七年级数学不等式应用题专项练习

初一不等式试题及答案1. 若不等式 \(2x - 5 < 3\)，求 \(x\) 的取值范围。

答案：首先将不等式 \(2x - 5 < 3\) 进行移项，得到 \(2x < 8\)。

然后将两边同时除以2，得到 \(x < 4\)。

因此，\(x\) 的取值范围是\(x < 4\)。

2. 已知 \(a > 0\)，\(b < 0\)，判断不等式 \(a - b > 0\) 是否成立。

答案：由于 \(a > 0\) 且 \(b < 0\)，即 \(a\) 是正数，\(b\) 是负数。

根据不等式的性质，正数减去负数结果为正数，所以 \(a - b > 0\) 成立。

3. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 2 > 0 \\3x - 4 \leq 5\end{cases}\]答案：首先解第一个不等式 \(x + 2 > 0\)，得到 \(x > -2\)。

接着解第二个不等式 \(3x - 4 \leq 5\)，得到 \(x \leq 3\)。

因此，不等式组的解集为 \(-2 < x \leq 3\)。

4. 若不等式 \(3x - 7 > 0\)，求 \(x\) 的最小整数值。

答案：首先解不等式 \(3x - 7 > 0\)，得到 \(3x > 7\)。

然后将两边同时除以3，得到 \(x > \frac{7}{3}\)。

因为 \(x\) 必须是整数，所以 \(x\) 的最小整数值是 3。

5. 已知不等式 \(5x - 2 \geq 8\)，求 \(x\) 的取值范围。

答案：将不等式 \(5x - 2 \geq 8\) 进行移项，得到 \(5x \geq10\)。

然后将两边同时除以5，得到 \(x \geq 2\)。

因此，\(x\) 的取值范围是 \(x \geq 2\)。

6. 判断不等式 \(-3x + 4 > 0\) 是否有解。

七年级下册解不等式习题(总3页)1. 解不等式x-5\geqslant7。

解：将不等式变形得x\geqslant12。

2. 解不等式3x+2<11。

解：将不等式变形得3x<9，再除以3 得x<3。

3. 解不等式-2x+3>1-x。

解：将不等式变形得-2x+x>1-3，即-x>-2。

两边同乘以-1 得x<2。

4. 解不等式4x+5\leqslant3x+10。

解：将不等式变形得x\leqslant5。

5. 解不等式2x+3>5x-2。

解：将不等式变形得-3x>-5，两边同除以-3 得x<\frac{5}{3}。

6. 解不等式0.5x+1\leqslant0.7x-2。

解：将不等式变形得-0.2x\leqslant-3，两边同除以-0.2 得x\geqslant15。

7. 解不等式-3(x+1)>6。

解：将不等式变形得-3x-3>6，再将式子两边都加上3 得-3x>9，最后两边都除以-3 得x<-3。

8. 解不等式1+(x+2)\geqslant2(x-1)。

解：将不等式变形得1+x+2\geqslant2x-2，即-x\geqslant-5，两边同时乘以-1 得x\leqslant5。

9. 解不等式\frac{5x+1}{3}\leqslant\frac{4x-3}{2}。

解：将不等式变形得10(5x+1)\leqslant12(4x-3)，即50x+10\leqslant48x-36，再将式子两边都减去48x+36 得2x\leqslant-46，最后两边都除以2 得x\leqslant-23。

10. 解不等式\frac{3x-5}{2}\geqslant\frac{2x+1}{3}。

解：将不等式变形得9(3x-5)\geqslant4(2x+1)，即27x-45\geqslant8x+4，再将式子两边都减去8x+45 得19x\geqslant-41，最后两边都除以19 得x\geqslant-\frac{41}{19}。

