初一数学-不等式易错题、难题集合--不等式性质应用

解一元一次不等式易错题专讲知识点概述：解一元一次不等式属于初中基础知识点，中考所占分值3分（计算题），解法与一元一次方程类似，只有最后一步系数化为1时，注意当系数为负时，不等号注意变号一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点： 1.解一元一次不等式；2.数形结合（不等式与数轴相结合）3.整体思想的应用易错点： 1.系数为负时，要变号2.去分母时，常数项、整式项不要漏乘【典例演练】1.【答案】a＜1【解析】因为不等号的符号改变，所以x前系数为负，则a-1＜0，a＜1.思路点拨：本题考查不等式的变号问题，所有不等式求解的最后一步都会遇到，请时刻注意判断是否变号。

2.【答案】x＞2方法二：因为分母为正数，结果为正数，所以分子只能为正，所以直接列x-2＞0，解得x＞2.思路点拨：法二可以提升解题速度，对于计算薄弱的学生可以避免计算出错，同类型问题非正数，非负数等，都可用此方法进行解答3.【答案】 x≥-2【解析】（x＋2）-3×3x≤18x＋2-9x≤18-8x≤16x≥-2思路点拨：本类型一元一次不等式易错点在于不等号右侧的6，在去分母的时候需要同乘3 4.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a＋5成立，则a 的取值范围【答案】1＜a≤7【解析】∵2x＜4∴x＜2……①∵2x＜4的解都能使（a-1）x＜a＋5成立∴a+5≥2a-2-a≥-7a≤7∵a＞1，∴1＜a≤7思路点拨：1.一个不等式的解满足另一个不等式，注意哪个不等式的解的范围大2.不等式的系数有代数式时，注意通过题目先进行判断，不要盲目分类讨论3.已经得出的范围，在结果上不要忘了加上，如本题中a＞1，结果不要漏了5.【答案】6＜m≤7【解析】∵x-m＜0∴x ＜m ∵7-2x ≤1 ∴x ≥3 ∵整数解共有4个，为3，4,5,6∴结合数轴考虑如图，右侧空心点应该大于6，小于等于7则6＜m ≤7思路点拨：1.数形结合2.端点判断6. 当m 为何值时，关于x 的方程4152435-=-m m x 的解是非负数。

7年级数学易错题一、有理数运算类。

1. 计算：(-2)^3 - (-3)^2 ÷ (-1)^2023。

- 解析：- 先计算乘方运算。

(-2)^3=-8，(-3)^2 = 9，(-1)^2023=-1。

- 然后进行除法运算，9÷(-1)= - 9。

- 最后进行减法运算，-8-(-9)=-8 + 9 = 1。

2. 计算：(1)/(2)-<=ft(1)/(3)right+<=ft(-(1)/(4))。

- 解析：- 先计算绝对值，<=ft(1)/(3)right=(1)/(3)。

- 然后进行通分计算，(1)/(2)-(1)/(3)-(1)/(4)=(6 - 4 - 3)/(12)=-(1)/(12)。

二、整式加减类。

3. 化简：3a + 2b - 5a - b。

- 解析：- 合并同类项，将含有相同字母的项合并。

- 对于a的项，3a-5a=-2a；对于b的项，2b - b = b。

- 所以化简结果为-2a + b。

4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy + 4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1。

- 解析：- 先去括号，2x^2-3xy + 4y^2-3x^2 + 3xy-5y^2。

- 再合并同类项，(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2 - 5y^2)=-x^2 - y^2。

- 当x = - 2,y = 1时，代入得-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。

三、一元一次方程类。

5. 解方程：3x+5 = 2x - 1。

- 解析：- 移项，将含有x的项移到等号一边，常数项移到等号另一边。

- 得到3x - 2x=-1 - 5。

- 合并同类项得x=-6。

6. 解方程：(x + 1)/(2)-(2x - 1)/(3)=1。

- 解析：- 先去分母，方程两边同时乘以6，得到3(x + 1)-2(2x - 1)=6。

初一数学不等式题型及解题方法
初一数学不等式题型及解题方法
一、不等式的概念
什么是不等式？ 不等式就是用符号表示两个数量或几个数量之间的关系和大小的算术表达式，它一般由“大于、小于、大于等于、小于等于”等符号和“=”符号两部分组成，如：
3x-5 > 6
二、不等式的解题方法
（一）解不等式的共同方法：
1.把不等式的左右两边与右边的数比较：
(1)如果比较时左边的数大于右边的数，则原式为真，所以真不等式的结果是无穷大；
(2)如果比较时左边的数小于右边的数，则原式为假，所以假不等式的结果是无穷小。

2.变形法：
(1)把不等式左边的式子变形，使其变为等式或假不等式，继续上面的比较；
(2)把不等式转化为等式，再求解出等式的解，再进行排除法，排除掉不符合要求的解或将满足要求的解组成结果。

（二）不等式的分类
1.一元一次不等式
一元一次不等式是指x的一次幂不大于1，如：2x-3≤5。

解法：求得x ≤ 4/2，故不等式的解集为 x ≤ 4/2 。

2.一元二次不等式
一元二次不等式是指x的幂不大于2，如：2x2-3x+4≥2。

解法：首先方程的左边式子求得最小值，然后再以最小值与右边比较，确定原式的真假。

3.多元一次不等式
多元一次不等式指的是有一个或多个变量，且变量的幂均不大于1，如：x+2y ≤ 4
解法：先把不等式变成一元一次不等式，然后再求解：先把不等式中的y变量消去，即 x+2y ≤ 4 → x ≤ 4-2y 。

