高中数学微积分公式大全

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'= ⑿()1log ln x a x a '=⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n n x n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x= ⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v-⎛⎫=⎪⎝⎭ 七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式 九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx = 形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx = 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，n dv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。

重点高中数学微积分公式大全————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：微積分公式D x sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec 2 x cot x = -csc 2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x⎰ sin x dx = -cos x + C ⎰ cos x dx = sin x + C ⎰ tan x dx = ln |sec x | + C ⎰ cot x dx = ln |sin x | + C⎰ sec x dx = ln |sec x + tan x | + C ⎰ csc x dx = ln |csc x – cot x | + Csin -1(-x) = -sin -1 x cos -1(-x) = π - cos -1 x tan -1(-x) = -tan -1 x cot -1(-x) = π - cot -1 x sec -1(-x) = π - sec -1 x csc -1(-x) = - csc -1 xD x sin -1 (ax)=221xa -± cos -1 (a x)=tan -1 (a x )=22x a a +± cot -1 (ax )=sec -1 (a x )=22a x x a -± csc -1(x/a)=⎰ sin -1 x dx = x sin -1 x+21x -+C ⎰ cos -1 x dx = x cos -1 x-21x -+C⎰ tan -1 x dx = x tan -1 x-½ln (1+x 2)+C⎰ cot -1 x dx = x cot -1 x+½ln (1+x 2)+C⎰ sec -1 x dx = x sec -1 x- ln |x+12-x |+C⎰ csc -1 x dx = x csc -1 x+ ln |x+12-x |+Csinh -1 (a x)= ln (x+22x a +) x ∈Rcosh -1 (ax)=ln (x+22a x -) x ≧1tanh -1 (a x )=a 21ln (x a x a -+) |x| <1 coth -1 (a x )=a 21ln (ax a x -+) |x| >1 sech -1(a x )=ln(x 1-+221x x -)0≦x ≦1 csch -1(a x )=ln(x 1+221x x +) |x| >0D x sinh x = cosh xcosh x = sinh x tanh x = sech 2 x coth x = -csch 2 xsech x = -sech x tanh x csch x = -csch x coth x⎰ sinh x dx = cosh x + C ⎰ cosh x dx = sinh x + C ⎰ tanh x dx = ln | cosh x |+ C ⎰ coth x dx = ln | sinh x | + C ⎰ sech x dx = -2tan -1 (e -x ) + C ⎰ csch x dx = 2 ln |xx ee 211---+| + Cd uv = u d v + v d u⎰ d uv = uv = ⎰ u d v + ⎰ v d u →⎰ u d v = uv - ⎰ v d u cos 2θ-sin 2θ=cos2θ cos 2θ+ sin 2θ=1 cosh 2θ-sinh 2θ=1 cosh 2θ+sinh 2θ=cosh2θD x sinh -1(ax)=221x a + cosh -1(ax)=221ax -tanh -1(a x )= 22x a a-±coth -1(ax )=sech -1(a x)= 22x a x a -- csch -1(x/a)=22xa x a +-⎰ sinh -1 x dx = x sinh -1x-21x ++ C⎰ cosh -1 x dx = x cosh -1 x-12-x + C ⎰ tanh -1 x dx = x tanh -1 x+ ½ ln | 1-x 2|+ C ⎰ coth -1 x dx = x coth -1 x- ½ ln | 1-x 2|+ C ⎰ sech -1 x dx = x sech -1 x- sin -1 x + C ⎰ csch -1 x dx = x csch -1 x+ sinh -1 x + Csin 3θ=3sin θ-4sin 3θ cos3θ=4cos 3θ-3cos θ→sin 3θ= ¼ (3sin θ-sin3θ) →cos 3θ=¼(3cos θ+cos3θ) sin x = j e e jxjx 2-- cos x = 2jx jx e e -+sinh x = 2x x e e -- cosh x = 2xx e e -+正弦定理:αsin a = βsin b =γsin c =2R 餘弦定理: a 2=b 2+c 2-2bc cos αb 2=a 2+c 2-2ac cos β c 2=a 2+b 2-2ab cos γsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β cos (α±β)=cos α cos β μsin α sin β 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)sin α + sin β = 2 sin ½(α+β) cos ½(α-β) sin α - sin β = 2 cos ½(α+β) sin ½(α-β) cos α + cos β = 2 cos ½(α+β) cos ½(α-β) cos α - cos β = -2 sin ½(α+β) sin ½(α-β) tan (α±β)=βαβαtan tan tan tan μ±, cot (α±β)=βαβαcot cot cot cot ±μe x =1+x+!22x +!33x +…+!n xn + …sin x = x-!33x +!55x -!77x +…+)!12()1(12+-+n x n n + …cos x = 1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x nn -+ …∑=ni 11= n∑=ni i 1= ½n (n +1)∑=ni i 12=61n (n +1)(2n +1) a b cαβ γRln (1+x) = x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …tan -1x = x-33x +55x -77x +…+)12()1(12+-+n x n n + …(1+x)r =1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+… -1<x<1 ∑=ni i13= [½n (n +1)]2Γ(x) =⎰∞t x-1e -t d t = 2⎰∞t 2x-12te -d t =⎰∞)1(ln tx-1 d t β(m , n ) =⎰10xm -1(1-x)n -1d x =2⎰20sin π2m -1x cos 2n -1x d x=⎰∞+-+01)1(nm m x x d x希臘字母 (Greek Alphabets)大寫 小寫 讀音 大寫 小寫 讀音 大寫 小寫 讀音 Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ rho Β β beta Κ κ kappa Σ σ, ς sigma Γ γ gamma Λ λ lambda Τ τ tau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ phi Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ khi Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ psi Θ θthetaΠπpiΩωomega倒數關係: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1 商數關係: tan θ=θθcos sin ; cot θ= θθsin cos 平方關係: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高; ⎰ 順位高d 順位低 ;0*∞ =∞1 *∞ = ∞∞ = 0*01 = 00順位一: 對數; 反三角(反雙曲)00 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e順位二: 多項函數; 冪函數 順位三: 指數; 三角(雙曲)算術平均數(Arithmetic mean)nX X X X n+++= (21)中位數(Median) 取排序後中間的那位數字 眾數(Mode)次數出現最多的數值幾何平均數(Geometric mean) n n X X X G ⋅⋅⋅= (21)調和平均數(Harmonic mean))1...11(1121nx x x n H +++=平均差(Average Deviatoin)nX Xni||1-∑變異數(Variance)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni標準差(Standard Deviation)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni分配 機率函數f (x )期望值E(x )變異數V(x )動差母函數m (t )DiscreteUniform n1 21(n +1) 121(n 2+1) tnt t ee e n --1)1(1 Continuous Uniform a b -1 21(a +b ) 121(b -a )2 ta b e e atbt )(--Bernoulli p x q 1-x (x =0, 1)p pq q +pe t Binomial⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x n p x q n -x npnpq(q+ pe t )nNegative Binomial ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x k 1p k q x p kq 2p kqkt kqe p )1(-Multinomialf (x 1, x 2, …, x m -1)=m xm x x m p p p x x x n ...!!...!!212121np i np i (1-p i )三項(p 1e t 1+ p 2e t 2+ p 3)nGeometricpq x-1p 1 2p q ttqe pe -1 Hypergeometric⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n N x n k N x k n ⎪⎭⎫ ⎝⎛N k ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1N n N n ⎪⎭⎫ ⎝⎛N kPoisson!x e xλλ- λλ)1(--t e eλNormal2)(21 21σμπσ--x eμσ222 21 t t eσμ+Beta11)1(),(1---βαβαx x Bβαα+2))(1(βαβααβ+++Gammax e x λαλαλ--Γ1)()( λα 2λα αλλ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-t Exponentxeλλ-λ1 21λt-λλChi-Squared χ2 =f (χ2)=212222)(221χχ--⎪⎭⎫ ⎝⎛Γen n nE(χ2)=nV(χ2)=2n2)21(n t --Weibullαβα--x e1⎪⎭⎫⎝⎛+Γ+111λαβλ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ-⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ111222λλαλ。

