教师版-人教版(新课程标准)高中物理必修2《关联速度分解模型》期末复习题类型总结

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(完整版)高一物理必修2期末复习材料(各章经典题型分类总结)(word版可编辑修改)运动的合成与分解【知识回顾】1。

物体做曲线运动的条件?2. 怎样区分合运动与分运动?3。

合运动和分运动之间具有怎样的关系?【课堂探究】一。

两个直线运动的合运动的性质判断1. 两个匀速直线运动的合运动可能是什么运动？⑴同一直线时：⑵互成角度时：2。

一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动可能是什么运动？⑴同一直线时:⑵互成角度时：3. 两个匀变速直线运动的合运动可能是什么运动？⑴同一直线时:⑵互成角度时：总结归纳：怎样判断两个直线运动的合运动的性质？练习1．关于运动的合成，下列说法正确的有A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．初速度为零的两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动C．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定不是直线运动D．两个匀速直线运动的合运动也可能是曲线运动二。

绳头末端物体速度分解例题：如图所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是V ，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大?总结：怎样分解合运动？拓展：若匀速拉绳,则船怎样运动？（加速、减速、匀速）练习2．如图所示，一辆汽车由绳子通过滑轮提升一重物，若汽车通过B 点时的速度为，绳B V 子跟水平方向的夹角为α，问此时被提升的重物的速度为多大?三、小船过河问题例题:某河宽d=100m ，水流速度V 1=3m/s ，船在静水中的出速度是V 2=4m/s ，求；⑴ 要使船渡河时间最短,船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大?到达对岸何处?⑵ 要使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长?⑶(选做） 若小船在静水中的速度是3m/s ，水流速度是4m/s ，则小船能否垂直过河？渡河的最短航程是多少?练习3. 小船在静水速度为v ，今小船要渡过一条河流，渡河时小船垂直对岸划行，若小船划行至河中间时,河水流速忽然增大，则渡河时间与预定时间相比,将A ．增长B ．不变C ．缩短D ．无法确定平 抛 运 动一:平抛运动的基本计算题类型1、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1,那么它的运动时间是( )A． B． C． D．2、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( ）A。

习题课1运动合成与分解的两类模型模型一小船过河模型1．小船渡河模型小船的实际运动是船随水流的运动(速度为v水)和船在静水中的运动(速度为v 静水)的合运动。

船的航行方向是实际运动的方向，即合速度的方向。

两个方向的运动情况相互独立、互不影响。

2．两类最值问题(1)渡河时间最短问题水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。

因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。

由图甲可知，t短＝dv船，此时船渡河的位移x＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v船v水。

(2)渡河位移最短问题情况一：v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船sin θ，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，即cos θ＝v水v船，如图乙所示。

情况二：v水＞v船合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。

确定方法如下：如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。

由图可知sin α＝v船v水，最短航程为x＝dsin α＝v水v船d。

此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v船v水。

(2021·山东临沂高一检测)小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s。

(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)(3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？[解析](1)因为小船垂直于河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝dv船＝2005s＝40 s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。

(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示，则v合＝v2船－v2水＝4 m/s，经历时间t＝dv合＝2004s＝50 s。

关联速度1．如图所示是一种健身器材的简化图，一根不可伸长的足够长轻绳跨过两个定滑轮连接两个质量均为m 的重物．两侧滑轮等高，以速度v 竖直向下匀速拉动绳的中点，当滑轮中间两段绳的夹角为o 60时，下列说法正确的是A 3B ．重物的速度大小为32v C ．重物正在匀速上升D ．重物正在减速上升2．如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连。

由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v 2，则（ ）A ．v 2＝0B ．v 2＞v 1C ．v 2≠0D ．v 2＝v 13．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为A ．10sin cos v v αθ=B ．01sin sin v v αθ=C ．10cos cos v v αθ=D ．01cos cos v v αθ= 4．两根光滑的杆互相垂直地固定竖直平面内．上面分别穿有一个小球．小球a 、b 间用一细直棒相连如图．释放后两球都开始滑动．当细直棒与竖直杆夹角为α时，两小球实际速度大小之比v a ∶v b 等于A ．sin α∶1B ．cos α∶1C ．tan α∶1D ．cot α∶15．如图所示，将楔形木块B 放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和培面之间放入一个小球A ，楔形木块的倾角为θ，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为v A 和vB ，则（ ）A ．:1:1AB v v ＝B ．::A B v v sin cos θθ＝C ．::A B v v cos sin θθ＝D ．::A B v v sin tan ＝θθ6．如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C ，与质量为m 的物体A 连接，A 放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B 连接．现BC 连线恰沿水平方向，从当前位置开始B 以速度v 0匀速下滑．设绳子的张力为T ，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）A ．物体A 做加速运动B ．物体A 做匀速运动C ．T 可能小于mg sinθD ．T 等于mg sinθ7．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件如图所示，连杆下端连接活塞Q ，上端连接曲轴P ．在工作过程中，活塞在气缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O 旋转，若P 做线速度大小为v 0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是A ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度等于v 0B ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度大于v 0C ．当OPQ 在同一直线时，活塞运动的速度等于v 0D ．当OPQ 在同一直线时，活塞运动的速度大于v 08．如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高．当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为( )A ．vsinθB ．v/cosθC ．vcosθD ．v/sinθ9．如图,套在竖直杆上的物块P 与放在水平桌面上的物块Q 用足够长的轻绳跨过定滑轮相连，将P 由图示位置释放,当绳与水平方向夹角为θ时物块Q 的速度大小为v ，此时物块P 的速度大小为( )A ．sin v θB ．cos v θC ．sin v θD ．cos v θ10．如图所示，细绳一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，C 、D 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为（ ）A ．vsinB ．vcosC ．vtanD ．vcot参考答案1．B2．A3．D4．C5．B6．A7．A8．C9．C10．A。

