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高等数学积分公式大全高等数学是一门非常重要的学科，在很多领域都有应用。
其中，积分学是高等数学中的一个重要章节。
积分可以理解为求解曲线图形下面的面积，不同类型的积分公式有着不同的概念和应用，下面，就为大家整理了一份高等数学积分公式大全，让大家对这个知识点有一个更全面的认识。
1. 常数积分公式$$\int kdx=kx+C$$2. 幂函数积分公式$$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$3. 指数函数积分公式$$\int e^xdx=e^x+C$$4. 对数函数积分公式$$\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$$5. 三角函数积分公式$$\int \sin xdx=-\cos x+C$$$$\int \cos xdx=\sin x+C$$6. 反三角函数积分公式$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x+C$$$$\int \frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+C$$$$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C$$7. 换元法积分公式$$\int f(u)du=\int f(u(x))\frac{du}{dx}dx$$8. 分部积分公式$$\int u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-\int v(x)u'(x)dx$$9. 定积分公式$$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$10. 积分中值定理$$\int_a^bf(x)dx=f(c)(b-a)$$这便是几种高等数学积分公式的介绍，这些公式是数学中不可或缺的知识点，掌握这些公式不仅有助于学生学好数学，还对应用数学的工作有相当多的帮助。
除了这些基本的积分公式之外，高等数学还涉及到一些比较复杂的积分公式，如多重积分、线性代数积分、微积分方程等等。
1. 多重积分公式多重积分是指对多元函数的积分，通常被用于几何问题、概率论问题和物理学问题中。
常 用 积 分 公 式(一）含有ax b +的积分（0a ≠） 1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++(1μ≠-）3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++456．2d ()x x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x+-++ 7．2d ()xx ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x+-++（二)的积分10．x C +11．x ⎰＝22(3215ax b C a -12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a-+13．x⎰＝22(23ax b C a -14．2x＝22232(34815a x abx b C a -+ 15．(0)(0)C b C b ⎧+>+<16．2a b - 17．x＝b ⎰18．x＝2a +（三)含有22x a ±的积分 19．22d x x a +⎰=1arctan xC a a+ 20．22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n xn a x a n a x a ---+-+-+⎰21．22d x x a -⎰=1ln 2x aC a x a-++(四）含有2(0)ax b a +>的积分2223．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a++24．22d x x ax b+⎰＝2d x b x a a ax b -+⎰25．2d ()xx ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b++ 26．22d ()xx ax b +⎰＝21d a x bx b ax b --+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx+-+ 28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x xb ax b b ax b +++⎰（五)含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac C b ac +<+> 30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c++-++⎰(0)a >的积分 31．＝1arshxC a+＝ln(x C ++ 32．C +33．xC34．x＝C +35．2x 2ln(2a x C ++36．2x ⎰＝ln(x C +++37．1lnaC a x +38．C +39．x 2ln(2a x C ++40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C +++41．x ⎰C42．xx ⎰＝422(2ln(88x a x a x C +-++43．x a C +44．2d x x ⎰＝ln(x C x-+++(0)a >的积分45．＝1arch x xC x a+=ln x C ++ 46．C +47．x C48．x ＝C +49．2x 2ln 2a x C ++50．2x ⎰＝ln x C +++51．1arccos aC a x+52．C +53．x 2ln 2a x C ++54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -++55．x ⎰C56．xx ⎰＝422(2ln 88x a x a x C -++57．x x⎰arccos a a C x -+58．2d x x ⎰＝ln x C x-+++(0)a >的积分 59．＝arcsinxC a+ 60．C +61．x ＝C +62．x C +63．2x ＝2arcsin 2a x C a + 64．2x ⎰arcsinxC a-+65．1C a +66．C +67．x 2arcsin 2a x C a+68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a -+69．x ⎰＝C70．xx ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a-++71．x a C +72．x ＝arcsin xC a-+(0)a >的积分73．2ax b C +++74．x22ax b C ++++75．x2ax b C -+++76．＝C +77．x 2C +78．x ＝C +79．x ＝((x b b a C --+80．x ＝((x b b a C --81．C()a b <82．x 2()4b a C -()a b < （十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C + 87．sec d x x ⎰＝ln tan()42xC π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ⎰＝tan x C + 90．2csc d x x ⎰＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++95．sin d nx x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n----+⎰ 96．cos d nx x ⎰＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n ---+⎰ 97．d sin n x x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n xn x n x ----⋅+--⎰98．d cos n x x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---⋅+--⎰ 99．cos sin d m nx x x ⎰＝11211cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n -+--+++⎰ ＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin xa b x +⎰tan xa b C ++22()a b >104．d sin x a b x +⎰C+22()a b <105．d cos x a b x +⎰)2xC +22()a b >106．d cos x a b x +⎰C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )bx C ab a + 108．2222d cos sin x a x b x -⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a -+ 110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a+-+（十二）含有反三角函数的积分(其中0a >)113．arcsin d x x a ⎰＝arcsin x x C a114．arcsin d x x x a ⎰＝22()arcsin 24x a x C a -+115．2arcsin d x x x a ⎰＝3221arcsin (239x x x a C a ++116．arccos d x x a ⎰＝arccosxx C a-117．arccos d x x x a ⎰＝22()arccos 24x a x C a --118．2arccos d x x x a ⎰＝3221arccos (239x x x a C a -+119．arctand x x a ⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a +-+121．2arctan d x x x a ⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++ (十三)含有指数函数的积分122．d xa x ⎰＝1ln xa C a + 123．e d axx ⎰＝1e ax C a +124．e d axx x ⎰＝21(1)e ax ax C a-+125．e d n axx x ⎰＝11e e d n ax n ax n x x x a a--⎰126．d xxa x ⎰＝21ln (ln )x x x a a C a a -+ 127．d nxx a x ⎰＝11d ln ln n x n xn x a x a x a a --⎰ 128．e sin d axbx x ⎰＝221e (sin cos )ax a bx b bx C a b -++ 129．e cos d axbx x ⎰＝221e (sin cos )ax b bx a bx C a b+++130．e sin d ax n bx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+ 22222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++⎰131．