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 (1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 (1）()()!n nxn = （2)()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ （3)()()ln n x x n a a a =（4）()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ （5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7） ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xxd ee dx = ⑽()ln xxd a aadx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a= ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x =-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰,令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =,sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =,cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可.十一、第二换元积分法中的三角换元公式(1 sin x a t = (2） tan x a t = sec x a t =【特殊角的三角函数值】（1）sin 00= (2）1sin62π=(3）sin 32π= (4)sin 12π=) (5）sin 0π=（1）cos01= （2）cos62π=（3）1cos 32π= (4）cos 02π=） （5）cos 1π=-（1)tan 00= （2）tan63π=（3)tan 3π=(4）tan 2π不存在 （5）tan 0π=（1）cot 0不存在 （2)cot 6π=（3)cot3π=(4)cot 02π=（5）cot π不存在 十二、重要公式（1）0sin lim1x xx→= （2）()10lim 1x x x e →+= (3))1n a o >=（4）1n = (5)limarctan 2x x π→∞=（6)lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）limarccot 0x x →∞= （8）lim arccot x x π→-∞= （9）lim 0xx e →-∞=（10)lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→= (12）0101101lim0n n n m m x m a n mb a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况） 十三、下列常用等价无穷小关系（0x →）sin x x tan x x arcsin x x arctan xx 211cos 2xx - ()ln 1x x + 1x e x - 1ln x a x a - ()11x x ∂+-∂十四、三角函数公式 1.两角和公式sin()sin cos cos sin A B A B A B +=+ sin()sin cos cos sin A B A B A B -=- cos()cos cos sin sin A B A B A B +=- cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=- tan tan tan()1tan tan A BA B A B --=+cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅-+=+ cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅+-=- 2.二倍角公式sin 22sin cos A A A = 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1A A A A A =-=-=-22tan tan 21tan AA A=-3。