专题03 关联速度模型1.“关联”速度关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的物体，它们的运动简称为关联运动。

一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度。

2.“关联”速度分解的步骤(ⅰ)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向。

(ⅰ)确定合运动的两个效果。

用轻绳或可自由转动的轻杆连接的物体的问题―→⎩⎪⎨⎪⎧ 效果1：沿绳或杆方向的运动效果2：垂直绳或杆方向的运动 相互接触的物体的问题―→⎩⎪⎨⎪⎧效果1：垂直接触面的运动效果2：沿接触面的运动 (ⅰ)画出合运动与分运动的平行四边形，确定它们的大小关系。

3.常见的速度分解模型(1)绳牵联模型单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v ⅰ一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v ⅰ的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。

甲 乙 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即v A ⅰ＝v B ⅰ。

如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B 的速度与A 沿绳方向的分速度相等，即v A ⅰ＝v B ⅰ。

丙丁(2)杆牵联模型如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即v Aⅰ＝v Bⅰ。

【模型演练1】（2024上·甘肃兰州·高一兰州一中校考期末）如图在水平力F作用下，物体B沿水平面向左运动，物体A恰好匀速下降。

以下说法正确的是（）【模型演练2】（2023上·云南·高一校联考期末）有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物块A和B，它们通过一根绕过光滑定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，轻绳始终处于紧绷状态，物块A向右运动。

新教材高中物理新人教版必修第二册：重难专题2 关联速度模型分层作业知识基础练1. [2022江苏镇江月考]如图所示，汽车甲用绳以速度拉着汽车乙前进，乙的速度为，甲、乙都在水平面上运动，则此时甲、乙两车的速度之比为( )A. B. C. D.2. 人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体，穿在光滑的竖直杆上，当以速度匀速地拉绳使物体到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体实际运动的速度大小是( )A. B. C. D.3. [2022江苏苏州月考]质量为的物体置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着与小车，与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图所示），下列判断正确的是（重力加速度为）( )A. 的速率为B. 的速率为C. 绳的拉力大于D. 绳的拉力小于4. [2023江苏南通期末]如图所示，均质细杆的上端靠在光滑竖直墙面上，下端置于光滑水平面上，现细杆由与竖直墙面夹角很小处开始滑落，则当细杆端与端的速度大小之比为时,细杆与水平面间夹角为( )A. B. C. D.5. 如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块，人以速度向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为，左侧绳与水平面的夹角为，此时物块的速度为( )A. B. C. D.6. 如图所示，一轻杆两端分别固定质量为和的小球和（均可视为质点），将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球与球形容器球心等高，其速度大小为，已知此时轻杆与水平面成角，球的速度大小为，则( )A. B. C. D.7. [2022山东济南练习]如图所示，将质量为重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为的小环，小环套在竖直固定光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为，现将小环从与定滑轮等高的处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为且向下通过处时，下列说法不正确的是（重力加速度为）( )A. 小环运动过程中，轻绳中的张力可能大于B. 小环在处的速度与重物上升的速度大小之比为C. 小环在处的速度与重物上升的速度大小之比为D. 小环到达处时，重物上升的高度为能力提升练8. 如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体和，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连接，物体以速率匀速运动，在绳与轨道成角时，物体的速度大小为( )A. B. C. D.9. [2022江苏省常州月考]如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为，水的阻力恒为，当轻绳与水平面的夹角为时，人的速度为，人的拉力为（不计滑轮与绳之间的摩擦），则以下说法正确的是( )A. 船的速度为B. 船的速度为C. 船的加速度为D. 船的加速度为10. [2022江苏张家港月考]如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮与质量为的物体连接,放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体连接。

期末试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、题目：关于平抛运动，下列说法正确的是：A、物体在作平抛运动时，其水平分速度始终保持不变。

