为零．若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度，物体将受到向右的摩擦力并向右做加速运动，速度与传送带速度相等时做匀速运动，加速时摩擦力对物体做正功，匀速时没有摩擦力，传送带对物体不做功．若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速度，物体将受到向左的摩擦力并向右做减速运动，速度与传送带速度相等时做匀速运动，减速时摩擦力对物体做负功，匀速时没有摩擦力，传送带对物体不做功．综上，选项A 、C 、D 正确．3. 如图所示，均匀长直木板长L ＝40 cm ，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m ＝2 kg ，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，今用水平推力F 将其推下桌子，则水平推力至少做功为(g 取10 m/s 2)( )A ．0.8 JB ．1.6 JC ．8 JD ．4 J解析：选A ．将木板推下桌子即木板的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，W ＝Fx ＝μmg L 2＝0.2×20×0.42J ＝0.8 J ．故A 是正确的．4. 如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v 0运动，设滑块运动到A 点的时刻为t ＝0，距B 点的水平距离为x ，水平速度为v x .由于v 0不同，从A 点到B 点的运动图像有如下几种可能，其中表示摩擦力做功最大的是( )解析：选D．A、C图表示物体水平方向速度不变，说明从A点做平抛运动．B图说明先平抛一段再落在斜面上，相碰后又脱离斜面运动．D图说明滑块沿斜面下滑，所以D表示摩擦力做功最大．5．静止在粗糙水平面上的物块，受方向相同但大小先后为F1、F2、F3的水平拉力作用，先做匀加速运动、再做匀速运动、最后做匀减速运动到停下(F1、F2、F3分别对应上述三个过程)．已知这三个力的作用时间相等，物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列说法中正确的有()A．这三个力中，F1做功最多B．这三个力中，F2做功最多C．加速运动过程中合力做的功大于减速运动过程中克服合力做的功D．在全过程中，这三个力做的总功为零解析：选B．根据题意作出v－t图如图所示，设0～t时刻物块通过的位移为x，则t～2t时刻通过的位移为2x,2t～3t时刻通过的位移为x.W1＝F1·x，W2＝F2·2x，W3＝F3·x.又因为物体是先加速、再匀速、后减速的运动过程，所以有F1＞μmg，F2＝μmg，F3＜μmg，且F1－μmg＝μmg－F3.以上各式联立可得，W2＞W1＞W3，A错B对；加速过程和减速过程中物块所受合外力大小相等，方向相反，通过的路程相等，因此加速过程中合力做的功等于减速过程中克服合力做的功，C错；全过程中，这三个力方向始终与物块位移方向相同，三力总功不为零，D错．6.自动扶梯与水平地面成θ角，一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度再匀速上升．若以N表示水平梯板对人的支持力，G表示人所受的重力，f表示梯板对人的静摩擦力，则()A．匀速过程中，f＝0，N、G都不做功B．加速过程中，f＝0，N、G都做功C．加速过程中，f≠0，f、N、G都做功D．加速过程中，f≠0，N不做功解析：选C．若扶梯匀速上升时，由平衡条件知f＝0，N＝G≠0.由功的公式可知W f＝0，W N>0，W G<0，A错；若扶梯加速上升时，由牛顿第二定律知，f≠0，方向水平向右，N>G≠0，由功的公式可知，W f>0，W N>0，W G<0，故B、D均错，C正确．7. 如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )A ．0.3 JB ．3 JC ．30 JD ．300 J解析：选A ．由生活常识及题图知，一只鸡蛋的质量接近0.05 kg ，上抛高度在0.6 m 左右，则人对鸡蛋做的功W ＝mgh ＝0.3 J ，故A 对，B 、C 、D 错．☆8.如图甲所示，一物块在t ＝0时刻，以初速度v 0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图乙所示，t 0时刻物块到达最高点，3t 0时刻物块又返回底端．由此可以确定( )①物块返回底端时的速度 ②物块所受摩擦力大小 ③斜面倾角θ④3t 0时间内物块克服摩擦力所做的功 A ．①③ B ．②④ C ．①④D ．②③解析：选A ．物块沿斜面向上运动时，有g sin θ＋μg cos θ＝v 0t 0；向下运动时，有g sin θ－μg cos θ＝v 2t 0.而向上滑行与向下滑行时路程相同，即s ＝v 02·t 0＝v2·2t 0.由以上三式可求斜面倾角θ及物块返回底端时的速度，①、③正确．由于物体质量未知，所以不能确定物块所受摩擦力大小，不能求3t 0时间内物块克服摩擦力所做的功，②、④错误．☆9. 如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法错误的是( )A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力(F 阻)做功为－mgLD ．空气阻力(F 阻)做功为－12F 阻πL解析：选C ．如图所示，因为拉力T 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即W T ＝0.重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB 在竖直方向上的投影L ，所以W G ＝mgL .F 阻所做的总功等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和，即W F 阻＝－(F 阻Δx 1＋F 阻Δx 2＋…)＝－12F 阻πL .故重力做的功为mgL ，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为－12F 阻πL .二、非选择题10. 如图所示，某人用300 N 的水平推力，把一个质量为50 kg 的木箱沿水平路面加速推动10 m ，后来又把它匀速举高2 m ，这个人对木箱共做功多少？(g 取10 m/s 2)解析：整个做功过程分为两个阶段：在水平路面上用力F 1＝300 N ，位移x 1＝10 m ；在竖直方向上用力F 2，位移x 2＝2 m ，全过程中做功为这两个阶段做功之和．沿水平路面推动时，人对木箱做功为 W 1＝F 1x 1＝300×10 J ＝3×103 J.匀速举高时，人对木箱的力F 2＝mg ，人对木箱做功为 W 2＝F 2x 2＝50×10×2 J ＝1×103 J. 所以全过程中人对木箱做的总功为W ＝W 1＋W 2＝4×103 J. 答案：4×103 J11. 如图所示，一个质量为m ＝2 kg 的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F ＝10 N 的作用，在水平地面上移动了距离x 1＝2 m 后撤去推力，此物体又滑行了x 2＝1.6 m 的距离后停止运动，动摩擦因数为0.2，g 取10 m/s 2.求：(1)推力F 对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体所做的功．解析：(1)推力做功由W ＝Fx cos θ得 W F ＝Fx 1cos 37°＝10×2×0.8 J ＝16 J. (2)受力分析可知竖直方向 N 1＝mg ＋F sin 37°＝26 N 所以摩擦力做功W f 1＝μN 1x 1cos 180°＝0.2×26×2×(－1) J ＝－10.4 J ， 撤去外力后N 2＝mg ＝20 NW f 2＝μN 2x 2cos 180°＝0.2×20×1.6×(－1) J ＝－6.4 J故W f ＝W f 1＋W f 2＝－16.8 J. 答案：(1)16 J (2)－16.8 J ☆12.如图所示，传送带与地面倾角θ＝30°，AB 长度为L ＝16.5 m ，传送带以v 0＝11 m/s 的速率逆时针转动．在传送带上端A 无初速度地放上一个质量为m ＝0.5 kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝235，取g ＝10 m/s 2，则(1)从物体开始运动至物体刚与传递带达到共同速度这一过程中，传送带的摩擦力对物体做了多少功？(2)物体从与传送带达到共同速度的瞬间至滑到B 端的过程中，传送带的摩擦力对物体又做了多少功？解析：(1)物体放上传送带后，受到传送带的沿斜面向下的滑动摩擦力f 1，以a 1做匀加速直线运动，直至与传送带速度相等．设这一过程所需的时间为t 1，物体下滑的位移为x 1，则由牛顿第二定律，有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，解得a 1＝11 m/s 2.由运动学公式v 0＝a 1t 1得t 1＝v 0a 1＝1 s ，则x 1＝12a 1t 21＝12×11×12 m ＝5.5 m.滑动摩擦力对物体做正功W 1＝μmg cos θ·x 1＝235×0.5×10×32×5.5 J ＝16.5 J.(2)物体与传送带达到共同速度后，因为mg sin θ<μmg cos θ，物体将与传送带保持相对静止，以v 0匀速下滑至B 端，其摩擦力f 2＝mg sin θ.故摩擦力f 2对物体做负功W 2＝－f 2x 2＝－mg sin θ·(L －x 1)＝－27.5 J.答案：(1)16.5 J (2)－27.5 J。