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xx d ee dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan nx xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln nx xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin axe xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xa x a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅1'= 二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()u v u v u v '''=+ 2u u v u v v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()nn n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()nn cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nx n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ c o t l n s i n x d x x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ c s c l n c s cc o t xd x x x c=-+⎰ 2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =++九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

以下是常用的微积分公式大全，包括导数、积分和极限的公式：导数公式：1. 常数函数导数：(c)' = 02. 幂函数导数：(x^n)' = nx^(n-1)3. 指数函数导数：(e^x)' = e^x4. 对数函数导数：(ln(x))' = 1/x5. 三角函数导数：(sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x)6. 反三角函数导数：(arcsin(x))' = 1/√(1-x^2), (arccos(x))' = -1/√(1-x^2), (arctan(x))' = 1/(1+x^2)7. 链式法则：如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)积分公式：1. 幂函数积分：∫(x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C 是常数2. 指数函数积分：∫(e^x) dx = e^x + C3. 对数函数积分：∫(1/x) dx = ln|x| + C4. 三角函数积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫cos(x) dx = sin(x) + C, ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C5. 反三角函数积分：∫(1/√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C, ∫(-1/√(1-x^2)) dx = arccos(x) + C, ∫(1/(1+x^2)) dx = arctan(x) + C极限公式：1. 极限定义：lim(x→a) f(x) = L，表示当x 趋近于a 时，f(x) 趋近于L2. 基本极限：lim(x→0) (sin(x)/x) = 1, lim(x→∞) (1/x) = 0, lim(x→0) (e^x - 1)/x = 1这只是一些常用的微积分公式，还有更多的公式和规则可用于不同的函数和问题。

高数微积分基本公式大全1.导数的基本公式：-基本导数：(常数)' = 0, (x^n)' = nx^(n-1), (e^x)' = e^x, (a^x)' = a^xln(a), (ln(x))' = 1/x, (sin(x))' = cos(x),(cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x), (cot(x))' = -csc^2(x), (sec(x))' = sec(x)tan(x), (csc(x))' = -csc(x)cot(x).-乘法法则：(uv)' = u'v + uv'.-除法法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v^2.-链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).2.不定积分的基本公式：-基本积分：∫(k) dx = kx + C, ∫(x^n) dx =(1/(n+1))x^(n+1) + C, ∫(e^x) dx = e^x + C, ∫(1/x) dx =ln(|x|) + C, ∫(sin(x)) dx = -cos(x) + C, ∫(cos(x)) dx =sin(x) + C.-分部积分：∫(uv') dx = uv - ∫(u'v) dx.-特殊积分：∫(1/(1+x^2)) dx = arctan(x) + C,∫(1/(sqrt(1-x^2))) dx = arcsin(x) + C.3.微分方程的基本公式：-一阶线性微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x),解为y = e^(-∫P(x)dx) * (∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx + C).-齐次方程：dy/dx = f(y/x),令v = y/x，化为可分离变量的形式求解.-常系数线性齐次微分方程：ay'' + by' + cy = 0，其特征方程为ar^2 + br + c = 0，解为y = C1e^(r1x) + C2e^(r2x)。