一、选填题1、雯雯同学到文具店买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，雯雯带了10元钱，则可供她选择的购买方案数为（两种文具都买，且余下的钱少于0.8元）（）A. 6B. 7C. 8D. 92、雯雯去文具店买文具，练习本每个卖2元，水性笔每支卖3元，两种文具至少各买1个，买文具的总钱数不能超过15元，则不同的购买方案的个数为（）A. 11B. 12C. 13D. 143、某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%~20%，则进价的范围是（）（精确到1元）.4、甲、乙两队进行篮球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一共进行了10场比赛，甲队保持不败，且得分不低于24分，则甲队至少胜了（）场.二、解答题5、把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？共有多少人？6、把一些糖果分给小朋友，如果分给每个小朋友4颗糖，那么剩下28颗糖；如果分给每个小朋友5颗糖，那么最后一位小朋友分得的糖果不到4颗，但至少1颗.至少有多少个小朋友？7、商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如下表：（1）若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价−进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.8、某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元.（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且商店购买A、B两处商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？9、某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元. （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的数量不超过甲种奖品数量的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？10、某省计划对A，B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A 类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该省计划共改造8所A，B两类学校的校舍.改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政投入的资金不超过770万元，地方财政投入的奖金不少于210万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元.请你通过计算说明有几种改造方案？11、江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？12、“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书贵440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）.（1）求每本文学名著和动漫书各多少元；（2）若学校要求采购动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请写出所有符合条件的购书方案.13、现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元.（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果雯雯准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案？哪种方案费用最低？14、雯雯的妈妈开了一家糕点店，现有10.2千克面粉和10.2千克鸡蛋，计划加工普通糕点和精制糕点两种产品共50盒.已知加工一盒普通糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋，加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋.（1）有哪几种不同的加工方案？（2）若销售一盒普通糕点和一盒精制糕点的利润分别为3元和4元，则按哪种方案加工，雯雯的妈妈可获得的利润最大？最大利润是多少？15、在某河流污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720 m3.施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆，已知每辆大车每天运送渣土200 m3，每辆小车每天运送渣土120 m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元、900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元.（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？16、公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元.（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路上的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？17、某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元.（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需要多少元？（2）为了进一步丰富同学们的体育活动，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元，B种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校要求此次购买A，B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，且这次购买的B种品牌的足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金.18、求分式不等式5x+12x−3<0的解集.一、选填题1、B2、D3、125元~136元4、7二、解答题5、这些书有26本，共有6人.6、至少有30个小朋友.7、（1）甲40件，乙60件；（2）该商场有三种进货方案：方案一：购进甲种商品14件，购进乙种商品86件；方案二：购进甲种商品15件，购进乙种商品85件；方案三：购进甲种商品16件，购进乙种商品84件.8、（1）A商品的单价是16元，B商品的单价是4元；（2）该商店有两种购买方案：方案一：购买12件A商品，购买20件B商品；方案二：购买13件A商品，购买22件B商品.9、（1）甲奖品5件、乙奖品15件；（2）有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，乙种奖品13件；方案二：购买甲种奖品8件，乙种奖品12件.10、（1）改造一所A类校舍需90万元，改造一所B类校舍需130万元；（2）有三种不同的改造方案：方案一：改造1所A类学校，7所B类学校；方案二：改造2所A类学校，6所B类学校；方案三：改造3所A类学校，5所B类学校；11、（1）每台大型收割机每小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机每小时收割小麦0.3公顷；（2）有三种方案：方案一：5台大小型收割机，5台小型收割机；方案二：6台大小型收割机，4台小型收割机；方案三：7台大小型收割机，3台小型收割机.12、（1）每本文学名著40元，每本动漫书18元；（2）该学校有三种进货方案：方案一：采购文学名著26本，采购动漫书46本；方案二：采购文学名著27本，采购动漫书47本；方案三：采购文学名著28本，采购动漫书48本.13、（1）A，B两种商品每件各20元、50元；（2）有两种购买方案：方案一：购买A种商品5件，B种商品5件；方案二：购买A种商品6件，B种商品4件.方案二费用最低.14、（1）有三种不同的加工方案：方案一：加工普通糕点24盒，精制糕点26盒；方案二：加工普通糕点25盒，精制糕点25盒；方案三：加工普通糕点26盒，精制糕点24盒.（2）方案一的利润最大，最大利润为176元.15、（1）施工方共有6种租车方案：方案一：大车39辆，小车41辆；方案二：大车40辆，小车40辆；方案三：大车41辆，小车39辆；方案四：大车42辆，小车38辆；方案五：大车43辆，小车37辆；方案六：大车44辆，小车36辆；（2）方案一的费用最低，最低费用为83700元.16、（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元；（2）该公司有3种购车方案：方案一：购买A型公交车6辆，B型公交车7辆；方案二：购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆.方案三总费用最少，最少总费用为1100万元.17、（1）A种品牌的足球单价为50元，B种品牌的足球单价为80元.（2）学校有3种购买方案：方案一：购买A种品牌的足球25个，购买B种品牌的足球25个；方案二：购买A种品牌的足球26个，购买B种品牌的足球24个；方案三：购买A种品牌的足球27个，购买B种品牌的足球23个. （3）学校在第二次购买活动中最多需要3150元.18、分式不等式5x+12x−3<0的解集为−15<x<32.。