B、物体在作平抛运动时，其竖直分速度始终增加。

C、物体在作平抛运动时，其水平位移与竖直位移之比恒定。

D、物体在作平抛运动时，其速度方向始终与水平方向垂直。

2、题目：一个物体在光滑水平面上从静止开始沿一斜面下滑，滑到倾斜面底端时速度大小为v。

则物体从斜面滑下的初速度和斜面的倾角θ满足下列哪个关系？A、v = gtB、v = gsinθC、v = (g√2)sinθD、v = gcosθ3、在平直公路上以72km/h速度匀速行驶的汽车，因前方出现障碍物需要紧急刹车，假设刹车加速度大小为-4m/s^2，则从开始刹车到完全停止，汽车滑行的距离是多少？A. 20mB. 40mC. 60mD. 80m4、关于简谐振动，下列说法错误的是：A. 简谐振动的恢复力与位移成正比，方向相反B. 简谐振动的能量随时间变化而变化C. 简谐振动的周期与振幅无关D. 在平衡位置处，物体的速度达到最大值5、一个物体在水平面上受到一个斜向上的拉力，拉力的大小为10N，物体在水平方向上受到的摩擦力为5N，物体的重力为20N。

如果物体在水平面上匀速直线运动，那么物体受到的合力大小为：A. 0NB. 5NC. 10ND. 15N6、一个物体在竖直向上抛出后，其运动轨迹近似为抛物线。

在物体上升过程中，以下哪个物理量在最高点时为零？A. 动能B. 势能C. 力D. 加速度7、一束可见光从空气斜射入水中时会发生折射，下列说法正确的是（）。

A、光的传播速度变慢，波长变长，频率不变B、光的传播速度变快，波长变短，频率不变C、光的传播速度变慢，波长变短，频率不变D、光的传播速度变慢，波长不变，频率不变二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、以下关于理想气体状态方程PV=nRT的理解，正确的是：A、当体积一定时，温度与压强成正比；B、当压强一定时，体积与温度成正比；C、当温度一定时，压强与体积成反比；D、nRT是决定气体状态的参数，而PV是可以通过测量得到的。

专题拓展课一小船过河与关联速度问题课时定时训练(限时30分钟)◆对点题组练题组一小船过河问题1.一小船船头垂直河岸渡河，从出发到河中间划行速度逐渐增大，然后划行速度逐渐减小到达对岸。

假设河水流速保持不变，则小船运动的全过程中轨迹可能是下列图中的()『解析』水流速保持不变，船的速度先增大，当过河中间后开始减速运动，根据曲线运动的条件，运动轨迹偏向加速度方向，故C正确，A、B、D错误。

『答案』C2.小华同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图如图所示。

图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向如图水平向右，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变。

则()A.该航线是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短B.该航线是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短C.该航线是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短D.该航线是不正确的，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线『解析』A中小船的合速度的方向正好垂直于河岸，过河的位移最小，过河时间不是最短，故A错误；B中小船相对于静水的速度方向垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故B正确；C中由于存在水流速度，因此不可能出现此现象，故C错误；根据D中船头的指向可知小船合速度的方向不可能是图中虚线方向，而且船的轨迹应该是直线，故D错误。

『答案』B3.小船要渡过200 m宽的河面，水流速度是4 m/s，船在静水中的速度是5 m/s，则下列判断正确的是()A.要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50 sB.要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸C.小船过河所需的最短时间是40 sD.如果水流速度增大为6 m/s，小船过河所需的最短时间将增大『解析』要使小船过河的位移最短，小船的船头应斜向上游，使小船实际运动与河岸垂直，这时合速度v合＝v2船－v2水＝3 m/s，船过河所需的时间t＝dv合＝2003s，A、B错误；若使船以最短时间渡河，船头必须垂直河岸过河，过河时间t min＝dv船＝2005s＝40 s，C正确；小船过河所需的最短时间与水流速度的大小无关，D错误。

2020春人教物理必修（二）必修二期末练习含答案必修二第5章曲线运动必修二第6章万有引力与航天必修二第7章机械能守恒定律一、选择题1、同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中．下列说法中正确的是()A．相对于地面，小球运动的轨迹是直线B．相对于火车，小球运动的轨迹是曲线C．小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力2、(2019·浙江省温州九校高一上学期期末)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是()A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 NC．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s23、下列说法符合物理史实的是()A．天文学家第谷通过艰苦的观测，总结出行星运动三大定律B．开普勒进行“月—地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律C．布鲁诺在他的毕生著作《天体运行论》中第一次提出了“日心说”的观点D．卡文迪许通过扭秤实验测定了引力常量G，也直接检验了万有引力定律的正确性4、如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是()5、如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。