（易错题精选）初中数学方程与不等式之无理方程难题汇编含答案解析一、选择题1．无理方程(5)20x x --=的根是____.【答案】x=2.【解析】【分析】根据0乘任何数都得零，可得方程的解，根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】 解：由(5)20x x --=，∴x-5=0或2-x=0，解得：x=5，x=2，∵20x -≥，∴2x ≤，当x=5时，被开方数无意义；故方程的解为：x=2，故答案为：x=2．【点睛】本题考查了无理方程，利用0乘任何数都得零是解题关键，注意被开方数是非负数．2．方程322x -=的解是_______________．【答案】2x =【解析】试题分析：方程两边平方，得324x -=，解得2x =．代入验根可得方程的根为2x =． 考点：解无理方程．3．方程2=x ﹣6的根是______．【答案】x=12．【解析】两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可．解：2=x ﹣64（x ﹣3）=x 2﹣12x+36整理得x 2﹣16x+48=0解得：x 1=4，x 2=12代入x ﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数，所以原方程的解为x=12．故答案为：x=12．4．的解是_________【答案】14x =-或【解析】【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得.【详解】方程两边平方可得x 2-3x=4,即x 2-3x-4=0,解得x 1=-1,x 2=4故答案为：14x =-或【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程. 解题关键点：化无理方程为整式方程.5．14+⋅⋅⋅=的解是______． 【答案】9【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设 ()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++L ， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++L ， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，，，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用.6．=x 的解是______．【答案】x=1【解析】【分析】将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可．【详解】原方程变形为 4-3x=x 2，整理得 x 2+3x-4=0，∴（x+4）（x-1）=0，∴x+4=0或x-1=0，∴x 1=-4（舍去），x 2=1．故答案为x=1．【点睛】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键．7．＝0的解是___．【答案】x ＝5.【解析】【分析】把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.【详解】方程两边平方得：（x ﹣3）（x ﹣5）＝0，解得：x 1＝3，x 2＝5，经检验，x 2＝5是方程的解，所以方程的解为：x ＝5.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．8．3x -的解是___________。

不等式（组）常见易错题分类A组易错题1、直线y＝mx+b与y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx+b＜kx的解集为（）2、如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），则不等式mx＜kx+2的解集是（）3、如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集是．4、如图，直线y1＝﹣2x与直线y2＝kx+b相交于点A（a，2），并且直线y2＝kx+b经过x轴上点B（2，0），则不等式（k+2）x+b≥0的解集是5、如图，经过点（4，0）的直线：y＝﹣x+b与直线：y＝ax交于点P（n，3），则不等式组﹣x+b≥ax＞0的解集是．6、如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（）7、如图是一次函数y＝x+3的图象，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）8、解不等式组：，并写出所有非负整数解．9、解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．B 组常考题一、已知不等式解集求字母系数的值或其范围1、是否存在整数?423,-<+>-x x m mx m 的解为使不等式？如果存在，求出m 的值，否则说明理由。

3、已知a 、b 为常数，若0>+b ax 的解集是31<x ，则0<-a bx 的解集是( )． 4、如果关于x 的不等式（2a －b ）x+a －5b ＞0的 解为x ＜107 ，求关于x 的不等式ax ＞b 的解集． 5、对于x ≥1的一切实数，不等式()12x a -≥a 都成立，则a 的取值范围 ； 二、由已知方程（组）解的取值范围求字母系数的取值范围1、．关于x 的方程632=-x a 的解是非负数，那么a 满足的条件是( )2、k 为何值时,等式|-24+3a|+0232=⎪⎭⎫⎝⎛--b k a 中的b 是负数?3、已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________。

不等式的基本性质 习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2．设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ； 5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ；（6）a n _____bn ；5．下列说法不正确的是（ ）A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4． ［学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b）D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>35C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>b B．ab>0 C．ab>0 D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x －10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a－b．22．C 23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．。

不等式的基本性质 习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2．设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ；5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ；（6）a n _____bn ；5．下列说法不正确的是（ ）A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4． ［学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>35 C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>b B．ab>0 C．ab>0 D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x－10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a －b．22．C 23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

初一不等式难题-经典题训练(附答案)1.已知不等式 $3x-a\leq 0$ 的正整数解正好是 1,2,3，则$a$ 的取值范围是多少？2.已知关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases} x-a>\dfrac{1}{5-2x}-1 \\ 5-2x\geq -1 \end{cases}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是多少？3.若关于 $x$ 的不等式 $(a-1)x-a+2>0$ 的解集为 $x<2$，则 $a$ 的值为多少？4.若不等式组 $\begin{cases} x-a>2 \\ b-2x>\dfrac{x+4}{x+1} \end{cases}$ 的解集为 $-1<x<1$，则$\dfrac{a+b}{b-2}$ 的值为多少？5.已知关于 $x$ 的不等式组的解集为 $\begin{cases}3x+2a<0 \\ x+a<2 \end{cases}$，若 $x<2$，则 $a$ 的取值范围是多少？6.若方程组 $\begin{cases} 4x+y=k+1 \\ x+4y=3\end{cases}$ 的解满足 $x+y<1$，则 $k$ 的取值范围是多少？7.不等式组 $\begin{cases} x+9m+1 \end{cases}$ 的解集是$x>2$，则 $m$ 的取值范围是多少？8.不等式 $(x+x)(2-x)<0$ 的解集是什么？9.当 $a>3$ 时，不等式 $ax+2<3x+b$ 的解集是 $x<2$，则$b$ 等于多少？10.已知 $a,b$ 为常数，若 $ax+b>0$ 的解集是$x<\dfrac{1}{3}$，则不等式 $bx-a<0$ 的解集是什么？11.不等式组 $\begin{cases} 7x-m\geq 0 \\ 6x-n\leq 0\end{cases}$ 的正整数解仅为 1,2,3，则合适的整数对$(m,n)$ 有多少个？12.已知非负数 $x,y,z$ 满足$\dfrac{x}{2}+\dfrac{3y}{4}+\dfrac{5z}{6}=\dfrac{1}{2}$，设$\omega=3x+4y+5z$，求 $\omega$ 的最大值和最小值。

