2020-2021年高中物理模型分类解析模型9 杆绳速度分解(解析版)

人教版2020年高考物理考点---点对点专题强化-----运动的合成与分解知识点：1．合运动和分运动的关系2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则． 3．合运动性质的判断⎩⎪⎨⎪⎧加速度⎩⎪⎨⎪⎧恒定：匀变速运动变化：非匀变速运动加速度方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判断5.运动分解的两类金典案例： 一、小船渡河问题1．小船渡河问题的分析思路2．小船渡河的两类问题、三种情景当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间如果角垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽如果向最短，等于二、绳(杆)端速度分解模型：(1)模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型． (2)模型分析①合运动→绳拉物体的实际运动速度v②分运动→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳（或杆）的分速度v 1其二：与绳（或杆）垂直的分速度v 2(3)解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见实例如下：(注：A 沿斜 面下滑)(4)解题思路对点训练：典例1：（运动的合成与分解）质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m【答案】ABD典例1解码：由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力F x＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为v y＝4 m/s，受力F y＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B选项正确；2 s末质点速度应该为v＝62＋42m/s＝213 m/s，C选项错误；2 s内x方向上位移大小x＝v x t＋12at2＝9 m，y方向上位移大小y＝8 m，合位移大小l＝x2＋y2＝145 m≈12 m，D选项正确．典例2：（小船渡河问题）小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5 m/s ，船在静水中的速度是3 m/s ，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？ 【答案】见解析 典例2解码:(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间， 即t ＝d v 船＝2004s ＝50 s小船沿水流方向的位移s 水＝v 水t ＝2×50 m ＝100 m 即船将在正对岸下游100 m 处靠岸．(2)要使小船到达正对岸，合速度v 应垂直于河岸，如图甲所示，则cos θ＝v 水v 船＝24＝12，故θ＝60°即船的航向与上游河岸成60°，渡河时间t ＝d v ＝2004sin 60° s ＝10033s.(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ，如图乙所示．船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v ⊥＝v 船sin θ，故小船渡河的时间为t ＝dv 船sin θ.当θ＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为t min ＝50 s.(4)因为v 船＝3 m/s<v 水＝5 m/s ，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游．如图丙所示，设船头(v 船)与上游河岸成θ角，合速度v 与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x ′越短．以v 水的矢尖为圆心，以v 船的大小为半径画圆，当合速度v 与圆相切时，α角最大．则cos θ＝v 船v 水＝35，故船头与上游河岸的夹角θ＝53°又x ′d ＝v v 船＝v 2水－v 2船v 船，代入数据解得x ′≈267 m. 典例3：（绳端速度分解模型）如图所示，做匀速直线运动的小车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和小车速度的大小分别为v B 、v A ，则( )A ．v A ＞vB B ．v A ＜v BC ．绳的拉力等于B 的重力D ．绳的拉力大于B 的重力 【答案】 AD 典例3解码：小车A 向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知v B ＝v A cos θ，则v B ＜v A ，小车向左运动的过程中θ角减小，v B 增大，B 向上做加速运动，故绳的拉力大于B 的重力．故选项A 、D 正确．典例4：（轻杆末端速度分解模型）如图所示，一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙与水平地面滑动．当AB 杆和墙的夹角为θ时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面滑动的速度大小为v 2，则v 1、v 2的关系是( )A ．v 1＝v 2B ．v 1＝v 2cos θC ．v 1＝v 2tan θD ．v 1＝v 2sin θ【答案】C 典例4解码：将A 、B 两点的速度分解为沿AB 方向与垂直于AB 方向的分速度，沿AB 方向的速度分别为v 1∥和v 2∥，由于AB 不可伸长，两点沿AB 方向的速度分量应相同，则有v 1∥＝v 1cos θ，v 2∥＝v 2sin θ，由v 1∥＝v 2∥，得v 1＝v 2tan θ，选项C 正确．针对训练：1.如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t 图象如图乙所示．人顶杆沿水平地面运动的s-t 图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ ）A ．猴子的运动轨迹为直线B ．猴子在2s 内做匀变速曲线运动C ．t =0时猴子的速度大小为8m/sD ．t =2s 时猴子的加速度为4m/s 2 【答案】BD【解析】竖直方向为初速度s m v x /8=、加速度2/4s m a -=的匀减速直线运动，水平方向为速度s m v x /4-=的匀速直线运动，初速度大小为，方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故选项B 正确，选项A 错误；t=2s 时，2/4s m a y -=0=x a ，则合加速度为2/4s m a -=，选项C 错误，选项D 正确。

