初一数学不等式组提高练习(最新整理)

不等式练习题（精选5篇）第一篇：不等式练习题不等式练习题（二）1.已知两个正数a、b的等差中项是5，则a、b的等比中项的最大值为A.10B.25C.502.若a>b>0，则下面不等式正确的是（）A.D.100 222aba+ba+b2ab<<abB.<<ab a+b22a+ba+b2ab2aba+bC.D.<ab<<ab<2a+ba+b2a13.已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是 xy⎧x≥-1⎪4.若变量x,y满足约束条件⎨y≥x 则z=2x+y的最大值为⎪3x+2y≤5⎩A.1B.2C.3D.4⎧x+3y-3≥0,⎪5.若实数x，y满足不等式组⎨2x-y-3≤0,且x+y的最大值为9，则实数m=⎪x-my+1≥0,⎩A.-2B.-1C.1D.26.若对任意x>0,≤a恒成立，则a的取值范围是__________.x+3x+12ab7若实数a,b满足a+b=2，则3+3的最小值为_______。

8.某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨，8吨和5吨把货物分别调运给甲，乙，丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为8元，6元，9元；从仓库B运货物到商店甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为3元，4元，5元，问应该如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？第二篇：均值不等式练习题均值不等式求最值及不等式证明2013/11/23题型一、均值不等式求最值例题：1、凑系数：当0<x<4时，求y=x(8-2x)的最大值。

2、凑项：已知x<51，求函数f(x)=4x-2+的最大值。

44x-5x2+7x+10(x≠-1)的值域。

3、分离：求y=x+14、整体代换：已知a>0，b>0，a+2b=1，求t=11+的最小值。

七年级数学《不等式与不等式（组）》练习题班级_______姓名________成绩_________A 卷 ·基础知识（一）一、选择题（4×8=32）1、下列数中是不等式x 32>50的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x 31-≥０ 3、若b a ，则下列不等式中正确的是（ ）Ａ、b a +-+-33 Ｂ、0 b a - Ｃ、b a 3131Ｄ、b a 22-- 4、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（ ）Ａ、2-- e d Ｂ、2-- e d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-5、不等式组⎩⎨⎧22 x x 的解集为（ ） A 、x >2- B 、2-<x <2 C 、x <2 D 、 空集6、不等式86+x >83+x 的解集为（ ）A 、x >21 B 、x <0 C 、x >0 D 、x <21 7、不等式2+x <6的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）-2A 、x 3B 、32 x -C 、 2- xD 、32 x -二、填空题（3×6=18）9、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是10、不等号填空：若a<b<0 ，则5a - 5b -；a 1 b1；12-a 12-b 11、当a 时，1+a 大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①42 -x ②105 x -③ ⎩⎨⎧-21 x x 13、不等式03 +-x 的最大整数解是14、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