（完整版）初⼀不等式难题-经典题训练（附答案）初⼀不等式难题,经典题训练（附答案）1．已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2．已知关于x 的不等式组0 521x a x ->??-≥-?⽆解，则a 的取值范围是_________3．若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（）A 0B 2C 0或2D -1 4．若不等式组220x a b x ->??->?的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________5．已知关于x 的不等式组的解集41320x xx a +?>+?+6．若⽅程组的解满⾜4143x y k x y +=+??+=?条件01x y <+<,则k 的取值范围是（）A. 41k -<<B. 40k -<<C. 09k <<D. 4k >- 7．不等式组9511x x x m +<+??>+?的解集是2x >，则m 的取值范围是（）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m f 8.不等式()()20x xx +-<的解集是_________9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是13x <,则的0bx a -<解集是（） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x <11.如果关于x 的不等式组的整7060x m x n -≥??-?p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（）对A 49B 42C 36D 13 12.已知⾮负数x,y,z 满⾜123234x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最⼤值与最⼩值12．不等式A 卷1．不等式2(x + 1) -12732-≤-xx 的解集为_____________。

不等式与不等式组易错题1.若10<<a ，则下列四个不等式中正确的是（ ） A.a a 11<< B.11<<a a C.11<<a a D. a a<<11 2、若n m >，则下列不等式中成立的是 （ ） A.b n a m +<+ B. b n ma << C .22na ma > D .n a m a -<-3.下列不等式一定成立的是（ ）A.a a 45>B.32+<+x xC.a a 2->-D.a a 24> 4.已知b a <，下列四个不等式中不正确的是（ ）A.()()1122+<+c b c a B .44-<-b a C. 0<-b a D .1<b a 5.若a a -=-22，则数a 在数轴上的对应点在（ ）A.表示数2的点的左侧B.表示数2的点或表示数2的点的左侧C.表示数2的点的右侧D.表示数2的点或表示数2的点的右侧6.若b a <，则下列不等式中正确的是（ ）A.22->-b aB. b a 22-<-C.b a ->-22D.b m a m 22> 7.下列命题中正确的是（ ）A.22,bc ac b a >>则若B.bd ac d c b a >=>则若,,C.b a bc ac >>则若,22D.d b c a d c b a >>>则若, 8.已知0<a ，01<<-b ，则2,,ab ab a 之间的大小关系是（ ）A.2ab ab a >>B.a ab ab >>2C.2ab a ab >>D.2ab a ab >>9.若果10<<x ，则下列不等式成立的是（ ） A.x x x 12<< B.x x x 12<< C.21x x x<< 10. 已知01<<-x ，则xx x 1,,2的大小关系是（ ） A.x x x 12<< B.x x x 12>> C.x x x >>12 D.21x x x >> 11.下列说法正确的是（ ）A..,22b a b a >>则若B.22,b a b a >>则若 C..,b a b a ≠≠则若 D..,22b a b a ≠≠则若二、填空12.如果不等式m x ≤-32的正整数解有4个，则m 的取值范围是 。

学生姓名 陈 年级 初一 授课时间 2012.６.2 教师姓名 刘 课时 2不等式易错题、难题集合（注意：运用不等式的性质是解题的关键！！！！！！不等式的性质切记！！！！！！！！）一，选择题1.下列不等式一定成立的是( )A.5a ＞4aB.x+2＜x+3C.－a ＞－2aD.a a 24>2.若－a ＞a ，则a 必为（ ）A ．正整数B ．负整数C ．正数D ．负数3.若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）a .<1 B.>1 C.-a>-b D.a-b>0bb A a4.若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．a ＞bB ．ab>0C ．a b <0D ．－a ＞－b5.如果0>>a b ，那么 ( )．A ．b a 11->- B ．b a 11< C ．b a 11-<- D ．a b ->-6.若果x-y>x,x+y>y ，那么( )A.0<x<yB.x<y<0C.x>0,y<0D.x<0,y>07.若a 、b 、c 是三角形的三边，则代数式2222a b c ab +--的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．等于零 D.不能确定8.若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有( )．A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组9.如果10<<x ，则下列不等式成立的（ ）A 、x x x 12<< B 、x x x 12<<C 、21x x x <<D 、x x x <<2110.不等式ax ＜b 的解集是x ＜b a ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a ≤0B 、a ＜0C 、a ≥0D 、a ＞011.若不等式组⎩⎨⎧><n x x 8有解，那么n 的取值范围是（ ）A.8>nB.8≤nC. 8<nD.8≤n12.不等式组⎩⎨⎧>-<+-m x x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 ( )．A ．4≥mB ．4≤mC ．4<mD ．4=m13.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则ab的值为 。