e cos d ax n bx x ⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n-++ 22222(1)e cos d ax n n n b bx x a b n--++⎰ （十四）含有对数函数的积分132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+ 133．d ln x x x ⎰＝ln ln x C +134．ln d n x x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +-+++ 135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n n x x n x x --⎰ 136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n n x x x x x m m +--++⎰（十五）含有双曲函数的积分137．sh d x x ⎰＝ch x C +138．ch d x x ⎰＝sh x C +139．th d x x ⎰＝ln ch x C + 140．2sh d x x ⎰＝1sh224x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++ （十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0 143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0144．cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩ 146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩ 147． n I ＝20sin d n x x π⎰＝20cos d n x x π⎰ n I ＝21n n I n-- 1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅- (n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅-（n 为正偶数），0I ＝2π。
求积分公式大全高等数学在高等数学中，积分是微积分中的重要概念之一，用于求解函数的面积、体积、曲线的长度以及求解微分方程等问题。
常见的积分公式包括原函数的求法、基本积分公式、常用函数的积分公式等。
下面将介绍一些常用的积分公式。
1. 原函数的求法原函数是指对于给定函数f(x)，找到一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)。
常见的函数对应的原函数公式包括：- 常数函数的原函数：∫kdx = kx + C，其中k是常数，C是常数项。
- 幂函数的原函数：∫x^ndx = 1/(n+1)x^(n+1) + C，其中n不等于-1。
- 正弦函数的原函数：∫sinxdx = -cosx + C。
- 余弦函数的原函数：∫cosxdx = sinx + C。
- 指数函数的原函数：∫e^xdx = e^x + C。
2. 基本积分公式基本积分公式是指对于一些常见函数的积分形式，可以直接根据公式进行求解。
常见的基本积分公式包括：- 幂函数积分公式：∫x^n dx = 1/(n+1)x^(n+1) + C，其中n不等于-1。
- 三角函数积分公式：- ∫sinxdx = -cosx + C。
- ∫cosxdx = sinx + C。
- ∫sec^2xdx = tanx + C。
- ∫csc^2xdx = -cotx + C。
- 指数函数积分公式：∫e^xdx = e^x + C。
- 对数函数积分公式：∫1/xdx = ln|x| + C。
3. 常用函数的积分公式除了基本积分公式外，还有一些常用函数的积分公式：- 三角函数的复合函数积分公式：- ∫sin(ax)dx = -1/as * cos(ax) + C。
- ∫cos(ax)dx = 1/as * sin(ax) + C。
- ∫sec^2(ax)dx = 1/as * tan(ax) + C。
- ∫csc^2(ax)dx = -1/as * cot(ax) + C。
定积分公式大全24个1.基本积分公式：∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, 其中n≠-1∫ 1/x dx = ln，x， + C∫ e^x dx = e^x + C∫ a^x dx = (a^x)/ln(a) + C，其中a为正实数且不等于1∫ sin(x) dx = -cos(x) + C∫ cos(x) dx = sin(x) + C∫ sec^2(x) dx = tan(x) + C∫ csc^2(x) dx = -cot(x) + C∫ sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C∫ csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C2.反常积分公式：∫ 1/x dx = ln，x， + C, 其中x取区间(-∞, 0)或(0, +∞)∫ e^x dx = e^x + C, 区间为(-∞, +∞)∫ a^x dx = (a^x)/ln(a) + C，其中a为正实数且不等于1，区间为(-∞, +∞)∫ sin(x) dx = -cos(x) + C, 区间为(-∞, +∞)∫ cos(x) dx = sin(x) + C，区间为(-∞, +∞)3.分部积分法公式：∫ u dv = uv - ∫ v du，其中u, v是关于x的函数4.和差积分公式：∫ (f(x) ± g(x)) dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx5.一些特殊函数的积分：∫ e^(x^2) dx = √π*erf(x)/2 + C∫ ln(x) dx = x(ln(x) - 1) + C∫ sin^2(x) dx = (x - sin(x)cos(x))/2 + C6.换元法公式：∫ f(g(x))g'(x) dx = ∫ f(u) du，其中u=g(x)7.可以通过递推关系求解的积分：∫ sin^n(x) dx = -1/n * sin^(n-1)(x) * cos(x) + (n-1)/n * ∫ sin^(n-2)(x) dx∫ cos^n(x) dx = 1/n * cos^(n-1)(x) * sin(x) + (n-1)/n * ∫ cos^(n-2)(x) dx8.积分的对称性：∫ f(x) dx = ∫ f(a+b-x) dx，其中a和b为常数以上是定积分的一些基本公式。
24个基本积分公式24个基本积分公式是数学中常用的工具，它能帮助我们快速解决复杂的积分问题。
1.一个公式：恒积分公式，它是所有积分公式中最基本也是最重要的公式，它表示对某一函数$f(x)$的某一闭区间$[a,b]$进行积分，其公式如下：$$int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$其中$F(x)$是$f(x)$的上原函数。
2.二个公式：幂积分公式，它也是一种常用的公式，它描述了当变量$x$的幂次为$n$时，$f(x)$的积分的公式如下：$$int x^nf(x)dx=frac{x^{n+1}}{n+1}f(x)-frac{n}{n+1}int x^{n-1}f(x)dx$$3.三个公式：复合公式，有时候积分可能会变得更加复杂，它描述了一种复合积分形式，其公式如下：$$int int_Rf(x,y)dydx=iint_Rf(x,y)dxdy$$其中$R$表示一个积分区域，$f(x,y)$表示函数。
4.四个公式：变量替代公式，当我们积分时，有时可能会用到变量替代的方法。
此时对于积分$int f(x)dx$，用变量$t$替代$x$，变量$t$的关于$x$的函数表达式为$t=t(x)$，当$x$的范围从$[a,b]$变为$[t_a,t_b]$时，这时需要用到变量替代公式，其公式如下：$$int_a^bf(x)dx=int_{t_a}^{t_b}f(t(x))t(x)dx$$ 其中$t(x)$表示$t$关于$x$的微分。
5.五个公式：指数积分公式，当我们积分某一函数$f(x)$关于$x$的幂为$n$时，能够用到指数积分公式，其公式如下：$$int x^ne^xdx=x^ne^x-nint x^{n-1}e^xdx$$6.六个公式：对数积分公式，当我们积分某一函数$f(x)$的流函数是一个对数函数的时候，可以用到对数积分公式，它的公式如下： $$int frac{1}{x}dx=ln|x|+C$$其中$C$是常量。
二十四个基本积分公式积分是微积分的基本概念之一，它是对函数曲线下其中一区间的面积进行求解的操作。
在求解积分时，我们可以利用一些基本的积分公式来简化计算。
下面将介绍二十四个常用的基本积分公式。
1. $\int x^ndx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$ （其中$n\neq -1$）这是幂函数的积分公式，对幂函数进行求积分时，指数加一后再乘以系数并且指数要除以新系数。
2. $\int \frac{1}{x}dx = \ln，x， + C$这是倒数函数的积分公式，对倒数函数求积分时，结果是该函数的自然对数的绝对值。
3. $\int e^xdx = e^x + C$这是指数函数的积分公式，对指数函数求积分时，结果是该函数本身。
4. $\int a^xdx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ （其中$a>0, a\neq 1$）这是以底数为常数的指数函数的积分公式，对这种函数进行求积分时，结果是该函数除以对数的底数再加上常数。
5. $\int \sin xdx = -\cos x + C$这是正弦函数的积分公式，对正弦函数求积分时，结果是该函数的负余弦。
6. $\int \cos xdx = \sin x + C$弦。
7. $\int \tan xdx = -\ln，\cos x， + C$这是正切函数的积分公式，对正切函数求积分时，结果是该函数的负对数的余弦的绝对值。
8. $\int \sec xdx = \ln，\sec x + \tan x， + C$这是正割函数的积分公式，对正割函数求积分时，结果是该函数的对数的正割加正切的绝对值。
9. $\int \cot xdx = \ln，\sin x， + C$这是余切函数的积分公式，对余切函数求积分时，结果是该函数的对数的正弦的绝对值。
10. $\int \csc xdx = \ln，\csc x - \cot x， + C$这是余割函数的积分公式，对余割函数求积分时，结果是该函数的对数的余割减余切的绝对值。