一、选择题1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤ A解析：A【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩，解之即可得出x 的取值范围． 【详解】解：依题意，得：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩①②， 由①得：936x ≤4x ∴≤，由②得：()398x -＞30，98x ∴-＞10，x ＞2，所以不等式组的解集为：24x <≤．故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．2．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下 B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下C解析：C【解析】 分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩＜＞ 解得30＜x ＜40．故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，40cm 3以下．故选C ．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．3．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<- D解析：D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a 的范围．【详解】 解：1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩①② 解①得1x <且0x ≠，解②得12a x ->． 若不等式组只有1个整数解，则整数解是1-．1212a -∴-≤<- 所以31a -≤<-，故选：D ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 4．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种C解析：C【分析】 设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案．【详解】解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列式：()()35255015301535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2830x ≤≤， 因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．5．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ） A ．5B ．0C ．-1D ．-2C解析：C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．【详解】 解：3114x x +>⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得 x ＞-2，解不等式②得 x≤5，所以不等式组的解集为-2＜x≤4，所以，这个不等式组的最小整数解是-1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．6．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜2D解析：D由题意得2021x x -<⎧⎨-≥-⎩解之得12x ≤<故选D ．7．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ． D解析：D【分析】 根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可.【详解】A 选项中，数轴上表达的解集是：4x >；B 选项中，数轴上表达的解集是：34x -≤<；C 选项中，数轴上表达的解集是：3x ≤；D 选项中，数轴上表达的解集是：34x ≤<；∵不等式组43x x ⎧⎨≥⎩＜的解集是34x ≤<， ∴选D.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2C 解析：C【解析】试题分析：∵程x ﹣m+2=0的解是负数，∴x=m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．9．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->- D解析：D根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】A 、0a b ->，成立；B 、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即33a b ->-，成立；C 、不等式的两边同乘以正数13，不改变不等号的方向，即1133a b >，成立；D 、不等式的两边同乘以负数3-，改变不等号的方向，即33a b -<-，不成立； 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．10．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． B解析：B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】 解：∵1322x x -+>， ∴3122x x >+， ∴3322x <， ∴1x <， 将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．二、填空题11．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．或【分析】根据新定义法则分x 或x+4或x ﹣4最小2或x+1或2x 最大几种情况分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可【详解】（1）当最小时则即无解此情况不成立（2）当最小时则即解得此时：即 解析：43或2- 【分析】 根据新定义法则，分x 或x+4或x ﹣4最小、2或x+1或2x 最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．【详解】（1）当4最小时，则4444x x +>⎧⎨->⎩，即00x x >⎧⎨<⎩， x 无解，此情况不成立．（2）当4x +最小时，则4444x x x ≥+⎧⎨-≥+⎩，即00x x ≤⎧⎨≤⎩， ∴解得0x ≤，此时：12x +<，22x <，{}max 2,1,22x x ∴+=，42x ∴+=，即2x =-．（3）当4x -最小时，则4444x x x >-⎧⎨+>-⎩，即00x x >⎧⎨>⎩， ∴解得0x >，此时无法判断，{}max 2,1,2x x +的值，则分情况讨论如下：①当2最大时：2122x x ≥+⎧⎨≥⎩，即11x x ≤⎧⎨≤⎩， 01x ∴<≤，此时：42x -=，2x =（舍去）．②当2x 最大时：2221x x x >⎧⎨>+⎩，即11x x >⎧⎨>⎩，1x ∴>，此时有：42x x -=，43x =． ③当1x +最大时，1212x x x +>⎧⎨+>⎩，即11x x >⎧⎨<⎩，无解，此情况不成立． 综上所述：43x =或2x =-． 【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力，由已知等式找到x 的分界点以及准确分类讨论是解答的关键．12．若不等式组52355x x x a +≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是______.【分析】先解一元一次不等式组再根据不等式组无解即可得出a 的取值范围【详解】解：解一元一次不等式组得：∵不等式组无解∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法一元一次不等式的解法会根据 解析：172a ≤【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组无解即可得出a 的取值范围．【详解】解：解一元一次不等式组52355x x x a+≤-⎧⎨-+<⎩， 得：725x x a⎧≤-⎪⎨⎪>-⎩，∵不等式组无解， ∴752a -≥-， 解得：172a ≤， 故答案为：172a ≤． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法，会根据不等式组无解求解参数a 的取值范围是解答的关键．13．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可【详解】解：∵∴解得m=-2故答案为-2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成解析：-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可．【详解】解：∵||1(2)3m m x --= ∴2011m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=-2． 故答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成为解答本题的关键．14．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．－＜＜4【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解根据方程组的解是正数列出关于a 的不等式组再求解【详解】解：①＋②得：①－②得：所以原方程组的解为：∵方程组的解为正∴＞0且＞0解得：－＜＜4故填：解析：－54＜a ＜4 【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a 的不等式组，再求解．【详解】解：3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②， ①＋②得：2810x a =+，45x a =+，①－②得：228y a =-+，4y a =-+，所以，原方程组的解为：454x a y a =+⎧⎨=-+⎩， ∵ 方程组的解为正，∴45a +＞0且4a -+＞0，解得：－54＜a ＜4， 故填：－54＜a ＜4． 【点睛】 本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a 表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．15．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________．【分析】先解不等式组得到解集为：＜此时的整数解有且只有4个结合数轴分析可得到的取值范围【详解】解：由①得：＜由②得：所以不等式组的解集为：＜不等式组的整数解有且只有4个如图不等式组的整数解为＜故答案解析：56m <≤【分析】先解不等式组，得到解集为：2x ≤＜m ，此时的整数解有且只有4个，结合数轴分析可得到m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①② 由①得：x ＜m ，由②得：24,x -≤-2,x ∴≥所以不等式组的解集为：2x ≤＜m ，不等式组的整数解有且只有4个，如图，不等式组的整数解为2,3,4,5,5∴＜ 6.m ≤故答案为：56m <≤．【点睛】本题考查的是不等式组的整数解问题，掌握利用数轴分析得出不等式组中字母的取值范围是解题的关键．16．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________．2＜a≤3【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组求解即可【详解】解：解不等式①得：x-a 解不等式②得：x ＜1∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1∵不等 解析：2＜a≤3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：0,10x a x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①得：x >-a ，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1，∵不等式组的整数解共有3个，即-2，-1，0，∴-3≤-a ＜-2，∴2＜a≤3，故答案是：2＜a≤3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a 的不等式组．17．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求解析：0【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【详解】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩， ∴不等式组的解集为：－1＜x ≤2，∴最小的整数解为0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键． 18．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．【分析】解析：1.5【分析】19．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113m -=， 故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．20．不等式组12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．23【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集进而可得所有正整数解【详解】解不等式①得：x≤3解不等式②得：x ＜5则不等式组的解集为x解析：2、3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．进而可得所有正整数解.【详解】12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x ＜5，则不等式组的解集为x≤3，∴不等式组的正整数解为：1、2、3．故答案为1、2、3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．三、解答题21．解不等式组103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．解析：13x -≤<，在数轴上表示见解析．【分析】先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x 的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 由①得：1x ≥-由②得：318x -<，∴3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．22．某县举办运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品5件和B 种奖品2件，共需80元；若购买A 种奖品3件和B 种奖品3件，共需75元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）大会组委会计划购买A ．B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围，以及确定最少费用W 的值．解析：（1）A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元；（2）1015(100)W m m =+-，7075m ≤≤，当75m =时，W 有最小值为1125．【分析】（1）设A 种奖品的单价是x 元，B 种奖品的单价是y 元，根据“钱数=A 种奖品单价×数量+B 种奖品单价×数量”可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品（100m -）件，根据购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可列出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m 的取值范围，再结合数量关系即可得出W 与m 之间的函数关系，根据一次函数的性质既可以解决最值问题．【详解】解：（1）设A 、B 两种奖品的单价分别为x 、y 元则52803375x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩∴A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元．（2）设购买A 种奖品m 件，则B 为（100m -）件由题意得：3(100)1015(100)1150m m m m ≤-⎧⎨+-≤⎩， 解得：7075m ≤≤1015(100)W m m =+-15005m =-∵50-<，∴W 随m 的增加而减少，当75m =时，W 有最小值为1125．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出W 关于m 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、函数关系或不等式组）是关键．23．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和()10a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，计算a 为何值时，两家商场所花费用相同；（4）在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）解析：（1）150元；100元；（2）甲商场()10014000a + ，乙商场()8015000a +元；（3）50a =；（4）当50a =时，两家花费一样；当1050a <<时，到甲处购买更合算；当50a 时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元，根据“两套队服与三个足球的费用相等”得出等量关系，列出一元一次方程，求解即可；（2）根据甲商场和乙商场的方案列出式子即可；（3）令100140008015000,a a ++＝解方程即可；（4）列出不等式分别求解即可．【详解】解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元．根据题意得()2503x x +=解得100,50150x x +＝＝． 答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：()1001001501001001400010a a ⎛⎫⨯+-=+ ⎪⎝⎭元； 到乙商场购买所花的费用为：()100150+100808015000a a ⨯⨯%=+元；（3）由100140008015000,a a ++＝得：50a =，所以：当50a =时，两家花费一样。