设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力。

若拦截成功，则v1，v2的关系应满足()A．v1＝v2B．v1＝H s v2C．v1＝Hsv2D．v1＝sHv26、“奋进”号宇航员斯蒂法尼斯海恩·派帕在一次太空行走时丢失了一个工具包，关于工具包丢失的原因可能是()A．宇航员松开了拿工具包的手，在万有引力作用下工具包“掉”了下去B．宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度发生了变化C．工具包太重，因此宇航员一松手，工具包就“掉”了下去D．由于惯性，工具包做直线运动而离开了圆轨道7、如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。

第五章抛体运动专题强化练1关联速度问题选择题1.(2020福建莆田一中高一下期中,)(多选)如图所示,水平向左做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过光滑定滑轮的轻质长绳吊起一重物B,设汽车和重物的速度大小分别为v A、v B,则( )A.v A<v BB.v A>v BC.绳对B的拉力大于B的重力D.绳对B的拉力小于B的重力2.(2020山东威海二中高三上模拟,)如图所示,套在竖直细杆上的轻环A通过跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连,施加外力让A沿杆以速度v匀速上升,从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平方向的N位置,已知AO与竖直杆成θ角,则( )A.刚开始运动时B的速度为vcosθB.A匀速上升时,重物B也匀速下降C.重物B下降过程,绳对B的拉力大于B的重力D.A运动到位置N时,B的速度最大3.(2020黑龙江大庆四中高一下月考,)如图,A、B为固定的定滑轮,一根不可伸长的轻质细绳跨过两定滑轮,用一外力使细绳上端以v=3 m/s的速度向右匀速运动,细绳下端连接的小物块沿水平地面向左运动,当β=θ=53°时,小物块的速度大小为(已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)( )A.3 m/sB.4 m/sC.5 m/sD.1.8 m/s4.(2020四川岳池一中高一下测试,)(多选)如图所示,A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一绕过一固定定滑轮的轻绳相连。

现在A球以速度v向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β,下列说法正确的是( )vA.此时B球的速度为cosαcosβB.此时B球的速度为sinαvsinβC.在β增大到90°的过程中,B球做匀速运动D.在β增大到90°的过程中,B球做加速运动5.(2020湖南长沙长郡中学高三上月考,)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件,如图所示,连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴P。

期末试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、下列关于能量守恒定律的描述，正确的是：A、一个系统的总能量可以减少，但不会增加。

B、能量可以从一个物体转移到另一个物体，但总量不变。

C、能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。

D、能量守恒定律只适用于封闭系统。

2、一个物体从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，若加速度为2 m/s²，初速度为0 m/s，则物体在第3秒末的速度是：A、6 m/sB、4 m/sC、2 m/sD、3 m/s3、一个物体沿水平方向做匀加速直线运动，若它在第1秒末的速度为4m/s，第2秒末的速度为8m/s，则该物体的加速度大小为多少m/s²？A、1m/s²B、2m/s²C、3m/s²D、4m/s²4、两个质点A和B，分别位于两条互相垂直的直线上的同一点，从同一时刻开始沿直线做匀速直线运动，质点A沿X轴正方向以2m/s的速度匀速运动，质点B沿Y轴正方向以3m/s的速度匀速运动。

从开始计时起2秒后，它们之间的距离为多少米？A、10mB、8mC、12mD、14m5、在平抛运动中，一个物体从某高度以水平初速度抛出，不计空气阻力。

下列关于物体运动的描述正确的是：A. 物体的水平初速度越大，物体的飞行时间越长。

B. 物体的水平初速度越大，物体到达地面的速度越大。

C. 物体的运动轨迹是抛物线。

D. 物体的落地速度与水平初速度无关。

6、一个物体在光滑水平面上以初速度(v0)沿某一方向运动，受到一个与运动方向垂直的恒力(F)作用。

下列关于物体运动的描述正确的是：A. 物体的速度随时间增加而增大。

B. 物体的速度随时间增加而减小。

C. 物体的运动轨迹是一条直线。

D. 物体的运动轨迹是一个圆。

7、一个质量为m的物体从高h处自由下落，忽略空气阻力，在下落过程中重力做功的功率为：A、mg√(2h/g)B、mg√(2gh)C、mg²√(2h/g)D、mg√(2h)二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、（1）一个质点在水平面上做匀速圆周运动，下列关于其运动性质的说法中正确的是：A、质点的速度大小不变，但方向不断变化。