常用积分公式∫-一X = -A 3 卩(ax +b)2-2b(ax +b) +b 2l n ∣ax + b ∣∣+Cax b a 2(二)含有.ax b 的积分10. 『Jax+bdx = 2 J(aχ +b)3 +C L3a11.x 、.ax bdx = 飞(3ax-2b)∖(ax b)3C15a12. χ2 . ax bdx = 2^(15a 2χ2 - 12abx 8b 2) . (ax b)3C105a13.J —X dχ = -2y(ax -2b)'∕0x +b +C ^aX b 3a5.（一）含有ax 1.■ b 的积分(a = O)1ln aax + b + C 2. (ax b) 'dx =a (「)(ax S'1 C 「*)3.Xax b adx = p(ax + b - bln ax +b) + C 4. 6.dx x 2 (ax b)—b 2lnax b7.X 2dx (ax b)1=—2(ln ax + b + a9.(ax b)^dx=A (ax+b-2bln ax +b a-I ^)C ax b1 x(ax b)2b(ax b) b 2"dx ax b2（三）含有x2-a 2的积分.dx1 X19. -2 --- 2 = — arcta n 一 C ^x 2+a 2 a aF dxX2n — 3 FdX20 =—22、n2,22、n42.,2 2、n_J(X a )2(n - 1)a (X a )2(n - 1)a (X a )X 1 223. 1 —2 -- dx =——ln ax +b +C'ax +b 2ar dx J^a r et a √ab晶+c(bA0)IaX^HbJ ——ln2√-ab÷C (be O)+V-b2（四）含有ax ■ b（a 0）的积分22.14.dx,ax b百(3a2χ-4abx 8b2Z χ b C15.dx X M ax b2、、-bax b :-b(b 0) (b ：16.dx x 2 ax bax b a dX bx 2b x. ax b17.dxT dX = 2E b x” ax -b 18..ax bdx.ax b a X 2 x λ ax b21.dx =X -a1 2aIn ra .ax b - . b .aXbb234.24. X 2 dXax b dx 2 ^ ax b25. dx x(ax 2b)丄In2b2Xax 2 b 26. ILdxx 2(ax 2b)1bx27.dx 3x 3(ax 2b) 2b 2"28. 29.30. (A) 31. 32. 33. dx b ax 2b ax 2 bx 2rdx2 2 2 I(ax b) 2b( ax b) 2b ax 2 bdx^2-含有ax 2bx c (a 0)的积分I L dxax 2 bx C-arctan —2J C4ac - b 2 ______ In、b 2- 4ac戶 dx =— ax bx C 2a ∙. 4ac _ b 22ax b - ∖,b 2 -4ac 2ax b . b 2 - 4acdx 2 _2(b ：：4ac)C (b 2 4ac)In aχ2 + bx + c . 2 2a ' ax “ + bx + c 含有'.X 2 a 2 (a ■ 0)的积分 dx ■- x 2a 2 dx .(x 2 a 2)3arsh — C 1= In(x . x 2 a 2) C a a ⅛⅛ C^x^a2 dx =x 2 a 2C1dx = - ---- == C.(x 2 a 2)3■ x 2 a 235.36.37.38.39.40.41 .42.43.44.45.46.47.,x2aX r 2 2 a 2 2=dx = . x a ln(x .. X a ) C2 2 22 2、3dX = ----- 2——f ln X ' X^)C(X2 a2)X- adxx i x2 a2 a1 . x2 a2-a=—In C2dxx2', x2a2「rdx = ?|n(x .r> Cj√(x2 a2)3dx = -(2x2■ 5a2). x2 a2■ -3 a4 ln(x8 C[χjχ2 +a2dx =—L32 2、3x2 x2 a2dx = x s 2-2(2 x a)∖ x2 a2ln(X x2^X^dX =J K+aln 迂a—a +C2 22 a2) Ca2) C —-dx —三x2a2In(x ' x2a2) C含有.χ2 -a2 (a 0)的积分dX2 2X -adX=—arch X +C1=In X+ 寸x2_a2+C√X2-a2)32 2dX=χ2_a2CXPdX = - . 212+C-a ). x - a2IX r~2T a Idx = — ■ X -a In2XIX x 2 - a 21=—arccos —aXdx2 22 2.X -a . dx = X含有∙.a 2 -x 2(a 0)的积分X=arcsιn C a2 248.49.50.51 .52.53.54.55.56.57.58.(A)59.60.__________ _______________________ 2 .,口dx =号lnC2 X(X 2 _a 2)3dx = ∙x X (2χ2「5a 2)、χ2 _a 8 I L χjχ2 -a 2dx = I J (X 2 _a 2)3 + C L 3 + 3a 4∣n X 8+ 4—a 2 +Cx 2、F d X = j 2χ2 -血F4 __________-——ln x +P x -a +C 8-2 2 X -a I 2 dx = X'2 2X -a + In x + • χ2 -a 2『 dx.(a 2-X 2)3-+c2 2 2 a a -XX * 2j∣l 2 2XrX -a2.(x^a 2)3dx =Vx 2 -a 2 -aarccos∙aΛ dx—a 2=χ2dx XJ / 2X2 dx = -d a2—x 2 +C-X2X 2 2 a ∙ x—.a -X arcsIn C2 2aIX. X Xdx 1 I -------- =—lna 2 -x 2 a■; 2 2^y a -X +CX ∕aC a Xdx == - arcs InC,(a 2-X 2)3z 2-x 2a61.62. 63.64.65.66.67.68. 69. 70. 71 .72. (九) 73.dx x 2 . a 2 -x 2 __________ ______________________ 2 ∣"J a 2 -x 2dx = X J a 2 _x 2+ — arcsin — +C 2 2 a ! ；(a 2 _x 2)3dx = ；(5a 2 _2x 2) . a 2 _x2 J x √a^7dx =一 3 JU-a 4 arcsin X C8 a__________ ______________________________________ 4 χ2 -a 2-χ2dx = △(2χ2-a 2)、a 2-χ2 - arcsin' C 8 8 a '22 —a —dx =、a 2「x 2 a ln X J2 2a _ ‘aX C _2 2 -2 2' a —x 」 a -xXC 2 dx = arcs In C X X a 含有' -ax 2 bx c (a 0)的积分dx =丄 ∙. ax 2bx c I aIn 2ax+b+2寸a Jax 2 + bx + c +C I . _______ dx = .(a 2 -x 2)31+C.a 2-x 22f , X dx = J Il 2 2.a -XX474. 22ax b - 2ax bx CdX = --------- ax bx C4a4ac- b 1」8苛l2ιx b 2a ax bx C C 75. .ax 2bx Cdx=丄 J aχ2+ bx +c a22 x b 2 a76. dxIC bx -aχ21 2ax - b 〒arcsin :2 +C a ,b 4ac77. C bx -ax 2dx2ax一b2 bx-aχ2 4ab 2 4ac . 2ax-barcs InC8 a b 2 4ac78. -dx-C bx - axIJ C +bx -aχ2a+ Aarcsin 卓』+C 2 ∖ a 3 ■- b 24ac或、.（x 「a ）（b 「x ）的积分81. 82.79. 80. 含有*兰(X 一 b)J^b W a)In(J(b - a)arcs in »I-_ +C b-x (x-b)x - a b-xX 「a+』x _b )+c∙,(x -a)(b -x)2arcsin+C (a c b)'∙. (x -a)(b _ x)d2x 「a -b X = ---------■ (x -a)(b-x) + 守arcsin 后+ C(a ：： b)（十一）含有三角函数的积分83. Si nxdx = - CoSX CCoSXdX = Sin x CI L tan XdX = —In cosx∣ +C∫cot XdX = ln Sinx +CJT X[secxdx = ln tan(上+—)+C = ln secx +tanx +C 4 2Xfcscxdx = ln tan—+c = ln cscx—cotx +CL22SeC XdX = tan x CCSC XdX = - cot X CSeCX tan XdX = SeCX CCSC X cot XdX = -CSCX CX 1 sin2x C2 42 X 1cos XdX = Sin 2x C2 4I- m ・ n I cosXSin XdX m -1・n十cos XSin X I- m-2 ・ n I cos XSin XdX84.85.86.87.88.89.90.91.92.93.94.95.96.97.98.99. 100.cos n XdX1 n 4 . n-∙1cos XSin xCOS n^XdXn ndx —1cos x n-2dxnSin X n -1n 4Sin X n -1!・ n _2Sin Xdx1Sin X n-2dxncos X n -1+nJ An-2 cos XSin n XdX =-丄Sinn 4xcosx ■ n―-n nm ・ n-2 Icos XSin XdX sin1 2 XdX =Sin n d XdXSin ax COSbXdX =-12(a b)cos(a b)x -12(a -b)cos(a -b)xX ata n b 22arctan C a 「b . a -b上叫I :二;X a b tan 2lb-a1 1 XSin axdx = —2 Sin ax X cosax Ca a「2. .42 +2 +2 +QX Sin axdx = X cosax 2 xsInaX 亍 cosax Ca a a1 1XCOSaXdX = 2cosax XSin ax Ca ax 2 COSaXdX = 1x 2s in ax Wxcosax--^s in ax Ca a a(十二)含有反三角函数的积分(其中 a 0) X X f 22113.arcs in dx = XarCS in a - x Ca a4barctan(- tan x) C ab aSin ax S inbxdx =cosax COSbXdX =12( a b) 1 2(a b)sin(a b)xsin(a b)x12(a -b) 12(a -b) Sin(a -b)x Sin(a 「b)X C 101. 102.103.104.105.106.107.10 8. 109. 110. 111. 112. f_______ dx _______ a 2 cos 2X b 2sin 2 X abfdx .^^2 2 Γ^2 ~- 2-a cos x -b Sin X丄ln 2ab bta n x abtan x -a dx(a 2 b 2)a bsin X(a 2 ：：(a 2 b 2)dx lna ba bcosx2 2, .X X a 、 . XX 口 -------- 2 C 114.XarCSIn dx = ( )arcsιn a -X Ca 2 4 a 4 3 d__________X ∙ X 1 2 2 ~2 2=—arcsIn (X 2a )、a -X C3 a 9x 2arccos 二dx = arccos x -l(x 2 2a 2) , a 2 - x 2Ca 3a 9119.arctan xdx = Xarctan°-aln( a 2 x 2) C a a 2X 1 2 2 X a120.XarCtan dx = (a X )arctan X Ca 2 a 2 332X X Xa 2 a22121.X arctan —dx = arctan Xln(a X)Ca 3 a 66（十三）含有指数函数的积分115.X 2 arcsin X dX a 116.arccos jX dX = aXarCCOS — -?.a ^ X 2 Ca 117.2 X* ZXXarCCos-dx =(—a 22 _______________________________J arccos HLC118.122 .123 .124 . 125 .126 . 