不等式的基本性质 习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1:如果a 〉b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ． 不等式的基本性质2：如果a 〉b,并且c 〉0，那么ac_____bc ． 不等式的基本性质3:如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ． 2．设a 〈b ，用“〈"或“>”填空．（1）a －1____b －1;(2）a+1_____b+1；(3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ；5）－a 2_____－b 2；（6)a 2____b 2．3．根据不等式的基本性质，用“<"或“〉"填空．（1）若a －1〉b －1，则a____b ；（2）若a+3〉b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ； （4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a 〉b ，m<0,n>0,用“〉”或“〈"填空．（1）a+m____b+m;（2）a+n___b+n ；（3)m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ;（6）a n _____bn ； 5．下列说法不正确的是( ）A ．若a 〉b,则ac 2>bc 2（c 0)B ．若a 〉b ，则b 〈aC ．若a>b ，则－a 〉－b D ．若a>b ，b 〉c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x 〉a 或x>a 的形式： （1）x －3>1；（2)－32x>－1;（3）3x<1+2x ；（4）2x 〉4． [学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．bc 〉abB ．ac>abC ．bc 〈abD ．c+b 〉a+b8．已知关于x的不等式(1－a）x〉2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（ ) A．3b〈p<3a B．a+2b〈p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b）[创新思维]（一）新型题10．若m〉n,且am<an,则a的取值应满足条件（ )A．a〉0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是( )A．由4x－1〉2，得4x>1 B．由5x〉3，得x〉35 C．由x2>0，得x〉2D．由－2x<4，得x<－2（三)易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a〉6a进行争论，甲说：“7a>6a正确"，乙说：“这不可能正确”,你认为谁的观点对?为什么?(四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x,y，且3〈k<6,则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质,把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示,一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗?[数学在生产、经济、科技中的应用]17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是:购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%卖．(1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y(元）与购买本数x（本)（x〉10）之间的关系式．（3)小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题:a,b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；(2)若条件保持不变，那么怎样改变结论,命题才能正确？[潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x〉4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x〉4x不是一回事吗?当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质,把下列不等变为x〉a或x<a的形式：(1)1x2〉－3；（2）－2x〈6．解:（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变,所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的? [开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接]22．（2004·山东淄博）如果m〈n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9〈n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a〉b B．ab>0 C．ab〉0 D．－a〉－b［奥赛赏析］24．要使不等式…〈753246a<a<a<a<a<a<a〈…成立，有理数a的取值范围是（）A．0〈a〈1 B．a〈－1 C．－1<a<0 D．a〉1［趣味数学]25．（1)A、B、C三人去公园玩跷跷板,如图13－2－3①中,试判断这三人的轻重．（2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②,试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1)<(2）<（3）<（4)>(5）>(6)〈3．(1）>（2）>(3）〉（4）<4．(1）>(2)〉（3)<（4）〉(5）〈(6)>5．C 点拨:a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3〉1+3，(根据不等式的基本性质1)x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32)<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x〈32；（3）3x<1+2x,3x－2x〈1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1)x<1；(4）2x〉4,2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解:am2〉bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2:乙对,因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数,有三种情况：a为负数,a 为正数，a为0,应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a〉6a，②当a〈0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1〈x+y〈2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k〈6，即3<3（x+y）<6，∴1〈x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5,2x〈4x－6,2x－4x<4x－6－4x，－2x〈－6，-2x-6>-2-2，x〉3．解法2:2x+5〈4x－1，2x+5－2x〈4x－1－2x，5+1〈2x－1+1，6<2x，62x<22，3〈x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式,两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c〉b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解:（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本,共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．(2）甲商店中，收款y(元)与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x－10)，即y=0．7x+3（其中x〉10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3,解得x=30(本)．若到乙商店购买，则可买24÷（1⨯0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．18．解:(1)a，b是有理数,若a〉b>0,则22a>b(2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确,5a不一定大于4a．当a〉0时，5a>4a〉0；当a=0时，5a=4a=0;当a<0时，5a〈4a〈0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1"相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b,当b>0时，a+b>a－b；当b=0时,a+b=a－b；当b〈0时，a+b<a－b．22．C 23．D24．B 点拨:a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246a<a<a<0…，则这个负数一定小于－1,故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．(2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．。

学生姓名 陈 年级 初一 授课时间 2012.６.2 教师姓名 刘 课时 2不等式易错题、难题集合（注意：运用不等式的性质是解题的关键！！！！！！不等式的性质切记！！！！！！！！）一，选择题1.下列不等式一定成立的是( )A.5a ＞4aB.x+2＜x+3C.－a ＞－2aD.a a 24>2.若－a ＞a ，则a 必为（ ）A ．正整数B ．负整数C ．正数D ．负数3.若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）a.<1 B.>1 C.-a>-b D.a-b>0b bA a4.若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．a ＞bB ．ab>0C ．a b <0D ．－a ＞－b5.如果0>>a b ，那么 ( )．A ．b a 11->- B ．b a 11< C ．b a 11-<- D ．a b ->-6.若果x-y>x,x+y>y ，那么( )A.0<x<yB.x<y<0C.x>0,y<0D.x<0,y>07.若a 、b 、c 是三角形的三边，则代数式2222a b c ab +--的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．等于零 D.不能确定8.若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有( )．A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组9.如果10<<x ，则下列不等式成立的（ ）A 、x x x 12<< B 、x x x 12<<C 、21x x x <<D 、x x x <<2110.不等式ax ＜b 的解集是x ＜b a ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a ≤0B 、a ＜0C 、a ≥0D 、a ＞011.若不等式组⎩⎨⎧><n x x 8有解，那么n 的取值范围是（ ）A.8>nB.8≤nC. 8<nD.8≤n12.不等式组⎩⎨⎧>-<+-mx x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 ( )．A ．4≥mB ．4≤mC ．4<mD ．4=m13.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则ab 的值为 。