1 大学物理（二）练习册参考解答第12章真空中的静电场一、选择题1(D)，2(C)，3(C)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(D)，9(D)，10(B)，二、填空题(1). 电场强度和电势，0/q F E=，l E q W U aaò×==00d /(U 0=0). (2). ()042e /q q+，q 1、q 2、q 3、q 4 ；(3). 0，l / (2e 0)；(4). s R / (2e 0) ；(5). 0 ；(6). ÷÷øöççèæ-p 00114r r qe ；(7). －2³103 V ；(8). ÷÷øöççèæ-p a br r q q 11400e (9). 0，pE sin a ；(10). ()i a x A2+-.三、计算题1. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为l =q / L ，在x 处取一电荷元d q = l d x = q d x / L ，它在P 点的场强：()204d d x d L qE -+p =e ()204d x d L L xq -+p =e 总场强为ò+p =Lx d L x Lq E 020)(d 4－e ()d L d q +p =04e 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．2．一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强度．解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在q 处取微小电荷d q = l d l = 2Q d q / p 它在O 处产生场强Ldq P +Q－QROxyＰLdd qx (L+d －x ) d ExOq e e d 24d d 20220RQRq E p =p =按q 角变化，将d E 分解成二个分量：分解成二个分量：q q e q d sin 2sin d d 202RQE E x p ==q q e q d cos 2cos d d 202RQE E y p -=-=对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷úûùêëé-p =òòpp p q q q q e 2/2/0202d sin d sin 2R QE x ＝0 2022/2/0202d cos d cos 2R Q R QE y e q q q q e pp p p -=úûùêëé-p -=òò所以所以j R Q j E i E E y x202e p -=+=3. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为l ，试求轴线上一点的电场强度．，试求轴线上一点的电场强度．解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．d l 宽的窄条的电荷线密度为荷线密度为q l l l d d d p=p =l R取q 位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为q e l e l d 22d d 020RR E p =p =如图所示. 它在x 、y 轴上的二个分量为：轴上的二个分量为：d E x =d E sin q , d E y =－d E cos q 对各分量分别积分对各分量分别积分 R R E x 02002d sin 2e lq q e l pp =p =ò 0d c o s 202=p -=òp q q e lRE y场强场强 i Rj E i E E y x02e lp =+=4. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100 N/C ；在离地面1.5 km 高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C ． (1) 假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；体密度；(2) 假设地表面内电场强度为零，假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量0e ＝8.85³10-12 C 2²N -1²m -2) d qR Oxyqd qqq d E y y d l d q R q O d E xx d EOR’O'解：(1) 设电荷的平均体密度为r ，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面D S 平行地面)上下底面处的上下底面处的 场强分别为E 1和E 2，则通过高斯面的电场强度通量为：，则通过高斯面的电场强度通量为：òòE²S d ＝E 2D S -E 1D S ＝(E 2-E 1) D S 高斯面S 包围的电荷∑q i ＝h D S r由高斯定理(E 2－E 1) D S ＝h D S r /e∴ () E Eh121-=er ＝4.43³10-13 C/m 3(2) 设地面面电荷密度为s ．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 由高斯定理由高斯定理òòE ²S d =åi 01q e-E D S =SD se1∴ s=－e 0 E ＝－8.9³10-10 C/m 35. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为r =Ar (r ≤R ) ， r =0 (r ＞R )， A 为一常量．试求球体内外的场强分布．为一常量．试求球体内外的场强分布．解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 r r Ar V q d 4d d 2p ×==r在半径为r 的球面内包含的总电荷为的球面内包含的总电荷为 403d 4Ar r Ar dV q rV p =p ==òòr (r ≤R) 以该球面为高斯面，按高斯定理有以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4e Ar r E p =p ×得到得到 ()0214/e ArE =， (r ≤R ) 方向沿径向，A >0时向外, A <0时向里．时向里．在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有的同心高斯球面，按高斯定理有0422/4e AR r E p =p ×得到得到 ()20424/rAR E e =， (r >R ) 方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里．时向里．6. 如图所示，一厚为b 的“无限大”带电平板的“无限大”带电平板 ， 其电荷体密度分布为r ＝kx (0≤x ≤b )，式中，式中k 为一正的常量．求：为一正的常量．求： (1) 平板外两侧任一点P 1和P 2处的电场强度大小；处的电场强度大小；(2) 平板内任一点P 处的电场强度；处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？场强为零的点在何处？解：解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E ．作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S ，如图所示．，如图所示．E(2)xbP 1 P 2Px OSE 2D SE 1(1) h按高斯定理åò=×0e /d q S E S ，即，即 020002d d 12e e r e kSbx x kSxS SEb b ===òò得到得到 E = k b kb 2 / (4e 0) (板外两侧) (2) 过P 点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S ．设该处场强为E ¢，如图所示．按高斯定理有定理有()022ee k S bx d x kSSE Ex==+¢ò得到得到 ÷÷øöççèæ-=¢22220b x k E e (0≤x ≤b ) (3) E ¢=0，必须是0222=-bx ， 可得2/b x =7. 一“无限大”平面，中部有一半径为R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为s ．如图所示，试求通过小孔中心O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O 点的电势为零)．解：将题中的电荷分布看作为面密度为s 的大平面和面密度为－s 的圆盘叠加的的圆盘叠加的 结果．选x 轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x 处产生的场强为处产生的场强为 i xx E012e σ=圆盘在该处的场强为圆盘在该处的场强为i x R x x E÷÷øöççèæ+--=2202112e σ ∴ i xR xE E E 220212+=+=e σ 该点电势为该点电势为()22222d 2xRR xR xx U x+-=+=òe se s8. 一半径为R 的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为r =Ar (r ≤R )，式中A 为常量．试求：求：(1) 圆柱体内、外各点场强大小分布；圆柱体内、外各点场强大小分布； (2) 选与圆柱轴线的距离为l (l ＞R ) 处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布．解：(1) 取半径为r 、高为h 的高斯圆柱面(如图所示)．面上各点场强大小为E 并垂直于柱面．则穿过该柱面的电场强度通量为：面．则穿过该柱面的电场强度通量为：xS P SE ESSEd xb E ¢sOROxPòp =×SrhE S E2d 为求高斯面内的电荷，r ＜R 时，取一半径为r ¢，厚d r ¢、高h 的圆筒，其电荷为的圆筒，其电荷为r r Ah V ¢¢p =d 2d 2r则包围在高斯面内的总电荷为则包围在高斯面内的总电荷为3/2d 2d 32Ahrr r Ah V rVp =¢¢p =òòr由高斯定理得由高斯定理得 ()033/22e Ahr rhE p =p 解出解出 ()023/e Ar E = (r ≤R ) r ＞R 时，包围在高斯面内总电荷为：时，包围在高斯面内总电荷为：3/2d 2d 32AhRrrAh VRVp=¢¢p=òòr由高斯定理由高斯定理 ()033/22e A h R r h E p =p 解出解出 ()r AR E 033/e = (r >R ) (2) 计算电势分布计算电势分布r ≤R 时 òòò×+==lRRrlrrr AR r r A r E U d 3d 3d 0320e e()Rl AR rR A ln 3903330e e +-=r ＞R 时 rl AR rr AR rE Ulrl rln3d 3d 033e e =×==òò9．一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1＝5³10-4 m 的圆柱形阴极A 和一个套在阴极外的半径R 2＝4.5³10-3 m 的同轴圆筒形阳极B ，如图所示．阳极电势比阴极高300 300 VV ，忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力．(基本电荷e ＝1.6³10-19 C) 解：与阴极同轴作半径为r (R 1＜r ＜R 2 )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为l ．按高斯定理有．按高斯定理有 2p rE = l / e 0 得到得到 E = l / (2p e 0r ) (R 1＜r ＜R 2) 方向沿半径指向轴线．两极之间电势差方向沿半径指向轴线．两极之间电势差òòp -=×=-21d 2d 0R R BAB A rr r E U U el120ln 2R R elp -=得到得到()120/ln 2R R UUAB-=p e l， 所以所以 ()rR R UUE AB1/ln 12×-=在阴极表面处电子受电场力的大小为在阴极表面处电子受电场力的大小为 ()()11211/c R RR UUeReE F AB×-==＝4.37³10-14 N 方向沿半径指向阳极．方向沿半径指向阳极．RrhABR 2 R 1四 研讨题1. 真空中点电荷q 的静电场场强大小为的静电场场强大小为 241rq E pe=式中r 为场点离点电荷的距离．当r →0时，E →∞，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？何解释？参考解答：参考解答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r →0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用．点电荷场强公式已不适用．若仍用此式求场强E ，其结论必然是错误的．当r →0时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的E 就有确定值．就有确定值．2. 用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场．参考解答：参考解答：证：在电场中作如图所示的扇形环路abcda ．在ab 和cd 段场强方向与路径方向垂直．在bc 和da 段场强大小不相等（电力线疏密程度不同）而路径相等．因而同）而路径相等．因而d d d ¹×¢-×=×òòòc ba d l E l E l E 按静电场环路定理应有0d =×òl E ， 此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场．此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场．3. 如果只知道电场中某点的场强，能否求出该点的电势？如果只知道电场中某点的电势，能否求出该点的场强？为什么？能否求出该点的场强？为什么？参考解答：参考解答：由电势的定义：由电势的定义： ò×=零势点场点l E U d式中E为所选场点到零势点的积分路径上各点的场强，所以，如果只知道电场中某点的场强，而不知道路径上各点的场强表达式，不能求出该点的电势。

课时分层作业(四)1和圆心的半径转过的角度都相等，但位移只是大小相等，方向并不相同，平均速度也只是大小相等，方向并不相同，故B、D正确。

]2．ABC[匀速圆周运动中，线速度的大小不变，但方向变化，所以速率不变，线速度是变化的，周期、频率、角速度都是不变的，选项A、B、C正确，D错误。

]3．D[由v＝ωr可知只有当半径r一定时，角速度ω才与线速度v成正比；只有当线速度v一定时，角速度ω才与半径r成反比，选项A、C错误；由v＝2πrT知，只有当半径r一定时，线速度v才与周期T成反比，选项B错误；由ω＝2πT知，角速度ω与周期T成反比，即角速度大的周期一定小，选项D正确。

] 4．B[由题知，汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为4.5 s，自助识别系统的反应时间为0.5 s，则说明直杆有4 s的转动时间，则直杆转动的平均角速度大小为ω＝π2t＝π8rad/s。

故选B。

]5．A[a、b两点同轴转动，角速度大小相等，周期、转速都相等，选项A正确，C、D错误；角速度大小相等，但转动半径不同，根据v＝ωr可知，线速度大小不同，选项B错误。

]6．BC[主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式可知从动轮做逆时针转动，A 错误，B正确；两轮通过皮带传动，边缘的线速度大小相等，由v＝rω，ω＝2πn，可得2πn·r1＝2πn′·r2，解得从动轮的转速为n′＝r1r2n，C正确，D错误。

故选BC。

]7．B[因为A、B两点同轴转动，所以A、B两点的角速度是相等的，由v＝rω可知，角速度一定时，线速度大小之比等于运动半径之比，故A、B两点线速度大小之比为3∶2，A、C错误；因为B、C两点同轴转动，所以B、C两点的角速度是相等的，故周期相等，由v＝ωr可知，B、C两点的线速度大小之比为2∶1，故B正确，D错误。

]8．C [子弹从A 盘到B 盘，B 盘转过的角度θ＝2πn ＋π6(n ＝0，1，2，…)，B 盘转动的角速度ω＝2πT ＝2πN ＝2π×3 60060 rad/s ＝120π rad/s ，子弹在A 、B 盘间运动的时间等于B 盘转动的时间，即2v ＝θω，所以v ＝2ωθ＝1 44012n+1 m/s(n ＝0，1，2，…)，n ＝0时，v ＝1 440 m/s ；n ＝1时，v ≈110.77 m/s ；n ＝2时，v ＝57.6 m/s ，C 正确。

光的干涉参考解答一 选择题1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e －2λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e －22n λ[A ][参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋2λ）－2λ= 2n 2e 。

2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径光的光程差等于 （A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1）（B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） （D ）n 2t 2－n 1t 1[ B ]3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动[ B ][参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹）λλk ne k =+22 ⇒ nk e k 2)21(λ-= 可知。