127 .1a x dx = ----- a x Cln aax 1 axe dx = e CaXe aX dX = -12 (ax -1)e ax Can ax 1 n ax n n 4 ax .XedX = X e XedXa a LXa X dX = a x 12 a x Cln a (ln a)X n a X dX= 1nX aln ae ax Sin bxdx =e ax cos bxdx =n n 4 X IXadX ln a1a2 b2e ax(asinbx -bcosbx) C1a2 b2e ax(bs inbx a COSbX) C139. thxdx = In ChX C 140.sh 2xdx = -X-sh2x C2 4 r 2 X I 1 丄141.Ch XdX = sh2x C4(十六)定积分ππ 142.cos nxdx = Sin nxdx = 0-π -π.π143.COSmXS in nxdx = 0-πI - ax・ n . I130. e Sin bxdx22 2 eaxsin n 'bx(asin bx - nbcosbx)a bn仲Iefn^bxdxa bnI BaX n . I131. e CoS bxdx1axa 2b 2n 2en _1cos bx(a cosbx nbsinbx)n(n -1)b 2 +-2 I2 2 a bne ax cos n 工 bxdx （十四）含有对数函数的积分132. In XdX = XIn x -x C 133. dx xln X=Inln X +C134. X n In XdX =(In 135. (In x)ndx = x(ln x)n1X) - C n +1n Λdx _ n (In X) m 1 nX （In X ） m 1（十五）含有双曲函数的积分136.x m(ln x)ndx =nx m (ln x)nj dx137. ShXdX = ChX C 138.ChXdX = ShX C二0, m n 144. COSmXCOS nxdx =I , m = nln.X - ax 2., x 2_ a 21m ^⅛ .n4 丄n —1cos XSi n Xm nm n- 0, m = n145. Sinm XSi nnxdx = 入 ■:≈, m = n146. 卩，π πSin mxsin nxdx = COSmXCOSnxdx =' LOI —, m = n2147. I n ππO2Sin n XdX = ∫02 CoS n XdX I nn -1 I n 1n_2I nn - 3 ... n -2 n -3（n 为大于1 的正奇数），I i = 1n -2Jl4 2 2（n 为正偶数）。
常 用 积 分 公 式一含有ax b +的积分0a ≠ 1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a++ 2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++1μ≠-3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a+-++ 4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦5．d ()xx ax b +⎰＝1lnax b C b x +-+ 6．2d ()xx ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b++++8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b+-+-++ 9．2d ()xx ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++的积分10．x C +11．x ⎰＝22(3215ax b C a -+12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a-+13．x＝22(23ax b C a -14．2x＝22232(34815a x abx b C a -+15．＝(0)(0)C b C b ⎧+><16．2a b - 17．x＝b +18．x＝2a x -+ 三含有22x a ±的积分 19．22d x x a +⎰=1arctan x C a a+ 20．22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n xn a x a n a x a ---+-+-+⎰21．22d xx a -⎰=1ln 2x a C a x a-++ 四含有2(0)ax b a +>的积分22．2d x ax b +⎰＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<23．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a++ 24．22d x x ax b +⎰＝2d x b x a a ax b -+⎰25．2d ()x x ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b++ 26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a xbx b ax b--+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx +-+28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x xb ax b b ax b +++⎰ 五含有2ax bxc ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac Cb ac +<+>30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c++-++⎰(0)a >的积分 31．＝1arsh xC a+＝ln(x C + 32．C +33．xC34．x＝C +35．2x2ln(2a x C ++ 36．2x＝ln(x C +++37．1ln aC a x -+ 38．C + 39．x2ln(2a x C ++40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C ++++41．x ⎰C42．x x ⎰＝422(2ln(88x a x a x C +++43．d x x ⎰ln a a C x ++44．2d x x ⎰＝ln(x C x-+++(0)a >的积分45．＝1arch x xC x a+=ln x C ++ 46．C +47．x C +48．x ＝C +49．2x 2ln 2a x C ++50．2x ＝ln x C +++51．1arccosaC ax+52．C +53．x 2ln 2a x C ++54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -+++55．x ⎰C56．x x ⎰＝422(2ln 88x a x a x C -++57．d x x⎰arccos a a C x +58．2d x x ⎰＝ln x C x-+++(0)a >的积分 59．＝arcsin xC a+ 60．C +61．x ＝C62．x C +63．2x ＝2arcsin 2a x C a + 64．2x arcsinxC a-+65．1ln a C a x +66．C +67．x 2arcsin 2a x C a+68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a-+69．x ⎰＝C +70．x x ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a-+71．x a C ++72．x ＝arcsin xC a-+(0)a >的积分73．2ax b C +++74．x75．x 76．＝C +77．x 2C ++78．x ＝C +79．x ＝((x b b a C --++80．x ＝((x b b a C --81．C ()a b <82．x 2()4b a C -++ 十一含有三角函数的积分83．sin d x x ⎰＝cos x C -+ 84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C +87．sec d x x ⎰＝ln tan()42x C π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ⎰＝tan x C + 90．2csc d x x ⎰＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C -+94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++95．sin d n x x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n----+⎰ 96．cos d n x x ⎰＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n ---+⎰97．d sin n x x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n xn x n x ----⋅+--⎰ 98．d cos n x x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---⋅+--⎰ 99．cos sin d m n x x x ⎰＝11211cos sin cos sin d m n m nm x x x x x m n m n -+--+++⎰＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin xa b x +⎰tanxa b C ++22()a b >104．d sin x a b x +⎰C +22()a b <105．d cos xa b x+⎰)2x C +22()a b >106．d cos x a b x +⎰C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )bx C ab a+ 108．2222d cos sin xa xb x-⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++- 109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a -+ 110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a+-+十二含有反三角函数的积分其中0a > 113．arcsin d xx a ⎰＝arcsin x x C a+114．arcsin d xx x a ⎰＝22()arcsin 24x a x C a -+115．2arcsin d xx x a⎰＝3221arcsin (239x x x a C a +++116．arccos d x x a ⎰＝arccos x x C a117．arccos d xx x a ⎰＝22()arccos 24x a x C a --+118．2arccos d xx x a⎰＝3221arccos (239x x x a C a -++119．arctan d xx a ⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a +-+121．2arctan d xx x a⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++十三含有指数函数的积分122．d x a x ⎰＝1ln xa C a + 123．e d ax x ⎰＝1e ax C a +124．e d ax x x ⎰＝21(1)e ax ax C a -+125．