人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练1．列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？2．为支援上海抗击新冠肺炎，甲地捐赠多批救援物资并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海．其中，从甲地到上海，A型货车1辆、B型货车1辆，一共需补贴油费1000元；A型货车10辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费8400元．(1)从甲地到上海，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？(2)如果需派出20辆车，并且预算油费补贴不超过9600元，那么该快递公司至多能派出几辆A型货车？3．开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350 本．已知A种笔记本的进价为12 元/本，B种笔记本的进价为15 元/本，共计4800 元．(1)请问购进了A种笔记本多少本？(2)在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．4．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11000元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5400元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？(2)随着疫情的发展，结合药房实际，该药房打算用不超过6600元钱再次采购84消毒液和酒精共300瓶，已知84消毒液和酒精价格不变，则第二批最多采购84消毒液多少瓶？5．小玉计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．(1)求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；(2)小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？6．小明家新买了一套住房，打算装修一下，春节前住进去．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：若设需要x天装修完毕，请解答下列问题：(1)请分别用含x的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；(2)当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？(3)根据装修天数x讨论选择哪家装修公司更合算（提示：结合（2）中的结论进行分类解决问题）．7．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台，且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台？8．为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：(1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．9．某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．10．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利不低于344元，则至少购进多少件A种商品？11．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．求道具A最多购买多少件？12．对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨．(1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？(2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？13．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)商店准备用不超过1615元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？14．某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元．(1)求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元?(2)若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个?15．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．(1)求A，B两种工艺品的单价；(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？16．每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入,A B两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元．(1),A B两种垃圾桶的单价分别是多少元？(2)若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买________个．17．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元．(1)A，B两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买A，B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？18．每年一度的中考牵动着数万家长的心，为了给考生一个良好的环境，某市教委规定每个考场安排考生数是固定的人数，该市A 区的9000 名考生安排的考场数比B 区3000人安排的考场数多200个．(1)求每个考场安排固定考生的人数；(2)该市C区共有可作为考场的大小教室共300 间，由于今年疫情影响，该市教委要求大教室按原固定人数的80%安排考生，小教室按原固定人数的50%安排考生，若该市C 区共有考生6300 人，则至少需要有多少间大教室．19．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？(2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？20．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．已知工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？参考答案：1．(1)“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元，40元(2)最多可以购买66个“冰墩墩”2．(1)每辆A型货车补贴油费600元，每辆B型货车补贴油费400元．(2)该快递公司至多能派出8辆A型货车．3．(1)购进了A种笔记本150本；(2)m的最小值128．4．(1)84消毒液销售了200瓶，酒精销售了300瓶；(2)120瓶5．(1)每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元(2)10瓶6．(1)甲公司的总费用为（900x+2700）元，乙公司的总费用为（960x+1500）元；(2)当装修天数为20天时，两家公司的装修总费用一样多；(3)当x＜20时，乙装修公司更合算；当x=20时，两家装修公司一样；当x＞20时，甲装修公司更合算．7．(1)甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元(2)至多购买5台8．(1)七年级52人，八年级40人；(2)两个年级一起买91套时最省钱；9．(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元(2)A种型号的电风扇最多能采购37台(3)能实现利润超过2850元的目标，相应方案有两种：方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台10．(1)A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元(2)至少购进22件A种商品11．(1)购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元(2)道具A最多购买32件12．(1)一辆A型运输车一次运土10吨，一辆B型运输车一次运土8吨(2)有两种派送方案，方案一：派出A型号的新型运输车13辆，B型号的新型运输车5辆；方案二：派出A型号的新型运输车14辆，B型号的新型运输车4辆．13．(1)A种商品每件进价40元，B种商品每件进价25元(2)24件14．(1)A、B两种型号书包的进货单价各为50元、70元；(2)商场用于优惠销售的书包数量为100个．15．(1)A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元(2)共有3种进货方案16．(1)A种垃圾桶的单价熟练掌握18元，B种垃圾桶的单价是24元．(2)12617．(1)A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元(2)有四种方案，方案一：购买A商品的件数为10件，购买B商品的件数为20件；方案二：购买A商品的件数为11件，购买B商品的件数为19件；方案三：购买A商品的件数为12件，购买B商品的件数为18件；方案四：购买A商品的件数为13件，购买B商品的件数为17件．18．(1)每个考场安排固定考生的人数为30人；(2)至少需要有200间大教室．19．(1)今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元(2)最多可以购进100个冰墩墩20．共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件。