4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （C ）3λ （D ）1.5λ/n[ A ][参考解]：由相位差和光程差的关系λδπϕ2=∆可得。

3S 1PS 空气二 填空题1．如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ，在图中的屏中央O 处（S 1O=S 2O ），两束相干光的相位差为λθπsin 2d 。

2.4能量1.如图所示，塞子从试管口跳出，是由于水蒸气对塞子做了功，这个过程中能量的转化是（）。

A．内能转化为机械能 B．化学能转化为内能C．机械能转化为内能 D．只有内能的转移【答案】A。

【解析】判断清楚该过程中消耗了那种形式的能，进而产生了那种形式的能是解决该题的关键。

在该过程中，水蒸气把软木塞冲开，是水蒸气对木塞做功，即消耗了水蒸气的内能，变成了瓶塞的机械能，故是水蒸气的内能转化为木塞的机械能的过程。

故选A。

2.联系生活，用所学知识回答下列问题。

依照示例，写出下列情景中主要的能量转化形式。

序号用电器能量的转化示例收音机发声电能转化为声能1 为手机充电2 箭射出3 电热水壶烧开水4 瀑布飞流直下【解析】（1）给手机充电：消耗电能，产生化学能，故是将电能转化为化学能。

箭射出：消耗弓的弹性势能得到箭运动的动能，故是将弹性势能转化为动能。

电热水壶烧开水：消耗电能，产生内能，故是将电能转化为内能。

瀑布飞流直下：高处水具有重力势能，落下时高度减小，重力势能减小，速度增大，动能增大，故是重力势能转化为动能。

答案见下表。

【答案】表中答案为：3．某智能百叶窗的叶片上贴有太阳能板，在光照时发电，给电动机供电以调节百叶窗的开合．该过程中发生的能量转换是（）。

A．电能→机械能→光能B．光能→机械能→电能C．光能→电能→机械能D．机械能→电能→光能【答案】C。

【解析】太阳能板把太阳能（光能）转化为电能，供给电动机，转化为机械能，调节百叶窗的开合；综上所述此过程中发生的能量转换与答案C一致，故答案为C。

4．下列关于能量转化转移现象的说法中，正确的是（）。

A．热水袋取暖时，内能转化为机械能；C．暖瓶塞跳起时，机械能转化为内能；C．电动机工作时，机械能转化为电能；D．蓄电池充电时，电能转化为化学能【答案】D。

【解析】A. 利用热水袋取暖时，热水袋温度降低内能减少，人体获得热量，所以是内能的转移．故A错误；B. 暖瓶塞跳起时，瓶内空气的内能减少，瓶塞获得了机械能，所以是内能转化为机械能．故B错误；C. 电动机工作时，消耗电能，得到机械能，所以是电能转化为机械能．故C错误；D. 蓄电池充电时，消耗电能得到化学能，所以是电能转化为化学能．故D正确。

大学物理（二）练习册 参考解答第12章 真空中的静电场一、选择题1(A)，2(C)，3(C)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(D)，9(D)，10(B)， 二、填空题(1). 电场强度和电势，0/q F E=，l E q W U aa⎰⋅==00d /(U 0=0).(2). ()042ε/q q +， q 1、q 2、q 3、q 4 ；(3). 0，λ / (2ε0) ； (4). σR / (2ε0) ； (5). 0 ； (6).⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π00114r r qε ； (7). －2³103V ； (8).⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πb a r r q q 11400ε(9). 0，pE sin α ； (10). ()()j y x i xy40122482+-+-- (SI) ；三、计算题1. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．解：在O 点建立坐标系如图所示． 半无限长直线A ∞在O 点产生的场强：()j i R E -π=014ελ半无限长直线B ∞在O 点产生的场强：()j i R E +-π=024ελ四分之一圆弧段在O 点产生的场强：()j i R E +π=034ελ由场强叠加原理，O 点合场强为： ()j i RE E E E +π=++=03214ελBA∞O BA∞∞2. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100N/C ；在离地面1.5 km 高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C ．(1) 假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量0ε＝8.85³10-12 C 2²N -1²m -2)解：(1) 设电荷的平均体密度为ρ，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面∆S 平行地面)上下底面处的 场强分别为E 1和E 2，则通过高斯面的电场强度通量为：⎰⎰E²S d ＝E 2∆S -E 1∆S ＝(E 2-E 1) ∆S高斯面S 包围的电荷∑q i ＝h ∆S ρ由高斯定理(E 2－E 1) ∆S ＝h ∆S ρ /ε 0∴() E E h1201-=ερ＝4.43³10-13C/m 3(2) 设地面面电荷密度为σ．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 由高斯定理⎰⎰E²S d =∑i1qε-E ∆S =S ∆σε01∴ σ =－ε 0 E ＝－8.9³10-10C/m 33. 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sin φ，式中λ0为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．解：在φ处取电荷元，其电荷为d q =λd l = λ0R sin φ d φ它在O 点产生的场强为R R qE 00204d sin 4d d εφφλεπ=π= 在x 、y 轴上的二个分量d E x =－d E cos φ， d E y =－d E sin φ 对各分量分别求和⎰ππ=000d cos sin 4φφφελR E x ＝0 RRE y 000208d sin 4ελφφελ-=π=⎰π∴ j Rj E i E E y x008ελ-=+=(2)2(1)4. 一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为： σ = σ0cos φ ，式中φ 为半径R 与x 轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为λ = σ0cos φ R d φ， 它在O 点产生的场强为：φφεσελd s co 22d 000π=π=R E它沿x 、y 轴上的二个分量为： d E x =－d E cos φ =φφεσd s co 220π-d E y =－d E sin φ =φφφεσd s co sin 20π 积分：⎰ππ-=2020d s co 2φφεσx E ＝2εσ0)d(sin sin 2200=π-=⎰πφφεσy E∴ i i E E x02εσ-==5. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为4πRqr =ρ (r ≤R ) (q 为一正的常量)ρ = 0 (r >R )试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势．解：(1) 在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 d q = ρd V = qr 4πr 2d r /(πR 4) = 4qr 3d r/R 4 则球体所带的总电荷为 ()q r r Rq V Q rV===⎰⎰34d /4d ρ(2) 在球内作一半径为r 1的高斯球面，按高斯定理有4041241211d 414Rqr r r Rqr E r r εε=π⋅π=π⎰得402114R qr E επ=(r 1≤R)，1E方向沿半径向外．在球体外作半径为r 2的高斯球面，按高斯定理有 0222/4εq E r =π得22024r q E επ=(r 2 >R )，2E方向沿半径向外．(3) 球内电势⎰⎰∞⋅+⋅=RR r r E r E U d d 2111⎰⎰∞π+π=RRr r rq r Rqrd 4d 4204021εε40310123Rqr R qεεπ-π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=3310412R r R qε ()R r ≤1 球外电势 2020224d 4d 22r q r rq r E U r Rr εεπ=π=⋅=⎰⎰∞()R r >26. 如图所示，一厚为b 的“无限大”带电平板 ， 其电荷体密度分布为ρ＝kx (0≤x ≤b )，式中k 为一正的常量．求： (1) 平板外两侧任一点P 1和P 2处的电场强度大小；(2) 平板内任一点P 处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E ．作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S ，如图所示．按高斯定理∑⎰=⋅0ε/d q S E S，即22d d 12εερεkSbx x kSx S SE bb===⎰⎰得到 E = kb 2/ (4ε0) (板外两侧) (2) 过P 点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S ．设该处场强为E '，如图所示．按高斯定理有()022εεk S b x d x kSSE E x==+'⎰得到 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-='22220b x k E ε (0≤x ≤b ) (3) E '=0，必须是0222=-bx ， 可得2/b x =7. 一“无限大”平面，中部有一半径为R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为σ．如图所示，试求通过小孔中心O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O 点的电势为零)．解：将题中的电荷分布看作为面密度为σ的大平面和面密度为－σ的圆盘叠加的 结果．选x 轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x 处产生的场强为i xx E012εσ='圆盘在该处的场强为i x R x x E⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=2202112εσ ∴ i xR xE E E 220212+=+=εσ该点电势为 ()220222d 2xR R xR x x U x+-=+=⎰εσεσ8．一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1＝5³10-4m 的圆柱形阴极A 和一个套在阴极外的半径R 2＝4.5³10-3 m 的同轴圆筒形阳极B ，如图所示．阳极电势比阴极高300 V ，忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力．(基本电荷e ＝1.6³10-19C)解：与阴极同轴作半径为r (R 1＜r ＜R 2 )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为λ．按高斯定理有 2πrE = λ/ ε0得到 E = λ / (2πε0r ) (R 1＜r ＜R 2) 方向沿半径指向轴线．两极之间电势差⎰⎰π-=⋅=-21d 2d 0R R B A B A rr r E U U ελ120ln 2R R ελπ-= 得到()120/ln 2R R UUAB-=πελ， 所以 ()rR R UUE AB1/ln 12⋅-=在阴极表面处电子受电场力的大小为()()11211/c R R R U U e R eE F A B ⋅-==＝4.37³10-14N 方向沿半径指向阳极．四 研讨题1. 真空中点电荷q 的静电场场强大小为 241rq E πε=式中r 为场点离点电荷的距离．当r →0时，E →∞，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？参考解答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r →0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用．若仍用此式求场强E ，其结论必然是错误的．当r →0时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的E 就有确定值．2. 用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场．参考解答：证：在电场中作如图所示的扇形环路abcda ．在ab 和cd 段场强方向与路径方向垂直．在bc 和da 段场强大小不相等（电力线疏密程度不同）而路径相等．因而0d d d ≠⋅'-⋅=⋅⎰⎰⎰cb a d l E l E l E按静电场环路定理应有0d =⋅⎰l E，此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场．3. 如果只知道电场中某点的场强，能否求出该点的电势？如果只知道电场中某点的电势，能否求出该点的场强？为什么？参考解答：由电势的定义： ⎰⋅=零势点场点l E U d式中E为所选场点到零势点的积分路径上各点的场强，所以，如果只知道电场中某点的场强，而不知道路径上各点的场强表达式，不能求出该点的电势。