七年级不等式题型训练题目 1若不等式x < a只有 4 个正整数解，则a的取值范围是多少？解析：因为x < a只有 4 个正整数解，所以这 4 个正整数解为 1、2、3、4，所以4 < a≤ 5。

题目 2若不等式组x + 1 > 0 x - a < 0无解，则a的取值范围是多少？解析：解不等式x + 1 > 0，得x > -1；解不等式x - a < 0，得x < a。

因为不等式组无解，所以a≤ -1。

题目 3若不等式2x + 5 > 4x - 1的解集是x < 3，求a的值。

解析：解不等式2x + 5 > 4x - 1，2x - 4x > -1 - 5，-2x > -6，x < 3。

所以无需考虑a，此题中a的值未给出相关条件。

题目 4若关于x的不等式3x - a≤ 0的正整数解是 1、2、3，求a的取值范围。

解析：解不等式3x - a≤ 0，3x≤ a，x≤ (a)/(3)。

因为正整数解是 1、2、3，所以3≤ (a)/(3) < 4，9≤ a < 12。

题目 5若不等式组x - a > 0 x - b < 0的解集为a < x < b，求a、b的大小关系。

解析：解不等式x - a > 0，得x > a；解不等式x - b < 0，得x < b。

因为解集为a < x < b，所以a < b。

题目 6若不等式-2x > a - 4的解集是x < 2 - (a)/(2)，求a的值。

解析：-2x > a - 4，x < -(a - 4)/(2)，即x < 2 - (a)/(2)，所以-(a)/(2) = -(a)/(2)，a为任意实数。

题目 7若不等式组x + 8 < 4x - 1 x > m的解集是x > 3，求m的取值范围。

不等式(不等式组)提高经典练习题1.1) 3x-4x+8≥x-3x+32x+8≥-32x≥-11x≤11/22) x-3x+8+2/x-82/7+1≥05x^2-25x+12≤0x∈[2/5,3]2.1) x≤-1/2或x≥53x+2≤2x-4x≤-63x+1<2x+4x<32(x+1)>5-x3x>3x>1综上，x∈(1,5]2) 3x+2<2(x+2)x<24.x-2<m-3x^2m-3x^2-2x-1>03x^2-m+2x+1<0根据二次函数的图像可知，当a<1时，不等式无解；当a≥1时，不等式的解为m∈(-∞,2a+1)。