e d n ax x x ⎰＝11e e d n ax n ax nx x x a a--⎰126．d x xa x ⎰＝21ln (ln )x xx a a C a a -+ 127．d n x x a x ⎰＝11d ln ln n x n xn x a x a x a a --⎰ 128．e sin d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )ax a bx b bx C a b -++129．e cos d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )ax b bx a bx C a b+++130．e sin d ax n bx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+131．e cos d ax n bx x ⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n-++十四含有对数函数的积分 132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+133．d ln xx x⎰＝ln ln x C + 134．ln d n x x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +-+++135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n n x x n x x --⎰ 136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n nx x x x x m m +--++⎰ 十五含有双曲函数的积分 137．sh d x x ⎰＝ch x C + 138．ch d x x ⎰＝sh x C + 139．th d x x ⎰＝lnch x C + 140．2sh d x x ⎰＝1sh224xx C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++ 十六定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0 143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0144．cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m nm n ≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d mx nx x π-π⎰＝0,,m nm n≠⎧⎨π=⎩146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩147． n I ＝20sin d nx x π⎰＝20cos d n x x π⎰n I ＝21n n I n-- 1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅- n 为大于1的正奇数,1I ＝1 13312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅-n 为正偶数,0I ＝2π。
高等数学积分公式大全在高等数学中，积分是一个非常重要的概念，它在许多领域都有着广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等。
积分公式则是解决积分问题的有力工具。
下面，我们就来详细介绍一下高等数学中的积分公式。
一、不定积分的基本公式1、常数的积分：∫k dx ＝ kx ＋ C （k 为常数，C 为积分常数）2、幂函数的积分：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1）3、指数函数的积分：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C∫a^x dx ＝（1 ／ lna)a^x ＋ C （a ＞ 0，a ≠ 1）4、对数函数的积分：∫lnx dx ＝ xlnx x ＋ C∫log_a x dx ＝（1 ／ lna)x(log_a x 1) ＋ C （a ＞ 0，a ≠ 1）二、三角函数的积分公式1、∫sinx dx ＝ cosx ＋ C2、∫cosx dx ＝ sinx ＋ C3、∫tanx dx ＝ ln|cosx| ＋ C4、∫cotx dx ＝ ln|sinx| ＋ C5、∫secx dx＝ ln|secx ＋ tanx| ＋ C6、∫cscx dx ＝ ln|cscx ＋ cotx| ＋ C三、反三角函数的积分公式1、∫arcsinx dx ＝ xarcsinx ＋√（1 x^2) ＋ C2、∫arccosx dx ＝xarccosx √（1 x^2) ＋ C3、∫arctanx dx ＝ xarctanx （1 ／ 2)ln(1 ＋ x^2) ＋ C4、∫arccotx dx ＝ xarccotx ＋（1 ／ 2)ln(1 ＋ x^2) ＋ C四、有理函数的积分有理函数是指两个多项式的商。
对于形如P(x) ／Q(x) 的有理函数，其中 P(x) 和 Q(x) 都是多项式，可以通过多项式的除法将其化为一个多项式和一个真分式之和。
真分式可以通过部分分式分解的方法化为较简单的分式，然后再进行积分。
常用积分公式（一）含有ax b 的积分(0a )1．dx ax b ＝1ln ax b Ca2．()d axb x＝11()(1)ax b C a （1）3．d x x ax b ＝21(ln )ax b b ax b Ca4．2d x x axb ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b axb Ca5．d ()xx axb ＝1lnax bCbx 6．2d ()x x axb ＝21lna ax bCbx bx 7．2d ()x x axb ＝21(ln )b axbCaaxb8．22d ()x x axb ＝231(2ln )b ax b b ax bCaax b9．2d ()xx axb ＝211ln()ax bCb axb bx（二）含有ax b 的积分10．d ax b x ＝32()3ax b Ca11．d x ax b x ＝322(32)()15axb ax b C a 12．2d xax b x ＝222332(15128)()105a x abx b ax b Ca13．d xx ax b＝22(2)3ax b ax b Ca14．2d x x axb＝22232(348)15a x abx b ax bCa15．dx x axb＝1ln(0)2arctan(0)ax b b C b b ax bbax bCb b b16．2dx xax b＝d 2ax ba x bxb x ax b17．d ax bx x ＝d 2x axbbx axb18．2d ax bx x＝d 2ax b a x xx ax b（三）含有22xa 的积分19．22dx xa =1arctan x Ca a20．22d ()nx xa =2221222123d 2(1)()2(1)()n n xnx n a x a n a xa 21．22dx xa=1ln 2x a Caxa（四）含有2(0)axb a 的积分22．2dx axb＝1arctan (0)1ln(0)2a x Cb b ab ax b Cbab ax b23．2d x x axb ＝21ln 2ax bCa24．22d xx axb ＝2d xb x aa axb 25．2d ()x x axb ＝221ln2x Cb axb26．22d ()x x axb ＝21d a xbxb axb27．32d ()x x axb ＝22221ln22axba Cbxbx28．22d ()x axb ＝221d 2()2xxb axb b axb（五）含有2axbxc (0)a的积分29．2dx axbx c＝222222222arctan (4)44124ln (4)424ax b C b ac ac bacb ax b b ac C bac bacaxbbac30．2d x x axbx c ＝221d ln 22b xax bx ca a ax bx c（六）含有22xa (0)a的积分31．22dx xa＝1arsh x C a＝22ln()x xa C32．223d ()x xa ＝222xCaxa33．22d x x xa＝22x aC34．223d ()x x xa ＝221Cxa35．222d x x xa＝22222ln()22x ax ax xa C36．2223d ()xx xa ＝2222ln()x x xa Cx a 37．22dx x xa＝221lnxa aCax38．222dx xxa＝222xaCa x 39．22d x a x ＝22222ln()22x ax ax xa C40．223()d xa x ＝22224223(25)ln()88x x a x aa x xa C41．22d x xa x＝2231()3x a C42．222d x xax ＝4222222(2)ln()88x axa xax xa C43．22d x a x x＝2222lnx a axaa Cx44．222d xax x＝2222ln()xa x xa Cx（七）含有22xa (0)a的积分45．22dxxa＝1archx x C xa=22ln x xaC46．223d ()x xa ＝222xCaxa47．22d x x xa＝22xaC48．223d ()x x xa ＝221Cxa49．222d x x xa＝22222ln 22x ax ax xaC50．2223d ()xxxa ＝2222ln x x xaCxa 51．22dx x xa＝1arccos a Cax52．222dx xxa＝222xaCa x 53．22d x ax ＝22222ln 22x ax axxaC54．223()d x a x ＝22224223(25)ln 88x x a x aa x xaC55．22d x xa x ＝2231()3x a C56．222d xxax ＝4222222(2)ln 88x axa x ax xaC57．22d x a x x＝22arccosa x aa Cx58．222d xax x＝2222ln xa x x aCx（八）含有22ax (0)a的积分59．22dxax＝arcsinx Ca 60．223d ()x ax ＝222x Caax61．22d x xax＝22axC62．223d ()x x ax ＝221Ca x63．222d x x ax＝222arcsin22x ax a xCa 64．2223d ()xx ax ＝22arcsinx x Caa x 65．22dx x ax＝221lnaaxCax 66．222dx xax ＝222axCa x 67．22d a xx ＝222arcsin22x ax a xCa68．223()d ax x ＝222243(52)arcsin 88x x a x a x a Ca69．22d x ax x ＝2231()3a x C70．222d xax x ＝42222(2)arcsin88x ax xa axCa71．22d a x x x＝2222lna a xaxa Cx 72．222d axx x＝22arcsin ax x Cxa（九）含有2axbx c (0)a的积分73．2dxaxbx c ＝21ln 22ax ba axbx c Ca74．2d axbx c x ＝224ax b axbxca75．2d xxaxbx c＝21axbxca 76．2dxcbx ax＝212arcsin4ax b Ca bac77．2d c bxax x ＝2232242arcsin484ax bbacax b c bxaxCaabac78．