2024年北京市石景山区中考物理二模试卷第一部分一、单项选择题（下列每题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共24分，每题2分）1．（2分）如图所示四种家用电器中，利用电流热效应工作的是（）A．笔记本电脑B．电冰箱C．电饭锅D．电风扇2．（2分）如图所示的四种措施中，为了减小压强的是（）A．滑雪板底板面积较大B．安全锤头部做成锥形C．压路机的碾子质量很大D．刀刃做得很锋利3．（2分）如图所示的四种情景中，所使用的杠杆属于费力杠杆的是（）A．食品夹B．撬棒C．羊角锤D．钳子4．（2分）下列情境中，人施加在物体上的力对物体做功的是（）A．人用力推车，车没动B．运动员举着杠铃不动C．人将地上的货箱搬到桌上D．人背着书包静止不动5．（2分）下列关于家庭电路和安全用电说法正确的是（）A．使用试电笔时不能接触笔尾金属体B．电能表是测量家庭电路中用电器消耗电能多少的仪表C．空气开关跳闸，可能是电路中某一用电器发生了断路D．街边的路灯同时亮、同时灭，则它们之间一定是串联的6．（2分）估测在生活实际中应用广泛，下列估测的数据中最接近实际的是（）A．普通铅笔的长度约为40cm B．人体感觉舒适的环境温度约为37℃C．正常人脉搏跳动一次的时间约为5s D．中学生正常步行的速度约为1.0m/s7．（2分）在探究海波的熔化规律时，小琴根据实验目的，进行了认真规范的实验，记录的实验现象和数据如表所示。

结合如表，下列说法正确的是（）加热时间/min01234567891011海波的状态固态固态和液态共存液态海波的温度/℃404244464848484848485053A．海波的熔化过程为11min B．海波熔化时的温度是48℃C．海波在熔化过程中不需要吸热D．第4～9min时，海波的温度不变，内能减小8．（2分）甲、乙两盏白炽灯，甲标有“PZ220﹣40”字样，乙标有“PZ220﹣60”字样，不考虑灯丝电阻随温度的变化，下列说法正确的是（）A．两灯均正常发光时，甲灯消耗的电能快B．1kW•h的电能可使甲灯正常工作20小时C．两灯串联接入220V的电路中，乙灯一定比甲灯亮D．乙灯单独接入110V的电路中，它的实际功率是15W9．（2分）下列关于磁现象的说法，正确的是（）A．导体中的电流一定会产生磁场B．条形磁体周围的铁屑分布，说明磁感线是真实存在的C．改变电磁铁中电流的大小可以改变电磁铁的南、北极D．北京地区地面附近能自由转动的小磁针静止时，N极指向地磁场北极附近10．（2分）小敏设计了一个电子身高测量仪，如图所示。

学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)1．关于功，下列说法正确的是( )A．因为功有正负，所以功是矢量B．因为力是矢量，所以功也是矢量C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积【解析】因为功是标量，所以A、B选项错；根据W＝Fxcos α可判断C 错，D正确．【答案】 D2．关于功和能，下列说法正确的是( )A．功可以转化为能，能可以转化为功B. 做了多少功，一定有多少能发生了转化C. 能量从一种形式转化为另一种形式时，可以不通过做功这一过程D. 人在平地上步行时，没有做功，但消耗了能量【解析】功和能是两个不同的概念，功为一个过程量，能是一个状态量，做功的过程是一种形式的能量转化为另一种形式的能量的过程，A错，B对．能量从一种形式转化为另一种形式时，必须通过做功来实现，C错．人在走路时重心有时上升，有时下降，人也要克服重力和阻力(包括空气阻力、关节内的摩擦等)做功，同时消耗能量，D错．【答案】 B3．有一根轻绳拴了一个物体，如图4­1­12所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )图4­1­12A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功【解析】重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力方向向上，与位移反向，做负功，A选项正确．【答案】 A4．两个相互垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图4­1­13所示，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做的功为( )【导学号：22852094】图4­1­13A．7 J B．2 JC．5 J D．3.5 J【解析】W1＝3 J，W2＝4 J，故合力的功为：W＝W1＋W2＝3 J＋4 J＝7 J，故选A.【答案】 A5．以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h.如果空气阻力f的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )A．－2fh B．－fhC．－2mgh D．0【解析】空气阻力的大小恒定，始终与运动方向相反，上升过程空气阻力做的功W1＝－fh，下落过程空气阻力做的功W2＝－fh，整个运动过程中，空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2fh，选项A正确．【答案】 A6．用水平恒力F作用于质量为m的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离x，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离x，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是( )A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．无法判断【解析】物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Fxcos α，两次做功中的F、x、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.【答案】 C7．(多选)质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下。

人教版高中物理Ⅱ课后习题答案第五章：曲线运动第1节曲线运动1.答：如图6－12所示，在A、C位置头部的速度与入水时速度v方向相同；在B、D位置头部的速度与入水时速度v方向相反。

2.，速度3.CD第21.。

如图2.解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v2，风的作用使他获得向东的速度v1，落地速度v为v2、v1的合速度（图略），即：===，速度与竖直方向的夹角为θ，tanθv m s6.4/＝0.8，θ＝38.7°3.答：应该偏西一些。

如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v1，击中目标的速度v是v1与炮弹射出速度v2的合速度，所以炮弹射出速度v2应该偏西一些。

图6－164.答：如图6－17所示。

图6－17第31.x一般情＝gt＝v x2.y＝v t＝13.3m，零件做平抛运动的初速度为：v＝x／t＝13.3／0.71m/s＝18.7m/s＝67.4km/h＞60km/h所以该车已经超速。

3.答：（1）让小球从斜面上某一位置A无初速释放；测量小球在地面上的落点P与桌子边沿的水平距离x；测量小球在地面上的落点P 与小球静止在水平桌面上时球心的竖直距离y 。

小球离开桌面的初速度为v = 第4节 实验：研究平抛运动1. 答：还需要的器材是刻度尺。

x 1；x 2；离线运动。

第5节 圆周运动1. 解：位于赤道和位于北京的两个物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度相等，都是622 3.14/7.2710/243600rad s rad s T πω-⨯===⨯⨯。

位于赤道的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度v 1＝ωR＝465.28m/s位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度v2＝ωRcos40°＝356.43m/s2.解：分针的周期为T1＝1h，时针的周期为T2＝12h（1）分针与时针的角速度之比为ω1∶ω2＝T2∶T1＝12∶1 （2）分针针尖与时针针尖的线速度之比为v1∶v2＝ω1r1∶4.以在处理这个问题时，应该以轮轴为参照物，地面与轮接触而不打滑，所以地面向右运动的速度等于后轮上一点的线速度。