5.x+a-2x-4a≥0x≥2aax+5-3a≥0x≥(3a-5)/a综上，x≥max{2a,(3a-5)/a}，即x的解集为[x,∞)。

6.1) 7x-17<5x+132x<15x<7.52) 2x-ax=4x=(4+a)/2代入(1)得a≥-57.m-2-1-m=-3m/(3m-2)1/(3m-2)=1/(m-2)m≠2,5/38.当m≥2时，不等式的解为x∈(-∞,0)U(1,∞)。

当m<2时，不等式的解为x∈(-∞,0)U(1,(m-1)/(2m))。

9.1) -7≤2(1+3x)≤74≤3x≤24/3≤x≤2/32) 4x-10<3-3x7x<13x<13/73(1-x)>2(x+9)x>-25/75x+4>x^2*3.5+1.4x^2*3.5-5x-2.6≤01.2≤x≤1.911-2x≤3x+1x≥2综上，解集为[-4/3,2/3]∩(13/7,∞)。

10.-7≤x-m<7-2x14/3≤x<m+7/34个整数解可以是-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7. 因此，m∈[-17/3,-14/3]∪[1,4]。

乏公仓州月氏勿市运河学校不等式第一课时例1：〔1〕 a 、b 是有理数，以下各式中成立的是( )．(A)假设a ＞b ，那么a 2＞b 2(B)假设a 2＞b 2，那么a ＞b (C)假设a ≠b ，那么｜a ｜≠|b | (D)假设｜a ｜≠|b |，那么a ≠b〔2〕假设不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，那么a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1例2：．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围 例3：如果不等式组{9080x a x b -≥-<的整数解仅为1,2,3，那么适合这个不等式组的整数a,b 的有序数对〔a,b 〕共有〔 〕对 A.17 B.64 C.72 D.81例4：a,b,c,d 是正整数，且a+b=20,a+c=24,a+d=22,设a+b+c+d 的最大值为M ，最小值为N ，那么M-N= . 练习：1.不等式4〔2x+m 〕>1的解集是x>3,那么m 的值为 〔 〕 A.-2 B.12- C.2 D.122.a 为有理数且a ≠0，那么以下各式一定成立的是 〔 〕A.a ²+1>1B.1-a ²<0C.1+1a >1D.1-1a>1 3.假设a<b ，那么关于x 的不等式〔2009a-2021b 〕x>2021b-2009a 的解集为 〔 〕A.x>-1B.x>1C.x<-1D.x<14.以下不等式中，对任何有理数都成立的是〔 〕A.x-3>0B.|x+1|>0C.(x+5)²>0D.-(x-5)² ≤05.关于x 的方程5x-2m=-4-x 的解在2与10之间，那么m 得取值范围是〔 〕A.m>8B.m<32C.8<m<32D.m<8或 m>326.|2x-24|+(3x-y-m)²=0中，0<y<1,那么m 的取值范围是7.用不等号填空：假设3_____3;4______4;5______5,b a b a b a b a ---->则 8.假设1-=a a ，那么a 只能是 〔 〕A ．1-≤aB ．0<aC ．1-≥aD ．0≤a 9.方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x 、y,且2<k<4,那么x-y 的取值范围是( ) A.0<x-y<12B.0<x-y<1C.-3<x-y<-1D.-1<x-y<1 10.假设m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．11.方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 第二课时例5：试比较2222a b -+与22213a b -+的大小 例6：5(1)32(23)4x x x +->++，化简2112x x --+例7：()226350m m n -+--=，且()3215n m x -<-，化简25253x x +--+例8：如果关于x 的不等式60kx --+>的正整数解为1,2,3，那么正整数k 应取什么值？ 练习： 12、当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是_______________．13、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，那么( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 14、｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零15、假设由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )．(A)a ≥0(B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 16、(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，那么a 的取值范围是______．17、假设m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集_ _____．18、k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．19、适中选择a 的取值范围，使＜x ＜a 的整数解：(1) x 只有一个整数解；〔2〕x 一个整数解也没有．20、当310)3(2k k-<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集 ．21、A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小． ．。

解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组专项练60题（附答案）2.解：2x+1≤3x，得x≥1；3x-16≥2x，得x≥16，综合得1≤x<16，即x∈[1,16)。