绳联物体的速度分解问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。

由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。

这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。

物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。

绳长缩短的速度即等于01v v =；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。

这样就可以将A v 按图示方向进行分解。

所以1v 及2v 实际上就是A v 的两个分速度，如图所示，由此可得 θθcos cos 01v v v A ==。

解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。

设船在θ角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L ，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有θcos x L ∆=∆，两边同除以△t 得：θcos tx t L ∆∆=∆∆ 即收绳速率θcos 0A v v =，因此船的速率为：θcos 0v v A = 总结：“微元法”。

可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册5.2运动的合成与分解课时作业9（含解析）1．某人以不变的速度垂直于对岸游去，游到河中间时，水流速度变大，则此人渡河所用时间比预定时间：A．增加B．减少C．不变D．无法确定2．关于互成角度(不为0和180︒)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是()A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线，也可能是曲线运动D．以上选项都不对3．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为（）A．ab sinv vθ=B．abcosvvθ=C．abtanvvθ=D．abcotvvθ=4．关于曲线运动和运动合成的下列说法中正确的是（）A．曲线运动的物体速度大小一定发生变化B．曲线运动的物体加速度一定是变化的C．曲线运动一定是变速运动D．合运动的速度一定大于分运动的速度5．质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法不正确的是（）A．质点的初速度为5m/sB．2s末质点速度大小为8m/sC．质点所受的合外力为4N，做匀加速曲线运动D．2s内质点的位移大小约为13.5m6．如图是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向匀加速上升。

该过程中货物的运动轨迹可能是图中的（）A．B．C．D．7．有关部门经常组织志愿者开展横渡珠江活动向社会宣传保护水环境．若某志愿者从江岸边的位置P出发，保持游姿方向始终与对岸垂直，游速大小恒定，江水的流速不变。

该志愿者渡江的轨迹应是图中的（）A．①B．②C．③D．④8．如图所示，甲、乙两船在静水中的速度相等，船头与河岸上、下游夹角均为θ，水流速度恒定，下列说法正确的是（）A．甲船渡河的位移大小一定等于河宽B．甲船渡河时间短，乙船渡河时间长C．在渡河过程中，甲、乙两船有可能相遇D．甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度9．如图甲所示，热气球在竖直Oy方向做匀速运动，在水平Ox方向做匀加速运动，热气球的运动轨迹可能为图乙中的（）A．直线OA B．曲线OB C．曲线OC D．曲线OD 10．有一个质量为2kg的质点在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（）A．质点所受的合外力大小为6N B．质点做匀变速曲线运动C．质点的初速度大小为7m/s D．质点2s内的位移大小为17m11．如图所示，站在岸边的人通过拉动绳子使得小船靠岸。

2024版新课标高中物理模型与方法专题04连接体模型目录【模型一】平衡中的连接体模型 (1)1.轻杆连接体问题 (1)2．轻环穿杆问题 (2)【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型 (8)1．悬绳加速度问题 (8)2．类悬绳加速度问题 (9)【模型三】轻绳相连加速度相同的连接体 (24)【模型四】板块加速度相同的连接体模型 (31)【模型五】轻绳绕滑轮加速度相等----“阿特伍德机”模型 (43)【模型六】弹簧木块分离问题模型 (54)【模型七】“关联速度与机械能守恒”连接体模型 (64)1.绳、杆末端速度分解四步 (64)2.绳杆末端速度分解的三种方法 (64)3.轻绳相连的物体系统机械能守恒模型 (65)方法二、力乘力臂法对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理以整体为研究对象，以圆心为转动轴，两圆弧的支持力的力臂均为零，以整体为研究对象，整体受重力和两圆弧的支持力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过圆心正：：根据等腰三角形有：θ1=θ2联立解得m1g sinα=m2g sinβ2=sinβ：sinα轻环穿杆问题F NA．9∶16B．C．3∶4D．根据杠杆原理，由平衡条件得A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系C．不需要其他条件，有12:F F=【答案】C分别对小球a 和b 受力分析有11sin sin F G β=根据几何关系有A ．2cmB ．【答案】C【详解】由于小环是轻质的，故弹簧必将与杆垂直，否则受力不平衡。

对小球受力分析如图所示将各力沿着杆分解，根据平衡条件有解得又弹簧的弹力等于轻绳的拉力，故由胡克定律可得A．定滑轮对钢索的支持力为B．AB段钢索所受到的拉力为C．右臂OB对钢索的支持力为故选A。