七年级数学不等式应用题专项练习(含答案解析)1. 两名教师带学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。

甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费。

问当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？2. 一位老师所教班级的学生人数，一半学数学，四分之一学音乐，七分之一学外语，还剩不足6位学生在玩足球。

求这个班有多少位学生？3. 某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元。

现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍。

问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？4. 某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售。

两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款。

问这时至少已售出多少辆自行车？5. 某校为奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。

如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。

设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖。

请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。

6. 某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地。

已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出。

问：（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）；（2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？7. 用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表。

现制作这种果汁200kg，要求至少含有52,000单位的维生素C。

试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式。

（2）在方案一中果农应付运输费：5*2000+5*1300=元，在方案二中果农应付运输费：6*2000+4*1300=元。

解不等式例题50道一、一元一次不等式1. 解不等式：2x + 5>9- 解析：- 首先对不等式进行移项，将常数项移到右边，得到2x>9 - 5。

- 计算右边式子得2x>4。

- 两边同时除以2，解得x > 2。

2. 解不等式：3x-1<8- 解析：- 移项可得3x<8 + 1。

- 即3x<9。

- 两边同时除以3，解得x<3。

3. 解不等式：5x+3≤slant2x + 9- 解析：- 移项，把含x的项移到左边，常数项移到右边，得到5x-2x≤slant9 - 3。

- 计算得3x≤slant6。

- 两边同时除以3，解得x≤slant2。

4. 解不等式：4x-7≥slant3x+1- 解析：- 移项得4x - 3x≥slant1+7。

- 即x≥slant8。

5. 解不等式：(1)/(2)x+3>x - 1- 解析：- 移项可得(1)/(2)x-x>-1 - 3。

- 通分计算，((1)/(2)-(2)/(2))x>-4，即-(1)/(2)x>-4。

- 两边同时乘以 - 2，不等号变向，解得x < 8。

6. 解不等式：(2)/(3)x-1≤slant(1)/(3)x+2- 解析：- 移项得(2)/(3)x-(1)/(3)x≤slant2 + 1。

- 计算得(1)/(3)x≤slant3。

- 两边同时乘以3，解得x≤slant9。

7. 解不等式：2(x + 3)>3(x - 1)- 解析：- 先展开括号，得到2x+6>3x - 3。

- 移项得2x-3x>-3 - 6。

- 计算得-x>-9。

- 两边同时乘以 - 1，不等号变向，解得x < 9。

8. 解不等式：3(x - 2)≤slant2(x+1)- 解析：- 展开括号得3x-6≤slant2x + 2。

- 移项得3x-2x≤slant2+6。

- 计算得x≤slant8。