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案一、选择题1 .若关于x 的不等式组［上2, f 10无解，且关于y 的分式方程=2 -二匕有非正 口 6匕.u y +3 y + 3整数解，则符合条件的所有整数k 的值之和为（）A. - 7B. - 12C. - 20D. - 34【答案】B 【解析】 【分析】先根据不等式组无解解出 k 的取值范围，再解分式方程得 y 」^_,根据方程有解和非正fc + 2整数解进行综合考虑 k 的取值，最后把这几个数相加即可. 【详解】• .10+2k>2+k,解得 k> — 8.解分式方程 丝二=2 一 两边同时乘y+3 y+3ky- 6=2 (y+3) - 4y,〃“口12 解得y= ------ .k + 2因为分式方程有斛，. • -------- a 3 ,即k+2w- 4,斛得kw- 6 .fc + 2又•.•分式方程的解是非正整数解，，k+2=- 1, -2, -3, -6, -12.解得 k= — 3, — 4, — 5, —8, — 14. 又「 k> — 8, 「♦k= - 3, —4, —5. 贝［f- 3-4-5= - 12. 故选：B. 【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意 义，以及分式方程有解的情况.【答案】D 【解析】•••不等式组x-k<2x - 2k >10 无解,y+3),得2,若旧工在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（【分析】x+2>0,再解不等式即可.根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得【详解】••・二次根式、,x 2在实数范围内有意义，・•・被开方数x+2为非负数，..・x+2 四，解得：x>2.故答案选D. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.3.若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为()A. 210x 90(18 x) 2100B. 90x 210(18 x) 2100C. 210x 90(18 x) 2.1 D, 210x 90(18 x) 2.1【答案】A【解析】设至少要跑x分钟，根据“1吩钟走的路程》210怵”可得不等式：210x+90(18二) 》2100 故选A.3x 6 04.不等式组的所有整数解的和为()4 2x 0A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】D【解析】【分析】求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可. 【详解】3x 6 04 2x 03x 6 0解得x 24 2x 0解得2 x・•.不等式组的解集为2x2・•.不等式组的所有整数解为2, 1,0,1・•.不等式组的所有整数解之和为2 10 1 2故答案为： D ．【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．5． 若 m n ,则下列不等式中成立的是 （ ）A ． m+a<n+bB ． ma>nbC ． ma 2>na 2D ． a-m<a-n【答案】 D【解析】 【分析】根据不等式的性质判断． 【详解】A. 不等式两边加的数不同，错误；B. 不等式两边乘的数不同，错误；C. 当 a=0 时，错误；D.不等式两边都乘-1,不等号的方向改变，者防口a,不等号的方向不变，正确；故选 D.点睛：不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变.xm06 .关于x 的不等式组恰有五个整数解，那么 m 的取值范围为（）2x 3 3 x 2A ． 2 m 1B ． 2 m 1C ． m 1D ． m 2【答案】 A【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出 m 的取值范围．【详解】解不等式 ① ，得： x m ，解不等式 ② ，得：x 3，・ •.不等式组的解集为：m x 3, ・ . •不等式组恰有五个整数解， ・••整数解分别为:3、2、1、0、1；m 的取值范围为 2 m 1 ；故选： A ．解：xm02x 3 3 x 2本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求 出不等式组的解集，从而求出m 的取值范围.x 1人7,不等式组的解集在数轴上可以表不为（）x 3A.--- B -^B. I ， 1AC.」Hl?-10；0 1【解析】【分析】 分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分. 【详解】 由-xW I 得x 川， 则不等式组的解集为-KX 3. 故选：B. 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集.解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方 法，注意数轴的空心、实心的区别.8.如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为米，列出不等式组，求出 x 的取值范围即可.解：设与墙垂直的一边的长为 x 米，根据题意得:40 3x 25，40 3x 30 …10 解得：一wx^53故选：D.D.30米，要使靠墙的边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度 x 的取值范围为（ t*A. 0 米 x 5米B.C. 0米 x —米3D.竺米x3设与墙垂直的一边的长为x 米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于 25U此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列 出不等式组，注意本题要用数形结合思想.2a 5y 1即可.【详解】解：「不等式（a-2）. a 2 0, 2a 5 , ---- 4 , a 2.一 3 解得a 一 ,2.•-2a=3,・•.不等式2a-5y >1整理为3 5y 1 , 一 12 斛得：y 一 .5故选：B. 【点睛】本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变.10.