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xx d ee dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan nx xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln nx xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin axe xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

公式，所有一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

微积分公式大全范文微积分是高等数学的一个分支，是研究函数的变化规律的数学工具。

在微积分中有许多重要的公式，下面就给大家介绍一些常见的微积分公式。

一、导数公式1.三角函数的导数公式：- sin(x)' = cos(x)- cos(x)' = -sin(x)- tan(x)' = sec^2(x)- cot(x)' = -csc^2(x)- sec(x)' = sec(x)tan(x)- csc(x)' = -csc(x)cot(x)2.指数函数的导数公式：- (a^x)' = ln(a) * a^x （其中a是常数且a>0）3.对数函数的导数公式：- (ln(x))' = 1/x- (loga(x))' = 1/(xln(a)) （其中a是底数且a>0）4.幂函数的导数公式：- (x^n)' = nx^(n-1) （n为常数）5.乘法法则和除法法则：- (uv)' = u'v + uv' （乘法法则）- (u/v)' = (u'v - uv')/v^2 （除法法则）6.链式法则：-若y=f(u)和u=g(x)都是可微的函数，则y=f(g(x))可微，并且有：- dy/dx = (dy/du) * (du/dx)二、积分公式1.基本积分公式：- ∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) （其中n不等于-1）- ∫1/x dx = ln，x， + C- ∫e^x dx = e^x + C- ∫a^x dx = (1/ln(a)) * a^x + C （其中a>0且a≠1）2.三角函数的积分公式：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C- ∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C- ∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C- ∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C- ∫csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C3.分部积分法：- ∫u dv = uv - ∫v du4.替换积分法：- 若y=f(u)和u=g(x)都是连续函数，则∫f(g(x))g'(x) dx = ∫f(u) du5.常用代换：- 倒代换：令x=1/t，dx=-1/t^2 dt- 根式代换：令u=f(x)，du=f'(x) dx- 三角代换：令x=sin(t)或x=cos(t)，dx=cos(t) dt或-dt此外，微积分还有一些重要的定理和公式，如牛顿-莱布尼茨公式、泰勒展开公式、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。

高数微积分公式大全1.极限和连续：- 函数f(x)在x=a处连续的充分必要条件是：$\lim_{x\toa}f(x)=f(a)$- 若$\lim_{x\to a}f(x)=A$，$\lim_{x\to a}g(x)=B$，则$\lim_{x\to a}[f(x)\pm g(x)]=A\pm B$- $\lim_{x\to a}[f(x)g(x)]=\lim_{x\to a}f(x)\cdot\lim_{x\to a}g(x)$- 若$\lim_{x\to a}f(x)=A$，$\lim_{x\to a}g(x)=B\neq0$，则$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{A}{B}$- $f(x)$在$a$点附近可导的充分必要条件是：存在常数$A$和$B$，使得$x\to a$时，$f(x)-f(a)=A(x-a)+o(x-a)$，且$A=B$-若$f(x)$在$a$点可导，则$f(x)$在$a$点连续2.微分中值定理：- 若$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，在开区间$(a,b)$上可微，则在$(a,b)$内存在一点$c$，使得$f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ - 若$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，且在开区间$(a,b)$上可导，且存在常数$M$，使得$，f'(x)，\leq M$，则$f(x)$在闭区间$[a,b]$上有界3.微分法：-$(C)'=0$，其中$C$为常数- $(x^n)'=nx^{n-1}$，其中$n$为实数- $(\sin x)'=\cos x$，$(\cos x)'=-\sin x$，$(\tan x)'=\sec^2 x$- $(e^x)'=e^x$，$(a^x)'=a^x\ln a$- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$，$(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}$4.积分法：- $\int k\,dx=kx+C$，其中$k$为常数，$C$为常数- $\int x^n\,dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$，其中$n$为实数，$C$为常数- $\int \frac{1}{x}\,dx=\ln ，x，+C$，其中$C$为常数- $\int e^x\,dx=e^x+C$- $\int \sin x\,dx=-\cos x+C$，$\int \cos x\,dx=\sin x+C$，$\int \sec^2 x\,dx=\tan x+C$- $\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\,dx=\arcsin x+C$5.微分方程：- $y'+P(x)y=Q(x)$的通解为$y=e^{-\int P(x)\,dx}\left(\intQ(x)e^{\int P(x)\,dx}\,dx+C\right)$，其中$P(x)$和$Q(x)$是已知函数- $y''+P(x)y'+Q(x)y=R(x)$的通解是$y=e^{-\intP(x)\,dx}\left[A\int e^{\intP(x)\,dx}R(x)\,dx+B\right]+C_1e^{kx}+C_2e^{kx}$，其中$k$为$P(x)$的重根，$A$和$B$为任意常数，$C_1$和$C_2$为任意常数这只是微积分中的一些重要公式，还有许多其他的公式和定理可以用于不同的问题和应用中。