3.解：|a-1|<1，即-1<a-1<1，解得0<a<2；|a+2|<2，即-2<a+2<2，解得-4<a<-0.5.综合得-4<a<-0.5，0<a<2，即a∈(-4,-0.5)∪(0,2)。

4.解：x+1>0，即x>-1；x-3<0，即x<3，综合得-1<x<3，即x∈(-1,3)。

5.解：x-2≥0，即x≥2；2x+1≤3x-2，得x≥3，综合得x≥3，即x∈[3,∞)。

6.解：x+1>0，即x>-1；2x-3≤x+2，得x≤5，综合得-1<x≤5，即x∈(-1,5]。

7.解：x-3≥0，即x≥3；2x-1≤3x-4，得x≤3，综合得x=3.8.解：x+3>0，即x>-3；x-1≤0，即x≤1，综合得-3<x≤1，即x∈(-3,1]。

9.解：x+1>0，即x>-1；3x-2≤2x+8，得x≤10，综合得-1<x≤10，即x∈(-1,10]。

10.解：x-1≥0，即x≥1；x+2≥0，即x≥-2，综合得x≥1，即x∈[1,∞)。

11.解：x-3<0，即x<3；x-1≥0，即x≥1，综合得x∈(-∞,3)∩[1,∞)，即x∈[1,3)。

12.删除此段。

13.解：x-2>0，即x>2；x+1≤0，即x≤-1，综合得x∈(2.-1]。

14.解：x+3≥0，即x≥-3；3x-2≤2x+5，得x≤7，综合得-3≤x≤7，即x∈[-3,7]。

15.解：x+1>0，即x>-1；2x-5≥0，即x≥2.5，综合得x>2.5，即x∈(2.5,∞)。

一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3B 解析：B【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围．【详解】解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①②解不等式①，得3x ≤；解不等式②，得x a >；∵不等式组无解，∴3a ≥；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤2C解析：C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a ⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a ⩽2，故选C. 3．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． C解析：C【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可得到答案．【详解】 解：321323251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：2x ≥-；解不等式②得：3x >；将解集在数轴上表示为：，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．4．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（ ）A ．1a b >B ．1b a >C ．11a b >D ．1ab < B 解析：B【分析】根据不等式的性质，两边都除以b 判断出A 、B ，两边都除以ab ，判断出C 即可得解．【详解】∵a 、b 表示两个负数， ∴a b >两边都除以b 得，1a b<，故选项A 错误，不符合题意； a b >两边都除以a 得，1b a >，故选项B 正确，符合题意； ∵a 、b 表示两个负数，∴0ab >，∴a b >都除以ab 得，11b a>，故选项C 错误，不符合题意； 只能判断出0ab >，但无法说明1ab <，故选项D 错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤- D解析：D【分析】 先解不等式得出23a x -≤，然后根据不等式只有2个正整数解可知正整数解为1和2，据此列出不等式组求解即可．【详解】解：32x a +， 32x a ∴-，则23a x -， ∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2233a -≤<， 解得：74a -<-，故答案为D ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，正确求解不等式并根据不等式的整数解的情况列出关于某一字母的不等式组是解答本题的关键．6．不等式()2x 13x -≥的解集是（ ）A ．x 2≥B ．x 2≤C ．x 2≥-D ．x 2≤- D 解析：D【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解．【详解】解：()2x 13x -≥，去括号，得2x 23x -≥，移项，得23x 2x -≥-，解得x 2≤-．故选：D ．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7．若m n <，则下列各式中正确的是（ ）A ．33m n +>+B ．33m n ->-C ．33m n ->-D ．33m n > C 解析：C【分析】 根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果．【详解】∵m ＜ｎ∴m+3＜n+3，故A 选项错误；m-3＜n-3，故B 选项错误；-3m ＞-3n ，故C 选项正确；33m n <，故D 选项错误； 故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．若关于x 的不等式组327x x a-<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）． A ．3a B ．3a > C ．3a D ．3a < C 解析：C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得a 的范围．【详解】解：327x x a -<⎧⎨<⎩①②， ①式化简得：39,3x x << 又∵该不等式的解集为x a <，∴3a ．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．下列命题是假命题的是（ ）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-，15，327-，π-，()22中，有3个有理数，2个无理数C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7C 解析：C【分析】根据平行线的判定、无理数、平面直角坐标系和不等式组的解判断即可．【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行，是真命题；B 、在实数7.5-，15，327-，π-，()22中，有3个有理数，2个无理数，是真命题；C 、在平面直角坐标系中，点P （2a-1，a+7）在x 轴上，a+7=0，a=-7，则点P 的坐标为（-15，0），原命题是假命题；D 、不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7，是真命题； 故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． B 解析：B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：∵1322x x -+>，∴3122x x >+， ∴3322x <， ∴1x <，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．二、填空题11．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）．50（答案不唯一）【分析】由于规定表示不大于x 的最大整数则表示不大于的最大整数接下来根据可列出不等式组求解即可【详解】解：表示不大于x 的最大整数表示不大于的最大整数又可列不等式组x 的取值可以是范围内 解析：50（答案不唯一）【分析】由于规定[]x 表示不大于x 的最大整数，则410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x +的最大整数，接下来根据4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，可列出不等式组，求解即可． 【详解】解：[]x 表示不大于x 的最大整数，∴410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x +的最大整数， 又4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， ∴可列不等式组45104610x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩ ，450460x x +≥⎧⎨+<⎩， ∴4656x x ≥⎧⎨<⎩，∴4656≤<x ，∴x 的取值可以是范围内的任何实数．故答案为：50（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据[x]表示不大于x 的最大整数列出不等式组．12．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．或【分析】根据新定义法则分x 或x+4或x ﹣4最小2或x+1或2x 最大几种情况分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可【详解】（1）当最小时则即无解此情况不成立（2）当最小时则即解得此时：即 解析：43或2- 【分析】 根据新定义法则，分x 或x+4或x ﹣4最小、2或x+1或2x 最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．【详解】（1）当4最小时，则4444x x +>⎧⎨->⎩，即00x x >⎧⎨<⎩， x 无解，此情况不成立．（2）当4x +最小时，则4444x x x ≥+⎧⎨-≥+⎩，即00x x ≤⎧⎨≤⎩， ∴解得0x ≤，此时：12x +<，22x <，{}max 2,1,22x x ∴+=，42x ∴+=，即2x =-．