某种商品的进价为 800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折【答案】B 【解析】 【详解】9.如果不等式（a2)x 2a 5的解集是 x 4 ,则不等式2a5y 1的解集是（）A. yB.C.2D. y 一5根据不等式的性质得出c 2a 0,——4, 解得a2a=3,再解不等式x> 2a-5的解集是xv 4,设可打x 折，则有1200X--800 >800 X 5%10解得x>7.即最多打7 折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．11.已知x=2是不等式x 5 ax 3a 2 0的解，且x=l不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是( )A. a>1B. a<2C. 1<a<2D. 1< a<2【答案】 C【解析】. x=2 是不等式(x-5)(ax-3a+2) ? 0 的解，，(2- 5)(2a- 3a+2)? 0,解得：a? 2,,. x=1不是这个不等式的解，，(1-5)(a-3a+2)>0,解得：a>1,••.1<a?2,故选C.12 ．关于x 的不等式4x 12 的正整数解有( )A．0 个B．1 个C．3 个D．4 个【答案】 C【解析】【分析】先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.【详解】解不等式4x 12 得x 3，，该不等式的正整数解有：1、2、3,故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.x5313 ．不等式组的整数解的个数是( )x 6 4x 3A．2 B．3 C．4 D．5【答案】 C【解析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可．x 5 3① x 6 4x 3②‘由①得：x>-2, 由②得：x<3,所以不等式组的解集为：-2<x<3, 整数解为-1, 0, 1, 2,共4个， 故选C. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的 确定方法是解题的关键.解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大 小小无解了.2的解集在数轴上表示为2先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可. 【详解】2x 2① x 2②由①，得x> 1, 由②，得x*Z・,.不等式组的解集为 1vxwz 故选C. 【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键.x a, 0 ,15.若关于x 的不等式组的整数解只有3个，则a 的取值范围是（）5 2x 1A. 6Qv7B. 5<a<6C. 4<a<5D. 5<a<6【答案】B 【解析】2x 14.不等式组x()根据解不等式可得，2vxQ,然后根据题意只有3个整数解，可得a的范围.【详解】解不等式x- aWQ得：x<a,解不等式5-2xv1,得：x>2,则不等式组的解集为2vxQ.•••不等式组的整数解只有3个，・•.5Qv6.故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据题意得出 a 的取值范围是解题的关键.16．如果a b , c 0 ，那么下列不等式成立的是（）A． a c b B．a c b cC．ac 1 bc 1 D．a c 1 b c 1【答案】 D【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：c 0 ,c 1 1 ,. a b,..a c 1 b c 1 ,故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．17,已知实数a（a 0）, b, c满足a b c 0, 2a b 0,则下列判断正确的是（）．2A． c a，b24ac B．c a ，b24acC．c a，b24ac D．c a，b24ac【答案】 A【解析】【分析】由2ab 0,可得b 2a,代入a b c 0可得答案，再由b 2a得至Ub2 4a2,禾U 用已证明的基本不等式 c a ，利用不等式的基本性质可得答案．解：Q 2a b 0,b 2a, b 2 4a 2,Q a b c< 0,a 2a c< 0,c< a,Q a> 0, 4a>0,2一4a >4ac,「2、b >4ac.故选A.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键.6x + 218 .不等式x- 2> ------- 的解集是（ ）4A. xv - 5B. x>-5C. x> 5D. xv 5 【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得. 【详解】去分母得：4x- 8>6x+2,移项、合并同类项，得：-2x> 10,系数化为1 ,得：x< - 5.故选A.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其 需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变. 3x 1, 519 .如图，不等式组 2x 1 5根据解一元一次不等式组的步骤：先解第一个不等式，再解第二个不等式，然后在数轴上 表示出两个解集找公共部分即可 .的解集在数轴上表示为（A.C.【详解】3x 1 5 ①由题意可知：不等式组,…，不等式①的解集为x 2,不等式②的解集为2x 1 5 ②2x3,在数轴上表示应为x 3 ,不等式组的解集为故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表示解集是解题关键.x a 220.如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）x 3a 2A. a<2B. a>2C. a>2D. a<2【答案】D【解析】【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可.【详解】一…… x> a 2……,•,不等式组无解，，a+2>a- 2,解得：a<2x< 3a 2故选D.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键.。