【模型演练5】如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D分别为m1、m2的两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，且与右侧绳的夹角为θ。

则A、B两小球的质量之比为(A．tanθB．tan【答案】B【解析】对两小球分别受力分析，作出力的矢量三角形，如图所示。

绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的速度v 1其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图7所示．关联体：通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体 【核心方法点拨】(1)如果物体是通过杆或者绳子关联，由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解．(2)若两物体是通过接触面接触的，则将物体的实际速度沿平行与垂直接触面方向进行分解，在垂直接触面方向上速度相等题型一 通过轻绳关联1．（2021·安徽·定远县育才学校高一阶段练习）如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。

现用水平变力F 拉着物体A 沿水平方向向右做匀速直线运动。

则下列说法中正确的是（ ）A ．物体B 做匀速直线运动 B ．物体B 做加速直线运动C ．绳子对物体B 的拉力等于mgD ．绳子对物体B 的拉力小于mg2．（2021·河南·濮阳南乐一高高二开学考试）如图所示，已知m A =3m B ，C 为内壁光滑、半径为R 的半圆形轨道，D 为定滑轮，开始时A 、B 均处于静止状态，释放后，A 沿圆弧轨道下滑，若已知A 球下滑到最低点时的速度为v ，则此时B 的速度为（ ）A vB ．12v C v D ．2v3．（2022·广东高州·高一期末）如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A 连接，右端与放在水平面上的物体B 相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为夹角为37︒、53︒，两物体的速率分别为A v 、B v ，且此时20m /s 3+=A B v v ，3sin 375︒=、4cos375︒=，则A v 的大小为（ ）A ．10m/s 3 B ．4m/s 3C ．2m/sD ．4m/s4．（多选）（2022·山东·威海市教育教学研究中心高一期末）如图所示，不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮C 与物体A 连接，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B 连接，开始时，BC 连线沿水平方向。

第9点 绳、杆、桥类模型的临界问题对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点时的情况，并且经常出现临界状态.这类问题常出现在绳、杆、桥类模型的临界问题中. 1.类绳模型(1)此类模型的施力特点：只能提供指向圆心的力.(2)常见的装置：①用绳系物体(如图1甲所示)；②物体沿轨道内侧做圆周运动(如图乙所示).图1(3)临界特点：此种情况下，如果物体恰能通过最高点，绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg ＝mv 02R，得临界速度v 0＝gR .当物体的速度不小于v 0时，才能通过最高点. 2.类杆模型(1)此类模型的施力特点：对物体既能提供指向圆心的力，又能提供背离圆心的力. (2)常见的装置：①用杆固定的物体(如图2甲所示)；②小球在光滑圆管中(如图乙所示)；③小球穿在光滑圆环上(如图丙所示).图2(3)临界特点：此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆、管或环对它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零.当物体在最高点的速度v ≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动. 3.拱桥模型(1)此类模型的施力特点：对物体只提供背离圆心的力.(2)常见装置：①拱形桥(如图3甲所示)；②凹凸不平的路面的凸处(如图乙所示).图3(3)临界特点：此时，如果物体的速度过大，将会脱离圆轨道而做平抛运动.同样，当轨道对物体的支持力等于零时，是物体做圆周运动的临界情况，即v 0＝gR 为临界速度.所以只有当物体的速度小于gR 时，它才能沿轨道外侧做圆周运动.对点例题 (多选)用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图4所示.则下列说法正确的是( )图4A.小球通过最高点时，绳子张力可以为0B.小球通过最高点时的最小速度为0C.小球刚好通过最高点时的速度是gRD.小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反解题指导 设小球通过最高点时的速度为v ，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg ＋F T＝m v 2R.当F T ＝0时，v ＝gR ，故选项A 正确； 当v ＜gR 时，F T ＜0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B 、D 错误； 当v ＞gR 时，F T ＞0，小球能沿圆弧通过最高点.可见，v ≥gR 是小球能沿圆弧通过最高点的条件.答案 AC1.质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v ，则当小球以2v 速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为( )A.0B.mgC.3mgD.5mg 答案 C解析 当小球以速度v 经内轨道最高点时，小球仅受重力，重力充当向心力，有mg ＝m v 2r当小球以速度2v 经内轨道最高点时，小球受重力mg 和向下的支持力F N ，如图所示，合力充当向心力， 有mg ＋F N ＝m(2v )2r；又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，F N ′＝F N ；由以上三式得到，F N ′＝3mg .故C 正确.2.如图5甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N ，小球在最高点的速度大小为v ，其F N －v 2图象如图乙所示.则( )图5A.小球的质量为aR bB.当地的重力加速度大小为R bC.v 2＝c 时，在最高点杆对小球的弹力方向向上 D.v 2＝2b 时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a 答案 A解析 由图乙可知，当小球运动到最高点时，若v 2＝b ，则F N ＝0，轻杆既不向上推小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即mg ＝mv 2R ，得v 2＝gR ＝b ，故g ＝b R，B错误；当v 2>b 时，轻杆向下拉小球，C 错误；当v 2＝0时，轻杆对小球弹力的大小等于小球的重力，即a ＝mg ，代入g ＝bR 得小球的质量m ＝aR b，A 正确；当v 2＝2b 时，由向心力公式得F N ＋mg ＝mv 2R，可得杆的拉力大小F N ＝mg ，故F N ＝a ，D 错误.故选A.。