（3）当4x -最小时，则4444x x x >-⎧⎨+>-⎩，即00x x >⎧⎨>⎩， ∴解得0x >，此时无法判断，{}max 2,1,2x x +的值，则分情况讨论如下：①当2最大时：2122x x ≥+⎧⎨≥⎩，即11x x ≤⎧⎨≤⎩， 01x ∴<≤，此时：42x -=，2x =（舍去）．②当2x 最大时：2221x x x >⎧⎨>+⎩，即11x x >⎧⎨>⎩， 1x ∴>，此时有：42x x -=，43x =． ③当1x +最大时，1212x x x +>⎧⎨+>⎩，即11x x >⎧⎨<⎩，无解，此情况不成立． 综上所述：43x =或2x =-． 【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力，由已知等式找到x 的分界点以及准确分类讨论是解答的关键．13．已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__．【分析】求出不等式组中每个不等式的解集根据已知即可得出关于a 的不等式即可得出答案【详解】解：不等式组无解解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用解此题的关键是能得出关于a 的不等式题目解析：2a【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a 的不等式，即可得出答案．【详解】 解：不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解， 11a ∴-，解得：2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式，题目比较好，难度适中．14．“x 的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ ．4x-13【分析】的4倍与1的差即4x-1不大于就是据此列不等式【详解】由题意得4x-13故答案为：4x-13【点睛】此题考查列不等式正确理解语句是解题的关键解析：4x-1≤3，【分析】x 的4倍与1的差即4x-1，不大于就是≤，据此列不等式．【详解】由题意得4x-1≤3，故答案为：4x-1≤3．【点睛】此题考查列不等式，正确理解语句是解题的关键．15．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则整数解是________，m 的取值范围是________．3456【分析】首先解不等式组利用m 表示出不等式组的解集然后根据不等式组有4个整数解即可求得m 的范围【详解】由①得：由②得：∵不等式组的整数解共有4个∴整数解为3456∴m 取值范围为故答案为：345 解析：3，4，5，6 67m <≤【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m 的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②， 由①得：x m <，由②得：26x ≥，3x ≥，∵不等式组的整数解共有4个，∴整数解为3，4，5，6，∴m 取值范围为67m <≤．故答案为：3，4，5，6；67m <≤．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．－＜＜4【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解根据方程组的解是正数列出关于a 的不等式组再求解【详解】解：①＋②得：①－②得：所以原方程组的解为：∵方程组的解为正∴＞0且＞0解得：－＜＜4故填：解析：－54＜a ＜4 【分析】 先解方程组用含a 的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a 的不等式组，再求解．【详解】解：3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②， ①＋②得：2810x a =+，45x a =+，①－②得：228y a =-+，4y a =-+，所以，原方程组的解为：454x a y a =+⎧⎨=-+⎩， ∵ 方程组的解为正，∴45a +＞0且4a -+＞0， 解得：－54＜a ＜4， 故填：－54＜a ＜4． 【点睛】本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a 表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．17．不等式12x -<的正整数解是_______________．12【分析】先求出不等式的解集再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【详解】解：∴∴正整数解为：12故答案为：12【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解属于基础题关键是根据解集求出符合条件的解解析：1，2．【分析】先求出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：12x -<∴3x <∴正整数解为：1，2．故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，关键是根据解集求出符合条件的解． 18．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价再利用总费用不超过1820元得出不等式求出答案【详解】解：设键盘每个价格为x 元鼠标每个价格为y 元根据题意可得：解得：则设购买键盘a 个则鼠解析：20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价，再利用总费用不超过1820元，得出不等式求出答案．【详解】解：设键盘每个价格为x 元，鼠标每个价格为y 元，根据题意可得：319023220x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5040x y =⎧⎨=⎩， 则设购买键盘a 个，则鼠标（50﹣a ）个，根据题意可得：50×0.8a +40×0.85（50﹣a ）≤1820，解得：a ≤20，故最多可购买键盘20个．故答案为：20．【点睛】本题咔嚓的是二元一次方程组与一元一次不等式，根据题意正确列式是解题的关键．19．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.a≥﹣3【分析】根据口诀同小取小可知不等式组的解集解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4则3a+2≥a ﹣4解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3【点睛】此题考查解一元一次不等式组掌握运算法解析：a ≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x a x a +-＜＜的解集，解这个不等式即可． 【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4，则3a +2≥a ﹣4，解这个不等式得a ≥﹣3故答案a ≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键20．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y ，则k 的取值范围_____．【分析】①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3然后代入0＜7x ﹣8y ＜3根据一元一次不等式的解法即可求出答案【详解】解：由题意可知：①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3∵0＜7x ﹣8y ＜3∴0＜6k ﹣3＜ 解析：112k <<【分析】①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3，然后代入0＜7x ﹣8y ＜3，根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【详解】 解：由题意可知：43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩①② ①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3，∵0＜7x ﹣8y ＜3，∴0＜6k ﹣3＜3，解该不等式组得到：12＜k ＜1， 故答案为12＜k ＜1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法等，属于基础题，熟练掌握不等式和方程组的解法是解决本题的关键． 三、解答题21．解不等式组103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．解析：13x -≤<，在数轴上表示见解析．【分析】先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x 的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 由①得：1x ≥-由②得：318x -<，∴3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．22．某县举办运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品5件和B 种奖品2件，共需80元；若购买A 种奖品3件和B 种奖品3件，共需75元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）大会组委会计划购买A ．B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围，以及确定最少费用W 的值．