微积分公式D x sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec 2 x cot x = -csc 2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x⎰ sin x dx = -cos x + C ⎰ cos x dx = sin x + C ⎰ tan x dx = ln |sec x | + C ⎰ cot x dx = ln |sin x | + C⎰ sec x dx = ln |sec x + tan x | + C ⎰ csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin -1(-x) = -sin -1 x cos -1(-x) = π - cos -1 x tan -1(-x) = -tan -1 x cot -1(-x) = π - cot -1 x sec -1(-x) = π - sec -1 x csc -1(-x) = - csc -1 xD x sin -1 (a x )= 221xa -±cos -1 (a x)=tan -1 (a x )=22x a a +±cot -1 (ax )=sec -1 (a x )=22a x x a-±csc -1 (x/a)= ⎰ sin -1 x dx = x sin -1 x+21x -+C ⎰ cos -1 x dx = x cos -1 x-21x -+C ⎰ tan -1 x dx = x tan -1 x-½ln (1+x 2)+C ⎰ cot -1 x dx = x cot -1 x+½ln (1+x 2)+C ⎰ sec -1 x dx = x sec -1 x- ln |x+12-x |+C⎰ csc -1 x dx = x csc -1 x+ ln |x+12-x |+Csinh -1 (a x)= ln (x+22x a +) x ∈Rcosh -1 (a x)=ln (x+22a x -) x ≧1tanh -1 (a x )=a 21ln (xa xa -+) |x| <1coth -1 (a x )=a 21ln (a x a x -+) |x| >1 sech -1(a x )=ln(x 1-+221xx -)0≦x ≦1 csch -1(a x )=ln(x 1+221xx +) |x| >0 D x sinh x = cosh xcosh x = sinh xtanh x = sech 2 x coth x = -csch 2 x sech x = -sech x tanh x csch x = -csch x coth x ⎰ sinh x dx = cosh x + C ⎰ cosh x dx = sinh x + C⎰ tanh x dx = ln | cosh x |+ C ⎰ coth x dx = ln | sinh x | + C ⎰ sech x dx = -2tan -1 (e -x ) + C ⎰ csch x dx = 2 ln |xxee 211---+| + Cd uv = u d v + v d u⎰ d uv = uv = ⎰ u d v + ⎰ v d u →⎰ u d v = uv - ⎰ v d u cos 2θ-sin 2θ=cos2θ cos 2θ+ sin 2θ=1 cosh 2θ-sinh 2θ=1cosh 2θ+sinh 2θ=cosh2θD x sinh -1(a x )= 221xa + cosh -1(ax)=221ax - tanh -1(a x )= 22x a a -±coth -1(ax )=sech -1(a x )= 22x a x a --csch -1(x/a)=22xa x a +-⎰ sinh -1 x dx = x sinh -1 x-21x ++ C⎰ cosh -1 x dx = x cosh -1 x-12-x + C ⎰ tanh -1 x dx = x tanh -1 x+ ½ ln | 1-x 2|+ C⎰ coth -1 x dx = x coth -1 x- ½ ln | 1-x 2|+ C⎰ sech -1 x dx = x sech -1 x- sin -1 x + C⎰ csch -1 x dx = x csch -1 x+ sinh -1 x + Csin 3θ=3sin θ-4sin 3θ cos3θ=4cos 3θ-3cos θ →sin 3θ= ¼ (3sin θ-sin3θ) →cos 3θ=¼(3cos θ+cos3θ)sin x = j e e jxjx 2-- cos x = 2jx jx e e -+sinh x = 2x x e e -- cosh x = 2xx e e -+正弦定理:αsin a = βsin b =γsin c=2R余弦定理: a 2=b 2+c 2-2bc cos αb 2=a 2+c 2-2ac cos β c 2=a 2+b 2-2ab cos γa b cαβγ Rsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)sin α + sin β = 2 sin ½(α+β) cos ½(α-β)sin α - sin β = 2 cos ½(α+β) sin ½(α-β)cos α + cos β = 2 cos ½(α+β) cos ½(α-β) cos α - cos β = -2 sin ½(α+β) sin ½(α-β)tan (α±β)=βαβαtan tan tan tan ±, cot (α±β)=βαβαcot cot cot cot ±e x=1+x+!22x +!33x +…+!n x n+ …sin x = x-!33x +!55x -!77x +…+)!12()1(12+-+n x n n + …cos x = 1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x nn -+ …ln (1+x) = x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …tan -1x = x-33x +55x -77x +…+)12()1(12+-+n x n n + …(1+x)r=1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+… -1<x<1 ∑=ni 11= n∑=ni i 1= ½n (n +1)∑=ni i 12=61n (n +1)(2n +1) ∑=ni i13= [½n (n +1)]2Γ(x) = ⎰∞t