专题10 曲线运动及其实例分析(解析版)-2021届高考物理热点题型归纳与变式演练

高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题10 曲线运动及其实例分析【专题导航】目录热点题型一曲线运动的条件和特征 (1)热点题型二运动的合成与分解 (3)热点题型三小船渡河模型 (8)热点题型四绳(杆)端速度分解模型 (10)类型一绳端速度分解模型 (11)类型二杆端速度分解模型 (13)【题型归纳】热点题型一曲线运动的条件和特征【题型要点】1．物体做曲线运动的条件与轨迹分析相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．4．特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．(4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化．【例1】(2020·杭州质检)如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是()A．C点的速率小于B点的速率B．A点的加速度比C点的加速度大C．C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大【变式1】(2020·江西上饶市重点中学六校第一次联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是() A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力C．物体所受合力恒定，该物体速率随时间一定均匀变化D．物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功【变式2】(多选)(2020·宁波月考)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则()A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y＜F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果F y＝F x tan α，质点做直线运动D．如果F x＞F y cot α，质点向x轴一侧做曲线运动热点题型二 运动的合成与分解【题型要点】1．分运动与合运动的关系等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响2．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。

高考物理曲线运动解题技巧及经典题型及练习题 ( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试曲线运动1． 光滑水平轨道与半径为 R 的光滑半圆形轨道在 B 处连接，一质量为m 2 的小球静止在 B处，而质量为 m 1 的小球则以初速度 v 0 向右运动，当地重力加速度为g ，当 m 1 与 m 2 发生弹性碰撞后， m 2 将沿光滑圆形轨道上升，问：（1）当 m 1 与 m 2 发生弹性碰撞后， m 2 的速度大小是多少？（2）当 m 1 与 m 2 满足 m 2 km 1 (k0) ，半圆的半径 R 取何值时，小球 m 2 通过最高点 C后，落地点距离 B 点最远。

【答案】（ 1） 2m 1v 0 /( m 1 +m 2) （ 2） R=v 0 2/2g(1+k)2【解析】【详解】（ 1）以两球组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得： m 1v 0=m 1v 1+m 2v 2，1 2121由机械能守恒定律得：m 1v 0 =m 1v 1 +2 22m 2v 22，解得： v 22m 1v 0 ； m 1 m 2（2）小球 m 2 从 B 点到达 C 点的过程中，由动能定理可得：1 2 1 2，-m 2g ×2R= m 2v 2 ′-2 m 2v 224gR(2v 0)解得： v 2v 2 4gR (2mv)2 2 4gR ；21m 1 m 21 k小球 m 2 通过最高点 C 后，做平抛运动，竖直方向： 2R= 1gt 2，2水平方向： s=v 2′t ，解得： s(2v 0 )2 4R 16R 2 ，1 k g由一元二次函数规律可知，当v 02 时小 m 2 落地点距 B 最远．Rk )22g(12． 如图所示，质量 m=3kg 的小物块以初速度秽 v 0=4m/s 水平向右抛出，恰好从 A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。

圆弧轨道的半径为R= 3.75m ，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道 BD 平滑连接， A 与圆心 D 的连线与竖直方向成37角， MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与 MN 间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑。

高考物理曲线运动解析版汇编一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．0)(mv M m v =+共得:=2.0/v m s 共（2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ，2()()v F M m g M m L-+=+共 得:15F N =（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒：21+)()2m M gh m M v =+共（解得:0.2h m =综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛:（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．2．如图所示，一根长为0.1 m 的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N ．求： （1）线断裂的瞬间，线的拉力；（2）这时小球运动的线速度；（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．【解析】【分析】【详解】(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力F N和细线的拉力F,重力mg和弹力F N平衡，线的拉力提供向心力，有：F N=F=mω2R，设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有：F1:F0=ω2: 2ω=9:1，又F1=F0+40N，所以F0=5N,线断时有：F1=45N.(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1=2vmR，代入数据得：v=5m/s.(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t 220.810hsg⨯==0.4s，则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.3．如图所示，带有14光滑圆弧的小车A的半径为R，静止在光滑水平面上．滑块C置于木板B的右端，A、B、C的质量均为m，A、B底面厚度相同．现B、C以相同的速度向右匀速运动，B 与A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处．则：(已知重力加速度为g ) (1)B 、C 一起匀速运动的速度为多少？(2)滑块C 返回到A 的底端时AB 整体和C 的速度为多少？【答案】（1）023v gR = （2）123gRv =，253gR v =【解析】本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．(1)设B 、C 的初速度为v 0，AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度u ，由02mv mu =，解得02v u =C 滑到最高点的过程： 023mv mu mu +='222011123222mv mu mu mgR +⋅=+'⋅ 解得023v gR =(2)C 从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有01222mv mu mv mv +=+22220121111222222mv mu mv mv +⋅=+⋅ 解得：123gRv =，253gR v =4．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，如图所示，为某学习小组设计的抛石机模型，其长臂的长度L = 2 m ，开始时处于静止状态，与水平面间的夹角α=37°；将质量为m =10.0㎏的石块装在长臂末端的口袋中，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x =12 m 。