高一物理圆周运动绳模型和杆模型文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析一.绳模型：若已不可伸长的绳子长L，其一端栓有一质量m的小球（可看成质点）。

现使绳子拉着小球绕一点O做匀速圆周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度v(2)当能通过最高点时，绳子拉F。

解：（1）小球恰能通过最高点的临界条件是绳子没有拉力，则对小球研究，其只受重力mg作用，故，由其做圆周运动得:?mg=mv2/L故 v=√(gL?)(2)由分析得，当小球到最高点时速度v’﹥v=√(gl)时，F=mv’^2 /L-mg而，当v’<v=√(gL)时，那么小球重力mg大于其所需向心力，因此小球做向心运动。

二.杆模型:若一硬质轻杆长L，其一端有一质量m 的小球（可看成质点）。

现使杆和小球绕一点O做匀速圆周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度v。

（2）当能通过最高点时，杆对小球的作用力F。

解：（1）因为杆具有不可弯曲不可伸长的性质，所以小球在最高点，当速度为0时，恰好能通过。

（2）①由绳模型可知，当小球通过最高点速度v=√(gL)时，恰好有绳子拉力为0，则同理可知，当杆拉小球到最高点时，? 若小球速度v=√(gL)时，小球所需向心力恰好等于重力mg，?故，此时杆对小球没有作用力。

②当小球通过最高点时速度v>√(gL)时，? ????则小球所需向心力比重力mg大，所以此时杆对小球表现为拉力，使小球不至于做离心运动? 故对小球有，? F+mg=mv2 /L? ??③同理，当小球通过最高点时速度v<√(gL)时，??????则小球所需向心力小于重力mg，所以此时小球对杆有压力作用，有牛顿第三定律得，杆对小球表现为支持力作用，故对小球有， mg-F=mv2/L。

2020年高考物理专题复习：竖直面内绳、杆模型透析必考考点考纲要求考试题型高考分值高考热度非匀速圆周做完整圆周运动的条件 最高点最低点的受力特点 Ⅱ Ⅰ选择题 计算题6-14分 ★★★考点精讲一、竖直面内绳、杆模型1. 在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类： （1）无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”； （2）有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。

2. 绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均为没有支撑的小球均为有支撑的小球 过最高点的临界条件由mg ＝m rv 2得v 临＝gr由小球恰能做圆周运动得v 临＝0 讨论 分析（1）过最高点时，v ≥gr ，F N＋mg ＝mrv2，绳、圆轨道对球产生弹力F N（2）不能过最高点时，v <gr ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道（1）当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心 （2）当0<v <gr 时，－F N ＋mg ＝m rv 2，F N 背离圆心，随v 的增大而减小（3）当v ＝gr 时，F N ＝0（4）当v >gr 时，F N ＋mg ＝m rv 2，F N 指向圆心并随v 的增大而增大二、匀速圆周运动的实例分析1. 火车拐弯（1）受力：重力和弹力的合力充当向心力； （2）当lrghv >时，外轨对外侧车轮有向内的侧压力； （3）当lrghv <时，内轨对内侧车轮有向外的侧压力； （4）l rghv =时，车轮与轨道无侧向压力。

2. 汽车过桥凸形桥：重力和支持力的合力充当向心力，临界速度Rg v 。

典例精析例题1 如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。

小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N ，小球在最高点的速度大小为v ，其N －v 2图象如图乙所示。

绳的活结与死结模型、动杆和定杆模型特训目标特训内容目标1绳子类的“死结”问题(1T -4T )目标2绳子类的“活结”问题(5T -8T )目标3有关滑轮组的“活结”问题(9T -12T )目标4定杆和动杆问题(13T -16T )【特训典例】一、绳子类的“死结”问题1如图所示，质量为m =2.4kg 的物体用细线悬挂处于静止状态。

