绳(杆)端速度分解模型问题的分析(含答案)复习课程

模型9 杆绳速度分解（解析版）1.模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

2.思路与方法合速度就是物体的实际运动速度v 分速度方法:v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则。

【典例1】(湖北省“荆、襄、宜七校考试联盟”2017 2018学年高一下学期期中)人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速率是( B )A ．v 0cos θB ．v 0cos θC ．v 0sin θD ．v 0sin θ 【答案】B【解析】物体A 的运动是由绳的运动和垂直绳子方向的转动合成的，如图，则v ＝v 0cos θ，故选B 。

【变式训练1】如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为 （ ）A. v sin αB. αsin vC. v cos αD. αcos v 【答案】 C 【解析】如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v 船＝v cos α，所以C 正确，A 、B 、D 错误。

【典例2】A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示。

物体B 的运动速度v B 为（绳始终有拉力）（ ）A.βαsin sin 1v B. βαsin cos 1v C. βαcos sin 1v D. 1cos cos v βα【答案】 D【解析】 A 、B 两物体的速度分解如图由图可知：v 绳A ＝v 1cos αv 绳B ＝v B cos β由于v 绳A ＝v 绳B所以v B ＝1cos cos v βα，故D 对 【变式训练2】(多选)如图甲所示,将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d 。

绳杆末端速度分解易1.如图所示，A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动。

当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度大小。

（图中少滑轮重画）【解析】 此题为绳子末端速度分解问题。

物块A 沿杆向下运动，产生使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动两个效果，因此绳子端点（即物块A ）的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示，其中物体B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度，则有sin B vvθ=，因此sin B v v θ=。

【答案】 sin B v v θ=2.如图所示，小车以速度v 匀速行驶，当小车到达P 点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M 的速度大小为多少？（用v 和θ表示）【解析】 如图所示，由平行四边形定则得cos v v θ=绳即为M 的速率。

【答案】 cos v θ 3. （2011上海）如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为α，船的速率为v 绳A ．sin v αB ．sin vα C ．cos v αD ．cos v α【答案】 C中4.在水平面上有A 、B 两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连接，现A 物体以A v 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时（如图所示），B 物体的运动速度B v 为（绳始终有拉力）A ．sin /sin A v αβB ．cos /sin A v αβC ．sin /cos A v αβD ．cos /cos A v αβ【解析】 将A 和B 的速度分别分解为沿着绳的速度1A v 、1B v 和垂直于绳的速度2A v 、2B v ，则1cos A A v v α=，1cos B B v v β=，因为轻绳不可伸长，所以沿着绳方向速度大小相等，即11A B v v =，有cos /cos B A v v αβ=。

教课资料范本2020年高考物理 100考点最新模拟试题千题精练专题绳端速度分解问题含分析编辑： __________________时间： __________________专题 4．2绳端速度分解一．选择题1.（20xx安徽江淮十校联考）如下图，重物 M沿竖直杆下滑，并经过一根不行伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。

若当滑轮右边的绳与竖直方向成β 角，且重物下滑的速率为 v时，滑轮左边的绳与水平方向成α角，则小车的速度为（）A． v sin B． v sin C． vcos D． v cossin cos sin cos【参照答案】 .D【名师分析】设小车的速度为v车，沿细绳方向的分速度为v3=v车 cosα，重物 M速度沿细绳方向的分速度 v1 =vcosβ。

因为细绳不行伸长，小车和重物沿细绳方向的速度相等，即v车cosα= v cosv cosβ，解得 v车=，选项D正确，cos2（20xx洛阳联考）如下图，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为 m 的小球，小球搁在水平起落台上，起落平台以速度v匀速上涨，以下说法正确的选项是()A．小球做匀速圆周运动B．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为C．棒的角速度渐渐增大v Lcos αD．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为【参照答案】 Dv Lsinα【名师分析】棒与平台接触点( 即小球 ) 的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实质运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如下图．设棒的角速度为ω，则合速度 v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度重量等于v，即ωLsinv vα＝v，所以ω＝Lsinα，小球速度为 v实＝ω L＝sinα，由此可知棒 ( 小球 ) 的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度愈来愈小的变速圆周运动．选项ABC错误D 正确。