曲线运动及其实例分析1.目录题型一 曲线运动的条件及轨迹分析类型1基本概念的辨析与理解类型2　曲线运动的动力学解释题型二 运动的合成与分解类型1合运动与分运动的关系类型2两互成角度运动合运动性质的判断类型3运动合成与分解思想的迁移应用题型三 小船渡河问题题型四 实际运动中的两类关联速度模型类型1　绳端关联速度的分解问题类型2杆端关联速度的分解问题曲线运动的条件及轨迹分析【解题指导】1.条件物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。

2.特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。

(2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上。

合力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。

(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲。

(4)能量特征：如果物体所受的合力始终和物体的速度垂直，则合力对物体不做功，物体的动能不变；若合力不与物体的速度方向垂直，则合力对物体做功，物体的动能发生变化。

类型1基本概念的辨析与理解1(2023·海南海口·校考模拟预测)曲线运动是生活中一种常见的运动，下列关于曲线运动的说法中正确的是()A.可能存在加速度为0的曲线运动B.平抛运动是加速度随时间均匀变化的曲线运动C.匀速圆周运动一定是加速度变化的曲线运动D.圆周运动不可以分解为两个相互垂直的直线运动【答案】C【详解】A．根据曲线运动的特点可知，曲线运动的物体加速度不为0，故A错误；B．平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，故B错误；C．匀速圆周运动的加速度方向不断变化，故C正确；D．圆周运动可以分解为两个相互垂直的简谐运动，故D错误；故选C。

2．(2023春·云南·高三统考阶段练习)关于质点做曲线运动，下列说法正确的是()A.曲线运动一定是变速运动，变速运动也一定是曲线运动B.质点做曲线运动，其加速度有可能不变C.质点做曲线运动的过程中，某个时刻所受合力方向与速度方向可能相同D.有些曲线运动也可能是匀速运动【答案】B【详解】A．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，也可以是直线运动，故A错误；B．质点做曲线运动，其加速度有可能不变，比如平抛运动的加速度为重力加速度，保持不变，故B 正确；C．质点做曲线运动的过程中，每个时刻所受合力方向与速度方向都不在同一直线上，故C错误；D．曲线运动的速度方向时刻发生变化，不可能是匀速运动，故D错误。

高考物理最新力学知识点之曲线运动解析含答案一、选择题1．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示。

将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是（）A．同时抛出，且v1＜v2B．甲先抛出，且v1＜v2C．甲先抛出，且v1＞v2D．甲后抛出，且v1＞v22．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B固定在同一轴上，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A∶a B∶a C等于（）A．1∶2∶4B．2∶1∶2C．4∶2∶1D．4∶1∶43．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()A．重力B．弹力C．静摩擦力D．滑动摩擦力4．小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图中虚线所示。

则小船在此过程中（）A．无论水流速度是否变化，这种渡河耗时最短B．越接近河中心，水流速度越小C．各处的水流速度大小相同D．渡河的时间随水流速度的变化而改变5．如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。

关于两小球的判断正确的是( )A．落在b点的小球飞行过程中速度变化快B．落在a点的小球飞行过程中速度变化大C．小球落在a点和b点时的速度方向不同D．两小球的飞行时间均与初速度0v成正比6．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A的速度v1为A． B．C． D．7．某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将（）①可能做匀加速直线运动；②可能做匀速直线运动；③其轨迹可能为抛物线；④可能做匀速圆周运动．A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④8．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的两物体A和B，它们与圆盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加大到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则两个物体将要发生的运动情况是( )A．两物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动B．只有A仍随圆盘一起转动，不会发生滑动C．两物体均滑半径方向滑动，A靠近圆心、B远离圆心D．两物体均滑半径方向滑动，A、B都远离圆心9．一个人在岸上以恒定的速度v，通过定滑轮收拢牵引船上的绳子，如图所示，当船运动到某点，绳子与水平方向的夹角为α时，船的运动速度为（ ）A ．υB ．cos vC ．v cosαD ．v tanα10．如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ：bc 是半径为R 的四分之一的圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g ．小球从a 点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR11．小明玩飞镖游戏时，从同一位置先后以速度v A 和v B 将飞镖水平掷出，依次落在靶盘上的A 、B 两点，如图所示，飞镖在空中运动的时间分别t A 和t B ．不计空气阻力，则（ ）A ．v A ＜vB ，t A ＜t BB ．v A ＜v B ，t A ＞t BC ．v A ＞v B ，t A ＞t BD ．v A ＞v B ，t A ＜t B12．如图为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点。

高考物理曲线运动真题汇编(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．0)(mv M m v =+共得:=2.0/v m s 共（2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ，2()()v F M m g M m L-+=+共 得:15F N =（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒：21+)()2m M gh m M v =+共（解得:0.2h m =综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛:（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．2．如图所示，质量为4kg M =的平板车P 的上表面离地面高0.2m h =，质量为1kg m =的小物块Q （大小不计，可视为质点）位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为0.9m R =，一端悬于Q 正上方高为R 处，另一端系一质量也为m 的小球（大小不计，可视为质点）。