人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练1．随着夏季的到来，某床上用品店准备新进A，B两种不同型号的凉席．在进货时，发现购进10件A种凉席和15件B种凉席的费用是4250元；购进22件A种凉席和30件B种凉席的费用是8900元．(1)求A，B两种凉席每件进价是多少元？(2)已知A种凉席每件的售价是300元，B种凉席每件的售价是220元，现在准备购进A种和B种凉席共60件，若使全部售完后获取的利润不低于5000元，则最少需要购进A种凉席多少件，并说明理由．2．立体书兼具了传统书的内容和形式，也拥有玩具的趣味和功能．某工厂生产了一款立体书，按标价销售此立体书，每本可获利30元；若按标价的八折销售6本此立体书与将标价降低10元销售3本此立体书获得的利润相同．(1)该工厂生产的这款立体书的标价与成本分别为多少元？(2)该工厂原计划按标价销售这款立体书共600本，销售一部分后发现生意火爆，于是将每本立体书提价10元，很快全部销售完，最后发现总利润不低于22000元，求提价前最多销售多少本此款立体书？3．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，已知轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么该租赁公司应选择以上哪种购买方案？4．莆田市校园阅读研究中心开展“教师共读”活动：计划购买甲乙两种书籍共100套，其中甲种书籍每套售价120元，乙种书籍每套售价80元．(1)如果购买甲乙两种书籍一共花费了9600元，求购买甲乙两种书籍各多少套？(2)设购买甲种书籍m套，如果购买乙种书籍的套数不超过甲种书籍的2倍，并且总费用不超过9440元，问购买甲乙两种书籍共有几种方案？哪种方案所需总费用最少？最少总费用是多少？5．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥．(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升43m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花酥销量上升1m5千克，销售总额超过了12月份销售总额；求m的取值范围．6．某地面对形势异常严峻的新冠疫情，遵从党和国家部署，最大程度保障人民群众的健康，将所在区域划分为封控区、管控区和防范区. 现要将一批蔬菜运往封控区，已知用3辆A型车和1辆B型车装满蔬菜一次可运26吨；用1辆A型车和2辆B型车装满蔬菜一次可运22吨．(1)求一辆A型车和一辆B型车装满蔬菜分别可运多少吨？(2)若一辆A型车的租金是180元，一辆B型车的租金是220元，该地计划租用A型车和B型车共7辆，且租金不超过1400元，问最多可租用几辆B型车？7．为了减少疫情带来的损失，某市决定加快复工复产．该市一企业需要运输一批物小货车一次可运输650箱物资．(1)1辆大货车与1辆小货车一次分别可运输多少箱物资？(2)该企业计划用这两种货车共12辆一次性运输这批物资，每辆大货车运输一次需5000元运费，每辆小货车运输一次需3000元运费．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需要费用最少，最少费用是多少元？8．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知两种原料的维生素C 的含量以及购买这两种原料的价格如下表所示：现配制这种饮料10kg ，所需乙种原料的质量为()kg 0x x ≠．(1)当配制成的饮料，维生素C 的含量不少于4200单位，求配制这种饮料需乙种原料的质量范围；(2)在（1）的条件下，为了称量方便，所需甲、乙两种原料的质量均为整数，请你判断配制这种饮料共有几种方案，并计算哪种方案所需费用较少．9．国内某航空公司为提高经济效益，准备一次性购买国内A 品牌飞机和国际B 品牌飞机若干架．若购买2架国内A 品牌飞机和3架国际B 品牌飞机共需36亿元；购买4架国内A 品牌飞机和1架国际B 品牌飞机共需32亿元．(1)求购买一架国内A 品牌飞机与一架国际B 品牌飞机各需多少亿元；(2)根据该航空公司的实际情况，需一次性购买国内A 品牌飞机和国际B 品牌飞机共10架（两种品牌飞机均需购买），要求购买国内A 品牌飞机和国际B 品牌飞机的总费用不超过64亿元，共有哪几种购买方案？10．某水果店主计划采购A、B两种水果100kg进行销售，其中A水果的进货量（取整数）不小于28kg，下表为这两种水果的进货价、销售价及损耗率：经预算，该店主准备采购的总资金不高于950元．(1)请你为店主设计有几种采购方案，请写出具体方案；(2)设采购A水果akg，请用含有a字母的代数式（化简后）表示采购A、B两种水果销售后所获取的利润；在（1）方案中，最多获取利润是多少元？11．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，并写出各种方案．12．张家口市某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰雪运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．(1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？