细线AO 与天花板之间的夹角为53°，细线BO 水平，若三根细线能承受最大拉力均为100N ，重力加速度g 取10m/s 2，不计所有细线的重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

下列说法正确的是()A.细线BO 上的拉力大小30NB.细线AO 上的拉力大小18NC.要使三根细线均不断裂，则细线下端所能悬挂重物的最大质量为8kgD.若保持O 点位置不动，沿顺时针方向缓慢转动B 端，则OB 绳上拉力的最小值为19.2N 【答案】C【详解】AB ．以结点O 为研究对象，受到重力、OB 细线的拉力和OA 细线的拉力，如图所示根据平衡条件结合图中几何关系可得细线BO 上的拉力大小为F BO =mg tan37°=18N 同理，可解得细线AO 上的拉力大小F AO =mgcos37°=30N 故AB 错误；C ．若三根细线能承受的最大拉力均为100N ，根据图中力的大小关系可得，只要OA 不拉断，其它两根细线都不会拉断，故有m max g =F max cos37°解得m max =F max cos37°g =100×0.810kg =8kg ，故C 正确；D ．当OB 与OA 垂直时，OB 细线的拉力最小，根据几何关系结合平衡条件可得F min =mg sin37°=2.4×10×0.6N =14.4N 故D 错误。

故选C 。

2如图所示，两个质量均为m 的小球a 和b 套在竖直固定的光滑圆环上，圆环半径为R ，一不可伸长的细线两端各系在一个小球上，细线长为23R 。

绳(杆)端速度分解模型一、基础知识1、模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2、思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度v 分运动→Error!方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则．3、解决此类问题时应把握以下两点：(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．二、练习1、如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v 0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v 为________．若此时绳上的拉力大小为F ，物体的质量为m ，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________．答案 v 0cos θF cos θm解析　物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v 0；(2)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v 分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cos θ＝v 0，v ＝.v 0cos θ拉力F 产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为F cos θ，加速度a ＝.F cos θm 2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？解析　小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知v A ＝.v cos θ答案　vcos θ3、如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为v 1和v 2，绳子对物体的拉力为F T ，物体所受重力为G ，则下列说法正确的是( )A ．物体做匀速运动，且v 1＝v 2B ．物体做加速运动，且v 2>v 1C ．物体做加速运动，且F T >GD ．物体做匀速运动，且F T ＝G 答案　C解析　把v 1分解如图所示，v 2＝v 1cos α，α变小，v 2变大，物体做加速运动，超重，F T >G ，选项C 正确．4、人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )A ．v 0sin θB.v 0sin θC ．v 0cos θ D.v 0cos θ答案　D解析　由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝，所以v 0cos θD 项正确．5、如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )A ．v sin α B.vsin αC ．v cos α D.v cos α答案　C解析　如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v 船＝v cos α，所以C 正确，A 、B 、D 错误．6、A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B 的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )A ．v 1sin α/sin βB ．v 1cos α/sin βC ．v 1sin α/cos βD ．v 1cos α/cos β答案　D解析　A 、B两物体的速度分解如图．由图可知：v 绳A ＝v 1cos αv 绳B ＝v B cos β由于v 绳A ＝v 绳B所以v B ＝v 1cos α/cos β，故D对．。

高考物理解题模型分类专题讲解 模型 9 杆绳速度分解1.模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

2.思路与方法 合速度就是物体的实际运动速度 v 分速度 方法:v1 与 v2 的合成遵循平行四边形定则。

【典例 1】(湖北省“荆、襄、宜七校考试联盟”2017 2018 学年高一下学期期中)人 用绳子通过定滑轮拉物体 A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v0 匀速地拉绳使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 θ，则物体 A 实际运动的速率是( B )A．v0cos θv0 B．cosθC．v0sinθv0 D．sinθ【答案】B【解析】物体 A 的运动是由绳的运动和垂直绳子方向的转动合成的，如图，则 v＝v0 ，故选 B。

cosθ1 / 16【变式训练 1】如图，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船 沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为 α 时，船的速 率为 （ ）A. vsin αv cosαv B. sinαC. vcos αD.【答案】 C 【解析】如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有 v 船＝vcos α，所以 C 正确，A、B、D 错误。

【典例 2】A、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体 A 以 v1 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为 α、β 时，如图所示。