高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．0)(mv M m v =+共得:=2.0/v m s 共（2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ，2()()v F M m g M m L-+=+共 得:15F N =（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒：21+)()2m M gh m M v =+共（解得:0.2h m =综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛:（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．2．如图所示，倾角为45α=︒的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求：（1）小滑块在a 点飞出的动能； （）小滑块在e 点对圆环轨道压力的大小；（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）【答案】（1）12k E mgr =；（2）F ′=6mg ；（3）4214μ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）小滑块从a 点飞出后做平拋运动： 2a r v t = 竖直方向：212r gt = 解得：a v gr =小滑块在a 点飞出的动能21122k a E mv mgr == （2）设小滑块在e 点时速度为m v ，由机械能守恒定律得：2211222m a mv mv mg r =+⋅ 在最低点由牛顿第二定律：2m mv F mg r-= 由牛顿第三定律得：F ′=F 解得：F ′=6mg（3）bd 之间长度为L ，由几何关系得：()221L r = 从d 到最低点e 过程中，由动能定理21cos 2m mgH mg L mv μα-⋅= 解得42μ-=3．如图所示，一箱子高为H ．底边长为L ，一小球从一壁上沿口A 垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出，空气阻力不计。

高考物理最新力学知识点之曲线运动知识点总复习附解析一、选择题1．游船在汉江中从西向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以1 m/s的速度匀速升起一面旗帜（竖直向上）。

当他用20 s升旗完毕时，船匀速行驶了60 m，那么旗相对于岸的速度大小为A．10m/s B．3 m/s C．5m/s D．1 m/s2．光滑水平面上，小球m的拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是（）A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将可能沿半径朝圆心运动D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动3．公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥,如图，汽车通过凹形桥的最低点时（）A．车的加速度为零，受力平衡B．车对桥的压力比汽车的重力大C．车对桥的压力比汽车的重力小D．车的速度越大，车对桥面的压力越小4．关于物体的受力和运动,下列说法正确的是()A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d．若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）A22221v vB．0C．21dvv D．12dvv6．一条小河宽90 m，水流速度8 m/s，一艘快艇在静水中的速度为6 m/s，用该快艇将人员送往对岸，则该快艇（）A．以最短位移渡河，位移大小为90 mB．渡河时间随河水流速加大而增长C ．渡河的时间可能少于15 sD ．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为120 m7．小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速（ ）A ．越接近B 岸水速越大 B ．越接近B 岸水速越小C ．由A 到B 水速先增后减D ．水流速度恒定8．如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若要使船匀速行进，则人拉的绳端将做（ ）A ．减速运动B ．匀加速运动C ．变加速运动D ．匀速运动9．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。