1. 如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m ，那么下列说法正确的是( )A ．轮胎受到地面的摩擦力做了负功B ．轮胎受到的重力做了正功C ．轮胎受到的拉力不做功D ．轮胎受到地面的支持力做了正功 解析：选A ．根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B 、D 错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A 正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C 错误．2．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1 ，W f 2>2W f 1B ．W F 2>4W F 1 , W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1，W f 2<2W f 1解析：选C ．根据x ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t，得两过程的加速度关系为a 1＝a 22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f 1＝f 2＝f ，根据牛顿第二定律F －f ＝ma 得，F 1－f 1＝ma 1，F 2－f 2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12f ，即F 1>F 22.根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f 1＝12W f 2，W F 1>14W F 2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．3.如图所示，物块A 、B 在外力F 的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，关于A 与地面间的滑动摩擦力和A 、B 间的静摩擦力做功的说法，正确的是( )A ．静摩擦力都做正功，滑动摩擦力都做负功B ．静摩擦力都不做功，滑动摩擦力都做负功C ．有静摩擦力做正功，有滑动摩擦力不做功D ．有静摩擦力做负功，有滑动摩擦力做正功解析：选C ．物块A 、B 在外力F 的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动，根据平衡条件得知，A 对B 的静摩擦力与拉力F 平衡，地面对A 的滑动摩擦力与B 对A 的静摩擦力平衡，则地面对A 的滑动摩擦力方向向左，对A 做负功，物块A 对地面的滑动摩擦力不做功，A 对B 的静摩擦力做负功，B 对A 的静摩擦力做正功，因此，选项C 正确，其他选项均错．4．起重机以1 m/s 2的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，若g 取10 m/s 2，则在1 s 内起重机对货物所做的功是( )A ．500 JB ．4 500 JC ．5 000 JD ．5 500 J解析：选D ．货物的加速度向上，由牛顿第二定律有F －mg ＝ma ，起重机的拉力F ＝mg ＋ma ＝11 000 N ，货物上升的位移是x ＝12at 2＝0.5 m ，做功为5 500 J. 5.如图所示，在平行于斜面向上的F ＝50 N 的拉力作用下，使质量为m ＝2 kg 的物体沿着长为L ＝2 m ，倾角为α＝30°的斜面从底端向上滑到顶端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.2，分别求作用在物体上的各力对物体所做的功(g 取10 m/s 2)．解析：(1)拉力F 对物体所做的功为W F ＝FL cos 0°＝50×2×1 J ＝100 J拉力F 对物体做正功．(2)重力mg 对物体所做的功为W G ＝mgL cos(90°＋α)＝－mgL sin α＝－2×10×2×12J ＝－20 J “负号”表示物体克服重力做功．(3)摩擦力f 对物体做的功为W f ＝f ·L cos 180°＝－μmgL cos α＝－0.2×2×10×2×32J ＝－4 3 J “负号”表示物体克服摩擦力做功，摩擦力是阻力．(4)弹力N 对物体做的功为W N ＝NL cos 90°＝0 J表示弹力对物体不做功．答案：拉力做功100 J 重力做功－20 J 摩擦力做功－4 3 J 支持力做功0 J1．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，月球半径为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )A ．8.1×1010 kgB ．7.4×1013 kgC ．5.4×1019 kgD ．7.4×1022 kg解析：选D ．天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力，“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：GMm r 2＝4π2mr T 2，得M ＝4π2r 3GT2，其中r ＝R ＋h ，代入数据解得M ＝7.4×1022 kg ，选项D 正确．2．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是( )A ．双星相互间的万有引力减小B ．双星做圆周运动的角速度增大C ．双星做圆周运动的周期增大D ．双星做圆周运动的半径增大解析：选B ．距离增大万有引力减小，A 正确；由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2及r 1＋r 2＝r 得，r 1＝m 2r m 1＋m 2，r 2＝m 1r m 1＋m 2，可知D 正确；F ＝G m 1m 2r 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，r 增大F 减小，r 1增大，故ω减小，B 错；由T ＝2πω知C 正确． 3．美国宇航局曾发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星．该行星被命名为开普勒－22b(kepler －22b)，距离地球约600光年之遥，体积是地球的2.4倍．这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈．若行星开普勒－22b 绕恒星做圆周运动的轨道半径可测量，万有引力常量G 已知．根据以上数据可以估算的物理量有( )A ．行星的质量B ．行星的密度C ．恒星的质量D ．恒星的密度解析：选C ．由万有引力定律和牛顿第二定律知卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，由G Mm r 2＝mr 4π2T 2求得恒星的质量M ＝4π2r 3GT 2，所以选项C 正确． 4.2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )A ．线速度大于地球的线速度B ．向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供 解析：选AB ．飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞＝ω地，由圆周运动线速度和角速度的关系v ＝rω得v 飞＞v 地，选项A 正确；由公式a ＝rω2知，a 飞＞a 地，选项B 正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C 、D 选项错．5．如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h 1处悬停(速度为0，h 1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h 2处的速度为v ，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m (不包括燃料)，地球和月球的半径比为k 1，质量比为k 2，地球表面附近的重力加速度为g ，求：月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小．解析：设地球的质量和半径分别为M 和R ，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M ′、R ′和g ′，探测器刚接触月面时的速度大小为v t .由mg ′＝G M ′m R ′2和mg ＝G Mm R 2，得g ′＝k 21k 2g . 由v 2t －v 2＝2g ′h 2，得v t ＝v 2＋2k 21gh 2k 2. 答案：k 21k 2g v 2＋2k 21gh 2k 21．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，月球半径为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )A ．8.1×1010 kgB ．7.4×1013 kgC ．5.4×1019 kgD ．7.4×1022 kg解析：选D ．天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力，“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：GMm r 2＝4π2mr T 2，得M ＝4π2r 3GT2，其中r ＝R ＋h ，代入数据解得M ＝7.4×1022 kg ，选项D 正确．2．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是( )A ．双星相互间的万有引力减小B ．双星做圆周运动的角速度增大C ．双星做圆周运动的周期增大D ．双星做圆周运动的半径增大解析：选B ．距离增大万有引力减小，A 正确；由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2及r 1＋r 2＝r 得，r 1＝m 2r m 1＋m 2，r 2＝m 1r m 1＋m 2，可知D 正确；F ＝G m 1m 2r 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，r 增大F 减小，r 1增大，故ω减小，B 错；由T ＝2πω知C 正确． 3．美国宇航局曾发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星．该行星被命名为开普勒－22b(kepler －22b)，距离地球约600光年之遥，体积是地球的2.4倍．这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈．若行星开普勒－22b 绕恒星做圆周运动的轨道半径可测量，万有引力常量G 已知．根据以上数据可以估算的物理量有( )A ．行星的质量B ．行星的密度C ．恒星的质量D ．恒星的密度解析：选C ．由万有引力定律和牛顿第二定律知卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，由G Mm r 2＝mr 4π2T 2求得恒星的质量M ＝4π2r 3GT 2，所以选项C 正确． 4.2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )A ．线速度大于地球的线速度B ．向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供 解析：选AB ．飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞＝ω地，由圆周运动线速度和角速度的关系v ＝rω得v 飞＞v 地，选项A 正确；由公式a ＝rω2知，a 飞＞a 地，选项B 正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C 、D 选项错．5．如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h 1处悬停(速度为0，h 1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h 2处的速度为v ，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m (不包括燃料)，地球和月球的半径比为k 1，质量比为k 2，地球表面附近的重力加速度为g ，求：月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小．解析：设地球的质量和半径分别为M 和R ，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M ′、R ′和g ′，探测器刚接触月面时的速度大小为v t .由mg ′＝G M ′m R ′2和mg ＝G Mm R 2，得g ′＝k 21k 2g . 由v 2t －v 2＝2g ′h 2，得v t ＝v 2＋2k 21gh 2k 2. 答案：k 21k 2g v 2＋2k 21gh 2k 2。

2024年北京市海淀区中考物理二模试卷一、单项选择题（下列每题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共24分，每题2分）1．（2分）如图所示的四种工具中，正常使用时属于省力杠杆的是（）A．食品夹B．筷子C．核桃夹D．镊子2．（2分）下列物态变化的实例，需要吸热的是（）A．衣柜中的樟脑球变小B．草叶上形成露珠C．窗户玻璃上形成冰花D．冬天河水结成冰3．（2分）我国很多诗句蕴含着丰富的物理知识，下列解释正确的是（）A．“潭清疑水浅”，“水浅”是由于光的反射形成的B．“雨霁彩虹卧”，“彩虹”是一种光的色散现象C．“绿树阴浓夏日长”，绿树下的影子是由于光的折射形成的D．“池水映明月”，池水中的明月是月亮的实像4．（2分）如图所示，将梳过干燥头发的塑料梳子靠近小纸片，梳子离纸片还有一段距离时，纸片就会自动“飞向”梳子。

关于此现象，下列说法正确的是（）A．梳子和头发摩擦过程中创造了新的电荷B．梳子和梳过的头发带同种电荷C．纸片“飞向”梳子，说明带电体可以吸引轻小物体D．纸片“飞向”梳子，说明纸片和梳子带同种电荷5．（2分）如图甲所示，用酒精灯加热烧瓶中的水直至沸腾。

撤去酒精灯，用橡胶塞塞紧瓶口，将烧瓶倒置，向瓶底浇冷水，观察到瓶中的水再次沸腾，如图乙所示。

下列说法正确的是（）A．水沸腾时，瓶口出现的“白气”是汽化形成的B．水沸腾过程中，吸收热量，温度升高C．用酒精灯加热水，是通过做功的方式改变水的内能D．水再次沸腾，说明水的沸点与水面上方的气压有关6．（2分）小明分别进行了“探究阻力对物体运动的影响”（图甲所示）和“探究影响动能大小的因素”（图乙所示）两个实验，下列说法正确的是（）A．图甲所示的三次实验中，小车到达水平面后能继续向前运动是因为小车受到惯性的作用B．图甲所示的三次实验中，小车运动的距离越远，说明小车由静止释放时具有的机械能越大C．图乙所示的①、②两次实验中，从同一高度由静止释放小球是为了使质量不同的小球到达水平面上时的速度相同D．图乙所示的三次实验中，一定要改变水平面的粗糙程度7．（2分）如图是跳水运动员跳水过程的示意图。

大学物理学习题答案习题一答案 习题一1.1 简要回答下列问题：(1) 位移和路程有何区别在什么情况下二者的量值相等在什么情况下二者的量值不相等 (2) 平均速度和平均速率有何区别在什么情况下二者的量值相等(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么 (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变(5) r ∆v 和r ∆v 有区别吗v ∆v 和v ∆v有区别吗0dv dt =v 和0d v dt=v 各代表什么运动 (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r =drv dt= 及 22d r a dt =而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确两者区别何在(7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么(10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变 (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。

解：(1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ∆=-=-=最初s 2内的平均速度为： 00(/)2ave x v m s t ∆===∆ t 时刻的瞬时速度为：()44dxv t t dt==- s 2末的瞬时速度为：(2)4424/v m s =-⨯=-(2) s 1末到s 3末的平均加速度为：2(3)(1)804/22ave v v v a m s t ∆---====-∆ (3) s 3末的瞬时加速度为：2(44)4(/)dv d t a m s dt dt-===-。