初一数学不等式题型及解题方法初一数学不等式题目类型及解题方法不等式是数学中常见的概念之一，是一个符号表示的不等关系。

初一数学中对不等式的理解可以帮助我们更好地理解数值大小的差异，掌握不等式的基本解法也是初一数学学习中的重要内容。

本文将介绍初一数学中常见的不等式题目类型及其解题思路。

一、不等式的基本性质在学习不等式的题目类型之前，我们需要了解不等式的基本性质，以方便我们进行解题。

不等式的基本性质如下：1.同加减不等式两边之比的大小关系不变，即若a>b，则a+c>b+c,a-c>b-c。

2.同乘除不等式两边之比的大小关系不变，即若a>b且c>0，则ac>bc, a/c>b/c。

3.若不等式的系数为正，那么不等式两边之比的大小关系不变，即若a>b且k>0，则ka>kb。

4.若不等式两边同时取相反数，则不等式的不等关系翻转，即若a>b，则-b>-a。

二、不等式的常见形式在初一数学学习中，以下是不等式的常见形式：1.一元一次不等式一元一次不等式是初一数学学习中最基础的不等式形式，它通常可以表示为ax+b>c (或ax+b<c)，其中a,b,c为常数，x为变量。

解一元一次不等式通常包括以下步骤：（1）移项，把不等式中x的系数移到一个边，常数移到另一个边，则得到ax>c-b (或ax<c-b)。

（2）化简，将不等式两边分别除以系数a，此时需要考虑a的正负性及大小，如果a>0，则保持不等号不变，如果a<0，则不等号要取反。

得到x>c-b/a (或x<c-b/a)。

（3）判断，将解出的x带入原不等式中，判断是否符合题目要求。

2.二元一次不等式二元一次不等式包含两个未知数，通常可以表示为ax+by>c (或ax+by<c)，其中a,b,c为常数，x,y为变量。

解二元一次不等式通常需要以下几个步骤：（1）确定变量的取值范围，可以利用图像等方法确定。

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习附解析(1)一、选择题1．在数轴上表示不等式x <2的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 把不等式x ＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．【详解】在数轴上表示不等式x ＜2的解集故选：A ．【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．2．某商品的标价比成本价高%a ，根据市场需要，该商品需降价%b ．为了不亏本，b 应满足（ ）A ．b a ≤B ．100100a b a ≤+C ．100a b a ≤+D ．100100a b a ≤- 【答案】B【解析】【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【详解】解：设成本为x 元，由题意可得：()()1%1%x a b x +-?，整理得：100100b ab a +?， ∴100100a b a≤+， 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．3．关于 x 的不等式组21231xx a-⎧<⎪⎨⎪-+>⎩恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（）A．-2≤a＜-1 B．-2＜a≤-1 C．-3≤a＜-2 D．-3＜a≤-2【答案】A【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：21231xx a-⎧<⎪⎨⎪-+>⎩①②解不等式组①，得x<72，解不等式组②，得x>a+1，则不等式组的解集是a+1<x<72，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0，1，2，3．所以可以得到-1⩽ a+1<0，解得−2≤a＜−1．故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．【详解】解：不等式2x+1＞-3，移项，得2x ＞-1-3，合并，得2x ＞-4，化系数为1，得x ＞-2．故选C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.5．若关于x 的不等式(-1) 1m x m <-的解集为1x >，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．1m ≠D ．1m =【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x ＞1，可知m-1＜0，解之可得．【详解】∵不等式（m-1）x ＜m-1的解集为x ＞1，∴m-1＜0，即m ＜1，故选：B ．【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．6．不等式组13x x -≤⎧⎨<⎩的解集在数轴上可以表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分．【详解】由-x≤1，得x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x ＜3．故选：B ．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集．解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别．7．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x 的取值范围为（ ）A ．0米5x <≤米B ．103x ≥米C ．0米103x <≤米 D ．103米5x ≤≤米 【答案】D【解析】【分析】 设与墙垂直的一边的长为x 米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：设与墙垂直的一边的长为x 米，根据题意得：4032540330x x -≥⎧⎨-≤⎩， 解得：103≤x≤5； 故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．8．不等式26x -≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】【分析】先求解出不等式的解集，再表示在数轴上【详解】解不等式：2x-6≥02x≥6x≥3数轴上表示为：故选：B本题考查不等式的求解，需要注意，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号9．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0【答案】C【解析】【分析】根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．【详解】∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，∴a+c＝﹣2b，∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，∴b＞0，∴b2﹣ac＝222222a c a ac cac+++⎛⎫-=⎪⎝⎭＝222242a ac c a c-+-⎛⎫= ⎪⎝⎭…，即b＞0，b2﹣ac≥0，故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac 的正负情况．10．不等式组213,151520x xx x-<⎧⎪++⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案.【详解】解213x x -<得x>-1， 解1510520x x ++-≥得3x ≤， ∴不等式组的解集是13x -<≤，故选：D.【点睛】此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键.11．不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集是：x≤-1, 所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.12．根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．由a ＞b 得ac 2＞bc 2B ．由ac 2＞bc 2得a ＞bC ．由–12a ＞2得a<2 D ．由2x+1＞x 得x<–1 【答案】B【分析】根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A 、a ＞b ，c=0时，ac 2=bc 2，故A 错误；B 、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B 正确；C 、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以﹣2，故C 错误；D 、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.13．不等式组354x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．2 【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值.【详解】解：354x x ≤⎧⎨+>⎩①② 解①得x≤3，解②得x ＞-1．则不等式组的解集是-1＜x≤3．∴不等式组整数解是0，1，2，3，最小值是0．故选：B.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定x 的范围是本题的关键．14．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0m n <D ．－m ＞－n【答案】A【解析】∵m －n ＞0，∴m ＞n （不等式的基本性质1）.故选A.15．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3【答案】B【解析】【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选B．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．16．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】先求解不等式组得到关于m 的不等式解集，再根据m 的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩①② 由①得x ＜m ；由②得x ＞2；∵m 的取值范围是4＜m ＜5，∴不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个． 故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键．17．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得22a b -<-B ．由a b >，得22a b -<-C ．由a b >，得a b >D ．由a b >，得22a b > 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b ，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；B 、由a ＞b ，不等式两边同时乘以-2可得-2a ＜-2b ，故此选项正确；C 、当a ＞b ＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a ＞b 时，有|a|＜|b|，故此选项错误；D 、由a ＞b ，得a 2＞b 2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．故选：B ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n【答案】B【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误；B 、将m ＞n 两边都除以4得：m n 44> ，此选项正确； C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误； D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．已知不等式组2010x x -⎧⎨+≥⎩＜，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可．【详解】2010x x -⎧⎨+≥⎩＜①②， 解①得：x<2，解②得：x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x<2，故解集在数轴上表示为：．故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．20．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥ 【答案】D【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围．【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解， ∴a-1≥2,∴a ≥3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．。