高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示，一位宇航员站一斜坡上A 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点B ，斜坡倾角为α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度g ； （2）该星球的密度ρ ． 【答案】（1）02tan v t α （2）03tan 2v RtGαπ 【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．（1）小球做平抛运动，落在斜面上时有：tanα===所以星球表面的重力加速度为：g=．（2）在星球表面上，根据万有引力等于重力，得：mg=G解得星球的质量为为：M=星球的体积为：V=πR 3． 则星球的密度为：ρ= 整理得：ρ=点晴：解决本题关键为利用斜面上的平抛运动规律：往往利用斜面倾解的正切值进行求得星球表面的重力加速度，再利用mg=G和ρ=求星球的密度.2．图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC 分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m ，一质量m ＝1kg 的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的A 点以大小v 0＝12m ／s 的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D 点．已知A 、B 两点间的距离L 1＝5．75m ，物块与水平轨道写的动摩擦因数μ=0．2，取g ＝10m ／s 2，圆形轨道间不相互重叠，求：（1）物块经过B 点时的速度大小v B ； （2）物块到达C 点时的速度大小v C ；（3）BD 两点之间的距离L 2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q 【答案】(1) 11/m s (2) 9/m s (3) 72J 【解析】 【分析】 【详解】（1）物块从A 到B 运动过程中，根据动能定理得：22101122B mgL mv mv μ-=- 解得：11/B v m s =（2）物块从B 到C 运动过程中，根据机械能守恒得：2211·222B C mv mv mg R =+ 解得：9/C v m s =（3）物块从B 到D 运动过程中，根据动能定理得：22102B mgL mv μ-=- 解得：230.25L m =对整个过程，由能量守恒定律有：20102Q mv =- 解得：Q=72J 【点睛】选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义．3．如图所示，水平实验台A 端固定，B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端 有一可视为质点，质量为2kg 的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D 点，AB 段最长时，BC 两点水平距离x BC =0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m ，圆弧半径R=0.4m ，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：（1）轨道末端AB 段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度v B =3m/s ，求落到C 点时速度与水平方向夹角；（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE 上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D 点的压力大小：（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C 点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB 段缩短的距离. 【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s 、0.3m 【解析】（1）根据题意C 点到地面高度0cos370.08C h R R m =-=从B 点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：212C h h gt -= 化简则0.3t s =根据 BC B x v t = 可知3/B v m s =飞到C 点时竖直方向的速度3/y v gt m s == 因此tan 1y Bv v θ==即落到圆弧C 点时，滑块速度与水平方向夹角为45° （2）滑块在DE 阶段做匀减速直线运动，加速度大小fa g mμ== 根据222E D DE v v ax -=联立两式则4/D v m s =在圆弧轨道最低处2DN v F mg m R-= 则100N F N = ，即对轨道压力为100N ．（3）滑块弹出恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到C 点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线，即0tan yv v α''=由于高度没变，所以3/y y v v m s '== ，037α=因此04/v m s '= 对应的水平位移为01.2AC x v t m ='=所以缩短的AB 段应该是0.3AB AC BC x x x m ∆=-=【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加速运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动，匀减速直线运动；涉及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式；而变力作用做曲线运动优先选择动能定理，对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动结合等时性研究．4．如图所示，半径R=0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖起平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A ．一质量m=0.10kg 的小球，以初速度V 0=7.0m/s 在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C 点．求（1）小球到A 点的速度 （2）小球到B 点时对轨道是压力（3）A 、C 间的距离（取重力加速度g=10m/s 2）．【答案】（1） 5/A V m s = （2） 1.25N F N = （3）S AC =1.2m 【解析】 【详解】（1）匀减速运动过程中，有：2202A v v as -=解得：5/A v m s =（2）恰好做圆周运动时物体在最高点B 满足： mg=m 21Bv R，解得1B v =2m/s假设物体能到达圆环的最高点B ，由机械能守恒：12mv 2A =2mgR+12mv 2B 联立可得：v B =3 m/s因为v B >v B1，所以小球能通过最高点B ．此时满足2N v F mg m R+=解得 1.25N F N =（3）小球从B 点做平抛运动，有：2R=12gt 2 S AC =v B ·t得：S AC =1.2m ． 【点睛】解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；小球能否到达最高点，这是我们必须要进行判定的，因为只有如此才能确定小球在返回地面过程中所遵循的物理规律．5．地面上有一个半径为R 的圆形跑道，高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O 的距离为L （L ＞R ），如图所示，跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：（1）当小车分别位于A 点和B 点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？ （2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B 处落入小车中，小车的速率v 应满足什么条件？【答案】（1）()2A gv L R h=-22()2B g L R v h+=（2）0((22g gL R v L R h h-≤≤+ （3）1(41)(0,1,2,3...)22g v n n hπ=+= 【解析】 【分析】 【详解】（1）沙袋从P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t ，则h=12gt 2解得2h t g=（1） 当小车位于A 点时，有x A =v A t=L-R （2） 解（1）（2）得v A =（L-R 2g h当小车位于B 点时，有22B B x v t L R ==+3）解（1）（3）得()222Bg L R v h+=（2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为 v 0min =v A =（L-R ）2gh（4） 若当小车经过C 点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有x c =v 0max t="L+R" （5） 解（1）（5）得 v 0max =（L+R ）2g h所以沙袋被抛出时的初速度范围为（L-R ）2g h ≤v 0≤（L+R ）2g h（3）要使沙袋能在B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同 t AB =（n+14）2Rv π（n=0，1，2，3…）（6）所以t AB =t=2h g解得v=12（4n+1）πR 2g h（n=0，1，2，3…）． 【点睛】本题是对平抛运动规律的考查，在分析第三问的时候，要考虑到小车运动的周期性，小车并一定是经过14圆周，也可以是经过了多个圆周之后再经过14圆周后恰好到达B 点，这是同学在解题时经常忽略而出错的地方．6．如图所示,粗糙水平地面与半径 1.6m R =的光滑半圆轨道BCD 在B 点平滑连接, O 点是半圆轨道BCD 的圆心, B O D 、、三点在同一竖直线上,质量2kg m =的小物块(可视为质点)静止在水平地面上的A 点.某时刻用一压缩弹簧(未画出)将小物块沿AB 方向水平弹出,小物块经过B 点时速度大小为10m/s (不计空气阻力).已知10m AB x =,小物块与水平地面间的动摩擦因数=0.2μ,重力加速度大小210m/s g =.求：(1)压缩弹簧的弹性势能；(2)小物块运动到半圆轨道最高点时,小物块对轨道作用力的大小； (3)小物块离开最高点后落回到地面上的位置与B 点之间的距离. 【答案】(1)140J (2)25N (3)4.8m 【解析】(1)设压缩弹簧的弹性势能为P E ，从A 到B 根据能量守恒，有212P B AB E mv mgx μ=+ 代入数据得140J P E =(2)从B 到D ，根据机械能守恒定律有2211222B D mv mv mg R =+⋅ 在D 点，根据牛顿运动定律有2Dv F mg m R+=代入数据解得25N F =由牛顿第三定律知，小物块对轨道作用力大小为25N (3)由D 点到落地点物块做平抛运动竖直方向有2122R gt = 落地点与B 点之间的距离为D x v t = 代入数据解得 4.8m x =点睛：本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动以及平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律，选择合适的物理规律列方程求解．7．如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管，上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R 后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m 的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g ．求： (1)质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1; (2)弹簧压缩到0.5R 时的弹性势能E p ;(3)已知地面欲睡面相距1.5R ，若使该投饵管绕AB 管的中轴线OO ' 。