一、选择题1．物体在平衡力作用下的运动中()A．物体的机械能一定不变B．如果物体的重力势能有变化，则它的机械能一定有变化C．物体的动能可能变化，但机械能一定不变D．物体的重力势能可能变化，但它的机械能一定不变解析：选B．由动能定理知，平衡力作用下物体的动能一定不变，C错，若物体的重力势能不变则机械能不变，若重力势能变化，则机械能一定有变化，B对，A、D错．2. 如图所示，A、B两球的质量相等，A球挂在不能伸长的绳上，B球挂在轻质弹簧上，把两球都拉到水平位置，然后释放，若小球通过悬点O正下方的C点时，弹簧和绳子等长，则()A．在C点A、B两球的动能相等B．A、B两球重力势能的减少量相等C．A球的机械能守恒D．B球的机械能减小解析：选BCD．两个小球下落的高度相同，减少的重力势能相等，B对．A球受到绳子的作用力，这个力不做功，A球机械能守恒，C对．弹簧到C点时伸长，具有弹性势能，B球的机械能减少，D对．3．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是() A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析：选ABC．运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A正确．弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B正确．除重力、弹力之外无其他力做功，故机械能守恒，选项C正确．重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．4. 如图所示，P、Q两球质量相等，开始时两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)()A．在任一时刻，两球动能相等B．在任一时刻，两球加速度相等C．在任一时刻，系统动能和重力势能之和保持不变D．在任一时刻，系统机械能是不变的解析：选D．细绳烧断后，Q落地前，两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，整个系统的机械能守恒．5．物体做自由落体运动，E k代表动能，E p代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面．下列所示图像中，能正确反映各物理量之间的关系的是()解析：选B ．设物体的质量为m ，初态势能为E 0，则有E p ＝E 0－12mg 2t 2＝E 0－12m v 2＝E 0－E k ＝E 0－mgh .综上可知只有B 对．6.如图，把一根内壁光滑的细圆管弯成3/4圆周形状，且竖直放置，管口A 竖直向上，管口B 水平向左，一小球从管口A 的正上方h 1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B 处．若小球从A 管口正上方h 2高处自由落下，进入A 管口运动到B 点后又从空中飞落进A 管口，则h 1∶h 2为( ) A ．1∶2 B ．2∶3C ．4∶5D ．5∶6解析：选C ．当小球从管口A 的正上方h 1高处自由落下，到达细管最高点B 处时的速度为零，则根据机械能守恒定律有(取管口A 的位置重力势能为零)，mgh 1＝mgR ，解得h 1＝R ；当从A 管口正上方h 2高处自由落下时，根据平抛运动规律有R ＝v B t ，R ＝12gt 2解得v B ＝gR 2，根据机械能守恒定律有mgh 2＝mgR ＋12m v 2B ，解得h 2＝5R 4，故h 1∶h 2＝4∶5. 7．半径为R ＝0.4 m 的圆桶固定在小车内，有一光滑小球静止在圆桶最低点，如图所示．小车以速度v ＝4 m/s 向右做匀速运动，g 取10 m/s 2，当小车突然停止，此后关于小球在圆桶中上升的最大高度下列说法正确的是( )A ．等于0.8 mB ．等于0.4 mC ．大于0.4 m 小于0.8 mD ．小于0.4 m解析：选C ．小车突然停止后，小球在圆筒内做圆周运动．当小球的动能全部转化为重力势能时，小球能上升的高度为h ＝v 22g＝0.8 m ，但它若能沿轨道运动到圆筒的最高点时，在最高点还须满足m v 2R≥mg ，即v ≥gR ＝2 m/s ，所以它必然在上升到圆心位置之上而到达最高点之前离开轨道做斜上抛运动，C 正确．☆8.如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已知ab ＝0.8 m ，bc ＝0.4 m ，那么在整个过程中下列说法错误的是( )A ．滑块动能的最大值是6 JB ．弹簧弹性势能的最大值是6 JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒解析：选A ．滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D 正确；以c 点为参考点，则a 点的机械能为6 J ，c 点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J ，所以B 、C 正确．由a →c 时，因重力势能不能全部转变为动能，故A 错．☆9.如图所示，A 、B 、C 、D 四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h 处由静止释放小球，使之进入右侧不同的轨道：除去底部一小段圆弧，A 图中的轨道是一段斜面，高度大于h ；B 图中的轨道与A 图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h ；C 图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h ；D 图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h .如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h 高度的是( )A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③解析：选A ．对①、③轨道，小球到达右侧最高点的速度可以为零，由机械能守恒可得，小球进入右侧轨道后的高度仍为h ，故①、③正确；轨道②右侧轨道最大高度小于h ，小球运动到轨道最高点后做斜抛运动，小球到达最高点时仍有水平速度，因此，小球能到达的最大高度小于h ，②不正确；轨道④右侧为圆形轨道，小球通过最高点必须具有一定速度，因此，小球沿轨道④不可能到达h 高度，④错误．二、非选择题10．在“验证机械能守恒定律”的实验中：所用电源的频率为50 Hz.某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O 的距离(单位：mm)如图所示，图中O 点是打点计时器打出的第一个点，A 、B 、C 、D 、E 分别是每打两个点取出的计数点．(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为________．A ．打点计时器(包括纸带)B ．重锤C ．天平D ．毫米刻度尺E ．秒表(或停表)F ．运动小车(2)若重锤的质量为m ，则重锤从开始下落到打B 点时，减少的重力势能是________ J ，从重锤下落到打B 点时增加的动能是________ J ，得到的结论是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.(取g ＝9.8 m/s 2，结果保留三位有效数字)解析：(1)用打点计时器和纸带记录小车的运动情况，打点计时器是必需的，重锤是必需的，毫米刻度尺用于测量纸带上各计数点到第一个点的距离，是必需的．(2)减少的重力势能mgh B ＝1.91m ，增加的动能12m v 2B ＝12m (h C －h A 4T)2＝1.88m . 两者在误差许可的范围内，可看作相等．答案：(1)ABD (2)1.91m 1.88m在实验误差允许的范围内，重锤的机械能守恒11. 如图所示质量为m 的小球自弧形斜面顶端A 处由静止滑下，在斜面底端B 处进入半径为R 的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C ，已知A 、B 两点的高度差为3R ，AB 段粗糙，BC 段光滑，重力加速度为g .求：(1)小球在B 点的速度； (2)A 到B 过程中摩擦力对小球做的功．解析：(1)设小球在C 点速度为v C ，由牛顿第二定律得mg ＝m v 2C R① 设小球在B 点的速度为v B ，在小球由B 到C 的过程中，由机械能守恒得2mgR ＝12m v 2B －12m v 2C ② 由以上两式解得v B ＝5gR ③(2)小球由A 到B 的过程中，设摩擦力做功为W ，则由动能定理得3mgR ＋W ＝12m v 2B－0④ 由③④解得W ＝－mgR 2. 答案：见解析12.如图所示，一根全长为L 、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小的定滑轮上．当受到轻微的抖动时，铁链开始滑动．当铁链脱离滑轮瞬间，铁链的速度多大？解析：初始时，铁链的重心在小定滑轮下方14L 处．铁链脱离滑轮瞬间，其重心在小定滑轮下方12L 处．设铁链的质量为m ，并设铁链脱离滑轮瞬间的速度为v ，据铁链减少的重力势能ΔE p 等于增加的动能ΔE k 可得ΔE p ＝mg ⎝⎛⎭⎫L 2－L 4＝ΔE k ＝12m v 2，解得v ＝122gL ， 即铁链脱离滑轮瞬间，铁链的速度为122gL . 答案：122gL1．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，月球半径为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )A ．8.1×1010 kgB ．7.4×1013 kgC ．5.4×1019 kgD ．7.4×1022 kg解析：选D ．天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力，“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：GMm r 2＝4π2mr T 2，得M ＝4π2r 3GT2，其中r ＝R ＋h ，代入数据解得M ＝7.4×1022 kg ，选项D 正确．2．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是( )A ．双星相互间的万有引力减小B ．双星做圆周运动的角速度增大C ．双星做圆周运动的周期增大D ．双星做圆周运动的半径增大解析：选B ．距离增大万有引力减小，A 正确；由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2及r 1＋r 2＝r 得，r 1＝m 2r m 1＋m 2，r 2＝m 1r m 1＋m 2，可知D 正确；F ＝G m 1m 2r 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，r 增大F 减小，r 1增大，故ω减小，B 错；由T ＝2πω知C 正确． 3．美国宇航局曾发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星．该行星被命名为开普勒－22b(kepler －22b)，距离地球约600光年之遥，体积是地球的2.4倍．这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈．若行星开普勒－22b 绕恒星做圆周运动的轨道半径可测量，万有引力常量G 已知．根据以上数据可以估算的物理量有( )A ．行星的质量B ．行星的密度C ．恒星的质量D ．恒星的密度解析：选C ．由万有引力定律和牛顿第二定律知卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，由G Mm r 2＝mr 4π2T 2求得恒星的质量M ＝4π2r 3GT2，所以选项C 正确． 4.2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )A ．线速度大于地球的线速度B ．向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供解析：选AB ．飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞＝ω地，由圆周运动线速度和角速度的关系v ＝rω得v 飞＞v 地，选项A 正确；由公式a ＝rω2知，a 飞＞a 地，选项B 正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C 、D 选项错．5．如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h 1处悬停(速度为0，h 1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h 2处的速度为v ，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m (不包括燃料)，地球和月球的半径比为k 1，质量比为k 2，地球表面附近的重力加速度为g ，求：月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小．解析：设地球的质量和半径分别为M 和R ，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M ′、R ′和g ′，探测器刚接触月面时的速度大小为v t .由mg ′＝G M ′m R ′2和mg ＝G Mm R 2，得g ′＝k 21k 2g . 由v 2t －v 2＝2g ′h 2，得v t ＝v 2＋2k 21gh 2k 2. 答案：k 21k 2g v 2＋2k 21gh 2k 21．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，月球半径为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )A ．8.1×1010 kgB ．7.4×1013 kgC ．5.4×1019 kgD ．7.4×1022 kg解析：选D ．天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力，“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：GMm r 2＝4π2mr T 2，得M ＝4π2r 3GT2，其中r ＝R ＋h ，代入数据解得M ＝7.4×1022 kg ，选项D 正确．2．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是( )A ．双星相互间的万有引力减小B ．双星做圆周运动的角速度增大C ．双星做圆周运动的周期增大D ．双星做圆周运动的半径增大解析：选B ．距离增大万有引力减小，A 正确；由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2及r 1＋r 2＝r 得，r 1＝m 2r m 1＋m 2，r 2＝m 1r m 1＋m 2，可知D 正确；F ＝G m 1m 2r 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，r 增大F 减小，r 1增大，故ω减小，B 错；由T ＝2πω知C 正确． 3．美国宇航局曾发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星．该行星被命名为开普勒－22b(kepler －22b)，距离地球约600光年之遥，体积是地球的2.4倍．这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈．若行星开普勒－22b 绕恒星做圆周运动的轨道半径可测量，万有引力常量G 已知．根据以上数据可以估算的物理量有( )A ．行星的质量B ．行星的密度C ．恒星的质量D ．恒星的密度解析：选C ．由万有引力定律和牛顿第二定律知卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，由G Mm r 2＝mr 4π2T 2求得恒星的质量M ＝4π2r 3GT2，所以选项C 正确． 4.2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )A ．线速度大于地球的线速度B ．向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供解析：选AB ．飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞＝ω地，由圆周运动线速度和角速度的关系v ＝rω得v 飞＞v 地，选项A 正确；由公式a ＝rω2知，a 飞＞a 地，选项B 正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C 、D 选项错．5．如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h 1处悬停(速度为0，h 1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h 2处的速度为v ，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m (不包括燃料)，地球和月球的半径比为k 1，质量比为k 2，地球表面附近的重力加速度为g ，求：月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小．解析：设地球的质量和半径分别为M 和R ，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M ′、R ′和g ′，探测器刚接触月面时的速度大小为v t .由mg ′＝G M ′m R ′2和mg ＝G Mm R 2，得g ′＝k 21k 2g . 由v 2t －v 2＝2g ′h 2，得v t ＝v 2＋2k 21gh 2k 2. 答案：k 21k 2g v 2＋2k 21gh 2k 2。