解析：（1）A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元；（2）1015(100)W m m =+-，7075m ≤≤，当75m =时，W 有最小值为1125．【分析】（1）设A 种奖品的单价是x 元，B 种奖品的单价是y 元，根据“钱数=A 种奖品单价×数量+B 种奖品单价×数量”可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品（100m -）件，根据购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可列出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m 的取值范围，再结合数量关系即可得出W 与m 之间的函数关系，根据一次函数的性质既可以解决最值问题．【详解】解：（1）设A 、B 两种奖品的单价分别为x 、y 元则52803375x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩∴A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元．（2）设购买A 种奖品m 件，则B 为（100m -）件由题意得：3(100)1015(100)1150m m m m ≤-⎧⎨+-≤⎩，解得：7075m ≤≤1015(100)W m m =+-15005m =-∵50-<，∴W 随m 的增加而减少，当75m =时，W 有最小值为1125．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出W 关于m 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、函数关系或不等式组）是关键．23．用一张面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3:2的长方形纸片（裁剪方式见示意图）该长方形纸片的面积可能是2300cm 吗？请通过计算说明．解析：不可能，理由见解析【分析】设出长方形的长和宽，根据长方形的面积列不等式组确定x 的取值范围，再确定长方形面积的取值范围即可得出答案．【详解】设长方形长和宽分别为3x cm 、2x cm ，∵正方形的面积为2400cm ，∴正方形边长为20cm ，3202200x x x ≤⎧⎪∴≤⎨⎪>⎩， 解得2003x <≤， 22202400236630039S x x x ⎛⎫∴=⋅=≤⨯=< ⎪⎝⎭长方形， ∴不可能．【点睛】本题考查矩形面积的计算方法，不等式组的应用，确定长方形边长及面积的取值范围是得出答案的关键．24．解不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）解不等式2151132x x-+-≥，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组233311362x xx x+>⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩．解析：（1）x≤﹣1，数轴见解析；（2）﹣4≤x＜3【分析】（1）求出不等式的解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，来确定不等式组的解集．【详解】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x +1）≥6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≥6，移项合并得：﹣11x≥11，解得：x≤﹣1，（2）233311362x xx x+>⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①②，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某商店需要购进A型、B型两种节能台灯共160盏，其进价和售价如下表所示．类型价格A型B型进价/（元/盏）1535销售价/（元/盏）20451100元，问A型、B型两种节能台灯应分别购进多少盏（注：获利=售价-进价）？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批台灯后获利多于1260元，请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案．解析：（1）A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏；（2）有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67盏，B 型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解；（2）根据题意列出一元一次方程组求解 ．【详解】（1）设分别购进A 型、B 型台灯x 盏、y 盏，根据题意，得160,5101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：100,60.x y =⎧⎨=⎩答：A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏．（2）设购进a 盏A 型台灯，则购进(160)a -盏B 型台灯，根据题意，得1535(160)4300,510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩解之，得6568a <<． ∵a 为非负整数，∴a 取66，67．∴160a -相应取94，93．∵当a=66时，5×66+10×94=1270（元），当a=67时，5×67+10×93=1265（元），∴方案一获利最大，答：有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67盏，B 型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，在正确理解题意的基础上列出适合的二元一次方程组与一元一次不等式求解是解题关键．26．（1）解方程组26m n m n =⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组26015a a +<⎧⎨-≤⎩（3）计算：()33532a a a a ⋅⋅+ （4）计算：()()34++x x 解析：（1）42n m =⎧⎨=⎩；（2）-43a ≤<-；（3）99a ；（4）2712x x ++； 【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可；（2）解不等式组即可；（3）根据幂的运算性质计算即可；（4）根据多项式乘以多项式计算即可；【详解】（1）26m n m n =⎧⎨+=⎩，把2=m n 代入6+=m n 中，得到：26m m +=，解得：2m =，∴4n =，∴方程组的解为42n m =⎧⎨=⎩． （2）26015a a +<⎧⎨-≤⎩， 由260a +<得：3a <-，由15-≤a 得：4a ≥-，∴不等式组的解集为：-43a ≤<-．（3）原式99989a a a =+=． （4）原式224312712x x x x x =+++=++． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组求解，不等式组求解，整式乘法的应用，准确计算是解题的关键．27．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？ 解析：（1）甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）乙工程队至少施工50天【分析】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据等量关系列出二元一次方程组，即可求解；（2）设乙工程队施工a 天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解．【详解】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意得：3555024420x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5080x y =⎧⎨=⎩， 答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米； （2）设乙工程队施工a 天，根据题意得：80a+50（90-a ）≥6000，解得：a≥50，答：乙工程队至少施工50天【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．28．某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？解析：（1）购进A种新型节能台灯20盏，购进B种新型节能台灯30盏；（2）至少购进B种台灯27盏【分析】（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，根据总价=单价×数量结合该商城用2750元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，根据总利润=单盏利润×数量结合总利润不少于1400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，依题意，得：50 40652750 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2030 xy=⎧⎨=⎩答：购进A种新型节能台灯20盏，购进B种新型节能台灯30盏．（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，依题意，得：（60-40）（50-m）+（100-65）m≥1400，解得：m≥803．∵m为正整数，∴m的最小值为27．答：至少购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