2d x xcbx ax＝23212arcsin24bax b cbxaxCaabac（十）含有x a x b或()()x a bx 的积分79．d xax x b ＝()()ln()x a x b b a x a xb Cx b 80．d x a x bx＝()()arcsinx a x a x b b a Cbxbx 81．d ()()x x a b x ＝2arcsinx a C b x()ab 82．()()d xa bx x ＝22()()()arcsin44x a bb a x a x a b x Cbx（十一）含有三角函数的积分83．sin d x x ＝cos x C84．cos d x x ＝sin x C85．tan d x x ＝ln cosxC 86．cot d x x ＝ln sin xC87．sec d x x ＝ln tan()42x C ＝ln sec tan xx C88．csc d x x ＝ln tan2x C ＝ln csc cot x x C89．2sec d x x ＝tan x C 90．2csc d x x ＝cot xC 91．sec tan d x x x ＝secx C 92．csc cot d x x x ＝cscxC93．2sin d x x ＝1sin224xx C 94．2cos d x x ＝1sin 224x x C 95．sin d nx x ＝1211sin cos sin d n n n x x x x nn96．cos d nx x ＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n 97．d sin nxx ＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n xn x n x 98．d cos n x x ＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x99．cos sin d m n x x x ＝11211cos sin cos sin d m n m nm x x x x xm n m n＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x xm n m n100．sin cos d ax bx x ＝11cos()cos()2()2()ab xab xCa b a b 101．sin sin d ax bx x ＝11sin()sin()2()2()a b x a b x Ca b a b 102．cos cos d ax bx x ＝11sin()sin()2()2()a b x a b x Cab ab103．d sin x ab x＝2222tan22arctanx a bC abab22()ab 104．d sin x ab x＝222222tan12ln tan2x a b b a C x b a a bba22()ab 105．d cos x ab x＝2arctan(tan )2a b a bxC abab ab 22()ab 106．d cos x ab x＝tan12ln tan2xa b a b b a C a b b a xa b b a 22()ab 107．2222d cos sin x a x b x ＝1arctan(tan )bx Cab a108．2222d cos sin xa xb x＝1tan ln2tan b x a Cabb xa109．sin d x ax x ＝211sin cos axx ax C a a 110．2sin d x ax x ＝223122cos sin cos x ax x ax axC a a a 111．cos d x ax x ＝211cos sin ax x ax Ca a 112．2cos d x ax x ＝223122sin cos sin x ax x ax axC a a a（十二）含有反三角函数的积分（其中0a ）113．arcsin d x x a ＝22arcsin x x a x Ca114．arcsind x x xa＝2222()arcsin244xax x axCa115．2arcsin d x x x a＝322221arcsin(2)39x x x a axCa 116．arccos d x x a ＝22arccos x x axCa117．arccos d x x x a ＝2222()arccos 244xax x a x Ca118．2arccosd x x x a＝322221arccos(2)39xx x a axCa119．arctan d x x a ＝22arctan ln()2x a x a x Ca 120．arctan d x x x a ＝221()arctan 22x a a x x Ca 121．2arctand x x xa＝33222arctanln()366xx a axax Ca（十三）含有指数函数的积分122．d xa x ＝1ln xaCa 123．e d axx ＝1e ax Ca 124．e d ax x x ＝21(1)e axaxC a125．e d n ax x x ＝11e e d n ax n axn x x xa a126．d xxa x ＝21ln (ln )xxx aaCaa 127．d nx x a x ＝11d ln ln n x n xn x a x a xa a128．e sin d ax bx x ＝221e (sin cos )axa bxb bx C a b 129．e cos d ax bx x ＝221e (sin cos )axb bxa bx C a b130．e sin d ax n bx x ＝12221e sin(sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n131．e cos d ax n bx x ＝12221e cos(cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n（十四）含有对数函数的积分132．ln d x x ＝ln x xx C133．d ln xx x＝ln ln x C 134．ln d nx x x ＝111(ln )11n x xCn n 135．(ln )d nx x ＝1(ln )(ln )d n nx x n x x136．(ln )d mn x x x＝111(ln )(ln )d 11m nm n n xx x x xm m （十五）含有双曲函数的积分137．sh d x x ＝chx C 138．ch d x x ＝shxC139．th d x x ＝lnch x C 140．2sh d x x ＝1sh224x x C 141．2ch d x x ＝1sh224x x C（十六）定积分142．cos d nx x ＝sin d nx x ＝0143．cos sin d mx nx x ＝0144．cos cos d mx nx x ＝0,,m nm n 145．sin sin d mx nx x ＝0,,m n mn146．sin sin d mx nx x ＝cos cos d mx nx x ＝0,,2m n mn147．n I ＝20sind nx x ＝20cos d nx xn I ＝21n n I n 1342253nn n I n n L （n 为大于1的正奇数），1I ＝113312422nn n I n nL （n 为正偶数），0I ＝2。
适用标准文档常用积分公式（一）含有 ax b 的积分 ( a0 )1．dx ＝ 1ln ax b Cax b a2． ( ax b) dx ＝a( 11) (ax b) 1C （1 ）3．xb dx ＝ 12 (ax b b ln ax b ) Cax a4．x 2dx ＝ 11(ax b) 2 2b(ax b)b 2 ln ax bCax b a 3 25．dx＝ 1 ln axb Cx( axb)bx6．2dx b) ＝ 1 a 2 ln ax b Cx (ax bxbx7．( ax x dx ＝ 1(ln ax bax b ) Cb) 2a 2b8．x 22 dx ＝ 13 (ax b 2b ln ax bb 2 ) C(ax b) aax bdx1 1 axb9．x(ax b)2＝b( ax b) b 2 lnxC（二）含有ax b 的积分10．axbdx ＝2(ax b)3C3a211． x axbdx ＝ 2 (3ax 2b)(ax b) 3 C15a12． x2ax bdx ＝23 (15a 2 x 212 abx 8b 2 ) (ax b)3 C105a13．x dx ＝ 2(ax 2b) ax b Cax b 3a 2适用标准文档14．x 2 ＝22 22axb dx 15a 3 (3a x 4abx 8b ) ax b C1ax b b C (b0)dxlnax bb15．＝bx axb2 arctan ax b C (b 0)b b16．dx＝axba dxx 2 axbx2b x axbb17．ax bdx ＝ 2 ax bbdxbxx ax18．ax bdx ＝ax b a dx bx 2x 2 xax（三）含有 x 2 a 2 的积分19．dx= 1 x C x 2a 2 arctana adxx2n 3dx20． ( x2a 2 )n=2( n 1)a 2 ( x 2a 2 )n 12( n 1)a 2 ( x 2a 2 )n 121．x dx = 1 ln x a C2 a 2 2a x a（四）含有 ax 2 b(a0) 的积分1 arctan a x C( b0)22．dxab bax 2 b ＝ax b1lnC (b0)2 ab axb23．x dx ＝ 1ln ax 2b Cax 2 b 2a适用标准文档24．x 2dx ＝ x bdxax 2a a2bbax 25．dx ＝ 1ln x 2 b Cx(ax 2 b) 2b ax 226．dx＝1 adxx 2(ax 2 b) bxbax2bdxb) ＝ aax 2 b 1 C 27． x 3(ax 2 2b 2 ln x 2 2bx 228．dx＝x1 dx(ax 2 b)b) 2b ax 2b22b( ax 2（五）含有 ax 2bx c ( a0) 的积分2arctan 2ax bC(b 24ac )29．dx ＝ 4ac b 24ac b 2ax 2 bx12axbb 24accln(b 24ac )b 24ac 2ax b b 2C4ac30．ax xc dx ＝ 1ln ax 2bx cb ax 2 dx2bx2a2a bx c（六）含有x 2 a 2 (a0) 的积分31．dx a 2 ＝ arshxC 1 ＝ ln( xx 2 a 2 ) Cx 2a32．dx＝xC(x2a 2 )3a 2x2a233．x a 2 dx ＝ x 2a 2 Cx 234．xdx ＝1C(x 2x 2a 2a 2 ) 335．x 2dx ＝ x x 2 a 2 a 2 ln( xx 2a 2 ) Cx 222a 236．x 2a 2 )3dx＝x a 2ln( xx 2 a 2 ) C( x 2x 237．dx ＝ 1lnx 2a 2a C x x 2 a 2 ax38．dx＝x 2 a 2 C2x 2a 2a 2xx39．x 22dx ＝ x2a 2a 2 x2 a 2 ) Caxln( x2 240．( x2a 2 )3dx ＝ x(2 x 2 5a 2 ) x 2 a 23 a4 ln( xx 2a 2 ) C8841． x x2a 2dx ＝1(x 2a 2 ) 3 C342． x 2 x2a 2dx ＝ x(2 x8 43．x2a 2dx ＝ x 2 ax2 a 2 ) x 2 a 2a 4 ln( xx 2 a 2 ) C82 a lnx 2a 2 aCx44．x 2 a 2 dx ＝ x 2 a 2 ln( x x 2 a 2 ) Cx 2 x（七）含有x 2a 2 (a 0) 的积分45．