第四章机械能与能源第1节功1、物体受到______的作用,并在力的方向上发生了________,这个力就对物体做了功、功的公式：________,功的单位：________，符号就是______、功就是______（矢、标）量、2、正功与负功：根据W＝Fx cos α可知（1)当α＝________时,W＝0、即当力F与位移x________时,力对物体不做功、这种情况,物体在力F的方向上没有发生位移、（2）当________≤α<________时,W〉0、即当力F跟位移x的夹角为______（锐、钝)角时，力F对物体做正功,这时力F就是______(动、阻)力，所以,______(动、阻)力对物体做正功、（3)当________<α≤________时，W〈0、即当力F跟位移x的夹角为______(锐、钝）角时,力F对物体做负功,这时力F就是______(动、阻）力,所以,______（动、阻）力对物体做负功、一个力对物体做负功,又常说成“物体________这个力做功”（取绝对值)、3、总功的计算：总功的计算有如下方法（1)W合＝________（α为F合与位移x的夹角)、（2）W合＝W F1＋W F2＋…＋W Fn（即总功为各个分力所做功的__________）、4、在下面哪些情况下，人对书本的作用力F做了功( ）A、F竖直向上,书本保持静止B、F竖直向上，人与书本沿水平方向匀速运动C、F沿水平方向，书本保持静止D、F竖直向上,人与书本竖直向上做匀速运动5、足球运动员飞起一脚用60 N的力将足球踢出，足球沿草地运动了40 m后停止运动,关于运动员对足球做功的情况,下列说法正确的就是（）A、运动员对足球做功2 400 JB、运动员对足球没有做功C、运动员对足球做了功,但无法确定其大小D、以上说法都不对6、一个力对物体做了负功，则说明( )A、这个力一定阻碍物体的运动B、这个力不一定阻碍物体的运动C、这个力与物体运动方向的夹角α>90°D、这个力与物体运动方向的夹角α<90°图17、如图1所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为（)A、7 JB、1 JC、5 JD、3、5 J【概念规律练】知识点一功的理解1、下列关于做功的说法中正确的就是（）A、凡就是受力的作用的物体，一定有力对物体做功B、凡就是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C、只要物体受力的同时又有位移发生,就一定有力对物体做功D、只要物体受力且在力的方向上发生了位移，就一定有力对物体做功2、用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离x,恒力做功为W1、再用该恒力作用于质量为m（m〈M）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离x，恒力做功为W2,则两次恒力做功的关系就是( )A、W1>W2B、W1〈W2C、W1＝W2D、无法判断知识点二功的正负3、下列说法中正确的就是( ）A、功就是矢量，正、负表示方向B、功就是标量,正、负表示外力对物体做功还就是物体克服外力做功C、力对物体做正功还就是做负功，取决于力与位移的方向关系D、力做功总就是在某过程中完成的，所以功就是一个过程量知识点三公式W＝Fx cos α的应用4、如图2所示，一个人用与水平方向成60°的力F＝40 N拉一木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，则图2(1）拉力F对木箱所做的功就是________ J、(2）摩擦力对木箱所做的功就是________ J、(3）外力对木箱所做的总功就是________ J、5、如图3所示,图3用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体,由静止开始运动时间t，拉力F斜向上与水平面夹角为θ＝60°、如果要使拉力做的功变为原来的4倍,在其她条件不变的情况下，可以将（)A、拉力变为2FB、时间变为2tC、物体质量变为错误!D、拉力大小不变，但方向改为与水平面平行【方法技巧练】一、合力的功的计算6、如图4所示，图4质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数为μ、现使斜面水平向左匀速移动距离x、试求:(1）摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止);(2）斜面对物体的弹力做的功;(3)重力对物体做的功；（4）斜面对物体做的功就是多少？各力对物体所做的总功就是多少？二、变力做功的计算方法7、图5人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体,如图5所示,开始时绳与水平方向夹角为60°，当人匀速拉着重物由A点沿水平方向运动s＝2 m到达B点时绳与水平方向成30°、求人对绳的拉力做了多少功？（g取10 m/s2)1、如图6所示,图6质量为M的物体，受水平力F的作用,在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的就是( )A、如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功B、如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C、如果物体做匀速直线运动,F一定对物体做正功D、如果物体做减速直线运动，F可能对物体做负功2、人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5、0 m，人放手后，小车又前进了2、0 m才停下来,则小车在运动过程中,人的推力所做的功为（)A、100 JB、140 JC、60 JD、无法确定3、以一定的速度竖直向上抛出一小球,小球上升的最大高度为h,空气的阻力大小恒为F,则从抛出至落回出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为( ）A、0B、－FhC、－2FhD、－4Fh4、关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的就是（）A、当作用力做正功时，反作用力一定做负功B、当作用力不做功时，反作用力也不做功C、作用力与反作用力所做的功一定就是大小相等D、作用力做正功时，反作用力也可以做正功5、关于摩擦力对物体做功,以下说法中正确的就是( ）A、滑动摩擦力总就是做负功B、滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功C、静摩擦力对物体一定做负功D、静摩擦力对物体总就是做正功6、图7如图7所示，物体A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移、用F1、F AB、F BA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力与B对A的摩擦力，则下面叙述中正确的就是（）A、F做正功,F AB做负功，F BA做正功，F1不做功B、F、F BA做正功,F AB、F1不做功C、F做正功，F AB做负功，F BA与F1不做功D、F做正功，F AB做负功,F BA做正功，F1做负功7、图8如图8所示,质量为m的滑块放在光滑斜面上,斜面与水平面间的摩擦力不计，当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中( ）A、重力对滑块做正功B、滑块受到斜面的支持力与斜面垂直,所以支持力对滑块不做功C、斜面对滑块的支持力对滑块做负功D、滑块对斜面的压力对斜面做正功图98、新中国成立前后,机械化生产水平较低,人们经常通过“驴拉磨"的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用,原理图如图9所示,假设驴拉磨的平均用力大小为500 N，运动的半径为1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为（)A、0B、500 J图109、质量为5×103kg的汽车,由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行，v－t图象如图10所示,则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为________;汽车克服摩擦力做功为________、图1110、如图11所示，滑轮与绳的质量及摩擦不计,用力F提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体,使其以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功、（取g ＝10 m/s2）11、如图12所示,图12一个质量m＝2 kg的物体,受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1＝10 N，在水平地面上移动的距离x＝2 m、物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4、2 N，求外力对物体所做的总功、12、如图13所示,图13一质量为m＝2、0 kg的物体从半径为R＝5、0 m的圆弧的A端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内）、拉力F大小不变始终为15 N,方向始终与物体在该点的切线成37°角、圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向,g取10 m/s2、求这一过程中：(1)拉力F做的功、（2)重力mg做的功、（3)圆弧面对物体的支持力N做的功、(4)圆弧面对物体的摩擦力f做的功、第四章机械能与能源第1节功课前预习练1、力位移W＝Fx cos α焦耳J 标2、(1）90°垂直（2)0°90°锐动动（3）90°180°钝阻阻克服3、(1）F合x cos α（2)代数与4、D5、C [足球运动员对足球做了功使足球发生运动,但60 N的力与40 m的位移不对应同一过程，故无法确定功的大小，选C、］6、AC [力对物体做负功，说明该力对物体来说就是阻力,其方向与物体运动方向的夹角大于90°，故选A、C、]7、A [合力做的功等于它的各个分力做功的代数与，即4 J＋3 J＝7 J、]课堂探究练1、D ［做功的两个必要条件就是：力与物体在力的方向上发生位移，也就就是说,只有力或只有位移，就是不符合做功条件的，故A、B错误;若物体发生位移的同时也受力的作用，但力与位移垂直时,此力并不做功,故C错,D对、]2、C [在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同,对力F做的功来说就是相同的,即W1＝W2＝Fx、］点评求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中做的功、根据功的定义,力F所做的功只与F的大小及在F方向上发生的位移大小有关，与物体就是否受其她力及物体的运动状态等其她因素均无关、3、BCD ［理解功的概念，功有正、负之分,但功就是标量,此处易误解、]4、(1)160 （2）－160 (3）0解析（1)拉力F对木箱所做的功为W1＝Fx cos 60°＝40×8×错误! J＝1、6×102 J、(2)摩擦力f对木箱所做的功为W2＝fx cos 180°＝F cos 60°·x cos 180°＝40×错误!×8×（－1） J＝－1、6×102 J、（2）外力对木箱做的总功为W＝W1＋W2＝1、6×102 J＋（－1、6×102 J)＝0或者F合＝0(因为匀速直线运动),W＝F合·x＝0、点评求恒力做功的关键就是找准力F、位移x、夹角α，再应用公式W＝F合·x＝0求解即可、5、ABD [本题要讨论的就是恒力做功的问题，所以选择功的计算公式,要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比较快捷的思路就是先写出功的通式,再讨论变化关系、位移x＝错误!at2＝错误!错误!t2,W＝Fx·cos 60°＝错误!t2，当F′＝2F时，W′＝4W,当t′＝2t时，W′＝4W;当m′＝错误!m时,W′＝2W；当θ＝0°时，W′＝4W,由此可知,C错，A、B、D对、]6、见解析解析物体受力情况如图所示，物体受到重力mg,摩擦力f与支持力N的作用,物体相对斜面静止,物体相对地面水平向左匀速移动x，这些力均为恒力,故可用W＝Fx cos α计算各力的功、根据物体平衡条件，可得f＝mg sin θ,N＝mg cos θ，(1）W f＝f·x cos (180°－θ）＝－mgx sin θ·cos θ、(2)W N＝N·x cos (90°－θ）＝mgx sin θ·cos θ、(3)W G＝G·x cos 90°＝0、（4）N与f的合力与G等大反向,即物体所受斜面的力对物体做功为0，或W N＋W f＝0、合力对物体做的总功W总＝W G＋W f＋W N＝0＋(－mgx sin θcos θ)＋mgx sin θcos θ＝0,或物体受力平衡，F合＝0，则W总＝F合x cos θ＝0、方法总结计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法:（1)虽然力、位移都就是矢量，但功就是标量,所以几个力的总功等于各个力所做功的代数与、若以W1、W2、W3……W n分别表示力F1、F2、F3…F n所做的功（含正功与负功),则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3＋…W n、（2）求出物体所受的合外力，根据公式W合＝F合x cos α求合外力做的功,则物体所受的外力做的总功为W总＝W合＝F合x cos α、7、732 J解析设滑轮距地面的高度为h,则h(cot 30°－cot 60°)＝s人由A走到B的过程中,重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度,即Δh＝错误!－错误!人对绳子做的功为:W＝GΔh代入数据可得:W≈732 J、方法总结求变力做功的方法有以下几种:（1）平均值法：当力F的大小发生变化,但F、x成线性关系时,可以代入F的平均值计算F做的功、（2）图象法:变力做的功W可用F－x图线中所包围的面积表示、x轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少,x轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少、(3）分段法（或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以瞧成直线,先求力在每一小段上的功,再求与即可、(4）化变为恒法:有时候表面瞧起来就是变力做功，但就是经过适当变换可以转换成恒力做功、课后巩固练1、BD ［无论物体就是加速还就是减速,F、v夹角都为零，则F都对物体做正功，A、C对,B、D错、]2、A ［人的推力作用在小车上的过程中，小车发生的位移就是5、0 m，故该力做功为W＝Fx cos α＝20×5、0×cos 0° J＝100 J、］3、C [从全过程瞧，空气的阻力为变力,但将整个过程分为两个阶段:上升阶段与下落阶段,小球在每个阶段上受到的阻力都就是恒力，且总就是跟小球运动的方向相反,空气阻力对小球总就是做负功、全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做的功的代数与，即W ＝W上＋W下＝（－Fh）＋（－Fh)＝－2Fh、］4、D [由功的公式W＝Fx cos α可知W大小、正负取决于F、x、α大小，作用力、反作用力虽然大小相等,方向相反,但就是作用在两个物体上，两物体对地的位移大小、方向关系不确定，故作用力、反作用力做功的关系不确定,A、B、C错，D对、］5、B ［静摩擦力与滑动摩擦力都可以对物体做正功,也都可以对物体做负功、]6、C [F拉B向右移动,对B做正功;B移动时，F AB水平向左，对B做负功;F1与F BA对A 不做功,因为A处于静止状态,在力的方向上位移为零、］7、ACD ［当滑块从顶端滑至底端时，由于接触面光滑,斜面将向右移动一段距离,如图所示、重力对滑块做正功,尽管斜面对滑块的支持力垂直于斜面,但滑块的位移方向与斜面不平行，即支持力N与位移的夹角大于错误!、所以斜面对滑块的支持力对滑块做负功,很容易分析，滑块对斜面的压力对斜面做正功、］8、D ［由于F的方向始终保持与作用点的速度方向一致，因此F做功不为零,可否定A答案、可把圆周划分成很多小段研究，当各小段的弧长Δx i足够小(Δx i→0)时,在这Δx i 内F的方向可瞧做与该小段的位移方向重合,故W F＝F·Δx1＋F·Δx2＋F·Δx3＋…＝F·2πR＝1 000π J、］9、1、5×106 J 1、5×106 J解析由v－t图象可得后40 s内汽车做匀减速运动,其加速度大小a＝错误! m/s2＝0、5 m/s2,由牛顿第二定律求得汽车所受摩擦力f＝ma＝5×103×0、5 N＝2、5×103 N又由v－t图象可得整个过程中汽车通过的位移x＝错误! m＝600 m，所以汽车克服摩擦力做功W f＝f·x＝2、5×103×600 J＝1、5×106 J，整个过程:W F＝W f，可求得发动机做功W F＝1、5×106 J、10、1 080 J解析物体受到两个力的作用:拉力F′与重力mg，其中F′＝2F，由牛顿第二定律得F′－mg＝ma所以F′＝m(g＋a)＝10×（10＋2） N＝120 N、则F＝错误!F′＝60 N、物体从静止开始运动,3 s内的位移为x＝错误!at2＝错误!×2×32 m＝9 m、方法一力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2x＝18 m，所以，力F做的功W＝F·2x＝60×18 J＝1 080 J、方法二本题还可用等效法求力F做的功、由于滑轮与绳的质量及摩擦均不计,所以拉力F做的功与拉力F′对物体做的功相等, 即W F＝W F′＝F′x＝120×9 J＝1 080 J、11、7、6 J解析本题考查了对合力做功的求解,常用方法有以下两种：解法一拉力F1对物体所做的功W1＝F1x cos 37°＝16 J摩擦力F2对物体所做的功为:W2＝F2x cos 180°＝－8、4 J外力对物体所做的总功W＝W1＋W2＝7、6 J、解法二物体受到的合力为：F合＝F1cos 37°－F2＝10×错误! N－4、2 N＝3、8 N所以外力对物体所做的总功W＝F合x＝3、8×2 J＝7、6 J、12、（1)62、8 J (2）－50 J （3）0 （4）－12、8 J解析（1)将圆弧错误!分成很多小段x1，x2,…,x n，拉力在每小段上做的功为W1，W2,…,W n,因拉力F大小不变,方向始终与物体在该点的切线成37°角,所以:W1＝Fx1cos 37°,W2＝Fx2cos 37°，…，W n＝Fx n cos 37°,所以W F＝W1＋W2＋…＋W n＝F cos 37°(x1＋x2＋…＋x n)＝F cos 37°·错误!R＝20π J＝62、8 J(2）重力mg做的功W G＝－mgR（1－cos 60°)＝－50 J(3）物体受的支持力N始终与物体的运动方向垂直,所以W N＝0、(4）因物体在拉力F作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以W F＋W G＋W f＝0、所以W f＝－W F－W G＝（－62、8＋50) J＝－12、8 J。