专题强化 小船渡河与关联速度问题[学习目标]1.能利用运动的合成与分解的知识,分析小船渡河问题和关联速度问题.2.建立两种模型的一般分析思路和解法.一、小船渡河问题 1.运动分析小船渡河时,同时参与了两个分运动:一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动),一个是船随水漂流的运动. 2.两类常见问题 (1)渡河时间问题①渡河时间t 取决于河岸的宽度d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小,即t ＝d v ⊥. ②若要渡河时间最短,只要使船头垂直于河岸航行即可,如图1所示,此时t ＝dv 船.图1(2)最短位移问题①若v 水<v 船,最短的位移为河宽d ,船头与上游河岸夹角满足v 船cos θ＝v 水,如图2甲所示.图2②若v 水>v 船,如图乙所示,从出发点A 开始作矢量v 水,再以v 水末端为圆心,以v 船的大小为半径画圆弧,自出发点A 向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝v 船v 水,最短位移x 短＝dcos θ.(多选)(2019·宜宾市高一质检)如图3所示为长江一段平行江道,一轮船的船头始终垂直指向江岸方向,轮船在静水中运动的速度保持不变,水匀速流动(假设整个江道水流速度相同),下列说法正确的是()图3A.水流速度越大,轮船行驶位移越大B.水流速度增大,轮船行驶位移不变C.水流速度越大,过江时间越短D.水流速度增大,过江时间不变正确答案AD详细解析因为船垂直于江岸方向的速度不变,而水流方向是垂直于这个方向的,在这个方向上没有分速度,设江道宽为d,船垂直于江岸的速度为v,t＝d v,所以不论水速多大,船过江时间不变,故C错误,D正确.若水速越大,相同时间内沿水速方向的位移就越大,船在水中运动的总位移也就越大,故B错误,A正确.已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d＝100 m,水流速度为v2＝3 m/s,方向与河岸平行,(1)欲使船以最短时间渡河,渡河所用时间是多少？位移的大小是多少；(2)欲使船以最小位移渡河,渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v2′＝6 m/s,船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变,船能否垂直河岸渡河？正确答案(1)20 s2034 m(2)25 s(3)不能详细解析(1)由题意知,当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短,河水流速平行于河岸,不影响渡河时间,所以当船头垂直于河岸渡河时,所用时间最短,最短时间为t＝d v1＝1005s＝20 s.如图甲所示,当船到达对岸时,船沿平行于河岸方向也发生了位移,由几何知识可得,船的位移为l＝d2＋x2,由题意可得x＝v2t＝3×20 m＝60 m,代入得l＝2034 m.(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时,船的位移最小,因船在静水中的速度为v 1＝5 m /s,大于水流速度v 2＝3 m/s,故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示,设船斜指向上游河对岸,且与河岸所成夹角为θ,则有v 1cos θ＝v 2,cos θ＝v 2v 1＝0.6,则sin θ＝1－cos 2 θ＝0.8,船的实际速度v ＝v 1sin θ＝5×0.8 m /s ＝4 m/s,所用的时间为t ＝d v ＝1004s ＝25 s.(3)当水流速度v 2′＝6 m /s 时,则水流速度大于船在静水中的速度v 1＝5 m/s,不论v 1方向如何,其合速度方向总是偏向下游,故不能垂直河岸渡河.1.要使船垂直于河岸横渡,即路程最短,应使v 船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向,这种情况只适用于v 船>v 水时.2.要使船渡河时间最短,船头应垂直指向河对岸,即v 船与水流方向垂直.3.要区别船速v 船及船的合运动速度v 合,前者是发动机(或划行)产生的分速度,后者是合速度. 针对训练1 (2018·泸州市高一检测)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶,如图4所示.已知船在静水中行驶的速度为v 1,水流速度为v 2,河宽为d .则下列判断正确的是( )图4A.船渡河时间为dv 2B.船渡河时间为dv 21＋v 22C.船渡河过程被冲到下游的距离为v 2v 1·dD.船渡河过程被冲到下游的距离为v 2v 21＋v 22·d 正确答案 C详细解析 小船正对河岸运动,渡河时间最短,t ＝dv 1,沿河岸运动的位移s 2＝v 2t ＝v 2v 1·d ,故A 、B 、D 错误,C 正确. 二、关联速度问题关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便,统一说“绳”):(1)物体的实际速度一定是合速度,分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长,一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等. (3)常见的速度分解模型(如图5)图5(多选)如图6所示,人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船,已知船的质量为m ,水的阻力恒为F f ,当轻绳与水面的夹角为θ时,船的速度为v ,人的拉力大小为F ,则此时( )图6A.人拉绳行走的速度大小为v cos θB.人拉绳行走的速度大小为v cos θC.船的加速度大小为F cos θ－F fmD.船的加速度大小为F －F fm正确答案 AC详细解析 船的运动产生了两个效果:一是使滑轮与船间的绳缩短,二是使滑轮与船间的绳偏转,因此将船的速度按如图所示(沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解,人拉绳行走的速度大小v 人＝v ∥＝v cos θ,选项A 正确,B 错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小,即绳的拉力大小为F ,与水平方向成θ角,因此F cos θ－F f ＝ma ,解得a ＝F cos θ－F fm,选项C 正确,D 错误.针对训练2(2019·鹤壁市期末)如图7所示,物体A套在竖直杆上,经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动,开始时A、B间的细绳呈水平状态,现由计算机控制物体A的运动,使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰),则()图7A.绳与杆的夹角为α时,B的速率为v sin αB.绳与杆的夹角为α时,B的速率为v cos αC.物体B也做匀速直线运动D.物体B做匀加速直线运动正确答案B详细解析如图所示,将A物体的速度按图示两个方向分解,绳子速率v绳＝v∥＝v cos α；而绳子速率等于物体B的速率,则物体B的速率v B＝v绳＝v cos α,故A错误,B正确；因物体A向下运动的过程中α减小,则cos α增大,v B增大,B物体加速运动,但不是匀加速运动,故C、D错误.1.(小船渡河模型)(多选)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是()正确答案AB详细解析小船渡河的运动可看成水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,即合速度的方向,小船合运动的速度方向就是其实际运动的方向,分析可知,实际航线可能正确的是A、B.2.(小船渡河模型)(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图8甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河,下列说法正确的是()图8A.