3.（20xx湖南师大附中月考）如下图， A、B两球分别套在两圆滑的水平直杆上，两球经过一轻绳绕过必定滑轮相连，此刻A球以速度 v向左匀速挪动，某时辰连结两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，以下说法正确的选项是 ( )cos αA．此时 B球的速度为cosβvsinαB．此时 B球的速度为sinβvC．在β增大到 90°的过程中， B球做匀速运动D．在β增大到 90°的过程中， B球做加快运动【参照答案】 .AD【名师分析】因为两球沿绳方向的速度大小相等，所以vcos α＝ v B cos β，解得 v B＝ vcos αcosβ，A项正确， B项错误；在β增大到 90°的过程中，α在减小，所以 B球的速度在增大，4．如下图，一辆货车利用越过圆滑定滑轮的轻质缆绳提高一箱货物，已知货箱的质量为m 0，货物的质量为 m ，货车以速度 v 向左做匀速直线运动，在将货物提高到图示的地点时，以下说法正确的选项是( )A ．货箱向上运动的速度大于 vB ．缆绳中的拉力 F T 等于(m 0＋ m) gC ．货箱向上运动的速度等于 vcos θD ．货物对货箱底部的压力等于 mg【参照答案】C【名师分析】将货车的速度进行正交分解，如下图。

高一物理下学期期中综合复习（重点专练模拟检测）专题04 绳和杆的关联速度的合成与分解问题特训专题 特训内容专题1 绳的关联速度的合成与分解问题（1T—6T ）专题2 杆的关联速度的合成与分解问题（7T—12T ）【典例专练】一、绳的关联速度的合成与分解问题1．如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，两端分别与同一水平面上的A B 、两物体连接，当两物体到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37︒、53︒，两物体的速度大小分别为A B v v 、，已知3sin 375︒=、4cos375︒=，则A v 与B v 之比为（ ）A ．3:4B ．4:3C ．4:5D ．5:4【答案】A【详解】设此时绳子的速度大小为v 绳，将A 、B 的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，可得 A cos37v v =绳；B co 53s v v =绳解得:3:4A B v v =故选A 。

2．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为（ ）A ．v 1＝v 0sin αcos θB ．v 1＝0sin sin v αθC ．v 1＝v 0cos αcos θD ．v 1＝0cos cos v αθ【答案】D【详解】将A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示拉绳子的速度等于A 沿绳子方向的分速度，设该速度为v ，根据平行四边形定则得，A 的实际速度为1cos v v θ= 同理对人的速度分解可得0cos v v α=联立可得01cos cos v v αθ=故选D 。

3．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货物速度为v ，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）A ．货车的速度等于v cos θB ．货车的速度等于cos vθC ．货物处于超重状态D ．货车的对地面的压力大于货车的重力 【答案】BC【详解】AB ．货车沿着绳子方向的速度等于货箱的速度，因此cos v v θ=车可得cos vv θ=车，A 错误，B 正确； C ．货车匀速前进过程中，绳子倾角θ逐渐减小，可得货箱的速度逐渐增大，因此货箱向上做加速运动，处于超重状态， C 正确；D ．由于货车受到缆绳的拉力，货车对地面的压力小于货车的重力，D 错误。

高考物理解题模型分类专题讲解 模型 9 杆绳速度分解1.模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

2.思路与方法 合速度就是物体的实际运动速度 v 分速度 方法:v1 与 v2 的合成遵循平行四边形定则。

【典例 1】(湖北省“荆、襄、宜七校考试联盟”2017 2018 学年高一下学期期中)人 用绳子通过定滑轮拉物体 A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v0 匀速地拉绳使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 θ，则物体 A 实际运动的速率是( B )A．v0cos θv0 B．cosθC．v0sinθv0 D．sinθ【答案】B【解析】物体 A 的运动是由绳的运动和垂直绳子方向的转动合成的，如图，则 v＝v0 ，故选 B。

cosθ1 / 16【变式训练 1】如图，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船 沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为 α 时，船的速 率为 （ ）A. vsin αv cosαv B. sinαC. vcos αD.【答案】 C 【解析】如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有 v 船＝vcos α，所以 C 正确，A、B、D 错误。

【典例 2】A、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体 A 以 v1 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为 α、β 时，如图所示。

物2 / 16体 B 的运动速度 vB 为（绳始终有拉力）（ ）v1 sin α A. sin βv1 cosα B. sin βv1 sin α C. cos βD.cosα cos βv1【答案】 D 【解析】A、B 两物体的速度分解如图由图可知：v 绳 A＝v1cos α v 绳 B＝vBcos β 由于 v 绳 A＝v 绳 Bcosα 所以 vB＝ cos β v1 ，故 D 对 【变式训练 2】(多选)如图甲所示,将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一 端系一质量为 m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为 d。