dx ＝ x arch xC 1 = ln xx 2 a 2Cx 2 a 2 x a46．dx＝xC( x 2a 2 x 2a 2 ) 3a 247．x a 2 dx ＝x 2 a 2Cx 248．x dx ＝1C (x2x2a2a2 )349．x2a2dx ＝xx2a2a2ln x x2a2Cx22250．x 2dx ＝x ln x x2a2C(x2x2a2 a2 )351．dx＝1arccosaCx x2 a 2a x 52．dx＝x2a2C2x2a2a2 xx53．x2a2 dx ＝xx2a2a2ln x x2a2C 2254．( x2a2 )3 dx ＝x(2 x 25a2 ) x2a23a4 ln x x2a2Ca2 dx ＝18855．x x2(x2a2 )3C356．x2x2a2dx＝x2a2) x2a2a4ln x x2a2C (2 x8857．x2x a2dx ＝ x2a2 a arccosaCx58．x2a2dx＝x2x a2ln x x2a2Cx2（八）含有a2x2(a0) 的积分59．dxx2＝ arcsinxCa2a60．dx＝x C(a 2x2x2 ) 3a2 a261．a 2 x dx ＝a 2 x 2 Cx 262．xdx ＝1C(a 2 x 2 )3 a 2 x 263．x2dx ＝ x a2x2a 2arcsin xCa 2 x 222 a64．x2dx ＝x x 2arcsinxC(a 2x 2 )3a 2a65．dx ＝ 1 lnaa 2 x 2Cx a 2x 2ax66．dx＝a 2x 2Cx2a2x2a 2x67．a 2 x 2dx ＝xa 2x 2 a 2 arcsin xC22 a68．(a 2x 2 )3dx ＝ x(5a22x 2 ) a 2x 23a 4arcsinxC88 a69． x a 2x 2 dx ＝ 1 (a 2x 2 )3 C370．x 2 a 2x 2dx ＝ x(2 x2a 2 ) a 2 x 2 a 4 arcsin xC88 a 71．a2xx 2dx ＝ a 2 x2a lnaa 2 x 2Cx 72．a 2 x 2a 2x 2arcsinxx 2dx ＝xCa（九）含有 ax 2bx c (a0) 的积分73．dx＝1ln 2axb 2 a ax 2bx cCax 2 bxc a适用标准文档74．ax2bxcdx ＝2axb ax 2bx c4a4a c 2b2b xc C8 a3l n 2a x b 2 a a x75．ax 2xdx ＝ 1ax 2 bx c bx c abl n 2a x2b x cC2b 2 a a xa 376．dx ＝ 1arcsin2ax b Ccbx ax 2ab 2 4ac77．c bx ax 2dx ＝2axb c bx ax 2 b 2 4ac arcsin 2ax b C4a8 a 3 b 2 4ac 78．xdx ＝ 1 c bx ax 2 b arcsin 2ax b Ccbx ax 2a2 a3 b 24ac（十）含有x a 或 ( x a)( b x) 的积分x b79．xa dx ＝ (x b) x a (b a)ln(x ax b )Cx b x b80．xadx ＝ (x b) x a (ba)arcsin x aCb xb xb x81．dx ＝ 2arcsinx aC( a b)(xa)( b bxx)82．( x a)(bx)dx ＝2 xa b ( x a)( b x) (b a)2 arcsin x a C4 4b x(ab)（十一）含有三角函数的积分适用标准文档83．sin xdx ＝cos x C84．cos xdx ＝sin x C85．tan xdx ＝ln cosx C86．cot xdx ＝ln sinx C87．sec xdx ＝ ln tan(x ) C ＝ln secx tan x C4 288．csc xdx ＝ ln tan xC ＝ln cscx cot x C 289．sec2 xdx ＝tan x C 90．csc2 xdx ＝cotx C 91．secx tan xdx ＝secx C 92．csc x cot xdx ＝cscx C93．94．95．96．97．98．99．sin2 xdx ＝x1sin 2x C24cos2 xdx ＝x1sin 2x C24sin n xdx ＝1sin n1 xcos x n1sin n2 xdxn ncos n xdx ＝1cos n 1 x sin x n1cos n 2 xdxn ndx＝1cos x n2dxsin n x n1sin n 1 x n1sin n 2 xdx＝1sin x n2dxcos n x 1 cos n 1 x n1cos n2 xncos m xsin n xdx ＝1ncos m 1 xsin n 1 x m1cos m 2 x sin n xdxm m n＝1ncos m 1 x sin n 1 x n1cos m x sin n 2 xdxm m n适用标准文档100． sin ax cosbxdx ＝1cos(a b)x1cos(a b) x C2( ab)2( a b)101． sin ax sin bxdx ＝1sin( a b) x1sin(a b)x C2( a2(a b)b)102． cosax cosbxdx ＝1sin( a b)x1sin( a b) xC2( a2(ab)b)dx2a tanxb103．a＝a 2b 2 arctan a 2 2 C( a 2 b 2 )bsin x b 2dx1a tanxbb 2 a 22 2104．＝ln2C( a )a bsin xb2a2 a tanxbb2a2b2105．dx＝2a barctan(a bx C 2 2 a bcos x a bab a tan)( a b )b2dx1 ab tanxa b106．＝ln2b aC(a 22)a bcos x ab babtanxa b2b a107．dxsin 2 x ＝ 1 arctan( btan x) Ca 2 cos 2 xb 2 ab a 108．dxsin 2 x ＝ 1ln b tan x a Ca 2 cos 2 xb 2 2ab b tan x a109．xsin axdx ＝11 x cosaxC 2 sin axaa122110．x 2sin axdx ＝x 2 cosaxCaa 2x sin ax3 cosaxa111． x cosaxdx ＝ 12 cosax1x sin ax Caa112．x 2cosaxdx ＝ 1x 2 sin ax 2 x cosax 2 sin ax Ca a 2a 0 ） a 3（十二）含有反三角函数的积分（此中适用标准文档113．arcsin xdx ＝ x arcsinxa 2x 2Caa114．x＝ x 2 a 2xx a2 x 2Cxarcsin dx(4)arcsin4a2 a115．x 2arcsin xdx ＝x 3arcsinx1 (x2 2a 2 ) a 2 x 2 Ca3a9116． arccos xdx ＝ xarccosxa 2x 2 Caa117．xarccos xdx ＝ ( x2a 2 )arccos xx a 2 x 2 Ca2 4 a4118．x 2arccos xdx ＝x 3arccosx1 ( x2 2a 2 ) a 2x 2Ca3a9119． arctan xdx ＝ x arctanxaln( a 2 x 2 ) Caa2120．x arctan xdx ＝ 1(a2x 2)arctanxa x Ca 2a 2121．x 2arctan xdx ＝x 3arctanxa x 2 a 3 ln( a 2 x 2 ) Ca3 a66（十三）含有指数函数的积分122． a xdx ＝1a x Cln a123． e axdx ＝ 1e axCa124．xe axdx ＝ 12 (ax 1)e ax Ca125．x n e axdx ＝1x n e ax nx n 1e ax dxaa126．xa x dx ＝xa x1 2 a x Cln a(ln a)127．x na xdx ＝1x n a x n x n 1a x dxln a 21ln a128． e axsin bxdx ＝b 2 eax( a sin bxb cosbx ) Ca适用标准文档129．e ax cosbxdx＝212 eax (bsin bx a cosbx)Ca b130．e ax sin n bxdx＝212n 2 e ax sin n 1 bx(a sin bx nb cosbx )a bn( n1)b2axsin n2bxdxa2b2n2e131．e ax cos n bxdx＝a21ax n1nbsin bx) b2n2ecos bx(a cosbxn( n1)b2axcos n2bxdxa2b2n2e （十四）含有对数函数的积分132．ln xdx＝x ln x x C133．dx＝ ln ln x Cxln x11134．x n ln xdx ＝nx n1(ln x)C 1n 1135．(ln x)n dx＝x(ln x)nn1n (ln x)dx136．x m (ln x)n dx ＝1x m 1(ln x)nm n x m (ln x)n 1dxm11（十五）含有双曲函数的积分137．shxdx＝chx C138．chxdx＝shx C139．thxdx ＝lnch x C140．sh2xdx＝x1sh2x C141．ch2xdx＝x214sh2x C 24（十六）定积分142．cos nxdx ＝sin nxdx ＝0 143．cos mx sin nxdx ＝0出色文案适用标准文档0, m n144．cos mx cos nxdx ＝,m n0, m n145．sin mx sin nxdx ＝,m n0, m n 146．sin mxsin nxdx＝cosmx cos nxdx ＝00, m n2147．I n＝ 2 sin n xdx＝2 cos n xdx00I n＝n1I n n2I nn1n342n n25（ n 为大于1的正奇数）， I1＝13I n n1n331（ n 为正偶数）， I 0＝n n24222出色文案。
高等数学积分公式大全在高等数学的学习中，积分是一个非常重要的概念和工具。
积分公式就像是一把把钥匙，能够帮助我们打开解决各种数学问题的大门。
接下来，让我们一起走进这个丰富多彩的积分公式世界。
一、基本积分公式1、常数的积分∫k dx ＝ kx ＋ C （其中 k 为常数，C 为积分常数）这个公式很好理解，对一个常数进行积分，结果就是这个常数乘以自变量再加上积分常数。
2、幂函数的积分∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C （其中n ≠ －1）当 n 为正整数时，这个公式告诉我们幂函数积分后，指数加 1，然后除以新的指数再加积分常数。
3、指数函数的积分∫e^x dx ＝ e^x ＋ C∫a^x dx ＝（1 ／ ln a)a^x ＋ C （其中 a ＞ 0 且a ≠ 1）指数函数的积分依然是它本身，只是要加上积分常数。
4、对数函数的积分∫ln x dx ＝ x ln x x ＋ C这是一个比较特殊的公式，需要记住。
5、三角函数的积分∫sin x dx ＝ cos x ＋ C∫cos x dx ＝ sin x ＋ C∫ta n x dx ＝ ln ｜cos x| ＋ C∫cot x dx ＝ ln ｜sin x| ＋ C三角函数的积分在解决与周期性和波动性相关的问题中经常用到。
二、换元积分法相关公式1、第一类换元法（凑微分法）如果∫f(u) du ＝ F(u) ＋ C，且 u ＝φ(x) 可导，则∫f(φ(x)）φ'（x) dx ＝F(φ(x)）＋ C通过巧妙地凑出合适的微分形式，将复杂的积分转化为已知的积分形式。
2、第二类换元法设 x ＝φ(t) 是单调的、可导的函数，并且φ'（t) ≠ 0，又设f(φ(t)）φ'（t) 具有原函数，则有∫f(x) dx ＝∫f(φ(t)）φ'（t) dt常见的有三角代换、根式代换等。