船渡河的最短时间为100 sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度为7 m/s正确答案AB详细解析由运动的独立性可知,垂直河岸方向速度越大,渡河时间越短,即船头始终与河岸垂＝100 s,选项A、B正确；由题图甲可知,水流速度在变化,船直,航行时所用时间最短,t min＝dv船的合速度大小及方向均会随位置发生变化,因此轨迹不是直线,选项C错误；船在静水中的速度与水流速度方向垂直,水流速度最大值为4 m/s,则船在河水中的最大速度为5 m/s,选项D错误.3.(关联速度模型)(多选)如图9所示,一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动,当运动到绳与水平方向成45°角时()图9A.小车运动的速度为12v 0B.小车运动的速度为2v 0C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动 正确答案 BC详细解析 将小车速度沿绳方向与垂直绳方向进行分解,如图所示人拉绳的速度与小车沿绳方向的分速度大小是相等的,根据三角函数关系v cos 45°＝v 0,则v ＝v 0cos 45°＝2v 0,B 正确,A 错误；随着小车向左运动,绳与水平方向的夹角越来越大,设夹角为α,由v ＝v 0cos α知,v 越来越大,则小车在水平面上做加速运动,C 正确,D 错误.4.(关联速度模型)(2019·泉港一中高一下学期期末)如图10所示,有人在河面上方20 m 的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船,开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v ＝3 m/s 拉绳,使小船靠岸,那么( )图10A.5 s 时绳与水面的夹角为60°B.5 s 时小船前进了15 mC.5 s 时小船的速率为5 m/sD.5 s 时小船到岸边距离为10 m 正确答案 C详细解析 5 s 内人前进的距离s ＝v t ＝3×5 m ＝15 m,滑轮至船的距离l ′＝hsin 30°－15 m ＝25 m,设5 s 时拉船的绳与水平方向夹角为θ,则sin θ＝2025＝45,由此可知,θ＝53°,cos θ＝v v 船,故v 船＝5 m/s,小船到岸边的距离s ′＝20tan 37° m ＝15 m,则5 s 时小船前进的距离为s 1＝htan 30°－s ′＝(203－15) m,故A 、B 、D 错误,C 正确.一、选择题题型一小船渡河模型1.小船船头指向对岸,以相对于静水的恒定速率向对岸划去,当水流匀速时,它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A.水速小时,位移小,时间也短B.水速大时,位移大,时间也长C.水速大时,位移大,但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关正确答案C详细解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动,由运动的独立性和等时性知,小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动,等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比,由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去,故渡河时间一定.水速大,水流方向的分位移就大,合位移也就大,反之则合位移小.2.(多选)在河道宽度为d的河中,水流速度为v2,船在静水中速度为v1(且v1＞v2),方向可以选择,现让该船开始渡河,则该船()A.可能的最短渡河时间为dv2B.可能的最短渡河位移为dC.只有当船头垂直河岸渡河时,渡河时间才和水流速度无关D.不管船头与河岸夹角是多少,渡河时间和水流速度均无关正确答案BD详细解析当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,为dv1,故A错误；当合速度与河岸垂直时,渡河位移最小为d ,故B 正确；将船的实际运动沿垂直水流方向和水流方向分解,由于各个分运动互不影响,因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间,为t ＝x 1v 1(x 1为沿船头指向的分位移),显然与水流速度无关,故C 错误,D 正确.3.(2019·山西平遥中学高一下期中)在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v 1,摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ,若战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A.d v 2v 22－v 21B.0C.d v 1v 2D.d v 2v 1正确答案 C详细解析 摩托艇登陆的最短时间t ＝dv 2,登陆点到O 点的距离s ＝v 1t ＝d v 1v 2,故选C.4.一只小船在静水中的速度为v 1＝5 m /s,它要渡过一条宽为d ＝50 m 的河,河水流速为v 2＝4 m/s,则( )A.这只船过河位移不可能为50 mB.这只船过河时间不可能为10 sC.若河水流速改变,船过河的最短时间一定不变D.若河水流速改变,船过河的最短位移一定不变 正确答案 C详细解析 当船头垂直指向河岸航行时,渡河时间最短,t min ＝d v 1＝505 s ＝10 s,B 错误；由于船在静水中的速度大于河水流速,船的实际航向可以垂直河岸,即过河最短位移为s ＝d ＝50 m,A 错误；根据运动的独立性,渡河最短时间为10 s,与水速无关,C 正确；若河水流速大于船在静水中的速度,则船过河最短位移大小大于河宽,D 错误.5.(2019·厦门市高一下学期期末)某人划小船横渡一条两岸平行的河流,船在静水中的速度大小不变,船头方向始终垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图1所示,则( )图1A.各处水流速度大小都一样B.离两岸越近水流速度越小C.离两岸越近水流速度越大D.无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最长 正确答案 B详细解析 从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,小船先具有指向下游的加速度,后具有指向上游的加速度,故加速度是变化的,水流是先加速后减速,即越接近河岸水流速度越小,故A 、C 错误,B 正确；根据运动的独立性,船身方向垂直于河岸,这种渡河方式耗时最短,故D 错误. 6.(多选)(2019·山东省实验中学高一下期中)如图2,河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v 水,各点到较近河岸的距离为x ,v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m /s),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船在静水中的速度大小恒为v 船＝4 m/s,下列说法正确的是( )图2A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船渡河的时间是200 sD.小船在距南岸200 m 处的速度小于距北岸200 m 处的速度 正确答案 BC详细解析 小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动,在沿河岸方向上做变速运动,合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上,做曲线运动,选项A 错误；当小船行驶到河中央时水流速度最大,v水＝3400×400 m /s ＝3 m/s,那么小船在河水中的最大速度v max ＝32＋42 m /s ＝5 m/s,选项B 正确；小船船头垂直河岸由南向北渡河,那么小船渡河的时间是t ＝d v 船＝8004s ＝200 s,选项C 正确；在距南岸200 m 处的河水速度大小与距北岸200 m 处的河水速度大小相等,根据矢量的合成法则,则两种情况下小船的合速度大小相等,选项D 错误.7.