(2)若该校购进两种冰鞋共50双，其中花滑冰鞋的数量不少于速滑冰鞋的数量，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过8900元，则该校本次购买两种冰鞋共有哪几种方案？13．历经7年艰辛努力，北京冬奥会、冬残奥会胜利举办，激发了亿万人民的体育热情，推动了我国体育业发展．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购买滑雪镜和滑雪手套用于开展冰雪运动，已知购买20副滑雪镜和60副滑雪手套共需7800元，购买40副滑雪镜和50副滑雪手套共需10000元．(1)求滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为多少元？(2)学校准备购买滑雪镜和滑雪手套共100副，购买的总费用不能超过12000元，则该校最多购买滑雪镜多少副？14．2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”与冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人们的喜爱．某玩具店预购进这两款吉祥物玩具100个进行销售．若购进20个“冰墩墩”和10个“雪容融”共需1000元；若购进10个“冰墩墩”和20个“雪容融”共需950元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”单价；(2)若购买“冰墩墩”不少于60个，所需费用总额不超过3310元，请你求出满足要求的所有进货方案，并直接写出最省钱的进货方案．15．某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元．若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？(3)根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得46件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？16．篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．如果积分相同，再比较相互间胜负记录．某次篮球联赛中，太阳队与蓝天队要争夺一个出线权，太阳队目前的战绩是12胜8负（与蓝天队无比赛），后面还要比赛5场（其中与蓝天队有一场比赛）；蓝天队目前的战绩是10胜10负，后面还要比赛5场．探究以下问题：(1)为确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场？(2)如果太阳队在后面的比赛中3胜2负，未能出线，那么蓝天队后续战果如何？17．河南某校为做好新型冠状病毒感染的预防工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人1瓶）．学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液，售价为每瓶14元，有两种优惠活动：活动一：一律打9折；活动二：当购买量不超过50瓶时，按原价销售；当购买量超过50瓶时，超过的部分打8折．如果该校共有m名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案．18．炎炎夏日，雪糕成为降暑解渴的必需品，小王通过市场调查，准备购进甲乙两种口味的雪糕进行销售．已知购进30支甲种口味雪糕和25支乙种口味雪糕共需215元；购进40支甲种口味雪糕和50支乙种口味雪糕共需370元．(1)求两种雪糕的进价分别为每支多少元？(2)甲种口味雪糕售价为每支4.5元，乙种口味雪糕售价为每支7元，在销售过程中，小王发现甲种口味的雪糕更受人们喜爱，所以打算再次购进两种雪糕共800支，并且乙种口味雪糕的数量不多于甲种口味雪糕数量13，则乙种口味雪糕最多购进多少支？此时的利润是多少元？19．疫情期间为了满足口罩需求，某药店计划购买同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知购买1个甲型口罩和2个乙型口罩需花费8元，购买2个甲型口罩和3个乙型口罩需花费13元．(1)求购买该品牌一个甲型口罩、一个乙型口罩各需花费多少元？(2)如果药店需要甲型口罩的个数是乙型口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过5000元，那么该药店最多可购买多少个该品牌乙型口罩？20．随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器更是“一带一路”沿线人民所推崇的，某商户看准这一商机，准备经销瓷器茶具，计划购进青瓷茶具和白瓷茶具共80套．已知青瓷茶具每套280元，白瓷茶具每套250元，设购进x套青瓷茶具，购进青瓷茶具和白瓷茶具的总费用为y．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)该商户想要用不多于20900元的钱购进这两种茶具，且购买白瓷茶具的数量不超过青瓷茶具的两倍，请问有哪几种购进方案．。