（答题时间：25分钟）一、选择题1. 在光滑水平面上推物块和在粗糙水平面上推物块相比较，如果所用的水平推力相同，物块在推力作用下通过的位移相同，则推力对物块所做的功（ ）A. 一样大B. 在光滑水平面上推力所做的功较多C. 在粗糙水平面上推力所做的功较多D. 要由物块通过这段位移的时间决定2. 如图所示，一个物块在与水平方向成α角的拉力F 作用下，沿水平面向右运动一段距离x ，在此过程中，拉力F 对物块所做的功为（ ）A. FxsinαB. αsin FxC. FxcosαD. αcos Fx 3. 如图所示，木板放在光滑地面上，将一滑块m 用恒力F 由木块一端拉至另一端，木板分固定和不固定两种情况，力F 做的功分别为W 1和W 2，则（ ）A. W 1<W 2B. W 1＝W 2C. W 1>W 2D. 无法比较4. 物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图象如图所示。

下列表述正确的是（ ）A. 在0~1s 内，合外力做正功B. 在0~2s 内，合外力总是做负功C. 在1~2s 内，合外力不做功D. 在0~3s 内，合外力总是做正功5. 大小相等的力F 按如图所示的四种方式作用在相同的物体上，使物体沿粗糙的水平面移动相同的距离，其中力F 做功最多的是（ ）6. 关于力对物体做功以及产生的效果，下列说法正确的是（ ）A. 滑动摩擦力对物体一定做正功B. 静摩擦力对物体一定不做功C. 物体克服某个力做功时，这个力对物体来说是动力D. 某个力对物体做正功时，这个力对物体来说是动力7. 物体沿直线运动的v －t 图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则下列结论正确的是（ ）A. 从第1秒末到第3秒末合外力做功为WB. 从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC. 从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD. 从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W二、计算题8. 如图所示，水平面上放有质量均为m ＝l kg 的物块A 和B ，A 、B 与地面的动摩擦因数分别为μ1＝0.4和μ2＝0.1，相距l ＝0.75m 。

2024年北京四中中考物理二模试卷一、单选题1．关于液体和气体压强及相关的应用，下列说法正确的是（）A．液体只对容器底部产生压强B．用吸管喝饮料是利用了大气压强C．气体中流速越大的位置，压强越大D．随着海拔高度的增加，水的沸点升高2．小明与小强进行百米赛跑，他们的运动近似为匀速直线运动。

小明是位短跑健将，他到达终点时，小强才跑了80m，小明和小强两位同学商议后稍作整改后又全力跑了一次，最终两位同学同时到达终点，则（）A．以小明为参照物，小强是静止的B．第一次比赛中小明和小强的速度之比为4：5C．小明需要从起跑线退后20m后才能和小强同时到达终点D．小强需要从起跑线提前20m后才能和小明同时到达终点3．如图所示的光现象中，属于光反射的是（）A．日晷仪的指针留下影子B．雨后空中出现彩虹C．人透过水球所成的像D．通过转角镜观察交通状况4．如图所示的电路中，将开关S闭合，灯L1和灯L2均发光。

下列说法中正确的是（）A．L1和L2串联B．L1和L2两端的电压相等C．通过L1的电流一定比通过L2的电流大D．L1消耗的电功率一定比L2消耗的电功率小5．如图所示，两个底面积相同、形状不同的玻璃杯放在水平桌面上。

甲杯中装有水，水对甲杯底的压力、压强分别为F1、p1；现将甲杯中的水全部倒入乙杯中，水对乙杯底的压力、压强分别为F2、p2。

下列判断中正确的是（）A．F1＝F2，p1＝p2B．F1＝F2，p1＜p2C．F1＜F2，p1＜p2D．F1＜F2，p1＝p26．小乐到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验，如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中竖直向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中。

下列说法中正确的是（）A．以车为参照物，小球的运动状态不变B．小球能落回小孔是因为小球始终受水平向前的推力C．当小球到达最高点时，如果所有力都消失，小球会在空中匀速直线运动D．因为小球更被弹出时，惯性比重力大，所以小球会继续上升7．如图所示，工人站在水平台面上用滑轮组提升货物。

选择题_03图示单元四 刚体基本运动 转动动能 1一 选择题01. 一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω沿转轴正方向)。

设某时刻刚体上点P 的位置矢量为345r i j k =++，单位210m -，以210/m s -为速度单位，则该时刻P 点的速度为： 【 B 】(A) 94.2125.6157.0v i j k =++；(B) 25.118.8v i j =-+；(C) 25.118.8v i j =--；(D) 31.4v k =。

02. 轮圈半径为R ，其质量M 均匀布在轮缘上，长为R ，质量为m 的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N 根。

今若将辐条数减少N 根但保持轮对通过轮心，垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量为 【 D 】(A)12N m M +； (B) 6N m M +； (C) 23N m M +； (D) 3Nm M +。

03. 如图所示，一质量为m 的均质杆长为l ，绕铅直轴OO '成θ角转动，其转动惯量为 【 C 】(A)2112ml ；(B) 221sin 4ml θ；(C) 221sin 3ml θ； (D) 213ml 。

04. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 【 C 】 (A) 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关； (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置；(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

05. 两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若A B ρρ>，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 【 B 】(A) A B J J >； (B) B A J J >；(C) A B J J =； (D) A J 和B J 哪个大，不能确定。