高中物理曲线运动试题经典及分析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如下图 ,固定的圆滑平台上固定有圆滑的半圆轨道,轨道半径R=0.6m, 平台上静止搁置着两个滑块A、B,m A=0.1kg,m B=0.2kg,两滑块间夹有少许炸药,平台右边有一带挡板的小车,静止在圆滑的水平川面上．小车质量为M=0.3kg,车面与平台的台面等高,小车的上表面的右边固定一根轻弹簧 ,弹簧的自由端在Q 点,小车的上表面左端点 P 与 Q 点之间是粗拙的,PQ 间距离为 L 滑块 B 与 PQ 之间的动摩擦因数为μ=0.2,Q 点右边表面是圆滑的．点燃炸药后,A、B 分别瞬时 A 滑块获取向左的速度v A=6m/s, 而滑块 B 则冲向小车．两滑块都能够看作质点,炸药的质量忽视不计 ,爆炸的时间极短 ,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s2．求 :(1)滑块 A 在半圆轨道最高点对轨道的压力;(2)若 L=0.8m, 滑块 B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)要使滑块 B 既能挤压弹簧 ,又最后没有滑离小车 ,则小车上 PQ 之间的距离 L 应在什么范围内【答案】（ 1） 1N，方向竖直向上（2）E P0.22 J （3）0．675m＜L＜1．35m【分析】【详解】(1)A 从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：1m A v A21m A v2m A g 2R22在最高点由牛顿第二定律：v2m A g F N m A滑块在半圆轨道最高点遇到的压力为：F N=1NR由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为1N，方向向上（2）爆炸过程由动量守恒定律：m A v A m B v B解得： v B=3m/s滑块 B 冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧拥有最大弹性势能，由动量守恒定律可知：m B v B（ m B M )v共由能量关系：E P 1m B v B21(m B M )v共2 - m BgL22解得 E P=0.22J(3)滑块最后没有走开小车，滑块和小车拥有共同的末速度，设为u，滑块与小车构成的系统动量守恒，有：m B v B（ m B M )v若小车 PQ 之间的距离 L 足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰巧滑到 Q 点，由能量守恒定律得：m B gL11m B v B21(m B M )v2 22联立解得：L1=1.35m若小车 PQ 之间的距离 L 不是很大，则滑块必定挤压弹簧，因为Q 点右边是圆滑的，滑块必定被弹回到PQ 之间，设滑块恰巧回到小车的左端P 点处，由能量守恒定律得：2 m B gL21m B v B21(m B M )v2 22联立解得：L2=0.675m综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最后没有走开小车，PQ 之间的距离L 应知足的范围是 0.675m ＜L＜ 1.35m2．如下图，质量为M4kg 的平板车P的上表面离地面高h 0.2m，质量为 m 1kg 的小物块 Q （大小不计，可视为质点）位于平板车的左端，系统本来静止在圆滑水平川面上，一不行伸长的轻质细绳长为R0.9m ，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为 m 的小球（大小不计，可视为质点）。