如图3所示为一条河流,河水流速为v ,一只船从A 点先后两次渡河到对岸,船在静水中行驶的速度为v 静,第一次船头向着AB 方向行驶,渡河时间为t 1,船的位移为s 1；第二次船头向着AC 方向行驶,渡河时间为t 2,船的位移为s 2,若AB 、AC 与河岸垂线方向的夹角相等,则( )图3A.t 1＞t 2,s 1＜s 2B.t 1＜t 2,s 1＞s 2C.t 1＝t 2,s 1＜s 2D.t 1＝t 2,s 1＞s 2正确答案 D详细解析 因为AB 、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等,则在垂直于河岸方向上的分速度相等,渡河时间t ＝du ⊥,所以两次渡河时间相等.设AB 、AC 与河岸夹角为θ,船头向着AB 方向时,沿河岸方向的分速度v 1＝v 静cos θ＋v ,船头向着AC 方向行驶时,沿河岸方向的分速度v 2＝|v －v 静cos θ|＜v 1,水平方向上的位移x 1＞x 2,根据平行四边形定则,s 1＞s 2,故D 正确,A 、B 、C 错误. 8.如图4所示,一条小船位于200 m 宽的河中央A 点处,离A 点距离为100 3 m 的下游处有一危险的急流区,当时水流速度为 4 m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静止水中的速度至少为( )图4A.433 m/sB.833 m/sC.2 m /sD.4 m/s正确答案 C详细解析 小船刚好避开危险区域时,小船合运动方向与水流方向的夹角设为θ,则tan θ＝1001003＝33,则θ＝30°,当船头垂直合运动方向渡河时,小船在静水中的速度最小,在静水中的最小速度v min ＝v 水sin 30°＝2 m/s,C 正确.题型二 关联速度模型9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A ,A 穿在光滑的竖直杆上,当以速度v 0匀速地拉绳使物体A到达如图5所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速度大小是()图5A.v0sin θB.v0sin θ C.v0cos θ D.v0cos θ正确答案D详细解析由运动的合成与分解可知,物体A参与两个分运动:一个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的,这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动,它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v＝v0cos θ,所以D正确.10.如图6所示,某人用绳通过定滑轮拉小船,设人匀速拉绳的速度为v0,小船水平向左运动,绳某时刻与水平方向夹角为α,则小船的运动性质及此时刻小船的速度v x为()图6A.小船做变加速运动,v x＝v0cos αB.小船做变加速运动,v x＝v0cos αC.小船做匀速直线运动,v x＝v0 cos αD.小船做匀速直线运动,v x＝v0cos α正确答案A11.(2019·康杰中学期中)如图7所示,汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块.汽车匀速向右运动,在物块到达滑轮之前,下列说法正确的是()图7A.物块将竖直向上做匀速运动B.物块将处于超重状态C.物块将处于失重状态D.物块将竖直向上先加速后减速 正确答案 B详细解析 设汽车向右运动的速度为v ,绳子与水平方向的夹角为α,物块上升的速度为v ′,则v cos α＝v ′,汽车匀速向右运动,α减小,v ′增大,物块加速上升,A 、D 错误；物块的加速度向上,处于超重状态,B 正确,C 错误.12.(2019·眉山高中下学期期末质检)如图8所示,人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ,人以速度v 0向左匀速拉绳,某一时刻,绳与竖直杆的夹角为θ,与水平面的夹角为α,此时物块A 的速度v 1为( )图8A.v 1＝v 0sin αcos θB.v 1＝v 0sin αsin θC.v 1＝v 0cos αcos θD.v 1＝v 0cos αcos θ正确答案 D详细解析 人和A 沿绳方向的分速度相等 可得v 0cos α＝v 1cos θ 所以v 1＝v 0cos αcos θ.13.如图9所示, 一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当AB 杆和墙的夹角为θ时,杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1,B 端沿地面滑动的速度大小为v 2,则v 1、v 2的关系是()图9A.v1＝v2B.v1＝v2cos θC.v1＝v2tan θD.v1＝v2sin θ正确答案C详细解析将A端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解,沿杆方向的分速度为v1∥＝v1cos θ,将B端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解,沿杆方向的分速度v2∥＝v2sin θ.由于v1∥＝v2∥.所以v1＝v2tan θ,故C正确,A、B、D错误.二、非选择题14.如图10所示,河宽d＝120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2.小船从A点出发,若船头指向河对岸上游的B点,经过10 min,小船恰好到达河正对岸的C点；若船头指向河正对岸的C点,经过8 min,小船到达C点下游的D点.求:图10(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD.正确答案(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m详细解析(1)小船从A点出发,若船头指向河正对岸的C点,则此时v1方向的位移为d,故有v1＝dt min ＝12060×8m/s＝0.25 m/s.(2)设AB 与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的C 点,故v 1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v 2的大小,即v 2＝v 1cos α,此时渡河时间为t ＝dv 1sin α,所以sin α＝dv 1t＝0.8,故v 2＝v 1cos α＝0.15 m/s. (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为s CD ＝v 2t min ＝72 m.15.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速直线运动,经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ,如图11所示.试求:图11(1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m 在t 时刻速度的大小. 正确答案 (1)2H t 2tan θ (2)2H cos θt tan θ详细解析 (1)车在时间t 内向左运动的位移:x ＝Htan θ,由车做匀加速直线运动,得:x ＝12at 2,解得:a ＝2x t 2＝2Ht 2tan θ.(2)t 时刻车的速度:v 车＝at ＝2Ht tan θ, 由运动的分解知识可知,车的速度v 车沿绳的分速度大小与重物m 的速度大小相等,即: v 物＝v 车cos θ, 解得:v 物＝2H cos θt tan θ.。