x-1e -t d t = 2⎰∞t 2x-12t e -d t =⎰∞)1(ln tx-1 d t β(m , n ) =⎰10x m -1(1-x)n -1 d x =2⎰20sin π2m -1x cos 2n -1x d x =⎰∞+-+01)1(nm m x x d x 希腊字母 (Greek Alphabets)大写小写读音 大写 小写读音 大写 小写读音 Α Ω alpha Ι α iota Ρ ιrhoΒ Ϊ beta Κ β kappa ΢ κ, ς sigmaΓ Ϋ gamma Λ γ lambda Σ λtau Δ ά delta Μ δ mu Τ μ upsilonΕ έ epsilon Ν ε nu Υ νphi Ζ ή zeta Ξ ζ xi Φ ξkhi Η ί eta Ο η omicron Χ οpsi ΘΰthetaΠθpiΨω omega倒数关系: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1 商数关系: tan θ=θθcos sin ; cot θ= θθsin cos 平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高; ⎰ 顺位高d 顺位低 ;0*∞ =∞1 *∞ = ∞∞= 0*01 = 0000 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e顺位一: 对数; 反三角(反双曲) 顺位二: 多项函数; 幂函数 顺位三: 指数; 三角(双曲)算术平均数(Arithmetic mean) nX X X X n+++= (21)中位数(Median) 取排序后中间的那位数字 众数(Mode)次数出现最多的数值几何平均数(Geometric mean) n n X X X G ⋅⋅⋅= (21)调和平均数(Harmonic mean))1...11(1121nx x x n H +++=平均差(Average Deviatoin)nX Xni||1-∑变异数(Variance)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni标准差(Standard Deviation)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni分配 机率函数f (x )期望值E(x )变异数V(x )动差母函数m (t )DiscreteUniform n1 21(n +1) 121(n 2+1) tnt t e e e n --1)1(1Continuous Uniform a b -1 21(a +b ) 121(b -a )2 ta b e e atbt )(--Bernoulli p x q 1-x (x =0, 1)p pq q +pe t Binomial ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x n p x q n -x npnpq(q+ pe t )nNegative Binomial ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x k 1p k q x pkq 2p kq k t kqe p )1(-Multinomialf (x 1, x 2, …, x m -1)= m xm x x m p p p x x x n ...!!...!!212121np inp i (1-p i )三项 (p 1e t 1+ p 2e t 2+ p 3)nGeometric pq x-1p1 2p q ttqe pe -1 Hypergeometric⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n N x n k N x k n ⎪⎭⎫ ⎝⎛N k ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1N n N n ⎪⎭⎫ ⎝⎛N kPoissone xλλ- λ λ)1(--t e eλNormal 2)(21 21σμπσ--x eμ σ222 21 t t eσμ+Beta 11)1(),(1---βαβαx x Bβαα+2))(1(βαβααβ+++Gammax e x λαλαλ--Γ1)()( λα 2λα αλλ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-t Exponentxeλλ-λ121λ t-λλ Chi-Squared χ2 =f (χ2)=212222)(221χχ--⎪⎭⎫⎝⎛Γen n nE(χ2)=nV(χ2)=2n2)21(n t --Weibullαβα--x e1⎪⎭⎫⎝⎛+Γ+111λαβλ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ-⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ111222λλαλ1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E 1 000 000 000 000 000 1015 peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T 兆 1 000 000 000 109 giga G 十亿 1 000 000 106 mega M 百万 1 000 103 kilo K 千 100 102 hecto H 百 10 101 deca D 十0.1 10-1 deci d 分，十分之一 0.01 10-2 centi c 厘（或写作「厘」），百分之一 0.001 10-3 milli m 毫，千分之一0.000 001 10-6 micro ? 微，百万分之一 0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十亿分之一 0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作「费」），千兆分之一 0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿 0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z 0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y。