物2 / 16体 B 的运动速度 vB 为（绳始终有拉力）（ ）v1 sin α A. sin βv1 cosα B. sin βv1 sin α C. cos βD.cosα cos βv1【答案】 D 【解析】A、B 两物体的速度分解如图由图可知：v 绳 A＝v1cos α v 绳 B＝vBcos β 由于 v 绳 A＝v 绳 Bcosα 所以 vB＝ cos β v1 ，故 D 对 【变式训练 2】(多选)如图甲所示,将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一 端系一质量为 m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为 d。

物理中的杆和绳一、“死”“活”模型“死结”模型“活结”模型模型结构图模型解读“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳规律特点“死结”两侧的绳上张力不一定相等“活结”绳子上的张力大小处处相等为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为F A，BO绳的拉力为F B，则()A．F A＝10 2 N B．F A＝10 NC．F B＝10 2 N D．F B＝10 N2.如图所示，杆BC的B端用铰链连接在竖直墙上，另一端C为一滑轮。

重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡。

若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则下列说法正确的是()A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大B．绳的拉力大小不变，BC杆受绳的压力增大C．绳的拉力大小不变，BC杆受绳的压力减小D．绳的拉力大小不变，BC杆受绳的压力大小不变二、动态平衡与“几何绳”的结合(1)不论轻绳两端的固定点如何移动或重物的悬挂位置如何变化，只要不计滑轮与绳间的摩擦，滑轮两侧绳的张力大小就相等，左右两侧绳与竖直方向间夹角也相同。

(2)固定点移动前后，轻绳两端水平方向上的距离如果不变，则两侧绳的张力及两侧绳与竖直方向间夹角都不变；如果水平距离变大，则张力和夹角都变大，反之都变小。

(3)悬挂位置的变化对张力及夹角没有影响。

1．(多选)(2017·天津高考)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。

如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移三、绳(杆)端速度分解模型1．绳(杆)端速度的分解思路2．四种常见的速度分解模型1.如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动。

第19讲竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问题1．（2022·江苏）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略．空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L．如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物．在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下．然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。

（1）求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小F n。

（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。

（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上．货物与空间站同步做匀速圆周运动．已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1：F2。

【解答】解：（1）货物做匀速圆周运动，向心力F n=m⋅2Lω2=2mLω2（2）设货物到达B点的速度为v，根据匀变速规律L=v2t，得v=2L t货物的加速度a=vt=2Ltt=2Lt2根据牛顿第二定律，机械臂对货物的作用力F＝ma=2mL t2机械臂对货物做功的瞬时功率P＝Fv=2mLt2×2L t=4mL2t3（3）设地球质量为M，空间站的质量为m0，地球对空间站的万有引力为F，根据万有引力定律F=GMm 0r 2① 地球对货物的万有引力F 2=G Mm (r−d)2②联立①②得m 0m=Fr 2F 2(r−d)2③设空间站做匀速圆周运动的角速度为ω0，根据牛顿第二定律对空间站F =m 0rω02④ 对货物F 2−F 1=m(r −d)ω02⑤联立③④⑤解得F 1F 2=r 3−(r−d)3r 3答：（1）货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小为2m ω2L ； （2）货物运动到B 点时机械臂对其做功的瞬时功率为4mL 2t 3；（3）货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比为r 3−(r−d)3r 3。

模型9 杆绳速度分解（解析版）1.模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

2.思路与方法合速度就是物体的实际运动速度v 分速度方法:v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则。

【典例1】(湖北省“荆、襄、宜七校考试联盟”2017 2018学年高一下学期期中)人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速率是( B )A ．v 0cos θB ．v 0cos θC ．v 0sin θD ．v 0sin θ 【答案】B【解析】物体A 的运动是由绳的运动和垂直绳子方向的转动合成的，如图，则v ＝v 0cos θ，故选B 。

【变式训练1】如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为 （ ）A. v sin αB. αsin vC. v cos αD. αcos v 【答案】 C 【解析】如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v 船＝v cos α，所以C 正确，A 、B 、D 错误。

【典例2】A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示。

物体B 的运动速度v B 为（绳始终有拉力）（ ）A.βαsin sin 1v B. βαsin cos 1v C. βαcos sin 1v D. 1cos cos v βα【答案】 D【解析】 A 、B 两物体的速度分解如图由图可知：v 绳A ＝v 1cos αv 绳B ＝v B cos β由于v 绳A ＝v 绳B所以v B ＝1cos cos v βα，故D 对 【变式训练2】(多选)如图甲所示,将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d 。