初中不等式经典例题一、例题11. 若不等式3x - a ≤ 0的正整数解是1、2、3，求a的取值范围。

这题啊，可有点小绕呢。

首先我们来解这个不等式3x - a ≤ 0，把它变形一下就得到x ≤ a/3。

正整数解是1、2、3，那就是说3肯定是满足这个不等式的，所以3 ≤ a/3，这就得出a ≥ 9。

但是呢，4就不满足这个不等式了，要是4满足的话正整数解就不止1、2、3了，所以4 > a/3，也就是a < 12。

所以啊，a的取值范围就是9 ≤ a < 12。

2. 已知关于x的不等式组{x - a > 0，1 - x > 0}的整数解共有3个，求a的取值范围。

先看这个不等式组，x - a > 0，那就是x > a；1 - x > 0，变形一下就是x < 1。

这个不等式组的解集就是a < x < 1。

它的整数解共有3个，那这三个整数解肯定是 - 2， - 1，0啊。

所以 - 3 ≤ a < - 2。

为什么呢？要是a < - 3的话，整数解就不止3个了，要是a ≥ - 2的话，整数解就没3个了，是不是很有趣呢？二、例题21. 解不等式2(x - 1) + 5 < 3x。

这题看着简单，可也有不少同学会犯错哦。

我们先把括号展开，2x - 2 + 5 < 3x，然后把含有x的项移到一边，常数项移到另一边，就得到2x - 3x < 2 - 5，也就是 - x < - 3。

两边同时除以 - 1，注意哦，除以一个负数的时候，不等式要变号，所以x > 3。

2. 若不等式组{x + 8 < 4x - 1，x > m}的解集是x > 3，求m 的取值范围。

先解x + 8 < 4x - 1，移项得到x - 4x < - 1 - 8， - 3x < - 9，x > 3。

这个不等式组的解集是x > 3，还有个x > m，那m肯定是小于等于3的。

不等式（组）应用题——分配问题
1、某校安排寄宿生住宿舍，如果每间住7人，那么有一间不空也不满；如果每间宿舍住4人，那么有100个人住不下。

问该校寄宿生几人？宿舍有几间？
2、若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？
3、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房。

如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
4、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。

有多少间宿舍，多少名女生？
5、现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住;若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生人数和宿舍间数。

6、课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够。

问有几个小组？
7、有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则有一间宿舍不满也不空，问宿舍间数是多少？
1。

不等式解决问题练习题一、一元一次不等式1. 解不等式：3x 5 > 22. 解不等式：4 2x ≤ 13. 解不等式：5x + 8 > 34. 解不等式：7 3x < 45. 解不等式：2x 6 ≥ 4二、一元一次不等式组1. 解不等式组：\[\begin{cases}x 2 > 0 \\3x + 1 < 4\end{cases}\]2. 解不等式组：\[\begin{cases}2x 3 < 5 \\4x + 7 > 11\end{cases}\]3. 解不等式组：\[\begin{cases}5x + 4 > 2x 1 \\3x 2 ≤ 8\end{cases}\]三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 02. 解不等式：2x^2 4x 6 < 03. 解不等式：x^2 + 3x 4 ≥ 04. 解不等式：x^2 + 2x + 3 ≤ 05. 解不等式：4x^2 12x + 9 > 0四、分式不等式1. 解不等式：\(\frac{1}{x2} > 0\)2. 解不等式：\(\frac{2}{x+3} < 1\)3. 解不等式：\(\frac{3}{x1} + \frac{1}{x+2} ≥ 0\)4. 解不等式：\(\frac{4}{x+1} \frac{2}{x3} ≤ 2\)5. 解不等式：\(\frac{5}{x^2 4x + 3} > 0\)五、绝对值不等式1. 解不等式：|x 4| < 32. 解不等式：|2x + 1| ≥ 53. 解不等式：|3x 7| > 24. 解不等式：|4 x| ≤ 65. 解不等式：|5x + 3| < 8六、综合应用题1. 某企业生产一种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。

若该企业每月固定开支为2000元，要使企业不亏损，每月至少需要销售多少件产品？2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶过程中，速度每增加10km/h，油耗增加1L/100km。