教师辅导讲义学员编号：1 年级：高一年级课时数：学员姓名：辅导科目：物理学科教师：授课类型T同步(关联速度的分解)授课日期及时段教学内容T同步——关联物体速度分解同步知识梳理一.关联物体速度的分解绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下：第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动．第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向．第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图．第四步：根据沿绳或杆牵引方向的速度相等列方程．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度v B有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将v B沿着这两个方向分解，其中v1＝v B cos θ＝v A，v2＝v B sin θ.同步题型分析【例1】（2020·九龙坡区·重庆市育才中学高三期中）如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，B被托在紧挨滑轮处，细线与水平杆的夹角为30°，定滑轮离水平杆的高度h，不计空气阻力。

当B由静止释放后，以下说法正确是（）A．B物体到最低点前，A速度始终大于B的速度B．B物体到最低点前，A速度始终小于B的速度C．A物体最大速度大小为2ghD ．A物体最大速度大小为gh【解析】AB ．将A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于B 的速度大小，有v A cosθ=v B则B 物体到最低点前，A 速度始终大于B 的速度，选项A 正确，B 错误；CD ．A 、B 组成的系统机械能守恒，当A 到达滑轮最下端时，A 的速率最大，此时B 的速率为零．根据系统机械能守恒有212()sin B A h m g h mv θ-＝ 代入数据解得 2A v gh =选项C 正确，D 错误。