三、分部积分法公式∫u dv ＝uv ∫v du这个公式常用于两个函数相乘的积分，通过合理地选择 u 和 dv，将积分转化为更容易求解的形式。
常 用 积 分 公 式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-）3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++456．2d ()xx ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b+-+-++ 9．2d ()xx ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++的积分10．x C +11．x ⎰＝22(3215ax b C a -12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a-+13．x⎰＝22(23ax b C a -14．2x ⎰＝22232(34815a x abx b C a -+ 15．⎰(0)(0)C b C b ⎧+><16．⎰＝2a b - 17．d x x ⎰＝b ⎰18．2d x x ⎰＝2a + （三）含有22x a ±的积分 19．22d x x a +⎰=1arctan xC a a+ 20．22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n xn a x a n a x a ---+-+-+⎰ 21．22d xx a -⎰=1ln 2x a C a x a -++（四）含有2(0)ax b a +>的积分2223．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a ++24．22d x x ax b +⎰＝2d x b xa a axb -+⎰25．2d ()x x ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b++26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a xbx b ax b--+⎰ 27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx+-+ 28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x xb ax b b ax b +++⎰（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac Cb ac +<+>30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c++-++⎰(0)a >的积分 31．⎰＝1arshxC a+＝ln(x C ++ 32．C +33．x ⎰C34．x＝C +35．2x 2ln(2a x C +36．2x ＝ln(x C +++37．⎰1ln aC a x -+38．⎰C +39．x 2ln(2a x C ++40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C ++41．x ⎰C +42．xx ⎰＝422(2ln(88x a x a x C +++43．x ⎰a C +44．x ⎰＝ln(x C +++(0)a >的积分45．＝1arch x xC x a+=ln x C + 46．C +47．x ⎰C48．x ＝C +49．2x 2ln 2a x C +++50．2x ＝ln x C +++51．⎰1arccos aC a x+52．⎰2C a x +53．x 2ln 2a x C -++54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -++55．x ⎰C56．xx ⎰＝422(2ln 88x a x a x C -++57．x ⎰arccos a a C x -+58．x ⎰＝ln x C +++(0)a >的积分 59．⎰＝arcsinxC a+ 60．C +61．x ⎰＝C +62．x C +63．2x ＝2arcsin 2a x C a + 64．2x arcsinxC a-+65．⎰1C a +66．⎰2C a x -+67．x 2arcsin 2a x C a+68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a-+69．x ⎰＝C70．xx ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a-+71．x ⎰ln a a C x ++72．x ⎰＝arcsin xC a-+(0)a >的积分73．⎰2ax b C +++74．x75．x ⎰ 76．⎰＝C +77．x 2C +78．x ⎰＝C ++79．x ＝((x b b a C --+80．x ＝((x b b a C -+-81．⎰＝C ()a b <82．x 2()arcsin 4b a C -+ （十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+ 84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C +87．sec d x x ⎰＝ln tan()42xC π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ⎰＝tan x C + 90．2csc d x x ⎰＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++95．sin d n x x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n----+⎰ 96．cos d n x x ⎰＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n ---+⎰97．d sin n x x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n xn x n x ----⋅+--⎰ 98．d cos n x x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---⋅+--⎰ 99．cos sin d m n x x x ⎰＝11211cos sin cos sin d m n m nm x x x x x m n m n-+--+++⎰ ＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin xa b x +⎰tanxa b C ++22()a b >104．d sin x a b x +⎰C+22()a b <105．d cos xa b x +⎰)2x C +22()a b >106．d cos x a b x +⎰C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )bx C ab a + 108．2222d cos sin xa xb x -⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a -+ 110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a+-+（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）113．arcsin d x x a ⎰＝arcsin x x C a++114．arcsin d xx x a ⎰＝22()arcsin 24x a x C a -+115．2arcsin d x x x a⎰＝3221arcsin (239x x x a C a ++116．arccos d x x a ⎰＝arccosxx C a117．arccos d xx x a ⎰＝22()arccos 24x a x C a -118．2arccos d x x x a⎰＝3221arccos (239x x x a C a -+119．arctand x x a ⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a +-+121．2arctan d xx x a⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++ （十三）含有指数函数的积分122．d xa x ⎰＝1ln xa C a + 123．e d axx ⎰＝1e ax C a +124．e d ax x x ⎰＝21(1)e axax C a-+125．e d n axx x ⎰＝11e e d n ax n ax n x x x a a--⎰126．d xxa x ⎰＝21ln (ln )x x x a a C a a -+ 127．d nxx a x ⎰＝11d ln ln n x n x nx a x a x a a --⎰ 128．e sin d axbx x ⎰＝221e (sin cos )ax a bx b bx C a b -++ 129．e cos d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )axb bx a bx C a b+++ 130．e sin d ax nbx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+ 131．e cos d ax nbx x ⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n-++ （十四）含有对数函数的积分 132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+133．d ln x x x ⎰＝ln ln x C +134．ln d n x x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +-+++ 135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n n x x n x x --⎰ 136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n n x x x x x m m +--++⎰ （十五）含有双曲函数的积分 137．sh d x x ⎰＝ch x C +138．ch d x x ⎰＝sh x C +139．th d x x ⎰＝lnch x C + 140．2sh d x x ⎰＝1sh224x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++ （十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0 143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0144．cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩ 145．sin sin d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩ 147． n I ＝20sin d n x x π⎰＝20cos d n x x π⎰ n I ＝21n n I n--1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅-L （n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅-L （n 为正偶数），0I ＝2π。