高中物理曲线运动试题经典及分析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1倍．地球表面的重力加快度2为 g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为 L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加快度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能蒙受的最大拉力？【答案】(1)1(2)s 2 g0(3)T1s2g星 = g v0[1] mg 04H L40 42(H L)L【分析】【剖析】【详解】（1）由万有引力等于向心力可知G Mm m v2R2R G Mm mgR2v2可得gR则 g星＝1g0 4（2）由平抛运动的规律： H L 1g星t 22s v0t解得 v s2g004H L2（3）由牛顿定律，在最低点时：T mg星＝ mvL解得：T11s2mg042( H L )L【点睛】此题考察了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的根源是解决此题的重点．2．有一水平搁置的圆盘，上边放一劲度系数为k 的弹簧，如下图，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端系一质量为m 的物体 A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：（1）盘的转速ω0多大时，物体 A 开始滑动？（2）当转速迟缓增大到 2 ω0时， A 仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x 是多少？【答案】（ 1）g3mgl （ 2）4 mgl kl【分析】【剖析】（1）物体 A 随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力供给向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的协力供给向心力．物体 A 刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力供给向心力，依据牛顿第二定律求解角速度ω0．（2）当角速度达到 2 ω0时，由弹力与摩擦力的协力供给向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力供给向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的协力供给向心力．（1）当圆盘转速为 n0时， A 马上开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力供给向心力，则有：μmg＝ mlω02，解得：ω0g ．=l即当ω0g时物体 A 开始滑动．＝l（2）当圆盘转速达到 2ω0时，物体遇到的最大静摩擦力已不足以供给向心力，需要弹簧的弹力来增补，即：μmg +k△x＝ mrω12，r=l+△x解得： Vx＝3 mglkl 4 mg【点睛】当物体相关于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是常常用到的临界条件．此题重点是剖析物体的受力状况．3．如下图 ,半径 R=2.5m 的竖直半圆圆滑轨道在 B 点与水平面光滑连结,一个质量m=0.50kg 的小滑块 (可视为质点 )静止在 A 点 .一刹时冲量使滑块以必定的初速度从 A 点开始运动 ,经 B 点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从 C 点水平飞出 ,落在水平面上的 D 点 .经丈量 ,D、B 间的距离s1=10m,A、B 间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数,重力加快度.求 :(1)滑块经过 C 点时的速度大小 ;(2)滑块刚进入圆轨道时 ,在 B 点轨道对滑块的弹力 ;(3)滑块在 A 点遇到的刹时冲量的大小 .【答案】（ 1）（2） 45N（3）【分析】【详解】（1）设滑块从 C 点飞出时的速度为v c，从 C 点运动到 D 点时间为t滑块从 C 点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R= gt2水平方向： s1=v c t解得： v c=10m/s（2）设滑块经过 B 点时的速度为v B，依据机械能守恒定律mv B2= mv c2+2mgR解得： v B=10m/s设在 B 点滑块受轨道的压力为N，依据牛顿第二定律：N-mg=m解得： N=45N（3）设滑块从 A 点开始运动时的速度为A，依据动能定理2B2- mvA2 v； -μ mgs= mv解得： v A=16.1m/s设滑块在 A 点遇到的冲量大小为I，依据动量定理I=mv A解得： I=8.1kg?m/s ；【点睛】此题综合考察动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意剖析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解．4．如下图，物体 A 置于静止在圆滑水平面上的平板小车 B 的左端，物体在 A 的上方 O 点用细线悬挂一小球C(可视为质点 )，线长 L＝ 0.8m ．现将小球 C 拉至水平无初速度开释，并在最低点与物体 A 发生水公正碰，碰撞后小球 C 反弹的速度为2m/s．已知 A、 B、 C的质量分别为 m A B Cμ＝ 0.2， A、 C碰撞时＝ 4kg、 m ＝ 8kg 和 m ＝1kg， A、 B 间的动摩擦因数间极短，且只碰一次，取重力加快度g＝ 10m/s 2.(1)求小球 C 与物体 A 碰撞前瞬时遇到细线的拉力大小；(2)求 A、 C 碰撞后瞬时 A 的速度大小；(3)若物体 A 未从小车 B 上掉落，小车 B 的最小长度为多少？【答案】 (1)30 N (2)1.5 m/s(3)0.375 m【分析】【详解】（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m0gl 1002 2m v代入数据解得： v0＝ 4m/s ，对小球，由牛顿第二定律得：v02 F﹣m0g＝m0l＝代入数据解得： F 30N（2）小球 C 与 A 碰撞后向左摇动的过程中机械能守恒，得：1mv C2mgh 2因此： v C2gh 2 10 0.2 2m/s小球与 A 碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m0v0＝﹣ m0v c+mv A代入数据解得：v A＝1.5m/s（3）物块 A 与木板 B 互相作用过程，系统动量守恒，以 A 的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv A＝（ m+M ）v代入数据解得：v＝ 0.5m/s由能量守恒定律得：μmgx 12212 mv A2（m+M ） v代入数据解得：x＝0.375m；5．如下图，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为2L 的轻质细绳将物块连结在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝ 30°，此时细绳挺直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始迟缓加快转动，重力加快度为 g，求：（1）当转台角速度ω1为多大时，细绳开始有张力出现；（2）当转台角速度ω2为多大时，转台对物块支持力为零；（3）转台从静止开始加快到角速度3g的过程中，转台对物块做的功．