常用微积分公式大全微积分是数学的一个重要分支，涵盖了导数、积分、极限等概念和公式。

在学习微积分的过程中，掌握一些常用的微积分公式对于解题和理解概念非常重要。

下面是一些常用的微积分公式的介绍。

1. 导数的基本公式：- 常数函数导数为0：(c)' = 0，其中 c 是常数。

- 幂函数导数公式：(x^n)' = n*x^(n-1)，其中 n 是常数。

- 乘积法则：(f*g)' = f'*g + f*g'，其中 f 和 g 是可导函数。

- 商法则：(f/g)' = (f'*g - f*g')/g^2，其中 f 和 g 是可导函数，并且 g 不等于0。

- 链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)，其中 f 是可导函数，g 是可导函数。

2. 基本积分公式：- 变上限定积分公式：∫(f(x)'dx) = f(x) + C，其中 C 是常数。

- 幂函数积分公式：∫(x^n dx) = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中 n 不等于-1，C 是常数。

- 指数函数积分公式：∫(e^x dx) = e^x + C，其中 C 是常数。

- 三角函数积分公式：∫(sin(x) dx) = -cos(x) + C，∫(cos(x) dx) = sin(x) + C，∫(tan(x) dx) = -ln|cos(x)| + C，C 是常数。

- 分部积分法：∫(f(x)g(x) dx) = f(x)∫(g(x) dx) - ∫(f'(x)∫(g(x) dx) dx，其中 f 和 g 是可导函数。

3. 极限的基本公式：- 夹逼定理：如果对于 x -> a，有g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，且 g(x) 和h(x) 的极限都等于 L，则 f(x) 的极限也等于 L。

- 幂函数极限公式：lim(x -> a) (x^n) = a^n，其中 n 是正整数。

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

高中常用微积分公式表微积分可以被认为是数学的核心部分，高中的学生在学习高数的过程中，微积分公式是学习的重要组成部分。

下面我们来了解一些常见的高中数学微积分公式。

首先，让我们来看看一些基础的微积分公式。

1、求导公式：$frac{d}{dx}(u(x)cdot v(x))=u(x)cdotv(x)+u(x)cdot v(x)$2、求积分公式：$int u(x)cdot v(x);dx=u(x)cdot v(x)-int u(x)cdot v(x);dx$3、泰勒公式：$f(x)=f(a)+frac{f(a)}{1!}(x-a)+frac{f(a)}{2!}(x-a)^2+frac{f ^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+cdots$4、微分中值定理：如果在$[a,b]$区间内，函数$f(x)$连续，则存在一个$cin[a,b]$使得$f(c)=frac{f(b)-f(a)}{b-a}$。

接下来，看看一些更复杂的微积分公式。

1、三角函数的偏导公式：$frac{partial}{partialx}Sin(x)=Cos(x)$、$frac{partial}{partial x}Cos(x)=-Sin(x)$2、极限公式：$lim_{xrightarrow a}f(x)=L$3、改变变量公式：$int f(x)dx=int f(x(t))x(t)dt$4、泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+frac{1}{1!}f(a)(x-a)+frac{1}{2!}f(a)(x-a)^2+frac {1}{3!}f^{(3)}(a)(x-a)^3+cdots$最后，我们来看看一些极端的微积分公式。

1、极限的运算公式：$lim_{xrightarrow 0}frac{Sin(x)}{x}=1$2、Stoke公式：$int_{C}overrightarrow{F}cdot doverrightarrow{s}=iint_{S}(ablatimesoverrightarrow{F})cdot doverrightarrow{S}$3、有界分的定公式：$int_{a}^{b}f(x);dx=F(b)-F(a)$4、微分的运算公式：$frac{d^2y}{dx^2}=frac{d}{dx}frac{dy}{dx}$通过以上介绍，相信大家都能够更加熟悉高中常用的微积分公式了。