一元一次不等式易错题集锦・选择题（共3小题）1 .当m 取何值时，关于x 的方程3x+m -2 （m+2） =3m+x 的解在-5和5之间?A. a 》-B. a> -二C. - ； & a< 0D.以上都不正确 3.如果不等式3x- m00的正整数解是1,2,3, 4,那么m 的取值范围是（A, 12<m<15 B, 12<m<15 C, m<15 D, m>12二.填空题（共5小题）4,已知关于x 的不等式x+1 -a<0的正整数解为1, 2, 3,则a 的取值范围 是. 5 .关于x 的不等式x-k00的正整数解是1、2、3,那么k 的取值范围是6 .已知关于x, y 的方程组的解满足x+y<0,则k 的取值范围 [x+2y = 2是.7 .如果关于x 的不等式2x-m<0的正整数解恰有2个，则m 的取值范围 是.8 .如果不等式3x- m00的正整数解是1, 2,那么m 的取值范围是.三.解答题（共12小题）9.已知关于x 、y 的方程组?"Xk+1 .["3y=3（1）如果该方程组的解互为相反数，求 k 的值;（2）若x 为正数，y 为负数，求k 的取值范围.10,已知关于x 、y 的方程组产:尸第6[工-2y=-17(1)求方程组的解(用含 m 的代数式表示)；A. irr<C-B.nri- C. iri- D.22222222 2.已知关于范围是（x 的不等式;<6的解也是不等式 2x-5a >豆-1的解，则a 的取值2(2)若方程组的解满足条件x<0,且y<0,求m的取值范围.11.已知关于x的方程组(2k 的解满足求k的取值范围.Ixf3y=3k-1 y<012.已知关于x, y的方程组J"''5k-2的解满足乂>0, y< 0.［工-y=-k+4(1)求k的取值范围；(2)化简：|k+2| - | k- 1| ；(3)设t=| k+2| -| k- 1| ,则t的取值范围是.13.已知关于x的方程(m-2) x+3=11-m (3-x),当m取何值时，方程的解满足下列条件：(1)有正数解；(2)有负数解；(3)有不小于3的解.14. m取何值时，关于x的方程告眄Lf 雪L的解大于1?匕3 L15.解答下列各题：(1)x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？(2)当m为何值时，关于x的方程~^x-1=m的解不小于3?(3)已知不等式2 (x+3) - 4<0,化简：|4x+1| -|2-4x|16.当m取何值时，关于x的方程x- (2m+1) x=m (x- 3) +7的解是负数？17. m取何值时，关于x的方程件工-1=6m+5 (x-m)的解是非负数.18.关于x的不等式言x+4>2x-二a的解也是上丝>二的解，求a的取值范围.3 2 6 219.已知关于x的不等式上x+4<2x-~1a的解也是不等式■邑■的解，求a的取值范围.20.已知关于不等式3x-m< (2m-1)的正整数解是1, 2, 3,求m取值范围.一元一次不等式易错题集锦参考答案与试题解析・选择题（共3小题）关于x 的方程3x+m — 2 （m+2） =3m+x 的解在—5和5之间?【解答】 解：3x+m — 2 (m+2) =3m+x, 3x+m -2m- 4=3m+x,3x- x=3m+2m - m+4,2x=4m+4,x=2m+2,・•・关于x 的方程3x+m - 2 (m+2) =3m+x 的解在—5和5之间, - 5<2m+2<5,解得：-5<m<L ，故选：C.范围是（ ）A. a>-y^-B. a>--=pC. -yp<a<0 D,以上都不正确 【解答】解：由区之>旦-1,32解得x>垮一， 4对于不等式-1<6,当a>0时，x<6a,则x<6a 的解不全是x 〉、；"的解,不合题意, 当 a<0 时，x>6a,则 6a>^a,解得 a> 1.当m 取何值时, 2.已知关于 x 的不等式十<6的解也是不等式丝爱奇1的解，则a 的取值11故-a<0.11故选C.3.如果不等式3x- m00的正整数解是1,2,3, 4,那么m的取值范围是（A. 12<m<15B. 12<m<15C. m<15D. m>12【解答】解：解不等式3x- m<0,得x<--,大于等于4小于5的范围之内,此不等式的正整数解都是1, 2, 3, 4,5,解得12<m<15,故选A.二.填空题（共5小题）4,已知关于x的不等式x+1-a& 0的正整数解为1, 2, 3,则a的取值范围是40a<5 .【解答】解：不等式x+1 - a<0得：x<a- 1,根据题意得：3<a- K4,解得：4< a< 5.故答案是：4&a< 5.5.关于x的不等式x-k00的正整数解是1、2、3,那么k的取值范围是3<k <4 .【解答】解：解不等式得：x< k.••・正整数解是1、2、3,3< k<4,故答案是：3<k< 4.6 .已知关于x, y 的方程组『2武尸k:1的解满足x+y<0,则k 的取值范围是」,,x+2y=2得 3x+3y=k+3 两边同时除以3,得乂+丫空/， I 」所以二03即 k< - 3,故答案为k< - 3.7 .如果关于x 的不等式2x- m<0的正整数解恰有2个，则m 的取值范围是 4 < m06 .【解答】解：2x- m<0,2x< m,x<-二 --.* -- 二x :' ;关于x 的不等式2x- m<0的正整数解恰有2个，2<|<3,4< m<6,故答案为：4<m<6.8 .如果不等式3x-m00的正整数解是1：2,那么m 的取俏范围。

不等式专题整理1. 一次不等式：- 加减法：- 如果 a>b，则 a+c > b+c （c为任意实数）- 如果 a>b，则 a-c > b-c （c为任意实数）- 乘法：- 如果 a>b 且 c>0，则 ac > bc- 如果 a>b 且 c<0，则 ac < bc- 除法：- 如果 a>b 且 c>0，则 a/c > b/c- 如果 a>b 且 c<0，则 a/c < b/c- 平方：- 如果 a>b 且 a>0 且 b>0，则 a^2 > b^2- 如果 a>b 且 a<0 且 b<0，则 a^2 > b^2- 开方：- 如果 a>b 且 a>0 且 b>0，则√a > √b- 如果 a>b 且 a<0 且 b<0，则√a < √b2. 二次不等式：- 求根：- 如果 ax^2+bx+c > 0 且 a>0，则该二次函数有两个实根。

可以通过求解方程 ax^2+bx+c = 0 来确定实根所在的区间。

- 如果 ax^2+bx+c < 0 且 a<0，则该二次函数有两个实根。

可以通过求解方程 ax^2+bx+c = 0 来确定实根所在的区间。

- 判别式：- 当二次函数 ax^2+bx+c = 0 的判别式 D = b^2-4ac > 0 时，该二次函数有两个不相等的实根。

- 当二次函数 ax^2+bx+c = 0 的判别式 D = b^2-4ac = 0 时，该二次函数有两个相等的实根。

- 当二次函数 ax^2+bx+c = 0 的判别式 D = b^2-4ac < 0 时，该二次函数无实根。

3. 绝对值不等式：- 绝对值大于等于某个数：- 如果|a| ≥ b，则a ≥ b 或a ≤ -b （b为非负实数）- 绝对值小于等于某个数：- 如果|a| ≤ b，则 -b ≤ a ≤ b （b为非负实数）4. 分式不等式：- 分式大于等于某个数：- 如果f(x) ≥ a，则分别对 f(x)-a ≥ 0 进行相应的不等式变形和求解。