不等式组的练习题及答案不等式组是数学中的一个重要概念，它涉及到多个不等式的组合和求解。

以下是一些不等式组的练习题及其答案，供学生练习和教师参考。

练习题1：解不等式组：\[ \begin{cases}x + 2 > 0 \\3 - x \geq 0\end{cases} \]答案：首先解第一个不等式 \( x + 2 > 0 \)，得到 \( x > -2 \)。

接着解第二个不等式 \( 3 - x \geq 0 \)，得到 \( x \leq 3 \)。

综合两个不等式的解，不等式组的解集是 \( -2 < x \leq 3 \)。

练习题2：若不等式组：\[ \begin{cases}x - 5 \leq 7 \\2x + 1 > 10\end{cases} \]求 \( x \) 的取值范围。

答案：解第一个不等式 \( x - 5 \leq 7 \)，得到 \( x \leq 12 \)。

解第二个不等式 \( 2x + 1 > 10 \)，得到 \( x > 4.5 \)。

不等式组的解集是 \( 4.5 < x \leq 12 \)。

练习题3：解不等式组：\[ \begin{cases}3x - 1 \geq 5 \\x + 4 < 7\end{cases} \]答案：解第一个不等式 \( 3x - 1 \geq 5 \)，得到 \( x \geq 2 \)。

解第二个不等式 \( x + 4 < 7 \)，得到 \( x < 3 \)。

不等式组的解集是 \( 2 \leq x < 3 \)。

练习题4：若不等式组：\[ \begin{cases}-3x + 2 \leq 4 \\5 - 2x > 3x - 5\end{cases} \]求 \( x \) 的解集。

答案：解第一个不等式 \( -3x + 2 \leq 4 \)，得到 \( x \geq -\frac{2}{3} \)。