L【答案】（1）g3g（ 3）11（2）23 mgLL3L2【分析】【剖析】【详解】（1）当最大静摩擦力不可以知足所需要向心力时，细绳上开始有张力：mg m 12 2 L sin 代入数据得1g L（2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的协力供给mg tan m22 2L sin代入数据得23g 3L（3）∵3 2 ，∴物块已经走开转台在空中做圆周运动．设细绳与竖直方向夹角为α，有mg tan m32 2L sin代入数据得60转台对物块做的功等于物块动能增添量与重力势能增添量的总和即W1m(3 2L sin 60o )2mg(2L cos30o 2L cos60o )2代入数据得：1W (3) mgL【点睛】此题考察牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的剖析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0， f=0．依据能量守恒定律求转台对物块所做的功．6．如下图，圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1圆周， B 点离地面的高度h=0.8m，该处切4线是水平的，一质量为m=200g 的小球（可视为质点）自 A 点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从 B 点水平飞出，最后落到水平川面上的D 点．已知小物块落地址 D 到 C点的距离为x=4m，重力加快度为g=10m/ s2．求：（1）圆弧轨道的半径（2）小球滑到 B 点时对轨道的压力．【答案】（1）圆弧轨道的半径是 5m．（2）小球滑到 B 点时对轨道的压力为 6N，方向竖直向下．【分析】（1）小球由 B 到 D 做平抛运动，有： h= 1gt22Bx=v t解得：v B xg104210m / s 2h0.8A 到B 过程，由动能定理得：1mgR= mv B2-02解得轨道半径R=5m2（2）在 B 点，由向心力公式得：N mg mv BR解得： N=6N依据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N =N=6N，方向竖直向下点睛：解决此题的重点要剖析小球的运动过程，掌握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的协力供给向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动．7．游玩场正在设计一个崭新的过山车项目，设计模型如下图，AB 是一段圆滑的半径为R 的四分之一圆弧轨道，后接一个竖直圆滑圆轨道，从圆轨道滑下后进入一段长度为L 的粗拙水平直轨道 BD，最后滑上半径为 R 圆心角60的圆滑圆弧轨道 DE．现将质量为 m的滑块从 A 点静止开释，经过安装在竖直圆轨道最高点 C 点处的传感器测出滑块对轨道压力为 mg，求：（1）竖直圆轨道的半径r．（2）滑块在竖直圆滑圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力．（3）若要求滑块能滑上DE 圆弧轨道并最后停在平直轨道上（不再进入竖直圆轨道），平直轨道 BD 的动摩擦因数需知足的条件．【答案】（1）R（ 2）7mg（ 3）RR 32L L【分析】(1)对滑块，从 A 到 C 的过程，由机械能守恒可得：mg( R2r )1m v C222mg m v C2rR；解得： r3(2)对滑块，从 A 到 B 的过程，由机械能守恒可得：mgR 1mv B2 2在 B 点，有：2N mg mv Br可得：滑块在 B 点遇到的支持力N=7mg；由牛顿第三定律可得，滑块在 B 点对轨道的压力NN 7mg ，方向竖直向下 ；(3) 若滑块恰巧停在 D 点，从 B 到 D 的过程，由动能定理可得：1mgL1mv B 22 可得：R1L若滑块恰巧不会从 E 点飞出轨道，从 B 到 E 的过程，由动能定理可得：2 mgL mgR(1 cos )1 mv B 22可得：2R2L若滑块恰巧滑回并停在B 点，关于这个过程，由动能定理可得：3mg ·2L 1mv B 22R R．综上所述 ， 需知足的条件：L2L8． 如下图，半径 R=0.40m 的圆滑半圆环轨道处于竖起平面内，半圆环与粗拙的水平川 面相切于圆环的端点A ．一质量 m=0.10kg 的小球，以初速度V 0=7.0m/s 在水平川面上向左做加快度 a=3.0m/s 2 的匀减速直线运动，运动 4.0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求（ 1）小球到 A 点的速度（ 2）小球到 B 点时对轨道是压力（ 3） A 、 C 间的距离（取重力加快度 g=10m/s 2）．【答案】 （1）V A5 /s （ 2） F N1.25 N ACm （ 3） S =1.2m【分析】【详解】（1）匀减速运动过程中，有：v A 2 v 02 2as解得： v A5m / s（2）恰巧做圆周运动时物体在最高点B 知足： mg=m vB21 ，解得 v B 1 =2m/sR假定物体能抵达圆环的最高点1mv212 B，由机械能守恒：A=2mgR+ mv B22联立可得：v B=3 m/s因为 v B>v B1，因此小球能经过最高点B．此时知足F N mg m v2R解得 F N 1.25N（3）小球从 B 点做平抛运动，有：2R= 1gt22S AC=v B·t得： S AC=1.2m．【点睛】解决多过程问题第一要理清物理过程，而后依据物体受力状况确立物体运动过程中所按照的物理规律进行求解；小球可否抵达最高点，这是我们一定要进行判断的，因为只有这样才能确立小球在返回地面过程中所按照的物理规律．9．如下图， ABCD是一个地面和轨道均圆滑的过山车轨道模型，现对静止在 A 处的滑块施加一个水平向右的推力F，使它从 A 点开始做匀加快直线运动，当它水光滑行 2.5 m 时抵达 B 点，此时撤去推力F、滑块滑入半径为0.5 m 且内壁圆滑的竖直固定圆轨道，并恰好经过最高点C，当滑块滑过水平BD 部分后，又滑上静止在 D 处，且与ABD 等高的长木板上，已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg、0.1 kg，滑块与长木板、长木板与水平川面间的动摩擦因数分别为0.3、，它们之间的最大静摩擦力均等于各自滑动摩擦力，取g＝10 m/s 2，求：(1)水平推力 F 的大小；(2)滑块抵达 D 点的速度大小；(3)木板起码为多长时，滑块才能不从木板上掉下来？在该状况下，木板在水平川面上最后滑行的总位移为多少？【答案】（ 1） 1N（ 2）（3）t＝ 1 s ;【分析】【剖析】【详解】(1)因为滑块恰巧过 C 点，则有：m1g＝ m1从 A 到 C 由动能定理得：2Fx－ m1g·2R＝ m1 v C－ 0代入数据联立解得：F＝1 N(2)从 A 到 D 由动能定理得：2Fx＝ m1v D代入数据解得：v D＝ 5 m/s(3)滑块滑到木板上时，对滑块：μ1m1g＝m1a1，解得：a1＝μ1g＝ 3 m/s 2对木板有：μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2，代入数据解得：a2＝ 2 m/s2滑块恰巧不从木板上滑下，此时滑块滑到木板的右端时恰巧与木板速度同样，有：v 共＝ v D－ a1 tv 共＝ a2t，代入数据解得：t＝ 1 s此时滑块的位移为：x1＝ v D t－a1t2，木板的位移为：x2＝ a2t2， L＝x1－ x2，代入数据解得：L＝ 2.5 mv 共＝ 2 m/sx2＝ 1 m达到共同速度后木板又滑行x′，则有：v 共2＝ 2μ2gx′，代入数据解得：x′＝ 1.5 m木板在水平川面上最后滑行的总位移为：x 木＝ x2＋ x′＝2.5 m点睛：此题考察了动能定理和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，解决此题的重点理清滑块和木板在整个过程中的运动规律，选择适合的规律进行求解．10． 三维弹球3DPinball 是 Window 里面附加的一款使用键盘操作的电脑游戏，小王同学受此启迪，在学校组织的兴趣运动会上，为大家供给了一个近似的弹珠游戏．如图所示，将一质量为 m 0.1kg 的小弹珠 ( 可视为质点 ) 放在 O 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着圆滑的半圆形轨道OA 和AB 进入水平桌面BC ，从C 点水平抛出．已知半圆型轨道OA 和AB 的半径分别为r0.2m ， R0.4m ， BC 为一段长为L 2.0m 的粗拙水平桌面，小弹珠与桌面间的动摩擦因数为0.4 ，放在水平川面的矩形垫子DEFG 的DE 边与BC 垂直， C 点离垫子的高度为h 0.8m ，C 点离DE 的水平距离为x0.6m ，垫子的长度EF 为 1m ， g10m /s 2.求：1若小弹珠恰巧不离开圆弧轨道，在B 地点小弹珠对半圆轨道的压力；2若小弹珠恰巧不离开圆弧轨道，小弹珠从C 点水平抛出后落入垫子时距左侧沿DE 的距离；3若小弹珠从 C 点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度．【答案】（ 1） 6N （ 2） 0.2m （3） 2 6m / s【分析】【剖析】(1)由牛顿第二定律求得在A 点的速度，而后经过机械能守恒求得在B 点的速度，从而由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；(2)经过动能定理求得在C 点的速度，即可由平抛运动的位移公式求得距离；(3)求得不飞出垫子弹珠在C 点的速度范围，再经过动能定理求得初速度范围，即可获得最大初速度．【详解】（1）若小弹珠恰巧不离开圆弧轨道，那么对弹珠在 A 点应用牛顿第二定律有2 mgmvA ，R因此，v AgR 2m / s ；那么，由弹珠在半圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒可得：1mv B 21mv A 2 2mgR ，因此， vv 2 4gR 2 5m / s ；22BA那么对弹珠在 B 点应用牛顿第二定律可得：弹珠遇到半圆轨道的支持力mv B2F N mg6N ，方向竖直向上；R故由牛顿第三定律可得：在 B 地点小弹珠对半圆轨道的压力N F N 6N ，方向竖直向下；（ 2）弹珠在 BC 上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：mgL 1mv C21mv B2，22因此，v C v B2 2 gL2m / s；设小弹珠从 C 点水平抛出后落入垫子时距左侧沿DE的距离为d，那么由平抛运动的位移公式可得： h 1gt 2，2x d v C t v C 2h0.8m ，g因此， d0.2m；（3）若小弹珠从 C 点水平抛出后不飞出垫子，那么弹珠做平抛运动的水平距离0.6m s 1.6m；v C 's st2h ，故平抛运动的初速度g因此， 1.5m / s v C '4m / s；又有弹珠从 O 到 C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：mg2R2r mgL1mv C'2 1mv02；22因此， v0v C '2 2g2R 2r2gLv C '2 8m / s ，故41m / s v026m / s ，因此小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度为 2 6m / s ；2【点睛】经典力学识题一般先对物体进行受力剖析，求得合外力及运动过程做功状况，而后依据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．。

高考物理曲线运动解析版汇编及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B 上，木板B 固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A 静止在木板B 上圆形轨道的左侧．一质量为m 的子弹以速度v 0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R ，木板B 和圆形轨道总质量为12m ，重力加速度为g ，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求：(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．【答案】(1)2038mv (2) 2164mv mg R+(3)042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤【解析】本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题． (1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：01(3)mv m m v =+ 由能量守恒定律得：220111422Q mv mv =-⨯ 代入数值解得：2038Q mv =(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式得211(3)(3)m m v F m m g R+-+=以木板为对象受力分析得2112F mg F =+ 根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F 2木板对水平面的压力的大小202164mv F mg R=+(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性：①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R由机械能守恒定律得：()()211332m m v m m gR +≤+解得：042v gR ≤②若小球能通过圆形轨道的最高点小球能通过最高点有：22(3)(3)m m v m m g R++≤由机械能守恒定律得：221211(3)2(3)(3)22m m v m m gR m m v +=+++ 代入数值解得：045v gR ≥要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：312F mg ≤在最高点有：233(3)(3)m m v F m m g R+++=由机械能守恒定律得：221311(3)2(3)(3)22m m v m m gR m m v +=+++ 解得：082v gR ≤综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤2．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过98s 再次回到C 点。